1-2-5 探索规律
2023年人教版数学五年级上册用计算器探索规律教案(优选3篇)
人教版数学五年级上册用计算器探索规律教案（优选３篇）〖人教版数学五年级上册用计算器探索规律教案第【1】篇〗用计算器探索规律一、教学目标1．用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。
2．在观察、比较等数学活动中，培养学生的推理能力。
3．感受发现规律的乐趣，同时体会计算器的工具性作用。
二、教学重点能用计算器探索计算规律三、教学难点探索发现规律四、教学具准备课件五、教学过程（一）激情引趣1．小组合作，使用计算器。
现在老师给出四个互不相同的数字，请大家组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？（给每组不同的数字）2．小组汇报，展示过程，讨论发现。
每组请两个同学来汇报她们的最终计算结果。
看了以上的结果，大家有什么感受。
学生讨论后明确最后答案都是6174。
同学们最终的答案都是一样的，真的是很神奇，仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，今天，我们还将利用计算器去探索更多的有趣的神奇的数学规律，有兴趣吗？（二）小组交流，探索规律1．探索规律出示例题：1÷11 2÷11 3÷11学生用计算器计算结果。
指名汇报结果。
1÷11=0.0909……2÷11=0.1818……3÷11=0.2727……观察计算出来的结果，分组交流讨论，你发现了什么规律？小组汇报结果：商是循环小数，循环节都是被除数的9倍。
2．尝试应用规律你能不用计算，用发现的规律写出后几题的商吗？学生尝试写出后几题的商。
指名汇报计算结果。
4÷11=0.3636……5÷11=0.4545……6÷11=0.5454……7÷11=0.6363……8÷11=0.7272……9÷11=0.8181……提问：你是根据什么来写出这几道题的商呢？使学生说出自己应用规律的思维过程，加深对规律的理解。
2022年西师大版数学二下《探索规律》教案精品
探索规律⏹教学内容教材第63-65页例1、例2、例3、“课堂活动〞以及练习十四⏹教学提示“探索规律〞问题蕴涵着观察、猜测、归纳的思想方法，是锻炼学生抽象思维能力的一个好素材，教材是从“三角数〞、“两数和〞、“除以连续数〞中寻找其蕴涵的一些数与数之间规律。
对于规律的探索，它的方法、思想为数学本身和其他学科研究提供了根底。
教学时要让学生经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程，从中感悟思想和方法的由来。
教学目标知识与能力1.经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程，从中发现探索规律的方法与思想。
过程与方法1.通过仔细观察、比拟、分析，发现一些给定事例中隐含的简单规律，初步培养观察、分析及思考能力以及类推、归纳等数学思想方法。
情感、态度与价值观1.通过小组合作讨论，培养发现问题、探究知识以及合作学习的团队意识。
⏹重点、难点重点经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程，从中感悟思想和方法的由来。
难点通过仔细观察、比拟、分析，发现一些给定事例中隐含的简单规律，初步培养观察、分析及思考能力以及类推、归纳等数学思想方法。
⏹教学准备教师准备：例1、例2、例3多媒体教学课件〔ppt〕学生准备：铅笔、橡皮和直尺、例2方格图等⏹教学过程〔一〕新课导入：一、谈话导入师：孩子们，大家知道，无论是在大自然中，还是在我们的生活中，每天都在发生着变化，其实这些变化都存在着一定的规律，只要你细心观察，认真分析，深入探讨就会发现。
今天这节课我们就学习“探索规律〞。
设计意图：通过师生谈话的方式展开教学，简单自然，奠定了轻松自然的课堂气氛。
〔二〕探究新知：知识点1：三角数教材第63页例1师：〔课件出例如1〕仔细观察给出的数，你发现了什么？〔预设〕生1：每一行首尾数字都是1.生2：中间的数好似有规律排列。
师：仔细想一想，中间的数有什么规律？生：中间的数和上一行左右两个数有关系，是上一行左右两个数的和。
师:是吗？你观察的真仔细，同学们验证一下，看看每行中间的每一个数是不是上一行左右两个数的和。
人教版数学五年级上册用计算器探索规律教案范文(精选3篇)
人教版数学五年级上册用计算器探索规律教案范文（精选３篇）〖人教版数学五年级上册用计算器探索规律教案范文第【1】篇〗教材分析：本节课是在学生已经学学会用计算器进行计算的基础上，通过用计算器计算来探索与发现算式背后的规律。
教材例题3，先让学生用计算器计算前面三题，然后进行观察比较、分析思考，找出算式中蕴含的规律，再根据规律直接填出后面四道算式的得数。
本节课的重点是鼓励学生对算式及其得数的特点进行比较，从中发现一些数学规律。
教学时，充分利用学生已有的经验，放手让学生通过自主探索、合作交流等方式，比较算式的特点，从而发现一些数学规律。
教学内容：苏教版2013义务教育教科书四年级数学下册第42页例3和“练一练”，完成第43页练习七第5-8题。
（第四单元第2课时）教学目标：1.使学生探索一些特殊算式计算的规律，能根据发现的规律写出同类算式或同类算式的得数，能用计算器验证一些算式计算得数的规律。
2.使学生经历用计算器计算、观察、比较和抽象、概括计算规律的活动，体会数学规律的发现过程，积累探索规律的经验，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，提升归纳推理能力。
3.使学生在发现一些特算式计算规律的观察中，感受数学的奇妙，产生对数学的好奇心，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：用计算器计算、探索一些计算的规律。
教学难点：发现、归纳算式的特点和蕴含的规律。
教学过程：一、复习引入1.师：上节课，我们认识了计算器，学会了用计算器进行计算。
出示题目：用计算器计算下面各题。
1236-564= 546×25= 1548÷43= 326+1856÷29=学生独立完成。
完成后，指名学生回答，并说说计算时的注意点。
【设计意图】通过用计算器进行四则运算的计算，为课堂中用计算器探索规律作准备。
2. 游戏激趣。
同学们，你们喜欢做游戏吗？我们用计算器玩“猜数字”游戏。
从“1—9”这9个数字中选一个你喜欢的数字记在心里，不能说出。
第2单元第5课时 探索规律【教案】｜西师大版-五年级数学上册
第2单元第5课时探索规律（教案）| 西师大版-五年级数学上
册
一、教学目标
1.能够理解规律的含义和作用。
2.能够通过观察、归纳总结的方式找到规律。
3.能够应用规律解决实际问题。
二、教学重点
1.规律的理解和应用。
2.观察、归纳总结的方法。
三、教学难点
1.根据规律解决实际问题。
四、教学过程
1. 导入新知识
1.通过举例子的方式介绍规律的含义并引导学生讨论规律在生活中的应用。
2.引入今天的学习主题：探索规律。
2. 观察找规律
1.让学生观察并填写下表。
（表格中的数字可根据具体情况自行更改）
数字规律
3
6
9
12
15
2.让学生分类讨论并找到数字间的规律。
3. 练习应用规律
请以“每只苹果的重量是它前一只苹果重量的两倍”为规律，回答以下问题。
1.如果第一只苹果重量是2克，第五只苹果重量是多少？
2.如果第一只苹果重量是4克，第六只苹果重量是多少？
4. 归纳总结
1.总结规律学习的方法，并让学生归纳总结今天的学习内容。
2.确认学生掌握情况并解答疑问。
五、作业布置
1.完成教师布置的课后作业。
2.继续尝试观察、找规律和应用规律。
六、教学反思
通过观察找规律和应用规律的练习，学生对规律的理解和应用产生了新的认识。
但在探讨规律时，有些学生还是对如何找到规律的方法有些困惑。
为此，我在今后的教学中将更注重培养学生的观察力、总结能力和逻辑思维能力，进一步提高学生的学习效果。
数学课程标准第二学段解读-2022年学习资料
