七年级数学上册 4.2比较线段的长短 精品导学案 北师大版

4.2比较线段的长短

知识点一：两点之间的所有连线中，线段最短

知识点二：借助直尺.圆规等工具比较两条线段的长短。 知识点三：用圆规作一条线段等于已知线段。 一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）

1.下列各种图形中，可以比较大小的是（ ）

A.两条射线

B.两条直线

C.直线与射线

D.两条线段

2.如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家,那么他应该选择第_____条，理由是 。

3.比较下列各组线段的长短（用“>”，“<”或“=”填空）

图3

图2

B

图1

A

B

C

D A

B

O

A

（1）如图1，线段OA 线段OB ； （2）如图2，线段AB 线段

AD .

（2）如图3，线段AB 线段AC 线段BC ； 4.如图，若点C 是线段AB 的中点，那么_____2

1

_____==AC ，

_____2_____2==AB 。

要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：

二.研学析疑（合作交流.解决问题） 1. 线段大小的比较方法

（1）观察法；（2）叠合法；（3）度量法。 2.尺规作图，一条线段等于已知线段。

如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB 。 解：

变式训练：已知线段b a ,（如图），画出线段AB ，使AB=b a 2+

3.线段的中点. 图形语言：

文字语言：∵点M 是线段AB 的中点

符号语言：∴ 或 4.线段中点的运用

【例题1】如图、已知：线段AB =10cm ，C 为AB 的中点，求AC 的长．

【例题2】如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB =10，AC =6，求CD 的长。

【例题3】如图．线段AB =8cm ，点C 是线段AB 上任意一点，若M 为AC 的中点，N 为BC 的中点，求MN 的长．

三.导法展示(巩固升华.拓展思维)

1.如果点B 在线段AC 上，那么下列各表达式中：①AC AB 2

1

=

，②BC AB =，

③AB AC 2=，④AC BC AB =+，能表示B 是线段AC 的中点有( )。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法错误的是（ ）

A.两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。

B. 在所有连接两点的线中，总是线段最短

C.若AB MB AM 2

1

=

=，则M 为线段AB 的中点。 D. 比较线段长短如果直接比较难以判断，有两种方法进行比较：测量法和叠和法 3.根据图形填空：

（1）____-=AC AB ； （2）CD AD +=____； （3）AB BD BC -=-=________。

4.把弯曲的河道改直可以缩短航程，其道理是 。

5.已知线段AB=20cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=6cm ， D 是AC 的中点，求CD 的长？

四.小结反思（自主整理，归纳总结）

五.促评反思（反思评价.课外练习）

1. 如图，BC AC AB +_____（填“＞”.“＝”或“＜” ）, 理由是： 。

2.下列现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A ．将弯曲的河道改直，可以缩短航程 B ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上

C ．植树时，只要先定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

D ．利用圆规可以比较两条线段的长短关系 3.下列判断错误的是（ ） A ．任何两条线段都能度量长度

C

B

A

第1题图

B．因为线段有长短，所以它们之间能判断大小

C．利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小

D．两条直线也能比较大小

4.在直线l上截取线段AB，使AB=8cm，BC=3cm，则线段AC的长为（）

A.11 cm

B.5 cm

C.11 cm或5 cm

D.7 cm

5.比较两条线段AB与CD的长短，结果可能有几种情形？画图说明．

6.如图所示：（1）点C是线段AB上的一点， M、N分别是线段AC、CB的中点，已知AC=4，CB=6，求MN的长；

（2）点C是线段AB上的任意一点， M、N分别是线段AC、CB的中点，AB=10，求MN 的长；

（3）点C是线段AB上的任意一点， M、N分别是线段AC、CB的中点，AB=a，求MN 的长；

教师个人研修总结

在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：

1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快

新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。