壹学府公开课讲义
(完整word版)《高数专升本讲义》第一至第五章
第一章函数、极限、连续首先请允许我做一个自我介绍.我叫周世国，郑州大学数学系副教授，从事大学数学教学研究十三年,从事《高数》专升本教学五年。
普通高校的专科生,最大的愿望就是希望通过“专升本”来提高自己的学历层次,弥补因高考的一次失误而不能进入本科层次深造的遗憾.由于全国各专科院校专业设置繁杂，没有统一标准，各省市设置的考试方案各不相同。
河南省设置考试两门课程:一门是公共大学英语（150分）；一门是专业基础课程（150分）。
《高数》是大学理工类专业的基础课程，也是河南省普通高校“专升本”理工类专业的必考课程。
但该课程抽象性强,某些内容对于那些高中阶段数学基础薄弱的学生有一定难度。
例如对某些概念理解不透，运算技巧掌握不好等.因此，很多同学都希望通过参加“《高数》专升本”培训班来大力提升自己的数学水平。
在这里我恭喜大家明智地选择了耶鲁外语学校08《高数》专升本培训班，因为它是郑州最具实力和盛名的“《高数》专升本”培训班。
耶鲁自举办《高数》专升本培训班以来，其学员高数科目100分以上的占到80％，历年来全省高数的最高分都出自耶鲁学员,达到140多分.耶鲁外语为什么能取得如此优异的成绩？我想可从以下两个方面找到原因:（一）耶鲁学校有一支教学经验丰富，教学态度认真负责的较为稳定的教师队伍。
这些老师对《高数》专升本考试的考试大纲、每章节重点、难点的分布，题型题量的布局，卷面分值的比例，出题思想及其动态等都了如执掌，做到知己知彼，百战不殆.（二）耶鲁诚实办学的品牌效应，使越来越多的同学们毫不犹豫地作出了正确的选择，并认真地贯彻老师的要求，使自己的《高数》水平有了质的提升。
可以这样说：踏进耶鲁们，美梦定成真。
老师的最大成就莫过于看到自己的学生有进步。
记得去年我教的一个女孩叫梅婷,架着双拐来上课,后来考上了河南中医学院，还特发短信向我报喜.《高数》专升本考试的题型、题量及考察的知识点,分值的分布相对固定,近几年的考卷具有明显的连续性和强烈的可参考性。
沈竹君个性化辅导讲义5
学生： 沈竹君 科目： 数学 第 1 阶段第 5 次课 教师： 辛颢 教研组签字： 教务处签字： 日期： 2013-11-15 下节课教学内容：一元一次不等式【知识要点】、1.不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示 的式子叫不等式。
2.表示不等式关系的符号及其意义．“正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）” 3.不等式的性质．（重点）不等式的性质 1 ：不等式的两边 ，不等号的方向不变． 不等式的性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 ．4.一元一次不等式 （重点）：（1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1系数不等于0不等式，叫做 ．（2）一元一次不等式的一般形式为：b ax +＞0或b ax +＜0（0≠a ） 5．一元一次不等式的解法：例：131321≤---x x 解不等式：解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘哦！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项要变号） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确） 系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 6.一元一次不等式组的解（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。
（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。
）课 题 一元一次不等式教学目标 1.进一步巩固求一元一次不等式的解集;2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题 重点、难点用数学知识去解决简单的实际问题教学内容7.一元一次方程与一次函数、二元一次方程（组）与一次函数的联系．（难点）（1）任何一元一次方程都可以转化为)0,(0≠=+a b a b ax 为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线b ax y +=，确定它与x 轴的交点的横坐标的值．（2）二元一次方程与一次函数的联系．若k ，b 表示常数且k ≠0，则b kx y =-为二元一次方程，有无数个解，将其变形可得b kx y +=，将 x ，y 看作自变量、因变量，则b kx y +=是一次函数．事实上，以方程b kx y =-的解为坐标的点组成的图象与一次函数b kx y +=的图象相同． （3）二元一次方程组与一次函数的联系． 二元一次方程组解一可以看作是两个一次函数和图像的交点．8.一元一次不等式与一次函数的联系． （难点）（1）任何一个一元一次不等式都可以转化为b ax +＞0或b ax +＜0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于0时，求自变量的取值范围． （2）一次函数b kx y +=与一元一次方程0=+b kx 和一元一次不等式的关系：函数b kx y +=的图象在x 轴上方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx +＞0的解集；在x 轴上的点所对应的自变量x 的值，即为方程0=+b kx 的解；在x 轴下方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx +＜0的解集．【典型例题】【例1】已知有理数a b 、在数轴上对应的点如图1所示，则下列式子正确的是（ ）．A ．0ab >B ．a b >C ．0a b ->D ．0a b +>【例2】（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a ＞b ，得2-a ＜2-bB ．由a ＞b ，得a 2-＜b 2-C ．由a ＞b ，得a＞bD ．由a ＞b ，得2a ＞2b· ··· · x0 1a b1-【例3】在平面直角坐标系中，若点)1,3+-m m P （在第二象限，则m 的取值范围为（ ）A ．-1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜-1D ．m ＞-1【例4】已知关于x 的不等式2＜x a )1(-的解集为x ＜a-12，则a 的取值范围是（ ）． A ．a ＞0 B.a ＞1 C.a ＜0 D.a ＜1 【例5】如果不等式m x -3＜0的正整数解为1，2，3，则 m 的取值范围是（ ）A ．129<≤mB ．129≤<mC ．12<mD ．9≥m【例6】（2010山东泰安）若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．76<<mB ．76<≤mC ．76≤≤mD ．76≤<m【例7】（2009年福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）.A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm【例8】关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>mx x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是 ．【例9】关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 ．【例10】（2009武汉）如图，直线y kx b =+经过(21)A ，， (12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．【例11】（2010湖北随州）解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥【例12】已知关于 x ，y 的方程组的解满足x ＞y ，求p 的取值．yxO AB【例13】学校离家远的同学安排住宿，现有房问若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则有一间房有人住但还余床位．问学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的学生可能有多少人?【例14】 （2011四川内江）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?【课堂检测】1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )．(A)1>ba(B)ba ＜1 (C)ba 11< (D)ab ＜12、a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3、｜a ｜＋a 的值一定是( )．(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零4、不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）.5、如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ）A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<6、（2009年台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。
