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高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型2 38

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高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型0015 20

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型0015 20

高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 【答案】C2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是339⨯=种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到3193P ==，故选A. 3. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是() A.81B.83C.85D.87【答案】D4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ） A ．15 B. 25 C. 13 D. 16【答案】C5. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．12【答案】D【解析】抛掷一枚骰子，共会出现6,5,4,3,2,1共有6中情况，点数不超过4有3,2,1共3种情况，因此2163==P . 6.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ） A ．34 B ．78 C ．49 D ．59【答案】C【解析】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果有36种，'2()32f x x ax b =++，函数()f x 是单调函数，等价于24120a b -≤，即23a b ≤，当1a =时，有6种；当2a =时，有5种；当3a =时，有4种；当4a =时，有1种，故函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为164369=． 7.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．32[答案] C8. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ） A ．367 B ．185 C ．92 D ．41 【答案】Ｃ．9. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A25 B 35 C 45D 1 【答案】C【解析】从5个点中取3个点，列举得ABC ,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE 共有10个基本事件，而其中ACE, BCD 两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为54108=.选C.10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655．其中，正确的说法的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D ．11.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．1356[答案] A[解析] 最先和最后交流的论文为示范学校论文的情况有A25A66种，最先和最后交流的论文为非示范学校论文的情况有A23A66种，故所求概率P ＝1－A25A66＋A23A66A88＝1528.12.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对[答案] C解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C212种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C212－6－12＝48对．二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．[答案] 72[解析] 依题意，按花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数：第一类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是3时，满足题意的方法数共有A34＝24种；第二类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是4时，满足题意的方法数共有A44×2＝48种．因此，满足题意的方法数共有24＋48＝72种． 14.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________. 【答案】133615. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)[答案] 72[解析] 首位数字是奇数时有A33·A33种排法，首位数字是偶数时也有A33·A33种排法，所以一共可以组成2A33·A33＝72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数．16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．【答案】19 36三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数； (2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析； ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．【解】 (1)优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1.(2)①在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为A1，A2，A3,2名优秀生分别记为A4，A5,1名学困生记为A6，则抽取2名学生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，所以P(B)＝315＝15.19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期. （1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率； （2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型 19

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高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） 1.5A2.5B3.5C4.5D 2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）343. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是()A.81B.83C.85D.87 4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ）A ．15 B. 25 C. 13 D. 165. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．126.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ）A ． 34B ．78C ．49D ．597.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．328. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ）A ．367B ．185C ．92D ．419. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A 25 B 35 C 45 D 1 10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n ，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655． 其中，正确的说法的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．411.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．135612.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．1 2 3 4 12 3 4 5 23 4 5 6 34 5 6 7 4 5 6 7 814.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________.15. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为________．三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP 为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：（1）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；(2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析；①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期.（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率. 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.会用二次函数的图象理解、分析、研究二次函数的性质．2.了解幂函数的概念．3.结合幂函数y ＝x ，y ＝x2，y ＝x3，y ＝x 12，y ＝1x 的图象，了解它们的变化情况．【热点题型】题型一二次函数的图象与性质例1、(1)设函数f(x)＝x2＋x ＋a(a>0)，已知f(m)<0，则()A ．f(m ＋1)≥0B ．f(m ＋1)≤0C ．f(m ＋1)>0D ．f(m ＋1)<0(2)已知函数h(x)＝4x 2－kx －8在[5,20]上是单调函数，则k 的取值范围是()A ．(－∞，40]B ．[160，＋∞)C ．(－∞，40]∪[160，＋∞)D ．∅【提分秘籍】二次函数的图象要结合开口方向、对称轴位置及与x 、y 轴交点等来研究，综合二次函数的特征解决问题．【举一反三】已知二次函数的图象如右图所示，那么此函数的解析式可能是()A ．y ＝－x2＋2x ＋1B ．y ＝－x2－2x －1C ．y ＝－x2－2x ＋1D ．y ＝x2＋2x ＋1题型二二次函数的综合应用例2、已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x ∈R.若方程f(x)－a|x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________．【提分秘籍】与其他图象的公共点问题．解决此类问题的关键是正确作出二次函数及题目所涉及的相应函数的图象，要注意其相对位置关系．【举一反三】对于实数a 和b ，定义运算“*”：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a2－ab ，a≤b ，b2－ab ，a>b.设f(x)＝(2x －1)*(x －1)，且关于x 的方程f(x)＝m(m ∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是________．题型三幂函数的图象与性质例3、已知幂函数f(x)＝xm2－2m －3(m ∈N*)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a)－m 3的a 的取值范围．【提分秘籍】(1)若已知幂函数图象上一个点的坐标用待定系数法求解析式；若给出性质时，可由图象和性质推断解析式．(2)解幂底含参数的不等式要结合对应幂函数的图象求解．【举一反三】如图是函数 (m ，n ∈N*，m ，n 互质)的图象，则()A ．m ，n 是奇数且m n <1B ．m 是偶数，n 是奇数且m n >1C ．m 是偶数，n 是奇数且m n <1D ．m 是奇数，n 是偶数且m n >1【高考风向标】【高考安徽，文11】=-+-1)21(2lg 225lg.1．（·江苏卷）已知函数f(x)＝x2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m 的取值范围是________．2．（·全国卷）函数y ＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为________．3．（·全国新课标卷Ⅰ）设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ex －1，x ＜1，x 13，x≥1，则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是________．3．（·安徽卷）“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．（·湖南卷）函数f(x)＝2ln x 的图像与函数g(x)＝x2－4x ＋5的图像的交点个数为()A ．3B ．2C ．1D ．05．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是()A ．x0∈R ，f(x0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝06．（·北京卷）函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y ＝ex 关于y 轴对称，则f(x )＝()A ．ex ＋1B ．ex －1C ．e －x ＋1D ．e －x －1【高考押题】1．已知幂函数y ＝f(x)的图像经过点⎝⎛⎭⎫4，12，则f(2)＝() A.14 B ．4C.22D.22．若函数f(x)是幂函数，且满足f 4f2＝3，则f(12)的值为() A ．－3B ．－13C ．3D.133．已知函数f(x)＝ex －1，g(x)＝－x2＋4x －3，若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为()．A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1,3]D ．(1,3)4．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，x ＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于()． A ．－3B ．－1C ．1D ．35 .函数f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)的图象关于直线x ＝－b 2a 对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p ＝0的解集都不可能是()．A ．{1,2}B ．{1,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}6．二次函数f(x)＝ax2＋bx ＋c ，a 为正整数，c≥1，a ＋b ＋c≥1，方程ax2＋bx ＋c ＝0有两个小于1的不等正根，则a 的最小值是()． A ．3B ．4C ．5D ．67．对于函数y ＝x2，y ＝x 12有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图像关于直线y ＝x 对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图像都是抛物线型．其中正确的有________．8．若二次函数f(x)＝ax2－4x ＋c 的值域为[0，＋∞)，则a ，c 满足的条件是________．9．方程x2－mx ＋1＝0的两根为α、β，且α＞0,1＜β＜2，则实数m 的取值范围是________．10．设f(x)是定义在R 上以2为最小正周期的周期函数．当－1≤x<1时，y ＝f(x)的表达式是幂函数，且经过点⎝⎛⎭⎫12，18.求函数在[2k －1,2k ＋1)(k ∈Z)上的表达式．11．已知函数f(x)＝x2＋2ax ＋3，x ∈[－4, 6]．(1)当a ＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)[理]当a ＝1时，求f(|x|)的单调区间．12．设函数f(x)＝ax2－2x ＋2，对于满足1<x<4的一切x 值都有f(x)>0，求实数a 的取值范围．13．已知函数f(x)＝x －k2＋k ＋2(k ∈Z)满足f(2)<f(3)．(1)求k 的值并求出相应的f(x)的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q>0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q －1)x 在区间[－1,2]上的值域为⎣⎡⎦⎤－4，178？若存在，求出q ；若不存在，请说明理由．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型0012 6