课程内容-二测量-1.能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画-30°，45° 60°，90°角。-2.-探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简-单的实际问 。-3.知道面积单位：千米2、公顷。-4.通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长 式：-探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。-5.会用方格纸估计不规则图形的面积。.通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3-厘米3、升、毫升，能进行单位之间 换算，感受1米3、1厘米3以-及1升、1毫升的实际意义。-7.-结合具体情境，探索并掌握长方体 正方体、圆柱的体积和表面-积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。-8.体验某些实物 如土豆等）体积的测量方法。
课程内容-三式与方程-·1.在具体情境中能用字母表示数。-·2.结合简单的实际情境，了解等量关 ，-并能用字母表示-·3.能用方程表示简单情境中的等量关系（如-3x+2=5,2x-x=3,了 方程的作用。-4.了解等式的性质，能用等式的性质解简-单的方程。
课程内容-四正比例、反比例-1.在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决-简单的问题。.通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。-3.会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上 图，-并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。-4.能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例 并-进行交流。-五探索规律-探索给定情境中隐含的规律或变化趋势
学段目标-数学思考：-·1.初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直-观的作用。-2.进一步认 到数据中蕴涵着信息，发展数据分-析观念；通过实例感受简单的随机现象。-·3.在观察、实验、-猜 、验证等活动中，发展合-情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚-地表达自己的思考过程与结果 ·4.会独立思考，体会一些数学的基本思想。
一年级下册数学第7单元找规律教案
第七单元找规律单元集体备课一、教材解读教科书从一年级上册就开始渗透探索规律的内容，如：通过1个1个、2个2个、5个5个地数数，让学生体验、发现并描述数数过程中的规律；通过整理20以内加法表，让学生探索计算中的规律；在认识图形中，也渗透了最简单的图形的排列规律。
在一年级下册中的“认识图形(二)”“100以内数的认识”等单元中，也渗透了探索规律的内容，并设置了“找规律”单元进行教学。
本单元共设置了5道例题。
例1将“找规律”放在学生的学校生活背景中，让学生初步感受规律；例2结合直观图形的变化规律来发现数的变化规律；例3教学等差数列(递增、递减)的排列规律；例4研究数组中的规律；例5是利用规律解决实际问题。
需要注意的是，教师在教学过程中要注重把握表述规律的“度”，只要学生能结合具体情境用自己的语言表达清楚规律即可，不必要求学生以统一的语言结构进行表述。
此外，除了可以用语言表述规律外，还应鼓励学生用“摆一摆”“画一画”“圈一圈”等方式表述，给予学生从直观到抽象、从具体到概括地逐步发展的空间。
二、学情分析学生对于规律已有初步的感知基础，对于学习简单图形的排列规律这部分内容，相对来说还是比较容易的。
学生在生活、学习中已经或多或少接触到了一些规律性的现象，只是没有把它们作为专项知识进行学习和研究。
在低年级，对于学生“找规律”的要求重在能发现规律并表述出来，会运用发现的简单规律确定后一项或者其他缺失的项。
对一年级学生而言，用语言简洁而准确地表述找到的规律有一定难度。
三、教学策略1.结合日常生活中的素材，注重对“规律”含义的理解。
在日常生活中存在着很多能够带给人以美感的有规律的事物，如节日里各种美丽的彩灯、彩旗等通常都是有规律地排列的，很多装饰图案也是有规律地排列的……这些都为学生从数学的角度去探索规律提供了丰富的素材。
教学时对这些素材要充分加以利用。
2.以学生已有的经验为基础，让学生在熟悉的情境中，通过观察、操作等活动，先从最简单而直观、明显的“颜色”的角度发现规律、理解规律，到发现数组(每组3个数)中的抽象而隐蔽的规律。
四年级数学上册-西师版-教案-第5课时--探索规律-
第七单元三位数除以两位数的除法第5课时探索规律教材第86~891.2.在上一学段除法知识的基础上，开展观察、比较、猜测、验证、推3.让学生经历探索商不变的规律的探索过程，能借助计算器探索出乘4.在实际情境中体会数学规律的应用价值，获得成功体验，培养积极【重点难点】教学过程1×1=11×11=111×111=1111×1111=每个算式里的每个因数相等，每个因数的每个数位上都是数字1第1个算式两个因数都是一位数，第2个算式两个因数都是两位数，第3个算式两个因数都是三位数，第4个算式两个因数都是四位数。
我们发现的都是这些算式的规律，既然这些算式有这么多的规律，那么它们的结果会不会也呈现出一些规律呢？今天我们就来探索规律。
教师多媒体课件出示例11×1=111×11=121111×111=123211111×1111=1234321学生小组合作讨论、交流发现的规律。
教师巡视指导，然后再组织汇结论：当算式中两个因数相等，而且每个数位上的数字都是1时，两个一位数相乘，积是一位数；两个两位数相乘，积是三位数；两个三位数相乘，积是五位数；两个四位数相乘，积是七位数。
也就是积的你是怎样发现这个规律的？引导学生说出是用每个算式的积和它们观察、比较是我们在寻找规律中用得比较多的方法，还有没有不同的它们的积很有趣，你看1×1=1，每个因数里有1个1，积就是1；11×11=121，每个因数里有2个1，积从左到右就从1开始排到2，然后又排回1；111×111=12321，每个因数里有3个1，积就从1排到3，再排回到1教师让学生用这个规律推测11111×11111的积，并用计算器来验证教师继续用多媒体课件出示例22424÷101= 2424÷202= 2424÷404=4848÷101= 4848÷202=4848÷404=刚才我们探索了乘法算式的规律，再来看看这几组除法算式让学生用计算器算出得数，以小组为单位合作探索规律，然后组织汇学生讨论结果：把这些算式横着比较，发现每一排算式的被除数都没有变，而除数则从左往右依次扩大，再比较商，发现商从左往右依次缩小；竖着比，可以看出除数不变，被除数在扩大，商随被除数的扩如果这里学生没有发现被除数、除数和商之间的关系以及组成上的共同规律，教师可以进行引导点拨，如果有学生发现，就让他说说有怎因为2424÷101=24，它的商是被除数的后两位“24”，同样4848÷101=48，其商也是被除数的后两位“48”，我们认为像这一类算式还那么根据这个规律可不可以推测出2424÷202=，2424÷404=，4848÷202=，4848÷404=从第一组得到，当被除数不变，除数乘以几，商就会除以几，我们就可以知道2424÷202的商就是2424÷101的商除以2学生用规律计算余下的一组算式：9696÷101,9696÷202,9696÷404独立完成第86页课堂活动，再组织交流。
2020年中考数学一轮专项复习——规律探索(含答案)
