人教版九年级数学第二十三章第1节《图形的旋转》解答题 (91)(含解析)

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人教版九年级数学第二十三章第1节图形的旋转解答题 12含解析.docx

第二十三章第1节《图形的旋转》解答题(12)一、解答题1.⑴解方程：X2- 5 = 4x.⑵如图，四边形ABCD中，ZC = 60°, ZBED = 110°, BD = BC，点E在AD ±,将BE绕点2.已知ZXABC中，ZABC=90°, ZC=30°, AB=1.若把AABC绕点B顺时针旋转得到厶EBD,(1) 如图1,当点E落在AC边上时，求旋转角度大小.(2) 如图2,当点E落在直线CD上时，求点C和点D之间的距离.图13.如图1,在平面直角坐标系中，直线C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90。

得到CD,此时点D恰好落在直线AB 上，过点D作DE±x轴于点E.(1)求证：△BOC竺Z\CED；(2) 如图2,将ABCD沿X轴正方向平移得△B'C'D',当B'C'经过点D时，求ABCD平移的距离及点D的坐标；(3) 若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.4.如图（1）,在AABC中，DE//BC.若将AADE绕点D顺时针旋转至卜理DE，使财续DE'与财线CB相交于点F （不与B、C重合）.（1）如图（1）,若ZEDE'= 125°,则ZBFD =—；（2）如图（2）,连结EE',若4D丄47）,试求出ZDE'E的度数；（3）请探究ZBFD与ZBZM'之间所满足的数量关系，并加以证明.5.基本图形：在RTAABC中，AB=AC, D为BC边上一点、（不与点B, C重合），将线段AD绕点A 逆时针旋转90。

得到AE.探索：（1）连接EC,如图①，试探索线段BC, CD, CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE,如图②，试探索线段DE, BD, CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，ZABC= ZACB= ZADC=45°,若BD=7, CD=2,则AD的长为 .图①6.如图1,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB,线段M,N在网格线上，(1)画出线段AB关于线段所在直线对称的线段A5,（点4目分别为A B的对应点）;将线段目4,绕点顺时针旋转90。

人教版九年级数学第二十三章第1节《图形的旋转》解答题 (11)(含解析)

第二十三章第1节《图形的旋转》解答题 (11)一、解答题1．在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB=3，AP=1．将直角尺的顶点放在P 处，直角尺的两边分别交AB ，BC 于点E ，F ，连接EF （如图）．（1）当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合（如图），则PC 的长为；（2）将直角尺从如图中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 和点A 重合时停止．在这个过程中，从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路径（线段）长为． 2．已知，在ABC ∆中，AB AC =．过A 点的直线从与边AC 重合的位置开始绕点A 按顺时针方向旋转角θ，直线a 交BC 边于点P （点P 不与点、点C 重合），BMN ∆的边MN 始终在直线上（点M 在点的上方），且，连接．（1）当时， ①如图a ，当时，求的度数； ②如图b ，当时，ANC ∠的度数是否发生变化？说明理由. （2）如图c ，当90BAC MBN ∠=∠≠时，请直接写出ANC ∠与BAC ∠之间的数量关系，不必证明.3．把下图中的长方形绕A 点顺时针旋转90︒．（1）在图中画出旋转后的图形．（2）若A 点的位置用数对()5,2表示，则B 点旋转后的位置用数对表示是（，）． 4．（1）问题情境：如图1，已知等腰直角ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，E 是AC 上的一点，且2CE =，过E 作ED BC ⊥于D ，取AE 中点F ，连接BF ，则BF 的长为_______（请直接写出答案）小明采用如下的做法：延长AB 到H ，使AB BH =，连接EH ，B为AH 中点，F 为AE 的中点，BF ∴是AEH ∆的中位线……请你根据小明的思路完成上面填空；（2）迁移应用：将图1中的CDE ∆绕点C 作顺时针旋转，当CE AC ⊥时，试探究BF 、AC 、CE 的数量关系，并证明你的结论．（3）拓展延伸：在旋转的过程中，当A 、C 、D 三点共线时，直接写出线段BF 的长． 5．（1）如图1，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，先将三角板的90°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°）．旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D ．在三角板另一直角边上取一点F ，使CF ＝CD ，线段AB 上取点E ，使∠DCE ＝45°，连接AF ，EF ．请探究结果：①直接写出∠EAF 的度数＝__________度；若旋转角∠BCD ＝α°，则∠AEF ＝____________度（可以用含α的代数式表示）；②DE 与EF 相等吗？请说明理由；（类比探究）（2）如图2，△ABC 为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）．旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D ．在三角板斜边上取一点F ，使CF ＝CD ，线段AB 上取点E ，使∠DCE ＝30°，连接AF ，EF ．①直接写出∠EAF 的度数＝___________度；②若AE ＝1，BD ＝2，求线段DE 的长度．6．在直线上次取A ，B ，C 三点，分别以AB ，BC 为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D ，E ．（1）如图①，连结CD ，AE ，求证：CD AE =；（2）如图②，若1AB =，2BC =，求DE 的长；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC 绕B 点作适当的旋转，连结AE ，若有222DE BE AE +=，试求∠DEB 的度数．7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （0，1），B （1，3），C （4，3）．（1）将△ABC 平移得到△A 1B 1C 1，且C 1的坐标是（0，﹣1），画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2；（3）小娟发现△A 1B 1C 1绕点P 旋转也可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出点P 的坐标．8．如图点O 是等边ABC 内一点，110,AOB BOC α︒∠=∠=，∠ACD=∠BCO ，OC=CD ，（1）试说明：COD 是等边三角形；（2）当150α︒=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）当BOC ∠为多少度时，AOD △是等腰三角形9．将边长为4的正方形ABCD 与边长为5的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转一周，直线EB 与直线DG 交于点P ，（1）DG 与BE 的数量关系：______；DG 与BE 的位置关系：______．（2）如图2，当点B 在线段DG 上时，求ADG 的面积．（3）连结PF ，当42PE =时，求PF 的值．10．如图,在平面直角坐标系中,有一Rt ABC ∆,且(1,3)A -,(3,1)B --,(3,3)C -,已知11A AC ∆是由ABC ∆绕某点顺时针旋转得到的.(1)请写出旋转中心的坐标是 ,旋转角是度；(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出11A AC ∆顺时针旋转90°、180°的三角形；(3)设Rt ABC ∆两直角边BC a =、AC b =、斜边AB c =,利用变换前后所形成的图案验证勾股定理.11．如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （0，4），C （2，0），将矩形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转1800，得到矩形OEFG ，顺次连接AC 、CE 、EG 、GA ．（1）请直接写出点F 的坐标；（2）试判断四边形ACEG 的形状，并说明理由；（3）将矩形OABC 沿y 轴向下平移m 个单位（0＜m ＜4），设平移过程中矩形与AEC ∆重叠部分面积为1S ，当1S ：AEC S ∆=11：16时，求m 的值．12．如图所示：已知∠ABC ＝120°，作等边△ACD ，将△ACD 旋转60°，得到△CDE ，AB ＝3，BC ＝2，求BD 和∠ABD ．13．如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合，连接CD ．（1）试判断△CBD 的形状，并说明理由；（2）求∠BDC 的度数．14．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点71,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点()3,1B ，将OAB 绕着点O 旋转180后得到OA B ''．()1在图中画出OA B ''；()2点A ，点B 的对应点A ’和B ’的坐标分别是A ’________和B ’________；()3请直接写出AB 和A ’B ’的数量关系和位置关系．15．等边OAB 在平面直角坐标系中，已知点()2,0A ，将OAB 绕点O 顺时针方向旋转(0360)a a <<得11OA B ．()1求出点B 的坐标；()2当1A 与1B 的纵坐标相同时，求出a 的值；()3在()2的条件下直接写出点1B 的坐标．16．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请求出点P 的坐标．17．某产品的标志图案如图(1)所示，要在所给的图3-122(2)中，把A ，B ，C 三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图(1)一样的图案．(1)请你在图3-122(2)中作出变换后的图案；(最终图案用实线)(2)你所用的变换方法是_________.(填序号)①将菱形B 向上平移；②将菱形B 绕点O 顺时针旋转120°；③将菱形B 绕点O 旋转180．18．ABC ∆是等边三角形，D 是BC 上一点，ABD ∆经旋转后到达ACE ∆的位置．问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？19．如图，已知正方形ABCD ，点E 在BC 边上，将△DCE 绕某点G 旋转得到△CBF ，点F 恰好在AB 边上．（1）请画出旋转中心G （保留画图痕迹），并连接GF ，GE ；（2）若正方形的边长为2a ，当CE ＝时，S △FGE ＝S △FBE ；当CE ＝时，S △FGE ＝3S △FBE ．20．如图，在长方形ABCD 中，AB a ，()BC b a b =>，将长方形ABCD 绕点D 逆时针旋转90︒，点A 、B 、C 分别对应点E 、F 、G .（1）画出长方形EFGD ；（2）联结BD 、DF 、BF ，请用含有a 、b 的代数式表示BDF ∆的面积；（3）如果BF 交CD 于点H ，请用含有a 、b 的代数式表示CH 的长度.【答案与解析】一、解答题1．（1）23；（2）3（1）如图2，先利用勾股定理计算出PB=2，再证明△APB∽△DCP，然后利用相似比可计算出PC；（2）设线段EF的中点为O，连接OP，OB，如图1，利用直角三角形斜边上的中线性质得OP=OB=12EF，则利用线段垂直平分线定理的逆定理可得O点在线段BP的垂直平分线上，再确定旋转开始和停止时EF的中点位置，然后根据三角形中位线性质确定线段EF的中点所经过的路径（线段）长．（1）如图2，在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∵AP=1，3，∴221(3)，∵∠ABP+∠APB=90°，∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∴∠ABP=∠DPC，∴△APB∽△DCP，∴AP：CD=PB：CP，即13：PC，∴3，（2）设线段EF的中点为O，连接OP，OB，如图1，在Rt△EPF中，OP=12 EF，在Rt△EBF中，OB=12 EF，∴OP=OB，∴O点在线段BP的垂直平分线上，如图2，当点E与点B重合时，点F与点C重合时，EF的中点为BC的中点O，当点E与点，A重合时，EF的中点为PB的中点O，∴OO′为△PBC的中位线，∴OO′=12PC=3，∴线段EF的中点经过的路线长为3．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决（2）小题的关键是判断O点在线段BP的垂直平分线上．2．（1）①∠ANC=45°；②当θ≠45°时，①中的结论不发生变化．理由见解析（2）∠ANC=90°﹣∠BAC．理由见解析试题分析：（1）①证明四边形ABNC是正方形，根据正方形的对角线平分一组对角线即可求解；②根据等腰直角三角形的性质可得∠BNP=∠ACB，然后证明△BNP和△ACP相似，根据相似三角形对应边成比例可得BP PNAP PC=，再根据两边对应成比例夹角相等可得△ABP和△CNP相似，然后根据相似三角形对应角相等可得∠ANC=∠ABC，从而得解；（2）根据等腰三角形的两底角相等求出∠BNP=∠ACB，然后证明△BNP和△ACP相似，根据相似三角形对应边成比例可得BP PNAP PC=，再根据两边对应成比例夹角相等可得△ABP和△CNP相似，然后根据相似三角形对应角相等可得∠ANC=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．试题解析：（1）①∵∠BAC=90°，θ=45°，∴AP⊥BC，BP=CP（等腰三角形三线合一），∴AP=BP（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），又∵∠MBN=90°，BM=BN，∴AP=PN（等腰三角形三线合一），∴AP=PN=BP=PC，且AN⊥BC，∴四边形ABNC是正方形，∴∠ANC=45°；②连接CN，当θ≠45°时，①中的结论不发生变化．理由如下：。