高中数学必修一全册讲义教师学生双用带答案一对一班课通用
高中数学必修一全册讲义教师学生双用带答案一对一班课通用The final revision was on November 23, 2020集合的含义与表示_____________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ _____________1、通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性。
2、掌握元素与集合的关系，并能用符号“∈”或“”来表示。
3、掌握列举法和描述法，会选择不同的方法来表示集合，记住常用数集的符号。
一、集合与元素的概念：一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合，简称集。
集合中每一个对象称为该集合的元素。
如所有的三角形可以组成集合，每个三角形都是这个集合的元素；所有的直角三角形也可以组成集合，每个直角三角形都是集合的元素；由1，2，3，4组成的集合｛1，2，3，4｝。
1，2，3，4就是这个集合的元素。
类似“与2非常接近的全体实数”，“高个子”这样模糊的说法就不能确定集合。
特别提醒：1、集合是一个“整体”。
一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象。
2、集合具有两个方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件。
3、集合通、、、……；元素通常用小写的字母表示，如常用大写的字母表示，如A B C、、、……。
a b c d二、集合中元素的特性：1、确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体的对象，则x或者是A 的元素，或者不是A的元素，二者必居其一，不能模棱两可．2、互异性：对于一个给定的集合，它的任意两个元素是不能相同的。
集合中相同的元素只能算是一个。
如方程0122=+-x x 有两个重根121==x x ，其解集只能记为{}1，而不能记为{}1,1。
2018-2019学年高一政治人教版必修一第5课第1框企业的经营名师公开课市级获奖课件(30张)
淘宝商城宣布提高技术服务费
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2011年10月10日消息，淘宝宣布，正式升级 商家管理体系，为了促使商家更加严肃对待在商 场的经营行为，淘宝商城将原有的每年6000元的 技术服务年费提高至3万元和6万元两个档次。 • 淘宝商城实行有条件的技术服务费年终返还 制度，淘宝商城将根据商家的经营规模、服务、 质量等指标的达标情况对商家的技术服务年费进 行部分乃至全额返还。 淘宝商城明确表示，对假货水货采取“零容 忍”。如果商家一旦出售假货、水货，将被立即 封店，并且扣除全部违约责任保证。
技术研发，培养人才
随着电子商务的不断发展，淘宝网更多地进行 科技研发，网络技术研发，构筑更加强大的网络 服务平台，出售技术服务，获得新的营利增点。 淘宝应从企业战略发展高度和企业文化建设的 高度来审视人才培养和人才结构上的不足，创造脱 颖而出的人才激励机制，确立国际化的人才开发思 路。以人才构成国际化、人才素质国际化、人才空 间活动国际化作为基本思路。
【简析】B. 首先，结合汇率知识算出用人民币表示的每件商品价 格为10×7＝70元， 其次算出该企业的生产经营收入为 70×100万＝7000万元，最后减去成本就是利润，7000万 元-14×100万元＝5600万元。
2.老北京购物口诀：“买鞋内联升，买帽马聚源， 买布瑞蚨祥，买表亨德利，买茶张一元，买咸菜 要去六必居，买点心还得正明德，立体电影只有 大观楼，针头线脑最好长和厚。”这启示我们， 企业经营要 A.销售价格便宜的商品 B.不断扩大生产规模 C.重视研究市场需求 D. 注重品牌形象和产品质量
股份有限公司
2 ＜发起人 ＜ 200人 资本必须划分为等额股份 依法转让，无需其他股东 同意只能是资金 只能是资金 可以依法募股集资，上市 公司必须向社会公开 一股一票原则
学府沙盘讲解资料
学府沙盘讲解资料您好，欢迎光临！请问您是第一次来这里吗？之前你和我们联系过吗？我叫***，是这里的置业顾问，请问您怎么称呼？好的，**先生/小姐，您这边请，让我给您介绍一下吧。
我们的沙盘展现了保定市岳庄村改造的整体规划。
它的摆放是正南正北，（手指向小区位置）您看，这里是上北下南左西右东。
我们学府社区就在这个位置（手指向小区位置），是南市区精品大盘，40万平米城市综合体，项目东侧是1万平米的36班学府教育城，能提供幼儿园到中学的全程教育，说它是首席社区教育链丝毫没有夸张的成分。
学府不仅提供了高标准的教育链条，而且超齐全的配套设施会更让您满意。
下面就由我向您一一展示这些优势吧学府坐落于长城南大街岳庄，东临城市主干道——长城大街，西接莲池大街，北临规划中的城市支路，南面紧邻100米绿化景观带，给您的生活和出行会带来更多便利。
附近有河北农业大学、中国地质大学、省重点保定一中、保师附小等知名学府，能给您的孩子营造一种优异的学习氛围，把家安在一个书香气息浓厚的环境里，免费的文化熏陶可是求之不来的。
知识能改变命运，给孩子提供一个好的学习环境绝对是必要的，您说不是吗？附近的商业环境也非常的成熟，保府市场、惠友超市、韩将菜市场等，完全可以满足您的生活需求。
同样，项目自身配套也非常完善，集住宅，商业，会所，教育等多种产品形态于一体，5000平米的商业街及其他商业规划更与周边完善生活配套内外呼应，形成立体生活服务系统。
介绍了周边的大环境，再向您介绍小区的内部情况吧，学府规划总用地16.16万平方米，居住用地13.37万平方米，学校用地2.27万平方米。
容积率3.29，建筑密度23.02%，绿化率35.6%。
多元绿化贯穿小区的景观系统，是小区景观的精髓所在。
中央主题广场及柱廊，休闲健身广场、儿童游戏场、老人休闲天地等场所，满足不同年龄人群的活动需求。
住宅建筑的群体布置充分考虑保定北方气候特点，争取了住宅建筑的南北朝向。
高二数学人教B版选修讲义1-1全册课件1-3-1推出与充分条件、必要条件
第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)
[规律方法] 一般情况下，若条件甲为x∈A，条件乙
为x∈B.
当且仅当A⊆B时，甲为乙的充分条件；
当且仅当B⊆A时，甲为乙的必要条件；
人 教
B
当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件；
版 数
学
当且仅当 A B 时，甲为乙的充分不必要条件；
当且仅当 A B 时，甲为乙的必要不充分条件．
版 数
条件，若q⇒p为真，则p是q成立的必要条件．
学
(2)注意利用“成立的证明，不成立的举反例”的数学
方法技巧来作出判断．
(3)关于充要条件的判断问题，当不易判断p⇒q真假时，
也可从集合角度入手进行判断．
第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)
(2010·广东理，5)“m<14”是“一元二次方程 x2＋x＋
[例2] 设命题甲为：0<x<5，命题乙为：|x－2|<3，那
么甲是乙的
()
A．充分不必要条件
人 教
B
B．必要不充分条件
版 数
C．充要条件
学
D．既不充分也不必要条件
[解析] 解不等式|x－2|<3得－1<x<5，
∵0<x<5⇒－1<x<5但－1<x<5⇒/ 0<x<5，
∴甲是乙的充分不必要条件，故选A.