2020年中考数学一轮专项复习——规律探索中考备考攻略规律探索型问题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题.纵观宜宾近五年中考，往往以选择题、填空题形式出现，这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖.其目的是考查收集、分析数据、处理信息的能力.所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题.规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律.它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，既考查分析、解决问题能力，也考查观察、联想、归纳能力以及探究能力和创新能力.题型可涉及填空题、选择题或解答题.中考重难点突破数与式变化规律【典例1】（2019·达州中考）a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数11－（－1）＝12.已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2 019的值是（ ）A .5B .－14C .43D .451.一组按规律排列的多项式：a ＋b ，a 2－b 3，a 3＋b 5，a 4－b 7，…，其中第10个式子是（ ）A. a 10＋b 19 B .a 10－b 19 C .a 10－b 17 D .a 10－b 212.有一组数：12，35，510，717，926，…，请观察它们的构成形式，用你发现的规律写出第n （n 为正整数）个数： .3.已知：1＋112＋122＝112，1＋122＋132＝116，1＋132＋142＝1112，…，根据此规律1＋192＋1102＝ .4.（2019·自贡中考）阅读下列材料：小明为了计算1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018的值，采用以下方法：设S＝1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018，①则2S＝2＋22＋…＋22 018＋22 019.②②－①，得2S－S＝S＝22 019－1.∴S＝1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1.请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1＋2＋22＋…＋29＝；（2）3＋32＋…＋310＝；（3）求1＋a＋a2＋…＋a n的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）.点阵变化规律【典例2】如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2、4、6、…、2n、…，若前n行点数和为930，则n＝（）A.29B.30C.31D.325.将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57911131517192123252729………………根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）A.639B.637C.635D.633循环排列规律【典例3】观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2 018个图形是（）A B C D6.如图是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案.（1）完成下表的填空：正方形个数 1 2 3 4 5 6 … 火柴棒根数4710131619…（2）某同学用若干根火柴棒按如图的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n 个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第（n ＋1）个图案还差2根.问最后摆的图案是第几个图案？图形生长变化规律【典例4】（2019·内江中考）如图，将△ABC 沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的B 1处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为h 1；还原纸片后，再将△BDE 沿着过BD 的中点D 1的直线折叠，使点B 落在DE 边上的B 2处，称为第二次操作，折痕D 1E 1到AC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去……经过第n 次操作后得到折痕D n －1E n －1，到AC 的距离记为h n .若h 1＝1，则h n 的值为（ ）A .1＋12n －1 B .1＋12nC .2－12n －1 D .2－12n7.（2019·广元中考）如图，过点A 0（0，1）作y 轴的垂线交直线l ：y ＝33x 于点A 1，过点A 1作直线l 的垂线，交y 轴于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点A 3，…，这样依次下去，得到△A 0A 1A 2、△A 2A 3A 4、△A 4A 546、…，其面积分别记为S 1、S 2、S 3、…，则S 100为（ ）A .⎝⎛⎭⎫332100B .（33）100C .33×4199D .33×2395与坐标有关的规律【典例5】如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（－1，1），A 4（－1，－1），A 5（2，－1），…，则点A 2018的坐标为 .8.（2019·攀枝花中考）正方形A 1B 1C 1A 2、A 2B 2C 2A 3、A 3B 3C 3A 4、…按如图所示的方式放置，点A 1、A 2、A 3、…和点B 1、B 2、B 3、…分别在直线y ＝kx ＋b （k ＞0）和x 轴上.已知点A 1（0，1），点B 1（1，0），则点C 5的坐标是 .中考备考过关1.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点P k （x k ，y k ）处，其中x 1＝1，y 1＝1，当k ≥2时，⎩⎨⎧x k ＝x k －1＋1－5⎝⎛⎭⎫⎣⎡⎦⎤k －15－⎣⎡⎦⎤k －25，y k ＝y k －1＋⎣⎡⎦⎤k －15－⎣⎡⎦⎤k －25，[a]表示非负实数a 的整数部分，如[2.6]＝2，[0.2]＝0.按此方案，第2 019棵树种植点的坐标为（ ）A .（5，2 019）B .（6，2 020）C .（3，403）D .（4，404）2.正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…按如图所示的方式放置，点A 1、A 2、A 3、…和点C 1、C 2、C 3、…分别在直线y ＝kx ＋b （k ＞0）和x 轴上，已知B 1（1，1），B 2（3，2），则点B n 的坐标是 .,（第2题图）) ,（第3题图）)3. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个.4.（2019·广安中考）如图，在平面直角坐标系中，点A 1的坐标为（1，0），以OA 1为直角边作Rt △OA 1A 2，并使∠A 1OA 2＝60°；再以OA 2为直角边作Rt △OA 2A 3，并使∠A 2OA 3＝60°；再以OA 3为直角边作Rt △OA 3A 4，并使∠A 3OA 4＝60°……按此规律进行下去，则点A 2 019的坐标为 .5.符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；（2）f ⎝⎛⎭⎫12＝2，f ⎝⎛⎭⎫13＝3，f ⎝⎛⎭⎫14＝4，f ⎝⎛⎭⎫15＝5，…. 利用以上规律计算：f ⎝⎛⎭⎫12 019－f （2 019）＝ .6.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.7.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形共有 个○.8.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5、－2、1、9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试 （1）问前4个台阶上数的和是多少？ （2）问第5个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和；发现 试用含k （k 为正整数）的式子表现出数“1”所在的台阶数.9.观察： 11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，….解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1n ×（n ＋1）＝ ；（2）若n 为正整数，请你猜想11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n ×（n ＋1）＝ ；（3）若x －1＋（xy －2）2＝0，求1xy ＋1（x ＋1）（y ＋1）＋1（x ＋2）（y ＋2）＋…＋1（x ＋2 017）（y ＋2 017）的值.10.一列火车自A 城驶往B 城，沿途有n 个车站（包括起点站A 和终点站B ），该列火车挂有一节邮政车厢，行驶时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包一个.例如，当列车停靠在第x 个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x －1）个车站发给该站的邮包（x －1）个，还要装上后面行程中要停靠的（n －x ）个车站的邮包（n －x ）个.（1）根据题意，完成下表：车站序号 在第x 个车站启程时邮政车厢上的邮包总个数1 n －12 （n －1）－1＋（n －2）＝2（n －2）3 2（n －2）－2＋（n －3）＝3（n －3）4 3（n －3）－3＋（n －4）＝4（n －4）5 … … n 0（2）根据上表写出列车在第x 个车站启程时，邮政车厢上共有的邮包个数y （用x 、n 表示）； （3）当n ＝18时，列车在第几个车站启程时邮车上的邮包个数最多？参考答案中考重难点突破数与式变化规律【典例1】（2019·达州中考）a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数11－（－1）＝12.已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2 019的值是（ D ）A .5B .－14C .43D .45【解析】∵a 1＝5，a 2＝11－a 1＝11－5＝－14，a 3＝11－a 2＝11－⎝⎛⎭⎫－14＝45，a 4＝11－a 3＝11－45＝5，…，∴数列以5、－14、45三个数依次不断循环.∵2 019÷3＝673，∴a 2 019＝a 3＝45.1.一组按规律排列的多项式：a ＋b ，a 2－b 3，a 3＋b 5，a 4－b 7，…，其中第10个式子是（ B ）A .a 10＋b 19B .a 10－b 19C .a 10－b 17D .a 10－b 212.有一组数：12，35，510，717，926，…，请观察它们的构成形式，用你发现的规律写出第n （n 为正整数）个数：2n －1n 2＋1Ｗ. 3.已知：1＋112＋122＝112，1＋122＋132＝116， 1＋132＋142＝1112，…，根据此规律1＋192＋1102＝ 1190 Ｗ. 4.（2019·自贡中考）阅读下列材料：小明为了计算1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018的值，采用以下方法： 设S ＝1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018，① 则2S ＝2＋22＋…＋22 018＋22 019.② ②－①，得2S －S ＝S ＝22 019－1.∴S ＝1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1. 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）1＋2＋22＋…＋29＝ ； （2）3＋32＋…＋310＝ ；（3）求1＋a ＋a 2＋…＋a n 的和（a ＞0，n 是正整数，请写出计算过程）.解：（1）210－1；（2）311－12； （3）设S ＝1＋a ＋a 2＋…＋a n ，①则aS ＝a ＋a 2＋a 3＋…＋a n ＋a n ＋1.②②－①，得（a －1）S ＝a n ＋1－1.∴S ＝a n ＋1－1a －1，即1＋a ＋a 2＋…＋a n ＝an ＋1－1a －1.点阵变化规律【典例2】如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2、4、6、…、2n 、…，若前n 行点数和为930，则n ＝（ B ）A .29B .30C .31D .32【解析】设前n 行的点数和为S ，则S ＝2＋4＋6＋…＋2n ＝（2n ＋2）n2＝n （n ＋1）. 若S ＝930，则n （n ＋1）＝930，即（n ＋31）（n －30）＝0，∴n 1＝－31（不合题意，舍去），n 2＝30.5.将全体正奇数排成一个三角形数阵：1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … … … … … …根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（ A ） A .639 B .637 C .635 D .633循环排列规律【典例3】观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2 018个图形是（ B ）A B C D【解析】根据题意可知前面4个笑脸循环出现，因为2 018÷4＝504……2，所以第2 018个图形是循环出现到第2个图形.6.如图是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案.（1）完成下表的填空：正方形个数 1 2 3 4 5 6 … n火柴棒根数4 7 10 13 16 19 … 3n ＋1（2）某同学用若干根火柴棒按如图的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n 个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第（n ＋1）个图案还差2根.问最后摆的图案是第几个图案？解：（1）见上表；（2）由3（n ＋1）＋1＝22，解得n ＝6. ∴这位同学最后摆的图案是第7个图案.图形生长变化规律【典例4】（2019·内江中考）如图，将△ABC 沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的B 1处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为h 1；还原纸片后，再将△BDE 沿着过BD 的中点D 1的直线折叠，使点B 落在DE 边上的B 2处，称为第二次操作，折痕D 1E 1到AC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去……经过第n 次操作后得到折痕D n －1E n －1，到AC 的距离记为h n .若h 1＝1，则h n 的值为（ C ）A .1＋12n －1 B .1＋12nC .2－12n －1 D .2－12n【解析】根据相似三角形的性质，对应高的比等于相似比，得出h 2＝1＋12h 1，依次得出h 3、h 4、…、h n ，再对h n 进行计算变形即可.,7.（2019·广元中考）如图，过点A 0（0，1）作y 轴的垂线交直线l ：y ＝33x 于点A 1，过点A 1作直线l 的垂线，交y 轴于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点A 3，…，这样依次下去，得到△A 0A 1A 2、△A 2A 3A 4、△A 4A 546、…，其面积分别记为S 1、S 2、S 3、…，则S 100为（ D ）A .⎝⎛⎭⎫332100B .