人教版九年级数学第二十三章第1节《图形的旋转》解答题 (41)(含解析)

第二十三章第1节《图形的旋转》解答题 (41)一、解答题1．如图，已知△BAD ≌△BCE ，∠BAD ＝∠BCE ＝90°，∠ABD ＝∠BEC ＝30°，点 M 为 DE 的中点，过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点 N ．（1）如图 1，当 A 、B 、E 三点在同一直线上时， ①求证：△MEN ≌△MDA ；②判断 AC 与 CN 数量关系为_______，并说明理由.（2）将图 1 中△BCE 绕点 B 逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN 能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．2．如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角板OMN 沿BA 方向平移至图②的位置，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角尺COD 绕点O 按每秒15°的速度沿顺时针防线旋转一周，在旋转过程中，在第几秒时，MN 恰好与CD 平行；第几秒时，MN 恰好与直线CD 垂直．3．综合与探究：如图1，Rt AOB 的直角顶点O 在坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点B 在x 轴正半轴上，4OA =，2OB =，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BC ，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，抛物线23y ax x c =++经过点C ，与y 轴交于点(0,2)E ，直线AC 与x 轴交于点H ．（1）求点C 的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G 是线段AH 上的一个动点，过点G 作AH 的垂线交抛物线于点F （点F 在第一象限），设点G 的横坐标为m ．①点G 的纵坐标用含m 的代数式表示为________；②如图3，当直线FG 经过点B 时，求点F 的坐标，判断四边形ABCF 的形状并证明结论；③在②的前提下，连接FH ，点N 是坐标平面内的点，若以F ，H ，N 为顶点的三角形与FHC 全等，请直接写出点N 的坐标．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，连接DE ，将△ADE 绕点E 旋转180°，得到△CFE ，连接AF ，CD ．（1）四边形ADCF 是什么特殊的四边形？说明理由；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF 的周长．5．（1）画出将ABC 向下平移4个单位长度后的三角形111A B C △；（2）画出将ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的222A B C △；（3）ABC 绕点 B 旋转180°后的333A B C △中3C 的坐标为．6．四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF ＝5，AB＝9，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3，2)、B(0，4) 、C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(0，4) ，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣2）．（1）△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1，不用画图，请直接写出△A1B1C1的顶点坐标：A1，B1，C1；（2）在图中画出△ABC关于原点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，请直接写出△A2B2C2的顶点坐标：A2，B2，C2．9．在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：（1）如图1，点Р是正方形ABCD 内一点，1,2,3PA PB PC ===，你能求出APB ∠的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将PBC ∆绕点B 逆时针旋转90，得到'P BA ∆，连接'PP ，可求出APB ∠的度数；思路二：将PAB ∆绕点B 顺时针旋转90，得到'P CB ∆，连接'PP ，可求出APB ∠的度数．请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．（2）如图2，若点P 是正方形ABCD 外一点，要使45APB ∠=，线段PA ，PB ，PC 应满足怎样的等量关系？请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段PA ，PB ，PC 满足的等量关系．10．如图，正方形ABCD 边长为2cm ，以各边中心为圆心，1cm 为半径依次作14圆，将正方形分成四部分．（1）这个图形旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点，最小旋转角是度．（2）求图形OBC 的周长和面积．11．如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （-2,3），B （-3，-1），C （-1,1）（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标；（3）直接回答：∠AOB 与∠A 2OB 2有什么关系？12．如图所示，P 为等边ABC ∆内部一点，APB ∠，BPC ∠，CPA ∠的大小之比是5:6:7，求以PA 、PB 、PC 为边的三角形三个角的大小之比.13．如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM.⑴求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；时，求正方形的边长.⑶当AM＋BM＋CM的最小值为3114．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（1，4）、C（2，1）．（1）将△ABC以原点为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1向上平移3个单位，画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A2B2C2绕某点P旋转可以得到△ABC，请直接写出点P的坐标；（3）在x轴上有一点F，使得FA+FB的值最小，请直接写出点F的坐标．15．如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AC与EF的关系如何？16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．（1）将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形；（2）若点B 到达点1B ，点C 到达点1C ，点D 到达点1D ，写出点1B 、1C 、1D 的坐标．17．（本题10分）如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB-90°，AC=BC ，CD ⊥AB 于点D ，（1）把Rt △DBC 绕点D 顺时针旋转45°，点C 的对应点为E ，点B 的对应点为F ，请画出△EDF ，连接AE 、BE ，并求出∠AEB 的度数。

(典型题)人教版九年级上册数学第二十三章旋转含答案

人教版九年级上册数学第二十三章旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中正确的是（）A.旋转一定会改变图形的形状和大小B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.相等的角是对顶角2、在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A.点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B.点A与点C（3，﹣4）关于x 轴对称C.点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D.点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB= ，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A. B. C.2π D. π5、若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图所示），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有( )A.1B.2C.3D.46、已知点A(a，1)与点B(﹣2，b)关于原点对称，则a﹣b的值为（）A.﹣1B.1C.﹣3D.37、下列图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为（）A.33B.C.D.79、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.10、如图，在正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A.①B.②C.③D.④11、下列图形中，不是中心对称图形是（）A.矩形B.菱形C.正五边形D.圆12、顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（）A.既是轴对称图形也是中心对称图形B.是轴对称图形但并不是中心对称图形C.是中心对称图形但并不是轴对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形13、将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE 处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=( )．A.90°B.85°C.80°D.40°15、下列图案其中，中心对称图形是（）A.①②B.②③C.②④D.③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为AB，DA上的点，当△APQ的周长为2时，则=________·17、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是________°18、已知点在直线上，则点关于原点的对称点的坐标是________19、点关于原点的对称点的坐标为 ________．20、如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是________．21、如图，点A（1，b）在反比例函数的图象上，点B的坐标为（3，3），连结AB.以点B为旋转中心，将线段AB顺时针旋转900，得到线段BA′,延长BA′至C，使得BC=3BA′.以线段AB所在直线为对称轴，将C 对称得到C′，若C′也在该反比例函数图象上，则________.22、在正方形中，点在边上，点在线段上，且则________度，四边形的面积________.23、如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，将△ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是________cm2．24、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，点B，C旋转后的对应点分别是点D和E，连接BD，则∠BDE的度数是________．25、已知A(0，﹣1)，B(1，0)，C(0，1)，D(3，0)，若线段BD可由线段AC绕旋转中心P旋转而得（点A与点B重合），则点P的坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知点P(2x，y2+4)与Q(x2+1，-4y)关于原点对称，求x+y的值。

人教版九年级上册数学第二十三章旋转含答案【及含答案】

人教版九年级上册数学第二十三章旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0 α 180°）得到△ADE，若DE AB，则α的值为（）A.65°B.75°C.85°D.130°2、观察下列图形，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转120°得到△ADE．若点C、D、E在同一条直线上．∠BAC=20°. 则∠ADC 的度数为（）A.20°B.30°C.50°D.60°4、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A. B. C. D.5、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A.（0，1）B.（1，﹣1）C.（0，﹣1）D.（1，0）7、如下图所示，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1， A1B交AC于A点E，A1C1分别交AC，BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=a，②DF=FC，③A1E=CF，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中一定正确的有( )A.①②④B.①③⑤C.②③⑤D.③④⑤8、以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是（）A. 北汽新能源B. 长城新能源C.东风新能源 D. 江淮新能源9、如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A. B.13π C.25π D.2510、在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为（）A. B. C. D.11、下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（）个．A.1B.2C.3D.412、下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识．其中没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计的是（）A. B. C. D.13、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形正六边形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.114、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A.平移变换B.轴对称变换C.旋转变换D.相似变换15、在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到（点B的对应点是，点的对应点是），连接．若，则________ ．17、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，将这个梯形绕点D按顺时针方向旋转，使点C落在边AD上的点C′处，点B落在点B′处，如果直线B′C′经过点C，那么旋转角等于________度．18、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=________．19、已知点A（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标为________；关于y轴对称点A2的坐标为________，关于原点的对称点A3的坐标为________．20、如图所示直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动到点B1，线段BB1长度为________．21、如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°到三角形AB'C'的位置．已知∠BAC=36°，则∠B'AC=________度。

人教版初中九年级数学上册第二十三章《旋转》知识点复习(含答案解析)

