单筋矩形截面设计资料.
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单筋,矩形,正截面受弯,承载力计算
M Mu 1 fcbh02 10.5 MA Mu fyAsh0 10.5 7
四、适用条件验算
(1) 防止少筋脆性破坏
min
min 时取 min
(2) 防止超筋脆性破坏
b或x bh0
As
bh0
max b
fc fy
A
h h0 a
b
As
Ⅰ钢筋： b 0 .614 Ⅱ钢筋： b 0 .544 Ⅲ钢筋： b 0 .518
（2）受压区合力C的作用点不变。
x1xc
1、 A1都是经验系数 凝， 土通 强过 度 6 混 查
三、基本计算公式
x 1xc
Mu
1 fc x/2 C h0
T fy As
x h0
X 0 1fcbxfyAs
M0
M
Mu
1
fcbx(h0
x )
2
x
M
Mu
fy As(h0
) 2
1 fcbh0 fyAs
ee c fc1 1 c
n
0
e 当e 0 ＜ec≤ ecu 时（水平段）：
o
e0
ecu
c 0 fc
(4) 钢筋的应力－应变方程为：
钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，
f 但不大于强度设计值 fy 。极限拉应变取为 0.01。 y
Ese e ey fy e ey
A
Es
1
ey
弹塑性
配筋率 A s bh 0
8
开始
读
M、
b、
h、
a
、
s
f y、
、
1
f c、
A s、
f t、
m
、
in
四、适用条件验算
(1) 防止少筋脆性破坏
min
min 时取 min
(2) 防止超筋脆性破坏
b或x bh0
As
bh0
max b
fc fy
A
h h0 a
b
As
Ⅰ钢筋： b 0 .614 Ⅱ钢筋： b 0 .544 Ⅲ钢筋： b 0 .518
（2）受压区合力C的作用点不变。
x1xc
1、 A1都是经验系数 凝， 土通 强过 度 6 混 查
三、基本计算公式
x 1xc
Mu
1 fc x/2 C h0
T fy As
x h0
X 0 1fcbxfyAs
M0
M
Mu
1
fcbx(h0
x )
2
x
M
Mu
fy As(h0
) 2
1 fcbh0 fyAs
ee c fc1 1 c
n
0
e 当e 0 ＜ec≤ ecu 时（水平段）：
o
e0
ecu
c 0 fc
(4) 钢筋的应力－应变方程为：
钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，
f 但不大于强度设计值 fy 。极限拉应变取为 0.01。 y
Ese e ey fy e ey
A
Es
1
ey
弹塑性
配筋率 A s bh 0
8
开始
读
M、
b、
h、
a
、
s
f y、
、
1
f c、
A s、
f t、
m
、
in
钢筋混凝土单筋矩形截面梁例题
例题1：已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm ， as=35mm 。
其上作用均布荷载设计值25 kN/m （不包括梁自重），混凝土强度等级选C20，钢筋HRB335级。
（ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）试设计此梁。
[解](1)基本数据fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2 M=1/8ql 2=25N/mm ×6000mm ×6000mm/8=112500000N.mm(2)假定梁宽bh 一般取为1/10-1/15L ，即600mm-400mm ，取600mmh/b=2.0-3.5 则b=300mm （符合模数要求）(3)假定配筋率受弯构件 0.2与45ft/fy 较大值45ft/fy=45×1.1/300=0.165 取0.2(4)计算有关系数cy s c yf f bh A f f αραξ=⋅=0=0.2%×300÷(1×9.6）=0.0625 ])1(1[5.02s ξα--==0.5×[1-(1-0.0625)2]=0.0605(5)令M=Mu 计算h0mm 530.803157.645661mm300/6.910605.011250000010==⨯⨯⨯⋅==mm N mm N b f Mh c s αα (6)计算梁高h=h0+35=838mm ，取h=900mm则h/b=3满足h/b=2.0～3.5的要求(7)计算受拉钢筋0625.02-1-1==s αξ （第(4)部分已计算结果）96875.00625.05.015.012211122-11=⨯-=-=---=+=ξααγs s s 220540900300002.05107.44786596875.0300112500000mm mm h f MA s y s =⨯⨯<=⨯⨯==γ 取2540mm A s =(8)选配钢筋(9)验算适用条件(10)这样调整后，截面尺寸b 、h 变为已知情形，再按例题3计算As 。
