材料物理性能第七章作业课后习题2013版中文版

7.2 电子极化和SF6

SF6(六氟化硫)气体具有高的绝缘强度，因此在高压应用中被广泛的用作绝缘体和电解质，例如高压变压器、开关、断路器、传输线以及高压电容等。在室温和一个大气压下SF6气体的介电常数为1.0015。单位体积SF6的分子数N可以由气体定律P=(N/N A) RT得到。计算SF6分子的电极化率αe。将其与图7.4中Z线的极化率进行分析比较。(注：SF6分子没有净偶极距。假定所有的极化率都是由电极化所引起)

解：由公式7.14：εr =1+Nαe /ε0(1)

推出公式(2)：

αe=ε0 (εr-1)/N (2)

由已知条件可知：N=PN A/RT=101325*6.02*1023/(8.314*298)=2.462*1025

εr =1.0015

ε0=8.85*10-12

带入公式(2)可得：

αe=8.85*10-12*(1.0015-1)/(2.462*1025)

计算得：αe=5.39*10-40F·m2

分析：

2

可见αe几乎与Z呈线性关系，αe =(0.0704 Z +0.1156)*10-40为拟合的线性曲线。

易知SF6的Z为70，带入该式可得：αe =5.04*10-40 F·m2，与计算结果相差不多，可见计算的数据5.39*10-40 F·m2符合这条拟合线，计算结果较为准确。

7.3液氙的电子极化

cm-依据表7.1的电极化率计算其相对介电常液氙常常被用于辐射探测器，其密度为3.0g.3

数（rε的实验值是1.96）

解：

要计算r ε，需要从密度d 求出单位体积Xe 原子的个数。如果at M =131.29是Xe 的原子质量数。Na 是阿伏伽德罗常数，那么

2313223

1

6.02103. 1.37510131.29.A at N d mol g cm N cm M g mol

----⨯⨯===⨯ 根据N=1.37528310m -⨯和402

4.410e F m α-=⨯•

得到：

2840

12

1.37510 4.41011 1.6838.8510

e

r N αεε--⨯⨯⨯=+

=+=⨯ 若采用克劳体斯—莫索提方程，可得：

28401202840

12

022 1.37510 4.41011338.8510 1.891.37510 4.41011338.8510e r e N N αεεαε----⨯⨯⨯⨯++⨯⨯===⨯⨯⨯--

⨯⨯ 综上之，简单关系公式低估了相对介电常数，由于实验值是1.96，故所得结果 1.89r ε=为所求相对介电常数。

7.4 相对介电常数，键强，带隙和折射率

金刚石、硅和锗都是具有相同晶体结构的共价键固体，它们的相对介电常数如表7.10所示。

表7.10 金刚石、硅和锗的特性

εr M at 密度

（g/cm 3） αe (10-40F ⋅m 2) Y (GPa) E g (eV) n 金刚石 5.8 12 3.52 0.923 827 5.5 2.42 硅 11.9 28.09 2.33 4.17 190 1.12 3.45 锗

16

72.61

5.32

5.02

75.8

0.67

4.09

a 解释为什么εr 从金刚石到锗依次增加。

答：因为从金刚石到锗，电子数目依次增加，而电子极化率与电子数目及护城线性关系，所以随着电子数目的增加，电子极化率增加，由电子极化率与εr 的关系式可以看出，电子极化率增加，εr 也增加，所以εr 从金刚石到锗依次增加。

b 计算每种晶体中原子的极化率，并作极化率-弹性模量图，他们有相关性吗？ 解：金刚石

2313233293(6.0210)(3.52) 1.7710 1.771012

A at N d mol g cm N cm m M ----⨯⨯===⨯=⨯

12402029

313(8.8510)5.810.923102

1.7710 5.82r e r F m N ---⨯⨯-===⨯+⨯+εεαε 硅

2313223283(6.0210)(2.33)

4.9910 4.991028.09

A at N d mol g cm N cm m M ----⨯⨯===⨯=⨯

12402028

313(8.8510)11.91 4.17102

4.991011.92r e r F m N ---⨯⨯-===⨯+⨯+εεαε 锗

2313223283(6.0210)(5.32)

4.4110 4.411072.61

A at N d mol g cm N cm m M ----⨯⨯===⨯=⨯

12402028

313(8.8510)161 5.02102

4.4110162r e r F m N ---⨯⨯-===⨯+⨯+

εεαε 极化率-弹性模量图见图1，由图中可以看出，随着极化率的增加，弹性模量几乎呈线性减小。

c 根据b

中得到的极化率作极化率-带隙图。它们有联系吗？

答：极化率-带隙图见图2.由图中可以看出，随着极化率的增加，带隙减小。 d

证明折射率n =。该公式在什么情况下有效，什么情况下失效？ 证明：根据麦克斯韦电磁波理论：

v =

c

n v

=

= 其中μ为介质的磁导率。对于无机材料这样的电介质，μ=1，所以

n =此公式在介质为无机材料时适用。

e 上面得到的结论可以用于NaCl 等离子晶体吗？ 答：不可以，因为它们的极化机制不同。