一、选择题1．下列图形一定不是中心对称图形的是（）A ．正六边形B ．线段()213y x x =-+≤≤C ．圆D ．抛物线2y x x =+ 2．如图，将△ABC 绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C′，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A′的坐标为( )A ．(,)a b --B ．2(),a b --+C ．(),1a b --+D ．(,1)a b --- 3．如图，在等边△ABC 中，AC=8，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是边AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（）．A ．4B ．5C ．6D ．8 4．以原点为中心，将点P （3，4）旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（） A ．第二象限 B ．第三象限 C ．第四象限 D ．第二或第四象限 5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,1)-，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标为（）A ．(3,1)B ．(3,1)-C ．(1,3)--D ．(1,3)7．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，1BC =，A B C ''由ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A '与点A 、点B '与点B 是对应点，连接AB '，且点A 、B '、A '在同一条直线上，则AA '的长为（）A ．3B ．23C ．4D ．458．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ︒∠=；④633AOBO S '=+四边形．其中正确的结论有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，等边△OAB 的边OB 在x 轴上，点B 坐标为（2，0），以点O 为旋转中心，把△OAB 逆时针转90︒，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是（）A ．（-13）B 3-1）C ．（31-，）D ．（-2，1） 11．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕A 逆时针转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是 ( )A ．2B ．23C ．4D ．不能确定 12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 13．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 14．如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A′的坐标为（）A ．（﹣4，﹣2﹣3）B ．（﹣4，﹣2+3）C ．（﹣2，﹣2+3）D ．（﹣2，﹣2﹣3）15．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（）．A ．60 °B ．75°C ．85°D ．90°二、填空题16．有两个直角三角板，其中45E ∠=︒，30C ∠=︒，按图①的方式叠放，先将ABC固定，再将AED 绕顶点A 顺时针旋转，使//BC DE （如图②所示），则旋转角BAD ∠的度数为______．17．若点M （3，a ﹣2），N （b ，a ）关于原点对称，则ab ＝_____．18．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30︒后得到正方形A B C D ''''，则图中阴影部分面积为____________．19．在ABC 中，2AB =，3AC =，以CB 为边作一个形状等边三角形BCD △，则DA 的最大值是________．20．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 在边CD 上．以点A 为中心，把ADE 顺时针旋转90︒至ABF 的位置，若2DE =，则FC =________．21．如图，在ABC 中，4AB =， 5.8BC =，60B ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为________．22．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC≌△DEF关于点H成中心对称，则对称中心H 点的坐标是_________．23．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转的最小度数为_____．24．如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是_____°．25．如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．将Rt ABC绕点A逆时针旋转△，使点C '落在AB边上，连结BB'，则BB'的长度为_________．得到Rt AB C''26．一副直角三角尺叠放，如图①所示，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两个三角尺有一组边互相平行．例如图②，当∠BAD=15°时，BC∥DE，当90°<∠BAD<180°时，∠BAD的度数为___．三、解答题27．如图，在一个1010⨯的正方形网格中有一个,ABC ABC ∆∆的顶点都在格点上．（1）在网格中画出ABC ∆向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的111A B C ∆．（2）在网格中画出ABC ∆关于点P 成中心对称得到的222A B C ∆．（3）若可将111A B C ∆绕点О旋转得到222A B C ∆，请在正方形网格中标出点O ，连接12A A 和12B B ，请直接写出四边形2211A B A B 的面积．28．已知30AOB ∠=，P 为射线OB 上一点，M 为射线OA 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，将线段PM 绕点 P 顺时针旋转150，得到线段PN ，连接ON ．（1）依题意补全图1；（2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）在射线 MA 上取点D ，点M 关于点D 的对称点为E ，连接EP ，当PDO ∠= 时，使得对于任意的点M ，总有ON EP =，并证明29．如图，四边形ABCD 中，45ABC ADC ∠=∠=︒，将BCD △绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE △．（1）请求出旋转角的度数；（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由．30．江都大润发超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：（1）填空：每千克水产品获利元，月销售量减少千克；（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？。

人教版初中九年级数学上册第二十三章《旋转》经典题(含答案解析)

