动能定理专题
专题：动能定理
专题：动能定理（1）明确研究对象； （2）确定研究的物理过程； （3）对研究对象进行受力分析；（4）确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。
✧ 谁的功：某个力F 的功，不是物体的功（人对物体的功=人对物体作用力的功） ✧ 做功吗：F 与V 垂直时，F 不做功 ✧ 什么功：若∑W>0，>0，物体的动能增大；若∑W<0，则<0物体动能减小✧多少功： ①cos w FS θ= ②FS 图象 ③222111=22w m v m v -总 ④w Pt =（5）确定始、末态的动能。
（未知量用符号表示） （6）根据动能定理列出方程（左因右果）（7）求解方程； （8）合理性检验。
只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制。
所以，凡涉及力及位移，而不涉及力作用的时间的动力学问题都可优先用动能定理解决。
只能求出速度的大小，不能确定速度的方向； 也不能直接计算时间。
【例1谁的功】某人把质量为m 、静止放在地面上的铅球举高h ，并快速将它以速度v 推出，求人对铅球做的功。
解：人在举球、推球的过程中给球的作用力是变力，设在整个过程中人对球做的功为，由动能定理，有21-02w m gh m v =-人 212w m gh m v ∴=+人【例2选过程】一物体以初速度从倾角为α的斜面底端冲上斜面，到达某一高度后又返回，回到斜面底端的速度为，则斜面与物体间的摩擦系数μ=___________。
解：设物体的质量为m，上升的最大高度为h。
物体在沿斜面上滑的过程中，由动能定理，有物体在从最高点沿斜面下滑的过程中，由动能定理，有物体从上到下的整个过程，由动能定理，有以上三个方程联立其中任意两上即可解得：。
【例3变力做功】小球用绳系住在光滑的水平面上做匀速圆周运动。
当拉力由F增大到8F时，圆运动的半径从r 减小到。
在这一过程中拉力所做的功为多少？解：在球的轨道半径减小的过程中，拉力的切向分力对小球做正功，而切向分力是变力，我们可以设拉力所做的功为，由动能定理，有再由牛顿第二定律，物体分别以半径r 和做匀速圆周运动时，有21vF mr=2282vF mr=可解：【例4变力做功】质量为m的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，μ<tgθ。
动能定理专题
动能定理专题：例题：如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m=0.2Kg，与BC间的动摩擦因数μ1=0.4．若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h.（1）分析物块从P点运动到C点，什么力对物体做功（2）分析物块从P点运动到C点的初末动能（3）如何列式解题变形：若物块从圆弧轨道上更高的一个位置无初速释和，物块从C点滑出的速度是2m/s，求释放位置与C点的高度差。
自练：1、一物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，μ=0.1,现用水平外力F=2N拉其运动5m后立即撤去水平外力F,求其还能滑多远？2、质量为8kg的子弹以400m/s的速度水平射入固定在水平面上厚度为0.05m的木板,射穿后子弹的速度为100m/s.子弹克服阻力所做的功以及子弹受到的平均阻力是多少?3、质量为2kg的铁球从离地2m高处自由下落，陷入沙坑中2cm深处，求：沙子对铁球的平均阻力为多少？4、一只20kg的狗拉着一个80kg的雪橇以3 m/s的初速度冲上坡度为θ的斜坡。
已知sinθ=0.1 斜坡对雪橇阻力恒为20 N。
狗拉雪橇上坡的加速度为0.2m/s² 。
经过10s拉雪橇的套剩突然断开，雪橇刚好能冲上坡顶。
求坡长?5、如图甲所示，一质量为m = 1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t = 0时刻开始，物体在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s 末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平间的动摩擦因数μ= 0.2，求：（g取10m/s2）（1）返回A点的速度大小（2）水平力F在0至3秒内对物块所做的功。
动能定理专题
动能定理—圆周、平抛1．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C．（不计空气阻力）试求：（1）物体在A点时弹簧的弹性势能；（2）物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．2．如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面底端B平滑连接着半径R=0.40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=1.8m处沿斜面由静止开始下滑，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小？（2）物块运动到圆轨道的最高点A时速度大小？（3）物块运动到圆轨道的最高点A时对圆轨道的压力？3．如图所示，位于竖直平面内的圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H．质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A 点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g．求：（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力多大；（2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少．4.如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O点的正下方，一小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍．求：（1）小球到B点时的速度；（2）释放点距A的竖直高度；（3）落点C与A的水平距离．5．如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R．质量为m的小球由A点静止释放，求：（1）小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；（2）小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F N的大小；（3）小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R），则小球在曲面上克服摩擦力所做的功W f．6．如图所示，一质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动．已知圆弧半径R=0.9m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h=0.8m．小物块离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板．已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，传送带以5m/s恒定速率顺时针转动（g取10m/s2），试求：（1）传送带AB两端的距离；（2）小物块经过D点时对轨道的压力的大小；（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ的正切值．7．如图所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力）．已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度v=4m/s，取g=10m/s2．试求：（1）P点与A点的水平距离和竖直高度；（2）小球到达圆弧最高点C时，对轨道的压力．8．如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其圆心角θ=106°，两端点A、B连线水平，质量为1㎏的小球自左侧平台上平抛后恰能无碰撞地从A点进入圆形轨道并沿轨道下滑．已知平台与AB连线高度差为h=0.8m（已知sin53°=0.8）求：（1）小球平抛的初速度v0；（2）小球运动到圆弧最低点O时对轨道的压力．。