04 单筋矩形截面正截面承载能力计算
在梁的正截面强度计算中 用等效矩形应力图代替受压 区抛物线应力图，x为等效矩 形应力图的高度，h0为截面 有效高度，它们的比 值:ξ=x/h0, ξ称为相对受压区 高度。
相对受压区高度ξ不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率ρ）， 也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比 本质的参数。
钢筋混凝土构件在按承载能力极限状态计算时，引入下列假定: ①构件弯曲后，其截面仍保持平面，受压区混凝土平均应变和 钢筋的应变沿截面高度符合线性分布。平截面假定 ②正截面破坏时，构件受压区混凝士应力取抗压强度设计值fcd fcd，应力计算图形为矩形。等效矩形应力图 ③正截面破坏时，受弯、大偏心受压、大偏心受拉构件的受拉 主筋达到抗拉强度设计值fsd ，受拉区混凝土不参与工作(抗剪计算除外)。
2 正截面承载力计算的基本假定
以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据
(l)上图为钢筋混凝土梁对应三个工作阶段的应变图。由图可见， 梁在第I阶段受压与受拉应变图呈直线分布，说明混凝土与钢筋应 变的变化规律符合平截面假定。随着弯矩的增加，当梁进入第II 阶段时，受压区混凝土压应变与受拉区钢筋拉应变的实测值均不 断增长，但应变图基本上仍是上、下两个三角形，平均应变仍符 合平截面假定。这种状况一直延续至第Ⅲ阶段，即梁破坏前。最 后，当梁破坏时，受压区混凝土边缘纤维压应变达到(或接近)混 凝上受弯时极限压应变，这标志着梁已开始破坏。
(4)由公式fsdAs=fcdbx或fsdAs(h0－x/2)=γ0Md 计算钢筋截面面积As;
(5)根据计算所得和构造要求选择钢筋直径、根数并布置，确定实际的As 实 ；实际采用的钢筋宜为计算所需钢筋截面面积的0.95～1.05倍。
(6)检查假定as是否接近实际，如误差大，重新计算(因为若as假<as实，则
第3章 §4单筋矩形截面
fcd
h0
②由（3—14）或（3—15）得到h0，再得到x的具体值；
③估计as，求出截面高度h= h0 + as ，h取整数并符合模数。至此 估计出截面b×h；
④按第（1）种情况继续计算出As并布置。
注：第②步中 h0
0 Md (1 0.5 ) fcd b
x 0,
基本 公式
x （= ） b h0 As fcd max 或＝ max b
bh0 fsd
（2）不少筋——防止少筋破坏
As ( ) min bh
（3—20）
（3—21）
b查表3— 2，min查附表 1— 9。
返回
二、计算方法及步骤
截面设计
任务 截面复核 1、截面设计：
§4 单筋矩形截面受弯构件
一、1、计算图式（图3—19）
α1ffcd c x = ξ h0
b
c
C =f cdbx
γ0Md
计算中性轴
h0
x 2
As
T =fsd As s
2、基本 公式
返回
x 0,
fcd bx fsd As
x M As 0， 0 M d M u fcd bx( h0 ) （3—14） 2 x M c 0, 0 M d M u fsd As ( h0 ) （3—15） 2
若 x＞ξbh0，说明超筋，即ρ＞ρmax，取x= ξbh0，则这时承载 力为： M f bh2 (1 0.5 ) （3—22）
u cd 0 b b
若 M u 0 Md ，则修改设计，如加大截面尺寸（加大高度 效果好于加大宽度），提高砼标号，或改用双筋。
③若第①步构造检查出ρ＜ρmin，说明少筋，则应按As=ρminbh0重 新配置钢筋或修改截面（减小截面）； ④若x≤ξbh0 ，则将 x代入按（3—14）或（3—15）式计算Mu
h0
②由（3—14）或（3—15）得到h0，再得到x的具体值；
③估计as，求出截面高度h= h0 + as ，h取整数并符合模数。至此 估计出截面b×h；
④按第（1）种情况继续计算出As并布置。
注：第②步中 h0
0 Md (1 0.5 ) fcd b
x 0,
基本 公式
x （= ） b h0 As fcd max 或＝ max b
bh0 fsd
（2）不少筋——防止少筋破坏
As ( ) min bh
（3—20）
（3—21）
b查表3— 2，min查附表 1— 9。
返回
二、计算方法及步骤