（33）100C .33×4199D .33×2395与坐标有关的规律【典例5】如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（－1，1），A 4（－1，－1），A 5（2，－1），…，则点A 2018的坐标为 （505，505） .【解析】根据各个点（点A 1和第四象限内的点除外）分别位于象限的角平分线上，逐步探索出下标和各点坐标之间的关系，根据规律推出点A 2 018的坐标.通过观察可得序号是4的倍数的点在第三象限，由2 018÷4＝504……2，得点A 2 018在第一象限，其横、纵坐标都为（2 018－2）÷4＋1＝505.,8.（2019·攀枝花中考）正方形A 1B 1C 1A 2、A 2B 2C 2A 3、A 3B 3C 3A 4、…按如图所示的方式放置，点A 1、A 2、A 3、…和点B 1、B 2、B 3、…分别在直线y ＝kx ＋b （k ＞0）和x 轴上.已知点A 1（0，1），点B 1（1，0），则点C 5的坐标是 （47，16） Ｗ.中考备考过关1.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点P k （x k ，y k ）处，其中x 1＝1，y 1＝1，当k ≥2时，⎩⎨⎧x k ＝x k －1＋1－5⎝⎛⎭⎫⎣⎡⎦⎤k －15－⎣⎡⎦⎤k －25，y k ＝y k －1＋⎣⎡⎦⎤k －15－⎣⎡⎦⎤k －25，[a]表示非负实数a 的整数部分，如[2.6]＝2，[0.2]＝0.按此方案，第2 019棵树种植点的坐标为（ D ）A .（5，2 019）B .（6，2 020）C .（3，403）D .（4，404）2.正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…按如图所示的方式放置，点A 1、A 2、A 3、…和点C 1、C 2、C 3、…分别在直线y ＝kx ＋b （k ＞0）和x 轴上，已知B 1（1，1），B 2（3，2），则点B n 的坐标是 （2n －1，2n －1） Ｗ.,（第2题图）) ,（第3题图）)3. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 1 838 个.4.（2019·广安中考）如图，在平面直角坐标系中，点A 1的坐标为（1，0），以OA 1为直角边作Rt △OA 1A 2，并使∠A 1OA 2＝60°；再以OA 2为直角边作Rt △OA 2A 3，并使∠A 2OA 3＝60°；再以OA 3为直角边作Rt △OA 3A 4，并使∠A 3OA 4＝60°……按此规律进行下去，则点A 2 019的坐标为 （－22 017，22 0173） Ｗ.5.符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；（2）f ⎝⎛⎭⎫12＝2，f ⎝⎛⎭⎫13＝3，f ⎝⎛⎭⎫14＝4，f ⎝⎛⎭⎫15＝5，…. 利用以上规律计算：f ⎝⎛⎭⎫12 019－f （2 019）＝ 1 Ｗ.6.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 （3n ＋1） 枚（用含n 的代数式表示）.7.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2 019个图形共有 6 058 个○.8.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5、－2、1、9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试 （1）问前4个台阶上数的和是多少？ （2）问第5个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和；发现 试用含k （k 为正整数）的式子表现出数“1”所在的台阶数.解：尝试 （1）由题意，得－5－2＋1＋9＝3，故前4个台阶上的数字的和是3； （2）由题意，得－2＋1＋9＋x ＝3，所以x ＝－5；应用 由题意知台阶上的数从下到上每4个循环，因为31÷4＝7……3，所以7×3＋1－2－5＝15， 即从下到上前31个台阶上数的和是15. 发现 “1”所在的台阶数为4k －1.9.观察： 11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，….解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1n ×（n ＋1）＝ ；（2）若n 为正整数，请你猜想11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n ×（n ＋1）＝ ；（3）若x －1＋（xy －2）2＝0，求1xy ＋1（x ＋1）（y ＋1）＋1（x ＋2）（y ＋2）＋…＋1（x ＋2 017）（y ＋2 017）的值.解：（1）1n －1n ＋1；（2）1－1n ＋1；[原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1.]（3）∵x －1＋（xy －2）2＝0，∴x －1＝0，xy －2＝0， 解得x ＝1，y ＝2.则原式＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 018×2 019＝1－12 019＝2 018 2 019.10.一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），该列火车挂有一节邮政车厢，行驶时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包一个.例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x－1）个车站发给该站的邮包（x－1）个，还要装上后面行程中要停靠的（n－x）个车站的邮包（n－x）个.（1）根据题意，完成下表：（2（3）当n＝18时，列车在第几个车站启程时邮车上的邮包个数最多？解：（1）见上表；（2）y＝x（n－x）；（3）当n＝18时，y＝x（18－x）＝－x2＋18x＝－（x－9）2＋81.当x＝9时，y取最大值，所以列车在第9个车站启程时，邮政车厢上的邮包个数最多.。
七年级探索规律题分类
七年级探索规律题分类
七年级探索规律题主要可以分为以下6类：
1.等差型数列规律：这类题目中，相邻两项之差（后减前）等于定值。
例如，
1，3，5，7，9……增幅是2。
2.等比型数列规律：这类题目中，每一项都是前一项的固定倍数。
例如，1，2，
4，8，16……增幅是2。
3.含平方型数列规律：这类题目中，数列中包含平方运算。
例如，1，4，9，
16，25……增幅是平方数。
4.循环型数列：这类题目中，数列呈现出明显的循环模式。
例如，1，2，3，
2，1，2，3，2……循环的数字是1、2、3、2。
5.图形规律题：这类题目需要通过观察图形的变化规律来解答问题。
例如，给
出一些正六边形和正三角形镶嵌的图案，问第n个图案中阴影小三角形的个数。
6.数字规律题：这类题目需要通过观察数字的变化规律来解答问题。
例如，
1+3=4=2^2, 1+3+5=9=3^2, 1+3+5+7=16=4^2。
问1+3+5+7+…
+2005+2007的值。
1/ 1。
北师大版七年级上册数学3.3 探索与表达规律(第1课时)PPT课件
巩固练习
变式训练
如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图 案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个 图案由10“ ”组成，……，则第n（n是正整数）个图案中 由_3_n_+_1_个“ ”组成．
……
连接中考
归纳“T ”字形，用棋子摆成的“T ”字形如图所示，按照 图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T ”字形需 要的棋子个数为__3_n_+_2_._．
=7+13+14+15+21 =70 5×中间数 =5 ×14
=70
规律: 十字形中五数之和=5×中间数.
