集美大学航海学2教案：天文航海 (2)
集美大学航海学2教案：求天体真高度
第五章求天体真高度由天文航海定位原理已知，利用天体来测定船位，必须得到天文船位圆的半径，也就是天体的真顶距，航海上常通过天体高度来得到这项船位圆要素。
六分仪就是用来观测天体高度的测角仪器。
掌握观测天体高度的方法和改正观测高度求真高度就是本章要解决的问题。
第一节航海六分仪六分仪是从古代测角仪器不断发展而来的，它具有测量精度高、操作方便、结构简单、完全独立、重量轻等优点，故一个世纪以来一直作为航海天文定位的观测仪器。
图4－5－1一、航海六分仪及其测角原理1．六分仪的结构六分仪(sextant)的构件和名称，如图4-5-1所示：2．测角原理六分仪的测角原理基于平面镜反射定理即：光线的入射角等于反射角；光线连续经过两个平面镜反射，光线入射方向与最后反射出方向的夹角，等于两镜夹角的二倍。
如图4-5-2：∠1＝∠2 ∠3=∠4∠HBA=∠3+∠4=2∠3 ∠OAB=2∠2根据“三角形外角等于不相邻的两个内角之和”定理，在ΔABO中h＝∠HBA－∠OAB=2∠3－2∠2=2(∠3－∠2)＝2ω(∠3为ΔABD的外角)由此可知，在海上从六分仪望远镜中看到天体S反射影像与水天线H相切时，天体高度h等于定镜和动镜夹角ω的二倍。
在六分仪的制造中，按动镜A实际转动角度的二倍在六分仪刻度弧上刻注度数，因此从刻度弧上可直接读出天体高度h的角度值。
图 4－5－23．六分仪测角读数的读取法在六分仪的刻度弧上，从0°向左到140°一段弧长叫主弧，读数为正（＋）；从0°向右到5°一小段弧长叫余弧，读数为负（－）。
六分仪测角读数分别可由刻度弧、鼓轮和游标三个部分相加读出。
(1) 主弧读数如图4-5-3所示，六分仪测角读数为：从刻度弧读取44︒，从鼓轮读取31'，从游标读取分的小数为0.'6，则读数为44︒31.'6。
图 4－5－3 图 4－5－4(2) 余弧仪测角读数余弧读数与主弧读数大体相同，由于机械构造上的原理，鼓轮倒转时从60'、50'、40'、30'……由大向小反向变化，指标臂向右移动。
航海学2
航海学2 第一章 时间系统1.1 天体视运动1.1.1 天球坐标系◆ 天球上的术语天轴和天极 天赤道 天体时圈 天体赤纬圈 天顶和天底 子午圈✓ 测者子午圈将天球分为东、西天半球 ✓ 上中天：午圈（天顶、两极），下中天（天底、两极）：子圈 测者真地平圈 方位基点✓ N 、S ：测者子午圈与真地平圈交点 ✓ E 、W ：天赤道与真地平圈交点 仰极与俯极 垂直圈✓ 卯酉圈（东西圈）：过东西点的垂直圈 春分点和秋分点：黄道与天赤道交点。
✓ 黄道：地球绕太阳公转的轨道平面与天球相交的大圆。
✓ 春分点时圈◆ 第一赤道坐标系天赤道为基准圆，天体时圈为辅助圈原点：格林（或测者）午圈和天赤道的交点Q 坐标：时角和赤纬✓ 天体赤纬的另一种表示方法：天体极距 天体地方时角LHA✓ 圆周法：测者午圈始向西度量，0～3600✓ 半圆周法：向东或向西，0～1800✓ 关系：当LH A ＜1800，圆周时角＝半圆时角（W ）当1800＜LHA ＜3600时，半圆时角（E ）＝3600－圆周时角 天体格林时角GHA关系：EW LHA GHA λ=±天体地理位置：000360(180)(180)N NS SEWDec GHA GHA GHA GHA ϕλ=⎧⎫->=⎨⎬<⎩⎭◆ 第二赤道坐标系天赤道为基准圆，辅助圈：天体时圈和天体赤纬圈 原点：春分点坐标：天体赤经（共轭赤经）和赤纬✓ 天体赤经RA ：从春分点起，沿天赤道向东量到天体时圈的弧距，0～3600✓ 天体共轭赤经SHA ：向西 ✓ RA+SHA=3600◆ 地平坐标系真地平圈为基准圆 原点：N 点或S 点 几何极为天顶坐标：天体高度h 和方位A✓ 高度的另一表示方法：顶距Z, Z+h=900✓ 天体方位圆周法：N 点开始，沿真地平顺时针量至天体垂直圈，00～3600✓ 半圆周法：北纬测者―――从N 点开始沿真地平向东或向西量至天体垂直圈，00～1800；南纬测者―――从S 点开始沿真地平向东或向西量至天体垂直圈，00～1800✓ 换算◆ 坐标转换天文△000909090Dec h A LHA X ϕ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭余纬＝－三边极距＝－顶距＝－半圆方位三角半圆时角位置角✓ 天体上中天时，其半圆方位角、位置角其中一个为0度，另一为180度。
航海学第二节航向和方位(圆周法、半圆法、罗经点法)
W
E
S
140 150 160 170 180 190 200 210 220
罗经点法
230 240 250 260 270 280 290 300 310
50 60 70 80 90 100 110 120 130
四个基点
四个隅点： NE、SE、SW、NW
320 330 340 350
0
10 20 30 40
一、真向位
N TC
A