动能定理专题练习
动能 动能定理复习一.动能定理求一般变力做功法1.如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长L=3m ，BC 处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。
求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。
二．动能定理中图像问题2．某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F 2的作用，物体由静止开始做直线运动，其位移与力F 1、F 2的关系图象如图所示，在这4m 内，物体具有最大动能时的位移是( )A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．4m3．一物体沿直线运动的v －t 图象如图所示，已知在第1 s 内合外力对物体做的功为W ，则( )A ．从第1 s 末到第3 s 末合外力做功为4WB ．从第3 s 末到第5 s 末合外力做功为－2WC ．从第5 s 末到第7 s 末合外力做功为WD ．从第3 s 末到第4 s 末合外力做功为－34W三．动能定理求解关联体问题4.如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m 的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h ，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以v 向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30度，则拉力对物体做的功为多大？5.变式训练：如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A 和B 的质量分别为M 和m ，物体A 在水平面上，B 由静止释放，当B 沿竖直方向下降h 时，测得A 沿水平运动的速度为v ,这时细绳与水平的夹角为，试分析计算B 下降h 过程中，地面摩擦力对A 做的功？四．动能定理求解多过程摩擦力。
6．如图11所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度V 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？变式训练：7．如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 为水平的，其距离d ＝0.50 m ．盆边缘的高度为h ＝0.30 m ．在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止点到B 点的距离为( )A ．0.50 mB ．0.25 mC ．0.10 mD ．0 五．与弹簧有关的求变力做功法8. 质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端相距s ，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( )A.12m v 20－μmg (s ＋x )B.12m v 20－μmgx C ．μmgs D ．μmg (s ＋x )9.如图所示，质量m=2kg 的物体，从斜面的顶端A 点以V 0=5m/s 的初速度滑下，在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零，已知从A 到B 的竖直高度h=5m ，摩擦因数=0.2，倾角为300求弹簧的弹力对物体所做的功。
动能定理专题
动能定理专题一、动能1 •定义：物体由于运动而具有的能.1 22. 公式：E k=qmv.3. 单位：焦耳,1 J = 1 N • m= 1 kg • m/s2.4. 矢标性：动能是标量，只有正值.二、动能定理1. 内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2 .表达式: W ?mV—2m«.3. 物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度.4. 适用条件(1) 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动.(2) 既适用于恒力做功，也适用于变力做功.(3) 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用.例1.下列关于动能的说法，正确的是()A. 运动物体所具有的能就是动能B. 物体做匀变速运动，某一时刻速度为V1,则物体在全过程中的动能都是1 2qmvC. 做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变D. 物体在外力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，其动能也逐渐减小解析：运动的物体除具有动能以外，还具有其他形式的能，A选项错误.动能是状态量，当速度v的大小变化时，动能就发生变化，B选项错误；由于匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，因此物体的动能不变，C选项正确；在物体做加速度逐渐减小的加速运动时，物体的动能仍在变大，D选项错误；故答案应该选C.答案：C例2.物体做匀速圆周运动时()A. 速度变化，动能不变B. 速度变化，动能变化C. 速度不变，动能变化D. 速度不变，动能不变解析：速度是矢量，动能是标量，物体做匀速圆周运动时速度的方向随时变化，但大小不变，故速度在变，动能不变，选项A正确.答案：A例3.人骑自行车下坡，坡长I = 500 m坡高h = 8 m人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g 取10 m/s2,则下坡过程中阻力所做的功为()A. —4 000 J B 3 800 JC.—5 000 J D . —4 200 J答案：B例4.人通过滑轮将质量为m的物体沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h,到达斜面顶端时的速度为v,如图所示.则在此过程中( )A. 人对物体做的功为mghB. 人对物体做的功小于mghC. 物体所受的重力做功为—mgh一 1 2D. 物体所受的合外力做功为qmv解析：由于重力和滑动摩擦力都做负功，可以判断人对物体做的功大于mgh，A、B错；物体上升高度为h,克服重力做功为mgh,即重力做功为—mgh, C对; 物体沿粗糙的斜面由静止开始做匀加速运动，上升高度h的过程中，人的拉力F、1 2 物体重力mg和滑动摩擦力F f的合力做功等于动能的变化，即W+ W/+ W f= °mv，D对.答案：CD例5.如图所示，质量为m的小球，从离地面H高处由静止释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到空气阻力为F阻，则下列说法正确的是()A.小球落地时动能等于mgHB•小球陷入泥中的过程中克服泥土阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C. 整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H+ h)D. 小球在泥土中受到的平均阻力为mg1 + #h)解析：小球下落高度为H的过程中需要克服空气阻力做功，故其落地时的动能为(mg- F阻)H,选项A错误；设小球刚落地时的动能为E,小球在泥土中运动的过程中克服阻力做功为W,由动能定理得mgh-W= 0—丘，解得W= mgh+ E,故选项B错误；若设全过程中小球克服阻力做功为W,则mg(H+ h) —W= 0, 解得W= mgH+ h)，故选项C正确；若设小球在泥土中运动时，受到的平均阻力为~F阻，则全程由动能定理得mg(H+ h) —F阻H—7阻h= 0，解得匸阻二mg H+ h —F 阻H，故选项D错误.h答案：C考点一：对动能定理的理解1. 动能定理公式中“二”的意义等号表明合力做功与物体动能变化的三个关系(1) 数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系.可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功.⑵单位相同：国际单位都是焦耳.(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因.2. 