一、选择题1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2．以原点为中心，将点P（3，4）旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第二象限B．第三象限C．第四象限D．第二或第四象限D 解析：D【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（3，4）旋转90°，分两种情况讨论即可得到点Q 所在的象限．【详解】Q，如图，点P（3，4）按逆时针方向旋转90°，得到点1Q，按顺时针方向旋转90°，得到点2得点Q所在的象限为第二、四象限．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．注意分类讨论．3．以下四幅图案，其中图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．A解析：A【分析】根据中心对称图形的定义逐一分析即可．【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．4．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，以BC为对角线作正方形BDCF，连接AD，则AD长不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8D解析：D【分析】将△ABD绕点D顺时针旋转90º得△ECD，AB=EC，DE=AD，等腰Rt△ADE中2AD，在△ACE中由三边关系得，CE-AC<AE<CE+AC,即2<2AD<10求出AD的范围即可．【详解】将△ABD绕点D顺时针旋转90º得△ECD，AB=EC=6，DE=AD，在Rt△ADE中由勾股定理得2AD，在△ACE中由三边关系得，CE-AC<AE<CE+AC,即2<2AD<10，<，2<AD<52=508【点睛】本题考查AD 的范围问题，掌握正方形的性质，和旋转性质，由条件分散，将已知与未知化归一个三角形中，利用旋转构造等腰直角三角形△ACE 实现转化，利用三边关系确定AE 的范围是解题关键．5．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，1BC =，A B C ''由ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A '与点A 、点B '与点B 是对应点，连接AB '，且点A 、B '、A '在同一条直线上，则AA '的长为（）A ．3B ．3C ．4D ．45解析：A【分析】先利用互余计算出∠BAC ＝30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB ＝2BC ＝2，接着根据旋转的性质得A 'B '＝AB ＝2，B 'C ＝BC ＝1，A 'C ＝AC ，∠A '＝∠BAC ＝30°，∠A 'B ' C ＝∠B ＝60°，于是可判断CA A '为等腰三角形，所以∠CA A '＝∠A '＝30°，再利用三角形外角性质计算出∠B 'CA ＝30°，可得B 'A ＝B 'C ＝1，然后利用A A '＝A B '+A 'B '进行计算．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝30°，∴AB ＝2BC ＝2×1＝2，∵ABC绕点C顺时针旋转得到A'B'C，∴A'B'＝AB＝2，B'C＝BC＝1，A'C＝AC，∠A'＝∠BAC＝30°，∠A'B'C＝∠B＝60°，∴CA A'为等腰三角形，∴∠CA A'＝∠A'＝30°，∵A、B'、A'在同一条直线上，∴∠A'B'C＝∠B'AC+∠B'CA，∴∠B'CA＝60°﹣30°＝30°，∴B'A＝B'C＝1，∴A A'＝A B'+A'B'＝2+1＝3．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．6．若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足( )A．m＞3 B．0＜m≤3C．m＜0 D．m＜0或m＞3C 解析：C【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（-m，m-3）关于原点O的对称点是P′（m，3-m），再由第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，可得m的取值范围．【详解】解：点P（-m，m-3）关于原点O的对称点是P′（m，3-m），∵P′（m，3-m），在第二象限，∴30 mm<⎧⎨->⎩，∴m＜0．故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，注意掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．7．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（）A．不是平行四边形B．不是中心对称图形C．一定是中心对称图形D．当AC＝BD时，它为矩形C 解析：C【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【详解】连接AC，BD，如图：∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项A错误；∴四边形EFGH一定是中心对称图形，故选项B错误；当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，故选项D错误；∴四边形EFGH可能是轴对称图形，∴四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形．故选：C．【点睛】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°C解析：C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．考点: 旋转的性质.9．如图，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2B解析：B【分析】运用旋转变换的性质得到AD＝AB，进而得到△ABD为等边三角形，求出BD即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得：AD＝AB，且∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝3.6﹣2.2＝1.4．故选：B．【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键．10．如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE 与△COF成中心对称.其中正确的个数为 ( )A．2 B．3 C．4 D．5D解析：D【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．【详解】△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，因此点O就是▱ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，正确；（2）直线BD必经过点O，正确；（3）四边形ABCD是中心对称图形，正确；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；其中正确的个数为5个，故选D．【点睛】熟练掌握平行四边形的性质和中心对称图形的性质是解决此题的关键．二、填空题11．如图．面积为8的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示实数2-，正方形ABCD绕点A旋转时，顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数为______________或﹣【分析】先由正方形的面积公式求出AB=再根据点A表示实数即可求出顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数【详解】解：∵正方形ABCD的面积为8∴AB=∵点A表示实数∴顶点B 的运动轨迹与数轴的交点表示2或﹣32【分析】先由正方形的面积公式求出AB=22A表示实数2-，即可求出顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数．【详解】解：∵正方形ABCD 的面积为8，∴AB=22， ∵点A 表示实数2-，∴顶点B 的运动轨迹与数轴的交点表示的数为2-+22=2或2-﹣22=﹣32，故答案为：2或﹣32．【点睛】本题考查了正方形的面积、实数和数轴、旋转的性质、算术平方根、二次根式的加减运算，理解实数与数轴的关系是解答的关键．12．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 在边CD 上．以点A 为中心，把ADE 顺时针旋转90︒至ABF 的位置，若2DE =，则FC =________．8【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明CBF三点在一条直线上又知BF ＝DE ＝2可得FC 的长【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABC ＝∠D ＝90°AD ＝AB 由旋转得：∠ABF ＝∠D ＝90°BF 解析：8【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明C 、B 、F 三点在一条直线上，又知BF ＝DE ＝2，可得FC 的长．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ，由旋转得：∠ABF ＝∠D ＝90°，BF ＝DE ＝2，∴∠ABF ＋∠ABC ＝180°，∴C 、B 、F 三点在一条直线上，∴CF ＝BC ＋BF ＝6＋2＝8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质，难度适中．由旋转的性质得出BF ＝DE 是解答本题的关键．13．如图，在ABC 中，4AB =， 5.8BC =，60B ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为________．【分析】先根据旋转的性质可得再根据等边三角形的判定与性质可得然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：是等边三角形故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质等边三角形的判定与性质等知识点熟练掌握旋解析：1.8【分析】先根据旋转的性质可得AB AD =，再根据等边三角形的判定与性质可得4BD AB ==，然后根据线段的和差即可得．【详解】由旋转的性质得：4AB AD ==，60B ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，4BD AB ∴==，5.8BC =，5.84 1.8CD BC BD ∴=-=-=，故答案为：1.8．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点()4,6P -与点()4,1Q m -+关于原点对称，那么m =______．5【分析】先根据关于原点对称的点坐标规律可得一个关于m 的一元一次方程再解方程即可得【详解】关于原点对称的点坐标规律：横纵坐标均互为相反数则解得故答案为：5【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标规律熟解析：5【分析】先根据关于原点对称的点坐标规律可得一个关于m 的一元一次方程，再解方程即可得．【详解】关于原点对称的点坐标规律：横、纵坐标均互为相反数，则610m -++=，解得5m =，故答案为：5．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标规律，熟练掌握关于原点对称的点坐标规律是解题关键．15．如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360°），得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值和最大值的和为_____．﹣1【分析】由轴对称的性质可知AM＝AD故此点M在以A圆心以AD为半径的圆上故此当点AMC在一条直线上时CM有最小值【详解】解：如图所示：连接AM∵四边形ABCD为正方形∴AC＝＝∵点D与点M关于A解析：2﹣1【分析】由轴对称的性质可知AM＝AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．【详解】解：如图所示：连接AM．∵四边形ABCD为正方形，∴AC2222AD CD+=+211∵点D与点M关于AE对称，∴AM＝AD＝1．∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．∴CM的最小值＝AC﹣AM′2﹣1，21．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M 运动的轨迹是解题的关键．16．如图，在ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝30°，将ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到11AB C △，连接BC 1，则BC 1的长为__________ ．【分析】先根据旋转的定义和性质可得从而可得再利用勾股定理即可得【详解】由旋转的定义和性质得：在中故答案为：【点睛】本题考查了旋转的定义和性质勾股定理熟练掌握旋转的性质是解题关键解析：5 【分析】先根据旋转的定义和性质可得111,60A AC C CAC ==∠=︒，从而可得190BAC ∠=︒，再利用勾股定理即可得．【详解】由旋转的定义和性质得：111,60A AC C CAC ==∠=︒，30BAC ∠=︒，1190AC BAC AC B C ∴∠=+=∠∠︒，在1Rt ABC 中，222211215BC AB AC =+=+=，故答案为：5．【点睛】本题考查了旋转的定义和性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键．17．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________． 9【分析】根据旋转的性质得到△ABC ≌△A1BC1A1B=AB=6所以△A1BA 是等腰三角形依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道S 阴影=S △A1BA+S △A1BC1﹣S △ABC=解析：9【分析】根据旋转的性质得到△ABC ≌△A 1BC 1，A 1B=AB=6，所以△A 1BA 是等腰三角形，依据∠A 1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道 S 阴影=S △A1BA +S △A 1BC 1﹣S △ABC=S △A 1BA ，最终得到阴影部分的面积．【详解】解：∵在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=6，∴△A1BA 是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA= 12×6×3=9，又∵S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S阴影=S△A1BA=9．故答案为9．【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC=32°，斜边AC＝6，将斜边AC绕点A逆时针方向旋转26°到达AD的位置，连接CD，取线段CD的中点N，连接BN，则BN的长为_________．【分析】设M为AC中点连接ANBMMN根据直角三角形斜边中点定理得出MB=MN=同时算出∠BMN=90°最后利用勾股定理算出BN的长【详解】解：设M为AC中点连接ANBMMN由旋转可知：AC=AD=解析：32【分析】设M为AC中点，连接AN，BM，MN，根据直角三角形斜边中点定理得出MB=MN=132AC ，同时算出∠BMN=90°，最后利用勾股定理算出BN的长.【详解】解：设M为AC中点，连接AN，BM，MN，由旋转可知：AC=AD=6，∠CAD=26°，∵∠BAC=32°，∠ABC=90°，∴∠ACB=58°，∵AC=AD，N为CD中点，M为AC中点，∴MB=MC=MN=3，∴∠MBC=∠MCB=58°，∠MCN=∠MNC=（180-26）÷2=77°，∴∠BMC=64°，∠CMN=26°，∴∠BMN=90°，即△BMN为等腰直角三角形，∴BN=22+=.3332故答案为：32.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形内角和，解题的关键是找出AC中点M，构造等腰直角三角形.19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，点D为线段AC上一动点，将线段BD 绕点D逆时针旋转90°，点B的对应点为E，连接AE，则AE长的最小值为_____．【分析】由旋转的性质可知BD＝DE∠C＝90°则容易想到构造一个直角三角形与Rt△BCD全等即过E点作EH⊥AD于点H设CD＝x则可用x表示AE的长从而判断什么时候AE取得最小值【详解】设CD＝x则解析：2【分析】由旋转的性质可知BD＝DE，∠C＝90°，则容易想到构造一个直角三角形与Rt△BCD全等，即过E点作EH⊥AD于点H，设CD＝x，则可用x表示AE的长，从而判断什么时候AE取得最小值．【详解】设CD＝x，则AD＝5﹣x，过点E作EH⊥AD于点H，如图：由旋转的性质可知BD＝DE，∵∠ADE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBD，∴△BCD ≌△DHE ，∴EH ＝CD ＝x ，DH ＝BC ＝3．∵AD ＝5﹣x ，∴AH ＝AD ﹣DH ＝5﹣x ﹣3＝2﹣x ，∵在Rt △AEH 中，AE 2＝AH 2+EH 2＝（2﹣x ）2+x 2＝2x 2+4x +4＝2（x ﹣1）2+2，所以当x ＝1时，AE 2取得最小值2，即AE 取得最小值2．故答案是：2．【点睛】考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键灵活其相关的知识点进行推理证明． 20．如图，在正方形ABCD 内部有一点P ，PB =1，PC =2，135BPC ∠=︒，则PA = ____．【分析】将△PBA 沿B 点顺时针旋转90°此时A 与C 点重合P 点旋转到E 点连接PE 易证△BPE 是等腰直角三角形利用勾股定理可求出PE 的长再证明△PCE 是直角三角形利用勾股定理求出CE 的长即可得到PA 的长解析：6【分析】将△PBA 沿B 点顺时针旋转90°，此时A 与C 点重合，P 点旋转到E 点，连接PE ，易证△BPE 是等腰直角三角形，利用勾股定理可求出PE 的长，再证明△PCE 是直角三角形．利用勾股定理求出CE 的长，即可得到PA 的长．【详解】将△PBA 沿B 点顺时针旋转90°，此时A 与C 点重合，P 点旋转到E 点，连接PE ，∴PB=BE=1，PA=EC ，∠BPE=90°∴△PEB 是等腰直角三角形，∴∠PEB=∠EPB =45°，∴22，∴∠EPC=135°-45°=90°，∴在直角△PEC 中，EC=()2222226PC PE +=+=， ∴PA=EC 6=，故答案为：6．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，解答此题的关键是利用旋转构建直角三角形，由勾股定理求解．三、解答题21．如图，△ABC 的顶点坐标分别为（﹣2，﹣4），B （0，﹣4），C （2，﹣1）．（1）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1，直接写出点C 1的坐标为．（2）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2，直接写出点C 2的坐标为．（3）若△ABC 内一点P （m ，n ）绕原点O 逆时针旋转180°的对应点为Q ，则Q 的坐标为．解析：（1）图见解析，()2,1-；（2）图见解析，()1,2；（3）(),m n --【分析】（1）分别画出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）分别画出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．（3）根据中心旋转图形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，点C 1的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求，点C 2的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．（3）若△ABC 内一点P （m ，n ）绕原点O 逆时针旋转180°的对应点为Q ，则Q 的坐标为（﹣m ，﹣n ）．故答案为：（﹣m ，﹣n ）．【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）问题发现：如图1，ACB △和DCE 均为等边三角形，当DCE 旋转至点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．①填空：AEB ∠的度数为______．②线段AD 、BE 之间的数量关系是_______．（2）拓展研究：如图2，ACB △和DCE 均为等腰三角形，且90ACB DCE ∠∠==，点A 、D 、E 在同一直线上，若15AE =，7DE =，求AB 的长度．（3）探究发现：图1中的ACB △和DCE ，在DCE 旋转过程中当点A ，D ，E 不在同一直线上时，设直线AD 与BE 相交于点O ，试在备用图中探索AOE ∠的度数，直接写出结果，并说明理由．解析：（1）①60°；②AD BE =；（2）AB 的长度为17；（3）60°或120°，证明见解析．【分析】（1）由条件易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB 的度数，证出AD=BE ；由△DCE 为等腰直角三角形及CM 为△DCE 中DE 边上的高可得CM=DM=ME ，从而证到AE=2CH+BE ．（3）由（1）知△ACD ≌△BCE ，得∠CAD=∠CBE ，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE=60°．【详解】（1）①如图1，∵ACB △和DCE 均为等边三角形，∴CA CB =，CD CE =，60ACB BCE ∠=∠=，∴ACD BCE ∠=∠，在ACD △和BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()?ACD BCE SAS ≌， ∴ADC BEC ∠∠=， ∵DCE 为等边三角形，∴60CDE CED ∠=∠=，∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴120ADC ∠=，∴120BEC ∠=，∴60AEB BEC CED ∠=∠-∠=．故答案为：60°．②∵≌ACD BCE ，∴AD BE =，故答案为：AD BE =．（2）∵ACB △和DCE 均为等腰直角三角形， ∴CA CB =，CD CE =，90ACB DCE ∠∠==，∴ACD BCE ∠=∠，在ACD △和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACD BCE SAS △≌△，∴8AD BE AE DE ==-=，ADC BEC ∠∠=，∵DCE 为等腰直角三角形，∴45CDE CED ∠=∠=，∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴135ADC ∠=，∴135BEC ∠=，∴90AEB BEC CED ∠=∠-∠=， ∴2217AB AE BE =+=．（3）如图3，由（1）知≌ACD BCE ，∴CAD CBE ∠=∠，∵60CAB CBA ∠=∠=，∴120OAB OBA ∠+∠=，∴18012060AOE ∠=-=，如图4，同理求得60AOB ∠=，∴120AOE ∠=，∵AOE ∠的度数是60°或120°．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，得出△ACD ≌△BCE （SAS ）是解本题的关键．23．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE BC =，连结CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90︒后得CF ，连结EF ．（1）补充完成图形；（2）求证：BD EF =．解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到∠DCF 为直角，由EF 与CD 平行，得到∠EFC 为直角，利用SAS 得到三角形BDC 与三角形EFC 全等，利用全等三角形的性质即可得证．【详解】解：（1）补全图形，如图所示（2）由旋转的性质得：CD CF =，90DCF ∠=︒，∴90DCE ECF ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90DCE BCD ∠+∠=︒，∴BCD ECF ∠=∠，在BDC 和EFC 中=DC FC BCD ECF BC EC =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∴()SAS BDC EFC △≌△∴BD EF =．【点睛】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．24．如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形EFGC ，点E 在AD 上．延长AD 交FG 于点H ．求证：EDC HFE ≅．解析：证明见解析．【分析】先根据矩形的性质可得,90AB CD A B ADC =∠=∠=∠=︒，再根据旋转的性质可得,90,90EF AB F A CEF B =∠=∠=︒∠=∠=︒，从而可得,90CD EF EDC F =∠=∠=︒，然后根据直角三角形的性质、角的和差可得DCE FEH ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理即可得证．【详解】四边形ABCD 是矩形，,90AB CD A B ADC ∴=∠=∠=∠=︒，由旋转的性质得：,90,90EF AB F A CEF B =∠=∠=︒∠=∠=︒，,90CD EF EDC F ∴=∠=∠=︒，又90,90EDC CEF ∠=︒∠=︒，90CED DCE CED FEH ∴∠+∠=∠+∠=︒，DCE FEH ∴∠=∠，在EDC △和HFE 中，EDC F CD EF DCE FEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()DC A∴≅．E ASHFE【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理等知识点，熟练掌握矩形和旋转的性质是解题关键．25．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，1）、B（-3，1）、C（-1，4）．（1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A1B1C；（2）画出△ABC关于点P（1，0）对称的△A2B2C2．解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别作出点A、B绕点C顺时针旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B、C关于点P的对称点，再顺次连接可得．【详解】（1）如图，△A1B1C即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质．26．在Rt ABC ∆中，,90,,AC BC ACB M N ︒=∠=在直线AB 上，且222MN AM BN =+．（1）如图1，当点,M N 在线段AB 上时，求证：45MCN ︒∠=．（2）如图2，当点M 在BA 的延长线上且点N 在线段AB 上时，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．解析：（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析．【分析】（1）将ACM ∆绕点C 逆时针旋转90︒，得到'BCM ∆，利用旋转的性质和等腰三角形的性质证明'NBM ∆为直角三角形，可证明'MN M N =，利用全等三角形的判定（SSS ）可证明()'CMN CM N SSS ∆≅∆，即可证得1'452MCN MCM ︒∠=∠=；（1）仿照（1）中方法将CMA ∆绕点C 逆时针旋转90︒得到CDB ∆，证明DBN ∆为直角三角形，再证DN=MN ，进而证明()CMN CDN SSS ∆≅∆即可得出结论．【详解】()1如图1，,90AC BC ACB ︒=∠=，将ACM ∆绕点C 逆时针旋转90︒，得到'BCM ∆，则'ACM NCM ∆≅∆，',','ACM BCM CM CM AM BM ∴∠=∠==，连接'M N ，'CAM CNM ∠=∠=45°，''90M BN CBM CBA ︒∴∠=∠+∠=，'NBM ∴∆为直角三角形，22222''NM BN BM BN AM ∴=+=+，又222MN AM BN =+，'MN M N ∴=，在CMN ∆和'CM N ∆中''CM CM MC M N CN CN =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()'CMN CM N SSS ∴∆≅∆，'MCN M CN ∴∠=∠， 1'452MCN MCM ︒∴∠=∠=，即45MCN ︒∠=；()2如图2，,90AC BC ACB ︒=∠=，将CMA ∆绕点C 逆时针旋转90︒得到CDB ∆，CMA CDB ∴∆≅∆，,,135CM CD AM BD CAM CBD ︒∴==∠=∠=，90DBN CBD CBA ︒∴∠=∠-∠=，DBN ∴∆为直角三角形，22222DN BD BN AM BN ∴=+=+，又222MN AM BN =+，DN MN ∴=，在CMN ∆和CDN ∆中CM CD CN CN MN DN =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()CMN CDN SSS ∴∆≅∆，1452MCN DCN MCD ︒∴∠=∠=∠=， 45MCN ︒∴∠=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用旋转性质旋转△ACM 构造直角三角形是解答的关键． 27．江都大润发超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：（1）填空：每千克水产品获利元，月销售量减少千克；（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？解析：（1）（10+x）；10x；（2）10【分析】（1）根据获利=原利润+涨价即可得出答案；根据销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克即可得出月销售量减少的数量；（2）利用“每千克水产品获利×月销售量=总利润”列出方程，解方程即可求出结果.【详解】解：（1）（10+x），10x；（2）由题意，得：（10+x）（500﹣10x）=8000；化简为：x2﹣40x+300=0；解得：x1=10，x2=30．∵“薄利多销”，∴x=30不符合题意，舍去．答：销售单价应涨价10元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销售量是解题的关键.28．在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：（1）把△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别是点E、F，请画出△DEF；A B C；（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△111A B C（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图（3）△DEF与△111中画出对称中心，并记作点O．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）是，见解析【分析】（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．【详解】（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，故答案为：是．【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．。