1、真航向[True Course]：
航向线：船首尾线向船首方向的 C 延长线。
真航向：以真北为基准顺时针度 量到航向线的角度,代号TC. 范围：000°～ 360°，常用圆 周法表示。
真方位[True Bearing]:
方位线：在测者地面真地平平面上，测者
N 与物标的连线。
罗经点法圆周法 法1： 法2：
320 330 340 350
0
10 20 30 40NN/EFra bibliotekNE/NNNE
N/W NNNWW/N
WNNWWN/WW W/N
W W/S
WSSWW/SWW
NNEEE/ENE E/N E E/S
SSEEE/ESE
S
SSSWW/S S/W
SES/SSE S/E
140 150 160 170 180 190 200 210 220
A M
航向、方位和舷角关系
计算公式：
TB＝TC＋Q
NT
M' Q左
或
TB TC QQQ左 右为 为－ ＋
TC TB
（END）
CL
Q右 BL M
航向、方位和舷角关系
符号法则：
集美大学航海技术避碰规则教案02
教案序号: 2课题: 第二节一般定义教学目的: 掌握各定义的内容和目前航海界对部份定义的解释教学重点: 全部定义均需牢固掌握教学难点: 机动船、在航、互见、限于吃水。
教学方法: 讲授法课题: 第二节一般定义 GENERAL DEFINITION除其他各条另有规定外，“定义”对“规则”普遍适用。
一.船舶 Vessel关键：用作或能够用作水上运输工具,而不论企种类、形状、大小和实际用途。
显然，军舰专用船舶和从事海上勘探的各种钻井船等均属于船舶。
潜水艇——当其在水面海行时,方为“船舶”。
非排水船舶--航行时，基本上或完全不靠浮力支持船舶重量的船舶。
如气垫船、滑行船、水翼船等。
二.机动船Power-driven vessel“机动船”一词在“规则”中出现的次数最多，也最难掌握。
因为其在“定义”中和在条款中所包括的范围是不一样的。
例如: 1.机动船在航不对水移动时仍作为机动船；2.在第二章各条中，“机动船”不包括：失去控制的船舶，操限船和限于吃水的船舶，从事捕鱼的船舶。
上述船舶在号灯滑行的显示方面,“规则”分别予以专门的规定以示区别。
三.帆船 Sailing vessel为单纯用帆行驶的船舶。
机帆并用----为机动船。
当一船装有机帆，但均不在使用时，即在航不对水移动时应属于哪一种船,目前尚无定论。
有些专著认为：从安全的角度考虑,将其视为帆船为宜。
四.从事捕鱼的船舶 Vessel engaged in fishing从事捕鱼的船舶应同时满足以下两个条件:1.正在从事捕鱼,不论其是否对水移动；2.作业时,所使用的渔具使其操纵性能受到限制。
操纵性能---变向和变速能力。
五.水上飞机 Seaplane能在水面起飞和降落。
六.失去控制的船舶 Vessel not under command确定“失控船”的要点:1.“某种异常情况”1)船舶自身的异常情况是构成异常情况的主要原因,如:(1)主机故障,失去动力;(2)舵机故障,无法转向;(3)船舶结构受损,无法航行;(4)碰撞后丧失储备浮力;(5)船舶失火,操纵能力虽未受影响,但由于其操纵需服从灭火的需要，因而不能按照“规则”的要求进行操纵或让路时。
航海学第二节航向和方位(圆周法、半圆法、罗经点法)
四个基点 四个隅点 八个三字点 十六个偏点：
320 330 340 350
0
10 20 30 40
N
NW WNW
NE ENE
W
E
WSW SW S
ESE SE
140 150 160 170 180 190 200 210 220
罗经点法
50 60 70 80 90 100 110 120 130
（END）
0
S
S 180
罗经点法
罗经点法
四个基点： N、E、S、W
320 330 340 350
0
10 20 30 40
N
230 240 250 260 270 280 290 300 310
50 60 70 80 90 100 110 120 130
W
E
S
140 150 160 170 180 190 200 210 220
0
10 20 30 40
N
NW WNW
NE ENE
W
E
WSW SW S
ESE SE
140 150 160 170 180 190 200 210 220
罗经点法
230 240 250 260 270 280 290 300 310 SSW
NNE
50 60 70 80 90 100 110 120 130 SSE
罗经点法
四个基点 四个隅点：
320 330 340 350
0
10 20 30 40
N
230 240 250 260 270 280 290 300 310
50 60 70 80 90 100 110 120 130
天文航海
克卜勒第三定律 (Kepler's (Kepler'
third law)
任两颗行星恒星周期的平方比与其与太阳平均距离的立方比 相同. 相同.
