画出来的数学

“画”出来的数学————“画数学”在数学教学过程中的妙用桐乡市实验小学教育集团城北小学沈国元[文章摘要] “画数学”是学生在学习数学的过程中，用简单的图形把题目的意思表示出来，或者学生把自己的思维过程用“画画”的方法表达出来的一种学习方法。

它能帮助学生很好地把生活经验“数学化”，使学生能用数学的眼光去观察生活中的一些现象，能解决生活中一些简单的问题。

“画数学”这种学习方法不仅直观形象，而且在教学中使用方便，弥补了数学学具的一些缺点，非常适合低段数学教学。

学生能从“画数学”中体会到数学学习的乐趣，并且有意识地利用“画”来解决问题；学生在“画数学”的过程中体会到了数学的价值，欣赏到了数学的美……关键词：画数学数学化思维我的困惑在我十几年的数学教学生涯中，大部分时间都是教小学的中段，后来因为学校的需要，我教了低段数学，积累了一些经验，但在教学中，曾经有这样的两个现象一直困惑着我。

现象一：当我接手一年级时，许多孩子都存在着这样的问题：有时会不明白老师说什么；有时候题目看了很多遍还是不明白意思；问他是怎么想的，支吾了半天说不出个所以然来……我一直为这件事头疼，到底是孩子年龄太小，他们只有这点水平还是自己的教学方法不当呢请教了同事，他们也有这样的困惑，回答是：好象每届孩子都是这样，老师也没办法，只能顺其自然，随着年龄的增长，这样的现象自然会消失的。

现象二：低年级数学的教学中常常用到学具，学具的操作可以使学生更直观地理解算理，形成概念等。

可是真正实施起来却有很多困难，原因是在目前的大班额教学中，如果是用学具操作的话就很难控制课堂的次序；其二，由于学具操作需要较多的时间，在交流时又不容易进行比较，因此很多时候是学生按照老师说的一步一步操作，教学过程就变成了为了操作而操作。

基于这些原因，很多教低年级的老师虽然知道学具的好处，可是在平时教学中用的却很少，很多时候是老师用教具操作而学生仅仅是观察，这样做学生虽然能明白一些算理、概念等，但是学生的思维却被束缚，只按照老师的演示在思考接受，没能真正参与到数学的学习过程中来。

偶然发现：自己通过培训学习教学思想也发生了很大的变化，班级中学生参与数学活动的机会多了，课堂也变得越来越民主，可是这样的问题还是存在。

有一次，请一个学生说想法，他说着说着就跑到黑板前边画边讲起来，他的画很稚嫩可是却能把他的想法形象地表示了出来，收到了意想不到的效果。

有了这个意外的插曲，我不禁思考——能否让学生用“画数学”的方法来解决我的困惑呢因为把数学画出来不仅直观形象可以帮助学生更好地理解数学，而且刚好可以弥补用数学学具的缺点。

我开始研究——在数学课堂上，如何让学生“画数学”如何才能让“画数学”发挥更大的功效我的行动“画数学”就是在数学的学习过程中，学生把题目的意思用简单的图形画出来，或者学生把自己的思维过程用画图的方法表示出来的一种学习方式。

那么“画数学”到底应该怎样画又在什么时候“画”呢一、在学生理解困难时[案例]一年级上册解决问题中有这样一道思考题：我前面有9人，后面有5人。

一共有多少人学生在以前的学习和练习中，已经形成了这样的一个观点——求一共有多少就是用加法，所以当他们拿到这一题时，想当然地列出了算式“9+5=14”。

教学时，我问了孩子们从题目中知道了什么，这个“我”有没有包括到到9和5中去，然后让他们讨论如何解决，最后汇报讲解。

这样的一个过程下来，只有十几个孩子理解，后来我又讲了两遍，理解的孩子虽然多了，可是换了一道类似的题：从前数起我排在第9个，从后数起我排在第5个。

这列队伍一共有几个大部分学生又习惯地用9+5+1=15。

怎样让学生更好地理解呢我想到了“画一画”这一方法，就提出“你能用两种不同的图形表示‘我’和其它人，把这两列队伍画出来吗”学生们很快地就画出类似了这样的图：9人我 5人9人 5人汇报时，我让学生把两副图进行比较，让学生在辨析中进一步理解了题目的意思，明白了什么时候“我”是没有数的，什么时候“我”是重复数的。

