一次函数的表达式

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求一次函数的表达式

2 k+b＝ 4 4 k+b＝ 6
解得,
k＝1 b＝2
所以，一次函数表达式为y__＝__x_+_2____.
象刚才这样: 先设出函数表达式 ,再根
据所给条件确定表达式中 , 的未知系数 ,从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法.
3
确定正比例函数的表达式需要几个条件？一个确定一次函数的表达式呢？两个
明月中学
1、一次函数的一般形式是什么?
y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
2、一次函数图像形状是什么？一条直线。
3、直线y=kx+4与正比例函数y=-2x图像平行，则k= －__2___ ，此直线的关系式为 ___ y=－2x+4 __ 。
4.求图中直线的表达式：(写出解题过程)
y
2
o1
x
Байду номын сангаас
解：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，设表达式为y=kx，把(1,2)代入得k=2，所以表达式为y=2x.
乙
1.已知一次函数y=kx+b，当x =2时，y=4；当x =4时，y =6.求这个一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为 y＝kx+b
把x =2，y =4；当x =4，y =6代入得
代入法
常数k, b
图象法
方程方程组
三.答
写出所求的函数表达式
解：设一次函数的表达式为__y_＝__k_x_+__b______
把点_(_2_，__5_)_ ,(_1_，__3_)__ 代入所设表达式得
2 k+b＝ 5 1 k+b＝ 3 解得,
k＝__2___ b＝__1___

一次函数总复习

第二十一章一次函数总复习【基础知识汇总】1、正比例函数：一般表达式y=kx （k 为常数且k ≠0）；图像为过（0，0）与（1，k ）的一条直线2、一次函数：一般表达式y=kx+b （k 、b 为常数，且k ≠0）；图像是一条经过（0，k b -）与（0，b ）的直线。

其中（0，kb -）为直线与x 轴交点，（0，b ）为直线与y 轴交点。

对一次函数（包括正比例函数）的基本要求：必须为整式函数，自变量项的系数k 不为0，自变量的最高指数为1。

3、一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积：如右图所示： S △AOB=2OBOA ⋅=2b kb ⋅- 4、k 、b 与图像所在象限及增减性：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限⇔⎩⎨⎧><0b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<0b k 直线经过第二、三、四象限增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.b>0 b<0 b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小5、倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.若两直线k 值相同，则两直线平行。

6、图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位 7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。

