131有理数的加法

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131有理数加法的运算律

注意：使用运算律通常有下列情形：
(1)互为相反数的两个数可先相加； (2)几个数相加得整数时,可先相加； (3)同分母的分数可以先相加； (4)符号相同的数可以先相加。
例：计算： 16+（－25）+24+（－35）
想一想:怎样使计算简化 ?这样做的根据是什么 ?
有时候，把正数和负数分别相加，可使计算简化，这样既运用了加法交换律又运用了加法结合律；
－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（－1.3）
+（－1.2）+1.8+1.1
＝［1+（－1）］+［1.2+（－1.2）］ +［1.3+（－1.3）］+ （1+1.5+1.8+1.1 ）
＝5.4
90X10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量 5.4千克，总重量是 905.4千克.
1.3.1 有理数的加法（二）
塔甸中学鲁崇安
教学目标
1.进一步熟练掌握有理数加法的法则； 2.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；
回顾旧知：
1、有理数的加法法则：
（1）、同号两数相加，__________;
（2）、绝对值不相等的异号两数相加， ——————；互为相反数的两个数相加_______；
达标练习：
计算： 1、（-7）+（-6.5）+（-3）+6.5
2、 5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）

七年级数学上册131时有理数加法新版新人教版

数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等)．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号、一个数同0相加)；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．
享
教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，
注意解答过程中讲解对法则的应用．
解：(1)(－3)＋(－9)(两个加数同号，用加法法则的第1条
计算)
＝－(3＋9)(和取负号，把绝对值相加)
＝－12.
(2)(－4.7)＋3.9(两个加数异号，用加法法则的第2条计算)
＝－(4.7－3.9)(和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值)
＝－0.8.
教师点评法则运用过程中的注意点：先定题以及教材第18页练习．
(1)( － 0.9) ＋ ( ＋ 1.5) ； (2)( ＋ 2.7) ＋ ( － 3) ； (3)( － 1.1) ＋ ( －
2.9)．
学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师
生评价．
本节课教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通
过练习达到巩固掌握知识的目的．
活动4：小结与作业
小结：谈一谈你对加法法则的认识，在加法计算中都应该
注意哪些问题？
作业：必做题，习题1.3第1，11题；选做题，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题1.3第12题．牛牛文档分享牛牛文档分享
1．通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算． 2．能运用意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．难点有理数加法中的异号两数如何进行加法运算．牛牛文档分享牛牛文档分享

131有理数的加法上课

你认为哪一种情况比较复杂？
分析特征强化理解总结步骤
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
↓
↓
同号两数相加取相同符号并把绝对值相加
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7
↓
↓
↓
↓
异号两数相加取绝对值较大加数的符号
并用较大的绝对值减去较小的绝对值
同号两数相加,取相同的符号,
这个符号是怎么来的呢？
并把绝对值相加
情形3
3、向右走5米，再向左走3米，两次一共向右
走了多少米？ -3
+5
-1 0 1 2 3 4
+2
56
（+5）+（-3）= +2
情形4
4、向右走3米，再向左走5米，两次一共向右走了多少米？
-5 +3
-3 -2 -1 0 1 2
互为相反数的两个数相加得0; ( +5) + 0 = +5 0 + (-4 ) = - 4
一个数同0相加，仍得这个数.
观察下面式子,你可以把有理数的加法分成几种类型？
（+ 5） + （+ 3） = + 8
( - 5 ) + ( - 3) = - 8
同号两数相加
（+5） +（-3） = + 2
并用较大的绝对值减去较小的绝对，两次一共向右走了多少米？
-1 0 1
-5 +5
2 34
56
（+5）+（-5）=0

人教版数学七年级上册131《有理数的加法》训练(有答案)