人教版九年级数学上册第23章第1节《图形的旋转》课后练习题(附答案)

人教版九年级数学上册第23章第1节《图形的旋转》课后练习题（附答案）第1课时1.填空：如图，钟表的时针在不停地旋转，从3时到5时，时针的旋转中心是点，旋转角等于 °，点B的对应点是点 .2.填空：如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点，旋转角是∠ ，点A 的对应点是点 .3.如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′.第2课时（一）基本训练，巩固旧知1.填空：把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O 叫做旋转，转动的角叫做旋转 .如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点叫做旋转的 .2.填空： EDA C B(1)如图，△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ，旋转中心是点，点B 的对应点是点，点C的对应点是点，∠ 等于于旋转角；(2)如图，△ABC 绕点O 旋转得到△DEF ，旋转中心是点，点A 的对应点是点，点B 的对应点是点，点C 的对应点是点，∠ 等于于旋转角.3.利用“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”，画出下图中的旋转角，并用量角器量出旋转角的度数.4.如图，四边形ABCD 是正方形，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，利用图形旋转的性质，画出旋转后的图形.（先让生做4题，然后师出示旋转后的图形，并利用性质解释点D 转到了点B ，点E 转到了点F ）第3课时（一）基本训练，巩固旧知 O .F E D A B C E D CB A1.填空：图形旋转的性质是：(1)旋转前后的图形； (2)对应点到旋转中心的距离；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .2.如图，以点O 为中心，把点P 顺时针旋转45°.3.如图，以点O 为中心，把线段AB 逆时针旋转90°.4.如图，以点O 为中心，把△ABC 顺时针旋转120°.5.如图，以点B 为中心，把△ABC 旋转180°.B AC B AC .O A B O ..O P .。

人教版初中九年级数学上册第二十三章《旋转》知识点(含答案解析)

一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，点D 在AC 边上．将△ABD 绕点A 逆时针旋转45°得到△ACD ′，且D ′、D 、B 三点在同一条直线上，则∠ABD 的大小为（）A ．15°B ．22.5°C ．25°D ．30°2．下面四个图案是常用的交通标志，其中为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．如图，OAB 绕点O 逆时针旋转80°到OCD 的位置，已知45AOB ∠=︒，则AOD ∠等于（）A ．45°B ．35°C ．25°D ．15° 4．如图，将△ABC 绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C′，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A′的坐标为( )A ．(,)a b --B ．2(),a b --+C ．(),1a b --+D ．(,1)a b --- 5．如图所示，把ABC 绕C 点旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠等于（）A ．35︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒6．如图，正方形ABCD 的边长为1，将其绕顶点C 旋转，得到正方形CEFG ，在旋转过程中，则线段AE 的最小值为（）A ．32-B ．2-1C ．0．5D ．512- 7．如图，将一个含30角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知30OAB ∠=︒，12AB =，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，则点D 的对应点D 的坐标为（）A ．(33,3)B ．(63,6)-C ．(3,33)-D ．(33,3)- 8．已知Rt ABC ∆中，两条直角边4AC =，3BC =，将ABC ∆绕斜边中点O 旋转，使直角顶点与点B 重合，得到与ABC ∆全等的EDB ∆，BE 边和AC 相交于点F ，则EF 的值是（）A ．78B ．1C ．45D ．239．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能12．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是( )A．22B．4 C．23D．不能确定13．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转90 得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）14．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．15．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．若点M （3，a ﹣2），N （b ，a ）关于原点对称，则ab ＝_____．17．如图，O 是正方形ABCD 的中心，M 是ABCD 内一点，90DMC ∠=︒，将DMC 绕O 点旋转180°后得到BNA ．若3MD =，4CM =，则MN 的长为______．18．如图，在ABC 中，AB AC =，30B ∠=︒，将ABC 绕点A 沿顺时针方向旋转一周，当BC 边的对应边与AC 平行时，旋转角为______度．19．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕顶点C 顺时针旋转得到A B C ''，点M 是BC 的中点，点P 是A B ''的中点，连接PM ．若4BC =，30A ∠=︒，则在旋转一周的过程中线段PM 长度的最大值等于_____．20．如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕30角的顶点B 顺时计旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则BCD ∠的度数为______．21．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 'B 'C '，此时A ′B ′⊥AC 于D ，已知∠A ＝50°，则∠B ′CB 的度数是_____°．22．如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件_____，使四边形ABCD 为矩形．23．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.24．如图，小正方形方格的边长都是1，点A 、B 、C 、D 、O 都是小正方形的顶点．若COD 是由AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转______°．25．如图，正方形ABCD 的边长为2，BE 平分∠DBC 交CD 于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，延长BE 交DF 于G ，则BF 的长为_____．26．如图，O 是正△ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，下列结论正确有______．(请填序号)①点O 与O '的距离为4；②150AOB ∠=︒；③633AOBO S '=+四边形④9634AOC AOB S S +=+△△．三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-1，1）、B （-3，1）、C （-1，4）．（1）画出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C ；（2）画出△ABC 关于点P （1，0）对称的△A 2B 2C 2．28．在ABC ∆中，AB AC =，BAC α∠=．（1）直接写出ABC ∠的大小为______．（用含α的式子表示）（2）当060α︒<<︒时，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD ，连接AD 、CD ．①求证：ABD ACD ∆≅∆；②当40α=︒，求ACD ∠的度数．29．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0 0)O ，，点(10 0)A ，，点(0 6)B ，．以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为点D ，E ， F ．（Ⅰ）如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H ．①求证ADB △≌BCA ；②求出ABH 面积．30．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下列两种基本图形，请给予证明．（1）如图1，AC 与BD 交于点O ，AB ∥CD ，AB=CD ，求证：OA=OC ．（2）如图2，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为点D 、E ．求证：BD ＝AE ．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们用图1或图2的基本图形来解决问题：如图3，把一块含45°的直角三角板ABC （即ABC ∆是等腰直角三角形，90C =∠，AC BC =）绕点A 逆时针旋转后成为ADE ∆，已知点B 、C 的对应点分别是点D 、E ．连结BD ，并作射线CE 交BD 于点F ，试探究在旋转过程中，DF 与BF 的大小关系如何，并证明．。

人教版九年级数学第二十三章第1节图形的旋转解答题 43含解析.docx

第二十三章第1节《图形的旋转》解答题（43）一、解答题1.如图1,射线0C在ZAOB的内部，图中共有3个角:ZAOB, ZAOC和NBOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线0C是ZAOB的"奇分线”，如图2,ZMPN=42。

