初三数学旋转知识点总结

第23章旋转知识点总结

一、旋转

1、定义

把一个图形绕某一点O转动一个角度的叫做旋转，其中O叫做，叫做旋转角。

2、性质

（1）对应点到的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于。

二、中心对称

1、定义

把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的。

2、性质

（1）关于中心对称的两个图形是形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称，并且被对称中心。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点，那么这两个图形关于这一点对称。

三、坐标系中对称点的特征

1、关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’( , ) .

2、关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x ，y的符号，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’( , ) .

3、关于y轴对称的点的特征

两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，相等，的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’( , ) .

旋转练习题

一、细心选一选（每题3分，共30分）

1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

． B ． C ． D ．

2．如果一个多边形绕它的中心旋转60是

( )

A ．正三角形

B ．正四边形

C ．正五边形

D ．正六边形

3．在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4．如图1，四边形ABCD 是正方形，ΔADE 绕着点A 旋转900后到达ΔABF 的位置，连接EF ，则ΔAEF 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形

5．如图2，把ΔABC 绕点C 顺时针旋转90°得到ΔDEC ，若∠A=25°， 则∠CED=________.

A 、45°

B 、55°

C 、65°

D 、75°

6．在坐标系中，点（5，3）关于原点的对称点坐标是（ ） A 、（-5，4） B 、（-5，-3） C 、（-3，-5） D 、（5，3） 7．下列命题中的真命题是 ( )

A ．全等的两个图形是中心对称图形.

B 关于中心对称的两个图形全等.

C ．中心对称图形都是轴对称图形.

D ．轴对称图形都是中心对称图形. 8. 观察下列图案,其中旋转角最大的是 ( )

9.如图将叶片图案旋转180°后，得到的图案是

（ ）

F

E

D C

B

A

C D

B

E

A

图1

图2

10. 在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母E 、H 、I 、N 、A 是中心对称图形的有（ ）个。

A 、5

B 、5

C 、3

D 、2 二、填空题

11、如图，ΔABC 按顺时针方向旋转一个角后成为ΔADE. 已知∠B ＝93°，∠AED ＝48°，则旋转角等于 ___ °.

12、在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 ．

13、钟表上的分针绕其轴心旋转，经过25分钟后，分针转过的角度是______________.

14. 如图，镜子中号码的实际号码是_____________. 15、如右图

点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．

16、已知平面直角坐标系上的三个点

O (0,0),A (-1,1),B (-1,0),将△ABO 绕点O 按顺时针旋转135°则点A ,B 的对应点A 1,B 1的坐标分别是A 1(____,____),B 1(____,____). 三、解答题

17、 如图是某汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？

18、如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在

A

C

叶片图案

D

B

AB上，∠AOD＝90°，求∠B的度数。

19. 如图8,在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),将OP 绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′,

(1)在图中画出线段OP′;

(2)求P′的坐标和PP′的长度.

图8

20、如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE 绕A点逆时针旋转90 再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）．

A

B E

C D