《相交线》课件
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51相交线PPT课件
C
C
C
A
BA
B
A
B
2. 学校要测出一块三角形空地的面积，以便计算绿
化成本，现在已经测量出 AC = 5 cm，还要测量出哪些
量，才能计算三角形的面积?
B
解：根据三角形的面积公式，
只要测量出点 B 到线段 AC 的距 C
AD
离即可计算三角形的面积. 我们作出点 B 到 AC 的垂线
段 BD，再测量出 BD 的长度即可.
D
A
1
4
2
3O
B
C
例题
1. 如图，直线 a, b 相交，∠1 = 40º，求∠2 , ∠3,
∠4 的度数.
b
解: 由邻补角的定义，可得 ∠2 = 180º- ∠1 = 180º- 40º= 140º； a
12 43
由对顶角相等，可得
∠3 = ∠1 = 40º，∠4 = ∠2 = 140º.
2. ∠1 = 90º时，∠2, ∠3, ∠4 的度数各是多少?
= 90º，则称为 AB 与 CD 垂直，记作 AB⊥CD，交点 O
叫做垂足. A
CO
D
A D
O
C
B
B
1. 经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能 画出几条?
2. 经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的 垂线能画出几条?
结论：在同一平面内，过一点有 且只有一条直线与已知直线垂直.
∠AOE 的对顶角.
如图所示，∠BOF 是∠AOE 的对顶角.
小结
1. 对顶角的概念及性质； 2. 邻补角的概念及性质； 3. 利用对顶角以及邻补角的数量关系解决相关问题.
5.1.2 垂 线
《5.1.1相交线》课件(新人教版)
1．如右图直线AB、CD交于点O，OP为 射线，那么（ C ） A．∠AOC和∠BOC是对顶角
B．∠BOC和∠AOP是对顶角
C．∠BOC和∠AOD是对顶角 D．∠AOC和∠DOP是对顶角 C B O A P D
2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝ 40°，则∠2＝（ D ）
A．60° B．100° C．120° D．140°
相交线的定义
2
O ●
3
二线四角图
1
4
b
a
位置关系：直线a与直线b相交于点O 有一个公共点的两条直线形成相交直线．
请你画出任意两条相交直线，看看这 四个角有什么关系?
两条相交直线形成的小于平角的角有几个?
如下图所示，∠1与∠2有什么特点？ D 3 O 4 B
A 1 C
2
∠1与∠2有一条公共边OA，它 们的另一边互为反向延长线．
课堂小结
角的 名称
对 顶 角 邻 补 角 特 征
性 质
相 同 点
不 同 点
①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共边 交形成的角； 角相 直线相交而 ②有公共顶点; 成的角； 等 ②两直线相 ③没有公共边 ②都有一个 交时，对顶 ①两条直线相 公共顶点； 角只有两对 交而成； 邻补 邻补角有四 ②有公共顶点; 角互 ③都是成对 对 ③有一条公共 补 出现的 边
1．理解对顶角与邻补角的概念，能从 图中辨认对顶角与邻补角； 2．掌握对顶角的性质 ；
3．理解对顶角相等的说理过程．
重点
对顶角的概念，对顶角性质与应用．
难点
理解对顶角相等的性质的探索．
自学教材第2、3页，完成下列问题。
1、在平面内的两条直线有___种位置关系， 分别是______和_______. 2、如果两个角有一条公共边，它们的另一 边互为____________，那这两个角互为_______． 3、如果一个角的两边是另一个角的两边的 ____________，那么这两个角互为_______, 性质是_____________. 4、判断 ① 有公共顶点且相等的两个角是对顶角． ② 两条直线相交，有两组对顶角．
7.7 《相交线》课件 浙教版 (5)
2
3
4
5
A
l
l
B
10
0
1
2
3
4
5
看图回答
点 到 直线 的 距离
P
线段PA, PB, PC , PD 谁最短？
你能用一句话 表示这个结论吗？
A
B
C
D
m
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短。
m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。
怎样测量点A到直线L的距离？
如图，怎样测量 点A 到 直线 l 的距离？
0 0 1 1
P
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
2
3
4
5
A
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4 0 51
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 0 21 2 435 3 0 01 01 0 21 23 2 31 43 4 54 4 5 55
7.7 相交线（2）
用 折纸法 折出 垂线
做一做
根据图示能折出互相垂直的线， 您不妨试试看！
(1)