：（1）过点P作射线PQ,若射线PQ是ZMPN的"奇分线”，求ZMPQ；⑵若射线PE绕点P从PN位置开始,以每秒8。

的速度顺时针旋转，当ZEPN首次等于180。

时停止旋转，设旋转的时间为f （秒）.当f为何值时，射线PN是ZEPM的“奇分线”？2.如图，正方形ABCD的边长为4, E是边BC上的一点，把△A3E平移到DCF ,再把△ABE逆时针旋转到ADG的位置.⑴把ZWE平移到DCF,则平移的距离为；⑵四边形AEFD是四边形；⑶把ZiABE逆时针旋转到ADG的位置，旋转中心是点；⑷若连接EG,求证：是等腰直角三角形.3.图①，图②均是10x10的方格纸，AABC和的顶点都在格点上.（1）在图①中将AA5C先向左平移5格，再向下平移2格，画出平移后的（2）在图②中将绕点D逆时针旋转90 ,画出旋转后的ADE,F t.1 1 ,,4.如图，直线；y = -----------x + 2父y轴于点A,交x轴于点C,抛物线y = —x +bx + c2 4（1）直接写出点A,点B,点C的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M,求四边形面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段绕x轴上的动点P（m,O）顺时针旋转90。

得到线段00',若线段00'与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围.5.在RtA/lBC中，ZABC=90。

，/ACB=30。

，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度a得到点A、B的对应点分别是。

、E.7. （1）（问题发现）如图1, AABC和ZVIDE都是等腰直角三角形，ZBAC^ZDAE^90°,延长朗到点F,使得AF^AC,连接DF、BE,贝。

【完整版】人教版九年级上册数学第二十三章旋转含答案

人教版九年级上册数学第二十三章旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（）A.（﹣5，﹣2）B.（2，﹣5）C.（﹣2，5）D.（﹣2，﹣5）2、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A.πB.C.3+πD.8﹣π3、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是( )A. B. C. D.5、如图，矩形ABCD中，AB=2 ，BC=6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）A. B. C. D.6、下列哪个函数的图象不是中心对称图形（）A. B. C. D.7、如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在边上，且，则的度数为（）A. B. C. D.8、如图，以点为旋转中心，把顺时针旋转得．记旋转角为，连接AE，为，则的度数为（）A. B. C. D.9、如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是点（）A.A点B.B点C.C点D.D点10、下列图形中，不是中心对称图形的为（）A.平行四边形B.线段C.等边三角形D.菱形11、下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、以下甲骨文汉字中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、下列图形中，是中心对称图形的是（）①菱形②等边三角形③圆④梯形⑤正方形A.②④⑤B.①②③⑤C.①③⑤D.②③⑤14、在平面直角坐标系中，点A(-3，1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为( )A.(-3，1)B.(-3，-1)C.(3，1)D.(3，-1)15、下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为________．17、用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b. 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为________. （用含a，b的代数式表示）18、如图，已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点B落在点B1处，点C落在点C1处，且BB1⊥AC．联结B1C和C1C，那么△B1C1C的面积等于________．19、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为________．20、如图，平面直角坐标系中，已知点B（﹣3，2），将△AB O绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是________.21、如图所示，在矩形中，，．矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形．若点的对应点落在边上，则的长为________．22、如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象经过点G，则k的值为________.23、如图，将绕点顺时针旋转一定的角度至处，使得点恰好在线段上，若，则旋转角度数为________．24、如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是________ ．25、在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．（I）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（II）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长．28、己知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF 的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF 各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．29、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90゜，得△A′B′O，画图并写出点A′的坐标．30、在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答．（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、A4、D5、B6、C7、C8、A9、B11、C12、D13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

人教版九年级数学第二十三章第1节图形的旋转解答题 59含解析.docx

第二十三章第1节《图形的旋转》解答题（59）一、解答题1.如图（1）,已知四边形ABCD和一点0,求作四边形ABCD,使它与四边形ABCD关于点0对称；如果把。

点移至如图（2）所示位置，又该怎么作图呢？2.如图，AABC是等边三角形，AABP旋转后能与△C3P'重合.P'（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）连结PP后，列/'是什么三角形？简单说明理由.3. 如图1,在菱形/WCD中，AC=2, BD = 2jL AC, BD相交于点0.（1）求边的长；⑵求ABAC的度数；⑶如图2,将一个足够大的直角三角板60。

角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60。

角的两边分别与边BC, CD相交于点E, F,连接EF.判断是哪一种特殊三角形，并说明理由.4. 已知抛物线y=ax2+bx-3a-5经过点A（2, 5）（1）求出a和b之间的数量关系.(2)巳知抛物线的顶点为D点，直线AD与y轴交于(0, -7)①求出此时抛物线的解析式；②点B为y轴上任意一点且在直线y=5和直线y=-13之间，连接BD绕点B逆时针旋转90。

，得到线段BC,连接AB、AC,将AB绕点B顺时针旋转90。

，得到线段BH.截取BC的中点F和DH的中点G.当点D、点H、点C三点共线时，分别求出点F和点G的坐标.5.如图1,在等腰RtZVIBC 中，ZBAC=90°, AB=AC=2,点、M 为BC中点.点P 为AB 边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP,以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90。

，得到线段PE,连接EC.A(P)(1) 当点P与点4重合时，如图2.①根据题意在图2中完成作图；②判断EC与BC的位置关系并证明.(2) 连接写出一个BP的值，使得对于任意的点。

总有EM=EC,并证明.6.如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60。

人教版九年级数学第二十三章第1节图形的旋转解答题 51含解析.docx

第二十三章第1节《图形的旋转》解答题(51)一、解答题1. (1)到目前为止，已研究的图形变换有哪几种?这些变换的共同性质有哪些？(2)如图，0是正六边形ABCDEF的中心，图中可由AOBC旋转得到的三角形有a个，可由△OBC平移得到的三角形有b个，可由△OBC轴对称得到的三角形有c个，试求(a + b + c)a +br 的值.C D2.两个大小不等的锐角为45°的三角尺(AACB和ADCE)如图①所示放置, E, C, A三点在一条直线上，连接AD和BE.(1)试判断线段BE和AD的关系；(2)当ADCE绕点C顺时针旋转一定角度到如图②所示的位置时，请判断(1)的结果是否还成立，并说明理由.3.如图，在Z\ABC中，ZACB = 90°, ZBAC = 30°,将线段AC绕点A顺时针旋转60。

得到线段AD,连接CD交AB于点O,连接BD.⑴求证：AB垂直平分CD；(2)若AB=6,求BD的长.4. 如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1, AABC在平面直角坐标系中的位置如图.(1) 画出将/XABC向右平移2个单位得到△ AiBiCi.(2) 画出将AABC绕点0顺时针方向旋转90。

得到的△ A2B2C2.(3) 在X轴上找一点P,满足点P到点Ci与C2距离之和最小，并求出P点的坐标.5. 综合与实践问题情境数学活动课上，老师让同学们以"三角形的旋转"为主题开展数学活动，4BC和DEC 是两个全等的直角三角形纸片，其中= ZDCE = 90。

, ZB = ZE = 30°,AB = DE = 4.解决问题（1）如图①，智慧小组将DEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时, DE 4C,请你帮他们证明这个结论；（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，连接AE、AD、BD,当DECC绕点C 继续旋转到如图②所示的位置时，他们提出S訴=S，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由；探索发现（3）如图③，勤奋小组在前两个小组的启发下，继续旋转DEC,当B、A、E三点共线时，求BD的长；（4）在图①的基础上，写出一个边长比为1：J5:2的三角形（可添加字母）.6.如图1,将两个完全相同的三角形纸片4BC和DEC重合放置，其中ZC=90°.若固定△ ABC,将绕点C旋转.(1) 当ADEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2.①当ZB=ZE=30。

人教版九年级数学第二十三章第1节《图形的旋转》解答题 (96)(含解析)

第二十三章第1节《图形的旋转》解答题 (96)一、解答题1．已知：如图，ABC ∆绕某点按一定方向旋转一定角度后得到111A B C ∆，点A ，B ，C 分别对应点A 1，B 1，C 1 .(1)根据点1A 和1B 的位置确定旋转中心是点______________．(2)请在图中画出111A B C ∆;(3)请具体描述一下这个旋转：________________________________．2．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC 各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（-1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）求AC 的长；（2）将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C ，直接写出A 点对应点A 1的坐标．3．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 关于点（1，0）成中心对称的图形△A 2B 2C 2；（3）若△A 1B 1C 1绕点M 旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出点M 的坐标；（4）在x 轴上找一点P ，使PA +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．4．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．（1）试猜想AE与GC的数量关系与位置关系；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．5．如图，画出△ABC绕点B逆时针旋转120°后的图形.6．正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF＝CF+AE；（2）当AE＝2时，求EF的长．7．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6．（1）如图1，若将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BD ，连接AD ，则△ABD 的面积为．（2）如图2，点P 为CA 延长线上一个动点，连接BP ，以P 为直角顶点，BP 为直角边作等腰直角△BPQ ，连接AQ ，求证：AB ⊥AQ ；（3）如图3，点E ，F 为线段BC 上两点，且∠CAF ＝∠EAF ＝∠BAE ，点M 是线段AF 上一个动点，点N 是线段AC 上一个动点，是否存在点M ，N ，使CM +NM 的值最小，若存在，求出最小值：若不存在，说明理由．8．如图，△ABC 为等边三角形，将一个直角三角形60°角的顶点与点C 重合，再将三角形绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）．旋转后三角形的一直角边与AB 交于点D ，在直角三角形斜边上取一点F ，使CF ＝CD ，线段AB 上取点E ，使∠DCE ＝30°，连接EF ．（1）求∠EAF 的度数；（2）DE 与EF 相等吗？请说明理由．9．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转角α（090α︒<<︒）得到11A B C ，连接1BB ．设1CB 交AB 于点D ，11A B 分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）在不再添加其它任何线段的情况下，请你写出图中所有全等的三角形：___________（ABC 与11A B C 全等除外）；（2）当1BD BB =时，求α．10．阅读下面材料：小科遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点P是三角形内部一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．小科是这样思考的：如图2，将AP绕着点A逆时针旋转60°得到AP′，连接P′C，P′P，可以根据边角边证明△APB≌△AP′C，进而通过判定得到两个特殊的三角形，解决问题．（1）小科遇到的问题中，∠APB的度数是；（请直接写出答案）参考小科同学的思路，解决下列问题：（2）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝22，PB＝2，PD＝25，①求∠APB的度数；②求正方形的边长11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应顶点是E，点B的对应顶点是F，连接BE、CF。

人教版九年级数学第二十三章第1节《图形的旋转》解答题 (81)(含解析)