探究新知
日一二三四五六
H形中七数之和
1234 5
=10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
A．43 B． 45 C．51 D．53
课堂检测
拓广探索题
先观察，再解答：图①是生活中常见的日历，你对它了解吗？
课堂检测
拓广探索题
(1)图②是另一个月的日历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月 中其他3天，b，c，d与a分别有什么关系(用含a的代数式表示)?
(2)用一个长方形框圈出日历中的三个数字(图②中的阴影部分)， 如果这三个数字之和为51，那么这三个数各是多少？ (3)第(2)小题中圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？
探究新知
思考
（1）在右图的日历图中，能否使框 日 一 二 三 四 五 六
中9个数的和为 144?180 呢?为什么?
3.1《1~5的加减法》整理和复习(教案)人教版一年级上册数学
《1~5的加减法》整理和复习教学准备学情分析这一单元主要由两部分组成：一是5以内各数的认识；二是5以内数的加法和减法。
教材这样编排是小学学习数学的开始，初步尝试5以内数的计算，建立数的概念，会用数字、符号或者图形进行表示和交流，使学生建立数感、符号意识。
在加减法教学中，教师尽可能地采用实物情境图、直观图以及学生喜欢的图画、游戏帮助学生理解加减的含义、体验数学学习的乐趣，从而为今后的学习奠定基础。
教学工具学生在已初步认识5以内各数，会数1至5以内物体的数量，所以本单元的学习对学生来说是相对简单地，但是，根据我们对孩子们的学习前测了解到部分孩子在数数和计算时是杂乱无章的，这种习惯在数量少时弊端不明显，但当口算比较多，比较杂乱时，孩子们通过自己排列加减法口算卡片按照一定的顺序去找到规律就很重要了，所以在本课的教学中，要将教学重点放在指导孩子们先通过游戏直观的物品找出部分的算式，然后带领学生学会按一定的顺序找到排列规律，培养良好的数数习惯，为后续学习奠定良好的基础。
教学设计教学目标知识与技能：在具体的情境中，引导学生对5以内加减法进行系统地整理和复习，整理完成加法表和减法表。
过程与方法：通过合作交流、动手操作等活动探索加法表和减法表的排列规律，培养合作意识，发展有序思维，提高计算能力、计算速度。
情感、态度与价值观：经历将分散获得的知识综合起来的过程，初步感知整理的方法，感受复习的乐趣。
教学重难点教学重点：提高学生正确、熟练进行口算的能力教学难点：引导学生整理加减法算式表并发现规律教学过程一、视频导入，揭示课题师：同学们，我们已经学完第三单元了。
这一单元我们学习很多知识，“数数”“比大小”“第几”“分与合”“加、减法”“0的认识”等。
谁还记得这个单元我们学习了哪些数字吗？我们先来跟着一起唱一唱，播放数字歌。
师：今天我们就来对这些知识进行整理和复习。
【设计意图】教师通过简短谈话引导学生回忆本单元的知识，帮助学生明确本单元的复习重点。
《探索规律》六年级数学评课稿实用五份
《探索规律》六年级数学评课稿实用五份《探索规律》六年级数学评课稿 1“探索规律”问题蕴涵着观察、猜想、归纳的思想方法，是锻炼学生抽象思维能力的一个好素材。
鉴于上学期学生已经有了找规律的经验，我对本节课进行了深入的挖掘和整理，分了三个环节来完成。
第一环节的“智力测验”旨在让学生从简单的数字规律中发现这些数字都是通过“加、减、乘、除、乘方”运算建立联系的。
同时向同学们传达了解决问题的普遍方法，即：先发现规律，然后利用规律解决具体问题。
第二环节的“杨辉三角”是数学史上很著名的体现数字规律的篇章，通过寻找杨辉三角的规律，充分调动学生的视觉去观察，大脑去思考、归纳，然后利用发现的`规律续写杨辉三角。
接下来我向同学们介绍了杨辉三角的悠久历史，使同学们为我们民族的数学发展感到自豪，有利于提升学生的数学兴趣。
这么著名的杨辉三角究竟有什么用途呢？这时我将它与我们最*学*的多项式乘法联系起来，引导同学们观察（a+b）n[n是正整数]的展开式，按照a的指数依次降低的顺序排列之后，将各项的系数拿出来排列成表，发现恰好是杨辉三角，同时还发现各项中字母指数也是有一定规律的。
学生们已经学*了多项式的乘法，感受更深，自然而然地联想到运用杨辉三角来简化多项式（a+b）n[n是正整数]的运算。
《探索规律》六年级数学评课稿 2纵观全课，蔡老师能细研教材，结合实际，灵活组织教材，通过截取“乘法口诀”、“数的排列”与“图形排列”三个知识环节，引导学生探求给定事物中隐含的规律及其变化趋势，鼓励学生探索数字之间、图形之间以及现实生活中蕴涵的数学规律。
现主要从以下几个方面来赏析及商榷，评得不到之处请见谅。
一巧妙创设情境，让孩子在轻快、神秘的魔术色彩中进入新课兴趣是孩子最好的老师，好的开课能让人耳目一新，通过“猜数魔术”开课，能充分激发孩子的学*热情，教师的语言及教态，此时都能散发出一种强大的气场。
稍为遗憾的是教师陈述结果时不够干脆利落，还略有疑虑及出错现象，这稍有降低“魔术”的神秘色彩及吸引力；另外，由于时间关系，在课尾没有看到这个“魔术”的揭秘环节，略为遗憾。
苏教版小学数学五年级下学期精品课件-《探索规律(1)》(2课时)
42
75
在3的计倍数数器，上它拨各3的个倍数数位，上所数用的的和珠也的是个3的数倍仍数然。 是3的倍数。
百所数有表数中中 3的倍数：各个数位上数的和也是3的倍数。
3的倍数的特征
1、再找几个较大的3的倍数，在计数器上拨（画）或算，看看是
不是都符合这个发现？
举例（大于
计算验证
100的3的倍数） 这个数是不是3的倍数
6+7=13 8+6=14 9+6=15
有余数
4+8=12 3+4+2=9 5+6+7=18
有余数
5+6=11 8+2=10
探索：3的倍数的特征
今天的学习有什么收获？
。
（3）使35 既是2的倍数，又是 5的倍数， 按要求组成两位数。
（1）组成的数是偶数：
（2）组成的数是奇数：
这四张数字卡片中选出两张，
。 。
探 索 规 律（2）
苏教版五年级下册 数学
火神山医院
总建筑面积：3.39万平方米 编设床位：1000张