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型0012 6

高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 【答案】C2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是339⨯=种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到3193P ==，故选A. 3. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是() A.81B.83C.85D.87【答案】D4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ） A ．15 B. 25 C. 13 D. 16【答案】C5. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．12【答案】D【解析】抛掷一枚骰子，共会出现6,5,4,3,2,1共有6中情况，点数不超过4有3,2,1共3种情况，因此2163==P . 6.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ） A ．34 B ．78 C ．49 D ．59【答案】C【解析】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果有36种，'2()32f x x ax b =++，函数()f x 是单调函数，等价于24120a b -≤，即23a b ≤，当1a =时，有6种；当2a =时，有5种；当3a =时，有4种；当4a =时，有1种，故函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为164369=． 7.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．32[答案] C8. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ） A ．367 B ．185 C ．92 D ．41 【答案】Ｃ．9. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A25 B 35 C 45D 1 【答案】C【解析】从5个点中取3个点，列举得ABC ,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE 共有10个基本事件，而其中ACE, BCD 两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为54108=.选C.10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655．其中，正确的说法的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D ．11.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．1356[答案] A[解析] 最先和最后交流的论文为示范学校论文的情况有A25A66种，最先和最后交流的论文为非示范学校论文的情况有A23A66种，故所求概率P ＝1－A25A66＋A23A66A88＝1528.12.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对[答案] C解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C212种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C212－6－12＝48对．二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．[答案] 72[解析] 依题意，按花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数：第一类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是3时，满足题意的方法数共有A34＝24种；第二类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是4时，满足题意的方法数共有A44×2＝48种．因此，满足题意的方法数共有24＋48＝72种． 14.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________. 【答案】133615. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)[答案] 72[解析] 首位数字是奇数时有A33·A33种排法，首位数字是偶数时也有A33·A33种排法，所以一共可以组成2A33·A33＝72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数．16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．【答案】19 36三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数； (2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析； ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．【解】 (1)优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1.(2)①在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为A1，A2，A3,2名优秀生分别记为A4，A5,1名学困生记为A6，则抽取2名学生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，所以P(B)＝315＝15.19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期. （1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率； （2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．2.会利用导数解决某些实际问题． 【重点知识梳理】1．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y ＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值； (4)回归实际问题作答． 2．不等式问题(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题．(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题．3．方程解的个数问题构造函数，利用导数研究函数的单调性，极值和特殊点的函数值，根据函数性质结合草图推断方程解的个数．【高频考点突破】考点一 函数的最值与导数例1、已知a ∈R ，函数f(x)＝ax ＋ln x －1.(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值． 【拓展提升】1.极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．2.求给定区间上的函数的最值关键是判断函数在此区间上的单调性，但要注意极值点不一定是最值点，还要与端点值比较，对于含参数的函数最值，要注意分类讨论．【变式探究】已知函数f(x)＝ax －2x －3ln x ，其中a 为常数．(1)当函数f(x)的图象在点⎝⎛⎭⎫23，f ⎝⎛⎭⎫23处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在⎣⎡⎦⎤32，3上的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a 的取值范围；考点二 利用导数证明不等式例2、 已知定义在正实数集上的函数f(x)＝12x2＋2ax ，g(x)＝3a2lnx ＋b ，其中a>0.设两曲线y ＝f(x)，y ＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．(1)用a 表示b ，并求b 的最大值； (2)求证：f(x)≥g(x)(x>0)．【方法技巧】利用导数证明不等式的步骤 (1)构造新函数，并求其单调区间； (2)判断区间端点函数值与0的关系；(3)判断定义域内函数值与0的大小关系，证不等式． 【变式探究】 证明：当x ∈[0,1]时，22x≤sinx≤x. 考点三、利用导数研究函数零点问题 例3、已知函数f(x)＝x2＋xsinx ＋cosx.(1)若曲线y ＝f(x)在点(a ，f(a))处与直线y ＝b 相切，求a 与b 的值； (2)若曲线y ＝f(x)与直线y ＝b 有两个不同交点，求b 的取值范围． 【方法技巧】函数零点或函数图象交点问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一．【变式探究】 已知函数f(x)＝x3－3ax －1，a≠0. (1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 考点四 生活中的优化问题例4、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y ＝ax －3＋10(x －6)2，其中3<x<6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a 的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．【方法技巧】在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量、建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合．用导数求实际问题中的最大(小)值，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义可知该极值点就是最值点．【变式探究】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE ＝FB＝x(cm)．(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【真题感悟】【高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．8升 C．10升 D．12升【高考福建，文22】已知函数2(1)()ln2xf x x-=-．(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-；（Ⅲ）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有()()1f x k x >-． 【高考广东，文21】（本小题满分14分）设a 为实数，函数()()()21f x x a x a a a =-+---． （1）若()01f ≤，求a 的取值范围； （2）讨论()f x 的单调性； （3）当2a ≥时，讨论()4f x x+在区间()0,+∞内的零点个数． 【高考四川，文21】已知函数f(x)＝－2lnx ＋x2－2ax ＋a2，其中a>0. (Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(Ⅱ)证明：存在a ∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解. 【高考天津，文20】（本小题满分14分）已知函数4()4,,f x x x x R（I ）求()f x 的单调区间; （II ）设曲线()y f x 与x 轴正半轴的交点为P ,曲线在点P 处的切线方程为()y g x ,求证:对于任意的正实数x ,都有()()f x g x ;（III ）若方程()=()f x a a 为实数有两个正实数根12x x ，，且12x x ,求证:1321-43a x x . 16.【高考浙江，文20】（本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.（1）当214a b时，求函数()f x 在[1,1]上的最小值()g a 的表达式； （2）已知函数()f x 在[1,1]上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.1．（·四川卷）已知函数f(x)＝ex －ax2－bx －1，其中a ，b ∈R ，e ＝2.718 28…为自然对数的底数． (1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值； (2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，证明：e －2＜a ＜1. 2．（·安徽卷）若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：(i)直线l 在点P(x0，y0)处与曲线C 相切；(ii)曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧．则称直线l 在点P 处“切过”曲线C.下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)． ①直线l ：y ＝0在点P(0，0)处“切过”曲线C ：y ＝x3；②直线l ：x ＝－1在点P(－1，0)处“切过”曲线C ：y ＝(x ＋1)2； ③直线l ：y ＝x 在点P(0，0)处“切过”曲线C ：y ＝sin x ； ④直线l ：y ＝x 在点P(0，0)处“切过”曲线C ：y ＝tan x ； ⑤直线l ：y ＝x －1在点P(1，0)处“切过”曲线C ：y ＝ln x. 3．（·安徽卷）设函数f(x)＝1＋(1＋a)x －x2－x3，其中a>0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x 的值． 4．（·北京卷）已知函数f(x)＝2x3－3x. (1)求f(x)在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y ＝f(x)相切，求t 的取值范围；(3)问过点A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线y ＝f(x)相切？(只需写出结论)5．（·福建卷）已知函数f(x)＝ex －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f(x)的极值； (2)证明：当x ＞0时，x2＜ex ；(3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x0，使得当x ∈(x0，＋∞)时，恒有x ＜cex. 6．（·湖北卷）π为圆周率，e ＝2.718 28…为自然对数的底数． (1)求函数f (x)＝ln xx 的单调区间；(2)求e3，3e ，eπ，πe ，3π，π3这6个数中的最大数与最小数． 7．（·湖南卷）若0＜x1＜x2＜1，则() A ．ex2－ex1＞ln x2－ln x1 B ．ex2－ex1＜ln x2－ln x1 C ．x2ex1＞x1ex2 D ．x2ex1＜x1ex28．（·湖南卷）已知函数f(x)＝xcos x －sin x ＋1(x ＞0)． (1)求f(x)的单调区间；(2)记xi 为f(x)的从小到大的第i(i ∈N*)个零点，证明：对一切n ∈N*，有1x21＋1x22＋…＋1x2n ＜23.9．（·江西卷）若曲线y ＝xln x 上点P 处的切线平行于直线2x －y ＋1＝0，则点P 的坐标是________． 10．（·江西卷）将连续正整数1，2，…，n(n ∈N*)从小到大排列构成一个数123…n ，F(n)为这个数的位数(如n ＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)＝15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率．(1)求p(100)；(2)当n≤时，求F(n)的表达式；(3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)＝f(n)－g(n)，S ＝{n|h(n)＝1，n≤100，n ∈N*}，求当n ∈S 时p(n)的最大值．11．（·辽宁卷）当x ∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是() A ．[－5，－3] B.⎣⎡⎦⎤－6，－98C ．[－6，－2]D ．[－4，－3]12．（·新课标全国卷Ⅱ] 若函数f(x)＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是() A ．(－∞，－2] B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D ．[1，＋∞)13．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax ＋2，曲线y ＝f(x)在点(0，2)处的切线与x 轴交点的横坐标为－2.(1)求a ；(2)证明：当k ＜1时，曲线y ＝f(x)与直线y ＝kx －2只有一个交点．14．（·全国新课标卷Ⅰ）已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a 的取值范围是()A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)15．（·全国新课标卷Ⅰ）设函数f(x)＝aln x ＋1－a 2x2－bx(a≠1)，曲线y ＝f(x)在点(1， f(1))处的切线斜率为0. (1)求b ；(2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜aa －1，求a 的取值范围． 16．（·山东卷）设函数f(x)＝aln x ＋x －1x ＋1，其中a 为常数．(1)若a ＝0，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性．17．（·陕西卷）设函数f(x)＝ln x ＋mx ，m ∈R. (1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)＝f′(x)－x3零点的个数；(3)若对任意b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ）b －a ＜1恒成立，求m 的取值范围．18．（·天津卷）已知函数f(x)＝x2－23ax3(a ＞0)，x ∈R. (1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对于任意的x1∈(2，＋∞)，都存在x2∈(1，＋∞)，使得f(x1)·f(x2)＝1，求a 的取值范围．19．（·浙江卷）已知函数f(x)＝x3＋3|x －a|(a ＞0)．若f(x)在[－1，1]上的最小值记为g(a)． (1)求g(a)；(2)证明：当x ∈[－1，1]时，恒有f(x)≤g(a)＋4.19．（·重庆卷）已知函数f(x)＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y ＝12x.(1)求a 的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值． 【押题专练】1．已知函数f(x)＝ax2＋c ，且f′(1)＝2，则a 的值为() A. 2 B ．1 C ．－1 D ．02．曲线y ＝x3－2x ＋1在点(1，0)处的切线方程为() A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋23．若函数f(x)的定义域为[a ，b]，且b>－a>0，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为() A ．[a ，b] B ．[－b ，－a] C ．[－b ，b] D ．[a ，－a] 4．过点(0，1)且与曲线y ＝x ＋1x －1在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．2x －y ＋1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．x ＋2y －2＝0 D ．x －2y ＋2＝05．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是( )A ．(0，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)6．定义域为R 的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>12，则满足2f(x)<x ＋1的x 的集合为( ) A ．{x|－1<x<1} B ．{x|x<1} C ．{x|x<－1或x>1} D ．{x|x>1}7．设f(x)＝x(ax2＋bx ＋c)(a≠0)在x ＝1和x ＝－1处有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( ) A ．(a ，b) B ．(a ，c) C ．(b ，c) D ．(a ＋b ，c)8．设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N*)在点(1，1)处的切线与x 轴的交点横坐标为xn ，则log2 012x1＋log2 012x2＋…＋log2 012x 的值为( )A ．－log2 0122 011B ．－1C ．－1＋log2 0122 011D ．19．函数f(x)＝x3＋ax(x ∈R)在x ＝1处有极值，则曲线y ＝f(x)在原点处的切线方程是________． 10．曲线y ＝x(3lnx ＋1)在点(1，1)处的切线方程为________．11．设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为________．12． 某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x 元)为50＜x≤80时，每天售出的件数为P ＝105（x －40）2，若要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？13．已知函数f(x)＝ex(ax2＋x ＋1)． (1)设a>0，讨论f(x)的单调性；(2)设a ＝－1，证明：对任意x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1)－f(x2)|<2. 14．已知函数f(x)＝ex ＋1x －a.(1)当a ＝12时，求函数f(x)在x ＝0处的切线方程；(2)当a>1时，判断方程f(x)＝0实根的个数．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型0013 44