截面设计
任务 截面复核 1、截面设计：
§4 单筋矩形截面受弯构件
一、1、计算图式（图3—19）
α1ffcd c x = ξ h0
b
c
C =f cdbx
γ0Md
计算中性轴
h0
x 2
As
T =fsd As s
2、基本 公式
返回
x 0,
fcd bx fsd As
x M As 0， 0 M d M u fcd bx( h0 ) （3—14） 2 x M c 0, 0 M d M u fsd As ( h0 ) （3—15） 2
若 x＞ξbh0，说明超筋，即ρ＞ρmax，取x= ξbh0，则这时承载 力为： M f bh2 (1 0.5 ) （3—22）
u cd 0 b b
若 M u 0 Md ，则修改设计，如加大截面尺寸（加大高度 效果好于加大宽度），提高砼标号，或改用双筋。
③若第①步构造检查出ρ＜ρmin，说明少筋，则应按As=ρminbh0重 新配置钢筋或修改截面（减小截面）； ④若x≤ξbh0 ，则将 x代入按（3—14）或（3—15）式计算Mu
单筋矩形截面受弯构件的正截面设计概要
0 M d M u f cd bh02 1 0.5 A0 f cd bh02
3.4.2 设计计算方法：
主要内容
1) 截面设计
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
(1) 截面设计的概念 ——做什么？ (2) 截面设计的步骤 ——怎么做？ 2) 截面复核 (1) 截面复核的概念——做什么？ (2) 截面复核的步骤——怎么做？
n m 0 Sd 0 Gi SGi k Q1SQ1k c γQj SQjk j 2 i 1
控制截面
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤
反之，截面尺寸 b 、 h(h0) 越 小，所需 As 就越大， ρ 增大。
经济配筋率：
梁： ρ=0.5%~1.6%
板： ρ=0.4%~0.8%
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ③ 内力计算：
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
① 材料选择 ② 截面尺寸确定
控制截面 ？
等截面受弯构件: 弯矩组合设计值最大的截面 变截面受弯构件: 还包括截面尺寸相对较小，弯矩 组合设计值相对较大的截面 P q 弯矩组合设计值？
(2) 截面设计步骤 ① 材料选择:
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
公路桥梁工程中，钢筋混凝土构件的混凝土强度等级
不应低于C20；当采用400MPa级钢筋配筋时，不应 低于C25。 混凝土建议采用：C25~C40 钢筋建议采用：梁 HRB335、HRB400级钢筋 板 R235、HRB335级钢筋 （建筑工程中已取消了HPB235级钢筋，增加了HRB500级钢筋）
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ② 截面尺寸确定:
3.4.2 设计计算方法：
主要内容
1) 截面设计
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
(1) 截面设计的概念 ——做什么？ (2) 截面设计的步骤 ——怎么做？ 2) 截面复核 (1) 截面复核的概念——做什么？ (2) 截面复核的步骤——怎么做？
n m 0 Sd 0 Gi SGi k Q1SQ1k c γQj SQjk j 2 i 1
控制截面
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤
反之，截面尺寸 b 、 h(h0) 越 小，所需 As 就越大， ρ 增大。
经济配筋率：
梁： ρ=0.5%~1.6%
板： ρ=0.4%~0.8%
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ③ 内力计算：
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
① 材料选择 ② 截面尺寸确定
控制截面 ？
等截面受弯构件: 弯矩组合设计值最大的截面 变截面受弯构件: 还包括截面尺寸相对较小，弯矩 组合设计值相对较大的截面 P q 弯矩组合设计值？
(2) 截面设计步骤 ① 材料选择:
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
公路桥梁工程中，钢筋混凝土构件的混凝土强度等级