最后我还告诉学生“画画”是一种很好的学习数学的方法，当我们看不懂题目时可以用画画的方法把题目画出来。

后来学生再碰到例如排队、间隔等难理解的题时，都能主动地用画画来分析题目的意思。

[我的思考]荷兰着名数学家和数学教育家弗兰登塔尔曾经提出：学生的学习活动，与其说是学习数学，倒不如说是学习“数学化”。

低年级的小朋友由于词汇量较少，他们的思维又是以具体的形象思维为主，虽然有比较多的生活经验，但是这些生活经验提炼到数学题时却往往难以理解。

这时候，“画数学”在这里就起到了一种“桥梁”的作用，它能很好地把学生的生活经验进行“数学化”，即能用数学的眼光去解释生活中的一些现象，解决生活中的一些简单问题。

学生在创造出自己看得懂的“数学画”的同时，他的头脑中也正在不断地经历“数学化”的过程。

二、在学生学习枯燥时[案例]课间，我走进教室，见一位学生正得意洋洋地给小朋友欣赏他的画作。

“哇，真漂亮！你知道这里面藏着哪些数学知识吗”我顺口问了一句。

话音刚落，周围同学都纷纷说开了。

“我知道左边有5朵白云，右边有1朵，总共有6朵。

”“原来有3只小鸟，飞走了1只，还有2只。

”“房子上面有太阳、白云、小鸟。

”……“这个周末就让学生画美丽的数学画”一个念头一闪而过。

周一交来的作业让我有了一份惊喜：学生有的用数字画出小动物；有的画出了去商场购物的情景，还写上商品价格计算的算式；有的用学过的平面图形拼成蜻蜓、房子、树……；还有的画了一个数学的小故事等。

通过这次的作业，我发现学生写数字的热情高了，写作业的兴趣也高了。

[我的思考]数学是一门思维容量较高的学科，较多地依赖学生的思维活动，与语文相比，缺少了一些趣味性。

虽然教学中老师也采用了一些活动或游戏来提高学生的学习兴趣，但是毕竟没有语文课文那样让学生觉得有兴趣。

再则数学的作业一般也都是以文本的形式出现，容易造成学生的厌倦。

让学生把数学画出来，并及时地进行交流，学生非常地喜欢，从而也喜欢上了数学，学习的兴趣得到了提高。

三、在学生思维受阻时[案例]一次我给学生出了一道思维题：有9棵树，要求每行种4棵，种成3行，应该怎么种学生读了题后，马上就嚷嚷开了，“老师，这道题错了，每行种4棵，种成3行，应该是12棵，9棵是不够的”“是吗”我故意看看了书上，“没错呀。

”“那是怎幺回事呢”学生被难住了，这时我提示他们：“你们试着画一画，看看秘密藏在哪里了，好吗”学生四人小组边讨论边画，经过了议议画画，很快就有学生举起手，并且大叫“我知道了。

”我没有急着让他们回答，而是让他们在小组里把画的过程再一次进行交流。

汇报时，学生用自己画出来的画进行了解释说明，使人看了一目了然。

[我的思考]小学生的数学思维是敏捷的、灵活的、深刻的和独创的，但同时也很容易受到习惯的影响，从而导致了思维的定势。

另外学生在自己的探索学习中，不可能总能选对解决问题的方法和途径，必然会出现思维受阻的时候。

这时，就必须改弦易辙，另辟蹊径，调整思路，另行出击。

因为小学生的思维是由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主发展，所以当学生的思维受到阻碍的时候，可以让学生画一画、议一议。