T1 T2 = 3 =K 3 R1 R2
2
2
第五节 太阳系中主要行星
中文 英文 Mercury Venus Earth Mars Jupiter Saturn Uranus Neptune Pluto 符号 恒星周期 自转周期 与太阳距离 卫 星
第七节 地球(the earth) 地球(the
仰视天空的现象
星等(stellar 星等(stellar magnitude)
波洛生(Pogson) 波洛生(Pogson) : 两星光亮度差一级时,明 亮程度之比值为2.512. 亮程度之比值为2.512. 肉眼所见之星分为六 等级,最亮的为一等星, 最弱的为六等星.一等星 是六等星亮度的100倍. 是六等星亮度的100倍. 星等的数值通常以负号表 示,负数越大越明亮.
内行星与外行星(inferior 内行星与外行星(inferior & superior planet)
逆行运动(retrograde 逆行运动(retrograde motion)
逆行运动
ห้องสมุดไป่ตู้ �
第四节 太阳系
哥白尼:太阳系中以太阳为主,其他的 行星除了自转以外,均以太阳为中心环 绕太阳. 轴转周期: 轴转周期:天体自转一周所需时间 恒星周期:在太阳上看行星在天空中连 恒星周期:在太阳上看行星在天空中连 续两次通过相同点所需的时间. 会合周期: 会合周期:以地球向行星与太阳看去, 两次连续会合所需时间.
第三节 太阳(Sun) 太阳(
恒星,燃烧的 回旋体,尚可 燃烧50亿年. 燃烧50亿年. 自转周期随纬 度增加.
集美大学航海学2教案：天球坐标系
第二章天球坐标系天球坐标是确定天体在天空中位置的坐标系统。
天体位置确定之后，测者与天体之间才能借助数学方法，即通过球面三角公式相互联系起来，从而可以解决天文航海中诸多天文航海上的实际问题。
第一节天球坐标系与地球上用纬度和经度来确定某点位置相类似，确定天体在天球上位置的球面坐标系称天球坐标系。
由于天球上采用的原点和基准大圆不同，可采用多种不同的天球坐标系，在天文航海上常用的是赤道坐标系和地平坐标系。
一、天球每当我们仰首望天，总感觉天空象是一个倒扣过来的半球形。
太阳、月亮、行星和恒星，无论离我们远或近，都好像镶嵌在这个球面上，而地球恰好位于这个半球的球心。
因此，为了研究问题方便，我们定义以地心为球心，以无限长为半径所作的球面叫天球(celestial sphere)。
所有天体（无论远近）都分布在天球面上，它们在球面上的位置称为天体位置。
二、天球上的基本点、线、圈要在天球上建立天球坐标系，必须要确定一些基本点、线和圈。
由于可以把天球看作是由地球圆球体表面无限扩展而形成的，因此，天球上的点、线、圈都可以看作是地球上的点、线、圈在天球上的投影，两者有着一一对应关系，只是名称不同而已，它们之间的对应关系见表4－2－1：1．天轴和天极地球自转轴p n p s向两端无限延伸得Array到天轴(celestial axis)地北极的一点P N称天北极，对应于地南极的一点P S称天南极,统称天极（celestial poles）见图4-2-1。
2．天赤道地球赤道平面无限向四周扩展与天球球面相截所得的大圆，称天赤道(celestial equator)。
如图4-2-1中垂直于天轴的大圆QQ 。
天赤道上任意一点距两天极的球面距离都为90°。
天赤道将天球分为北天半球和南天半球。
图 4-2-13．天体时圈过两天极和天体的半个大圆P N B P S称天体时圈(hour circle)。
见图4-2-2。
4．天体赤纬圈过天体B且平行于天赤道的小圆DBD′称为天体赤纬圈(paralell of declination)，又称周日平行圈，它与地球上纬度圈dbd′相对应。
航海学天文定位第四篇天文航海第1、2章(改字体)
• 仰极高度等 于测者纬度。 •
hPN
• 2．天体方位 • 测者子午圈和 天体垂直圈在 真地平上所夹 一段弧距称天 体方位。
• (1)圆周法：无论北纬或南纬测者，均从北 点N起算，按顺时针方向沿真地平量至天体 垂直圈，由0º ～360º 计算。 • (2)半圆法：北纬测者，从北点N起算，沿 真地平向东或向西量至天体垂直圈，由0º ～ 180º 计算。 •