(2)
(3)
(4)
观察图，你能按相同的规律接着画下去吗？
观察图中的折线 你能说出相邻的两折线之间有什么样的位置关系吗？
什么叫做两条直线互相垂直？
如果两条直线相交成直角， 那么这两条直线互相垂直。
图中，直线AB与直线CD垂直 记作： AB⊥CD； 直线 m 与直线 n 垂直 记作：m⊥n ；
《相交线》相交线与平行线ppt课件(自制)
58、当你快乐时，你要想，这快乐不 是永恒 的。当 你痛苦 时，你 要想， 这痛苦 也不是 永恒的 。 59、抱最大的希望，为最大的努力， 做最坏 的打算 。 60、成功的关键在于相信自己有成功 的能力 。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那 么就应 该从今 天起， 以毫不 动摇的 决心和 坚定不 移的信 念，凭 自己的 智慧和 毅力， 去创造 你和人 类的快 乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过 难关的 人是不 多的。 ——雨 果一种 耗费精 神的情 绪，后 悔造物 之前， 必先造 人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。
1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线.
对顶角是成对出现的
B
C
2
1O
A
D
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
练一练
(若∠1= ∠2)
11 2
(1)
1 2
(3)
1
(若∠1= ∠2)
2 (2) 1 2 (4)
1
2 (5)
12 (6)
(若∠1= ∠2)
1 2 (7)
思考
问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来 。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那 么就应 该从今 天起， 以毫不 动摇的 决心和 坚定不 移的信 念，凭 自己的 智慧和 毅力， 去创造 你和人 类的快 乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过 难关的 人是不 多的。 ——雨 果一种 耗费精 神的情 绪，后 悔造物 之前， 必先造 人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。
1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线.
对顶角是成对出现的
B
C
2
1O
A
D
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
练一练
(若∠1= ∠2)
11 2
(1)
1 2
(3)
1
(若∠1= ∠2)
2 (2) 1 2 (4)
1
2 (5)
12 (6)
(若∠1= ∠2)
1 2 (7)
思考
问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来 。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
冀教版七年级下册数学《相交线》PPT(第1课时)
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
M
F
E
E
A
O
B
N
垂线的画法 你能借助三角尺或量角器经过直线AB外的一点P画出AB 的垂线吗？.
P
Q
A
B
AQ
B
P
∴ PQ为所求
∴ PQ为所求
方法归纳 画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画” 1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点； 3.三画：沿着直角边经过已知点画直线.
①在直线c的两侧 ②在直线a,b的之间
内错角
c
1 2
a
34
65
b
78
3 5
典例精析 例1 如图，直线DE截直线AB ，AC，构成8个角，指出所有的
同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
所以8个角中， 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1
D
21 34
B
A
58
67 E C
与∠8, ∠6和∠3；
解析：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直 线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线 垂直.故D错.故选D.
三 点到直线的距离
合作探究 问题 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠 道最短？
m
P.
P
C
B
A
E
Fm
知识要点 直线外的一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线 段最短.