第二十三章第1节《图形的旋转》解答题 (81)一、解答题1．如图10，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 是x 轴正半轴上的一个动点，连结AB ，取AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90°，得到线段BC ．过点B 作BD ⊥x 轴交直线AC 于点D ．设点B 坐标是（t ，0）．（1）当t ＝4时，求直线AB 的解析式；（2）①用含t 的代数式表示点C 的坐标： . ②当△ABD 是等腰三角形时，求点B 坐标.2．如图，ABC ∆和ECD ∆都是等边三角形，直线AE ，BD 交于点F ．（1）如图1，当A ，C ，D 三点在同一直线上时，AFB ∠的度数为_____，线段AE 与BD 的数量关系为_____．（2）如图2，当ECD ∆绕点C 顺时针旋转α()0360α︒≤<︒时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明．（3）若4AC =，3CD =，当ECD ∆绕点C 顺时针旋转一周时，请直接写出BD 长的取值范围．3．在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （4，0），点B （0，4），C 是AB 中点，连接OC ，将△AOC 绕点A 顺时针旋转，得到△AMN ，记旋转角为α，点O ，C 的对应点分别是M ，N ．连接BM ，P 是BM 中点，连接OP ，PN ．（Ⅰ）如图①．当α＝45°时，求点M 的坐标；（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，求证：OP ＝PN 且OP ⊥PN ；（Ⅲ）当△AOC 旋转至点B ，M ，N 共线时，求点M 的坐标（直接写出结果即可）．4．将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1．（1）当点A1落在AC上时：①如图1，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD1C为平行四边形；②如图2，AD1交CB于点O，若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO；（2）如图3，当A1D1过点C时，若BC＝10，CD＝6，直接写出A1A的长．5．如图1，△CEF的顶点C、E、F分别与正方形ABCD的顶点C、A、B重合．（1）若正方形的边长为a，用含a的代数式表示：正方形ABCD的周长等于，△CEF 的面积等于．（2）如图2，将△CEF绕点A顺时针旋转，边CE和正方形的边AD交于点P．连结AE，设旋转角∠BCF=β．①试证：∠ACF=∠DCE；②若△AEP有一个内角等于60°，求β的值．6．已知△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC 于点D ，点E 是直线AD 上的动点，将BE 绕点B 顺时针方向旋转60°得到BF ，连接EF 、CF 、AF ．（1）如图1，当点E 在线段AD 上时，猜想∠AFC 和∠FAC 的数量关系；（直接写出结果）（2）如图2，当点E 在线段AD 的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；（3）点E 在直线AD 上运动，当△ACF 是等腰直角三角形时，请直接写出∠EBC 的度数．7．如图，在单位长度为1的网格中，△ABC 各顶点均在格点上，以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△''AB C ，点B 旋转后对应点为点'B ，点C 旋转后对应点为点'C . (1)画出旋转后的图形△''AB C ；(2)连结'B C ，判断'B C 与'AC 的位置关系，并说明理由.8．在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°．点P 在是平面内不与点A ，B ，C 重合的任意一点，连接PC ，将线段PC 绕点C 顺时针旋转90°得到线段DC ，连接AD ，BP ．（1）观察猜想当点P 在直线AC 上时，如图1，线段BP 与AD 的数量关系是，直线BP 与直线AD 的位置关系是；（2）拓展探究当点P不在直线AC上时，（1）中的数量关系和位置关系还成立吗？并就图2的情形说明理由；（3）解决问题若点M，N分别是AB和AC的中点，点P在直线MN上，请直接写出点A，P，D在同一条直线上时PBPC的值．9．如图1，AC⊥CH于点C，点B是射线CH上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D对应点C）．（1）延长ED交CH于点F，求证：FA平分∠CFE；（2）如图2，当∠CAB＞60°时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明．10．问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，3PC＝1，求∠BPC 的度数和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形(如图②)，连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)，可得∠AP′B＝ °，所以∠BPC＝∠AP′B＝ °，还可证得△ABP是直角三角形，进而求出等边三角形ABC的边长为，问题得到解决．（1）根据李明同学的思路填空：∠AP′B＝ °，∠BPC＝∠AP′B＝ °，等边三角形ABC 的边长为．（2）探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且PA5PB＝2，PC＝1.求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．11．如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求画图：（1）以点A 为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1．（2）作出△ABC 关于点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．12．如图，已知△ACE 是等腰直角三角形，∠ACE ＝90°，B 点为AE 上一点，△CAB 经过逆时针旋转后到达△CED 的位置．问：（1）旋转中心是哪个点？旋转角是哪个角？旋转了多少度？（2）图中哪两个三角形全等？（3）若∠ACB ＝20°．则∠CDE ＝，∠DEB ＝．13．如图，在ABC △中，75ABC ∠=︒，在同一平面内，将ABC △绕点B 旋转到DBE 的位置，使得DABC ，求EBC ∠的度数．14．如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是________；M m n落（2）若把点Q向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到的点(,)在第四象限，求a的取值范围；m n 取得最小值.（3）在（2）条件下，当a取何值，代数式2+2515．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD＝t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．16．如图，△ABC中，∠ACB中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE．（1）求证：△ABC≌△AEC；（2）若AB=AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由．17．已知△OBF 是直角三角形，∠BFO=90°，∠BOF=30°，△AOB 是等边三角形，OB=4，点A 与点 F 位于直线 OB 的异侧．（Ⅰ）如图①，求 BF 及 OF 的长；（Ⅱ）点 P 是直线OF 上的一个动点，连接 AP，以点 A 为旋转中心，把△AOP 逆时针旋转，使边 AO 与 AB 重合，得△ABD．①如图②，求在点 P 运动过程中，使点 D 落在线段 OF 上时 OP 的长；②求在点 P 运动过程中，使点 P 落在线段 OF 上，且△OPD 的面积等于3时 OP 的长（直接写出结果即可）．18．如图，点O是等边ABC内一点，110AOB∠=，BOCα∠=，将BOC绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD．()1求证：COD是等边三角形；()2当150α=时，试判断AOD的形状，并说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点B 的坐标分别为A （4，0）、B （0，2），将△ABO 绕点P （2，2）顺时针旋转得到△OCD ，点A 、B 和O 的对应点分别为点O 、C 和D ，（1）画出△OCD ，并写出点C 和点D 的坐标；（2）连接AC ，在直线AC 的右侧取点M ，使∠AMC=45°， ①若点M 在x 轴上，则点M 的坐标为； ②若△ACM 为直角三角形，求点M 的坐标；（3）若点N 满足∠ANC ＞45°，请确定点N 的位置（不要求说明理由）.20．按要求分别画出旋转后的图形：（1）画出ABC ∆绕点O 顺时针方向旋转90︒后得A B C '''∆；（2）画出四边形ABCD 绕点D 逆时针方向旋转90︒后得四边形A B C D '''.【答案与解析】一、解答题1．（1）y ＝－32x ＋6；（2）①点C 的坐标为(t ＋3，2t)，②分三种情况进行分类讨论，点B 的坐标为（3，0）．点B 的坐标为（12＋0）．当t ≥0时，不存在BD ＝AB 的情况．（1）当t=4时，B （4，0），设直线AB 的解析式为y=kx+b ．把A （0，6），B （4，0）代入解析式即可求出未知数的值，从而求出其解析式；（2）①根据点A 和点B 的坐标可以求得点M 的坐标，从而可以求得点C 的坐标；②分三种情况进行分类讨论：AD ＝BD,AB ＝AD ，BD≠AB.（1）当t ＝4时，B (4，0)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b 将A (0，6)，B (4，0)代入，得：640b k b ＝＋＝⎧⎨⎩解得326k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝－＝∴直线AB 的解析式为y ＝－32x ＋6．（2）①）∵点A （0，6），点B （t ，0），点M 是线段AB 的中点， ∴点M 的坐标是（2t，3），又∵将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90°，得到线段BC ， ∴点C 的坐标为：（t+3，2t），故答案为（t+3，2t）； ②分三种情况进行分类讨论（1）AD ＝BD ，则∠BAD ＝∠ABD ． ∵BD ∥y 轴， ∴∠OAB ＝∠ABD ， ∴∠OAB ＝∠BAD ． ∴tan ∠OAB=tan ∠BAD 又∵∠AOB ＝∠ABC=90°。

人教版九年级数学第二十三章第1节《图形的旋转》解答题 (74)(含解析)

第二十三章第1节《图形的旋转》解答题 (74)一、解答题1．如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE.（1）依据题意补全图1，并证明：△BDE为等边三角形；（2）若∠ACB=45°,点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB，将△CDE绕点D顺时', 点E的对应点为E’,点C的对应点为点C’.针旋转α度（0°<α<360°）得C DEα=︒时，连接BC’.证明：EF=BC’；(i)如图2，当30（ii）如图3，点M为DC中点，点P为线段C’E’上任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？（直接写出答案）.△绕点B顺时针转90︒，点E的对应点2．如图，点E是正方形ABCD内一点，将ABE是F．（1）在图中画出旋转后的三角形；△是三角形；（只写出结论，不证明）（2）EBF（3）写出AE和CF的关系．（不用证明）3．综合与实践：问题情境：（1）如图，点E是正方形ABCD边CD上的一点，连接BD、BE，将∠绕点B顺针旋转90︒，旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G．DBE①线段BE 和BF 的数量关系是______．②写出线段DE 、DF 和BD 之间的数量关系．并说明理由；操作探究：（2）在菱形ABCD 中，60ADC ∠=︒，点E 是菱形ABCD 边CD 所在直线上的－点，连接BD 、BE ，将DBE ∠绕点B 顺时针旋转120︒，旋转后角的两边分别与射线DA 交于点F 和点G ．①如图，点E 在线段DC 上时，请探究线段DE 、DF 和BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图，点E 在线段CD 的延长线上时，BE 交射线DA 于点M ，若2DE DC a ==，直接写出线段FM 和AG 的长度．4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－3，1)，B(－1，3)，C(0，1)．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1的坐标；（2）平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为(－5，－3)，画出平移后的△A 2B 2C 2，并写出B 2，C 2的坐标；（3）若△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 1关于点P 中心对称，请直接写出对称中心P 的坐标．5．已知二次函数223y x x =+-．（1）该二次函数的顶点坐标为__________；（2）该函数的图象与x 轴的交点坐标为__________；（3）用五点法画函数图象x… …y… …（4）当30x -<<时，则y 的取值范围是__________；（5）将该抛物线绕顶点旋转180°，所得函数的解析式为__________；（6）抛物线223y x x k =+-+与x 轴有且仅有一个交点，则k =__________．6．如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形11OA B ，第二次将三角形11OA B 变换成三角形22OA B ，第三次将三角形变换成三角形33OA B ，已知()1,3A ，()12,3A ，()24,3A ，()38,3A ，()2,0B ，()14,0B ，()28,0B ，()316,0B ．（1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按这些变换规律将三角形33OA B 变换成三角形44OA B ，求4A 和4B 的坐标；（2）若按第（1）题的规律将三角形OAB 进行了n 次变换，得到三角形n n OA B ，请推测n A 和n B 的坐标．7．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 、Q 分别是边AB 、BC 上的两个动点（与点A 、B 、C 不重合）且始终保持BP=BQ ，AQ ⊥QE ，QE 交正方形外角平分线CE 于点E ，AE 交CD 于点F ，连结PQ.（1）求证：△APQ ≌△QCE. （2）求∠QAE 的度数.（3）设BQ=x ，当x 为何值时，QF ∥CE ，并求出此时△AQF 的面积.8．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD +BE ；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD ﹣BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．9．（1）解方程：(2)36x x x +=+；（2）如图所示，在ABC 纸片中，50BAC ∠=︒，将ABC 纸片绕点A 按逆时针方向旋转50︒，得到ADE ，此时AD 边经过点C ，连接BD ，若DBC ∠的度数为40︒，求ACB ∠的度数．10．如图，P 为等边△ABC 的中心．(1)画出将△ABP 绕A 逆时针旋转60°的图形；(不写画法，保留作图痕迹) (2)直接指出旋转后BP 的对应边与BC 有什么关系？(3)经过什么样的图形变换，可以把△ABP 变换到右边的△CMN ，请写出简要的文字说明．11．如图，6*6的网格中，每个小正方形的边长为1.（1）请画出将图中的△ABC 绕着点M 逆时针旋转90度得到的图形。

