第14章 轴对称综合测试(含答案)-

第14章轴对称综合测试

题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分

角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

一、选择题（每题4分，共32分）

1．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8点的是（）．

2．下列四个图形中一定是轴对称图形的有（）．

（1）等腰三角形，（2）等边三角形，（3）直角三角形，（4）等腰直角三角形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列结论中，正确的是（）．

A．经过线段中点的直线是这条线段的对称轴

B．如果两条线段关于某直线对称，那么这两条线段必在该直线的两侧

C．如果两条线段相等，那么这两条线段关于某直线对称

D．如果两条线段关于某直线对称，那么这两条线段相等

4．如图，下面的四个图形是能够完全重合的直角三角形，则与（1）•成轴对称的图形是（）．

A．（2） B．（3） C．（4） D．以上结论都不对

5．已知等腰三角形的周长为20cm，其中的一条边长是8cm，则另两条边长分别是（）． A．4cm，8cm B．6cm，6cm C．4cm，6cm D．4cm，8cm或6cm，6cm 6．一个等腰而非等边的三角形，它的所有的内角平分线、中线和高的条数为（ •）．

A．9 B．6 C．7 D．3

7．如图1所示，在△ABC中，∠BAC=130°，若EM和FN分别垂直平分AB和AC，垂足分

别为E，F，则∠MAN的度数为（）．

A．50° B．60° C．70° D．80°

(1) (2) (3)

8．如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，•那么这个三角形一定是（）．

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．不等边三角形 D．不等腰钝角三角形

二、填空题（每题2分，共20分）

9．如图2，在△ABC中，AB=6cm，AC=•10cm，且DE•垂直平分BC，•则△ABD•的周长为______cm．10．如图3，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，BD⊥AC于点D，则图中有______•个轴对称图形．

11．已知在数轴上点A对应的数为5，点B对应的数为2，若点A与点B•关于数轴上的点C对称，则C点对应的数是________．

12．•等腰直角三角形中，••若斜边与斜边上的高的和是18cm，••则斜边长为_________cm．13．一个等腰三角形的一条边长为7，一个外角为120°，•则这个三角形的周长为_____．14．如图4，AB=AC，∠A=100°，AB∥CD，则∠BCD=_______．

(4) (5) (6)

15．如图5，等腰三角形ABC的顶角为120•°，•腰长为10，•则底边上的高AD•的值为______．16．如图6，已知∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEN的度数为________．

17．如图7，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，∠AED=50°，那么∠EBC=_____．

(7) (8)

18．如图8，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠BDC=75°，那么∠A=______．

三、解答题（每题7分，共21分）

19．如图，有A，B，C三个村庄，现要修建一所希望小学，•使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（•保留作图痕迹）．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求∠A的度数．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，E是AC反向延长线上一点，在AB上截取AF=•AE，•请问EF与BC是怎样的位置关系？说明理由．

四、解答题（每题9分，共27分）

22．如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数．

（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．

23．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，•交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．

24．根据下图解答下列各题．

（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN•的度数．

（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；•若不能，请说明理由．

（3）在（2）的情况下，若BC=10cm，试求出△AMN的周长．

答案:

一、1．D

2．C 点拨：（3）不一定是等腰三角形．

3．D 4．C

5．D 点拨：等腰三角形要注意分类讨论思想．

6．C 7．D 8．A

二、9．16

10．3 点拨：分别是△ABC，△ABD，△BCD

11．3．5 12．12

13．21 点拨：外角为120°，则内角为60°，∴该三角形为等边三角形． 14．40°

15．5 点拨：由题意可知∠B=∠C=30°，∴AD=1

2

AB=

1

2

×10=5．

16．85° 17．20°

18．40°点拨：设∠DBC=x，则∠ACB=2x．

∵∠BDC=75°，∴x+2x=105°．

∴x=35°，∴∠ABD=35°，∴∠A=75°-∠ABD=40°．

三、

19．设A，B，C为顶点构建三角形，作任意两边的中垂线，交于点P，P•点即为所求．

20．解：设∠A=x，则∠AED=x，∠EDB=∠EBD=1

2

x，

∠C=∠BDC=1.5x，∠ABC=∠C=1.5x，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=4x=180°，

∴∠A=x=45°．

21．延长EF交BC于D．

∵AB=AC，AE=AF．

∴∠B=∠C，∠E=∠AFE，

∴∠B+∠AFE=∠C+∠E．

∵∠AFE=∠BFD，∴∠B+∠BFD=∠C+∠E．

∵∠B+∠BFD=∠FDC，∠C+∠E=∠BDF，∠FDC+∠BDF=180°，