15º 25′.2E，LHA 299º 14′.3，Dec 14º 36′.0S，求天体地 理位置。 • 解 ： 天 体 地 理 位 置 纬 度 ＝ Dec ＝ 14º 36′.0S • 天体地理位置经度 ＝360º —283º 49′.1 ＝76º 10′.9E
• 9．仰极与俯极 • 真地平以上的天极称仰极(elevated pole)(即与测者纬度同名的天极)。真地平 以下的天极称俯极(depressed pole)。
• 10．垂直圈 • 过天顶Z、天体B和天底Z’的半个大圆ZBZ， 称天体垂直圈(vertical circle) 。
• 11．春分点和秋分点 • 地球绕太阳公转的轨道平面与天球相交的 大圆称黄道。黄道和天赤道相交两点分别 称春分点Υ (vernal equinox)和秋分点 (autumnal equinox)。
• 12 ．春分点时圈 • 过两天极和春分点Υ的半个大圆PNΥPS称 春分点时圈(hour circle of vernal equinox)。
三、第一赤道坐标系
• 采用天赤道为基准圆，以格林(或测者) 午圈和天赤道的交点为原点，几何极为 天北极。坐标是时角和赤纬，故又称时 角坐标系。
• 1．天体赤纬 • 从天赤道起，沿天体时圈量到天体中心的弧 距称赤纬(declination，Dec)，由0º ～90º 计 算。向天北极度量为北N，向天南极度量为南 S。 • 极距p：从仰极起沿天体时圈量至天体中心的 弧距，由0º ～180º 计算。p=90º ±Dec(赤纬与 纬度异名取加，同名取减)。
航海学Ⅱ天文航海-时间
图1
图2
图3
• 虽然视太阳日不宜作为时间的计量单位， 但它与昼夜交替的关系固定，符合人们 工作、休息的习惯。因此，人们又考虑 在这个基础上制定一种既与昼夜交替关 系稳定，长短又均匀的时间计量单位， 于是产生了平时。
第四节 平 时
• 平时(mean time)是建立在地球自转运动 基础上的时间系统，它是以平太阳⊕为参 考点，以其周日视运动的周期作为时间的 计量单位。
• 1视太阳日=天球旋转(360º+d(RA⊙))所经历的时间
• 1视太阳日=天球旋转(360º+d(RA⊙))所经历的时间
• 由于在一年中，太阳赤经日变化量d(RA⊙) 最大约66′.6，最小约53′.8，所以最长和 最短的视太阳日相差约51s，并且在逐日变 化。作为时间计量单位，长短必须固定，所 以视太阳日不宜作为时间的计量单位。
• 地球上的人们无法直接测量地球的自转 周期，但是，可以选择地球以外的一点 作为参考点，观测该点的周日视运动的 周期来间接地测出地球自转的周期，从 而得到时间的计量单位。选择不同的参 考点，得到的时间计量单位也不同。
• 以春分点为参考点得到：恒星时(sidereal time)；
• 以太阳为参考点得到：视时(apparent time)；
• 二、原子时系统 (atomic time system)
• 原子时系统是建立在原子能级跃迁频率 基础上的时间系统。
• 1．原子时(atomic time，AT)：以铯 (Cs)133原子基态超精细能级跃迁的电磁 振荡9 192 63l 770周所经历的时间间隔 定义为原子时ls的长度。
• 原子时的起始历元为1958年1月1日0时 (世界时UT2)。
• 第二节 恒星时
集美大学航海学2教(学)案_测天定位
第七章观测天体定位在航海实践中，至少需要两条或两条以上交角合适的、对应于同一时刻的船位线相交才能确定船舶所在的位置。
本章将主要介绍几种常用的天文定法方法。
海上测天定位主要包括白昼采用太阳移线定位，低纬度海区太阳特大高度定位，“同时”观测太阳、金星定位和晨昏采用星体定位。
第一节观测太阳移线定位白昼通常只能观测到太阳，在观测一次太阳求得一条太阳船位线之后，间隔一段合适时间再观测一次，求得另一条太阳船位线，然后进行移线定位，这种定位方法称为太阳移线定位。
一、太阳移线定位的条件太阳移线定位的精度主要与两次观测的时间间隔有关。
由航迹推算原理可知：两次观测间的时间间隔越短，转移船位线所带来的航向、航程的推算误差就越小。