从方案设计到建成使用：
1、下面的数，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？ 哪些既是2的倍数，又是5的倍数？ 12 25 48 60 72 90
2的倍数：12、48、60、72、90。 5的倍数：25、60、90。 既是2的倍数，又是5的倍数：60、90。
2、选出两张数字卡片，按要求组成一个两位数。 0 5 67
（1）组成的数是偶数。
2、按要求写数。
（1）写出3个大于10的偶数：（ ），（ ），（ ）。
（2）写出3个小于10的奇数：（ ），（ ）， （（3）从）2。1起，3个连续的奇数：21，（ ），（
2.3《2-5的乘法口诀：5的乘法口诀》(教学设计)-二年级数学上册精品课堂系列(北京版)
第二单元 2.3《2-5的乘法口诀：5的乘法口诀》教学设计【学习目标】1．结合具体情境，经历5的乘法口诀的编制过程，能理解每句口诀的含义，熟记5的乘法口诀，并能运用口诀正确地进行计算。
2．经历编制口诀、找规律等活动，发展推理能力和概括能力。
3．体会数学与生活的联系，感受学习乘法口诀的乐趣。
【教学重点】经历编口诀的过程，掌握5的乘法口诀；能运用口诀正确进行计算。
【教学难点】尝试编制5的乘法口诀。
【学情分析】5的口诀比较特殊，学生早就学过五个五个数，这对记忆5的口诀是有很大帮助的；还有就是5和单数相乘时积的个位是5，5和双数相乘时积的个位是0，这样的规律学生很容易发现，也能帮助掌握口诀。
所以本课的记忆负担不重，但这是第一节运用方法结构的课，虽说是用结构，学生还是会需要教师的细致指导，特别是拆分，学生刚开始接触，要给学生足够的时间来巩固和掌握。
【核心素养】本节《5的乘法口诀》的教学设计中，我首先出示情境图让学生观察并发现数学信息，继而让学生根据发现的数学信息自主提出问题，培养学生在实际情境中发现和提出问题的能力，增强问题意识。
其次在探究5的乘法口诀的过程中，我在如何解决这些问题这个主问题的统领下，设置了一系列问题串，引导学生通过乘法意义列式→借助加法或数形结合探究算法→算法优化得出用乘法口诀解决问题的便捷。
最后依然时通过问题串推动学生发现乘法口诀与乘法算式之间的关系，继而编制口诀。
并通过问题激发学生探究欲望，发现口诀之间的规律，达到帮助记忆的目的，完成教学目标。
【教学准备】教学课件、学习任务单、口算卡片、口诀卡片、情境图片。
教学流程创设情境，新课导入【设计意图：选取生活中的素材导入新课，既复习了相关的数学知识，又激发了学生的学习兴趣，了解学生的需求是什么。
问题情景化，激发了学生自主学习的意识，还学生学习的主体地位。
】一、谈话导入同学们，喜欢猜谜语吗？今天，老师就给大家带来一个，请看大屏幕《“两棵小树十个杈,不长叶子不开花。
探索规律题
授课内容：探索规律教学目标：通过观察图形，算式，数字，提高自己观察图形，探索规律的能力，培养创新意识教学重难点：寻找从特殊到一般的规律教学过程：知识点：探索规律的一般方法（1）从具体的，实际的问题出发，观察各个数量之间的特点以及相互之间的变化规律。
（2）由此及彼，合理联想，大胆猜想。
（3）善于类比，从不同事物中，发现其相似点或者相同点。
（4）总结规律，得出结论，并验证结论正确与否。
（5）在探索规律中要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果。
题型一：探索图形中的规律1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。
这样捏合到第次后可拉出64根细面条。
第一次捏合第二次捏合第三次捏2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：剪的次数 1 2 3 4 5正方形个数（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？12、(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．13．（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．14．（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．15．（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需 根火柴棒.n （1）（2）（3）…… (1)（2） （3）第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…16．（2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________17、（2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1= ▲ .…① ② ③ ④第1个图第2个图第3个图第4个图共有 个★．第n 个图形共有 个★．26. 一串有趣的图案按一定的规律排列（如图）：按此规律画出的第2011个图案是 ：27.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式.题型二：探索算式中的规律1. 观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 。
西师大版五年级数学上册第二单元 图形的平移、旋转与轴对称 教案5、探索规律
5、探索规律◆教学内容教材40-42页“探索规律”例1、例2以及“课堂活动”和“练习十”的相关内容。
◆教材提示《探索规律》这一节内容主要是让学生在探索中发现一些简单的图形变化规律,并能根据发现的规律,解决相关的问题。
本节的主要知识点如下：知识点一：探索掌握物体平移和旋转过程中的变化规律。
知识点二：探索掌握规律性图案中的规律,并能按发现的规律把图案设计完整。
学生在以前的学习中,已经经历过探索规律的活动,但小学生逻辑思维能力和推理能力较弱,因此,在教学中,应注意以下几点：第一：学习本节内容之前,可让学生仔细回顾原来学过的探索规律的方法,唤起学生对这些知识的回忆。