动能定理的特点例1如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A, 现以恒定的外力拉B,由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离•在此过程中（）A. 外力F做的功等于A和B动能的增量B. B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量C. A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功D. 外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和解析：A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B对.A对B的摩擦力与B 对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，C错.对B应用动能定理，W—W f =△ &B,即卩WJ=A E B+ W f就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B 克服摩擦力所做的功之和，D对.由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量（等于B对A的摩擦力所做的功）不等，故A错.答案：BD训练1 :如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动.在移动过程中，下列说法正确的是（）A. F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B. F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C. 木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能D. F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和解析：木箱在上升过程中，由动能定理可知：W—mg—W f =△ E k,故有W =mgh+ W f +△ E k，由此可知A、B错误，D正确；木箱上升过程中，重力做负功，重力势能增加，木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能，C正确.答案：CD考点二：动能定理的应用例2：（16分）一滑块（可视为质点）经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC已知滑块的质量m= 0.50 kg，滑块经过A点时的速度V A=5.0m/s，AB长x= 4.5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数卩=，圆弧形轨道的半径R= 0.50 m滑块离开C点后竖直上升的最大高度h = 0.10 m取g= 10 m/s2. 求：（1）滑块第一次经过B点时速度的大小；⑵滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；（3）滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功.解析：（1）滑块由A到B的过程中，应用动能定理得：（3又F f =卩mg解得：V B= 4.0 m/s.（2）在B点，滑块开始做圆周运动，由牛顿第二定律可知v B F N— mg= mR （1分）（2解得轨道对滑块的支持力F N= 21 N（1分）根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上B点压力的大小也为21 N . （2(3) 滑块从B 经过C 上升到最高点的过程中，由动能定理得1 2-mg(R + h) - W f ，= 0— 2mv (3 分)解得滑块克服摩擦力做功W f '= J . (2 分)答案： (1)4.0 m/s (2)21 N (3) J题后反思：优先考虑应用动能定理的问题(1) 不涉及加速度、时间的问题.(2) 有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题.(3) 变力做功的问题.训练2:如图所示，装置 ABCD 固定在水平地面上，AB 段为倾角53° 的斜面，BC 段为半径R= 2 m 的圆弧轨道，两者相切于 B 点，A 点离地面的高度 为H= 4 m 一质量为m= 1 kg 的小球从A 点由静止释放后沿着斜面 AB 下滑，当 进入圆弧轨道BC 时，由于BC 段是用特殊材料制成的，导致小球在 BC 段运动的 速率保持不变.最后，小球从最低点 C 水平抛出，落地速率为v = 7 m/s.已知小 球与斜面AB 之间的动摩擦因数 卩=，重力加速度g 取10 m/s 2, sin 53 °=, cos 53 °=，不计空气阻力，求：(1) 小球从B 点运动到C 点克服阻力所做的功.(2) B 点到水平地面的高度.解析：⑴ 设小球从B 到C 克服阻力做功为 W C .由动能定理，得mgR1 — cos 0 ) — W C = 0.代入数据，解得 W C = 8 J.⑵设小球在AB 段克服阻力做功为 Wfe, B 点到地面高度为h ，贝UW B =卩 mgABcos 0，对于小球从A 点落地的整个过程，由动能定得，得联立，解得h = 2 m.答案： (1)8 J (2)2 m考点三：动能定理与图象结合的问题动能定理与图象结合问题的分析方法(1) 首先看清楚所给图象的种类(如v -1图象还是F — x 图象、丘-x 图象等)(2) 挖掘图象的隐含条件一一求出所需要的物理量，如由 v -t 图象所包围 的“面积”求位移，由F - x 图象所包围的“面积”求功等.(3) 再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，可求出相应的物理量.例3:如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视 为质点的小物块，小物块的质量为 m= 1.0 kg ，当弹簧处于原长时，小物块静止 于O 点.现对小物块施加一个外力F ,使它缓慢移动，将弹簧压缩至 A 点时，压 缩量为x = 0.1 m ，在这一过程中，所用外力 F 与压缩量的关系如图乙所示.然 后撤去F 释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知 O 点至桌面B 点的距离为L 二2x ，水平桌面的高度为h = 5.0 m ，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大 静摩擦力(g 取10 m/s 2) •求:而AB = H- h sin 0mg — W B - 1 2mv(1) 在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2) 小物块到达桌边B点时速度的大小；(3) 小物块落地点与桌边B点的水平距离.解析：(1)取向左为正方向，从 F —x图中可以看出，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为F f= N，方向为负方向在压缩过程中，摩擦力做功为W f =—F f • x =一J由图线与X轴所围面积可得外力做功为错误！X J = J.所以弹簧存贮的最大弹性势能为&= W+ W f = J.⑵从A点开始到B点的过程中，由于L= 2x,摩擦力做功为W f'= —F f =—J对小物块用动能定理有1 2E+ W f' = qm* 解得V B= 2 m/s.⑶小物块从B点开始做平抛运动h = |gt2下落时间t = 1 s 水平距离s= v B t = 2 m.答案：(1) J (2)2 m/s (3)2 m例4:质量m^ 1 kg的物体，在与物体初速度方向相同的水平拉力的作用下，沿水平面运动过程中动能一位移的图象如图所示.在位移为 4 m时撤去F，物块仅在摩擦力的作用下运动.求：(g 取10 m/s2)(1) 物体的初速度多大？(2) 物体和平面间的动摩擦因数多大？(3) 拉力F的大小.解析：(1)从图线可知初动能为2 J，v = 2 m/s.⑵在位移4 m处物体的动能为10 J，在位移8 m处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功设摩擦力为F f，则一F f X2 = 0—10 J L 10F f = N = N4因F f =卩mg故卩=F=错误！=.mg(3) 物体从开始到移动4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力F f的作用，合力为F—F f，根据动能定理有(F—F f) • X i =△ E k△ E k故得F= + F f = (2 + N = N.X i 答案：(1)2 m/s (2) (3) N。