同时由船位误差理论可知：用两条船位线定位，两船位线的交角应在30°～90°范围之内，以趋近90°为最佳，太阳方位要变化到如此大小，一般又需较长时间，这是一对矛盾。
在一般情况下，如果两次观测的时间过短，尽管减小了推算误差，但是太阳方位变化太小，使两条船位线交角小于30°。
相反，如果两次观测的时间间隔过长，虽然太阳方位变化较大，可使两船位线的交角达90°,但是转移船位线的推算误差也随之积累增大。
为兼顾这两方面的要求，两次观测的时间间隔一般约为1h ～2h ,太阳方位变化约30°～50°，以不小于30°为宜。
二、太阳移线定位的有利时机太阳在中天前后其方位变化较快，在较短的时间内，太阳方位变化就可超过30°。
因此，太阳中天前后一段时间是观测太阳移线定位的有利时机。
在航海实践中，一般常采用太阳中天前和中天时各观测一次，移线求出中天或正午船位。
也有采用测量中天前、中天、中天后的太阳高度进行多次移线定位的情况。
在低纬海区内，当太阳中天高度很高(达88°左右)时，从日出到中天前和中天后至日没，太阳方位变化非常缓慢，有时太阳方位变化30°左右，往往就要等待4－5小时之久，从而使太阳移线定位失去意义。
#《航海学》船舶定位课件2_5天文定位
4）天文钟的质量：日差小而稳定，良好；反之，质量就差。 若日差很不稳定，则该天文钟不宜使用。
end
3 ．求测天时的钟差
测天时钟差 = 最近测定钟差 + 日差× 对钟至测天时的天数 例：1995年5月3日世界时03-00-00（东8区Z.T.1100）对时
测定2458号天文钟钟差+1m28s，日差+4s。5月4日东8区 Z.T.0430测太阳高度，求测太阳时刻的天文钟钟差。 解：
调世界时），与UT1相差<0．9秒。
end
一、船舶计时器
3．秒表 用于测天计时等。 4 ．船钟 船钟(Ship’s clocks)是用于指示船时的计时器。 它有普通的机械钟和电子钟两类。 目前现代化的船舶装有电子船钟系统(Electronic
primary-secondary clocks system)，又称母子钟，只 要通过调整驾驶台的母钟，则船上所有的子钟将作同步调 整。
测天时的准确天文钟时C.T.为：
C.T.= CT1 + C.E.＋ＷＴ
前一种方法是商船上常用的方法
end
2．求测天世界时
例：1995年6月5日Z.T.0445（-8）进行星体高度观测。测天
时的天文钟钟时C.T1.08-48-17，测天时钟差C.E.-03 m12s，求 测天世界时TG。
测天世界时 TG 20-45-05 4/VI
利用GPS导航仪求测天世界时
方法与上述的利用天文钟的方法相同。测天世界时的求法也相 同，所不同的是这里不存在“钟差”改正问题 。
end
3． 《航海天文历》
《航海天文历》（Nautical almanac)——主要内容 1）航用天体的位置——左页是太阳、金星、火星、木星和土
集美大学航海学2教案：天测罗经差
第九章观测天体求罗经差罗经是船舶主要的导航仪器之一，罗经工作是否稳定，其指示方位误差的大小直接关系到船舶的航行安全。
因此，船舶在航行中，要求航海人员利用一切机会来测定罗经差，以此来检查罗经工作是否正常，并对航向和方位做必要的修正。
船舶近岸航行时，可以利用专设的叠标或灵敏度较高的天然叠标来测定罗经差。
然而，当船舶航行在开阔的海面上时，则只有利用天体来测定罗经差了。
本章将介绍观测天体求罗经差的原理和方法，以及利用GPS船位求罗经差的新方法。
第一节观测天体求罗经差的原理及其注意事项一、观测天体求罗经差的原理由第一篇已知,罗经差∆C可以根据叠标的真方位TB与其罗方位CB之差求得，即∆C为“＋”表示罗北偏东ΔC＝TB－CB∆C为“－”表示罗北偏西（4－9－1）叠标的真方位TB可以从海图上量取，当叠标“串视”时利用罗经可测得叠标的罗方位CB。
观测天体求罗经差与上述利用陆标测定罗经差的原理基本相同，不同之处是观测的物标是天体。
因此，CB是天体的罗方位，TB是天体的真方位，由于观测时的真实船位未知，,λc）为基准求得的天体的计算方所以无法求出天体的真方位，在海上是以推算船位（ϕc位A c来代替天体的真方位TB。
