齿轮传动习题答案讲解

4-12 解：（1）一对标准直齿圆柱齿轮传动，当z、b、材料、硬度、传动功率及转速都不变时，增大模数，则可提高齿根弯曲疲劳强.度，由于d1增大，齿面接触疲劳强度也相应提高。

（2）当m下降，z1及z2增大，但传动比不变，d1也不变时，因m下降，其齿根弯曲疲劳强度下降，因d1不变，齿面接触疲劳强度不变。

4-13 解：该传动方案最不合理的是，因为转速不同，承载情况不同，使得两对齿轮齿面接触强度和齿根弯曲强度是不等的。

低速级齿轮传递的转矩在忽略效率的情况下，大约为第一级的2.5倍（i=z2/z1=50/20=2.5），而两对齿轮参数，材质表面硬度等完全相同，那么如果满足了第二级齿轮的强度，则低速级齿轮强度就不够，反之，如果低速级齿轮强度够了，则第二级齿轮传动就会过于富裕而尺寸太大，所以齿轮参数的确定是不合理。

齿轮的参数z、m及齿宽b等对箱体内的高速级或低速级应有所不同，高级速要求传动平稳，其传递的转矩小，故z1取多一些，齿宽系数d取小一些，低速级传递转矩大，要求承载能力高，可取少一些的z1，使m大一些，齿宽系数d也大一些。

其次，齿轮相对轴承的布置也不合理。

弯曲对轴产生的变形与扭矩对轴产生的变形产生叠加增加了载荷沿齿轮宽度的分布不均匀性，为缓和载荷在齿宽上的分布不均匀性，应使齿轮离远扭矩输入（输出）端。

4-19解：锥齿轮：圆周力Ft 在主动轮上与其回转方向相反，在从动轮上与其回转方向相同。

故Ft1方向向上，Ft2方向向左。

径向力Fr 的方向由啮合点分别指向各自的轮心。

轴向力的方向沿轴线分别指向各自的大端。

故Fa1方向向左，Fa2方向向下。

斜齿轮：圆周力Ft 方向在主动轮上与其回转方向相反，在从动轮上与其回转方向相同。

故Ft3方向向右，Ft4方向向右。

径向力Fr 的方向分别指向各自的轮心。

轴向力：要使中间轴II 上轴向力尽可能小，则Fa3方向应与Fa2方向相反，即Fa3方向向上，从动轮方向与其在同一直线上，大小相等，方向相反。

则Fa4方向向下。

4-27 解：(1) 低速级直齿圆柱齿轮传动 1. 选择材料查表4-1小齿轮45钢调质，HBW 3=217~255，大齿轮45钢正火，HBW 4=162~217。