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型0013 44

高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 【答案】C2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是339⨯=种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到3193P ==，故选A. 3. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是() A.81B.83C.85D.87【答案】D4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ） A ．15 B. 25 C. 13 D. 16【答案】C5. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．12【答案】D【解析】抛掷一枚骰子，共会出现6,5,4,3,2,1共有6中情况，点数不超过4有3,2,1共3种情况，因此2163==P . 6.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ） A ．34 B ．78 C ．49 D ．59【答案】C【解析】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果有36种，'2()32f x x ax b =++，函数()f x 是单调函数，等价于24120a b -≤，即23a b ≤，当1a =时，有6种；当2a =时，有5种；当3a =时，有4种；当4a =时，有1种，故函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为164369=． 7.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．32[答案] C8. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ） A ．367 B ．185 C ．92 D ．41 【答案】Ｃ．9. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A25 B 35 C 45D 1 【答案】C【解析】从5个点中取3个点，列举得ABC ,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE 共有10个基本事件，而其中ACE, BCD 两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为54108=.选C.10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655．其中，正确的说法的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D ．11.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．1356[答案] A[解析] 最先和最后交流的论文为示范学校论文的情况有A25A66种，最先和最后交流的论文为非示范学校论文的情况有A23A66种，故所求概率P ＝1－A25A66＋A23A66A88＝1528.12.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对[答案] C解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C212种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C212－6－12＝48对．二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．[答案] 72[解析] 依题意，按花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数：第一类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是3时，满足题意的方法数共有A34＝24种；第二类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是4时，满足题意的方法数共有A44×2＝48种．因此，满足题意的方法数共有24＋48＝72种． 14.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________. 【答案】133615. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)[答案] 72[解析] 首位数字是奇数时有A33·A33种排法，首位数字是偶数时也有A33·A33种排法，所以一共可以组成2A33·A33＝72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数．16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．【答案】19 36三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数； (2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析； ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．【解】 (1)优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1.(2)①在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为A1，A2，A3,2名优秀生分别记为A4，A5,1名学困生记为A6，则抽取2名学生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，所以P(B)＝315＝15.19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期. （1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率； （2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景．3.掌握不等式的性质及应用． 【热点题型】题型一 用不等式(组)表示不等关系例1、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的单价每提高1元，销售量就相应减少10件．若把提价后商品的单价设为x 元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？解 若提价后商品的单价为x 元， 则销售量减少x －101×10件，因此，每天的利润为(x －8)[100－10(x －10)]元， 则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式 (x －8)[100－10(x －10)]≥300. 【提分秘籍】对于不等式的表示问题，关键是理解题意，分清变化前后的各种量，得出相应的代数式，然后，用不等式表示．而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决．【举一反三】已知甲、乙两种食物的维生素A ，B 含量如下表：甲 乙 维生素A(单位/kg) 600 700 维生素B(单位/kg)800400设用甲、乙两种食物各xkg ，ykg 配成至多100kg 的混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A 和62000单位维生素B ，则x ，y 应满足的所有不等关系为________．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤100，6x ＋7y≥560，2x ＋y≥155，x≥0，y ≥0题型二比较大小例2、(1)已知a1，a2∈(0,1)，记M ＝a1a2，N ＝a1＋a2－1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M<NB ．M>N C ．M ＝ND ．不确定(2)若a ＝ln33，b ＝ln44，c ＝ln55，则( ) A ．a<b<cB ．c<b<a C ．c<a<bD ．b<a<c(2)方法一 易知a ，b ，c 都是正数，b a ＝3ln44ln3 ＝log8164<1， 所以a>b ；b c ＝5ln44ln5＝log6251024>1， 所以b>c.即c<b<a.方法二 对于函数y ＝f(x)＝lnxx ，y′＝1－lnx x2， 易知当x>e 时，函数f(x)单调递减． 因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)， 即c<b<a. 【提分秘籍】 比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系．【举一反三】(1)如果a<b<0，那么下列不等式成立的是( )A.1a <1b B ．ab<b2C ．－ab<－a2D ．－1a <－1b(2)设a ＝log32，b ＝log52，c ＝log23，则( )A ．a>c>bB ．b>c>aC ．c>b>aD ．c>a>b答案 (1)D (2)D解析 (1)对于A 项，由a<b<0，得b －a>0，ab>0，故1a －1b ＝b －a ab >0，1a >1b ，故A 项错误；对于B 项，由a<b<0，得b(a －b)>0，ab>b2，故B 项错误；对于C 项，由a<b<0，得a(a －b)>0，a2>ab ，即－ab>－a2，故C 项错误；对于D 项，由a<b<0，得a －b<0，ab>0，故－1a －(－1b )＝a －b ab <0，－1a <－1b 成立．故D 项正确．(2)因为log32＝1log23<1，log52＝1log25<1，又log23>1，所以c 最大．又1<log23<log25，所以1log23>1log25，即a>b ，所以c>a>b ，选D.题型三 不等式性质的应用例3、已知a>b>0，给出下列四个不等式：①a2>b2；②2a>2b －1；③a －b>a －b ；④a3＋b 3>2a2b.其中一定成立的不等式为( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④答案 A方法二 令a ＝3，b ＝2，可以得到①a2>b2，②2a>2b －1，③a －b>a －b 均成立，而④a3＋b3>2a2b 不成立，故选A.【提分秘籍】(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等．【举一反三】(1)设a ，b 是非零实数，若a<b ，则下列不等式成立的是( )A ．a2<b2B ．ab2<a2b C.1ab2<1a2b D.b a <a b(2)已知a ，b ，c ∈R ，有以下命题：①若a>b ，则ac2>bc2；②若ac2>bc2，则a>b ；③若a>b ，则a·2c>b·2c.其中正确的是________．(填上所有正确命题的序号)答案 (1)C (2)②③【高考风向标】1.【高考浙江，文6】有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++【答案】B【解析】由x y z <<，a b c <<，所以()()()ax by cz az by cx a x z c z x ++-++=-+-()()0x z a c =-->，故ax by cz az by cx ++>++；同理，()ay bz cx ay bx cz ++-++()()()()0b z x c x z x z c b =-+-=--<，故ay bz cx ay bx cz ++<++.因为()az by cx ay bz cx ++-++()()()()0a z y b y z a b z y =-+-=--<，故az by cx ay bz cx ++<++.故最低费用为az by cx ++.故选B.2．（·山东卷）已知实数x ，y 满足ax ＜ay(0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( )A. 1x2＋1＞1y2＋1B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C. sin x ＞sin yD. x3＞y3【答案】D【解析】因为ax ＜ay(0＜a ＜1)，所以x ＞y ，所以sin x ＞sin y ，ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)，1x2＋1＞1y2＋1都不一定正确，故选D. 3．（·四川卷）若a>b>0，c<d<0，则一定有( )A.a c >b dB.a c <b dC.a d >b cD.a d <b c【答案】D【解析】因为c ＜d ＜0，所以1d <1c ＜0，即－1d >－1c ＞0，与a ＞b ＞0对应相乘得，－a d >－b c ＞0，所以a d <b c .故选D.4．（·安徽卷）若函数f(x)＝|x ＋1|＋|2x ＋a|的最小值为3，则实数a 的值为( )A ．5或8B ．－1或5C ．－1或－4D ．－4或8【答案】D【解析】当a≥2时，f(x)＝⎩⎨⎧3x ＋a ＋1（x>－1），x ＋a －1⎝⎛⎭⎫－a 2≤x≤－1，－3x －a －1⎝⎛⎭⎫x<－a 2.由图可知，当x ＝－a 2时，fmin(x)＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝a 2－1＝3，可得a ＝8. 当a<2时，f(x)⎩⎨⎧3x ＋a ＋1⎝⎛⎭⎫x>－a 2，－x －a ＋1⎝⎛⎭⎫－1≤x≤－a 2，－3x －a －1（x<－1）.由图可知，当x ＝－a 2时，fmin(x)＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝－a 2＋1＝3，可得a ＝－4.综上可知，a 的值为－4或8. 5．（·新课标全国卷Ⅱ）已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y ＝ax ＋b(a ＞0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )A ．(0，1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，12 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤1－22，13 D.⎣⎡⎭⎫13，12 【答案】B6．（·新课标全国卷Ⅱ）设a ＝log36，b ＝log510，c ＝log714，则( )A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c【答案】D【解析】a －b ＝log36－log510＝(1＋log32)－(1＋log52)＝log32－log52>0，b －c ＝log510－log714＝(1＋log52)－(1＋log72)＝log52－log72>0，所以a>b>c ，选D.【高考押题】1．“a ＋c>b ＋d”是“a>b 且c>d”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 由同向不等式的可加性知“a>b 且c>d”⇒“a ＋c>b ＋d”，反之不对．2．若1a <1b <0，则下列结论不正确的是( )A ．a2<b2B ．ab<b2C ．a ＋b<0D ．|a|＋|b|>|a ＋b|答案 D解析 ∵1a <1b <0，∴b<a<0.∴a2<b2，ab<b2，a ＋b<0，|a|＋|b|＝|a ＋b|.3．已知x>y>z ，x ＋y ＋z ＝0，则下列不等式中成立的是( )A ．xy>yzB ．xz>yzC ．xy>xzD ．x|y|>z|y|答案 C解析 因为x>y>z ，x ＋y ＋z ＝0，所以3x>x ＋y ＋z ＝0,3z<x ＋y ＋z ＝0，所以x>0，z<0.所以由⎩⎪⎨⎪⎧ x>0，y>z ，可得xy>xz.4．设α∈(0，π2)，β∈[0，π2]，那么2α－β3的取值范围是( )A ．(0，5π6)B ．(－π6，5π6)C ．(0，π)D ．(－π6，π)答案 D解析 由题设得0<2α<π，0≤β3≤π6，∴－π6≤－β3≤0，∴－π6<2α－β3<π.5．设a>1，且m ＝loga(a2＋1)，n ＝loga(a －1)，p ＝loga(2a)，则m ，n ，p 的大小关系为()A ．n>m>pB ．m>p>nC ．m>n>pD ．p>m>n解析 因为a>1，所以a2＋1－2a ＝(a －1)2>0，即a2＋1>2a ，又2a>a －1，所以由对数函数的单调性可知loga(a2＋1)>loga(2a)>loga(a －1)，即m>p>n.6．已知a<0，－1<b<0，那么a ，ab ，ab2的大小关系是__________．(用“>”连接)答案 ab>ab2>a解析 由－1<b<0，可得b<b2<1.又a<0，∴ab>ab2>a.7．设a>b>c>0，x ＝a2＋b ＋c 2，y ＝b2＋c ＋a 2，z ＝c2＋a ＋b 2，则x ，y ，z 的大小关系是________．(用“>”连接)答案 z>y>x解析 方法一 y2－x2＝2c(a －b)>0，∴y>x.同理，z>y ，∴z>y>x.方法二 令a ＝3，b ＝2，c ＝1，则x ＝18，y ＝20， z ＝26，故z>y>x.8．已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题①若ab>0，bc －ad>0，则c a －d b >0；②若ab>0，c a －d b >0，则bc －ad>0；③若bc －ad>0，c a －d b >0，则ab>0.其中正确的命题是________．答案 ①②③解析 ∵ab>0，bc －ad>0，∴c a －d b ＝bc －ad ab >0，∴①正确；∵ab>0，又c a －d b >0，即bc －ad ab >0，∴bc －ad>0，∴②正确；∵bc －ad>0，又c a －d b >0，即bc －ad ab >0，∴ab>0，∴③正确．故①②③都正确．9．若实数a≠1，比较a ＋2与31－a 的大小． 解 ∵a ＋2－31－a ＝－a2－a －11－a ＝a2＋a ＋1a －1， ∴当a>1时，a ＋2>31－a； 当a<1时，a ＋2<31－a. 10．甲乙两人同时从宿舍到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步；如果两人步行、跑步速度均相同，则谁先到教室？高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型001 5