函数与一次函数的区别与联系

函数与一次函数的区别与联系函数是一种关系，可以将一个自变量映射到一个唯一的因变量，而一次函数是函数的一种特殊形式。

本文将探讨函数与一次函数之间的区别与联系。

一、函数的定义与一次函数的定义函数的定义是指，对于任何一个自变量x，函数f(x)都能够唯一地确定一个因变量y。

一次函数也是这样的，只不过它是函数中最简单的一种形式，其数学表达式为y=ax+b。

二、函数与一次函数的区别1.对于自变量的限制函数可以有任何形式的自变量，可以是实数、复数、向量、矩阵等等；而一次函数的自变量只能是一个实数。

2.函数类型的不同函数有很多类型，例如常函数、幂函数、指数函数、对数函数等等。

而一次函数只是函数中的一种类型。

3.函数表达式的形式函数的表达式形式可以是各种各样的，可以是简单的算式、也可以是复杂的符号表示。

而一次函数的表达式形式相对固定，即y=ax+b的形式。

4.函数的性质函数有很多性质，如奇偶性、单调性、周期性等等。

一次函数的性质相对简单，只有斜率a和截距b两个性质。

5.函数图像的形态函数图像的形态各异，可以是平面直角坐标系中的曲线、表面图像、极坐标图像等等。

而一次函数的图像是一条直线。

三、函数与一次函数的联系1.一次函数是函数的一种形式一次函数是函数的一种特殊形式，它只是函数的一种类型。

因此，函数与一次函数的联系在于一次函数是函数的一种特殊形式，是函数中最简单的一种形式。

2.一次函数可以用于描述线性关系一次函数的表达式形式为y=ax+b，它可以描述数学中的线性关系，例如直线的斜率和截距等等。

因此，一次函数在数学中具有很重要的作用。

3.由一次函数推广到更复杂的函数一次函数作为函数中最简单的形式之一，可以通过推广到其他更复杂的函数中，来更好的理解和应用函数的相关概念和性质。

总结函数与一次函数之间的区别与联系在于，一次函数只是函数中的一种特殊形式，它可以描述数学中的线性关系，并作为推广到其他更复杂的函数中的基础。

但是函数与一次函数又有很多不同之处，包括对自变量的限制、表达式形式、类型不同等等。

一次函数的斜率和截距的计算

一次函数的斜率和截距的计算一次函数是代数中最简单的函数之一，由普通的代数方程所表示。

它的表达形式是y = mx + b，其中m代表斜率，b代表截距。

斜率指的是直线的倾斜程度，而截距则是与y轴的交点。

斜率的计算方法是通过比较函数的两个点的纵坐标与横坐标的变化量来确定的。

一般来说，斜率可以通过斜率公式进行计算，即m = (y2 - y1)/(x2 - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是函数上的两个点。

举个例子来说明：假设有一个一次函数y = 3x + 2。

我们可以选择两个点(0, 2)和(1, 5)来计算斜率。

根据斜率公式，斜率m = (5 - 2)/(1 - 0) = 3/1 = 3。

因此，该函数的斜率为3。

截距是指一次函数与y轴交点的纵坐标值。

在一次函数的表达式中，截距b就是在x等于0时y的值。

通过这个特性，我们可以很容易地计算出截距。

以上面的例子为例，我们可以将x值设为0，得到y = 3(0) + 2 = 2。

因此，该函数的截距是2。

通过这个例子，我们可以发现一次函数的斜率和截距对于函数的图像起到了关键性的作用。

斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则代表了直线与y轴的交点。

在实际应用中，一次函数的斜率和截距在许多领域中都有重要的应用。

在物理学中，斜率可以代表速度的变化率，截距可以表示初始位置；在经济学中，斜率可以表示市场增长率，截距可以表示初始投资；在工程学中，斜率可以代表电路中的电阻，截距可以表示电源电压。

总结而言，一次函数的斜率和截距是用来描述直线的倾斜程度和与y轴的交点的重要特征。

通过计算两个点之间的纵坐标和横坐标的变化量，我们可以计算出斜率；而截距则是直线与y轴的交点的纵坐标值。

这些概念在数学和实际应用中都有着重要的作用，帮助我们理解和分析各种问题和现象。

最后，掌握一次函数的斜率和截距的计算方法对于解决数学问题和应用数学知识非常有帮助。

通过深入理解这些概念，我们可以更好地应用数学知识解决实际问题，并提升我们的数学能力。

一次函数公式

确定一次函数的表达式
已知点A(ｘ1，ｙ1)；Ｂ(ｘ２，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(１）设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P(x,ｙ），都满足等式ｙ=kx+b。所以可以列出２个方程:y１=kx1+b…和 y２=kx2＋b ……
（３）解这个二元一次方程,得到k,ｂ的值。
2．性质:(１）在一次函数上的任意一点P（x，y)，都满足等式:y＝kx+b（k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是（0,ｂ）,与x轴总是交于(-b/k，０)正比例函数的图像总是过原点。
3.函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
４．k,b与函数图像所在象限：
y=kx时
当ｋ>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
3.k为一次函数y＝kｘ＋b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与ｘ轴正方向夹角)
一次函数图像的做法:
1．作法与图形:通过如下3个步骤
(1)列表［一般取两个点，根据两点确定一条直线]；
(2)描点；
(3）连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与ｘ轴和y轴的交点)
一、确定字母系数的取值范围
例1. 已知正比例函数，则当m=＿＿_＿__＿_______时,y随x的增大而减小。
解：根据正比例函数的定义和性质，得且m<0，即且 ,所以。
二、比较ｘ值或ｙ值的大小
例2. 已知点P１(x1,y1)、P2（x２,y2)是一次函数y＝3x+4的图象上ห้องสมุดไป่ตู้两个点，且y1＞ｙ2，则ｘ1与x2的大小关系是（）