第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)
人 教 B 版 数 学
第一章 常用逻辑用语 (选修1-1)
本节内容比较抽象，在学习中应注意以下几个方面：
1．学习本节内容要多从分析实例入手理解概念，利用
集合的观点加深理解．
2．(1)从不同角度，运用从特殊到一般的思维方法，
数学创新大课堂同步必修一北师大版讲义：第一章 集合1.1 第2课时
第2课时集合的表示学习目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)(重点)；2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．知识点一列举法表示集合(1)列举法的定义：把集合中的元素一一列举出来，并且花括号“{}”括起来表示集合的方法叫作列举法．(2)列举法三步骤：第一步：求出集合的元素；第二步：把元素一一列举出来，注意不重复；第三步：用花括号括起来．【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合．()(2)集合{x2＋1,1}中的x的取值为任意实数．()提示(1)不正确；集合{(1,2)}与集合{(2,1)}的元素不同，故两集合不是同一集合，故此说法不正确．(2)不正确．集合中的x不能为0．★★答案★★(1)×(2)×知识点二描述法表示集合(1)描述法的定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．(2)描述法三步骤：第一步：用符号表示一般元素及取值范围；第二步：写出元素所具有的共同特征；第三步：用竖线隔开写在花括号内．(3)描述法的格式：【预习评价】1．下列集合是用描述法表示的为()A．{x＝1} B．{1}C．{x|x＝1} D．1解析 根据描述法的表示形式知选项C 正确． ★★答案★★ C2．不等式4x －5<7的解集为________．解析 由4x －5<7，得x <3，所以不等式4x －5<7的解集为{x |4x －5<7}，即{x |x <3}． ★★答案★★ {x |x <3} 知识点三 集合的分类集合⎩⎨⎧空集： 不含任何元素的集合.非空集合⎩⎪⎨⎪⎧有限集：含 有限个元素的集合.无限集：含 无限个元素的集合.【预习评价】1．集合{x ∈R |x 2<0}中有几个元素？ 提示 0个．2．所有整数组成的集合，能否写成{整数集}?提示 不能，因为“{ }”表示“所有”“一切”“整体”的含义，所以所有整数组成的集合，不能写成{整数集}，而应写成{x |x 是整数}或Z ．3．一个集合是否既可用列举法表示也可用描述法表示？提示 可以．如小于5的自然数既可以用列举法表示为{0,1,2,3,4}，也可用描述法表示为{x ∈N |x <5}．题型一 用列举法表示集合 【例1】 用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点所组成的集合；(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝－3的解．解 (1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，用列举法表示为{0,2,4,6,8,10}．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1，x ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，故交点组成的集合为{(0,1)}．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝－3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.故方程组的解集为{(－1,2)}． 规律方法 用列举法表示集合的适用条件(1)集合中的元素较少，能够一一列举出来时，适合用列举法；(2)集合中的元素较多或无限多，但呈现一定的规律性时，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示．【训练1】 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合． (2)方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合． (3)单词look 中的字母组成的集合．(4)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －6>0，1＋2x ≥3x －5的整数解组成的集合．解 (1)小于10的所有自然数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，故用列举法表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)方程x 2＝x 的实数根为1,0，用列举法表示为{1,0}．(3)因为集合中的元素具有互异性，所以look 中的字母组成的集合为{l ，o ，k}．(4)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －6>0，1＋2x ≥3x －5，得3<x ≤6，又x 为整数，故x 的取值为4,5,6，组成的集合为{4,5,6}．题型二 用描述法表示集合 【例2】 用描述法表示下列集合： (1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．解 (1)偶数可用式子x ＝2n ，n ∈Z 表示，但此题要求为正偶数，故限定n ∈N *，所以正偶数集可表示为{x |x ＝2n ，n ∈N *}．(2)设被3除余2的数为x ，则x ＝3n ＋2，n ∈Z ，但元素为正整数，故x ＝3n ＋2，n ∈N ，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }．(3)坐标轴上的点(x ，y )的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy ＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x ，y )|xy ＝0}．规律方法 用描述法表示集合时应注意：(1)“竖线”前面的x ∈R 可简记为x ；(2)“竖线”不可省略；(3)p (x )可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；(4)同一个集合，描述法表示可以不唯一．【训练2】 用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合．解 本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言．用描述法表示(即用符号语言表示)为{(x ，y )|－1≤x ≤32，－12≤y ≤1，且xy ≥0}.【探究1】 (1)设－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2－5x －a ＝0}中所有元素之和为________．(2)已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，若A ＝{2,3}，则a ＝________，b ＝________． 解析 (1)因为－5∈{x |x 2－ax －5＝0}， 所以25＋5a －5＝0，所以a ＝－4， 代入方程x 2－5x －a ＝0得x 2－5x ＋4＝0，解得x ＝1或4，所以集合{x |x 2－5x －a ＝0}＝{1,4}． 集合{x |x 2－5x －a ＝0}中所有元素之和为5．(2) 由A ＝{2,3}知，方程x 2－ax ＋b ＝0的两根为2,3，由根与系数的关系得，⎩⎪⎨⎪⎧2＋3＝a ，2×3＝b ，因此a ＝5，b ＝6． ★★答案★★ (1)5 (2)5 6【探究2】 已知f (x )＝x 2－ax ＋b (a ，b ∈R )，A ＝{x ∈R |f (x )－x ＝0}，B ＝{x ∈R |f (x )－ax ＝0}，若A ＝{1，－3}，试用列举法表示集合B ．解 因为f (x )－x ＝0，即x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0． 又因为A ＝{1，－3}，所以由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋(－3)＝a ＋1，1×(－3)＝b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－3，所以f (x )＝x 2＋3x －3．f (x )－ax ＝0，亦即x 2＋6x －3＝0．所以B ＝{x ∈R |x 2＋6x －3＝0}＝{－3－23，－3＋23}．【探究3】 设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪62＋x ∈N ．(1)试判断元素1和2与集合B 的关系； (2)用列举法表示集合B ． 解 (1)当x ＝1时，62＋1＝2∈N ；当x ＝2时，62＋2＝32∉N ，所以1∈B,2∉B ．(2)因为62＋x ∈N ，所以0<2＋x ≤6，且2＋x ∈N *，当x ＝0时，62＋0＝3∈N ；当x ＝1时，62＋1＝2∈N ；当x ＝2时，62＋2＝32∉N ；当x ＝3时，62＋3＝65∉N ；当x ＝4时，62＋4＝1∈N .所以集合B ＝{0,1,4}．