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型001 5

高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） 1.5A2.5B3.5C4.5D 【答案】C2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是339⨯=种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到3193P ==，故选A. 3. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是()A.81B.83C.85D.87【答案】D4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ）A ．15 B. 25 C. 13 D. 16 【答案】C5. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．12【答案】D【解析】抛掷一枚骰子，共会出现6,5,4,3,2,1共有6中情况，点数不超过4有3,2,1共3种情况，因此 2163==P . 6.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ）A ． 34B ．78C ．49D ．59【答案】C【解析】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果有36种，'2()32f x x ax b =++，函数()f x 是单调函数，等价于24120a b -≤，即23a b ≤，当1a =时，有6种；当2a =时，有5种；当3a =时，有4种；当4a =时，有1种，故函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为164369=． 7.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．32[答案] C8. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ）A ．367B ．185C ．92D ．41 【答案】Ｃ．9. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ）A 25B 35C 45D 1 【答案】C【解析】从5个点中取3个点，列举得ABC ,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE 共有10个基本事件，而其中ACE, BCD 两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为54108=.选C.10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n ，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655． 其中，正确的说法的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D ．11.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．1356 [答案] A[解析] 最先和最后交流的论文为示范学校论文的情况有A25A66种，最先和最后交流的论文为非示范学校论文的情况有A23A66种，故所求概率P ＝1－A25A66＋A23A66A88＝1528. 12.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )1 2 3 4 12 3 4 5 23 4 5 6 34 5 6 7 4 5 6 7 8A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对[答案] C解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C212种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C212－6－12＝48对．二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．[答案] 72[解析] 依题意，按花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数：第一类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是3时，满足题意的方法数共有A34＝24种；第二类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是4时，满足题意的方法数共有A44×2＝48种．因此，满足题意的方法数共有24＋48＝72种．14.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________. 【答案】133615. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)[答案] 72[解析] 首位数字是奇数时有A33·A33种排法，首位数字是偶数时也有A33·A33种排法，所以一共可以组成2A33·A33＝72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数．16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．【答案】19 36三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；(2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析；①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．【解】 (1)优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1.(2)①在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为A1，A2，A3,2名优秀生分别记为A4，A5,1名学困生记为A6，则抽取2名学生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，所以P(B)＝315＝15. 19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期.（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第1课时等差数列的前n项和课后篇巩固探究A组1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()A.13B.35C.49D.63解析:S7==49.答案:C2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=10,则a3的值为()A. B.1 C.2 D.3解析:∵S5==5a3,∴a3=S5=×10=2.答案:C3.已知数列{an}的通项公式为an=2n37,则Sn取最小值时n的值为()A.17B.18C.19D.20解析:由≤n≤.∵n∈N+,∴n=18.∴S18最小,此时n=18.答案:B4.等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3,…),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是()A.S17B.S18C.S15D.S14解析:由a5+a8+a11=3a8是定值,可知a8是定值,所以S15==15a8是定值.答案:C5.若两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An与Bn,且满足(n∈N+),则的值是()A. B. C. D.解析:因为,所以.答案:C6.已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N+.若a3=16,S20=20,则S10的值为.解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.∵a3=a1+2d=16,S20=20a1+d=20,∴解得d=2,a1=20,∴S10=10a1+d=0=110.答案:1107.在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a9=3a5,则=.解析:S17=17a9,S9=9a5,于是×3=.答案:8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差等于.解析:设公差为d,则有5d=S偶S奇=3015=15,于是d=3.答案:39.若等差数列{an}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8.(1)求数列{an}的首项a1和公差d;(2)求数列{an}的前10项和S10的值.解(1)由题意知(a1+d)(a1+3d)=12,(a1+d)+(a1+3d)=8,且d<0,解得a1=8,d=2.(2)S10=10×a1+d=10.10.导学号33194010已知数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项均为正,从第7项开始变为负.求:(1)此等差数列的公差d;(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;(3)当Sn是正数时,求n的最大值.解(1)∵数列{an}首项为23,前6项均为正,从第7项开始变为负,∴a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0,解得<d<,又d∈Z,∴d=4.(2)∵d<0,∴{an}是递减数列.又a6>0,a7<0,∴当n=6时,Sn取得最大值,即S6=6×23+×(4)=78.(3)Sn=23n+×(4)>0,整理得n(252n)>0,∴0<n<,又n∈N+,∴n的最大值为12.B组1.设数列{an}为等差数列,公差d=2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1=()A.18B.20C.22D.24解析:因为S11S10=a11=0,a11=a1+10d=a1+10×(2)=0,所以a1=20.答案:B2.(全国1高考)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.8解析:设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+d=48,联立可得①×3②,得(2115)d=24,即6d=24,所以d=4.答案:C3.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值为一个确定的常数,则下列各数中也是常数的是()A.S7B.S8C.S13D.S15解析:∵a2+a4+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7为常数,∴S13==13a7为常数.答案:C4.导学号33194011若等差数列{an}的通项公式是an=12n,其前n项和为Sn,则数列的前11项和为()A.45B.50C.55D.66解析:∵Sn=,∴=n,∴的前11项和为(1+2+3+…+11)=66.故选D.答案:D5.已知等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=.解析:设等差数列{an}的公差为d,则an=1+(n1)d,∵S4=S9,∴a5+a6+a7+a8+a9=0.∴a7=0,∴1+6d=0,d=.又a4=1+3×,ak=1+(k1)d,由ak+a4=0,得+1+(k1)d=0,将d=代入,可得k=10.答案:106.已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,且1+<0.若Sn存在最大值,则满足Sn>0的n的最大值为.解析:因为Sn有最大值,所以数列{an}单调递减,又<1,所以a10>0,a11<0,且a10+a11<0.所以S19=19×=19a10>0,S20=20×=10(a10+a11)<0,故满足Sn>0的n的最大值为19.答案:197.导学号33194012在等差数列{an}中,a1=60,a17=12,求数列{|an|}的前n项和.解数列{an}的公差d==3,∴an=a1+(n1)d=60+(n1)×3=3n63.由an<0得3n63<0,解得n<21.∴数列{an}的前20项是负数,第20项以后的项都为非负数.设Sn,Sn'分别表示数列{an}和{|an|}的前n项和,当n≤20时,Sn'=Sn==n2+n;当n>20时,Sn'=S20+(SnS20)=Sn2S20=60n+×32×n2n+1260.∴数列{|an|}的前n项和Sn'=8.导学号33194013设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式;(2)设数列{bn}的通项公式为bn=,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.解(1)设等差数列{an}的公差为d,因为a5+a13=34,S3=9,所以整理得解得所以an=1+(n1)×2=2n1,Sn=n×1+×2=n2.(2)由(1)知bn=,所以b1=,b2=,bm=.若b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列,则2b2=b1+bm,所以,即6(1+t)(2m1+t)=(3+t)(2m1+t)+(2m1)(1+t)(3+t),整理得(m3)t2(m+1)t=0,因为t是正整数,所以(m3)t(m+1)=0,m=3时显然不成立,所以t==1+.又因为m≥3,m∈N,所以m=4或5或7,当m=4时,t=5;当m=5时,t=3;当m=7时,t=2.所以存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列.高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型3 36

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型3 36

高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）343. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是() A.81B.83C.85D.87 4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ） A ．15 B.25 C. 13 D. 165. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．126.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ） A ．34 B ．78 C ．49 D ．597.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．328. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ） A ．367 B ．185 C ．92 D ．419. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A25 B 35 C 45D 1 10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n ，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655．其中，正确的说法的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．135612.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4567814.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________.15. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为________． 三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP 为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：（1）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数； (2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析； ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期. （1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率. 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型001 39

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型001 39

高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） 1.5A2.5B3.5C4.5D 【答案】C2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是339⨯=种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到3193P ==，故选A. 3. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是()A.81B.83C.85D.87【答案】D4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ）A ．15 B. 25 C. 13 D. 16 【答案】C5. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．12【答案】D【解析】抛掷一枚骰子，共会出现6,5,4,3,2,1共有6中情况，点数不超过4有3,2,1共3种情况，因此 2163==P . 6.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ）A ． 34B ．78C ．49D ．59【答案】C【解析】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果有36种，'2()32f x x ax b =++，函数()f x 是单调函数，等价于24120a b -≤，即23a b ≤，当1a =时，有6种；当2a =时，有5种；当3a =时，有4种；当4a =时，有1种，故函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为164369=． 7.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．32[答案] C8. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ）A ．367B ．185C ．92D ．41 【答案】Ｃ．9. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ）A 25B 35C 45D 1 【答案】C【解析】从5个点中取3个点，列举得ABC ,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE 共有10个基本事件，而其中ACE, BCD 两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为54108=.选C.10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n ，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655． 其中，正确的说法的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D ．11.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．1356 [答案] A[解析] 最先和最后交流的论文为示范学校论文的情况有A25A66种，最先和最后交流的论文为非示范学校论文的情况有A23A66种，故所求概率P ＝1－A25A66＋A23A66A88＝1528. 12.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )1 2 3 4 12 3 4 5 23 4 5 6 34 5 6 7 4 5 6 7 8A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对[答案] C解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C212种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C212－6－12＝48对．二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．[答案] 72[解析] 依题意，按花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数：第一类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是3时，满足题意的方法数共有A34＝24种；第二类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是4时，满足题意的方法数共有A44×2＝48种．因此，满足题意的方法数共有24＋48＝72种．14.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________. 【答案】133615. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)[答案] 72[解析] 首位数字是奇数时有A33·A33种排法，首位数字是偶数时也有A33·A33种排法，所以一共可以组成2A33·A33＝72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数．16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．【答案】19 36三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；(2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析；①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．【解】 (1)优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1.(2)①在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为A1，A2，A3,2名优秀生分别记为A4，A5,1名学困生记为A6，则抽取2名学生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，所以P(B)＝315＝15. 19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期.（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义．【热点题型】题型一平面向量的有关概念【例1】给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a ＝b ；②若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB →＝DC →是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件；③若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ；④若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.其中正确命题的序号是()A ．②③B ．②④C ．③④D ．②③④【提分秘籍】(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象的移动混为一谈．(4)非零向量a 与a |a|的关系：a |a|是与a 同方向的单位向量．【举一反三】给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③若λa ＝0 (λ为实数)，则λ必为零；④已知λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线．其中错误命题的个数为() A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析 ①错误．两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误．当a ＝0时，不论λ为何值，λa ＝0.④错误．当λ＝μ＝0时，λa ＝μb ，此时，a 与b 可以是任意向量． 答案 C题型二 平面向量的线性运算【例2】 (1)在△ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB →＝a ，CA →＝b ，a·b ＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD →＝()A.13a －13bB.23a －23bC.35a －35bD.45a －45b(2)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB →＋AD →＝λAO →，则λ＝________．解析 (1)∵a·b ＝0，∴∠ACB ＝90°，∴AB ＝5，CD ＝255，∴BD ＝55，AD ＝455，∴AD ∶BD ＝4∶1.∴AD →＝45AB →＝45(CB →－CA →)＝45a －45b.(2)因为ABCD 为平行四边形，所以AB →＋AD →＝AC →＝2AO →，已知AB →＋AD →＝λAO →，故λ＝2.答案 (1)D(2)2 【提分秘籍】(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化．(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果．【举一反三】(1)如图所示，已知AB 是圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧的两个三等分点，AB →＝a ，AC →＝b ，则AD →＝()A ．a －12b B.12a －b C ．a ＋12b D.12a ＋b(2)如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则()A.AD →＋BE →＋CF →＝0B.BD →－CF →＋DF →＝0C.AD →＋CE →－CF →＝0D.BD →－BE →－FC →＝0解析 (1)连接CD ，由点C ，D 是半圆弧的三等分点，得CD ∥AB 且CD →＝12AB →＝12a ，所以AD →＝AC →＋CD →＝b ＋12a.(2)由题意知：AD →＝FE →，BE →＝DF →，CF →＝ED →，而FE →＋ED →＋DF →＝0，∴AD →＋BE →＋CF →＝0. 答案 (1)D(2)A题型三共线向量定理的应用【例3】设两个非零向量a 与b 不共线．(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a －b)．求证：A ，B ，D 三点共线； (2)试确定实数k ，使ka ＋b 和a ＋kb 共线．【提分秘籍】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2)向量a ，b 共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a ＋λ2b ＝0成立；若λ1a ＋λ2b ＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a ，b 不共线．【举一反三】(1)已知向量i 与j 不共线，且AB →＝i ＋mj ，AD →＝ni ＋j.若A ，B ，D 三点共线，则实数m ，n 应该满足的条件是()A ．m ＋n ＝1B ．m ＋n ＝－1C ．mn ＝1D ．mn ＝－1(2)如图，经过△OAB 的重心G 的直线与OA ，OB 分别交于点P ，Q ，设OP →＝mOA →，OQ →＝nOB →，m ，n ∈R ，则1n ＋1m 的值为________．解析 (1)由A ，B ，D 共线可设AB →＝λAD →，于是有i ＋mj ＝λ(ni ＋j)＝λni ＋λj.又i ，j 不共线，因此⎩⎪⎨⎪⎧λn ＝1，λ＝m ， 即有mn ＝1.(2)设OA →＝a ，OB →＝b ，由题意知OG →＝23×12(OA →＋OB →)＝13(a ＋b)，PQ →＝OQ →－OP →＝nb －ma ，PG →＝OG →－OP →＝⎝⎛⎭⎫13－m a ＋13b ，由P ，G ，Q 三点共线得，存在实数λ，使得PQ →＝λPG →，即nb －ma ＝λ⎝⎛⎭⎫13－m a ＋13λb ，从而⎩⎨⎧－m ＝λ⎝⎛⎭⎫13－m ，n ＝13λ，消去λ得1n ＋1m ＝3.答案 (1)C(2)3 【高考风向标】1.【高考安徽，文15】ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量b a 、满足a AB 2=→，b a AC+=→2，则下列结论中正确的是.（写出所有正确结论得序号）①a 为单位向量；②b 为单位向量；③b a ⊥；④→BC b // ；⑤→⊥+BC b a )4(。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型3 31