一次函数基本概念

一次函数基本概念篇一：一次函数是一种基本的数学函数,表示输入一次变量的值,就可以得到输出变量的值。

一次函数通常用于描述简单的数学计算,如求和、加减、乘除等。

在一元一次函数中,输入的变量只可能是一个整数,输出的变量也只会是一个整数。

例如,y = 2x + 1是一次函数,因为输入的变量x为2,输出的变量y为3。

在二元一次函数中,输入的变量可以是两个整数,输出的变量也可以是两个整数。

例如,z = 2x + 3和y = 4x + 2是一次函数,因为输入的变量x为2,输出的变量y为6,输入的变量z为3,输出的变量z为9。

一次函数的解析式通常可以用一次方程表示,例如y = 2x + 1。

一次方程是一个二元一次方程,它的解可以用一个整数来表示,例如x = 2,y = 3。

在实际应用中,我们可以使用代数方法来求解一次方程,例如消元、代入等方法。

除了基本的一次函数,还有很多其他的数学函数,例如二次函数、指数函数、对数函数等。

这些函数都有不同的输入和输出变量,但它们的共同点是都可以描述一些复杂的数学问题。

在数学研究中,我们可以使用这些函数来解决一些复杂的问题,例如几何、微积分等。

篇二：一次函数是一种基本的数学函数,描述了一个变量随着另一个变量的变化而变化的函数。

在数学中,一次函数通常用字母f(x) 表示,其中 x 是自变量,f(x) 是因变量。

一次函数可以写成这样的形式:f(x) = c,其中 c 是常数,通常被称为函数的“导数”。

这个表达式表示,当自变量 x 变化时,因变量 f(x) 的变化率等于常数 c。

一次函数具有一些特殊的性质,例如它的图像是一条直线、它的导数等于函数本身等。

这些性质使得一次函数在许多领域中都有广泛的应用,例如物理学、工程学、经济学等。

除了上面的基本概念外,一次函数还有一些更深入的拓展。

例如,一次函数可以表示为两个变量的线性关系,即 f(x) =k1x1 + k2x2,其中 k1 和 k2 是常数。

一次函数1

2.（2006河北中考25题）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，甲队比乙
队多挖了______米；
（2）请你求出：
4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函
数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交于Y轴；当k互为负倒数时，两直线垂直；
图像性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤：
（1）列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表，（2）描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理；（3）连线：可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴
走平路到达学校，所用的时间与路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( A.14分钟 ) B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟
某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示：根据图象解答下列问题：
(1)汽车共行驶了___________ km； (2)汽车在行驶途中停留了___________ h； (3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________ km/h；
(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是___________.
6、图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行进的速度关系。 7、（2011四川内江）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后

6.4 确定一次函数的表达式

6.4确定一次函数的表达式
【基础须知】
一、确定一次函数解析式的基本思想
1.由于一次函数的表达式y=kx+b中含有两个字母k和b，因此要确定一个一次函数，即把k和b的值确定下来即可.
2.正比例函数由于图象经过原点，所以只需求出字母k即可.
3.确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件.
二、确定一次函数表达式的步骤
1.设函数表达式y=kx+b；
2.根据已知条件列出关于k，b的方程；
3.解方程；
4.把求出的k，b值代入到表达式中即可.
三、围绕函数，主要有三种类型的运算
1.已知函数解析式及自变量的值，求自变量的值对应的因变量的值.
2.已知函数解析式和因变量的值，反过来求与已知因变量对应的自变量的值.
3.已知函数的类型，和函数的几对对应值（函数图象上几个点的坐标），求函数的解析式.
【重点梳理】
本节的重点是会根据已知条件求正比例函数和一次函数关系式．
【难点再现】
本节的难点是通过函数图象获取信息，发展形象思维．
【例题讲解】
已知直线y=kx＋b经过点(1，3)和点(-1，1)，求该函数的表达式.
解析：
求一次函数关系式时，通常先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出这个关系式．
答案：
根据题意k＋b=3．①
-k＋b=1．②
①-②得，2k=2，
∴k=1．把k=1代入①得b=2．
∴函数关系式为y=x＋2．。