课时1 有理数的加法基础训练知识点1（有理数加法法则）1.计算（﹣1)＋(+3)的结果是（）A.﹣1B.1C.2D.32.计算（﹣3)+(﹣9)的结果是（）A.﹣12B.﹣6C.6D.123.[2021辽宁锦州凌海月考]下列各式中，计算结果为正的是（）A.(﹣7)＋(+4)B.2.7＋(﹣3.5)C.（﹣13）＋25D.0＋(﹣14)4.一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（）A.24B.﹣24C.2D.﹣25.[2021安徽合肥文博中学模拟]如果两个数的和为负数，那么这两个数（）A.同为正数B.同为负数C.至少有一个正数D.至少有一个负数6.在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A.1B.0C.﹣1D.37.（1）(﹣13)+0=________；（2）4.5+(﹣4.5)=________.8.12的相反数与﹣7的绝对值的和是______.9.绝对值小于4的所有整数的和是______.10.计算：（1）5＋(﹣12)；（2）(﹣0.8)＋3.69；（3）(﹣12)＋(+15)；（4）(﹣213)＋(﹣119).知识点2（有理数加法的应用）11.[2021湖北十堰中考]气温由﹣2℃上升3℃后是（）A.1℃B.3℃C.5℃D.﹣5℃12.[2021江西中考]中国人最先使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为______.13.一建筑工地星期一和星期二仓库水泥的进货量和出货量如下，其中进货为正，出货为负（单位:吨).进出货情况库存变化星期一﹢5 ﹣2星期二﹢3 ﹣4合计（1）分别列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计量，并算出结果；（2）星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？14.某银行某个时间段内办理储蓄业务情况如下:取出950元，存人500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存人2500元，取出200元.银行的存款是增加了还是减少了？如果增加了，增加了多少？如果减少了，减少了多少？你能用有理数的加法表示出来吗？参考答案1.C【解析】因为（﹣1)＋(+3)=3－1=2.故选C.2.A【解析】(﹣3)＋(﹣9)=﹣(3+9)=﹣12.故选A.3.C【解析】(﹣7)＋(+4)＝﹣（7﹣4)=﹣3，故A不合题意；2.7＋(﹣3.5)=﹣(3.5﹣2.7)=﹣0.8，故B不合题意；（﹣13）＋25＝25－13＝115，故C符合题意；0＋（﹣14）＝﹣14，故D不合题意.故选C.4.C【解析】另一个数为（﹣11)＋2=﹣9，所以这两个数的和为11＋(﹣9)=2.故选C.5.D【解析】如果两个数的和为负数，这两个数可能都是负数，也可能一个是正数，一个是负数，但负数的绝对值大.故选D.6.B【解析】在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两个数的和可以是1+(﹣1)=0，1+(﹣2)=﹣(2﹣1)=：﹣1，(﹣1)+(﹣2)=：﹣(2+1)=﹣3，因为0＞﹣1＞﹣3，所以0最大.故选B.7.(1)﹣13；(2)0【解析】(1)—个数同0相加，仍得这个数，所以(﹣13)+0=﹣13；(2)互为相反数的两个数相加，和为0，所以4.5+(﹣4.5)=0.8.﹣5【解析】因为12的相反数是﹣12，﹣7的绝对值是7，所以12的相反数与﹣7的绝对值的和是（﹣12)+7=﹣(12﹣7)=﹣5.9.0【解析】因为绝对值小于4的所有整数为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，所以它们的和为（﹣3)＋(﹣2)＋(﹣1)＋0＋1＋2＋3=0.10.【解析】(1)5＋(﹣12)=5－12=412(2)(﹣0.8)+3.69=3.69﹣0.8=2.89(3)（﹣12）＋（﹢15）=﹣（12－15）=﹣310(4)(﹣213)＋(﹣119)＝﹣（213＋119）=﹣34911.A【解析】由题意，得﹣2+3=+(3﹣2)=1(℃).故选A.12.﹣3【解析】根据题意，得（+2)+(﹣5)=﹣3，故题图②中所得的数值为﹣3.13.【解析】⑴这两天水泥进货的合计量为（﹢3)＋(﹢5)=8(吨).这两天水泥出货的合计量为（﹣2)+(﹣4)=﹣6(吨）.(2)因为（+5)+(﹣2)=3（吨），所以星期一该建筑工地仓库的水泥库存增加了3吨.因为（+3)＋(﹣4)=﹣1(吨），所以星期二该建筑工地仓库的水泥库存减少了1吨.14.【解析】设存入为正，取出为负，则（﹣950)＋500＋(﹣800)＋1200＋(﹣1025)＋2500＋(﹣200)=1225(元).答:银行的存款增加了，增加了1225元.课时1有理数的加法提升训练1.[2021陕西西工大附中课时作业]下列各式中，结果相等的一组是（）A.1＋(﹣3)和（﹣2)+(﹣1)B.1＋(﹣2)和1+|﹣2|C.2＋[﹣(﹣2)]和﹣3+(﹣1)D.0＋(+2)和0+|﹣2|2.[2021江苏南京课时作业]两个数相加，如果和小于每一个加数，那么（）A.这两个加数同为负数B.这两个加数同为正数C.这两个加数一个为负数，一个为正数D.这两个加数中有一个为03.[2021河北邯郸二十三中课时作业]下列语句叙述正确的是（）A.对于任意有理数，若a+b=0，则|a|=|b|B.对于任意有理数，若|a|=|6|，则a＋b=0C.对于任意有理数，若a≠0，b≠0，则a＋b≠0D.