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型3 31

高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）343. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是() A.81B.83C.85D.87 4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ） A ．15 B.25 C. 13 D. 165. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．126.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ） A ．34 B ．78 C ．49 D ．597.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．328. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ） A ．367 B ．185 C ．92 D ．419. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A25 B 35 C 45D 1 10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n ，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655．其中，正确的说法的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．135612.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4567814.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________.15. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为________． 三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP 为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：（1）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数； (2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析； ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期. （1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率. 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型0011

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型0011

高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 【答案】C2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是339⨯=种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到3193P ==，故选A. 3. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是() A.81B.83C.85D.87【答案】D4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ） A ．15 B. 25 C. 13 D. 16【答案】C5. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．12【答案】D【解析】抛掷一枚骰子，共会出现6,5,4,3,2,1共有6中情况，点数不超过4有3,2,1共3种情况，因此2163==P . 6.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ） A ．34 B ．78 C ．49 D ．59【答案】C【解析】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果有36种，'2()32f x x ax b =++，函数()f x 是单调函数，等价于24120a b -≤，即23a b ≤，当1a =时，有6种；当2a =时，有5种；当3a =时，有4种；当4a =时，有1种，故函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为164369=． 7.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．32[答案] C8. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ） A ．367 B ．185 C ．92 D ．41 【答案】Ｃ．9. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A25 B 35 C 45D 1 【答案】C【解析】从5个点中取3个点，列举得ABC ,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE 共有10个基本事件，而其中ACE, BCD 两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为54108=.选C.10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655．其中，正确的说法的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D ．11.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．1356[答案] A[解析] 最先和最后交流的论文为示范学校论文的情况有A25A66种，最先和最后交流的论文为非示范学校论文的情况有A23A66种，故所求概率P ＝1－A25A66＋A23A66A88＝1528.12.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对[答案] C解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C212种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C212－6－12＝48对．二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．[答案] 72[解析] 依题意，按花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数：第一类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是3时，满足题意的方法数共有A34＝24种；第二类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是4时，满足题意的方法数共有A44×2＝48种．因此，满足题意的方法数共有24＋48＝72种． 14.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________. 【答案】133615. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)[答案] 72[解析] 首位数字是奇数时有A33·A33种排法，首位数字是偶数时也有A33·A33种排法，所以一共可以组成2A33·A33＝72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数．16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．【答案】19 36三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数； (2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析； ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．【解】 (1)优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1.(2)①在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为A1，A2，A3,2名优秀生分别记为A4，A5,1名学困生记为A6，则抽取2名学生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，所以P(B)＝315＝15.19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期. （1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率； （2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型001 55

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型001 55

高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） 1.5A2.5B3.5C4.5D 【答案】C2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是339⨯=种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到3193P ==，故选A. 3. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是()A.81B.83C.85D.87【答案】D4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ）A ．15 B. 25 C. 13 D. 16 【答案】C5. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．12【答案】D【解析】抛掷一枚骰子，共会出现6,5,4,3,2,1共有6中情况，点数不超过4有3,2,1共3种情况，因此 2163==P . 6.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ）A ． 34B ．78C ．49D ．59【答案】C【解析】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果有36种，'2()32f x x ax b =++，函数()f x 是单调函数，等价于24120a b -≤，即23a b ≤，当1a =时，有6种；当2a =时，有5种；当3a =时，有4种；当4a =时，有1种，故函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为164369=． 7.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．32[答案] C8. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ）A ．367B ．185C ．92D ．41 【答案】Ｃ．9. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ）A 25B 35C 45D 1 【答案】C【解析】从5个点中取3个点，列举得ABC ,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE 共有10个基本事件，而其中ACE, BCD 两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为54108=.选C.10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n ，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655． 其中，正确的说法的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D ．11.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．1356 [答案] A[解析] 最先和最后交流的论文为示范学校论文的情况有A25A66种，最先和最后交流的论文为非示范学校论文的情况有A23A66种，故所求概率P ＝1－A25A66＋A23A66A88＝1528. 12.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )1 2 3 4 12 3 4 5 23 4 5 6 34 5 6 7 4 5 6 7 8A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对[答案] C解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C212种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C212－6－12＝48对．二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．[答案] 72[解析] 依题意，按花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数：第一类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是3时，满足题意的方法数共有A34＝24种；第二类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是4时，满足题意的方法数共有A44×2＝48种．因此，满足题意的方法数共有24＋48＝72种．14.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________. 【答案】133615. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)[答案] 72[解析] 首位数字是奇数时有A33·A33种排法，首位数字是偶数时也有A33·A33种排法，所以一共可以组成2A33·A33＝72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数．16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．【答案】19 36三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；(2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析；①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．【解】 (1)优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1.(2)①在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为A1，A2，A3,2名优秀生分别记为A4，A5,1名学困生记为A6，则抽取2名学生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，所以P(B)＝315＝15. 19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期.（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 排列与组合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【惠州市高三第一次调研考试】将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型2 6

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型2 6

高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）343. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是() A.81B.83C.85D.87 4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ） A ．15 B.25 C. 13 D. 165. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．126.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ） A ．34 B ．78 C ．49 D ．597.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．328. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ） A ．367 B ．185 C ．92 D ．419. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A25 B 35 C 45D 1 10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n ，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655．其中，正确的说法的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．135612.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4567814.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________.15. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为________． 三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP 为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：（1）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数； (2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析； ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期. （1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率. 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【重点知识梳理】 1．基本不等式ab ≤a ＋b2(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a ，b ∈R)． (2)b a ＋ab ≥2(a ，b 同号)． (3)ab≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 2 2 (a ，b ∈R)． (4)a2＋b22≥⎝⎛⎭⎫a ＋b 2 2 (a ，b ∈R)． 3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p.(简记：积定和最小) (2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p24.(简记：和定积最大) 【高频考点突破】考点一 利用基本不等式证明简单不等式 【例1】 已知x ＞0，y ＞0，z ＞0.求证：⎝⎛⎭⎫y x ＋z x ⎝⎛⎭⎫x y ＋z y ⎝⎛⎭⎫x z ＋y z ≥8. 【规律方法】利用基本不等式证明新的不等式的基本思路是：利用基本不等式对所证明的不等式中的某些部分放大或者缩小，在含有三个字母的不等式证明中要注意利用对称性．【变式探究】 已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ＋b ＋c ＝1.求证：1a ＋1b ＋1c ≥9.考点二 利用基本不等式求最值 【例2】 解答下列问题：(1)已知a ＞0，b ＞0，且4a ＋b ＝1，求ab 的最大值； (2)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，求3x ＋4y 的最小值； (3)已知x ＜54，求f(x)＝4x －2＋14x －5的最大值；(4)已知函数f(x)＝4x ＋ax (x ＞0，a ＞0)在x ＝3时取得最小值，求a 的值． 【规律方法】(1)利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或乘积为定值，主要有两种思路：①对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解．②条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值．(2)有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件，但可以通过添项、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式．常用的方法还有：拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等．【变式探究】(1)设a ＞0，若关于x 的不等式x ＋ax ≥4在x ∈(0，＋∞)上恒成立，则a 的最小值为( ) A ．4 B ．2 C ．16 D ．1(2)设0＜x ＜52，则函数y ＝4x(5－2x)的最大值为______．(3)设x ＞－1，则函数y ＝（x ＋5）（x ＋2）x ＋1的最小值为________．考点三 基本不等式的实际应用【例3】运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油⎝⎛⎭⎫2＋x2360升，司机的工资是每小时14元． (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 【规律方法】有关函数最值的实际问题的解题技巧(1)根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；(2)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；(3)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围；(4)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．【变式探究】 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y ＝12x2－200x ＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？【真题感悟】1.【高考湖南，文7】若实数,a b 满足12ab a b+=，则ab 的最小值为( ) A 、2 B 、2 C 、22 D 、42b a =ab 2.【高考重庆，文14】设,0,5a b a b ,则1++3a b 的最大值为________.3.【高考福建，文5】若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．（·辽宁卷）对于c>0，当非零实数a ，b 满足4a2－2ab ＋4b2－c ＝0且使|2a ＋b|最大时，3a －4b ＋5c 的最小值为________．5．（·山东卷）若⎝⎛⎭⎫ax2＋b x 6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．6．(·福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元7．(·重庆卷)若log4(3a ＋4b)＝log2ab ，则a ＋b 的最小值是________．8．（·四川卷）已知F 为抛物线y2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是()A ．2B ．3 C.1728 D.109．(高考山东卷)设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0，则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为()A ．0 B.98 C ．2 D.9410．（·重庆卷）（3－a ）（a ＋6）(－6≤a≤3)的最大值为() A ．9 B.92 C ．3 D.3 22 【押题专练】1．设非零实数a ，b ，则“a2＋b2≥2ab”是“a b ＋ba ≥2”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b 的最小值是( )A.72B ．4C.92D ．5 3．若正数x ，y 满足4x2＋9y2＋3xy ＝30，则xy 的最大值是( )A.43B.53C ．2D.544．已知a ＞0，b ＞0，a ，b 的等比中项是1，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1b ，则m ＋n 的最小值是 ( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若ax ＝by ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y 的最大值为( )A ．2B.32C ．1D.126．设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z 的最大值为 ( ) A ．0B ．1C.94D ．37．已知x ＞0，y ＞0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________． 8．已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋5y ＝20. (1)求u ＝lg x ＋lg y 的最大值； (2)求1x ＋1y 的最小值．9．小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为(25－x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)10．函数f(x)＝lgx2－x，若f(a)＋f(b)＝0，则3a＋1b的最小值为________．11．某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型50

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型50

高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）343. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是() A.81B.83C.85D.87 4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ） A ．15 B.25 C. 13 D. 165. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．126.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ） A ．34 B ．78 C ．49 D ．597.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．328. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ） A ．367 B ．185 C ．92 D ．419. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A25 B 35 C 45D 1 10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n ，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655．其中，正确的说法的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．135612.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4567814.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________.15. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为________． 三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP 为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：（1）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数； (2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析； ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期. （1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率. 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第04节统计案例一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【长浏宁三一中高三五月模拟考试】某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2⨯2列联表进行独立性检验，经计算K2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”（）P(K2≥k0)0．100 0．050 0．025 0．010 0．001k。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型3 19