【探究4】 已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }． (1)若A 中只有一个元素，求实数a 的值； (2)若A 中最多有一个元素，求实数a 的取值范围； (3)若A 中至少有一个元素，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝0时，原方程变为2x ＋1＝0，此时x ＝－12，符合题意．当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0为一元二次方程，Δ＝4－4a ＝0，即当a ＝1时，原方程的解为x 1＝x 2＝－1，符合题意．故当a ＝0或a ＝1时，A 中只有一个元素．(2)A 中最多有一个元素，即A 中有一个元素或A 中没有元素．当Δ＝4－4a <0，即a >1时，原方程无实数解．结合(1)知当a ＝0或a ≥1时，A 中最多有一个元素．(3)A 中至少有一个元素，即A 中有一个或两个元素．由Δ>0，得a <1，结合(1)可知a ≤1.即a ≤1时，A 中至少有一个元素．规律方法 (1)识别集合含义的两个步骤一看代表元素：例如{x |p (x )}表示数集，{(x ，y )|y ＝p (x )}表示点集． 二看条件：即看代表元素满足什么条件(公共特性)． (2)集合中元素的互异性的应用互异性是指在给定的一个集合中，任何两个元素都是不同的．在解题中经常用到集合中元素的互异性，如求集合中字母的值时，由元素对应相等列出方程求出字母的值后必须回代检验，防止集合中出现重复元素．课堂达标1．集合{x |－3≤x ≤3，x ∈N }用列举法表示应是( ) A ．{1,2,3}B ．{0,1,2,3}C ．{－2，－1,0,1,2}D ．{－3，－2，－1,0,1,2,3}解析 因为x ∈N ，故表示－3到3的自然数组成的集合，所以用列举法可表示为{0,1,2,3}．★★答案★★ B2．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( )A ．方程y ＝2x －1B ．点(x ，y )C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图像上的所有点组成的集合解析 集合中的元素为点，满足的条件是y ＝2x －1，故选D ． ★★答案★★ D3．方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝5的解集用列举法表示为________；用描述法表示为________．解析 方程组的解为x ＝72，y ＝－32，因此用列举法表示该集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫72，－32， 描述法表示为⎩⎪⎨⎪⎧(x，y )⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎩⎨⎧ x ＝72，y ＝－32．★★答案★★ ⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫72，－32 ⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎩⎨⎧ x ＝72，y ＝－324．已知集合A ＝{a －2,2a 2＋5a,10}，且－3∈A ，则集合A ＝________．解析 由－3∈A 知，a －2＝－3或2a 2＋5a=－3，解得a ＝－1或a ＝－32.下面检验：当a ＝－1时，2a 2＋5a ＝a －2＝－3，与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当a ＝－32时，集合中的元素互不相同，满足题意．综上，a ＝－32，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－72，－3，10．★★答案★★ A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－72，－3，105．用适当的方法表示下列集合： (1)方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；(2)在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合．解 (1)因为方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，所以解集为{0，－1}．(2)在自然数集中，奇数可表示为x ＝2n ＋1，x ∈N ，故在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合为{x |x ＝2n ＋1，且n <500，n ∈N }．课堂小结1．表示集合的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则．(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式．(2)元素具有怎样的属性，当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．基础过关1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}解析集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根为1，故可表示为{1}．故选B．★★答案★★ B2．下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正确的是()A．{x|x是小于18的正奇数}B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t<5}D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s<6}★★答案★★ D3．给出下列说法：①任意一个集合的正确表示方法是唯一的；②集合P＝{x|0≤x≤1}是无限集；③集合{x|x∈N*，x<5}＝{0,1,2,3,4}；④第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．其中正确说法的序号是()A．①②B．③④C．②D．①③④解析对于某些集合(如小于10的自然数组成的集合)可以用列举法表示，也可以用描述法表示，表示方法不唯一，故说法①不正确；集合P＝{x|0≤x≤1}的元素有无限个，是无限集，故说法②正确；由于{x|x∈N*，x<5}＝{1,2,3,4}，故说法③不正确；第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}，故说法④不正确．综上可知，正确的说法是②．★★答案★★ C4．集合{y|y＝x，－1≤x≤1，x∈Z}用列举法表示是______________．解析集合中的元素是y，而y又是通过x来表示的，满足条件的x有－1,0,1，将所有相应的y 值一一写到大括号中，便得到用列举法表示的集合．★★答案★★ {－1,0,1}5．若集合A ＝{－1,2}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，则a ＋b 的值为________． 解析 由题意知－1,2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根．则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a ＋b ＝0，4＋2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2. 所以a ＋b ＝－3． ★★答案★★ －36．用适当的方法表示下列集合： (1)16与24的公约数；(2)不等式3x －5>0的解构成的集合．解 (1)16与24的公约数组成的集合为{1,2,4,8}． (2)不等式3x －5>0的解集为{x |3x －5>0}或{x |x >53}．7．若集合A ＝{0,1，－1,2，－2,3}，集合B ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈A }，求集合B ． 解 当x ＝0时，y ＝－1； 当x ＝±1时，y ＝0； 当x ＝±2时，y ＝3； 当x ＝3时，y ＝8． 所以集合B ＝{－1,0,3,8}．能力提升8．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．10解析 因为B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，故满足条件的元素(x ，y )有：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)，共10个．★★答案★★ D9．定义A ⊗B ＝{z |z ＝x ·y ＋x y ，x ∈A ，y ∈B }，若A ＝{0,2}，B ＝{1,2}，则A ⊗B 中所有元素和为( )A ．1B ．2C ．9D ．18解析 由A ⊗B 的定义知当x ＝0，y ＝1时，z ＝0， 当x ＝0，y ＝2时，z ＝0，当x ＝2，y ＝1时，z ＝4，当x ＝2，y ＝2时，z ＝5，所以A B 中共有3个元素，其和为9． ★★答案★★ C10．集合{(x ，y )|x 2＋y 2＝4，x ∈Z ，y ∈Z }用列举法可表示为________． 解析 由x 2＋y 2＝4，x ∈Z ，y ∈Z ，所以有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝±2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝±2，y ＝0， 故有元素(0,2)，(0，－2)，(2,0)，(－2,0)共4个． 