不应低于C20；当采用400MPa级钢筋配筋时，不应 低于C25。 混凝土建议采用：C25~C40 钢筋建议采用：梁 HRB335、HRB400级钢筋 板 R235、HRB335级钢筋 （建筑工程中已取消了HPB235级钢筋，增加了HRB500级钢筋）
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ② 截面尺寸确定:
第三节 单筋矩形截面受弯构件的承载力计算与截面构造汇总
除保证斜截面强度外 固定纵向受力钢筋的位置
弯起钢筋：
• • • •
梁中一般布置四种钢筋： 纵向受力钢筋 箍筋 弯起筋 架立钢筋
为了保证斜截面强度而设置的 一般可将纵向受力钢筋弯起而
形成 有时也专门设置弯起钢筋，以 满足纵向受力钢筋和斜截面的 需要。
架立钢筋：
c 、纵向受力钢筋
第三节 单筋矩形截面受弯构件的承载力计算与截面构造
一、基本公式与适用条件：
1、计算公式： 2、适用条件：
二、截面构造要求： 三、基本公式的应用：
1、计算公式：
1 f c bx f y As
x M M u 1 f c bx (h0 ) 2 x M M u f y As (h0 ) 2
d、梁保护层厚度
在梁截面选择配筋计算 时，
ho=h-35mm(一排钢筋) ho=h-60mm(两排钢筋)
板 ：ho=h-20mm
e、纵向构造钢筋（架立筋）
固定作用：固定箍筋并与受 力钢筋连成钢筋骨架。 架立筋布置于梁的受压区， 承受由于混凝土收缩及温度 变化所产生的拉力。 如在受压区有受压纵向钢筋 时，受压钢筋可兼作架立筋 架立筋的直径与梁的跨度有 关。 梁高大于700mm时，在梁的 梁的跨度（m） 架立钢筋直径 两侧沿高度每隔300—400mm， （mm） 应设一根直径不小于10mm L<4m 不小于6mm 的纵向构造钢筋。
二、截面构造要求： （1）梁截面的构造要求： a 、梁截面形状、尺寸 • 上述要求并非严格规定，宜根据具体情况灵活掌握。
在浅梁中，宽度可适当放大。 目前常用的梁宽有：120mm、150mm、180mm、 200mm、220mm、250mm，之后以50mm的 模数递增
弯起钢筋：
• • • •
梁中一般布置四种钢筋： 纵向受力钢筋 箍筋 弯起筋 架立钢筋
为了保证斜截面强度而设置的 一般可将纵向受力钢筋弯起而
形成 有时也专门设置弯起钢筋，以 满足纵向受力钢筋和斜截面的 需要。
架立钢筋：
c 、纵向受力钢筋
第三节 单筋矩形截面受弯构件的承载力计算与截面构造
一、基本公式与适用条件：
1、计算公式： 2、适用条件：
二、截面构造要求： 三、基本公式的应用：
1、计算公式：
1 f c bx f y As
x M M u 1 f c bx (h0 ) 2 x M M u f y As (h0 ) 2
d、梁保护层厚度
在梁截面选择配筋计算 时，
ho=h-35mm(一排钢筋) ho=h-60mm(两排钢筋)
板 ：ho=h-20mm
e、纵向构造钢筋（架立筋）
固定作用：固定箍筋并与受 力钢筋连成钢筋骨架。 架立筋布置于梁的受压区， 承受由于混凝土收缩及温度 变化所产生的拉力。 如在受压区有受压纵向钢筋 时，受压钢筋可兼作架立筋 架立筋的直径与梁的跨度有 关。 梁高大于700mm时，在梁的 梁的跨度（m） 架立钢筋直径 两侧沿高度每隔300—400mm， （mm） 应设一根直径不小于10mm L<4m 不小于6mm 的纵向构造钢筋。
二、截面构造要求： （1）梁截面的构造要求： a 、梁截面形状、尺寸 • 上述要求并非严格规定，宜根据具体情况灵活掌握。
在浅梁中，宽度可适当放大。 目前常用的梁宽有：120mm、150mm、180mm、 200mm、220mm、250mm，之后以50mm的 模数递增
单筋矩形梁正截面受弯承载力计算实例
单筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算实例单筋矩形截面梁、板构件正截面受弯承载力计算步骤见图1。
选配钢筋加大截面尺寸或是M 、b 、h 、f c 、f y 、a s 、K ，A s 、ρmin 、αsmasαs =KM / f c b h 02A s =f c b ξh 0/f ybs 85.0211ξαξ≤--=h 0=h -a s否A s = ρmin bh 0绘配筋图是是A s 已知？αs ≤αsmax提高砼强度等级ρ=A s /(bh 0)≥ρmin是ξ=f y A s / (f c b h 0)ξ≤0.85ξbαs = ξ(1−0.5ξ)M u = αs f c b h 02KM ≤M u是是安全αs = αsmax否否不安全否否否ρ=A s /(bh 0)> ρmin是重新设计图1 单筋矩形截面正截面受弯承载力计算流程图【案例1】某水电站厂房（2级建筑物）的钢筋混凝土简支梁，如图2所示。
