6.4二次函数的应用(2)导学案

二次函数的应用(2）(学案)

学习目标:

1、能根据具体问题中的数量关系，用相关的二次函数知识解决实际问题

2、能根据揭示实际问题中数量变化关系的图象特征，用相关的二次函数知识解决实际问题。

学习过程：

一、情景创设

如图所示的是某防空部队进行射击时导弹的轨迹的平面直角坐标系中的示意图。位于地面Ｏ处正上方35km 的Ａ处直升机向目标C 发射防空导弹,已知点C 的高度为4

9k ｍ，距离OA 的水平距离为7km. 导弹到达最高点时距地面高度为３ｋm 。相应的水平距离为４k ｍ(即图中点Ｄ),如果导弹的运行轨迹为抛物线,那么按轨迹运行的导弹能否击中目标C?你能说出理由吗？

二、探索活动

问题1 如图所示，某喷灌设备的喷头B 高出地面1.４ｍ，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m ）之间的关系为二次函数y=a(ｘ-4）2+3.求水流落地点D 与喷头底部A 的距离（精确到0.1m ）.

问题2 如图所示，在一次足球训练中，球员小王从球门正前方10ｍ处起脚射门，球的运行路线恰是一条抛物线。当球飞行的水平距离是6m 时,球到达最高点,此时球高约3m 。已知球门高2.44m 。问此球能否射进球门？

B A y O 三、典型例题

例1 如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池．在水池中央垂直于水面处安装一个柱子O Ａ,Ｏ恰在水面中心,OA=1.25m ．由柱子顶端Ａ处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离O Ａ距离为1m 处达到距水面最大高度2.25m.

(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？

(2）若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为３．5m ，要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)?

例2 一场篮球赛中，球员甲跳起投篮如图所示，已知球出手时离地面

9

20m ，与篮筐中心的水平距离是７m,当球运行的水平距离是4ｍ时，达到最大高度4ｍ。设篮球运行的路线为抛物线，篮筐距地面3m 。

⑴问此球能否投中？

⑵此时对方球员乙前来盖帽，已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?

四、课堂小结

五、巩固练习

1、如图是某公园一圆形喷水池,水流在各方向沿形

状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷

头所在处A(0,1.２５),水流路线最高处B （１，２.25)，

则该抛物线的表达式为 。如果不考虑

其他因素，那么水池的半径至少要__＿_米，才能使喷

出的水流不致落到池外。

A

２、小明是学校田径队的运动员,根据测试资料分析,他掷铅球的出手高度（铅球脱手时离地面的高度)为２m 。如果出手后铅球在空中飞行的水平距离x(m)与高度y(m ）之间的关系为二次函数ｙ＝ａ（x-４）2+3,那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少（精确到0.１ｍ)?

六、课堂作业

1、在距离地面2ｍ高的某处把一物体以初速度v 0(m/s ）竖直向上抛出,在不计空阻力

的情况下，其上升高度s(m ）与抛出时间t(ｓ)满足s= ｖ0ｔ-2

1ｇｔ2(其中g 是常数,通常取10m/ｓ2），若v 0＝10ｍ／ｓ,则该物体在运动至最高点时距离地面 m.

2、如图所示，小明在今年的校运动会跳远比赛中跳出院满意的成绩，函数h=3．51-4．9t 2+0.５(ｔ的单位:s,h 的单位:ｍ)可以描述他跳远时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高所用的时间大约是

A.0．71ｓﻩ ﻩＢ．0.7０s

C ．0.６3s ﻩﻩ Ｄ．０.6ｓ

3、某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个装饰柱OA ，O 恰在水面中心,柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，形状如图①。在如图②的直角坐标系中,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的

关系式满足y =－x ２＋2ｘ+4

5． ⑴求ＯA 的高度;

⑵求喷出的水流距水平面的最大高度；如果不计其他因素,那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？