情境引入
问题引入 在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远
成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据 是什么？
《相交线》课件
利用平行线性质作图
总结词
操作复杂，适用于特定情况
详细描述
利用平行线的性质，通过平移、旋转等方法进行作图。这种方法操作较为复杂，适用于 需要绘制特定形状的相交线。
05
相交线的定理与证明
对顶角相等定理
总结词
对顶角相等定理是相交线的基本定理之 一，它表明在两条相交的直线中，相对 的两个角是相等的。
VS
要点二
详细描述
在两条相交的直线中，除了对顶角外，还会形成一些相邻 的角。这些相邻的角被称为邻补角。根据邻补角互补定理 ，这些邻补角的和总是等于180度。这个定理对于证明其 他相交线定理和解决几何问题也非常重要。
同位角相等定理和内错角相等定理
总结词
同位角相等定理和内错角相等定理是相交线 定理中的重要组成部分，它们分别表明在两 条平行线和被截线相交的情况下，同位角和 内错角是相等的。
详细描述
交通信号灯利用相交线的原理，通过不同颜色的灯光来控制交通流量的方向和速度。红灯表示停止，绿灯表示通 行，黄灯则作为警告信号，提醒行人和车辆注意安全。交通信号灯的设置有效地减少了交通事故的发生，保障了 交通秩序。
剪刀的交线
总结词
剪刀的交线是相交线在机械制造中的实例，通过两片剪刀的 交线形成剪切力，实现材料的剪切。
详细描述
根据两条直线相交形成的角度，可以将相交线分为垂直相交和平行相交两种类型 。此外，根据两条直线的位置关系，还可以将相交线分为一般位置和特殊位置两 种类型。这些分类有助于我们更好地理解和应用相交线的性质和特点。
02
相交线的角度关系
对顶角
对顶角
证明
如果两条直线相交，相对的两个角就 是对顶角。
可以通过全等三角形的性质来证明对 顶角相等。
人教版七年级数学课件《相交线》
人教版数学七年级下册
第五章第1节——相交线
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE SEVEN GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
情景引入
人教版数学七年级下册
1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
∠BOC
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
人教版数学七年级下册
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ）．
A.
B.
C.
D.
【分析】解：A.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符
合题意；
B.两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延
第五章第1节——相交线
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE SEVEN GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
情景引入
人教版数学七年级下册
1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
∠BOC
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
人教版数学七年级下册
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ）．
A.
B.
C.
D.
【分析】解：A.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符
合题意；
B.两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延
《相交线》参考课件2
如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙， 我们如何去测量这个角的大小呢？
O
C AOB=180°-∠AOC AOB=∠COD
D （邻补角互补) （对顶角相等)
如图，直线AB、CD、EF相交于O，
A F
C O
D )1 )2 E
(1)∠AOC的对顶角是 ∠DOB , ∠1邻补角是∠DOF和∠EOC .
2.平面上三条直线交于一点，有几 对对顶角？有几对邻补角？
6对对顶角，12对邻补角
b c
3.平面上n条直线交于一点，有几 对对顶角？有几对邻补角？
C
2 1
B
o4
3
A
D
3、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
两直线相交 分类 位置关系 大小关系
C 1 A
2 4
B 3 D
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
和∠2 和∠ 3 和∠4 和∠1
邻补角
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
C
2 1
B
o
4
3
A
D
1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1
2
1
2
1
∠1 和∠2
C 1 A 2 4 B ∠2 和∠ 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
3
D
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
2、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
两直线相交 分类 位置关系 大小关系
∠1 和∠2
C 1 A 2 4 B ∠2 和∠ 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
3
D
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
B
D
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？ 猜猜看：若直线CD绕点O转 动时，∠1和∠3 同 时缩小或增大，你
相交线PPT课件PPT课件
若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个
B．2个
Hale Waihona Puke C．3个D．4个知1－练
感悟新知
知识点 2 同位角
知2－讲
如图,直线AB，CD与EF相交(也可以说两条直线
AB，CD被第三条直线EF所 截)，构成八个角. 我们
看那些没有公共顶点的
两个角的关系.
感悟新知
没 同位角
1、都在被截直线AB、CD 知2－讲
D 的角叫内错角.
F ∠4和∠6
感悟新知
特别解读：
知3－讲
1. 内错角是成对出现的，并且是由三条直线组成的，即一对边
共线，另一对边不共线.
2. 内错角的顶点不是公共的.
3.“内”可理解为夹在两直线之间，“错”可理解为交错，即位
于第三条直线的两侧. 内错角的位置关系具有“同内、异侧”
的特征.
感悟新知
感悟新知
4. 如图，图中共有( B )对同位角． A．2 B．4 C．6 D．8
知2－练
感悟新知
知识点 3 内错角
知3－讲
感悟新知
没
有
公A 共
顶
点
的
角
的
位
置 关
C
系
E
内错角
知3－讲
之间(之内)
21
2、在截线EF的
34
B
_两__侧__(_交__错__)_.