第二：要注意学生已有的知识和生活经验,让学生在生动、具体、现实的情境中感悟新知,灵活运用。
第三：要引导学生仔细观察,对前后的图形认真比较、分析。
同时要让学生多交流,通过合作学习,探索发现规律。
◆教学目标知识与技能：1.学生结合具体情境,探索并发现简单图形的变化规律,并能根据规律解决相应的实际问题。
2．通过观察、比较、猜测、推理、交流等数学活动,培养学生初步的逻辑思维能力和推理能力。
过程与方法：学生经历自主探索与合作交流的过程,掌握探索规律的方法,发展学生探究与发现的能力。
情感、态度和价值观：在探索活动中培养学生的学习兴趣和探索精神,让学生体验数学问题的探索性和挑战性,激发学生热爱数学的情感。
◆重点、难点重点探索发现简单图形变化的规律,掌握探索规律的方法。
难点会通过发现的规律,解决相应的简单实际问题。
◆教学准备教师准备：多媒体课件。
学生准备：彩笔。
教学过程一、新课导入1．同学们,请看大屏幕。
（课件出示下面的图形：）请猜一猜,如果继续画下去,下一个图形我会画什么？学生观察思考后回答：画正方形。
2．为什么下一个我会画正方形呢？谁能说一说你的理由？学生回答：这组图形是按正方形、圆、三角形、菱形循环出现的,所以下一个出现的应该是正方形。
3．同学们说得很对,这是一组按规律排列的图形,只要掌握了其中的规律,我们就很容易判断出后面的图形的排列情况了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 如图，摆N个这样联体图形需
根火柴棒。
3 如图，摆N个这样联体图形需
根火柴棒。
说明：由学生比较熟悉的联体长方 形开始，鼓励学生自主探索，合作交流， 经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程。以上的三组题目逐层递进。根据图 示的颜色区别，帮助学生了解探索规律 过程中变量和不变量的不同作用，可以 使学生初尝成功的喜悦。通过探索变量 和常量的关系，初步建立这一类有规律 递增问题的数学模型。
，32，64，… ，31，…
四、延伸拓展：
折纸问题：（填表） ① 对折次数与所得单层面积的变化关系表：
对折次数 单层面积 1 2 3 4 … N
说明：简单的道 具纸可以使每一位 学生都活跃起来， 边折，边想，边说， 可以充分享受思维 带来的快乐。
以上三个问题组 由浅入深。问题② ③与练习中的数列 有类比关系，有助 于学生的联想和猜 想。由数量关系上 直接得出规律后， 再由教师指引在实 际意义上探索得出 规律，从而很好地 完成本节课的教学 目标。
说明：这是一只 求知的眼睛，形象 地说明了探索规律 的过程：问题—— 猜想——验证—— 总结——结论。如 果验证不合理则进 行重新探索，所以 此处是一个往复过 程。如果验证合理， 则上升到总结并得 出结论。
验证
问题
猜想
（开放性作业）：有人说
一张普通的报纸连续对折最 多不会超过8次。利用今天 在折纸问题中对折次数与单 层面积以及所折层数的关系 的探索，对这一论点进行论 证或反驳。
N 只青蛙N 张嘴，2N 只眼睛， 4N 条腿，N 声扑通跳下水。
说明：以一 首富有童趣的儿 歌开始，使学生 体会到现实生活 的规律性，以及 用数学式子表示 现实规律的可行 性与应用性。渗 透“利用环境学 习”的设计思想。
二、建立模型：
联体长方形的摆法：（填空）
1. 如图，摆N个这样联体图形需
根火柴棒。
探索规律
教学重点与难点
重点：利用代数式表示规律 难点：探索规律的方法
一.问题情景
一首永远唱不完的儿歌，你能用字 母表示这首儿歌吗？ 1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛，4 条腿，1 声扑通跳下水；2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛，8 条腿，2 声扑 通跳下水； 3 只青蛙3 张嘴，6 只 眼睛，12 条腿，3 声扑通跳下水； · · · · · ·
② 对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数 所得层数 1 2 3 4 … N
③ 对折次数与所得折痕数的变化关系表：
对折次数
折痕条数
1
2
3
4
…
N
五、小结：
由学生从以下方面进行总结：
1. 在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？ 2. 对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的 探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的； 探索规律的一般过程等） 根据学生总结写出板书： 总结 结论
三、应用解释：
1. 标准问题。 餐桌的摆法：（填表）
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表： 椅子张数 可坐人数 1 2 3 … N
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表： 椅子张数 可坐人数 1 2 3 … N
2. 变式问题。
在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？ 3. 探索问题。 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅 里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？
4. 辅助练习
按规律填空，并用字母表示一般规律： ① 2，4，6，8， ②2，4，8， ③1，3，7， ，12，14，…
说明：新颖的问题可以立 刻吸引学生的注意力，我们 需要的是等待学生讨论后的 完美答案。 问题2和3之间有一个“问 题解决”能力的“最近发展 区”，因此要一步步加大题 目的开放性，不仅在探索过 程中培养了学生的创造能力， 也使之对数学的生活化和生 活的数学化都有较好的体验。