齿轮传动习题答案讲解

4-12 解：

（1）一对标准直齿圆柱齿轮传动，当z、b、材料、硬度、传动功率及转速都不变时，增大模数，则可提高齿根弯曲疲劳强.

度，由于d1增大，齿面接触疲劳强度也相应提高。

（2）当m下降，z1及z2增大，但传动比不变，d1也不变时，因m下降，其齿根弯曲疲劳强度下降，因d1不变，齿面接触疲劳强度不变。

4-13 解：

该传动方案最不合理的是，因为转速不同，承载情况不同，使得两对齿轮齿面接触强度和齿根弯曲强度是不等的。低速级齿轮传递的转矩在忽略效率的情况下，大约为第一级的2.5倍

（i=z2/z1=50/20=2.5），而两对齿轮参数，材质表面硬度等完全相同，那么如果满足了第二级齿轮的强度，则低速级齿轮强度就不够，反之，如果低速级齿轮强度够了，则第二级齿轮传动就会过于富裕而尺寸太大，所以齿轮参数的确定是不合理。

齿轮的参数z、m及齿宽b等对箱体内的高速级或低速级应有所不同，高级速要求传动平稳，其传递的转矩小，故z1取多一

些，齿宽系数d取小一些，低速级传递转矩大，要求承载能力高，可取少一些的z1，使m大一些，齿宽系数d也大一

些。

其次，齿轮相对轴承的布置也不合理。弯曲对轴产生的变形与扭矩对轴产生的变形产生叠加增加了载荷沿齿轮宽度的分布不

均匀性，为缓和载荷在齿宽上的分布不均匀性，应使齿轮离远扭矩输入（输出）端。

4-19解：锥齿轮：圆周力Ft 在主动轮上与其回转方向相反，在从

动轮上与其回转方向相同。故Ft1方向向上，Ft2方向向左。径向力Fr 的方向由啮合点分别指向各自的轮心。轴向力的方向沿轴线分别指向各自的大端。故Fa1方向向左，Fa2方向向下。

斜齿轮：圆周力Ft 方向在主动轮上与其回转方向相反，在

从动轮上与其回转方向相同。故Ft3方向向右，Ft4方向向右。径向力Fr 的方向分别指向各自的轮心。轴向力：要使中间轴II 上轴向力尽可能小，则Fa3方向应与Fa2方向相反，即Fa3方向向上，从动轮方向与其在同一直线上，大小相等，方向相反。则Fa4方向向下。 4-27 解：

(1) 低速级直齿圆柱齿轮传动 1. 选择材料

查表4-1小齿轮45钢调质，HBW 3=217~255，大齿轮45钢正火，HBW 4=162~217。计算时取HBW 3=230，HBW 4=190。(HBW 3~HBW 4=230~190=40，合适) 2. 按齿面接触疲劳强度初步设计 由表4-10 d 3≥766

3

2H d 3)

1(][u

u KT +σφ

1) 小齿轮传递的转矩5208

.4/97011

95509550

223

=⨯==n P T

N ·m

2) 齿宽系数φd ，由表4-9知，软齿面、非对称布置，取

φd =0.8

3) 齿数比u ，对减速传动，u =i =3.8

4) 载荷系数K ，初选K =2 (直齿轮，非对称布置) 5) 确定许用接触应力[σH ]

由式(4-16)

[]N

H lim

H H min

Z S σσ=

a. 接触疲劳极限应力σHlim 由图4-7c 查得σHlim3=580MPa ，由图4-7b 查得σHlim4=390MPa （按图中MQ 查值）

b. 安全系数S H ，由表4-8查得，取S Hmin =1

c. 寿命系数Z N ，由式(4-17)计算应力循环次数N =60ant 式中a =1，n 2=970/4.8=202r/min ，t =10⨯250⨯8⨯1=20000h 8

31043.22000020216060⨯=⨯⨯⨯==ant N

8

8

2341064.08

.31043.2/⨯=⨯==i N N

查图4-20得Z N 3=1.1，Z N 4=1.17（均按曲线1查得）

故 6381

1

.1580][3N H 3

lim H 3H =⨯=

=Z S σσMPa 故

3.4561

17

.1390][4N H

4

lim H 4H =⨯=

=

Z S σσMPa

6) 计算小齿轮分度圆直径d 3 d 3≥47

.1528.318.33.4568.05202766)1(][76633

2H d 3=+⨯⨯⨯=+⨯

u

u KT σφmm

7) 初步确定主要参数

a. 选取齿数，取z 3=31 z 4=uz 1=3.8⨯31=118

b. 计算模数92.431

47

.1523

3

==

=z

d

m mm

取标准模数 m =5mm c. 计算分度圆直径

d 3=mz 3=5⨯31=155mm>152.47mm (合适) d 4=mz 4=5⨯118=590mm

d. 计算中心距

5.372)590155(2

1

)(2143=+=+=

d d a mm

为方便箱体加工及测量，取z 2=119，则d 2=5⨯119=595mm

375)595155(2

1

)(2121=+=+=

d d a mm

传动比误差≤ (3~5)% e. 计算齿宽124

1558.03d

=⨯=⋅=d b φmm

取b =125mm

3. 验算齿面接触疲劳强度 由式(4-15)u u d KT Z Z Z )

1(20003

3

d 3ε

H E H

+=φσ

≤[

H

]

1) 弹性系数Z E ，由表4-7查得Z E =189.8MPa

2) 节点区域系数Z H ，由图4-19查得Z H =2.5

3) 重合度系数Z ε 由 ε≈1.88-3.275.1119

13112.388.1114

3

=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⨯-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+z z 则

866.03

75

.1434αε=-=-=

εZ

4) 载荷系数K =K A K v K H βK H α