专题动能定理
（2）物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动，不计空气 阻力，则最高点E和D点之间的高度差为多大？ （3）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面，多次反复，在整个 运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力为多大？
【案例1】 (2010·福建理综)如图所示，物体A放在足够 长的木板B上，木板B静置于水平面．t＝0时，电动机通过水平 细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度aB＝1.0 m/s2的匀加速直线运动．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0 kg， A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.05，B与水平面之间的动摩擦因 数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力 加速度g取10 m/s2.求：
巩固；如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切 于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与 圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.5m，斜面长L=2m，现有一个质量 m=0.1kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速下滑，物体P与斜面 AB之间的动摩擦因数μ=0.25．重力加速度g=10m/s2。求： （1）物体P第一次通过C点时的速度大小和对C点处轨道的压力
(1)地面对斜面的摩擦力大小与方向； (2)地面对斜面的支持力大小； (3)通过计算证明木块在此过程中满足动能定理．
【答案】 (1)3.2 N 方向水平向左 (2)67.6 N (3)动能定理成立．
(1)物体A刚运动时的加速度aA； (2)t＝1.0 s时，电动机的输出功率P； (3)若t＝1.0 s时，将电动机的输出功率立即调整为P′＝ 5 W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t＝3.8 s 时物体A的速度为1.2 m/s.则在t＝1.0 s到t＝3.8 s这段时间内 木板B的位移为多少？
动能定理专题
动能定理1.物体从高出地面H 处由静止开始自由下落，不计空气阻力，落至地面进入沙坑，物体在沙坑中向下移动距离h 后停止运动，求物体在沙坑中运动时受到的平均阻力是其重力的多少倍？2.如图所示，用细绳连接的A 、B 两物体质量相等，A 位于倾角为30°的斜面上，细绳跨过定滑轮后使A 、B 均保持静止，然后释放，设A 与斜面间的滑动摩擦力为A 受重力的0.3倍，不计滑轮质量及摩擦，求B 下降1米时的速度。
3.以竖直初速度v 抛出一个质量为m 的小球，当小球返回出发点时的速度大小为43v ，求小球在运动过程中受的平均阻力f 和小球能上升的最大高度4.AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨相切，如图所示。
一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。
已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。
求⑴小球运动到B点时的动能；⑵小球下滑到距水平轨道的高度为R/2时速度的大小和方向；⑶小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？5.某滑板爱好者在离地h＝1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S1=3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行S2=8m后停止．已知人与滑板的总质量m=60kg．求（1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；（2）人与滑板离开平台时的水平初速度．（空气阻力忽略不计，g=10m/s2）6.质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2s停在B点，已知A、B两点间的距离s=5m，物块与水平面间的动摩擦因数u=0.2，求恒力F多大。
（g=10m/s2）7.如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。
一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
动能定理小专题
18.图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机 将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重 物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时， 保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取 g=10 m/s2,不计额外功。求： (1)起重机允许输出的最大功率。 (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒 末的输出功率。
5.质量为m的质点在半径为R的半球形容器中从上部边 缘由静止起下滑，滑到最低点时对容器底部的压力为 2mg，在下滑过程中，克服摩擦力做功的数值 为 。
6．小球由地面竖直上抛，小球上升的最大高度为 H， 设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至 离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至 离高度h处，小球的势能是动能的两倍，则h等于 （A）H/9 （B）2H/9 （C）3H/9 （D）4H/9
17．如图所示，光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切， 已知传送带长L=9m，滑块质m=l0kg．当传送带静止 不动时，让滑块从离传送带高h=1.8m处由静止开始 沿圆弧槽滑下，滑块恰能到达传送带最右 端．(g=l0m/s2) (1)求滑块与传送带之间的滑动摩擦因数μ； (2)当传送带以4m/s的速度顺时针转动时，让滑块 仍从离传送带高h=1.8m处由静止开始滑下，求滑块 在传送带上运动的时间t以及该过程中滑块与传送带 之间由于摩擦转化的内能△E．
7 t/s
3．如图所示，质量为m的物体与水平转台之 间的动摩擦因数为 μ ，物体与转轴间的距离 为 R 物体随转台由静止开始转动，当转速增 加到某值时，物体刚好不滑动，从开始到此 时物体已随转台转了 N 圈，在此过程中摩擦 力对物体做功是 .
4．质量相同的两个摆线A和B，其摆线长度不同， LA>LB它们从同一水平高度，而且摆线都处于水平 不松驰状态由静止释放，如图所示，若以此水平面 为零势能面，达到最低点时，A、B两球相等的物理 量是 ( ) A．重力势能 B．加速度 C．动能 D．所受绳子拉力
动能定理专题
P
v0
S0
θ
解析：
由于滑块所受摩擦力小于滑块沿 斜面的下滑力,物体虽经多次往复 运动，最终将停止在挡板处。全过 程中只有重力与摩擦力对物体做功, 且摩擦力一直做负功. 根据动能定理,得
P
v0
S0
θ
1 mgs0 sin mg cos s 0 mv0 2 2
解得
v0 2 gs0 sin s 2g cos
例题精讲2
[例2]如图所示，斜面的倾角为θ ，质量为m 的滑块距挡板 P 为 S0, 以初速度 v0 沿斜面上滑 . 滑 块与斜面间的动摩擦因数 μ ，滑块所受摩擦力 小于滑块沿斜面的下滑力，若滑块每次与挡板 相碰均无机械能损失,求滑块经过的总路程s
V0
思考 : 滑块所受摩擦力小于滑 块沿斜面的下滑力 , 滑块能停在 斜面上吗?