一次函数的定义

一次函数的图像和特征
1 图像大致形状
一次函数的图像是一条直线，可以是上升或下降的。
2 极值和单调性
一次函数没有极值点，可以是递增或递减的。
3 定义域和值域
定义域为所有实数，值域为所有实数。
一次函数的倒数函数和反函数
倒数函数
一次函数的倒数函数为y = 1/(kx + b)。
反函数
一次函数的反函数为y = (x - b)/k。
一次函数的定义
一次函数是一个重要的数学概念，它在数学和实念。
一次函数与非一次函数的区别
一次函数与非一次函数的主要区别在于函数表达式中的次数。一次函数的次数为一，而非一次函数的次数大于一或不是整数。
一次函数的表达式
一次函数的一般表达式
一般形式为y = kx + b，其中k和b 是实数常数。
表达形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为纵截距。
点斜式方程
表达形式为y - y1 = k(x - x1)，其中k为斜率，(x1, y1)为直线上的一点。
两点式方程
表达形式为(y - y1)/(x - x1) = (y2 y1)/(x2 - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上的两个点。
一次函数的图像特征
直线
k和b的意义
k代表斜率，b代表截距。
一次函数的导数和导数图像特征
1
导数的定义
导数表示函数在某一点的变化率，即函数曲线的切线斜率。
2
导数的求法
求导数的方法有几何法和解析法。
3
导数图像特征
导数表示函数曲线的斜率变化情况，可以判断函数的增减性和极值。
一次函数的方程和表示形式