这样，观测天体求罗经差的计算公式为∆C＝A c－CB （4－9－2）csc LHA－sinϕc ctg LHA （4－9－3）ctg A c＝tg Dec cosϕc从上述公式可见利用天体求罗经差与利用陆标求罗经差的区别主要是求真方位的方法有所不同。
二、观测注意事项由公式（4－9－2）可见，为求得较准确的罗经差∆C，应尽量减小A c和CB的误差。
因此，观测天体求罗经差时应注意以下几个方面。
1．用推算船位求得的天体计算方位A c代替天体真方位所产生的方位误差∆A在观测天体求罗经差中，天体真方位是由推算船位求得的天体计算方位A c来代替的。
而在观测时测者的推算船位与当时真实船位的误差（∆ϕ，∆λ）将会使计算方位A c产生、LHA（LHA＝GHA±λcW E）的函数，微分式（4一个方位误差∆A。
教案(航海学2)分解
4、第二章：内插法
第一节：比例内插（20分钟）
第二章：变率内插（20分钟）
例题讲解（5分钟）
三、讲授内容重点和注意事项
1、四联公式
2、球面直角三角形公式
3、球面直边三角形公式
4、比例内插
四、自学内容和作业
1、复习本节课的内容
2、预习下节课的内容
3、习题
教案撰写人
戴冉
教案审核人
2、第一节：天文定位基本原理
天文船位圆概念及定位原理（25分钟）
天文船位圆参数：天体地理位置、半径（20分钟）
3、天文航海主要内容
观测天体定位（15分钟）
观测天体求罗经差（10分钟）
三、讲授内容重点和注意事项
1、天文航海历史简介
2、天文航海发展的趋势
3、天文船位圆的概念
4、讲述天文航海内容时和教材章节联系起来
目的：天球坐标系
设备：投影仪，黑板，POWERPOINT讲稿，教材
二、教学内容和时间分配
1、第二章：天球坐标系
第一节：天球坐标系
天球（5分钟）
天球上的基本点、线、圈
天轴和天极（5分钟）
天赤道（5分钟）
天体时圈（5分钟）
天体赤纬圈（5分钟）
天顶和天底（5分钟）
子午圈（10分钟）
测者真地平圈（5分钟）
方位基点（10分钟）
第一节：观测误差
观测方法（5分钟）
误差及其成因（10分钟）
误差的种类（10分钟）
误差与精度（5分钟）
2、第二节：随机误差的特征和衡量标准
随机误差的统计特征（5分钟）
随机误差的衡量标准（5分钟）
3、第三节：随机误差的概率分布
集美大学航海学2教案：天文航海 (2)
任一要素的正弦等于相邻两要素正切乘 积或相对两要素余弦乘积
Napier’s Rules are usually stated as follows: Sine middle part = product of tangents of adjacent parts Sine middle part = product of cosines of opposite parts • There is one final point to be noted, namely, that in writing down the equations by means of these rules, the two parts next to the right angle are written down as they are, the others (away from the right angle) are written down as complements.
1.2.2 球面三角形分类 • 球面三角形分为直角、直边、等腰、 等边、初等和任意三角形。 1．球面直角三角形和球面直边三角形 • 至少有一个角为90°的三角形称为球 面直角三角形。 • 至少有一个边为90°的三角形称为球 面直边三角形。
2．球面等腰三角形和球面等边三角形 • 有两边或两角相等的三角形称为球面等腰三 角形。若三边或三角都相等的三角形称为球 面等边三角形。 3．球面初等三角形 • 三个边相对其球半径甚小的三角形称为球 面小三角形。只有一个角及其对边相对球半 径甚小的三角形称为球面窄三角形。两者统 称为球面初等三角形。 4．球面任意三角形 • 不具备上述特殊条件的球面三角形
1.3.1.3 余切公式（四联公式）
记忆口诀：外边余切内边正弦乘积等于外 角余切内角正弦乘积加上内边内角余弦积。
集美大学航海学2教案：测天定位