动能定理专题
作课人: 王 平
辉县市一中
学习目标
1.加深对动能定理的理解
2.能利用动能定理对全过程列方程 3.会用动能定理计算物体通过的路程
4.会利用动能定理求变力做功
知识准备
1.内容: 合力所做的功等于物体的
动能的变化
2.表达式: W=EK2-EK1 3.说明：等式左边W表示: 外力做的总功
等式右边(EK2-EK1)表示：动能的变化
这些力的做功情况如何？ 答案:重力和阻力，重力做正功， 阻力做负功 小球的初、末位置分别在哪儿？ 答案:初位置：离地面高h处 末位置：地面
解析: 根据动能定理，可知:
mgh – Ff s=0 即Leabharlann mgh – 0.02mgs=0
代入数据，解得 S=100m
1 2 mv mgH= 2 -0
动能定理专题练习
专题：动能动能定理考点一：动能【温故自查】1．概念：一个物体能够对外界做功，我们就说物体具有能量．能量可以有不同的形式，物体由于运动而具有的能叫．2．表达式：。
【考点精析】可以从以下几个方面理解动能的概念(1)动能是标量，动能的取值可以为正值或零，但不会为负值．(2)动能是状态量，描述的是物体在某一时刻的运动状态，一定质量的物体在运动状态(瞬时速度)确定时，Ek有惟一确定的值，速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化．(3)动能具有相对性．由于瞬时速度与参考系有关，所以Ek也与参考系有关，在一般情况下，如无特殊说明，则认为取大地为参考系．(4)物体的动能不会发生突变，它的改变需要一个过程，这个过程就是外力对物体做功的过程或物体对外做功的过程．(5)具有动能的物体克服阻力做功，物体的质量越大，运动速度越大，它的动能也就越大，能克服阻力对外做功越多．【注意】动能具有相对性．由于速度v是一个与参照系的选取有关的物理量，因此根据动能的表达式Ek＝mv2可知，动能也是一个与参照系的选取有关的物理量．也就是说，同一个运动物体，对于不同的参照系其动能一般是不相等的．所以说，同一个运动物体，对于不同的参照系其动能一般是不相等的，所以说，动能是相对于参照系的相对量．在通常情况下，都是以地面为参照系来计算运动物体的动能的．那么，相对于地球静止的物体是否一定没有动能呢？如果选取地球为参照系，物体的速度为零，当然也就没有动能；如果选取太阳为参照系，则物体在随地球自转而做圆周运动的同时，还绕太阳公转，其动能不为零．因为速度是对地面的瞬时速度，因此动能是描述物体运动状态的物理量.考点二：动能定理【温故自查】概念：动能定理是表述了合外力做功和动能的变化之间的关系，合外力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的．(1)对单个物体，动能定理可表述为：合外力做的功等于物体动能的变化(这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力)．表达式为：或W＝ΔEk.(2)对于多过程、多外力的物体系统，动能定理也可以表述为：所有外力对物体做的等于物体动能的变化．实际应用时，后一种表述更好操作．因为它不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照，就可以得到总功．【考点精析】对动能定理的理解(1)动能定理是把过程量(做功)和状态量(动能)联系在一起的物理规律．所以，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径．(2)对外力对物体做的总功的理解：有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动，因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；对于单一物体的单一物理过程，又因为W合＝W1＋W2＋…＝F合l.所以总功也可理解为合外力的功．即：如果物体受到多个共点力作用，则：W合＝F合l；如果发生在多个物理过程中，不同过程中作用力的个数不相同，则：W合＝W1＋W2＋…＋Wx.(3)对该定理标量性的认识：因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向的改变不影响动能的大小．如用细绳拉着一物体在光滑桌面上以绳头为圆心做匀速圆周运动的过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，其并不因速度方向的改变而改变．(4)对状态与过程关系的理解：功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量．动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系．【注意】 1.动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他的力，动能定理中的W是指所有作用在物体上的外力的合力的功．2．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用．也就是说，动能定理适用于任何力作用下，以任何形式运动的物体为研究对象，具有普遍性.考点三：用动能定理求变力的功【温故自查】在某些问题中，由于F的大小或方向变化，不能直接用求解力的功，可运用动能定理求解，求出物体变化和其它的功，即可由ΔEk＝W1＋W2＋…＋Wn求得其中变力的功．【考点精析】用动能定理求解变力功的注意要点：(1)分析物体受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力．(2)找出其中恒力的功及变力的功．(3)运用动能定理求解.考点四：动能定理在物体系统中的运用【温故自查】物体间的一对相互作用力的功可以是，也可以是，还可以是．因此几个物体组成的物体系统所受的合外力的功不一定等于系统动能的．【考点精析】用动能定理解决问题时，所选取的研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，当选取物体系统作为研究对象时，应注意以下几点：(1)当物体系统内的相互作用是杆、绳间的作用力，或是静摩擦力，或是刚性物体间相互挤压而产生的力，这两个作用与反作用力的功等于零，这时列动能定理方程时可只考虑物体系统所受的合外力的功即可．(2)当物体系统内的相互作用是弹簧、橡皮条的作用力，或是滑动摩擦力，两个作用力与反作用力的功不等于零，这时列动能定理方程时不但要考虑物体系统所受的合外力的功，还要考虑物体间的相互作用力的功．(3)物体系统内各个物体的速度不一定相同，列式时要分别表达不同物体的动能.考点五:动能定理分析复杂过程问题【温故自查】物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以考虑，也可对考虑，对整个过程列式则可使问题简化．【考点精析】多过程求解问题的策略：(1)分析物体运动，确定物体运动过程中不同阶段的受力情况，分析各个力的功．(2)分析物体各个过程中的初末速度，在不同阶段运用动能定理求解，此为分段法，这种方法解题时需分清物体各阶段的运动情况，列式较多．(3)如果能够得到物体全过程初末动能的变化及全过程中各力的功，用全过程列一个方程即可，此方法较简洁．题型一用动能定理判断能量间的转换关系命题规律根据动能定理判断机械能、动能、势能及其他形式的能之间的相互转化情况．[考例1](2009·上海)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于()A．H/9B．2H/9C．3H/9 D．4H/9【变式练习】：如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上运动．在移动过程中，下列说法正确的是()A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和题型二动能定理在多阶段过程中的应用命题规律物体运动过程较多时利用动能定理分析计算物体受力、位移、速度或某力做功等[考例2]某兴趣小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图象，如图所示(除2s～10s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)．已知小车运动的过程中，2s～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为2kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：(1)小车所受到的阻力大小；(2)小车匀速行驶阶段的功率；(3)小车在加速运动过程中位移的大小．【变式训练】：(2009·安徽)过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1＝2.0m、R2＝1.4m.一个质量为m＝1.0kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g＝10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离．题型三用动能定理求变力做功命题规律物体在变力的作用下运动，求物体在运动过程中的瞬时速度或力对物体所做的功．[考例3](2009·北京海淀区模拟)如图甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，(g取10m/s2)求：(1)AB间的距离；(2)水平力F在5s时间内对物块所做的功．