离散系统的时域分析实验报告

实验2 离散系统的时域分析
一、实验目的
1、熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法；
2、加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。

二、实验原理
在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下:
其输入、输出关系可用以下差分方程描述：
输入信号分解为冲激信号,
记系统单位冲激响应，则系统响应为如下的卷积计算式：
当时，h[n]是有限长度的（），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。

三、实验内容
1、用MATLAB 求系统响应
1） 卷积的实现
线性移不变系统可由它的单位脉冲响应来表征。

若已知了单位脉冲响应和系统激励就
可通过卷积运算来求取系统响应，即)(*)()(n h n x n y
程序：
x=input(‘Type in the input sequence=’); %输入x
h=input(‘Type in the impulse response sequence=’); %输入h
y=conv(x,h); % 对x ，h 进行卷积
N=length(y)-1; %求出N 的值
n=0:1:N; %n 从0开始，间隔为1的取值取到N 为止
disp(‘output sequence=’); disp(y); %输出y
stem(n,y); %画出n 为横轴，y 为纵轴的离散图
xlabel(‘Time index n ’); ylable(‘Amplitude ’); % 规定x 轴y 轴的标签
输入为：
x=[-2 0 1 -1 3]
h=[1 2 0 -1]
图形:
2） 单位脉冲响应的求取
线性时不变因果系统可用MA TLAB 的函数filter 来仿真
y=filter(b,a,x);
其中，x 和y 是长度相等的两个矢量。

矢量x 表示激励，矢量a ，b 表示系统函数形式
滤波器的分子和分母系数，得到的响应为矢量y 。

例如计算以下系统的单位脉冲响应
y(n)+0.7y(n-1)-0.45y(y-2)-0.6y(y-3)=0.8x(n)-0.44x(n-1)+0.36x(n-2)+0.02x(n-3)
程序:
N=input(‘Desired impuse response length=’);
b=input(‘Type in the vector b=’);
a=input(‘Type in the vector a=’);
x=[1 zeros(1,N-1)];
y=filter(b,a,x);
k=0:1:N-1;
stem(k,y);
xlabel(’Time index n’); ylable(‘Amplitude’);
输入：
N=41
b=[0.8 -0.44 0.36 0.02]
a=[1 0.7 -0.45 -0.6]
图形:
2、以下程序中分别使用conv和filter函数计算h和x的卷积y和y1，运行程序，并分析y和y1是否有差别，为什么要使用x[n]补零后的x1来产生y1；具体分析当h[n]有i个值，x[n]有j个值，使用filter完成卷积功能，需要如何补零？
程序:
clf;
h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; %impulse response
x = [1 -2 3 -4 3 2 1]; %input sequence
y = conv(h,x);
n = 0:14;
subplot(2,1,1);
stem(n,y);
xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');
title('Output Obtained by Convolution'); grid;
x1 = [x zeros(1,8)];
y1 = filter(h,1,x1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y1);
xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');
title('Output Generated by Filtering'); grid;
图形:
因为在y=filter（b,a,x）中，利用给定矢量a和b对x中的数据进行滤波，结果放入y
矢量中，y与x长度要相等，所以要使用x[n]补零后的x1来产生y1。

若h[n]有i个值，x[n]有j个值，则x1 = [x zeros(1,i-1)
3、编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应，分别用filter 和 impz实现，并绘出其图形。

给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。

第一题:
filter实现:
程序:
N=input('Desired impuse response length=');
b=input('Type in the vector b=');
a=input('Type in the vector a=');
x=[1 zeros(1,N-1)];
y=filter(b,a,x);
k=0:1:N-1;
stem(k,y);
xlabel('Time index n');
ylabel('Amplitude');
图形:
——
impz实现:
程序:
b=input('Type in the vector b=');
a=input('Type in the vector a=');
N=25
y=impz(b,a,N);
k=0:1:N-1;
stem(k,y);
xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');
图形:
第二题:
filter实现:
程序:
N=input('Desired impuse response length=');
b=input('Type in the vector b=');
a=input('Type in the vector a=');
x=[1 zeros(1,N-1)];
y=filter(b,a,x);
k=0:1:N-1;
stem(k,y);
xlabel('Time index n');
ylabel('Amplitude');
输入：
Type in the vector b=[0.25 0.25 0.25 0.25]
Type in the vector a=1
N =25
——图形:
impz实现:
程序:
b=input('Type in the vector b=');
a=input('Type in the vector a=');
N=30
y=impz(b,a,N);
k=0:1:N-1;
stem(k,y);
xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');
图形:
四、小结
通过此次实验，了解了卷积在Matlab中计算方法，学会了计算单位脉冲响应的方法。

求系统的脉冲响应由两步组成：
①由y(n)=x(n)*h(n) 求出y(n) 在MA TLAB中用conv（x,h）实现
②用filter(b,a,x)求出单位脉冲响应。