材料科学基础,第2章,材料中的晶体结构

③取截距之倒数，并化为最小 整数h，k，l；
④加以圆括号（h k l）即是。
（111）
（110） （110）
例题：立方晶系晶面指数的标注
c c c
a
b a
b a
b
(100)
(110)
(111)
（4）晶面族：
晶体结构中原子排列状况相同但不平行的两
组以上的晶面，构成一个晶面族。常存在对 称性高的晶体（如立方晶系）中。 c
（4）晶向族：
晶体中原子排列周期相同的所有晶向为一
个晶向族，用〈uvw〉表示。 同 一 晶向族 中不同 [001] c 晶 向 的指数 ，数 字 组成相同。 已 知 一个晶向指数 后，对 u 、 v 、 w [010] 进 行 排列组合 ， 就 b [100] 可 得 出此 晶向族所 a 有晶向的指数。
面心立方最紧密堆积
面心立方晶胞 ——面心立方最紧密堆积
C
B A
密排面
六方最紧密堆积
1 2
6 5 4
3
ABAB……的层序堆积
六方最紧密堆积
ABABAB……
每两层重复一次
A B A B A
六方晶胞——六方密堆积
A A 密 B
排 B 面
A A
三种晶体结构中均有一组原子密排 面和原子密排方向。 各种原子密排面在空间沿其法线方 向一层层平行堆垛。 面心立方结构中(111)晶面和密排立 方结构中(0001)晶面上原子排列情况 完全相同。
（2）特征：
故其中任何一直线，可作为直线组的代表。
不同方向的直线组，其质点分布不尽相同。
同一直线组中的各直线，其结点分布完全相同，
（3）晶向指数：
用[uvw]来表示。 其中 u 、 v 、 w 三个数字是晶向矢量
在参考坐标系 X 、 Y 、 Z 轴上的矢量
分量经等比例化简而得出。
晶向指数求法：
同一晶面族各平行晶面的面间距相等。

{110}晶面族
Z （110） （011） （011） （101）
（101） Y （110）
X
2）晶向：
（1）定义：
结点等距离地分布在直线上。位于一条直线上 的结点构成一个晶向。
点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组，
凡满足此关系的晶面都属于以[u
v w]为 晶带轴的晶带，故此关系式也称晶带定律。
晶带、晶带面和晶带轴
第二节 纯金属的晶体结构
一.典型金属的晶体结构
是指最简单的晶体结构。
由于金属键的性质，使典型金属的晶体
具有高对称性，高密度的特点。
常见的典型金属晶体是面心立方、体心
立方和密排六方三种晶体，其晶胞结构 如图2-10~2-12所示。
①确定坐标系；
②过坐标原点，作直线与待求晶向
平行；
③在该直线上任取一点，并确定该 点的坐标（x，y，z）
④将此值化成最小整数u，v，w并
加以方括号[u v w]即是。
代表一组互相平行，方向一致的
晶向。
例题：立方晶系晶向指数的标注
c
[001] [111]
[010]
b a
[100] [110]
正交 a≠b≠c， α=β=γ＝90º
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
立方 Cubic a=b=c， α=β=γ＝90º
简单三斜
简单单斜
底心单斜
简单正交
体心正交
底心正交
面心正交
简单立方
体心立方
面心立方
简单六方
简单菱方
简单四方
体心四方
二、晶体结构的定量描述
—晶面指数、晶向指数
1.晶面、晶向及其表征 2.六方晶系的晶面指数和晶向指数
hk k 2 a2
l ) c 2
2
1 d2

h2 a2
k l b 2 2 c
2
2
4.晶带
所有平行或相交于同一直线的这些晶面构
成一个晶轴，此直线称为晶带轴。属此晶 带的晶面称为晶带面。
晶带轴[u
v w]与该晶带的晶面（h k l） 之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0
（3）晶面指数：
结晶学中经常用（ hkl ）来表示一组平
行晶面，称为晶面指数。
数字 hkl 是晶面在三个坐标轴（晶轴）
上截距的倒数的互质整数比。
晶面指数求法：
①在所求晶面外取晶胞的某一顶点 为原点O，三棱边为三坐标轴x，y， z； ②以棱边长a为单位，量出待定晶 面在三个坐标轴上的截距；