则用列举法可表示为{(0,2)，(0，－2)，(2,0)，(－2,0)}． ★★答案★★ {(0,2)，(0，－2)，(2,0)，(－2,0)}11．设－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2＋ax ＋3＝0}＝________．解析 由题意知，－5是方程x 2－ax －5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a －5＝0，得a ＝－4，则方程x 2＋ax ＋3＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3，所以{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}． ★★答案★★ {1,3}12．用适当的方法表示下列集合：(1)由1,2,3三个数字中的两个数字(没有重复数字)所组成的自然数的集合； (2)方程2x ＋1＋|y －2|＝0的解集．解 (1)由1,2,3三个数字中的两个数字(没有重复数字)组成的自然数有：12,21,13,31,23,32，用列举法可表示为{12,21,13,31,23,32}．(2)由2x ＋1＋|y －2|＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＝0，y －2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝2，所以方程2x ＋1＋|y －2|＝0的解集用描述法可表示为⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＝－12y ＝2.13．(选做题)若集合M 具有下列性质：①0∈M,1∈M ；②若x ，y ∈M ，则x －y ∈M ，且x ≠0时，1x∈M ，则称集合M 为“好集”．(1)分别判断集合P ＝{－1,0,1}，有理数集Q 是否是“好集”？并说明理由． (2)设集合A 是“好集”，求证：若x ，y 都在A 中，则x ＋y ∈A ．(1)解 集合P 不是“好集”．理由是：假设P 是“好集”，因为－1∈P ,1∈P ，所以 －1－1＝－2∈P ，这与－2∉P 矛盾．有理数集Q 是“好集”．因为0∈Q,1∈Q ，对任意的x ，y ∈Q ，有x －y ∈Q ，且x ≠0时，1x∈Q (所有有理数都能化为分数，分数与整数统称为有理数)，所以有理数集Q 是“好集”．(2)证明 因为集合A 是“好集”，所以0∈A ． 若x ，y ∈A ，则0－y ∈A ，即－y ∈A ． 所以x －(－y )∈A ，即x ＋y ∈A ．。
高一春讲义
按逆时针方向运动一周回到
A
点，其中
−→ AP
=
λ
−→ AB
+
µ −A→E ，下列判断正确的是
( )
A. 满足 λ + µ = 2 的点 P 必为 BC 的中点
B. 满足 λ + µ = 1 的点 P 有且只有一个
C. 满足 λ + µ = a (a > 0) 的点 P 最多有 3 个
D. λ + µ 的最大值为 3
C 目录 ONTENTS
第 1 讲 平面向量分解系数的求法
模块 1 平面向量分解系数求法
3
模块 2 等和线的应用
8
第 2 讲 平面向量的数量积问题
模块 1 数量积的求法
15
模块 2 极化恒等式的应用
20
第 3 讲 解三角形
模块 1 正余弦定理与面积公式
27
模块 2 边角互化
30
第 4 讲 解三角形拓展与应用
课程设置上，我们秉承“暑寒预习 + 秋春同步”的科学学习 体系，寒假快速预习，让同学们在开学前就能掌握本学期的重要知 识点和基本题型，在起跑线上领先一步。春季复习巩固，同步拔高， 精准定位每一模块的重难点。两个课程相辅相成，不仅能让学生在 期中、期末考试中游刃有余，而且有利于构建知识体系与题型方法 体系，在高考中取得优异的成绩。
3 三点共线的条件
如果
A，B
是直线
l
上任意两点，O
是
l外一点，则对lFra bibliotek上任意一点
P，存在实数
t，使
−→ OP
=
(1
−
t)
−→ OA
+ t −O→B；
管理学基础单凤儒第三版教学公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
第36页36
知识研修
一、管理者 1．管理者概念 2．管理者类型 二、管理者素质
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1．管理者概念
关于管理者老式观点：强调职位、职权、 下属。 关于管理者当代观点：强调对组织富有奉 献责任。 管理者定义：管理者是指履行管理职能， 对实现组织目的负有奉献责任人。
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2．管理者类型
（1）按管理层次（见下表）划分 高层管理者：决议层 中层管理者：执行层 基层管理者：作业层
管理职责与实务
⒈在管理实践中摸索管理本质属性与 规律以正确地把握管理； ⒉管理者结识自我与发展自我，在实 践中不断提升本身素质； ⒊分析不断改变内外环境，理解与把 握所管理对象； ⒋转换机制，用科学办法进行管理。
第3页 3
学习目的
1.掌握管理涵义; 2.理解管理属性，理解管理系统构成; 3.掌握管理者素质与技能; 4.理解管理者基本职能； 5.理解管理对象构成与环境分类； 6.理解管理办法分类，掌握管理机制机 理与类型。
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学习目的
1.初步培养对管理艺术性和技能性感悟； 2.认知并故意识培养自己管理素质； 3.能利用管理机制分析与处理实际管理问题。
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研修与训练
第一节 管理与管理系统 第二节 管理主体——管理者 第三节 管理客体——管理对象与管理环境 第四节 管理媒介—管理机制与管理办法
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第一节 管理系统与管理职能
2．管理者基本素质（见表) 3．管理者技能（见表) 4. 有效管理者与成功管理者（见表） 5．当代管理者素质关键——创新
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基本素质 政治与文 化素质
基本业务 素质
身心素质
管理者基本素质
含义
内容
湖南师大内部资料高一政治必修1课件251公司的经营新
A、①④
B、②③
C、①②
D、②③
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有限责任公司和股份(gǔfèn)有限公司
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比较 股份有限公司
有限责任公司
不同点
1.资本划分为等额股份 1.资本不划分为等额股份
2.发行股票筹资，上市公 2.股东转让出资须征得其他
司的股票可以流通
股东的同意，转让较困难
(liútōng)、转让
现代企业主
要的 的 组织形式
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①含义
这是公司的基本特征，也是公司 与一般企业的区别(qūbié)所在
公司是依法设立的，
全部资本由股东共同(gòngtóng)出资，并由股份形 式构成的，
以营利为目的的企业法人。
具有民事权利能力和民事行为能力，依法独立享 有民事权利和承担民事义务的组织。
国际化发展战略阶段：海尔从国内向国外延 伸，与外资企业合作投资，通过(tōngguò)美 国海尔、欧洲海尔、中东海尔等本土化的海 尔品牌，创出了国际知名的家电品牌。
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研究学习
海尔成功的原因在于： 作出了正确(zhèngquè)的 投资决策。
十分重视科技(kējì)投入。 采取了科学的管理(guǎnlǐ) 方法。
第二十二页，共35页。
名牌战略阶段:退出洗衣机市场，转产电 冰箱(bīngxiāng),狠抓产业质量，夺得 中国冰箱(bīngxiāng)历史上第一枚质量 金牌创出中国冰箱(bīngxiāng)名牌。 多元化发展阶段 ：９０年代，海尔瞄准 市场，从一个冰箱品牌扩展(kuòzhǎn)到 其他家电领域，创出了中国第一品牌。
重庆大学城第一中学校高一政治必修一政治优质公开课教案：11揭开货币的神秘面纱.docx
格一课堂教学方案章节：第一单元课吋：第一课吋备课人：赵荣蜜二次备课人：赵荣蜜课题名称揭开货币的神秘面纱三维目标 1.知识目标：通过教学使学生识记商品的含义和基本屈性及货币的本质。
理解物物交换的闲难和货币产生的必然性。
联系现实生活中人们对货币的看法，培养学生学会透过现象看本质、运用基本原理分析现实问题的能力，说明应当如何正确对待金钱。
2•能力目标：从现实具体材料入手，简要概扌舌在商品交换的长期发展过程中货币出现的必然性及货币的本质是一般等价物，使学生在大量感性认识的基础上认识货币，掌握货币的基本职能。
3•情感、态度与价值观：确立与市场经济相适应的商品货币观念，树立正确地金钱观，正确地认识金钱、使用金钱。
重点目标商品的基本属性，货币的本质及其基本职能、纸币。
难点目标外汇、汇率；物物交换的困难；货币的流通职能和和支付职能导入示标插入影片：屮央电视台大型纪录片《货币》那么历史上货币和商品是同时出现的吗？货币的本质又是什么呢？要弄清这此问题，我们就必须来“揭开货币的神秘而纱”。