计算时取HBW 3=230，HBW 4=190。

(HBW 3~HBW 4=230~190=40，合适) 2. 按齿面接触疲劳强度初步设计 由表4-10 d 3≥76632H d 3)1(][uu KT +σφ1) 小齿轮传递的转矩5208.4/9701195509550223=⨯==n P TN ·m2) 齿宽系数φd ，由表4-9知，软齿面、非对称布置，取φd =0.83) 齿数比u ，对减速传动，u =i =3.84) 载荷系数K ，初选K =2 (直齿轮，非对称布置) 5) 确定许用接触应力[σH ]由式(4-16)[]NH limH H minZ S σσ=a. 接触疲劳极限应力σHlim 由图4-7c 查得σHlim3=580MPa ，由图4-7b 查得σHlim4=390MPa （按图中MQ 查值）b. 安全系数S H ，由表4-8查得，取S Hmin =1c. 寿命系数Z N ，由式(4-17)计算应力循环次数N =60ant 式中a =1，n 2=970/4.8=202r/min ，t =10⨯250⨯8⨯1=20000h 831043.22000020216060⨯=⨯⨯⨯==ant N882341064.08.31043.2/⨯=⨯==i N N查图4-20得Z N 3=1.1，Z N 4=1.17（均按曲线1查得）故 63811.1580][3N H 3lim H 3H =⨯==Z S σσMPa 故3.456117.1390][4N H4lim H 4H =⨯==Z S σσMPa6) 计算小齿轮分度圆直径d 3 d 3≥47.1528.318.33.4568.05202766)1(][766332H d 3=+⨯⨯⨯=+⨯uu KT σφmm7) 初步确定主要参数a. 选取齿数，取z 3=31 z 4=uz 1=3.8⨯31=118b. 计算模数92.43147.15233===zdm mm取标准模数 m =5mm c. 计算分度圆直径d 3=mz 3=5⨯31=155mm>152.47mm (合适) d 4=mz 4=5⨯118=590mmd. 计算中心距5.372)590155(21)(2143=+=+=d d a mm为方便箱体加工及测量，取z 2=119，则d 2=5⨯119=595mm375)595155(21)(2121=+=+=d d a mm传动比误差≤ (3~5)% e. 计算齿宽1241558.03d=⨯=⋅=d b φmm取b =125mm3. 验算齿面接触疲劳强度 由式(4-15)u u d KT Z Z Z )1(200033d 3εH E H+=φσ≤[H]1) 弹性系数Z E ，由表4-7查得Z E =189.8MPa2) 节点区域系数Z H ，由图4-19查得Z H =2.53) 重合度系数Z ε 由 ε≈1.88-3.275.111913112.388.11143=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+z z 则866.0375.1434αε=-=-=εZ4) 载荷系数K =K A K v K H βK H αa. 使用系数K A ，由表4-4查得K A =1.25b. 动载荷系数K v ，由m/s 64.110006020215514.310006023=⨯⨯⨯=⨯=n d v π 查图4-13得K v =1.12（初选8级精度）c. 齿向载荷分布系数K H β，由表4-5，按调质齿轮，8级精度，非对称布置，装配时不作检验调整可得47.11251061.01551251551256.0118.023.1106.0132232121H β=⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+=⨯+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=--b C d b d b B A Kd. 齿间载荷分配系数K H α，由表4-6 先求 671015552020002000333t =⨯==d T F N1.67125671025.13t A =⨯=b F K N/mm<100N/mm则3.1866.01122εH α===Z K故K =K A K v K H βK H α=1.25⨯1.12⨯1.47⨯1.3=2.68 5) 验算齿面接触疲劳强度[])( MPa 3.456MPa 7.4468.3)18.3(1558.052068.22000866.05.28.189)1(2000H4233d 3εH E H 安全=<=+⨯⨯⨯⨯⨯=+=σφσu u d KT Z Z Z4. 验算齿根弯曲疲劳强度 由式(4-20) []F Y Y Y bmKF σσ≤=εsa Fa tF1) 由前可知F t =6710N ，b =125mm ，m =5mm 2) 载荷系数K =K A K v K F βK F αa. 使用系数 K A 同前，即K A =1.25b. 动载荷系数K v 同前，即K v =1.12c. 齿向载荷分布系数K F β 由图4-16，当K F β=1.47，b /h =125/2.25M=125/(2.25⨯5)=11.11时，查出K F β=1.4 d. 齿间载荷分配系数K F α由K A F t /b =67.1N/mm<100N/mm ，查表4-6得K F α=1/Y （8级精度），又由重合度系数Y =0.25+0.75/=0.25+0.75/1.75=0.68得，K F α=1/Y =1/0.68=1.47 故K =K A K v K F βK F α=1.25⨯1.12⨯1.4⨯1.47=2.883) 齿形系数Y Fa ，由z 3=31，z 4=119查图4-24，得Y Fa3=2.53，Y Fa4=2.174) 齿根应力修正系数Y sa ，由z 3=31，z 4=119，查图4-25得Y sa3=1.63，Y sa4=1.815) 重合度系数Y ，由前，Y =0.68 6) 许用弯曲应力[σF ] 由式4-22STN FminlimF F][Y Y S σσ=式中σFlim 由图4-8c 、b 查得：σFlim3=430MPa ，σFlim4=320MPa （按MQ 查值）；安全系数S F ，由表4-8，取S F =1.25；寿命系数Y N ，由N 3=2.43⨯108，N 4=6.4⨯107 ，查图4-26，得Y N3=0.9，Y N4=0.94，修正系数Y ST 按国家标准取2.则： 62025.129.0430][3ST 3N Fmin3lim F 3F =⨯⨯==Y Y S σσMPa48225.1294.0320][4ST 4N Fmin4lim H 4F =⨯⨯==Y Y S σσMPa7) 验算齿根弯曲疲劳强度 MPa620][MPa 7.8668.063.153.25125671088.2][3F ε3Sa 3Fa t 3F =<=⨯⨯⨯⨯⨯==σσY Y Y bm KFMPa482][MPa 6.82 63.153.281.117.27.86][4F 3Fa 3Fa 4sa 4Fa 3F 4F =<=⨯⨯⨯==σσσY Y Y Y故弯曲疲劳强度足够5. 确定齿轮的主要参数及几何尺寸 z 3=31，z 4=119，m =5mm ，a =375mm 分度圆直径 15531533=⨯==mz d mm 595119544=⨯==mz d mm齿顶圆直径d a3=d 3+2m =155⨯2⨯5=165mmd a4=d 4+2m =595⨯2⨯5=605mm 齿根圆直径d f3=d 3-2.5m =155-2.5⨯5=142.5mmd f4=d 4-2.5m =595-2.5⨯5=582.5mm齿宽 b 2=b =125mmb 1=b 2+(5~10)mm=125+(5~10)=(130~135)mm取b 1=135mm 中心距 375)595155(21)(2143=+=+=d d a mm6 确定齿轮的结构、尺寸并绘制零件工作图(略) (2) 高速级斜齿圆柱齿轮传动 1. 选择材料：同前。