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型3 19

高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）343. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是() A.81B.83C.85D.87 4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ） A ．15 B.25 C. 13 D. 165. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．126.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ） A ．34 B ．78 C ．49 D ．597.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．328. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ） A ．367 B ．185 C ．92 D ．419. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A25 B 35 C 45D 1 10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n ，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655．其中，正确的说法的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．135612.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4567814.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________.15. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为________． 三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP 为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：（1）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数； (2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析； ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期. （1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率. 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型0013 25

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型0013 25

高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 【答案】C2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是339⨯=种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到3193P ==，故选A. 3. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是() A.81B.83C.85D.87【答案】D4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ） A ．15 B. 25 C. 13 D. 16【答案】C5. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．12【答案】D【解析】抛掷一枚骰子，共会出现6,5,4,3,2,1共有6中情况，点数不超过4有3,2,1共3种情况，因此2163==P . 6.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ） A ．34 B ．78 C ．49 D ．59【答案】C【解析】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果有36种，'2()32f x x ax b =++，函数()f x 是单调函数，等价于24120a b -≤，即23a b ≤，当1a =时，有6种；当2a =时，有5种；当3a =时，有4种；当4a =时，有1种，故函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为164369=． 7.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．32[答案] C8. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ） A ．367 B ．185 C ．92 D ．41 【答案】Ｃ．9. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A25 B 35 C 45D 1 【答案】C【解析】从5个点中取3个点，列举得ABC ,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE 共有10个基本事件，而其中ACE, BCD 两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为54108=.选C.10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655．其中，正确的说法的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D ．11.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．1356[答案] A[解析] 最先和最后交流的论文为示范学校论文的情况有A25A66种，最先和最后交流的论文为非示范学校论文的情况有A23A66种，故所求概率P ＝1－A25A66＋A23A66A88＝1528.12.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对[答案] C解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C212种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C212－6－12＝48对．二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．[答案] 72[解析] 依题意，按花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数：第一类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是3时，满足题意的方法数共有A34＝24种；第二类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是4时，满足题意的方法数共有A44×2＝48种．因此，满足题意的方法数共有24＋48＝72种． 14.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________. 【答案】133615. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)[答案] 72[解析] 首位数字是奇数时有A33·A33种排法，首位数字是偶数时也有A33·A33种排法，所以一共可以组成2A33·A33＝72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数．16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．【答案】19 36三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数； (2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析； ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．【解】 (1)优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1.(2)①在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为A1，A2，A3,2名优秀生分别记为A4，A5,1名学困生记为A6，则抽取2名学生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，所以P(B)＝315＝15.19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期. （1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率； （2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型 33

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型 33

高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） 1.5A2.5B3.5C4.5D 2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）343. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是()A.81B.83C.85D.87 4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ）A ．15 B. 25 C. 13 D. 165. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．126.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ）A ． 34B ．78C ．49D ．597.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．328. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ）A ．367B ．185C ．92D ．419. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A 25 B 35 C 45 D 1 10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n ，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655． 其中，正确的说法的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．411.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．135612.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．1 2 3 4 12 3 4 5 23 4 5 6 34 5 6 7 4 5 6 7 814.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________.15. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为________．三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP 为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：（1）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；(2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析；①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期.（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率. 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．【热点题型】题型一空间几何体的三视图和直观图例1、(1)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()(2)正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．【提分秘籍】(1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”；(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系．【举一反三】(1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥 B．三棱柱C．四棱锥 D．四棱柱(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()A．正方形 B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形题型二空间几何体的表面积与体积例2、(1)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.1727B.59C.1027D.13(2)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A.233B.476C ．6D ．7(3)有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为________．【提分秘籍】(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．【举一反三】(1)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80(2)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A.12 B .22C.14D.24题型三空间几何体的结构特征例3、 给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体；⑤棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是________．【提分秘籍】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．【举一反三】给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3【高考风向标】1.【高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm2.【高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）123π+ (B) 136π (C) 73π (D) 52π 3.【高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+4、【高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1（B ）2（C ）4（D ）85.【高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）1112A ．822+B ．1122+C ．1422+D ．156.【高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（A ）223π（B ）423π（）22π（）42π7【高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（A ）13（B ）122+（C ）23 （D ）228.【高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为3m .9.【高考四川，文14】在三棱住ABC －A1B1C1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，B1C1的中点，则三棱锥P －A1MN 的体积是______.10．（·安徽卷）一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是( )图1-2A.233B.476 C ．6 D ．711．（·湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )图1-2A ．1B ．2C ．3D ．412．（·陕西卷）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π13．（·全国卷）正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4 B ．16πC ．9π D.27π414．（·陕西卷）四面体ABCD 及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H.图1-4(1)求四面体ABCD 的体积；(2)证明：四边形EFGH 是矩形．【高考押题】1．下列结论中正确的是()A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()A ．20B ．15C ．12D ．103．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.32π3B ．4πC ．2πD.4π34．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A ．72cm3B ．90cm3C ．108cm3D ．138cm35．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()6．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与表面积的比值为________．7．一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是________．8．如图所示的三个几何体，一个是长方体，一个是直三棱柱，一个是过圆柱上、下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，若这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形，求它们的表面积之比．9．已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20cm 和30cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型2 22

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型2 22

高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）343. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是() A.81B.83C.85D.87 4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ） A ．15 B.25 C. 13 D. 165. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．126.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ） A ．34 B ．78 C ．49 D ．597.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．328. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ） A ．367 B ．185 C ．92 D ．419. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A25 B 35 C 45D 1 10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n ，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655．其中，正确的说法的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．135612.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4567814.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________.15. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为________． 三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP 为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：（1）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数； (2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析； ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期. （1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率. 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1．了解导数概念的实际背景． 2．理解导数的几何意义．3．能根据导数的定义求函数y ＝c(c 为常数)，y ＝x ，y ＝1x ，y ＝x2，y ＝x3，y ＝x 的导数． 【热点题型】题型一 利用定义求函数的导数例1、用定义法求函数f(x)＝x2－2x －1在x ＝1处的导数． 【提分秘籍】(1)求函数f(x)的导数步骤：①求函数值的增量Δy ＝f(x2)－f(x1)； ②计算平均变化率Δy Δx ＝fx2－f x1x2－x1；③计算导数f′(x)＝lim Δx→0ΔyΔx .(2)利用定义法求解f′(a)，可以先求出函数的导数f′(x)，然后令x ＝a 即可求解，也可直接利用定义求解．【举一反三】(1)函数y ＝x ＋1x 在[x ，x ＋Δx]上的平均变化率ΔyΔx ＝________；该函数在x ＝1处的导数是____________________________________．(2)已知f(x)＝1x，则f′(1)＝________. 题型二导数的运算 例2、求下列函数的导数： (1)y ＝ex·lnx ； (2)y ＝x ⎝⎛⎭⎫x2＋1x ＋1x3.【提分秘籍】有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量，提高运算速度，减少差错．【举一反三】(1)f(x)＝x(＋lnx)，若f′(x0)＝，则x0等于( ) A ．e2B ．1 C ．ln2D ．e(2)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c 满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于( ) A ．－1B ．－2 C ．2D ．0题型三 导数的几何意义例3 已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x －4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程． 【提分秘籍】利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件：(1)函数在切点处的导数值也就是切线的斜率．即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标．(2)切点既在曲线上，又在切线上．切线有可能和曲线还有其它的公共点． 【举一反三】在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax2＋bx (a ，b 为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是______．(2)已知函数f(x)＝x3－3x ，若过点A(0,16)且与曲线y ＝f(x)相切的直线方程为y ＝ax ＋16，则实数a 的值是________．【高考风向标】【高考新课标1，文14】已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a =.【高考天津，文11】已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若()13f '= ,则a 的值为．【高考陕西，文15】函数在其极值点处的切线方程为____________. （·陕西卷）设函数f(x)＝ln x ＋mx ，m ∈R.(1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)＝f′(x)－x3零点的个数；(3)若对任意b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ）b －a ＜1恒成立，求m 的取值范围．（·安徽卷）设函数f(x)＝1＋(1＋a)x －x2－x3，其中a>0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x 的值． （·北京卷）已知函数f(x)＝2x3－3x. (1)求f(x)在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y ＝f(x)相切，求t 的取值范围；(3)问过点A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线y ＝f(x)相切？(只需写出结论)（·福建卷）已知函数f(x)＝ex －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f(x)的极值； (2)证明：当x ＞0时，x2＜ex ；(3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x0，使得当x ∈(x0，＋∞)时，恒有x ＜cex. （·广东卷）曲线y ＝－5ex ＋3在点(0，－2)处的切线方程为________． 【高考押题】1．设f(x)＝xlnx ，若f′(x0)＝2，则x0的值为( ) A ．e2B ．eC.ln22D ．ln22．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋lnx ，则f′(1)等于( ) A ．－eB ．－1 C ．1D ．e3．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y ＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为( )A ．4B ．－14C ．2D ．－124．与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x2的切线方程是( ) A ．2x －y ＋3＝0B ．2x －y －3＝0 C ．2x －y ＋1＝0D ．2x －y －1＝05．曲线y ＝x3在点(1,1)处的切线与x 轴及直线x ＝1所围成的三角形的面积为( ) A.112B.16C.13D.126．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x )＝3x2＋2x·f′(2)，则f′(5)＝________.7.已知函数y ＝f(x)及其导函数y ＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y ＝f(x)在点P 处的切线方程是__________．8．已知曲线y ＝x3＋x －2在点P0处的切线l1平行于直线4x －y －1＝0，且点P0在第三象限． (1)求P0的坐标；(2)若直线l ⊥l1，且l 也过切点P0，求直线l 的方程． 9．已知函数f(x)＝x3＋x －16.(1)求曲线y ＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型4 2