那么就一起进入历史的隧道，飞回没有“钱”的年代，那时你的必需物品是如何获得呢？目标三导学做思一：货币的本质、基本职能导学：结合多媒体上展示的衣食住行的四幅图片，自学课本第4、5 页内容，完成以下问题：1、什么是商品？2、商品的基本属性？商品的本质？3、商品的本质是什么？4、货币的基本职能？导做：根据自学的'成果，同学Z间以小组为单位合作探究。
设置情境，引导学生总结出货币产生的过程，理解货币产生的必然性。
情景一：原始社会末期两个部落Z间的商品交换，一袋米是换两只羊还是三只羊是偶然。
情景二昇一位欧洲的旅行家在非洲野蛮部落想雇一条小船到其他地方去。
给美元不要，船的主人要他用象牙来付账，经过打听，他得知有个叫沙里布的人有象牙，沙里布愿意用象牙交换呢料「，他乂打听到有呢料的人，想用呢料换针，幸亏这位旅行家带有铜针，于是他终于用铜针换来呢料，接着又用呢料换来沙里布的象牙，经过一番周折，最后再想把象牙付给船主时，船主已经走了。
2020北师大版数学必修一新素养同步讲义：第一章集合章末复习提升课
章末复习提升课,[学生用书P14]),[学生用书P14])1．集合的含义与表示(1)集合元素的特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系：属于(∈)，不属于(∉)．(3)自然数集：N；正整数集：N＋或N*；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R.(4)集合的表示方法：列举法、描述法和Venn图法．2．集合的基本关系(1)集合A与集合B的关系：子集(A⊆B)、真子集(A B)和集合相等(A＝B)．(2)子集与真子集的关系：若A⊆B，则A与B的关系为A B或A＝B.(3)子集个数结论：①含有n个元素的集合有2n个子集；②含有n个元素的集合有2n－1个真子集；③含有n个元素的集合有2n－2个非空真子集．3．集合间的三种运算(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}(读作“A并B”)．(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}(读作“A交B”)．(3)补集：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．4．集合的运算性质(1)并集的性质：A⊆B⇔A∪B＝B.(2)交集的性质：A⊆B⇔A∩B＝A.(3)补集的相关性质：A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅，∁U(∁U A)＝A.1．元素与集合关系的两个关注点(1)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．(2)要注意区分元素与集合的从属关系，以及集合与集合的包含关系．2．处理集合问题的三个易错点(1)易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．(2)运用图示法易忽视端点是实心还是空心．(3)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．,[学生用书P15])集合的基本运算集合的基本运算有交集、并集和补集，进行集合的运算时，首先关注集合的表示方法，对于用描述法表示的集合，认清元素一般符号的意义；一般地，有限数集的运算可以用观察法或Venn图法，无限数集的运算可以借助数轴，点集的运算可以借助图像，当然对集合的交、并、补运算也可直接用定义求解．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝()A．{－2，－1，0，1，2，3}B．{－2，－1，0，1，2}C．{1，2，3} D．{1，2}易知B＝{x|－3＜x＜3}，又A＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}．【答案】 D已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B；(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．【解】(1)A∪B＝{x|2<x<10}，∁R A＝{x|x<4或x≥8}，(∁R A)∩B＝{x|2<x<4或8≤x<10}．(2)若A∩C≠∅，由数轴知a>4.创新型集合问题创新型集合问题主要有新定义、新性质和新运算等问题，关键是准确理解新定义、新性质和新运算，转化为运用集合的有关知识求解．集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A＝{a，b，c}的不同分拆种数为多少？【解】当A1＝∅时，A2＝A，此时只有1种分拆；当A1为单元素集时，A2＝∁A A1或A，此时A1有三种情况，故分拆为6种；当A1为双元素集时，如A1＝{a，b}，A2＝{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，此时A1有三种情况，故分拆为12种；当A 1为A 时，A 2可取A 的任何子集，此时A 2有8种情况，故分拆为8种，综上所述共27种分拆．[学生用书P15]1．集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4详细分析：选D.由A 、B 集合元素的互异性知a ≠0，a ≠1，a ≠2，故选D.2．设P ，Q 是两个非空集合，定义P ×Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，则P ×Q 中元素的个数是( )A ．3B ．4C ．7D ．12详细分析：选D.a 有3种取值，b 有4种取值，P ×Q 中元素(a ，b )有(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)；(4，4)，(4，5)，(4，6)，(4，7)；(5，4)，(5，5)，(5，6)，(5，7)．共12个．3．设集合A ＝{－1，0，3}，B ＝{a ＋3，2a ＋1}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________． 详细分析：由题意知3∈B ，所以a ＋3＝3或2a ＋1＝3，所以a ＝0或a ＝1.答案：0或14．已知集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫125－x ∈N ，x ∈N ，则用列举法表示为________． 详细分析：因为x ∈N ，125－x∈N ， 所以5－x ＝4，3，2，1，所以x ＝1，2，3，4，故A ＝{1，2，3，4}．答案：{1，2，3，4}5．已知集合M ＝{x |x 2－3x ≤10}，N ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}．(1)若a ＝2，求M ∩(∁R N )；(2)若M ∪N ＝M ，求实数a 的取值范围．解：(1)因为a ＝2，所以N ＝{x |3≤x ≤5}，∁R N ＝{x |x <3或x >5}．又M ＝{x |－2≤x ≤5}，所以M ∩(∁R N )＝{x |－2≤x ≤5}∩{x |x <3或x >5}＝{x |－2≤x <3}．(2)若N ≠∅，由M ∪N ＝M ，得N ⊆M ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，2a ＋1≥a ＋1，解得0≤a ≤2.若N ＝∅，则2a ＋1<a ＋1，即a <0，此时有N ⊆M ，综上，实数a 的取值范围是a ≤2.6．已知集合A ＝{x |0<x －a ≤5}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－a 2<x ≤6. (1)若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝A ，求a 的取值范围．解：A ＝{x |a <x ≤a ＋5}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－a 2<x ≤6. (1)由A ∩B ＝A 知A ⊆B ，故⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－a 2，a ＋5≤6，所以⎩⎨⎧a ≥0，a ≤1，得0≤a ≤1， 即实数a 的取值范围是{a |0≤a ≤1}．(2)由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，故－a 2≥6或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－a 2，a ＋5≥6，解得a ≤－12，或⎩⎨⎧a ≤0，a ≥1，故a ≤－12. 所以实数a 的取值范围是{a |a ≤－12}．章末综合检测(一)[学生用书P95(单独成册)](时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，那么下列结论正确的是( )A ．0∈AB ．4∈AC ．－4∉AD ．0∉A详细分析：选A.由于A ＝{0，－4}，故选A.2．下列四种说法：①“所有很小的正数”能构成一个集合；②方程(x －1)2＝0的解的集合是{1，1}；③{1，3，5，7}与{3，7，5，1}表示同一个集合；④集合{(x ，y )|y ＝x 2－1}与{y |y ＝x 2－1}表示同一个集合，其中正确的是( )A ．①④B ．②③C ．③D ．③④详细分析：选C.对①，“很小的正数”无客观标准，不能构成集合，②不满足互异性，③中两集合所含元素完全相同，是同一个集合，④中一个集合为点集，一个为数集，两集合不同．