人教版九年级数学第二十三章第1节《图形的旋转》解答题 (65)(含解析)

第二十三章第1节《图形的旋转》解答题 (65)一、解答题1．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，以BC 为边向形外作等边三角形BCD ，把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转60°后得到△ECD ，若AB=5，AC=3，求∠BAD 的度数与AD 的长．2．已知ABC 中，135,1,2ACB BC AC ∠===，将ABC 绕点A 顺时针旋转90°，得到AED ，连接,CD CE ．（1）求CD 的长；（2）求四边形ACED 的面积．3．如图，半圆O 的直径AB ＝10，将半圆O 绕点B 顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB 交于点P ，求AP 的长．4．如图，ABC ∆和CEF ∆中，90BAC CEF ︒∠=∠=，AB AC =，EC EF =，点E 在AC 边上.（1）如图1，连接BE ，若2AE =，29BE =FC 的长度；（2）如图2，将CEF ∆绕点C 逆时针旋转()0180αα︒︒<<，旋转过程中，直线EF 分别与直线AC BC 、交于点M N 、，当CMN ∆是等腰三角形时，直接写出α的值；（3）如图3，将CEF ∆绕点C 顺时针旋转，使得点B E F 、、在同一条直线上，点P 为BF 的中点，连接AE .猜想AE CF 、和BP 之间的数量关系并证明.5．如图，直线m 与直线n 相交于点O ，A 、B 两点同时从点O 出发，点A 以每秒x 个单位长度沿直线n 向左运动，点B 以每秒y 个单位长度沿直线m 向上运动．(1)若运动1s 时，点B 比点A 多运动1个单位；运动2s 时，点B 与点A 运动的路程和为6个单位，则x=_________，y=___________.(2)如图，当直线m 与直线n 垂直时，设∠BAO 和∠ABO 的角平分线相交于点P .在点A 、 B 在运动的过程中，∠A PB 的大小是否会发生变化?若不发生变化，请求出其值(写出主要过程)；若发生变化，请说明理由.(3)如图，将(2)中的直线n 不动，直线m 绕点O 按顺时针方向旋转α(0<ɑ<90)，其他条件不变.ⅰ)用含有α的式子表示∠APB 的度数____________.ⅱ)如果再分别作△ABO 的两个外角∠BAC ，∠ABD 的角平分线相交于点Q ，并延长BP 、QA 交于点M.则下列结论正确的是___________(填序号) .①APB 与∠Q 互补；②∠Q 与∠M 互余；③∠APB －∠M 为定值；④∠M －∠Q 为定值.6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点位于格点上，点M （m ，n ）是△ABC 内部的任意一点，请按要求完成下面的问题（1）将△ABC 向右平移8个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请直接画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 以原点为中心旋转180°，得到△A 2B 2C 2，请直接画出△A 2B 2C 2，并写出点M 的对应点M ’的坐标．7．如图，ABC ∆中，AB AC =，050BAC ∠=，P 是BC 边上一点，将ABP ∆绕点A 逆时针旋转050，点P 旋转后的对应点为P'．（1）画出旋转后的三角形；（2）连接'PP ，若020BAP ∠=，求'PP C ∠的度数；8．将两块三角板按图1摆放，固定三角板ABC ，将三角板CDE 绕点C 按顺时针方向旋转，其中∠A ＝45°，∠D ＝30°，设旋转角为α，（0°＜a ＜80°）（1）当DE ∥AC 时（如图2），求α的值；（2）当DE ∥AB 时（如图3）．AB 与CE 相交于点F ，求α的值；（3）当0°＜α＜90°时，连结AE （如图4），直线AB 与DE 相交于点F ，试探究∠1+∠2+∠3的大小是否改变？若不改变，请求出此定值，若改变，请说明理由．9．如图，以锐角△ABC 的边AC 、AB 为边向外作正方形ACDE 和正方形ABGF ，连结BE 、CF ．（1）试探索BE 和CF 的数量关系？并说明理由；（2）找出图中可以通过旋转而相互得到两个图形，并说出旋转过程．10．如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm ，DC=7cm ．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图②）．(1)求∠OFE 1的度数；(2)求线段AD 1的长．11．（1）如图1，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF ．试说明：①△AED ≌△AFD ；②222BE DC DE +=；（2）如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D 是斜边BC 上一点，BD=5，BC=17，求DE 的长．12．如图，P ，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形．（1）在图1中画出一个面积最小的¨PAQB ；（2）在图2中画出一个四边形PCQD ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上． 13．如图，在由小正方形组成的10×12的网格中，点O ，M 和四边形ABCD 的顶点都在格点上．（1）画出与四边形ABCD 关于直线CD 对称的图形；（2）平移四边形ABCD ，使其顶点B 与点M 重合，画出平移后的图形；（3）把四边形ABCD 绕点O 逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．14．如图，在等腰ΔABC 中，∠CAB=90°AB=AC ，P 为ΔABC 内的一点，且PA=AQ=1，CQ=BP=3，CP=7，求∠APC 的大小.（提示：连接PQ)15．已知，AOB 中，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，点O 是线段AC 的中点，连接OB ，将AOB 绕点A 逆时针旋转α度得到ANM ，连接CM ，点P 是线段CM 的中点，连接PN ， PB ．（1）如图1，当180α=︒时，直接写出线段PN 和PB 之间的位置关系和数量关系．（2）如图2，当90α=︒时，探究线段PN 和PB 之间的位置关系和数量关系，并给出完整的证明过程．（3）如图3，直接写出当AOB 在绕点A 逆时针旋转的过程中，线段PN 的最大值和最小值．16．如图，A点坐标为（3，3），将△ABC 先向下平移4个单位得△A'B'C'，再将△A'B'C'绕点O逆时针旋转180°得△A''B''C''．(1)请你画出△A'B'C'和△A''B''C''；(2)点A''的坐标为；(3)△ABC和△A''B''C''关于某个点中心对称，这个点的坐标为．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，(1)B点关于y轴的对称点坐标为；(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(3)以原点O为对称中心，画出△AOB与关于原点成中心对称的△ A2 O B2；(4)以原点O为旋转中心，画出把△AOB顺时针旋转90°的图形△A3 O B3．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B （﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1， B1的坐标；②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．19．在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A 逆时针旋转90°得到AE，连结EC．如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．20．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（I）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）BC＝DC+EC．（Ⅱ）如图，D为△ABC外一点，且∠ADC＝45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED．（1）△BAD≌△CAE的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若BD＝9，CD＝3，求AD的长．【答案与解析】一、解答题1．∠BAD=60°，AD=8．根据旋转的性质先证明△ADE是等边三角形，由相似三角形的性质可得∠EAD=60°，AD=AE，即可得到∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=60°，AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8．∵△ABD≌△ECD，∴AD=DE，∠BDA=∠DCE，∴∠BDC=∠ADE=60°，∠ABD=∠ECD，∵∠BAC=120°，∠BDC=60°，∴∠BAC+∠BDC=180°，∴∠ABD+∠ACD=180°，∴∠ACD+∠ECD=180°，∴A、C、E共线，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=60°，∴AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，证明△AED是等边三角形是解决问题的关键．2．（1）CD=22）2．（1）由于△AED是△ABC旋转90°得到的，根据旋转的性质易得∠CAD＝90°，AC＝AD=2，易证△ACD是等腰直角三角形，根据勾股定理求得CD的长；（2）根据（1）知△ACD是等腰直角三角形，那么∠ADC＝∠ACD＝45°，AC＝AD＝2，根据勾股定理可求CD，又由∠ADE＝135°，易求∠CDE＝90°，那么易知S四边形ADEC＝S△ACD＋S△CDE再根据三角形面积公式易求四边形的面积．解：（1）∵△AED是△ABC旋转90°得到的，根据旋转的性质易得AC＝AD=2，∵∠CAD＝90°，∴△ACD是等腰直角三角形，根据勾股定理得 CD=22222222AC AD +=+= ；（2）由（1）知，CD=22 ，∠ADE ＝135°，∴∠CDE ＝∠ADE −∠ADC ＝90°，∵DE ＝BC ＝1，∴S 四边形ADEC ＝S △ACD ＋S △CDE ＝12AC•AD ＋12CD•DE ＝12×2×2＋12×22×1＝2+2．【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是先证明△ACD 是等腰直角三角形，并证明△CDE 是直角三角形．3．AP ＝10﹣52．先根据题意判断出△O ′PB 是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB 的长，进而可得出AP 的长．解：连接PO´∵∠OBA ′＝45°，O′P ＝O′B ，∴∠O´PB=∠O´BP=45°, ∠PO´B=90° ∴△O ′PB 是等腰直角三角形，∵AB=10, ∴O ′P ＝O′B=5，∴PB 22O P O B BO '''+=2＝2，∴AP ＝AB ﹣BP ＝10﹣2．【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据旋转性质判定出△O ′PB 是等腰直角三角形解题的关键．4．（1）322）22.5°、112.5°、45°；（3）2BP .（1）根据勾股定理求出AB 的长，可得CE ，再用勾股定理可得FC 的长度；（2）分别当CM=CN ，MN=CN ，MN=MC 时，进行讨论即可；。