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型4 2

高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）343. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是() A.81B.83C.85D.87 4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ） A ．15 B.25 C. 13 D. 165. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．126.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ） A ．34 B ．78 C ．49 D ．597.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．328. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ） A ．367 B ．185 C ．92 D ．419. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A25 B 35 C 45D 1 10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n ，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655．其中，正确的说法的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．135612.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4567814.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________.15. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为________． 三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP 为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：（1）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数； (2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析； ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期. （1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率. 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系． 【重点知识梳理】 1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．数学语言表达式：an ＋1－an ＝d(n ∈N*，d 为常数)，或an －an －1＝d(n≥2，d 为常数)． 2．等差数列的通项公式与前n 项和公式(1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d ，则其通项公式为an ＝a1＋(n －1)d ． 通项公式的推广：an ＝am ＋(n －m)d(m ，n ∈N*)． (2)等差数列的前n 项和公式 Sn ＝n （a1＋an ）2＝na1＋n （n －1）2d(其中n ∈N*，a1为首项，d 为公差，an 为第n 项)． 3．等差数列及前n 项和的性质(1)若a ，A ，b 成等差数列，则A 叫做a ，b 的等差中项，且A ＝a ＋b2．(2)若{an}为等差数列，且m ＋n ＝p ＋q ，则am ＋an ＝ap ＋aq(m ，n ，p ，q ∈N*)．(3)若{an}是等差数列，公差为d ，则ak ，ak ＋m ，ak ＋2m ，…(k ，m ∈N*)是公差为md 的等差数列． (4)数列Sm ，S2m －Sm ，S3m －S2m ，…也是等差数列． (5)S2n －1＝(2n －1)an.(6)若n 为偶数，则S 偶－S 奇＝nd2； 若n 为奇数，则S 奇－S 偶＝a 中(中间项)． 4．等差数列的前n 项和公式与函数的关系 Sn ＝d 2n2＋⎝⎛⎭⎫a1－d 2n.数列{an}是等差数列⇔Sn ＝An2＋Bn(A ，B 为常数)． 5．等差数列的前n 项和的最值在等差数列{an}中，a1＞0，d ＜0，则Sn 存在最大值；若a1＜0，d ＞0，则Sn 存在最小值． 【高频考点突破】考点一 等差数列的性质及基本量的求解【例1】 (1)设Sn 为等差数列{an}的前n 项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝() A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．2(2)(·浙江卷)已知等差数列{an}的公差d ＞0.设{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，S2·S3＝36. ①求d 及Sn ；②求m ，k(m ，k ∈N*)的值，使得am ＋am ＋1＋am ＋2＋…＋am ＋k ＝65.规律方法 (1)一般地，运用等差数列性质，可以化繁为简、优化解题过程．但要注意性质运用的条件，如m ＋n ＝p ＋q ，则am ＋an ＝ap ＋aq(m ，n ，p ，q ∈N*)，只有当序号之和相等、项数相同时才成立．(2)在求解等差数列基本量问题中主要使用的是方程思想，要注意公式使用时的准确性与合理性，更要注意运算的准确性．在遇到一些较复杂的方程组时，要注意整体代换思想的运用，使运算更加便捷．【变式探究】 (1)设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于()A ．0B ．37C ．100D ．－37(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A ．13B ．12C ．11D ．10(3)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________． 考点二 等差数列的判定与证明【例2】若数列{an}的前n 项和为Sn ，且满足an ＋2SnSn －1＝0(n≥2)，a1＝12.(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1Sn 成等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．规律方法 证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法，证明an －an －1＝d(n≥2，d 为常数)；二是等差中项法，证明2an ＋1＝an ＋an ＋2.若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法．【变式探究】已知公差大于零的等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn ＝Snn ＋c ，是否存在非零实数c 使得{bn}为等差数列？若存在，求出c 的值；若不存在，请说明理由．考点三 等差数列前n 项和的最值问题【例3】等差数列{an}的首项a1＞0，设其前n 项和为Sn ，且S5＝S12，则当n 为何值时，Sn 有最大值？规律方法 求等差数列前n 项和的最值，常用的方法：(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；(3)将等差数列的前n 项和Sn ＝An2＋Bn(A ，B 为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值．【变式探究】 (1)等差数列{an}的前n 项和为Sn ，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn 取最大值时，n 的值是()A ．5B ．6C ．7D ．8(2)设数列{an}是公差d ＜0的等差数列，Sn 为前n 项和，若S6＝5a1＋10d ，则Sn 取最大值时，n 的值为()A ．5B ．6C ．5或6D ．11(3)已知等差数列{an}的首项a1＝20，公差d ＝－2，则前n 项和Sn 的最大值为________． 【真题感悟】【高考新课标1，文7】已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）（A ）172（B ）192（C ）10（D ）12 【高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为，则该数列的首项为________ 【高考福建，文16】若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于________．【高考浙江，文10】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a =，d =．1．（·安徽卷）数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________.2．（·北京卷）若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n ＝________时，{an}的前n 项和最大．3．（·福建卷）等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＝2，S3＝12，则a6等于( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．144．（·湖北卷）已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式．(2)记Sn 为数列{an}的前n 项和，是否存在正整数n ，使得Sn>60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．5．（·湖南卷）已知数列{an}满足a1＝1，|an ＋1－an|＝pn ，n ∈N*. (1)若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p 的值；(2)若p ＝12，且{a2n －1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式． 6．（·辽宁卷）设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则( ) A ．d<0 B ．d>0 C ．a1d<0 D ．a1d>07．（·全国卷）等差数列{an}的前n 项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4. (1)求{an}的通项公式；(2)设bn ＝1anan ＋1，求数列{bn}的前n 项和Tn.8．（·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，an≠0，anan ＋1＝λSn －1，其中λ为常数．(1)证明：an ＋2－an ＝λ.(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．9．（·山东卷）已知等差数列{an}的公差为2，前n 项和为Sn ，且S1，S2，S4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn ＝(－1)n －14n anan ＋1，求数列{bn}的前n 项和Tn.10．（·陕西卷）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. (1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C)； (2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．11．（·天津卷）设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn 为其前n 项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．12．（·重庆卷）设a1＝1，an ＋1＝a2n －2an ＋2＋b(n ∈N*)． (1)若b ＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式．(2)若b ＝－1，问：是否存在实数c 使得a2n<c<a2n ＋1对所有n ∈N*成立？证明你的结论． 13．（·新课标全国卷Ⅰ] 某几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的体积为( )图1－3A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π14．（·新课标全国卷Ⅰ] 设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若Sm －1＝－2，Sm ＝0，Sm ＋1＝3，则m ＝( )A ．3B ．4C ．5D ．615．（·广东卷）在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________．16．（·北京卷）已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n 项的最大值记为An ，第n 项之后各项an ＋1，an ＋2，…的最小值记为Bn ，dn ＝An －Bn.(1)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n ∈N*，an ＋4＝an)，写出d1，d2，d3，d4的值；(2)设d 是非负整数，证明：dn ＝－d(n ＝1，2，3，…)的充分必要条件为{an}是公差为d 的等差数列； (3)证明：若a1＝2，dn ＝1(n ＝1，2，3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1. 17．（·全国卷）等差数列{an}前n 项和为Sn.已知S3＝a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式．18．（·山东卷）设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且S4＝4S2，a2n ＝2an ＋1. (1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的前n 项和为Tn ，且Tn ＋an ＋12n ＝λ(λ为常数)，令cn ＝b2n(n ∈N*)，求数列{cn}的前n 项和Rn.19．（·四川卷） 在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n 项和．20．（·新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{an}的前n 项和为Sn ，已知S10＝0，S15＝25，则nSn 的最小值为________．21．（·重庆卷）已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn 为其前n 项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________．【押题专练】1．记Sn 为等差数列{an}的前n 项和，若S33－S22＝1，则其公差d ＝ ()A.12 B ．2 C ．3D ．42．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn 为其前n 项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝()A ．2B ．－2C.12D ．－123．已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项之和为 () A ．24B ．39C ．104D ．524．设Sn 是等差数列{an}的前n 项和，公差d≠0，若S11＝132，a3＋ak ＝24，则正整数k 的值为 () A ．9B ．10C ．11D ．125．已知数列{an}满足an ＋1＝an －57，且a1＝5，设{an}的前n 项和为Sn ，则使得Sn 取得最大值的序号n 的值为() A ．7B ．8C ．7或8D ．8或96．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为 ()A.53B.103C.56D.1167．设Sn 为等差数列{an}的前n 项和，(n ＋1)Sn ＜nSn ＋1(n ∈N*)．若a8a7＜－1，则 () A ．Sn 的最大值是S8 B ．Sn 的最小值是S8 C ．Sn 的最大值是S7D ．Sn 的最小值是S78．在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________．9．设Sn 为等差数列{an}的前n 项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________． 10．已知等差数列{an}中，S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝________． 11．设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1<0，S2 015＝0. (1)求Sn 的最小值及此时n 的值； (2)求n 的取值集合，使an≥Sn.12．已知等差数列的前三项依次为a ，4，3a ，前n 项和为Sn ，且S k ＝110. (1)求a 及k 的值；(2)设数列{bn}的通项bn ＝Snn ，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n 项和Tn. 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型00140

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型00140

高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 【答案】C2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是339⨯=种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到3193P ==，故选A. 3. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是() A.81B.83C.85D.87【答案】D4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ） A ．15 B. 25 C. 13 D. 16【答案】C5. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．12【答案】D【解析】抛掷一枚骰子，共会出现6,5,4,3,2,1共有6中情况，点数不超过4有3,2,1共3种情况，因此2163==P . 6.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ） A ．34 B ．78 C ．49 D ．59【答案】C【解析】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果有36种，'2()32f x x ax b =++，函数()f x 是单调函数，等价于24120a b -≤，即23a b ≤，当1a =时，有6种；当2a =时，有5种；当3a =时，有4种；当4a =时，有1种，故函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为164369=． 7.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．32[答案] C8. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ） A ．367 B ．185 C ．92 D ．41 【答案】Ｃ．9. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A25 B 35 C 45D 1 【答案】C【解析】从5个点中取3个点，列举得ABC ,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE 共有10个基本事件，而其中ACE, BCD 两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为54108=.选C.10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655．其中，正确的说法的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D ．11.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．1356[答案] A[解析] 最先和最后交流的论文为示范学校论文的情况有A25A66种，最先和最后交流的论文为非示范学校论文的情况有A23A66种，故所求概率P ＝1－A25A66＋A23A66A88＝1528.12.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对[答案] C解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C212种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C212－6－12＝48对．二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．[答案] 72[解析] 依题意，按花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数：第一类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是3时，满足题意的方法数共有A34＝24种；第二类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是4时，满足题意的方法数共有A44×2＝48种．因此，满足题意的方法数共有24＋48＝72种． 14.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________. 【答案】133615. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)[答案] 72[解析] 首位数字是奇数时有A33·A33种排法，首位数字是偶数时也有A33·A33种排法，所以一共可以组成2A33·A33＝72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数．16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．【答案】19 36三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数； (2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析； ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．【解】 (1)优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1.(2)①在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为A1，A2，A3,2名优秀生分别记为A4，A5,1名学困生记为A6，则抽取2名学生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，所以P(B)＝315＝15.19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期. （1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率； （2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第04节 离散型随机变量及分布列一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型0015 19