3．对于集合A ，B ，若B A 成立，则下列理解正确的是( )A ．集合B 的任何一个元素都属于AB ．集合B 的任何一个元素都不属于AC ．集合B 中至少有一个元素属于AD ．集合B 中至少有一个元素不属于A详细分析：选A.若B A ，即B 是A 的真子集，B 中的任何元素都是A 中的元素，故选A.4．已知全集U ＝{0，1，2，3，4，5}，集合M ＝{0，3，5}，N ＝{1，4，5}，则集合M ∪(∁U N )＝( )A ．{5}B ．{0，3}C ．{0，2，3，5}D ．{0，1，3，4，5}详细分析：选C.因为∁U N ＝{0，2，3}，所以M ∪(∁U N )＝{0，2，3，5}．5．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3的解集是( ) A ．{2，－1} B ．{x ＝2，y ＝－1}C ．{(x ，y )|(2，－1)}D ．{(2，－1)}详细分析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3的解集为{(2，－1)}． 6．若集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个详细分析：选B.因为P ＝M ∩N ＝{1，3}，所以P 的子集有22＝4个． 7.下列表示图形中的阴影部分的是( )A ．(A ∪C )∩(B ∪C )B ．(A ∪B )∩(A ∪C )C ．(A ∪B )∩(B ∪C )D ．(A ∪B )∩C 详细分析：选A.阴影部分可表示为(A ∩B )∪C ＝(A ∪C )∩(B ∪C )．8．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4详细分析：选D.A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }＝{1，2，3，4}，因为A ⊆C ⊆B ，所以C 可为{1，2}，{1，2，3}{1，2，4}，{1，2，3，4}，故集合C 的个数为4.9．在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d ⊗(a ⊕c )＝( )A ．aB ．bC ．cD ．d 详细分析：选A.由⊕定义知a ⊕c ＝c ，由⊗定义知d ⊗c ＝a ，即d ⊗(a ⊕c )＝d ⊗c ＝a .10．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N＋}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N＋}，则下列关系正确的是()A．M＝P B．M PC．P M D．M与P没有公共元素详细分析：选B.因为a∈N＋，所以x＝a2＋1＝2，5，10，….因为b∈N＋，所以y＝b2－4b＋5＝(b－2)2＋1＝1，2，5，10，….所以M P.11．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}中所有元素之和为()A．3B．4 C．5D．6详细分析：选B.由题意知－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，所以(－5)2＋5·a－5＝0，解得a＝－4，则方程x2＋ax＋3＝0，即为x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．即所有元素之和为1＋3＝4.12．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为()A．mn B．m＋nC．n－m D．m－n详细分析：选D.画出Venn图(图略)．因为U＝A∪B中有m个元素．(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)中有n个元素，所以A∩B中有m－n个元素，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∩(∁U B)等于________．详细分析：因为∁U B＝{1，4}，所以A∩(∁U B)＝{1}．答案：{1}14．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为________．详细分析：由题意可知，集合M＝{5，6，7，8}，共4个元素．答案：415．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{a，a2}，则使M∩N＝N成立的a的值是________．详细分析：由于集合中的元素互不相同，所以a≠a2⇒a≠0，且a≠1.又因为M∩N＝N，所以a＝－1.答案：－116．设集合M＝{x|x＝3k，k∈Z}，P＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，Q＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，若a∈M，b∈P，c∈Q，则a＋b－c∈________(填M，P，Q中的一个)．详细分析：依据题意设a＝3k，b＝3t＋1，c＝3m－1(k，t，m∈Z)，则a＋b－c＝3(k＋t －m)＋2，所以该元素具有集合Q中元素的特征性质，应属于集合Q.答案：Q三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)设A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1，2，3}，C＝{3，4，5，6}，求：(1)A∪(B∩C)；(2)A ∩∁A (B ∪C )．解：因为A ＝{x ∈Z |－6≤x ≤6}＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6}，B ＝{1，2，3}，C ＝{3，4，5，6}，所以B ∩C ＝{3}，B ∪C ＝{1，2，3，4，5，6}．(1)A ∪(B ∩C )＝A ＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6}．(2)∁A (B ∪C )＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1，0}，所以A ∩∁A (B ∪C )＝∁A (B ∪C )＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1，0}．18．(本小题满分12分)设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．(1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； (2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .解：(1)由x 2－8x ＋15＝0，得x ＝3，或x ＝5，所以A ＝{3，5}，若a ＝15，由ax －1＝0，得15x －1＝0，即x ＝5， 所以B ＝{5}，所以B A .(2)因为A ＝{3，5}，又B ⊆A ，故若B ＝∅，则方程ax －1＝0无解，有a ＝0；若B ≠∅，则a ≠0，由ax －1＝0，得x ＝1a， 所以1a ＝3，或1a ＝5，即a ＝13，或a ＝15. 故C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 19．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}．(1)若A ≠∅，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．解：(1)分两种情况考虑：①当a ＝1时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23≠∅； ②当a ≠1时，则有Δ＝9＋8(a －1)≥0，所以a ≥－18且a ≠1， 综上，a 的取值范围为a ≥－18. (2)由A ∩B ＝A ，得A ⊆B .分两种情况考虑：①当A ＝∅时，a <－18； ②当A ≠∅时，若集合A 中只有一个元素，则易知不符合题意，若集合A 中有两个元素，则得到B 中方程的解1和2为A 的元素，即A ＝{1，2}，此时易得a ＝0，综上，a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a <－18或a ＝0. 20．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2＜x ＜2}，则A ∪B ＝{x |－2＜x ＜3}．(2)由A ⊆B 知，⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2.(3)由A ∩B ＝∅得：①当2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意． ②当2m ＜1－m ，即m ＜13时，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＜13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜13，2m ≥3， 得0≤m ＜13或m 不存在，即0≤m ＜13.综上知m ≥0. 21．(本小题满分12分)设集合A ＝{x |x 是小于6的正整数}，B ＝{x |(x －1)(x －2)＝0}，C ＝{x |(m －1)x －1＝0}．(1)求A ∩B ，A ∪B ；(2)若B ∩C ＝C ，求由实数m 为元素所构成的集合M .