65
我们把具有∠3和 ∠5这种位置关系
78
指名朗读片段，听评朗读效果。 1.生字、多音字读音是否正确。 2.朗读是否做到正确、流利。 3.朗读课文，读出感情。
我会读
xiù
绣花
xiāo
1. 9 相交线 课件(沪科版七年级下)
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。 例题讲解
解：由邻补角的定义，可得 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140° 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40° ∠4＝∠2＝140°
a b 1 2 4 3
若∠１= m°，求各角的度数。 若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。
F B O D
4、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ C ）
1 1 2 1 2 2 1 2
（A）
（B）
（C）
（D）
问题3：邻补角一定互为补角。对顶角又有什 么样的数量关系呢？
A 2
D
对顶角相等。
我们可以做下面的推理：
1
C
3
B
∵∠1与∠2互补，
∠2与∠3互补（邻补角定义）， ∴∠1=∠3（同角的补角相等）. 同理，∠2=∠4 .
相交线、对顶角
A
O C
D
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交 公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
观察、讨论
A 1、如图直线AB、CD相交于 点O，说出图中有几个角？ 1
D 2 O 4 3
B C 2、图中找出的四个角∠1、 ∠2、 ∠3、 ∠4， 它们的位置有什么关系？ ∠1和∠3 ∠2和∠4 ∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1 都有公共顶点，还有一条公共边 ，并 且另一条边在同一条直线上. 它们是直线AB、CD相交得到的,都有公共 顶点，没有公共边.
A 2 1 C O 4 3
D
B
对顶角：两条直线相交得到的四个角中，有公共顶点而没有公共
边的两个角叫对顶角。
如上图中∠1与∠3、∠2与∠4 . 邻补角：两条直线相交得到的四个角中，有公共顶点，还有一条 公共边的两个角叫邻补角。 如上图中∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1 .
7.7 《相交线》课件 浙教版 (10)
45°
又∵∠AOC=∠BOD=45°.( ∴∠COE=∠AOC+∠AOE
D B
=45°+90° =135°
O
A C 如图，CD⊥EF，∠1=∠2， 1 则AB⊥EF，请说明理由 (补全解答过程). E 2
Fห้องสมุดไป่ตู้
D
B
解: ∵ CD⊥EF, 垂直定义 90° ∴ ∠1=____( ) 90° ∵ ∠2=∠1=____, 垂直定义 ⊥ ∴AB___EF.( )
学.科.网
O D
B
垂直的表示方法：
C A a
O
D
B
O
b
AB⊥CD(或CD⊥AB)
学.科.网
a⊥b(或b⊥a)
如图，已知直线a和直线外一点A， 如何用三角板过点A画直线a的垂线？ 这样的垂线能画几条？
A
学.科.网
a
O
议一议：
画一条已知直线的垂线有几条？
画一条已知直线的垂线有无数条。 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于
如图,点P是直线m外的一点,画PO⊥m 于O,线段PO称为点P到直线m的垂线段. 在直线m上任取 四点A,B,C,D,分别 连接PA,PB,PC,PD, 试比较PA,PB,PC, A PD与PO的大小.
P
m
B
O
C
D
垂线段的性质：
一般地，直线外一点与直 线上各点连结的所有线段 中,垂线段最短。
A
的路程最短？
D B
A C
已知直线。 它们的有区别吗？
学.科.网
垂线的性质：
一般地，在同一平面内， 过一点有且仅有一条直 线垂直于已知直线。
例3.如图,直线AB与直线CD相交于点O,
又∵∠AOC=∠BOD=45°.( ∴∠COE=∠AOC+∠AOE
D B
=45°+90° =135°
O
A C 如图，CD⊥EF，∠1=∠2， 1 则AB⊥EF，请说明理由 (补全解答过程). E 2
Fห้องสมุดไป่ตู้
D
B
解: ∵ CD⊥EF, 垂直定义 90° ∴ ∠1=____( ) 90° ∵ ∠2=∠1=____, 垂直定义 ⊥ ∴AB___EF.( )
学.科.网
O D
B
垂直的表示方法：
C A a
O
D
B
O
b
AB⊥CD(或CD⊥AB)
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a⊥b(或b⊥a)
如图，已知直线a和直线外一点A， 如何用三角板过点A画直线a的垂线？ 这样的垂线能画几条？
A
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a
O
议一议：
画一条已知直线的垂线有几条？
画一条已知直线的垂线有无数条。 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于
如图,点P是直线m外的一点,画PO⊥m 于O,线段PO称为点P到直线m的垂线段. 在直线m上任取 四点A,B,C,D,分别 连接PA,PB,PC,PD, 试比较PA,PB,PC, A PD与PO的大小.
