1-2-5 探索规律

N 只青蛙N 张嘴，2N 只眼睛， 4N 条腿，N 声扑通跳下水。
说明：以一 首富有童趣的儿 歌开始，使学生 体会到现实生活 的规律性，以及 用数学式子表示 现实规律的可行 性与应用性。渗 透“利用环境学 习”的设计思想。
二、建立模型：
联体长方形的摆法：（填空）
来自百度文库
1. 如图，摆N个这样联体图形需
根火柴棒。
② 对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数 所得层数 1 2 3 4 … N
③ 对折次数与所得折痕数的变化关系表：
对折次数
折痕条数
1
2
3
4
…
N
五、小结：
由学生从以下方面进行总结：
1. 在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？ 2. 对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的 探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的； 探索规律的一般过程等） 根据学生总结写出板书： 总结 结论
说明：这是一只 求知的眼睛，形象 地说明了探索规律 的过程：问题—— 猜想——验证—— 总结——结论。如 果验证不合理则进 行重新探索，所以 此处是一个往复过 程。如果验证合理， 则上升到总结并得 出结论。
验证
问题
猜想
（开放性作业）：有人说
一张普通的报纸连续对折最 多不会超过8次。利用今天 在折纸问题中对折次数与单 层面积以及所折层数的关系 的探索，对这一论点进行论 证或反驳。
探索规律
教学重点与难点
重点：利用代数式表示规律 难点：探索规律的方法
一.问题情景
一首永远唱不完的儿歌，你能用字 母表示这首儿歌吗？ 1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛，4 条腿，1 声扑通跳下水；2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛，8 条腿，2 声扑 通跳下水； 3 只青蛙3 张嘴，6 只 眼睛，12 条腿，3 声扑通跳下水； · · · · · ·
4. 辅助练习
按规律填空，并用字母表示一般规律： ① 2，4，6，8， ②2，4，8， ③1，3，7， ，12，14，…
说明：新颖的问题可以立 刻吸引学生的注意力，我们 需要的是等待学生讨论后的 完美答案。 问题2和3之间有一个“问 题解决”能力的“最近发展 区”，因此要一步步加大题 目的开放性，不仅在探索过 程中培养了学生的创造能力， 也使之对数学的生活化和生 活的数学化都有较好的体验。
2 如图，摆N个这样联体图形需
根火柴棒。
3 如图，摆N个这样联体图形需
根火柴棒。
说明：由学生比较熟悉的联体长方 形开始，鼓励学生自主探索，合作交流， 经历观察、比较、归纳、提出猜想的过 程。以上的三组题目逐层递进。根据图 示的颜色区别，帮助学生了解探索规律 过程中变量和不变量的不同作用，可以 使学生初尝成功的喜悦。通过探索变量 和常量的关系，初步建立这一类有规律 递增问题的数学模型。
，32，64，… ，31，…
四、延伸拓展：
折纸问题：（填表） ① 对折次数与所得单层面积的变化关系表：
对折次数 单层面积 1 2 3 4 … N
说明：简单的道 具纸可以使每一位 学生都活跃起来， 边折，边想，边说， 可以充分享受思维 带来的快乐。
以上三个问题组 由浅入深。问题② ③与练习中的数列 有类比关系，有助 于学生的联想和猜 想。由数量关系上 直接得出规律后， 再由教师指引在实 际意义上探索得出 规律，从而很好地 完成本节课的教学 目标。
三、应用解释：
1. 标准问题。 餐桌的摆法：（填表）
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表： 椅子张数 可坐人数 1 2 3 … N
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表： 椅子张数 可坐人数 1 2 3 … N
2. 变式问题。
在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？ 3. 探索问题。 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅 里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？