两个有理数的和为正数，这两个数一定为正数|4.[2021四川成都七中课时作业]若a，b互为相反数，则（﹣2021)＋a＋2021＋b=________，|a－10＋b|＝________.5.[2021湖北启黄中学课时作业]若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c的绝对值是3，则a＋b＋c＝______.6.[2021海南华侨中学课时作业]绝对值不小于1而小于3的所有整数的和______.7.[2021河师大附中课时作业]对于任意有理数a，b定义新运算a☆b＝a+b＋1，计算（﹣2)☆(﹣3)|的结果是______.8.[2021山西大同一中课时作业]解答下列各题：（1）若a，b互为相反数，求a＋b＋(﹣3)的值；（2）若|x﹣l|＋|y﹣3|=0，求x＋(﹣y)的值；（3）若|a|=3，|b|=4，求a＋b的值.9.[2021天津市南开中学课时作业]股民小王上星期五买进某支股票，已知该股票的价格是每股25元，下表为本周内每日收盘价比前一天的涨跌情况（单位:元），则星期四收盘时，该股票每股多少元？星期一二三四五每股涨跌/元﹢2 ﹢0.5 ﹣1.5 ﹣2.5 ﹢110.[2021山东济南八中课时作业]（1）用“＜”“＞”或“=”填空.①|﹣2|＋|3|____|﹣2＋3|；②|4|＋|3|____|4＋3|；③|﹣12|＋|13|____|﹣12＋（﹣13）|.④|﹣5|＋|0|____|﹣5＋0|.（2）通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出|a|＋|b|与|a＋b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，|a|＋|b|＝|a＋b|成立？参考答案1.D【解析】选项A，因为1+(—3)=﹣2，(﹣2)+(—1)=﹣3，所以1+(﹣3)≠（﹣2)+(﹣1)，所以A不符合题意；选项B，因为1+(﹣2)=﹣1，1+|﹣2|=1+2=3，所以1＋(﹣2)≠1+|﹣2|，所以B不符合题意；选项C，因为2+[﹣(﹣2)]=2+2=4，﹣3＋(﹣1)=﹣4，所以2+[﹣(﹣2)] ≠﹣3+(﹣1)，所以C不符合题意；选项D，因为0+(+2)=2，0＋|2|=0+2=2，所以0＋(+2)=0＋|﹣2|，所以D符合题意.故选D.2.A【解析】选项A，若两个加数同为负数，则和小于每一个加数，所以A符合题意；选项B，若两个加数同为正数，如2和1，则和为3，大于每一个加数，所以B不符合题意：选项C，若两个加数一个为负数，一个为正数，如2和﹣1，1和﹣2等，和分别为1，﹣1等，大于负加数，小于正加数，所以C不符合题意；选项D，若两个加数中有一个为0，则和等于另一个加数，所以D不符合题意.故选A.3.A【解析】选项A，因为a+b=0，所以a，b互为相反数，所以|a|=|b|，所以A 正确；选项B，若|a|=|b|，则a=b或a，b互为相反数，所以a=b或a+b=0，所以B错误；选项C，若a≠0，6≠0，则a，b互为相反数时，a＋b=0，a，b不互为相反数时，a+b≠0，所以C错误；选项D，若两个有理数为一个正数和一个负数，且正数的绝对值比负数的绝对值大，则它们的和一定为正数，但这两个数一正一负，所以D错误.故选A.4.﹣1 10【解析】因为a，b互为相反数，所以a＋b=0，所以(﹣2021)＋a＋2021＋b=[(﹣2021)＋2021]＋(a＋b)=﹣1＋0=﹣1，|a－10＋b|=|(a＋b)—10|=|0—10|=|﹣10|=10.5.3或﹣3【解析】因为a是最小的正整数，所以a=1因为b是最大的负整数，所以b=﹣1.因为c的绝对值为3，所以c=3或﹣3.当c=3时，a＋6＋c=l＋(﹣1)＋3=3；当c=﹣3时.a＋b＋c=l+(﹣1)+(﹣3)=﹣3.所以a＋b＋c的值为3或﹣3.6.0【解析】因为绝对值不小于1而小于3的所有整数是﹣1，﹣2，1，2，所以它们的和为（﹣1)+(﹣2)+1+2=0.7.﹣4【解析】(﹣2)☆(﹣3)=(﹣2)＋(﹣3)＋1=﹣5＋1=﹣4.8.【解析】(1)因为a，b互为相反数，所以a+b=0，所以a＋b＋(﹣3)=0＋(﹣3)=﹣3.(2)因为|x﹣1|≥0，|y－3|≥0，且|x﹣1|＋|y﹣3|=0，所以|x－1|=0，|y﹣3|=0，所以x=1，y=3，.所以x＋(﹣y)=1+(﹣3)=﹣2.(3)因为|a|=3，|6|=4，所以a=±3，b=±4.①a=3，b=4，所以a＋b=3+4=7；②当a=3，b=﹣4时，a＋b=3+(﹣4)=﹣1；③当a=﹣3，b=4时，a＋b=﹣3+4=1；④当a=﹣3，6=﹣4时，a＋b=﹣3＋(﹣4)=﹣7.所以a+b的值是7或﹣1或1或﹣7.9.【解析】由题表中数据，知星期四收盘时，该股票每股的价格是25＋2＋0.5＋(﹣1.5)＋(﹣2.5)=23.5(元）.答:星期四收盘时，该股票每股23.5元.10.【解析】（1）①＞；②＝；③＝；④＝①|﹣2|＋|3|=2+3=5，|﹣2+3|=1，所以|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|.②|4|＋|3|=4＋3=7，|4+3|=7，所以|4|＋|3|=|4＋3|.③13﹣12|＋|13|＝12＋13＝56，|﹣12＋（﹣13）|＝|﹣56|＝56，所以|﹣12|＋|﹣13|＝|﹣12＋（﹣13）|④|﹣5|＋|0|=5＋0=5，|﹣5＋0|=5，所以|5|+|0|=|﹣5＋0|(2)根据（1)中的大小比较，可得到|a|＋|b|≥|a＋b|.当a，b同号时，|a|＋|b|=|a＋b|成立.。