一类环境，净跨l n =5.76m ，计算跨度l 0=6.0m ，承受均布永久荷载（包括梁自重）g k =12kN/m ，均布可变荷载q k =m ，采用混凝土强度等级为C20，HRB335级钢筋，试确定该梁的截面尺寸和纵向受拉钢筋面积A s 。
解：查表得：f c = mm 2，f y = 300N/ mm 2，K =。
（1）确定截面尺寸 由构造要求取：h =（1/8～1/12）l 0 =（1/8～1/12）×6000=750～500，取h =500mm b =（1/2～1/3）h =（1/2～1/3）×500=250～167，取b =250mm （2）内力计算M =（+ ）l 02/8=（×12+×）×62 /8 = ·m （3）配筋计算取a s =40mm ，则h 0=h –a s =500–40=460mm==2c s bh f KMα248.04602506.91076.10420.126=⨯⨯⨯⨯ 290.0248.0211211s =⨯--=--=αξ＜ξb =×=A s =f c bξh 0/f y =×250××460/300=1067mm 2 ρ= 1067/（250×460）=﹪＞ρmin =﹪（4）选配钢筋，绘制配筋图选受拉纵筋为322（A s =1140 mm 2），需要最小梁宽b min =2c +3d +2e =2×30+ 3×22+2×25=176（mm ）＜250mm ，符合构造要求。
6单筋矩形截面
2某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸 b×h=250×550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准 值12kN/m，计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向 受力钢筋的数量。
3. 计算x，并判断是否属超筋梁
2M 2 148.165106 2 x h0 h 510 510 1 f c b 1.0 9.6 250
2）复核己知截面的承载力 己知：构件截面尺寸b×h，钢筋截面面积As，混凝土强度等级fc，钢筋级别 fy ，弯矩设计值M 。 求：复核截面是否安全 、弯矩承载力Mu= ？
计算步骤如下：
①确定截面有效高度h0 ②判断梁的类型 As f y
x
1 f c b
若As minbh，且x b h0 为适筋梁；
若x b h0 为超筋梁；若As minbh 为少筋梁。
③计算截面受弯承载力Mu
适筋梁 M u As f y h0 x 2
2 超筋梁 M M f bh u u, max 1 c 0 b (1 0.5b )
对少筋梁，应将其受弯承载力降低使用（已建成工程）或修改设计。 ④判断截面是否安全 若M ≤Mu ，则截面安全。
防止少筋的条件：
x xb b h0
min
AS AS ,min minbh
取x =ξbh0 ，即得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式：
2 M u,max 1 f c bh0 b (1 0.5 b )
混凝土受压区高度计算式： x h0
2M h 1 f c b
③ 少筋梁
配筋率小于最小配筋率的梁为少筋梁。 破坏特征：梁破坏时， 裂缝往往集中出现一条， 不但开展宽度大，而且 沿梁高延伸较高。一旦 出现裂缝，钢筋的应力 就会迅速增大并超过屈 服强度而进入强化阶段， 甚至被拉断。属于“脆 性破坏”
矩形截面设计
=
f y As α1 fcbh0
（
x
=
ξ h0 ）
2. 判别：判别ξ 与ξb
a) 如果ξ ≥ ξb ， Mu = α1 fcbh02ξb (1− 0.5ξb ) ；
b) 如果ξ < ξb ， Mu = α1 fcbh02ξ (1− 0.5ξ ) ；。
1. 比较： M > Mu ，不安全； M ≤ Mu ，安全。
⎛
⎜
( ) ( ) ⎜
另法：
x
=
h0
⎜1 ⎜
−
⎡ 2 ⎢M 1− ⎢⎣
− α1 fc
b'f − b h'f α1 fcbh02
⎛ ⎜⎜⎝
h0
−
h'f 2
⎞⎤ ⎟⎟⎠⎥⎥⎦
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟
,
x
≤
xb
时，
As
= α1 fcbx + α1 fc fy
b'f − b h'f
⎜⎜⎝
⎟⎟⎠
x > xb 时，截面超筋，应加大截面或提高混凝土强度等级。
2.
比较
M1
与
M
：
M1
=
α1
fcbxb
⎛ ⎜⎝
h0
−
xb 2
⎞ ⎟⎠
a) 如果 M1 ≥ M ，只需配单筋；
b) 如果 M1 < M ，应配双筋。
3.