解：(1)A ＝{x |x 是小于6的正整数}＝{1，2，3，4，5}，B ＝{1，2}，A ∩B ＝{1，2}，A ∪B ＝{1，2，3，4，5}．(2)因为B ∩C ＝C ，所以C ⊆B ，当C ＝∅时，此时m ＝1，符合题意；当C ≠∅时，m ≠1，此时C ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ＝1m －1，因为C ⊆B ，所以1m －1＝1或2，解得m ＝2或32. 综上所述：由实数m 为元素所构成的集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，32. 22．(本小题满分12分)已知全集U ＝R ，A ＝{x ∈R |x 2－3x ＋b ＝0}，B ＝{x ∈R |(x －2)(x 2＋3x －4)＝0}． (1)若b ＝4时，存在集合M 使得A M B ，求出所有这样的集合M ；(2)集合A ，B 是否能满足(∁U B )∩A ＝∅？若能，求实数b 的取值范围；若不能，请说明理由．解：(1)易知A ＝∅且B ＝{－4，1，2}，由已知M 应该是一个非空集合，且是B 的一个真子集，所以用列举法可得这样的M 共有如下6个：{－4}、{1}、{2}、{－4，1}、{－4，2}、{1，2}．(2)由(∁U B )∩A ＝∅得A ⊆B ，当A ＝∅时，A 是B 的一个子集，此时Δ＝9－4b <0，所以b >94； 当A ≠∅时，因为B ＝{－4，1，2}，当－4∈A 时，b ＝－28，则得到A ＝{－4，7}，不可能为B 的一个子集．当1∈A 时，b ＝2，此时A ＝{1，2}，是B 的子集；当2∈A 时，b ＝2，此时A ＝{1，2}，是B 的子集． 综上可知：当且仅当A ＝∅或A ＝{1，2}时，(∁U B )∩A ＝∅，所以实数b 的取值范围是⎩⎨⎧b ⎪⎪⎭⎬⎫b >94或b ＝2.。
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壹学府公开课讲义
主讲人：张丹桦
一、言语理解
2、真知灼见者，决非是门外理论家云山雾罩地________，也决非是刚入门者就事论事地________，而是熟知个中甘苦的门内人集一生经验之所悟。
填入画横线部分最恰当的一项是：
A．夸夸其谈自言自语B．高谈阔论评头品足
C．说三道四咬文嚼字D．闭门造车不求甚解
3、如果说邻里间冷漠、“杀熟”现象的出现，________了相互信任、守望相助的社区共
同体，对家庭成员信任关系的质疑则让中国人彻底丧失了本体安全感。
婚姻家庭长期以来一直是中国人最为________的生活共同体，“家人最可信”不但是一种社会现象，简直就是信仰。
填入画横线部分最恰当的一项是：
A．动摇倚重B．撼动依赖C．冲击信赖D．打击依附
6、①病痛是人类必须面对的最残酷、最强大和最无情的敌人。
②它从人刚刚诞生的那一刻起，就像影子一样追随着人们的脚步。
③病痛是人类与生俱来的敌人。
④与这样的敌人战斗，人类自身的意志、毅力和高贵性才得以展现。
⑤如果没有各种各样的疾病，人类一大半“正常死亡”都可以避免。
将以上5个句子重新排列，语序正确的一项是：
A．③②①⑤④B．①③②④⑤C．③②⑤①④D．③①②⑤④
7、从为追求真理、寻找真相而怀疑，到为了怀疑而怀疑；从警惕人性的缺点而怀疑，到动辄以恶意揣度人；不是依据事实去求证，而是毫无缘由地臆测；不是理性求解，而是放任情绪宣泄，这种不加分析的“怀疑主义”，与求真、务实、向善的目的渐行渐远，看似有主见、有想法，其实是朝着另一个极端方向快奔的“盲从”。
通过这段文字，作者意在：
A．批判不加分析的怀疑主义
B．强调怀疑要有理有据，不能无端臆测
C．强调怀疑要理性，不要受情绪影响
D．说明怀疑有时候是一种盲从
二、数量关系
（1）6，9，18，45，135（）
A．405 B．472.5 C．540 D．607.5
（2）2，3，3，6，12，60（）
A．328 B．468 C．512 D．660
（3）0，3，8，15，24（）
A．33 B．34 C．35 D．36
（4）3，4，11，26，63，152（）
A．318 B．367 C．402 D．455
（5）1，10，11，100，101，110（）
A．111 B．1000 C．1100 D．1101
43．下列四个算式中正确的一项是：
A．130316×698=91872528 B．130316×598=77928918
C．130316×298=38834118 D．130316×198=25802568
46．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城市同时出发，并不断往返于两城市之间。
甲汽车每小时行驶100公里，乙汽车每小时行驶105公里，经过6小时后两汽车第2次相遇。
问A、B两城市相距多少公里？
A．385公里B．410公里C．540公里D．615公里
47、一块草场的草够12头牛吃12天，或15头牛吃8天。
在全部时间内草都均匀生长，那么这块草场可供多少头牛吃4天？
A．18头B．20头C．22头D．24头
三、判断推理
类比推理
56．合约：履行
A．法治：道德B．发现：缺陷C．提高：完善D．角色：扮演
57．菊花：高洁
A．秋天：稻谷B．火箭：速度C．狐狸：狡黠D．笑脸：喜事
65、汽车：火车：动车
A．篮球：球类：排球B．股票：债券：国库券
C．法官：检察官：律师D．跆拳道：空手道：柔道
事件排序
67．①不断加大投入②股市走熊，股民破产
③发誓以后永不买卖股票④金融危机来袭
⑤投资股票盈利
A．④—②—③—⑤—①B．④—②—⑤—①—③
C．⑤—①—④—②—③D．⑤—④—②—①—③
70．①年轻能干，业绩突出②业务中出现受贿行为
③升任副总经理④被公司发现，遭到辞退
⑤后悔当初，难以弥补
A．①—③—②—④—⑤B．①—③—②—⑤—④
C．①—②—③—④—⑤D．③—①—②—⑤—④
逻辑
（1）关于一个宿舍里同学的情况有以下判断：
Ⅰ．舍长在宿舍Ⅱ．所有人都在宿舍Ⅲ．有人在宿舍
Ⅳ．有人不在宿舍
经证实，以上判断中只有两个与事实相符合，则这两个判断是：
A．Ⅰ和ⅡB．Ⅰ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅲ和Ⅳ
（2）“你不可能所有的题目都做对”。
以下哪项最接近上述断定的含义？
A．有的题目你肯定不能做对B．有的题目你肯定能做对
C．有的题目你可能不能做对D．所有的题目你可能都不能做对
（3）调查发现，在某班级学生的期末考试中，参加过课外辅导班的学生的成绩明显好于没有参加过课外辅导班的学生。
这说明课外辅导班能有效提高学生的考试成绩。
以下哪项为真，最能支持以上的结论？
A．课外辅导班的教学内容是紧扣教学大纲的
B．没有参加课外辅导班的每天用于体育活动的时间更长
C．以前，参加课外辅导班的学生的成绩与那些没有参加辅导班的学生是差不多的D．参加课外辅导班的学生人数比没有参加课外辅导班的多
（4）发现自己患有恶性肿瘤疾病后，王老伯使用了一款从美国进口的高价特效药。
但三年后，王老伯还是因为恶性肿瘤去世了。
由此可见，这款从美国进口的特效药对王老伯病情的治疗是完全无效的。
以下哪项为真，最能削弱上述结论？
A．最近几年，美国在大量生产并出口该款特效药
B．对恶性肿瘤患者来说，高价进口药品更多的是一种心理安慰
C．王老伯过于悲观的性格影响到对其疾病的治疗
D．如果不使用该款特效药，王老伯的寿命会更短
图推
81．把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A．①②④，③⑤⑥B．①③⑤，②④⑥
C．①③⑥，②④⑤D．①④⑤，②③⑥
四、资料分析
2011年我国全年粮食种植面积11057万公顷，比上年增加70万公顷；棉花种植面积504万公顷，增加19万公顷；油料种植面积1379万公顷，减少10万公顷，糖料种植面积195万公顷，增加4万公顷。
全年粮食产量57121万吨，比上年增加2473万吨，增产4.5%。
其中，夏粮产量12627万吨，增产2.5%；早稻产量3276万吨，增产4.5%；秋粮产量41218万吨，增产5.1%。
2006~2011年我国粮食产量
全年棉花产量660万吨，比上年增产10.7%。
油料产量3279万吨，增产1.5%。
糖料产量12520万吨，增产4.3%。
烤烟产量287万吨，增产5.1%。
茶叶产量1622万吨，增产9.9%。
全年肉类总产量7957万吨，比上年增长0.4%。
其中，猪肉产量5053万吨，下降0.4%；牛肉产量648万吨，下降0.9%；羊肉产量393万吨，下降1.4%。
后末生猪存栏46767万头，增长0.7%；生猪出栏66170万头，下降0.8%。
禽蛋产量2811万吨，增长1.8%。
牛奶产量3656万吨，增长2.2%。
全年水产品产量5600万吨，比上年增4.2%。
其中，养殖水产品产量4026万吨，增长5.2%；捕捞水产品产量1574万吨，增长1.9%。
全年木材产量7272万立方米，比上年下降10.1%。
全年新增有效灌溉面积181万公顷，新增节水灌溉面积221万公顷。
91．2011年我国全年种植面积比2010年增长幅度最大的是：
A．粮食B．糖料C．棉花D．油料
92．2007年到2011年我国粮食产量比上年增长速度最快的是：
A．2007年B．2008年C．2010年D．2011年
93．2011年我国粮食产量比2006年约增长了：
A．13.4% B．13.8% C．14.2% D．14.7%
94．2010年我国全年棉花产量约为：
A．596万吨B．592万吨C．588万吨D．582万吨
95．根据资料，下列表述不正确的一项是：
A．2011年全年粮食产量比上年增加最多的是夏粮
B．2011年全年猪肉、牛肉和羊肉产量均有下降
C．2011年全年水产品产量比2010年增加超过200万吨
D．2010年全年木材产量超过8000万立方米。