一次函数在实际问题中的应用

一次函数在实际问题中的应用一次函数，也称为线性函数，是数学中的基础函数之一，其形式为y = kx + b，其中k和b为常数。

一次函数在实际问题中的应用广泛，它可以用来描述和解决各种与线性关系相关的情境和难题。

本文将通过几个实际问题的案例，来说明一次函数在实际问题中的应用。

案例一：速度和时间的关系在我们日常生活中，经常会遇到需要计算速度和时间关系的问题。

例如，一个汽车以等速度行驶，假设它的初始位置是0，每小时行驶60公里，我们可以用一次函数来表示汽车的位置与时间的关系。

设汽车行驶的时间为x小时，它的位置为y公里。

根据题目中给出的条件，我们可得一次函数的表达式为y = 60x。

这是一个典型的一次函数，其斜率k为60，常数b为0。

通过这个一次函数，我们可以计算出汽车在任意时间点的位置，从而回答与汽车行驶距离相关的问题。

案例二：成本和产量的关系在工业生产中，成本和产量之间通常存在着一定的线性关系。

假设某公司生产商品的成本与产量成正比，我们可以利用一次函数来描述这种关系。

设产量为x单位，成本为y单位。

根据题目给出的条件，可知产量和成本之间的关系是y = kx + b，其中k为单位产量对应的成本，b为固定成本。

通过这个一次函数，我们可以计算出不同产量对应的成本，进而进行成本和效益的分析。

案例三：温度和时间的关系在自然科学中，温度和时间之间的关系是一个常见的一次函数应用问题。

假设某地区的温度以一定的速率逐渐升高，我们可以用一次函数来描述温度和时间之间的关系。

设时间为x小时，温度为y摄氏度。

根据题目中给出的条件，我们可以得到一次函数的表达式y = kx + b，其中k为温度随时间变化的速率，b为初始温度。

利用这个一次函数，我们可以预测未来某个时间点的温度，或者计算过去某个时间点的温度。

综上所述，一次函数在实际问题中的应用十分广泛，它可以用来描述和解决与线性关系相关的问题。

通过建立一次函数模型，我们可以数学地表示和分析诸如速度、成本、温度等实际情境，从而得出有用的结论和决策。

一次函数的数学知识点汇总

一次函数的数学知识点汇总一次函数的数学知识点汇总一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

一次函数的性质及应用

一次函数的性质及应用一次函数，又称为线性函数，是数学中常见且重要的函数类型。

它的一般形式可以表示为y = ax + b，其中a和b为常数，x为自变量，y 为因变量。

本文将探讨一次函数的性质以及其在实际问题中的应用。

一、一次函数的性质1. 斜率：一次函数的斜率可以通过系数a来确定，斜率的正负表示函数的上升或下降趋势，斜率越大越陡峭。

斜率为正表示函数递增，斜率为负表示函数递减，斜率为零表示函数为水平线。

2. 截距：一次函数的截距可以通过常数b来确定，截距表示函数与坐标轴的交点位置。

当x为零时，对应的y值即为函数的纵轴截距；当y为零时，对应的x值即为函数的横轴截距。

3. 函数图像：一次函数的图像为一条直线。

根据斜率和截距的不同取值，函数的图像可能是上升的直线、下降的直线或者水平线。

二、一次函数的应用1. 表示一种关系：一次函数常用于描述两个变量之间的线性关系。

例如，经济学中的供需关系、物理学中的速度与时间关系等都可以用一次函数来表示。

2. 预测与推理：通过确定一次函数的斜率和截距，可以进行数据的预测与推理。

例如，通过已知的数据点（x1，y1）、（x2，y2）可以利用一次函数来预测其他数据点的值。

3. 优化问题：一次函数在优化问题中也有广泛应用。

例如，生产成本与产量之间的关系、投资与回报之间的关系等，都可以用一次函数来描述，并通过计算斜率和截距来实现最优化。

三、实例分析为了更好地理解一次函数的性质及应用，我们来看一个实例分析。

假设小明每天步行去上学，他发现他步行的时间与距离之间存在一种线性关系。

他记录了以下数据：距离（公里）时间（分钟）1 102 203 30通过这些数据点，我们可以得到一次函数的图像并进一步分析其性质和应用。

首先，根据给定的数据点，我们可以利用最小二乘法确定一次函数的表达式为y = 10x。

其中斜率为10，表示小明步行速度为每分钟10米；截距为0，表示小明在出发时不需要额外的时间。

通过这个函数表达式，我们可以回答一些问题。

一次函数的表达式

∴一次函数与
y
当
5 y 0 时, x 4
∴一次函数与
x
5 轴交点的坐标为 4 , 0
（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积. （3）由(2)得:
1 5 5 25 S 2 3 4 24
直线 y kx b k 0 与x轴交
y
1 （3）当x= 2 时,y1和 y2哪个大?
说明理由. 当x=2时，y1=y2；当x ﹤2时，y1 ﹤y2，当x ﹥2时，y1 ﹥y2。而当 x= 1 ﹤2时，y1 ﹤y2
2
A（0，2）
B（2，3）
o
x
（4）当x为何值时,y1总是大于y2?
当x ﹥2时,y1﹥y2
随堂练习
1.已知：直线y=kx+b平行于直线y=2x，且经过点（-1，2），则该直线的表达式为________。
m 8 1 解: 由一次函数的定义知： m 3 0
m 3
∴一次函数的表达式为
已知函数 y (m 3) x 次函数，求其表达式。 2
m2 8
3 是一
m 3 m 3
y 3x 3
注意：利用定义求一次函数 y kx b 表达式时，要
保证 k 0 。如本例中应保证 m 3 0 。
已知一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）。
（1）求此一次函数的表达式；
解: （1）设一次函数为 y kx b(k 0)
将点（2，1），（－1，－3）代入，得 1 2k b
4 k 3 b 5 3
小结：
１
确定一次函数表达式的一般步骤是：①设一次函数的表达式y=kx+b(k≠0)；②把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程 (组）；③解方程（组），求出k、b的值；④将k、b的值代回所设的表达式。

求一次函数的表达式

k=-1 b=3
第一步第二步第三步第四步
1=2k+b 4= -k+b
所以这个一次函数的表达式为所以这个一次函数的表达式为 y=-x+3
探究2 探究
已知一次函数的对应值如下表：已知一次函数y=kx+b，x与y的对应值如下表：一次函数，与的对应值如下表

x y
-3 2
0 4
3 6
9 10
2、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b，x与y的对应值如下表：的对应值如下表：一次函数，与的对应值如下表
x y -3 2 0 4 3 6 9 10 24 20 99 ？ y 120 84 ？ 144 … …
L1 L2
3、已知两个函数的图象如图，、已知两个函数的图象如图，函数的图象如图根据图上的数据能否求出这两个函数的解析式？如果能，个函数的解析式？如果能，请求出它们的解析式。求出它们的解析式。寻找两个点的坐标或两对对应值
4
O
P x
-4
3
找点(坐标建立方程找点坐标),建立方程组),解方程组坐标建立方程(组解方程组分段函数如何求表达式，分段函数如何求表达式，注意每个函数的自变量的取值范围
作业
试题单 1题——6题题题
下节专题
求一次函数的表达式（求一次函数的表达式（二） ——实际问题实际问题
x y
-3 2
0 4
3 6 (24,20)
9 10
24 20
99
120 ？
210
…
20=24k+b 84= 120k+b
？ 84 70 (120,84) k= 2 3 b= 4

函数公式高中数学

一次函数公式一、定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k0)二、一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

设水池中原有水量S。

g=S-ft。

六、常用公式：(不全面，可以在书上找)1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)二次函数公式一、定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越大。