求
As1
=
α1
fcbxb fy
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4. 求 M 2 、 As' 、 As2
M2 = M − M1
( ) As'
=
f
钢筋混凝土单筋矩形截面梁中构造钢筋受力分析
｛，％ 一％ ０４ ｝ｏ ．５ ２ ２ ％Ｉ ｔ
由公 式 （ 得 ： １）
：
！ ：３ ４
．
Ⅱ， １Ｏｘ ４３ ２ ０ Ｌｂ ． １ ．× ５ 三 ： ：００ ２ Ｅ ９ ：０ ５ ．５ ‰ ５ ０～３ ０ ５ 。 。
压 力减 小 ， 梁 截 面 尺 寸和 混 凝 土 强 度 等 级 不 变 的 情况 下 ， 在 使
截 面 受 弯承 载 力计 算 中 仅 考虑 受拉 钢 筋 和 受 压 区 混 凝 土所 受
的力 ．而不 考 虑 受 压 区构 造 钢 筋 所 承 担 的 力 ．但 在梁 所 受 内 力 效 应 较 小 的 情 况 下 ． 压 区 构 造 钢 筋 所 受 的 力要 考 虑 ． 受 即按 钢 筋 混 凝 土 双 筋矩 形 截 面 进 行 计算 ．也 就 是 要 对 受压 区 构造 钢 筋 所 分 担 的压 力进 行 分 析
Ｍ＝ ｌ ｏ Ｏ５ ） ４｜｛ｏａＳ Ｇ釉ｘ — ． ＋ ％ ｓ ＇ １ ｈ－ －
Ｐｉ ｍ＝ ｎ
ｏ 丽 ５９ ｘ０％ ＝ ４％ ｏ ０ １０ ０
．
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对 比公 式 （ ） 公 式 （ ） 公 式 （ ） 公 式 （ 可 知 ， 在 １ 、 ２、 ３ 和 ４） 对 受 压 区 配 有 构 造 钢 筋 的 钢 筋 混 凝 土 单 筋 矩 形 截 面 梁 来 说 ， 外 荷 载作 用下 ， 在 受压 区 的构 造 钢 筋和 受压 混凝 土是 共 同 承 担压 力的 ， 受拉 区的 钢 筋所 承 担 的拉 力 是 不 变 的 ， 于受 压 由 区 构造 钢 筋 承 担 了 一部 分 压 力 ．使 得 受压 区混 凝 土 所 承 担 的
级 Ｃ钔 尼＝ ４３ ／ ｍ ） Ｉ（ １ ． ｍ 。 Ｎ
钢筋混凝土单筋矩形梁正截面设计探讨
Ｃ ０Ｃ ５Ｃ ０ ２ ， ２ பைடு நூலகம் ３ ：相应 于 Ｈ Ｂ ０ Ｒ ４ ０级钢 筋 的混凝 土 取 用 Ｃ ５ Ｃ ０ Ｃ ５ 钢 筋 和 混 凝 土 的 强度 指 标 见 《 ２ ，３ ，３， 规
对 应 于不 同等 级 的混 凝土 其 系 数 。 较 为接 近 ， 值 因 此 通过 回归 分析 进行 取 偏上 限值得 ： １梁 的纵 筋采 用 Ｈ Ｂ３５级钢 筋 时 ， ） Ｒ ３ 可取 系 数
Ｏｆｂ ｌ ・
≤
Ａ
ｓ旷 ） （
（） １
（） ２
式 中各 符号 含 义 同 《 范》 规 。
１ １ 梁截面 尺寸 已知的情况 ．
联 立 式 （） ２ 得 ： １ （）
对于截面尺寸及配筋均未知的情况， 工程设计人 员
一
般 先根 据 满 足 变 形 要 求 的 高 跨 比 限值 凭 经 验 假
率、 混凝 土 的强 度 等 级 、 面 形 式 及 尺 寸 ， 中 以配 截 其 筋 率 对 构 件 抗 弯 承 载 力 的影 响 最 为 明 显 【 因 此 在 ｌ 】 ， 已知 截 面 形式 及 尺 寸 的情 况 下 ， 定合 理 的配 筋 率 确 尤 为 关 键 。在 进 行 单 筋 矩 形截 面 梁 正 截面 设计 时 ，
定截 面 高 度 ，再 按 照 《 凝 土 结 构 设 计 规 范》（ Ｂ 混 Ｇ
盖
令Ａ
ｏ Ａ
（ ３ ）
， ｈ， ＝ 其 中 ＝ －，式 Ｂ ｏＣ Ｍ， ｏｈａ，