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高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 【答案】C2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是339⨯=种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到3193P ==，故选A. 3. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是() A.81B.83C.85D.87【答案】D4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ） A ．15 B. 25 C. 13 D. 16【答案】C5. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．12【答案】D【解析】抛掷一枚骰子，共会出现6,5,4,3,2,1共有6中情况，点数不超过4有3,2,1共3种情况，因此2163==P . 6.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ） A ．34 B ．78 C ．49 D ．59【答案】C【解析】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果有36种，'2()32f x x ax b =++，函数()f x 是单调函数，等价于24120a b -≤，即23a b ≤，当1a =时，有6种；当2a =时，有5种；当3a =时，有4种；当4a =时，有1种，故函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为164369=． 7.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．32[答案] C8. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ） A ．367 B ．185 C ．92 D ．41 【答案】Ｃ．9. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A25 B 35 C 45D 1 【答案】C【解析】从5个点中取3个点，列举得ABC ,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE 共有10个基本事件，而其中ACE, BCD 两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为54108=.选C.10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655．其中，正确的说法的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D ．11.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．1356[答案] A[解析] 最先和最后交流的论文为示范学校论文的情况有A25A66种，最先和最后交流的论文为非示范学校论文的情况有A23A66种，故所求概率P ＝1－A25A66＋A23A66A88＝1528.12.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对[答案] C解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C212种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C212－6－12＝48对．二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．[答案] 72[解析] 依题意，按花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数：第一类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是3时，满足题意的方法数共有A34＝24种；第二类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是4时，满足题意的方法数共有A44×2＝48种．因此，满足题意的方法数共有24＋48＝72种． 14.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________. 【答案】133615. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)[答案] 72[解析] 首位数字是奇数时有A33·A33种排法，首位数字是偶数时也有A33·A33种排法，所以一共可以组成2A33·A33＝72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数．16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．【答案】19 36三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数； (2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析； ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．【解】 (1)优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1.(2)①在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为A1，A2，A3,2名优秀生分别记为A4，A5,1名学困生记为A6，则抽取2名学生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，所以P(B)＝315＝15.19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期. （1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率； （2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．【重点知识梳理】1．合情推理类型定义特点归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理由部分到整体、由个别到一般类比推理根据两类事物之间具有某些类似(一致)性，推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理由特殊到特殊2.演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．【高频考点突破】考点一归纳推理例1设f(x)＝13x＋3，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．【特别提醒】归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同特征；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．【变式探究】(1)观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 …照此规律，第五个等式应为_______________________________________________． (2)已知f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N*)，经计算得f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，f(32)>72，则有__________________________．考点二 类比推理例2、已知数列{an}为等差数列，若am ＝a ，an ＝b(n －m≥1，m ，n ∈N*)，则am ＋n ＝nb －man －m .类比等差数列{an}的上述结论，对于等比数列{bn}(bn>0，n ∈N*)，若bm ＝c ，bn ＝d(n －m≥2，m ，n ∈N*)，则可以得到bm ＋n ＝________.【特别提醒】(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等．【变式探究】在平面上，设ha ，hb ，hc 是三角形ABC 三条边上的高，P 为三角形内任一点，P 到相应三边的距离分别为Pa ，Pb ，Pc ，我们可以得到结论：Pa ha ＋Pb hb ＋Pchc ＝1.把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为______________________．考点三 演绎推理例3、已知函数f(x)＝－aax ＋a (a>0，且a≠1)．(1)证明：函数y ＝f(x)的图象关于点(12，－12)对称； (2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．【特别提醒】演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提，一般地，若大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．【变式探究】已知函数y ＝f(x)满足：对任意a ，b ∈R ，a≠b ，都有af(a)＋bf(b)>af(b)＋bf(a)，试证明：f(x)为R 上的单调增函数．【真题感悟】1.【高考陕西，文16】观察下列等式： 1－11221－11111 23434 +-=+1－11111111 23456456 +-+-=++…………据此规律，第n个等式可为______________________.2．（·北京卷）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A．2人 B．3人 C．4人 D．5人3．（·北京卷）对于数对序列P：(a1，b1)，(a2，b2)，…，(an，bn)，记T1(P)＝a1＋b1，Tk(P)＝bk＋max{Tk－1(P)，a1＋a2＋…＋ak}(2≤k≤n)，其中max{Tk－1(P)，a1＋a2＋…＋ak}表示Tk－1(P)和a1＋a2＋…＋ak两个数中最大的数．(1)对于数对序列P：(2，5)，(4，1)，求T1(P)，T2(P)的值；(2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P′：(c，d)，(a，b)，试分别对m＝a和m＝d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小；(3)在由五个数对(11，8)，(5，2)，(16，11)，(11，11)，(4，6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值．(只需写出结论)4．（·福建卷）若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．5．（·新课标全国卷Ⅰ] 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．6．（·陕西卷）观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中F ，V ，E 所满足的等式是________．7．(高考湖北卷)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n n ＋12＝12n2＋12n.记第n 个k 边形数为N(n ，k)(k≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 N(n,3)＝12n2＋12n. 正方形数 N(n,4)＝n2， 五边形数 N(n,5)＝32n2－12n ， 六边形数 N(n,6)＝2n2－n ， ……可以推测N(n ，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________. 8．（·福建卷）当x ∈R ，|x|<1时，有如下表达式： 1＋x ＋x2＋…＋xn ＋…＝11－x.两边同时积分得：∫1201dx ＋∫120xdx ＋∫120x2dx ＋…＋∫120xndx ＋…＝∫12011－x dx ，从而得到如下等式：1×12＋12×⎝⎛⎭⎫122＋13×⎝⎛⎭⎫123＋…＋1n ＋1×⎝⎛⎭⎫12n ＋1＋…＝ln 2.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：C0n ×12＋12C1n ×122＋13C2n ×123＋…＋1n ＋1Cn n ×⎝⎛⎭⎫12n ＋1＝__________．9．（·山东卷）定义“正对数”：ln ＋ x ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x<1，ln x ，x≥1.现有四个命题：①若a>0，b>0，则ln ＋(ab)＝bln ＋a ； ②若a>0，b>0，则ln ＋(ab)＝ln ＋a ＋ln ＋b ；③若a>0，b>0，则ln ＋⎝⎛⎭⎫a b ≥ln ＋a －ln ＋b ；④若a>0，b>0，则ln ＋(a ＋b)≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号) 10．（·陕西卷）观察下列等式：12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为________．【押题专练】1．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()．2．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是() A．①B．②C．③D．①和②3．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“a，c∈C，则a－c＝0⇒a＝c”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”类比推出“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”．其中类比结论正确的个数有()．A．1 B．2 C．3 D．44．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为()．A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 1255．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0,1}(i＝0,1,2)，信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0＝0，0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()．A．11010 B．01100 C．10111 D．000116．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )．A ．289B ．1 024C ．1 225D ．1 3787．在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，则△ABC 外接圆半径r ＝a2＋b22.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a ，b ，c ，则其外接球的半径R ＝________.8．用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第100个图形中有白色地砖________块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是________．9．对一个边长为1的正方形进行如下操作；第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图1所示的几何图形，其面积S1＝59；第二步，将图1的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图2；依此类推，到第n 步，所得图形的面积Sn ＝⎝⎛⎭⎫59n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n 步，所得几何体的体积Vn ＝________.10．设N ＝2n(n ∈N*，n≥2)，将N 个数x1，x2，…，xN 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，得到排列P0＝x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前N 2和后N2个位置，得到排列P1＝x1x3…xN －1x2x4…xN ，将此操作称为C 变换．将P1分成两段，每段N2个数，并对每段作C 变换，得到P2；当2≤i≤n －2时，将Pi 分成2i 段，每段N2i 个数，并对每段作C 变换，得到Pi ＋1.例如，当N ＝8时，P2＝x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置．(1)当N ＝16时，x7位于P2中的第________个位置； (2)当N ＝2n(n≥8)时，x173位于P4中的第________个位置． 11．给出下面的数表序列： 表1 表2 表31 1 3 1 3 5 4 4 8 12…其中表n(n ＝1,2,3，…)有n 行，第1行的n 个数是1,3,5，…，2n －1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)．12．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°； ②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°； ③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°； ④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 13．观察下表： 1， 2,3 4,5,6,7，8,9,10,11,12,13,14,15， …问：(1)此表第n 行的最后一个数是多少？ (2)此表第n 行的各个数之和是多少？ (3)2 013是第几行的第几个数？14．将各项均为正数的数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示．记表中各行的第一个数a1，a2，a4，a7，…，构成数列{bn}，各行的最后一个数a1，a3，a6，a10，…，构成数列{cn}，第n 行所有数的和为Sn(n ＝1,2,3,4，…)．已知数列{bn}是公差为d 的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q ，且a1＝a13＝1，a31＝53.(1)求数列{cn}，{Sn}的通项公式；(2)求数列{cn}的前n 项和Tn 的表达式． 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

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高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） 1.5A2.5B3.5C4.5D 2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）343. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是()A.81B.83C.85D.87 4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ）A ．15 B. 25 C. 13 D. 165. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．126.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ）A ． 34B ．78C ．49D ．597.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A ．16B ．18C ．24D ．328. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ）A ．367B ．185C ．92D ．419. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A 25 B 35 C 45 D 1 10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n ，则闯关成功，否则称闯关失败． A →→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是25655． 其中，正确的说法的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．411.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )A ．1528B ．1328C ．1556D ．135612.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对二、填空题13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．1 2 3 4 12 3 4 5 23 4 5 6 34 5 6 7 4 5 6 7 814.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<a 的概率为___________.15. 由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)16.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为________．三、解答题17. 【高考福建卷第20题】根据世行新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为10354085元为中等偏下收入国家；人均GDP 为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：（1）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.18．(·山西四校联考)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查．(1)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；(2)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析；①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．19. 【广州市普通高中毕业班综合测试一】已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期.（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率. 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第01节 算法与程序框图一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【高考天津，理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )（A ）10- （B ）6 （C ）14 （D ）18 否是开始结束输出2. 【改编题】行下图所示的程序框图，则输出的S 为（ ）A .10B .12C .20D .30 3. 某程序框图如右图所示，当输出y 值为8-时，则输出x 的值为（ ）开始4?n >否是1,0n S ==结束S输出2S S n=+1n n =+A. 64B. 32C. 16D.84.【改编题】如图所示的程序框图，输出S 的值是20161，则判断框内应填（）A. 2015?n <B. 2014?n ≤C.2016?n ≤D. 2015?n ≤5. 【高考湖南卷第6题】执行如图1所示的程序框图，如果输入的]2,2[-∈t ，则输出的S 属于（ ）（2）]2,6[-- B.]1,5[-- C.]5,4[- D.]6,3[-6.【改编题】执行如图所示的程序框图，输出结果是i =1209x dx ⎰．若{}01,2,3a ∈，则0a 所有可能的取值为（ ）A ．1,2,3B ．1C ．2D ．2,3是否 开始结束1S =1n =1n S S n =⨯+ 1n n =+输出S（3）【山东高考理第11题改编】执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为（）.A. 1B. 2C. 3D. 48.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是（）A.4i <B.5i <C. 5i ≥D. 6i <9. 【郑州市高中毕业年级第一次质量预测试题】执行如图的程序框图，若输出的78S =，则输入的整数P 的值为（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 410. 【原创题】如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为3，则输出y 的值是（ ）A．12B．12-C．32-D．3-11.【高考湖北卷第13题】设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a，按从大到小排成的三位数记为()D a（例如815a=，则()158I a=，()851D a=）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=( ).A.495B.594C.693D.81512. 【原创题】执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．输入x112y x=-||1y x-<2x y=否是结束开始输出yA ．12B ．3C ．2-D ．13- 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.）13. 如图，是一程序框图，则输出结果为K =,S =.(说明，M N =是赋值语句，也可以写成M N ←，或:M N =14. 下图是一个算法的程序框图，最后输出的W =_______．开始a =3,i =1i >５11a a a +=- i =i +1结束输出a是否，则输出的S的最大值为15. 【高考四川卷文第6题】执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R_________16. 【高考山东卷第11题】执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为.17. 【黄冈市重点中学第二学期高三三月月考】若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于整数k 的条件是 _______________18. 【湖北八校高三第二次联考数学试题】定义某种运算⊗，b a S ⊗=的运算原理如图所示．设)3()0()(x x x x f ⊗-⊗=.则=)3(f ______；()f x 在区间[]3,3-上的最小值为______高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

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