第七章观测天体定位在航海实践中，至少需要两条或两条以上交角合适的、对应于同一时刻的船位线相交才能确定船舶所在的位置。
本章将主要介绍几种常用的天文定法方法。
海上测天定位主要包括白昼采用太阳移线定位，低纬度海区太阳特大高度定位，“同时”观测太阳、金星定位和晨昏采用星体定位。
第一节观测太阳移线定位白昼通常只能观测到太阳，在观测一次太阳求得一条太阳船位线之后，间隔一段合适时间再观测一次，求得另一条太阳船位线，然后进行移线定位，这种定位方法称为太阳移线定位。
一、太阳移线定位的条件太阳移线定位的精度主要与两次观测的时间间隔有关。
由航迹推算原理可知：两次观测间的时间间隔越短，转移船位线所带来的航向、航程的推算误差就越小。
同时由船位误差理论可知：用两条船位线定位，两船位线的交角应在30°～90°范围之内，以趋近90°为最佳，太阳方位要变化到如此大小，一般又需较长时间，这是一对矛盾。
在一般情况下，如果两次观测的时间过短，尽管减小了推算误差，但是太阳方位变化太小，使两条船位线交角小于30°。
相反，如果两次观测的时间间隔过长，虽然太阳方位变化较大，可使两船位线的交角达90°,但是转移船位线的推算误差也随之积累增大。
为兼顾这两方面的要求，两次观测的时间间隔一般约为1h ～2h ,太阳方位变化约30°～50°，以不小于30°为宜。
二、太阳移线定位的有利时机太阳在中天前后其方位变化较快，在较短的时间内，太阳方位变化就可超过30°。
因此，太阳中天前后一段时间是观测太阳移线定位的有利时机。
在航海实践中，一般常采用太阳中天前和中天时各观测一次，移线求出中天或正午船位。
也有采用测量中天前、中天、中天后的太阳高度进行多次移线定位的情况。
在低纬海区内，当太阳中天高度很高(达88°左右)时，从日出到中天前和中天后至日没，太阳方位变化非常缓慢，有时太阳方位变化30°左右，往往就要等待4－5小时之久，从而使太阳移线定位失去意义。
集美大学航海学2教案：天文船位线
根本容不下，如果使用小比例海图，除
精度不能满足航用之要求外，天文船位
圆在墨卡托海图上的投影已是一条复杂
的“周变曲线”了（非圆形）。如图
4-6－1所示，当地极在船位圆之外，图4-6－1
船位圆在墨卡托海图上的投影为周变曲线Ⅰ，近似椭圆形。当船位圆恰好通过地极时，在图上的投影为周变曲线Ⅱ，近似抛物线。当地极在船位圆之内时，在图上的投影成为更复杂的周变曲线Ⅲ。由此可见，周变曲线用一般的作图方法根本无法实现。
计算点c；
计算方位Ac；
高度差（截距）Dh＝ht－hc。
计算点c可以是推算船位也可以是选择船位；计算高度hc和计算方位Ac可由式（4－6－1）和（4－6－2）直接计算得到，也可以从《天体高度方位表》中查得；求真高度ht的计算方法见本篇第五章。
二、高度差法作图规则
已知天文船位线的三要素，就可以在墨卡托海图上画出天文船位线。由高度差法原理可知，计算点c（又称作图点）的位置不同（在船位圆之内或之外），Dh的符号也随之改变，而且在天体计算方位线上截取Dh的方向也不一样，可以归纳为下述三种作图方法：
GHA175－27.7Dec 00－39.3N
第六章天文船位线
在本篇前五章中，已求出了天文船位圆的圆心和半径，即求得了天文船位圆。根据天文船位圆求天文船位线是本章要解决的问题。这里仅介绍求天文船位线的传统方法，即“高度差法”。随着计算机在航海领域中的应用，使航海人员摆脱传统的高度差法的束缚已成为可能，这部分内容见本篇第十章。
从理论上讲，在已知天文船位圆的圆心和半径的前提下，就可以在地球仪或墨卡托海图上直接画天文船位圆，用图解的方法求得天文观测船位。但是，在实际操作中是行不通的，其原因：
上式中Dh称为高度差（Altitude Difference）或截距（Intercept），有“ ”。
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边的余弦公式应用：已知两边及其夹角求 对边；已知三边求三角。
• By transposing the formula, we get a form in which it may be used, given three sides, to find any angle.