在画的过程中，学生会更全面、深入地理解问题，并通过与同伴的相互协作，在不断的尝试和选择中解决问题，掌握知识，从而也扩散自己的数学思维。

我的收获一、从“枯燥”走向“生动”“学习是生活中最有趣和最伟大的游戏。

”的确，一个刚出生的孩子会认为学习是有趣的。

但对于许多孩子来说，这种对学习的兴趣最长将持续到上学前。

上学后，许多孩子都会逐渐地对学习、对在学校的学习产生厌恶感，他们认为在学校学的知识很枯燥，没有意思。

而数学知识原本就比较抽象，各种概念的描述既枯燥又无味，更容易使学生产生厌倦感。

让学生把日常生活中的数学知识、数学素材用“画”的形式表示出来，使抽象的内容变得具体、易懂，从而提高了学生学习数学的兴趣，数学的课堂也变得生动形象起来。

同时，学生在“画数学”的过程中体验到了成功的喜悦，体验到了解题的乐趣，在不知不觉中学生就喜欢上了数学。

二、从“接受”走向“探究”在新课程理念下，课堂教学从以“教师为中心”转向为以“学生为中心”，从而使学生的学习方式发生了改变，从独立学习走向合作学习，从接受学习转向探究学习。

“画数学”就是让学生在画画的过程中，去参与知识的生成过程、发展过程，主动地发现知识，体会数学知识的来龙去脉，提高主动获取知识的能力。

例如学习乘法口诀的时候，让学生边画图边编口诀并写出乘法算式。

通过这一探究活动，学生了解了乘法口诀的意义，经历了乘法口诀的形成过程，知道了乘法口诀可以解决哪些数学问题等知识。

在这一过程中，学生在教师的引导下，完成了探究与掌握知识的过程，实现了从接受学习向探究学习的转变，学生在探究的过程中还发展了智力。

三、从“单向”走向“多向”心理学家认为，培养学生的数学思维是发展数学能力的突破口。

低年级小学生的数学思维以直观形象为主，思维的方法比较单一。

而运用“画数学”的方法可以帮助学生形成数学思维。

其一：“画数学”可以帮助学生更好地把生活用语转换成数学语言，而用数学语言来表达是数学思维的关键。

同时，“画数学”也能提高学生把“文字语言”转换成“符号语言”的能力，其实这也就是数学的抽象概括。

其二：“画数学”能较好地把学生的数学思维过程展示出来。

不同的学生不同的画法，表现出不同的思维过程，学生在交流比较中掌握了不同的思维方法；即使同一学生，在“画”的过程中也能激起思维的火花，从而使自己的思维得到了发散。

四、从“模仿”走向“创造”传统的数学教学是一种模仿学习，学生缺少创造力。

而在新课程理念下的数学教学，更应该注重学生创造力的培养。

在低段数学教学中运用“画数学”这一方法时，能让具有不同程度的学生、不同思维特点的学生在画的过程中都有机会表达出自己的思想，而不是用统一的模式要求所有的学生。

从实践中我发现，学生在画的过程中能举一反三，灵活运用知识；有丰富的想象力，喜欢出“新点子”；爱标新立异和发表于别人不同的见解等。

总之，学生能从“画数学”中体会到数学学习的乐趣，并且有意识地利用“画”来解决问题；学生在“画数学”的过程中体会到了数学的价值，欣赏到了数学的美……“画数学”以后，我的数学课堂也变得更加生动，看着学生在“画”的过程中越来越喜欢数学，我的心也被幸福所充满，所以——让我们勇敢地“画数学”吧！参考文献：1、孔企平、胡松林《实施新课程精要读本——小学数学》2、郭思乐《思维与数学教学》3、《小学数学教师》。