【变式训练】：一铅球运动员奋力一推，将8kg的铅球推出10m远．铅球落地后将地面击出一坑，有经验的专家根据坑的深度形状认为铅球落地时的速度大致是12m/s.若铅球出手时的高度是2m，求推球过程中运动员对球做的功大约是多少焦耳？题型四动能定理与图像结合的问题命题规律考查识别图象，从而找出解题的信息及数据，达到解题的目的．[考例4](2009·江苏金坛模拟)如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为x＝0.1m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示．然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x水平桌面的高为h＝5.0m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．(g取10m/s2)求：(1)在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2)小物块到达桌边B点时速度的大小；(3)小物块落地点与桌边B的水平距离．【变式训练】如图(1)所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图(2)所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为()。
动能定理专题含答案详解
动能定理1.如图1所示，质量为m 的物体静止于倾角为α的斜面体上，现对斜面体施加一水平向左的推力F ，使物体随斜面体一起沿水平面向左匀速移动x ，则在此匀速运动过程中斜面体对物体所做的功为 ( )A ．FxB ．mgx cos αsin αC ．mgx sin αD ．02.如图2所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB 、BC 两段，AB ＝2BC .小物块P (可视为质点)与AB 、BC 两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2.已知P 由静止开始从A 点释放，恰好能滑动到C 点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是 ( )A ．tan θ＝μ1＋2μ23B ．tan θ＝2μ1＋μ23C ．tan θ＝2μ1－μ2D ．tan θ＝2μ2－μ13．人用手托着质量为m 的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离x 后，速度为v (物体与手始终相对静止)，物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为( )A ．mgxB ．0C ．μmgx D.12m v 24．构建和谐型、节约型社会深得民心，节能器材遍布于生活的方方面面．自动充电式电动车就是很好的一例．电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接．当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来．现有某人骑车以500 J 的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图3中图线①所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是 （ ） A ．200 J B ．250 J C ．300 J D ．500 J5．以初速度v 0竖直向上抛出一质量为m 的小物块．假定物块所受的空气阻力F f 大小不变．已知重力加速度为g ，则物块上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为 ( )A.v 022g (1＋F fmg)和v 0mg －F fmg ＋F f图3B.v 022g (1＋F fmg )和v 0mgmg ＋F fC.v 022g (1＋2F fmg )和v 0mg －F fmg ＋F fD.v 022g (1＋2F fmg)和v 0mgmg ＋F f6.如图4所示，板长为l ，板的B 端静放有质量为m 的小物体P ，物体与板间的动摩擦因数为μ，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度α的过程中，物体保持与板相对静止，则这个过程中 ( ) A ．摩擦力对P 做功为μmg cos α·l (1－cos α) B ．摩擦力对P 做功为mg sin α·l (1－cos α) C ．支持力对P 做功为mgl sin α D ．板对P 做功为mgl sin α7.如图5所示，质量相等的物体A 和物体B 与地面的动摩擦因数相等，在力F 的作用下，一起沿水平地面向右移动x ，则 ( ) A ．摩擦力对A 、B 做功不相等 B ．A 、B 动能的增量相同C ．F 对A 做的功与F 对B 做的功相等D ．合外力对A 做的功与合外力对B 做的功不相等8．两根光滑直杆(粗细可忽略不计)水平平行放置，一质量为m 、半径为r 的均匀细圆环套在两根直杆上，两杆之间的距离为3r ，图6甲所示为立体图，图6乙所示为侧视图．现将两杆沿水平方向缓慢靠近直至两杆接触为止，在此过程中 ( )图6A ．每根细杆对圆环的弹力均增加B ．每根细杆对圆环的最大弹力均为mgC ．每根细杆对圆环的弹力均不做功D ．每根细杆对圆环所做的功均为－14mgr9.如图7所示，质量为M 、长度为L 的木板静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力F 作用在小物体上，使物图图体从静止开始做匀加速直线运动．已知物体和木板之间的摩擦力为F f .当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x ，则在此过程中 ( ) A ．物体到达木板最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋x ) B ．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为F f x C ．物体克服摩擦力所做的功为F f L D ．物体和木板增加的机械能为Fx8.质量为 5×105kg 的机车，以恒定的功率沿平直轨道行驶，在3minl 内行驶了1450m ，其速度从10m/s 增加到最大速度15m/s ．若阻力保持不变，求机车的功率和所受阻力的数值．10. (11分)如图8所示，竖直固定放置的斜面DE 与一光滑的圆弧轨道ABC 相连，C 为切点，圆弧轨道的半径为R ，斜面的倾角为θ.现有一质量为m 的滑块从D 点无初速下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动，已知圆弧轨道的圆心O 与A 、D 在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：(1)滑块第一次至左侧AC 弧上时距A 点的最小高度差h . (2)滑块在斜面上能通过的最大路程s .11．(12分)右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB 长L ＝1.5 m ，如图9所示．将一个质量为m ＝0.5 kg 的木块在F ＝1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的图A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求：图9(1)木块沿弧形槽上升的最大高度；(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离．12．(14分)质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同) 的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m时，拉力F停止作用，运动到位移是8 m时物体停止，运动过程中E k－x的图线如图10所示．求：(g取10 m/s2)(1)物体的初速度多大？(2)物体和平面间的动摩擦因数为多大？(3)拉力F的大小．【参考答案与详细解析】一、单项选择题1. D2. B3.D4.A5.A 二、多项选择题6. CD7. AB 8． BD 9. AB 三、计算题10. 解析：(1)由动能定理得： mgh －μmg cos θ·R /tan θ＝0 得h ＝μR cos 2θ/sin θ＝μR cos θcot θ(2)滑块最终至C 点的速度为0时对应在斜面上的总路程最大，由动能定理得 mgR cos θ－μmg cos θ·s ＝0 得：s ＝R μ.答案：(1)μR cos θcot θ (2)Rμ11．解析：(1)由动能定理得： FL －F f L －mgh ＝0其中F f ＝μF N ＝μmg ＝0.2×0.5×10 N ＝1.0 N 所以h ＝FL －F f L mg ＝1.5×(1.5－1.0)0.5×10 m ＝0.15 m(2)由动能定理得： mgh －F f x ＝0所以x ＝mgh F f ＝0.5×10×0.151.0 m ＝0.75 m答案：(1)0.15 m (2)0.75 m12．解析：(1)从图线可知初动能为2 J ， E k0＝12m v 2＝2 J ，v ＝2 m/s.(2)在位移4 m 处物体的动能为10 J ，在位移8 m 处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功． 设摩擦力为F f ，则 －F f x 2＝0－10 J ＝－10 J F f ＝－10－4 N ＝2.5 N因F f ＝μmg 故μ＝F f mg ＝2.510＝0.25.(3)物体从开始到移动4 m 这段过程中，受拉力F 和摩擦力F f 的作用，合力为F －F f ， 根据动能定理有 (F －F f )·x 1＝ΔE k故得F ＝ΔE k x 1＋F f ＝(10－24＋2.5) N ＝4.5 N.答案：(1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N。