cos(a) cos(b) cos(c) cos(A) sin(b) sin(c)
角的余弦公式 记忆口诀：一角的余弦等于其它两角余弦 的乘积冠以负号加上这两角正弦及其夹 边余弦的乘积。 cosA＝-cosBcosC＋sinBsinCcosa
角的余弦公式应用：已知两角及其夹边求 对角；已知三角求三边。
1.3.1.2 正弦公式 记忆口诀：边的正弦与其对角的 正弦成比例。
sin(a) sin(b) sin(c) sin( A) sin(B) sin(C )
1.2.2 球面三角形分类 • 球面三角形分为直角、直边、等腰、 等边、初等和任意三角形。 1．球面直角三角形和球面直边三角形 • 至少有一个角为90°的三角形称为球 面直角三角形。 • 至少有一个边为90°的三角形称为球 面直边三角形。
2．球面等腰三角形和球面等边三角形 • 有两边或两角相等的三角形称为球面等腰三 角形。若三边或三角都相等的三角形称为球 面等边三角形。 3．球面初等三角形 • 三个边相对其球半径甚小的三角形称为球 面小三角形。只有一个角及其对边相对球半 径甚小的三角形称为球面窄三角形。两者统 称为球面初等三角形。 4．球面任意三角形 • 不具备上述特殊条件的球面三角形
P L
r
O
Lˊ
Q
R
C
Qˊ
Pˊ
1.1.3 大圆的性质
1．大圆的圆心与球心重合。 2 ．大圆的直径等于球直径，半径等于球 半径。 3．同球或等球上的大圆的大小相等。 4．大圆等分球面和球体。 5 ．同球上的两个大圆平面一定相交，交 线是它们的直径，并且两大圆互相平分。
6 ．过球面上不在同一直径两端上的两个 点，能作且仅能作一个大圆，却能作无 数个小圆。若在同一直径两端上的两个 点，则能作无数个大圆而不能作小圆。 7．小于180°的大圆弧（劣弧）是球面上 两点间的最短球面距离。因此，两点间 的球面距离应用大圆弧度量。
• 同球的半径和直径都相等。同理,半径 或直径相等的球全等。所以,球面又可 定义为半圆周绕它的直径旋转一周的旋 转面。
1.1.2 球面上的圆
• 任意一平面和球面相截的截痕是圆。 • 当平面通过球心时，所截成的圆称为大 圆，它的一段圆周叫大圆弧。 • 截面不通过球心的圆称为小圆，它的一 段圆周叫小圆弧。
• 大圆弧是它的极Байду номын сангаас极线。反之，极线必 定是大圆弧。
1.1.5 球面角及其度量
• 球面上两大圆弧相交构成的角称为球面 角，其交点叫球面角的顶点，两大圆弧 称为球面角的边。
• 球面角的三种度量方法： 1．切于顶点大圆弧的切线夹角∠CPD； 2．顶点的极线被其两边大圆弧所截的弧 长AB； 3．大圆弧AB所对的球心角∠AOB。
1.3 球面三角形的边角函数关系
• 1.3.1 任意球面三角形 • 1.3.2 球面直角和直边三角形 • 1.3.3 球面初等三角形
1.3.1.1 余弦公式
边的余弦公式 记忆口诀：一边的余弦等于其它两边余弦 的乘积，加上这两边正弦及其夹角余弦 的乘积。
cos(a) cos(b) cos(c) sin(b) sin(c) cos(A)
航海学 (2)
天文航海
内 容
• 球面三角与船位误差理论基础 • 测天定位 • 天测罗经差
天文航海的优点
• 使用的设备是六分仪，简单可靠； • 不发射任何电波，隐蔽性好； • 观测目标是天体，不受任何人控制；
• 可能是大洋航行中唯一的全球导航系统。
球面三角与船位误差理论基础
• • • • 第一章 第二章 第二章 第二章 球面三角 内插法 船位误差基础 等精度观测平差
1.1.4 轴、极、极距、极线
• 垂直与任意圆面的球直径称为该圆（大 圆或小圆）的轴。轴的两个端点称为极。 垂直于同一轴可有数个平行圆，其中只 有一个通过球心的是大圆，其余的都是 小圆。从极到圆(大圆或小圆)弧上任一 点沿大圆弧的球面距离叫极距,又叫球 面半径。同一个圆的极距或球面半径都 相等。极距为90°的大圆弧又称为该极 的极线。
第一章 球面三角
球面三角,主要研究球面上由三个大圆 弧相交围成的球面三角形及其性质、解 算等问题 。 • 1.1 球面几何 • 1.2 球面三角形 • 1.3 球面三角形的边角函数关系
1.1 球面几何
1.1.1 球、球面
• 在空间与一定点等距离的点的轨迹称为 球面。包围在球面中的实体称为球,这一 定点称为球心。球心和球面上任意一点 间的距离称为球半径R。过球心与球面相 交的直线段称为球直径。
1.2.3 极线球面三角形 球面三角形ABC三个顶点的极线所构成 的球面三角形A′B′C′称为原球面三角形 ABC的极线球面三角形。
1．原三角形与其极线三角形是互为极线三角形。 原球面三角形ABC的三个边，也就是其极线 球面三角形A′B ′C′三个顶点的极线。换句话 说，若画极线三角形A′B′C′的极线三角形，则 所得到的就是原球面三角形ABC。所以，它 们之间的关系是相互的。 2．原球面三角形的边与其极线三角形对应角互 补
正弦公式应用：已知两角及其一对边，求 另一边；已知两边及其一对角，求另一 角。
• It’s big disadvantage is the ambiguity about the actual value of the part found, since
sin(A) sin(180 A)
1.2 球面三角形
1.2.1 定义 • 在球面上由三个大圆弧围成的三角形称 为球面三角形。围成三角形的大圆弧称 为球面三角形的边。由大圆弧相交所成 的球面角称为球面三角形的角。
• 三个角A、B、C和三个边a、b、c合称 为球面三角形的六要素。航海上讨论的 球面三角形的六要素均大于0°，而小 于180°，又称其为欧拉球面三角形。