【解析】 利用特值法，令a ＝－2，b ＝2. 则1a <1b ，A 错；b
a <0，B 错；a 2＝
b 2，C 错． 【答案】 D
2．一个等差数列的第5项a 5＝10，且a 1＋a 2＋a 3＝3，则有( ) A ．a 1＝－2，d ＝3 B ．a 1＝2，d ＝－3 C ．a 1＝－3，d ＝2
D ．a 1＝3，d ＝－2
【解析】 ∵a 1＋a 2＋a 3＝3且2a 2＝a 1＋a 3，
∴a 2＝1.又∵a 5＝a 2＋3d ＝1＋3d ＝10，d ＝3.∴a 1＝a 2－d ＝1－3＝－2. 【答案】 A
3．已知△ABC 的三个内角之比为A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，那么对应的三边之比a ∶b ∶c 等于( )
A ．3∶2∶1 B.3∶2∶1 C.3∶2∶1
D ．2∶3∶1
【解析】 ∵A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，A ＋B ＋C ＝180°， ∴A ＝90°，B ＝60°，C ＝30°. ∴a ∶b ∶c ＝sin 90°∶sin 60°∶sin 30° ＝1∶32∶1
2＝2∶3∶1.
【答案】 D
4．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧
y ≥x －1，
y ≤－3|x |＋1所表示的平面区域的面积为( )
A. 2
B.32
C.32
2 D ．2
【解析】 由题意得，图中阴影部分面积即为所求．B ，C 两点横坐标分别为－1，12.
∴S △ABC ＝12×2×⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－(－1)＝3
2.
【答案】 B
5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若A ＝π
3，b ＝1，△ABC 的面积为3
2，则a 的值为( )
A ．1
B ．2 C.3
2 D. 3
【解析】 根据S ＝12bc sin A ＝3
2，可得c ＝2，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝3，故a ＝ 3.
【答案】 D
6．(2016·龙岩高二检测)等差数列的第二，三，六项顺次成等比数列，且该等差数列不是常数数列，则这个等比数列的公比为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【解析】 设等差数列的首项为a 1，公差为d ， 则a 2＝a 1＋d ，a 3＝a 1＋2d ，a 6＝a 1＋5d ，
又∵a 2·a 6＝a 23，∴(a 1＋2d )2
＝(a 1＋d )(a 1＋5d )，
∴d ＝－2a 1，∴q ＝a 3
a 2
＝3.
【答案】 A
7．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛
⎦⎥⎤0，12恒成立，则a 的最小值为( )
A ．0
B ．－2
C ．－5
2 D ．－3
【解析】 x 2＋ax ＋1≥0在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上恒成立⇔ax ≥－x 2－1⇔a ≥⎣⎢⎡⎦⎥
⎤
－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x max ，∵x ＋1x ≥5
2
， ∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫
x ＋1x ≤－52，∴a ≥－52.
【答案】 C
8．(2015·浙江高考)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则( )
A ．a 1d >0，dS 4>0
B ．a 1d <0，dS 4<0
C ．a 1d >0，dS 4<0
D ．a 1d <0，dS 4>0
【解析】 ∵a 3，a 4，a 8成等比数列，∴a 24＝a 3a 8，∴(a 1＋3d )2＝(a 1＋2d )(a 1
＋7d )，展开整理，得－3a 1d ＝5d 2，即a 1d ＝－5
3d 2.∵d ≠0，∴a 1d <0.∵S n ＝na 1＋n (n －1)2d ，∴S 4＝4a 1＋6d ，dS 4＝4a 1d ＋6d 2
＝－23d 2<0.
【答案】 B
9．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1－2a n ＝0(n ∈N *)，b n 是a n 和a n ＋1的等差中项，设S n 为数列{b n }的前n 项和，则S 6＝( )
A ．189
B ．186
C ．180
D ．192
【解析】 由a n ＋1＝2a n ，知{a n }为等比数列， ∴a n ＝2n .
∴2b n ＝2n ＋2n ＋1，
即b n ＝3·2n －1，
∴S 6＝3·1＋3·2＋…＋3·25＝189. 【答案】 A
10．已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc >0，T ＝1a ＋1b ＋1
c ，则( ) A ．T >0 B ．T <0 C ．T ＝0 D ．T ≥0
【解析】 法一 取特殊值，a ＝2，b ＝c ＝－1， 则T ＝－3
2
<0，排除A ，C ，D ，可知选B.
法二 由a ＋b ＋c ＝0，abc >0，知三数中一正两负， 不妨设a >0，b <0，c <0，
则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋ca abc ＝ab ＋c (b ＋a )abc
＝ab －c 2
abc .
∵ab <0，－c 2<0，abc >0，故T <0，应选B. 【答案】 B
11．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( )
A ．2 3
B ．2 C. 2 D ．1
【解析】 由正弦定理得：a sin A ＝b
sin B ， ∵B ＝2A ，a ＝1，b ＝3， ∴1sin A ＝3
2sin A cos A .
∵A 为三角形的内角，∴sin A ≠0. ∴cos A ＝3
2.
又0＜A ＜π，∴A ＝π6，∴B ＝2A ＝π
3.