专题八 动能定理
专题八 动能定理、机械能守恒一、动能定理1. 动能定理的内容：合外力对物体做的总功等于物体动能的改变量。
2. 动能定理的物理意义：定理提出了做功与物体动能改变量之间的定量关系。
3. 动能定理的表达式：2221211122k k W E E mv mv =-=-4. 应用动能定理解题步骤：（1）确定研究对象和研究过程。
（2）分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。
（3）找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量）（4）根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。
题型讲解1. 恒力作用下的动能定理物体从高出地面H 处由静止开始自由下落，不考虑空气阻力，落至地面的沙坑h 深处停止，如图所示.求物体在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？【解析】法一：用牛顿定律和运动学公式求解.物体先自由下落，然后匀减速运动，设物体落至地面时速度为v ，则 v 2=2gH 设沙坑中受到的平均阻力为F ，由牛顿第二定律得 F －mg =ma v 2=2ah 由以上三式得hhH mg F +=. 法二：物体运动分两个物理过程，先自由下落，然后做匀减速运动.设落至地面时的速度为v ，由动能定理可得 221mv mgH =第二个物理过程，由动能定理可得 2210mv Fh mgh -=- 由两式解得h h H mg F +=. 法三：对全过程运用动能定理可得 mg (H +h )－Fh =0 解得hhH mg F +=. 【答案】hhH + 点评:当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个物理过程看做一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点.特别是初末速度均为零的题目，显得简捷、方便.对于多过程的问题要找到联系两过程的相关物理量.2. 变力做功情况下动能定理的应用如图所示，质量为m 的小物体静止于长为l 的木板边缘.现使板由水平放置绕其另一端O 沿逆时针方向缓缓转过α角，转动过程中，小物体相对板始终静止，求板对物体的支持力对物体做的功.【解析】由力的平衡条件可知，支持力F N ＝mg cos α，随板的转动（α增大）而减少，而方向始终与物体的速度方向同向，是一个变力. 对物体的运动过程应用动能定理，有 W FN +W G +W f =0其中W f 为静摩擦力做的功，且W f ＝0，W G ＝－mgl sin α，所以W FN ＝mgl sin α.二、机械能守恒 1. 机械能动能和势能统称机械能，即E =E K ＋E P 。
动能定理专题复习(考点+题型+专题练习)
21222121mv mv W -=21222121E mv mv W k -=∆=动能和动能定理第1步：讲基础一、动能：1、定义：物体由于运动而具有的能量叫动能．2、表达式：221mv E k =3、物理意义：动能是描述物体运动状态的物理量，是标量。
4、 单位：焦耳( J ) 二、动能定理： >1、内容：合力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
2、表达式：第2步：学技巧一、对动能定理的进一步理解 力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，即 。
1、式中的W ，是力对物体所做的总功，可理解为各个外力所做功的代数和，也可以理解为合力所做的功。
2、式中的k E ∆，是物体动能的变化，是指做功过程的末动能减去初动能。
3、动能定理的研究对象一般是单一物体，或者是可以看成单一物体的物体系。
4、动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理。
&二、常用应用动能定理的几种情况1、动能定理适用于恒力、变力、直线、曲线运动。
2、动能定理是标量式，不涉及方向问题。
在不涉及加速度和时间的问题时，可优先考虑动能定理。
3、对于求解多个过程的问题可全程考虑，从而避开考虑每个运动过程的具体细节。
具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点。
（注意动能损失：例3和例4比较）4、变力做功问题。
在某些问题中，由于力F 大小的变化或方向的改变，不能直接由αcos Fl W =来求变力F 所做的功，此时可由其做功的效果——动能的变化来求变力F 所做的功。
三、经典例题 例1、（课本例题）一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s ＝×102ｍ时，达到起飞速度ｖ＝60ｍ/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的倍(ｋ＝，求飞机受到的牵引力. 分析： 研究对象：飞机研究过程：从静止→起飞（V=60m/s ）适用公式：动能定理：2022121mv mv W -=合表达式：=-S f F )(221mv得到牵引力：Nkmg S mv F 42108.12⨯=+=例2、将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。
动能定理 专题
专题（二） 动能定理⒈质点在恒力作用下，从静止开始做直线运动，则质点的动能（ ） A.与它通过的位移成正比 B.与它通过位移的平方成正比 C.与它运动的时间成正比 D.与它运动时间的平方成正比2 质量不等但有相同动能的两物体，在摩擦系数相同的水平地面上滑行直到停止，则 A. 质量大的物体滑行距离大 B. 质量小的物体滑行距离大C. 它们滑行的距离一样大D. 它们克服摩擦力所做的功一样多3力F 对物体做2某人用手将1kg 物体由静止向上提起1m ，这时物体的速度为2m/s （g 取102m s /），则下列说法正确的是（ ） A. 手对物体做功12J B. 合外力做功2JC. 合外力做功12JD. 物体克服重力做功10J4. 甲乙两物体质量的比M 1:M 2=3:1,速度的比V 1:V 2=1:3，在相同的阻力作用下逐渐停下，则它们的位移比S 1:S 2是（ ）A. 1：1B. 1：3C. 3：1D. 4：15 一子弹以速度v 飞行恰好射穿一块铜板，若子弹的速度是原来的3倍，那么可射穿上述铜板的数目为（ ） A. 3块 B. 6块 C. 9块 D. 12块⒍一辆汽车以6m/S 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行⒊6m ，如果改为8m/S 的速度行驶，同样情况下急刹车后能滑行的距离为（ ）A ⒍4mB ⒌6mC ⒎2mD ⒑8m7．如图8-14所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参照物，A 、B 都向前移动一段距离，在此过程中（ ）A ．外力F 做的功等于A 和B 动能的增量B ．B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能的增量C ．A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所的功之和 8．质量为m 的物体A 由静止开始下滑至B 而停止，A 、B 离水平地面的高度分别为h 及2h，如图5-17所示。
动能定理专题
动能定理专题一、动能1.定义：物体由于运动而具有的能量。
2.公式：3.单位：焦耳，简称焦，符号J4.特点：（1）标量，且为非负数（2）只与速度大小有关，与速度方向无关（3）状态量。
说Ek必须指明是哪个状态时的动能。
（4）相对性。
高中阶段一般选地面为参考系。
二、合外力做功与动能变化的关系1.物理模型：光滑水平面上有一质量为m的物体，初速度为v0，受到一与运动方向相同的恒力作用，经过一段时间速度增加到v t,试求这个过程中合力的功。
2.推导：3.结论：三．动能定理：1、内容：合外力所做的功等于物体动能的改变量。
另一种说法：合外力所做的总功等于物体动能的改变量。
2、公式:4.强调：W总指的是合外力做的总功,既可表述为各个力所做功的代数和,又可表述为合外力做的功。
5.说明：（1）标量关系式，故无分量式，公式中v指的是合速度。
