信号与系统郑君里 试题

《信号与系统》A 卷
一、选择题（每题2分，共10分）
1、连续线性时不变系统的单位冲激响应()t h 为系统的( ) A. 零输入响应 B. 零状态响应 C. 自由响应 D. 强迫响应
2、如图所示的周期信号()t f 的傅立叶级数中所含的频率分量是（ ） A ．余弦项的偶次谐波，含直流分量
B ．余弦项的奇次谐波，无直流分量
C ．正弦项的奇次谐波，无直流分量
D ．正弦项的偶次谐波，含直流分量
3A. 零输入响应的全部 B. 零状态响应的全部
C. 全部的零输入响应和部分的零状态响应
D. 全部的零输入响应和全部的零状态响应
4、如果两个信号分别通过系统函数为()s H 的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号( ) A ．一定相同 B ．一定不同 C ．只能为零 D ．可以不同
5、已知系统微分方程为
()()()t e t r dt
t dr =+2，若()10=+r ，()()()t u t t e ⋅=2sin ，解得全响应为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=
-22sin 42452πt e t r t ，0≥t 。

全响应中⎪⎭⎫ ⎝
⎛-22sin 42πt 为( ) A ．零输入响应分量
B ．自由响应分量
C ．零状态响应分量
D ．稳态响应分量
二、填空题（每题3分，共30分） 1、()()=⎰∞
∞-dt t f t δ________________。

2、某一LTI 离散系统，其输入()n x 和输出()n y 满足如下线性常系数差分方程，
)1n (x 3
1
)n (x )1n (y 21)n (y -+=--
，则系统函数()z H 是________________。

3、()()=-'⎰∞
∞
-dt t f t t 0δ________________。

4、已知()t f )(ωF ↔,则()t f 2-的傅里叶变换为________________。

5、已知信号()t f 的傅立叶变换为()ωF ，则信号()0t at f -的傅立叶变换为________________。

6、已知信号()t f 的拉普拉斯变换为()s F ，则信号()t f '的拉普拉斯变换为________________。

7、若信号()()()t u t e t e at ⋅=-ωsin ，则其拉普拉斯变换()s E =。

8、有一因果线性时不变系统，其频率响应()3
1
+=ωωj j H ，对于某一输入()t x 所得输出信号的傅里叶变换为()()()
321
++=
ωωωj j j Y ，则该输入()t x 为。

9、无失真传输的条件是：()=ωj H 。

10、序列()()()38
1
--=n n n x δδ的z 变换为。

三、计算分析题（每题10分，共60分）
1、已知系统方程为()()()()()t u e t t r dt t dr dt
t r d t -+=++δ562
2 ，且()20=-r ，()10='-r ，试求：自由响应分量和强迫响应分量。

2、某离散线性时不变系统如图所示，写出该系统的差分方程，并求单位冲激响应()n h 。

3、设某连续线性时不变系统的微分方程为()()()()t e t r dt t dr dt
t r d =++652
2，若系统的零状态响应为
()()t u e e e t r t t t ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=---212
1
23，试求激励信号()t e 。

4、已知图1的所示信号)(1t f 和)(2t f 画出它们的卷积)()()(21t f t f t y *=的波形。

5、已知系统方程为()()()()t u t r dt t dr dt
t r d =++222
2，试求系统的零状态响应。

6、求信号()t f
《信号与系统》 B 卷
一、选择题（每题2分，共10分）
1、离散线性时不变系统的单位序列响应()n h 为系统的( ) 。

A ．对输入为()n δ的零状态响应 B ．对输入为()n u 的零状态响应 C ．系统的自由响应 D ．系统的强迫响应
2、如图所示的周期信号()t f 的傅立叶级数中所含的频率分量是（ ） A ．余弦项的偶次谐波，含直流分量
B ．余弦项的奇次谐波，无直流分量
C ．正弦项的奇次谐波，无直流分量
D ．正弦项的偶次谐波，含直流分量
3、稳态响应分量应是( ) 。

A. 零输入响应的全部
B. 零状态响应的一部分部
C. 全部的零输入响应和部分的零状态响应
D. 全部的零输入响应和全部的零状态响应 4、已知系统微分方程为()()()t e t r dt
t dr =+2，若()10=+r ，()()()t u t t e ⋅=2sin ，解得全响应为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=
-22sin 42452πt e t r t ，0≥t 。

全响应中⎪⎭⎫ ⎝
⎛-22sin 42πt 为( ) A ．零输入响应分量 B ．自由响应分量
C ．零状态响应分量
D ．稳态响应分量
5、如果两个信号分别通过系统函数为()s H 的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号( )
A ．一定相同
B ．一定不同
C ．只能为零
D ．可以不同 二、填空题（每题3分，共30分）
1、()()='⎰∞
∞-dt t f t δ________________。

2、()()=-⎰∞
∞
-dt t f t t 0δ________________。

3、已知信号()t f 的傅立叶变换为()ωF ，则信号()0t at f -的傅立叶变换为________________。

4、已知信号()t f 的拉普拉斯变换为()s F ，则信号()t f '的拉普拉斯变换为________________。

5、若信号()()()t u t e t e at ⋅=-ωcos ，则其拉普拉斯变换()s E =。

6、有一因果线性时不变系统，其频率响应()2
1
+=ωωj j H ，对于某一输入()t x 所得输出信号的傅里叶变换为()()()
321
++=
ωωωj j j Y ，则该输入()t x 为。

7、序列()()()38
1
--=n n u n x δ的z 变换为。

8、已知()t f )(ωF ↔,则⎪⎭
⎫
⎝⎛-2t f 的傅里叶变换为________________。

9、某一LTI 离散系统，其输入()n x 和输出()n y 满足如下线性常系数差分方程，
)1n (x 3
1
)n (x )1n (y 21)n (y -+=--
，则系统函数()z H 是________________。

10、无失真传输系统的冲激响应是()=t h ________________。

三、计算分析题（每题10分，共60分）
1、已知系统方程为()()()()()t u e t t r dt t dr dt
t r d t -+=++δ562
2 ，且()20=-r ，()10='-r ，试求：瞬态响应分量和稳态响应分量。

2
)。

()t
3、设某离散线性时不变系统的差分方程为()()()n x n y n y =--
13
1
[，若系统的零状态响应为()()n u n y n n ])3
1
()21[(3-=，试求激励信号()n x 。

4、已知图1的所示信号)(1t f 和)(2t f 画出它们的卷积)()()(21t f t f t y *=的波形。

5、求信号(
f
6、已知系统方程为()()()()t u t r dt t dr dt t r d =++542
2，试求系统的零状态响应。