５ ００２０ ）】简称 《 范》 提 供 的受 弯构 件 正 截面 ０ １—０２ 【（ ２ 规 ） 承 载 力计 算 公式 进 行配 筋 设 计 。 由于 按 经验 得 到 的 梁 高取 值 没 有 考 虑外 荷 载 的影 响 ， 在 满足 变 形 要 则 求及 抗 弯 承 载 力 的情 况 下 ， 能 出现 当梁 的跨 度 很 可 大 而 荷 载 很 小 时 ， 算 的梁 截 面 成 为 少 筋 梁 ， 当 估 而
对 应 于不 同等 级 的混 凝土 其 系 数 。 较 为接 近 ， 值 因 此 通过 回归 分析 进行 取 偏上 限值得 ： １梁 的纵 筋采 用 Ｈ Ｂ３５级钢 筋 时 ， ） Ｒ ３ 可取 系 数
Ｏｆｂ ｌ ・
≤
Ａ
ｓ旷 ） （
（） １
（） ２
式 中各 符号 含 义 同 《 范》 规 。
１ １ 梁截面 尺寸 已知的情况 ．
联 立 式 （） ２ 得 ： １ （）
对于截面尺寸及配筋均未知的情况， 工程设计人 员
一
般 先根 据 满 足 变 形 要 求 的 高 跨 比 限值 凭 经 验 假
率、 混凝 土 的强 度 等 级 、 面 形 式 及 尺 寸 ， 中 以配 截 其 筋 率 对 构 件 抗 弯 承 载 力 的影 响 最 为 明 显 【 因 此 在 ｌ 】 ， 已知 截 面 形式 及 尺 寸 的情 况 下 ， 定合 理 的配 筋 率 确 尤 为 关 键 。在 进 行 单 筋 矩 形截 面 梁 正 截面 设计 时 ，
定截 面 高 度 ，再 按 照 《 凝 土 结 构 设 计 规 范》（ Ｂ 混 Ｇ
盖
令Ａ
ｏ Ａ
（ ３ ）
， ｈ， ＝ 其 中 ＝ －，式 Ｂ ｏＣ Ｍ， ｏｈａ，
５ ００２０ ）】简称 《 范》 提 供 的受 弯构 件 正 截面 ０ １—０２ 【（ ２ 规 ） 承 载 力计 算 公式 进 行配 筋 设 计 。 由于 按 经验 得 到 的 梁 高取 值 没 有 考 虑外 荷 载 的影 响 ， 在 满足 变 形 要 则 求及 抗 弯 承 载 力 的情 况 下 ， 能 出现 当梁 的跨 度 很 可 大 而 荷 载 很 小 时 ， 算 的梁 截 面 成 为 少 筋 梁 ， 当 估 而
问题单筋矩形截面梁已知配筋As和梁上所受的弯矩设计【精选PPT】
案例三：土木工程中的应用
总结词
在土木工程中，单筋矩形截面梁被广泛应用于桥梁、道路、大坝等结构中，其设计直接关系到结构的 承载能力和稳定性。
详细描述
在土木工程中，单筋矩形截面梁的设计和制造过程中，需要考虑各种因素，如载荷类型、载荷大小、 材料特性等，以确保梁在使用过程中能够安全、稳定地工作。
案例四：机械工程中的应用
及相应的云图和数据表格。
03
问题解决方案
理论解法
公式解法
基于材料力学和弹性力学理论，利用公式计算出所需配筋面 积。
图表解法
利用图表和经验公式，根据弯矩设计值和相关参数，快速得 出配筋面积。
数值解法
有限元分析
利用有限元分析软件，对梁进行建模和加载，得出配筋分布和应力分布情况 。
边界元分析
利用边界元分析方法，对梁进行简化建模和加载，得出配筋分布和应力分布 情况。
问题：单筋矩形截面梁,已知 配筋as和梁上所受的弯矩设 计
目录
• 问题概述 • 问题建模 • 问题解决方案 • 问题应用案例 • 问题研究展望
01
问题概述
定义与背景
• 单筋矩形截面梁是指仅配置受拉钢筋的矩形截面梁。这种梁 在土木工程中广泛使用，如桥梁、建筑结构和机械设备等。 在已知配筋面积（As）和梁上所承受的弯矩设计值的情况下 ，需要确定如何合理设计单筋矩形截面梁，以确保其具有足 够的承载能力和结构安全性。
。
计算机模型
01 02
使用有限元软件
可以使用有限元软件来模拟梁的受力情况，如ANSYS、ABAQUS等。 这些软件可以通过输入材料性质、边界条件和载荷情况来自动求解模 型。
输入参数
在计算机模型中，需要输入梁的几何尺寸、配筋面积、材料性质和载 荷情况等参数。
单筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件.