（2）适用对象：单一物体或可视为单一物体的物体系。
（3）对惯性系成立。
（一般选地面为参考系，即各量都是对地的）6.优越性：（1）比牛顿定律和运动学更简单。
（举例水平面上的物体）例题1：一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，u=0.1，现用水平外力F=2N，拉其运动5m后立即撤去水平外力F，求其还能滑m（g取）（用牛顿定律和动能定理分别求解）（2）对曲线运动也适用。
举例：平抛运动求合速度。
（用运动学牛顿定律和动能定理分别求解）（3）可以求解变力做功。
在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=F xcos α求出变力做功的值，但可由动能定理求解．四、动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及一个过程，两个状态．所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．动能定理应用的基本步骤是：①选取研究对象，明确并分析运动过程．②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．③明确过程始末状态的动能E k1及E K2④列方程W=E K2一E k1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．五、整过程运用动能定理（一）水平面问题1、一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。
动能定理专题
动能定理专题1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，求：(1)物体克服重力做功.(2)合外力对物体做功.(3)手对物体做功.2、一个人站在距地面高h = 15m处，将一个质量为m = 100g的石块以v0 = 10m/s的速度斜向上抛出.(1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.(2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s，求石块克服空气阻力做的功W.3、在距离地面高为H处，将质量为m的小钢球以初速度v0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h求：(1)求钢球落地时的速度大小v.(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力?(3)求泥土阻力对小钢球所做的功.(4)求泥土对小钢球的平均阻力大小.4、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B 点，然后沿水平面前进4m，到达C点停止. 求：(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.(2)物体与水平面间的动摩擦因数.5、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求证：hsμ=.vtvAA6．固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接，AB与圆弧相切于B点。
质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，PB=2R。
用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)(1)求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H；(2)如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？7．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。
一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
（g为重力加速度）(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大；(2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。
动能定理专题
1、强调动能定理中的力为合力。
一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m／s。
取g＝10m／s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（）A．合外力做功50J B．阻力做功500JC．重力做功500J D．支持力做功50J2、关于机械能守恒。
（05天津卷）一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。
若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（）Ａ．动能减小Ｂ．电势能增加Ｃ．动能和电势能之和减小Ｄ．重力势能和电势能之和增加3、动能定理的应用。
（2009年全国卷Ⅱ）以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块。
假定物块所受的空气阻力f大小不变。
已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（）A、22(1)vfgmg+和v、22(1)vfgmg+和vC、222(1)vfgmg+和v、222(1)vfgmg+和v4、与电场力结合（2009年四川卷）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2（v2＜v1）。
若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则（）A．小物体上升的最大高度为22 12 4v vg +B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小5、变力做功问题(2011年湖北黄冈模拟)如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小为F＝kv(k为常数，v为环的运动速度)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)可能为( )A、221mvB、0C、22320221kgmmv+D、22320221kgmmv-6、与动能定理相关的运动学问题如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是( )A、0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B、t1～t2时间内汽车牵引力做功为(mv2－mv21)/2C、t1～t2时间内的平均速度为(v1＋v2)/2D、在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小7、由动能定理分析连接体问题如图所示,m A=4kg,m B=1kg,A与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,B与地面间的距离s=0.8m,A、B 间绳子足够长，A、B原来静止，求：（1）B落到地面时的速度为多大；（2）B落地后,A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来。
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（2）动能定理的研究对象：单个物体或可 看作单一物体的物体系。
（3)动能定理的参考系：位移（S）和速度 （V）一般取地面为参照系。
3、应用动能定理的解题步骤：
（1）选取研究对象。 （2）受力分析和过程分析。 （3）明确各力做功的情况及做功的正负。 （4）明确初末动能。 （5）由动能定理列方程求解（计算时把各已知功的正
Ek/J 50
25
5 10 s/m
6、质量相等的物体分别为地球和月球表面 上以相同的初动能作竖直上抛运动，则他们 在上升的全过程中，（不计空气阻力）ABC A、所受冲量大小相同；B、重力作功相同； C、平均速度大小相同；D、重力加速度大 小相等；
负号代入计算，若是未知功，则用W代入）。
1、如图所示，质量为m的物体在水平方向成θ 角的恒力 F作用下，由静止开始运动，物体与水平地面间的动摩擦 因数为μ ，当物体发生位移为S时，物体的动能是多少？ 物体的速度是多少？
F θ
2、质量为m=2kg的物体以50J的初动能在 粗糙的水平面上滑行，起动能变化与位移 的关系如图所示，则物体在水平面上滑行 时间t为： A、5s; B、6s; C、 2S ; D、2s; 2
四、动能定理专题
1、动能定理的表达式为：
1 1 2 2 W合 mvt mv0（合力做功等于物体动能的增量） 2 2 1 1 2 2 或W1 W2 Wn mvt mv0 2 2
（各个力作功的代数和等于物体动能的增量）
2、动能定理的理解： （1）动能是标量，动能一定大于或等于零 （不可能为负值），动能与速度方向无关。