131有理数的加减法

131有理数的加减法.txt蜜蜂整日忙碌，受到赞扬；蚊子不停奔波，人见人打。

多么忙不重要，为什么忙才重要。

1．3 有理数的加减法1．3．1 有理数的加法本节主要学习有理数的加法运算，研究有理数加法法则和运算律．有理数的加法比小学算术中的加法运算复杂，而且容易出错，进行有理数的加法运算要遵循“一定二求三和差”的步骤，即第一步先确定和的符号；第二步求加数的绝对值，第三步确定是绝对值相加还是绝对值相减，要特别注意和的符号．解析重点本节的重点是有理数的加法法则及运算．有理数加法法则有三条：第一条是说同号两数相加；第二条是说异号两数相加；第三条是说一个数同0相加，具体运用时必须先判断两个加数的符号，确定用哪一条法则，其中异号两数相加是难点，“并用较大的绝对值减去较小的绝对值”不能说成是“并用较大的加数的绝对值减去较小加数的绝对值”．有理数加法与算术中的加法的意义一样，具有“总和”、“累计”、“共”的意义，如：(－3)＋(－5)是指(－3)与(－5)的和．有理数加法法则有三条：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．(3)一个数同0相加，仍得这个数．【例1】计算解析按有理数加法法则进行，第一步定符号，第二步求加数的绝对值，第三步确定是相加还是相减．点拨计算有理数的加法，先确定和的符号，再求和的绝对值．在求和的绝对值时应依据法则确定是相加还是相减，一个数与0相加仍得这个数．剖析难点本节的难点是异号两数相加的运算．在异号两数相加时，和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．要注意实际运算时是算减法．【例2】计算(＋7.8)＋(－9.2)．错解一(＋7.8)＋(－9.2)＝－(7.8＋9.2)＝－17．错解二(＋7.8)＋(－9.2)＝9.2－7.8＝1.4．错解分析错解1的原因是没有分清“同号”“异号”法则的选取，异号两数相加，绝对值应该相减，而不应该相加；错解2的原因是只注意到异号两数相加时绝对值的算法，而忽略了符号的确定．正解(＋7.8)＋(－9.2)＝－(9.2－7.8)＝－1.4．【例3】某检修小组乘汽车沿公路检修路线，约定前进为正，后退为负．某天自A地出发到收工时所走路线(单位：千米)为＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5．(1)问收工时距A地多远？(2)若每千米耗油0.2升，向从A地出发到收工共耗油多少升？解析(1)求收工时距A地多远，应先求出已知10个有理数和，若所得的和是正数，则此和是在A地前面距A地的路程；若所得的和为负数，则此和是在A地后面距A的路程．(2)要求耗油量，需求出汽车一共走的路程，即各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可．解(1)(＋10)＋(－3)＋(＋4)＋(＋2)＋(－8)＋(＋13)＋(－2)＋(＋12)＋(＋8)＋(＋5)＝［(＋2)＋(－2)］＋［(＋8)＋(－8)］＋(＋10＋4＋13＋12＋5)＋(－3)＝0＋0＋44＋(－3)＝41(千米)．(2)(｜＋10｜＋｜－3｜＋｜＋4｜＋｜＋2｜＋｜－8｜＋｜＋13｜＋｜－2｜＋｜＋12｜＋｜＋8｜＋｜＋5｜)×0.2＝67×0.2＝13.4(升)．答：收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升．点拨此题是具有实际意义的问题，是有理数加法的应用题，解应用题，最后必须写答．。