2. 按齿面接触疲劳强度初步设计 设计公式(表4-10)d 1≥32H d 1)1(][756uu KT +σφ1) 小齿轮传递的转矩3.1089701195509550111=⨯==n P T N ·m 2) 齿宽系数φd ，由表4-9，取φd =1（软齿面，非对称布置） 3) 齿数比u =i =4.8 (减速传动) 4) 载荷系数K ，取K =2 5) 许用接触应力[σH ] 由式(4-16)[]N Hminlim H H Z S σσ=a. 接触疲劳极限应力σHlim ，同直齿轮σHlim1=580MPa ，σHlim2=390MPab. 安全系数S H ，由表4-8查得，取S H =1c. 寿命系数Z N ，由式(4-17)计算应力循环次数N =60ant 式中a=1，n 1=970r/min ，t=10⨯250⨯8⨯1=20000h N 1=60ant =60⨯970⨯20000=1164⨯109 N 2=N 1/i 1=1.164⨯109/4.8=2.43⨯108查图4-20 Z N 1=1，Z N 2=1.1（均按曲线1查得） 故58011580][1N H1lim H 1H =⨯==Z S σσMPa42911.1390][2N H2lim H 2H =⨯==Z S σσMPa6) 计算小齿轮分度圆直径 d 1≥02.858.418.442923.1082756)1(][756332H d 1=+⨯=+uu KT σφmm7) 初步确定主要参数a. 选取齿数 取z 1=34，z 2=uz 1=4.8⨯34=163.2，取z 2=163b. 初选β=15°c. 计算法向模数 42.23415cos 02.85cos 11n=︒==z d mβmm取标准模数m n =2.5mm d. 计算中心距94.25415cos 2)16334(5.2cos 2)(21n =︒+⨯=+=βz z m a mm为便于箱体的加工及测量，取a =255mm e. 计算实际螺旋角β11315 05293924.152552)16334(5.2arccos 2)(arccos21n '''︒=︒=⨯+⨯=+=a z z m βf. 计算分度圆直径mm 85.02mm 02.8805294.15cos 345.2cos 1n1>=︒⨯==βz m d 98.42105294.15cos 1635.2cos 2n2=︒⨯==βz m d mm验证()255)98.42102.88(212121=+=+=d d a mmg. 轮齿宽度b =φd ·d 1=1⨯88.02=88.02mm 圆整取b =90mm3. 验算齿面接触疲劳强度 由式(4-29)uu bd KF Z Z Z Z )1(11t βεH E H+=σ≤[H]1) 弹性系数Z E ，由表4-7，查得Z E =189.8MPa2) 节点区域系数Z H ，由图4-19，查得Z H =2.43) 重合度系数Z ε 先由198.25.205294.15sin 90sin n β>=⨯︒==ππβεm b ，知αε1ε=Z71.105294.15cos 16313412.388.1cos 112.388.121α=︒⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-=βεZ Z 故764.071.111αε===εZ4) 螺旋角系数Z β=983.005294.15cos cos =︒=β5) 圆周力246102.883.1082000200011t=⨯==dT F N6) 载荷系数K =K A K v K H βK H αa. 使用系数K A ，由表4-4，查得K A =1.25b. 动载系数K v ，由47.410006097002.8810006011=⨯⨯⨯=⨯=ππn d v mm/s 查图4-13，K v =1.17（初取8级精度）c. 齿向载荷分布系数K H β，由表4-5，按调质齿轮，8级精度，非对称布置，装配时不作检验调整可得59.1901061.002.889002.88906.0118.023.1106.0132232121H β=⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=--b C d b d b B A Kd. 齿间载荷分配系数K H α，由N/mm 10018.3490246125.1t A <=⨯=b F K查表4-6得b2αF αH αcos βε==K K ，式中ε=1.71由式(4-24)︒︒==05294.15cos 20tan arctan cos tan arctann tβαα=20.65° 9698.065.20cos 20cos 05294.15cos cos cos cos cos t n b =︒︒⋅︒=⋅=ααββ则 K H α=K F α=82.19698.071.1cos 2b2a==βε故K =K A K v K H βK H α=1.25⨯1.17⨯1.59⨯1.82=4.23[]MPa 429MPa 08.4318.4)18.4(02.8890246123.4983.0764.04.28.189)1(H21t βεH E H =>=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+=σσuu bd KF Z Z Z Z尽管H>[H2]，但末超过5%，故可用。