(001) (010)
O a
(100)
b
晶面族指数（符号）： 通常用晶面族中某个 最简便的晶面指数填 在大括号{ }内，称 为晶面族指数，用符 号{hkl}表示。
将{hkl}中的h、k、l，改变符号和顺
序，进行任意排列组合，就可构成这个 晶面族所包括的所有晶面的指数。
111 (111) (111) (111) (111) (111) (111) (111) (111)
〈111〉晶向族的 8个晶向指数代表
8个不同的晶向；
〈110〉晶向族的 12 个晶向指数代
表12个不同的晶向。
<111>晶向族
[111] [111] Z [111] [111]
Y X
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数
六方晶系的晶胞如图2-7所示，是边长为a， 高为c的六方棱柱体。

四轴定向：晶面符号一般写为（hkil）， 指数的排列顺序依次与 a 轴、 b 轴、 d 轴、 c 轴 相对应，其中a、b、d三轴间夹角为120o，c轴 与它们垂直。晶面指数和晶面族指数分别用 （ hkil ）和 {hkil} 表示。其中 i= －（ h ＋ k ）。
2、面心立方结构(fcc)
具有这种晶体结构的金属有Al、Cu、
Ni和γ-Fe等约20种。
3、密排六方结构(hcp)
具有这种晶体结构的金属有Mg、Zn、
Cd、Be等20多种。
二、原子的堆垛方式
图2-13 面心立方结构中原子的堆垛方式 a) (111)晶面的堆垛 b) 面心立方晶胞
图2-14 密排六方结构中原子的堆垛方式 a) (0001)晶面的堆垛 b) 密排六方晶胞
晶面间距与晶面指数的关系：
晶面间距是现代测试中一个重要的 参数。在简单点阵中，通过晶面指数 （hkl）可以方便地计算出相互平行的一 组晶面之间的距离d。
晶系 晶面间距 立方
1 h2 k 2 l 2 d2 a2
正方
1 d2
六方
h2 k 2 a2 l c 2
2
斜方
2

1 d2
h 4 3(
第二章
第一节 第二节 第三节 第四节
材料中的晶体结构
晶体学基础 纯金属的晶体结构 离子晶体的结构 共价晶体的结构
第一节
晶体学基础
晶体结构的定性描述 晶体结构的定量描述 —
晶面指数、晶向指数
一、晶体结构的定性描述
1.晶体及其特征 2.晶体结构与空间点阵 3.晶胞与晶胞参数
4.晶系与点阵类型
1. 晶体及其特征
密排结构 最密排面 fcc {1 1 1} hcp{0 0 0 1}
ABCABCABC· · · · · · ABABABAB· · · · · ·
空隙位置和密排面的堆垛方法
A A A A A A
AC A A A A A A A
B
A
A A A A A A A
A
B A A
A A A A A
A A A A A
三种典型金属结构的特征
晶体 类型 A1(fcc) 原子 密排面 {111} 原子 密排方向 <110> 晶胞中 的原子数 4 12 配位数CN 致密度
K
0.74
A2(bcc)
A3(hcp)
{110}
{0001}
<111>
<1120>
2
6
8，<8+6>
12
0.68
0.74
2
二、点阵常数
晶胞的棱边长度a，b，c称为点阵常数。

布拉菲（ Bravais ）依据晶胞参数之间关 系的不同，把所有晶体划归为7类，即7个晶系， 14种点阵，称为布拉菲点阵,见表2-1。

14种空间点阵称为布拉菲Байду номын сангаас阵
晶系
三斜Triclinic a≠b≠c ， α≠β≠γ 单斜 Monoclinic a≠b≠c， α=γ=90º ≠β
布拉菲 点阵
对称性：指晶体的物理化学性质能够
在不同方向或位置上有规律地出现, 也称周期性。
最小内能和最大稳定性。
2. 晶体结构与空间点阵
空间点阵：把晶体中质点的中 心用直线联起来构成的空间格 架，简称晶格. 结点：质点的中心位置称为晶 格的结点。结点仅有几何意义， 并不真正代表任何质点。 结构基元：晶体中的质点如原 子或原子集团。 晶体结构：结构基元+空间点阵
图2-10 面心立方结构 a) 刚性球模型 b) 晶胞模型 c) 晶胞中的原子数
图2-11 体心立方结构 a) 刚性球模型 b) 晶胞模型 c) 晶胞中的原子数
图2-12 密排六方结构 a) 刚性球模型 b) 晶胞模型 c) 晶胞中的原子数
1、体心立方结构(bcc)