难 点
受弯构件的破坏过程和破坏特征。
§3.2
正截面承载力计算
3.2.1 单筋矩形截面
1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征 根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分
为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具
有不同破坏特征。
小 结：
1. 单筋矩形截面受弯构件沿正截面的破坏特征。 2. 单筋矩形截面受弯构件承载力计算的基本公式及 适用条件。
作业布置：
预 习：单筋矩形截面受弯构件承载力计算方法；
思考题： 3.7、3.9 。
结束！ 谢谢大家！
单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征根据梁纵向钢筋配筋率的不同钢筋混凝土梁可分为适筋梁超筋梁和少筋梁三种类型不同类型梁的具有不同破坏特征
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第二讲
教学目标：
1、理解受弯构件的破坏特征；
Hale Waihona Puke 2、熟练掌握单筋矩形截面受弯构件正截面承载力
计算公式及适用条件。
重 点
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式。
第三章 第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
Mu
xc
C
Z
x 0 T C
xt
h0
Tc T s
M 0
M u TZ CZ
设AS—钢筋的面积；fy—钢筋的屈服强度，T= ASfy 。 Z和C与压区高度及压区应力分布有关。
第四节
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
b x h
一、计算基本公式及适用条件
基本公式 h0 受弯构件正截面承载能力计算，应满足作用 在结构上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计 值M不超过按材料的强度设计值计算得到的受 as 弯构件承载能力设计值Mu， 即：M ≤ Mu
h0——截面有效高度， h0=h-as h——截面高度 as ——受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离，初步计算时，对 于C25～C45等级的混凝土，可按35mm（单排受拉筋）、60mm（双排受拉 筋）、20mm（平板）取值。
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
◆ 例题3-1
解：查表得： fc=9.6N/mm2 ，； fy=300N/mm2 ； ξb=0.55；截面有效 高度 h。＝500-40＝460mm ；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效 高度h0＝500—40＝460mm。 1.计算受压区高度x
f y As 300 804 x 125.6mm b h0 0.55 460 253mm 1 f cb 1.0 9.6 200
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
单筋矩形截面 仅在受拉区布置纵向受力钢筋的矩形截面 双筋矩形截面 同时在受拉区和受压区布置纵向受力钢筋的矩形截面
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③计算钢筋截面面积As： As 1 fcbx / f y
④判断是，则不属少筋梁。
否则为少筋梁，应取As=ρminbh。
二、单筋矩形截面正截面承载力计算实例讲述
例5.1某钢筋混凝土矩形截面简支梁，构件处于 一类环境，构件安全等级为Ⅱ级计算跨度为
l0=5m，截面尺寸b×h=250×500mm，承受 楼面传来的均布恒载标准值（包括自重）gk＝ 6kN/m，均布活荷载标准值pk＝15kN/m，采
己知：弯矩设计值M，材料强度fc、fy，截面尺寸b×h；求截面配筋As 计算步骤如下： ①确定截面有效高度h0：h0=h－as
②计算混凝土受压区高度x ，并判断是否属超筋梁
x h0
h02
2M
1 fcb
若x≤ξbh0，则不属超筋梁。 若x＞ξbh0，为超筋梁，应加大截面尺寸， 或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
课 题 5.4单筋矩形正截面承载力计算
学 时
1
教学目的 教学要求
了解单筋矩形正截面承载力计算的方法和步骤 ①了解单筋矩形梁正截面承载力的计算方法；
教学重点
教学难点 教学方法
单筋矩形正截面承载力的计算方法——掌握公式法计 算与步骤，了解表格法的计算方法 通过例题计算比较的形式及配合多媒体演示进行讲解
5.受弯构件正截面受弯承载力计算——截面设计（公式法）
弯矩设计值M=75kN*m，采用C20级混凝 土，HPB300级钢筋，试求受拉钢筋的截面
面积As、并绘制截面配筋图。
The End
用C20级混凝土，HRB335级钢筋，试求受拉
钢筋的截面面积As、并绘制截面配筋图。
解：见黑板
小结
通过本节学习使学生了解单筋矩形梁 正截面承载力计算的方法和步骤
作业布置
• 某钢筋混凝土矩形截面简支梁，构件处于 一类环境，构件安全等级为Ⅱ级计算跨度
为l0=5m，截面尺寸b×h=200×400mm，