广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考文科数学试题

广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考

（文科）数学试题

命题： 中山纪念中学 周建刚

参考学校：惠州一中 广州二中 东莞中学 中山纪中 深圳实验 珠海一中

本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟

一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1. 函数

()f x =

A ．(0,3) (0,3) (0,3] 2.复数31

1(i i

-

为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是 A ．(1,1) (1,1)-1,1)-3.“1x =A.C.充要条件4.tan 330°Ａ．

5.下图为函数f 论正确的是A . 311a a >>

B. 321a a >>

C. 121a a >>

D. 211a a >>

6.若2()(0)f x ax bx c a =++≠是定义在R 上的偶函数,则b 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ． D ．无法确定

7.在和256之间顺次插入三个数,,a b c ，使1,,,,256a b c 成一个等比数列，则这5个数之积．．为 （ ） A ．18

2

B ．19

2 C ．20

2 D ．21

2

8.若函数3()1f x x x =-+在区间(,)a b （,a b 是整数，且1b a -=）上有一个零点，则a b +的值为 （ ） A ．3

B ．2-

C ．2

D ．3-

9.如右图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,

,,,,,，则OP OQ += （ ） A ．FO B ．OG

C ．OH

D ．EO

10. 如图，将等比数列{}n a 的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列，数列{}n a 的前2013项和20134026,S =则满足n

a n

n

n a >的n 的值为 （ ） A ．2 B ．3 C ．2013 D ．4026

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11.已知函数2log ()3

x

x f x ⎧=⎨⎩(0)

(0)x x >≤，则(0)f =

12.已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C

所对的边，若1

1,2

a b B ===

，则sin A =

13.已知1||=a ，2||=b ，()a b a +⊥，则a 与b 夹角为

Q

14.已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 均有1

(2)()2

f x f x +=-

，且()f x 在区间[]0,2上有表达式2()2f x x x =-+，则函数)(x f 在区间[3,2]--上的表达式为()f x = _______________ 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分12分） 已知函数()cos 2sin 2f x x x =+ （1）求()f x 的最大值和最小正周期；

（2）设,[0,]2

π

αβ∈，(

)()282

f f α

πβπ+=+=sin()αβ+的值

16. （本小题满分12分）

已知(sin ,cos )a θθ=、(3,1)b = （1）若//a b ，求tan θ的值；

（2）若()f a b θ=+， ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的三条边分别为a 、b 、c ，且(0)a f =，

()6b f π=-，()3

c f π

=，求AB AC ⋅。

17. （本小题满分14分）

在等比数列}{n a 中，公比1q >，且满足23428a a a ++=，32a +是2a 与4a 的等差中项.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若25log n n b a +=，且数列{}n b 的前n 的和为n S ，求数列n S n ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 的和n T

18. （本小题满分14分）

已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，11b =，且11

113114413144

n n n n n n a a b b a b ----⎧=++⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩（2n ≥），数列{}n c 满足

n n n c a b =+

（1）求1c 和2c 的值，

（2）求证：数列 {}n c 为等差数列，并求出数列{}n c 的通项公式 （3）设数列{}n c 的前n 和为n S ，求证：123

1111

1n

S S S S ++++

<

19. （本小题满分14分）

已知函数2()21f x x tx =-+，()ln g x b x =，其中,b t 为实数 （1）若()f x 在区间[3,4]为单调函数，求实数的取值范围 （2）当1t =时，讨论函数()()()h x f x g x =+在定义域内的单调性

20. （本小题满分14分）

已知三次函数32

() ()f x ax bx cx d a b c d R =+++∈、、、为奇函数，且在点(1,(1))f 的切线方程

为32y x =-

(1)求函数()f x 的表达式.

(2)已知数列{}n a 的各项都是正数,且对于*

n N ∀∈,都有211

(

)()n n

i

i

i i a f a ===∑∑,求数列{}n a 的首项1

a