具有这种晶体结构的金属有Cr、V 、Mo、W和α-Fe等30多种。
空间点阵及晶胞的不同取法
晶胞参数：
①晶胞的形状和大小
可以用6个参数来表
示，此即晶格特征参。
②它们是3条棱边的
长度a、b、c和3条棱
边的夹角、、，
晶胞坐标及晶胞参数
4.晶系与点阵类型
晶胞参数确定之后，晶胞和由它表示的晶 格也随之确定，方法是将该晶胞沿三维方向平 行堆积即构成晶格。

空间点阵中所有阵点（结点）的周围环境 都是相同的，或者说，所有阵点都具有等同的 晶体学位置。
3.晶向与晶面的关系
晶面：晶体中
由一系列原子所 组成的平面。
晶向：原子在
空间排列的方向 称为晶向。
1.晶面、晶向及其表征
1）晶面
（ 1 ）定义：晶体点阵在任何方向上可分 解为相互平行的结点平面，称为晶面。 （2）特征： 晶面上的结点在空间构成一个二维点阵。 同一取向上的晶面，不仅相互平行、间 距相等，而且结点的分布也相同。 不同取向的结点平面其特征各异。
晶体中质点排列具有周期性和对称性。 整个晶体可看作由结点沿三个不同的
方向按一定间距重复出现形成的，结点 间的距离称为该方向上晶体的周期。
同一晶体不同方向的周期不一定相同。
晶胞：
①可以从晶体中取出一个单元，表示
晶体结构的特征。
②取出的最小晶格单元称为晶胞。 ③晶胞是从晶体结构中取出来的反映
简单三斜
晶系
六方 Hexagonal a1=a2＝a3≠c，α=β＝90º ， γ=120º 菱方 Rhombohedral a=b=c, α=β=γ≠90º
四方（正方）Tetragonal a=b≠c, α=β=γ＝90º
布拉菲 点阵
简单六方
简单单斜 底心单斜
简单菱方
简单四方 体心四方 简单立方 体心立方 面心立方
晶体周期性和对称性的重复单元。
3.晶胞与晶胞参数
晶胞：是从晶体结构中取出来的反映晶
体周期性和对称性的最小重复单元。
不同晶胞的差别：
①不同晶体的晶胞，其形状、大小可能 不同； ②围绕每个结点的原子种类、数量、分 布可能不同。
选取结晶学晶胞的原则：
① 单元应能充分表示出晶体的周期性、
对称性； ②单元的三条相交棱边应尽量相等，或 相等的数目尽可能地多； ③单元的三棱边的夹角要尽可能地构成 直角； ④单元的体积应尽可能地小。
1）晶体：晶体是内部质点 在三维空间成周期性重复排列 的固体，即晶体是具有格子构 造的固体。
2）晶体的特征
自范性：晶体具有自发地形成封闭的凸
几何多面体外形能力的性质，又称为自 限性。
金刚石 方解石
均一性：指晶体在任一部位上都具有
相同性质的特征。
各向异性：在晶体的不同方向上具有
不同的性质。

晶向指数和晶向族指数分别用 [uvtw] 和 〈uvtw〉来表示。其中t=－（u＋v）。

c
[0001] [001]
(0001) (001)
d b a
[100] [010]
图2-7 六方晶系的晶面指数和晶向指数
3.晶向与晶面的关系
在立方晶系中，同指数的晶面和晶 向之间有严格的对应关系：

①同指数的晶向与晶面相互垂直； ②也就是说[hkl]晶向是（hkl）晶 面的法向。
A
A
A
A
ABCABC……层序堆积 —面心立方密堆积A1
ABAB……的层序堆积 —六方密堆积A3
面心立方最紧密堆积
1 6 1 2 3 4 6 5 4
2
3
5
A
1
6 5 4 2 3
B C
面心立方最紧密堆积
A C B A C B A
ABCABC……, 即每三层重复一次
面心立方最紧密堆积
1 6 5
2 3 4
如把原子看作半径为r的刚性球，则由 几何学知识可求出a，b，c与 r之间的 关系：
体心立方结构（a=b=c） 面心立方结构（a=b=c） 密排六方结构（a=b≠c）
3 a4 r 3
a 2 2r
a=2r
原子半径r

晶胞中原子密度最大的方向上相邻 两原子之间距离的一半。