P
m
B
O
C
D
垂线段的性质：
一般地，直线外一点与直 线上各点连结的所有线段 中,垂线段最短。
A
的路程最短？
D B
A C
已知直线。 它们的有区别吗？
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垂线的性质：
一般地，在同一平面内， 过一点有且仅有一条直 线垂直于已知直线。
例3.如图,直线AB与直线CD相交于点O,
课件4：5.1.1 相交线
第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
• 学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两边 与相对的两条边……都给我们以相交线平行线的形象
画任意两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相 配共组成几对角？
并按位置关系对他们进行分类?
两直线相交
所形成的角
分类
C2OBiblioteka B ∠1（1（ ）
）3
A
4
D ∠3
∠2
∠1和∠2 ∠2和∠ 3 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
∠4
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
有关概念：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们 的另一边互为反向延长线，那么这两个角 互为邻补角。
C
2O
1 （ ）（）3
B
A
4
D
对顶角：有一个公共顶点一个角的两边是
解： ∵∠3=∠1
（对顶角相等）
∠1=40°（ 已知）
∴∠3=40°
（等量代换）
∴∠2=180°—∠1=140°
b
1（ （2
a
4） ）3
（邻补角的定义）
∴∠4=∠2=140°
（对顶角相等）
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
二、 填空
1、右图中∠AOC的对顶角是 邻补角是 ∠AOD和∠COB .
∴∠2=∠ DOB-∠ 1 = 80°-30°= 50 °
D
)1
O )2
E
B
达标测试
一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
5.1.1 相交线
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
• 学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两边 与相对的两条边……都给我们以相交线平行线的形象
画任意两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相 配共组成几对角？
并按位置关系对他们进行分类?
两直线相交
所形成的角
分类
C2OBiblioteka B ∠1（1（ ）
）3
A
4
D ∠3
∠2
∠1和∠2 ∠2和∠ 3 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
∠4
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
有关概念：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们 的另一边互为反向延长线，那么这两个角 互为邻补角。
C
2O
1 （ ）（）3
B
A
4
D
对顶角：有一个公共顶点一个角的两边是
解： ∵∠3=∠1
（对顶角相等）
∠1=40°（ 已知）
∴∠3=40°
（等量代换）
∴∠2=180°—∠1=140°
b
1（ （2
a
4） ）3
（邻补角的定义）
∴∠4=∠2=140°
（对顶角相等）
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
二、 填空
1、右图中∠AOC的对顶角是 邻补角是 ∠AOD和∠COB .
∴∠2=∠ DOB-∠ 1 = 80°-30°= 50 °
D
)1
O )2
E
B
达标测试
一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
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A。∠AOC和∠BOE是对顶角；
B。∠COE和∠AOD是对顶角； C。∠BOC和∠AOD是对顶角； D。∠AOE和∠DOE是对顶角。
A O
D
2、如右图中直线AB、CD交于O， C OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
E
B
那么∠AOE=（ C）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时，
对顶角只 有两对
②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有
③有一条公共 边
补
出现的
四对
5.1.1 相交线
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
问题:两条相交直线.形成的小于平角的角 有几个?
请你画出任意两条相交直线.看看这 四个角有什么关系?
讨论: 任意画两条相交直线,在形成的四个
角(如图)中,∠1和∠2有怎样的位置关 系？∠1和∠3 ?
分别量一下各角的度数，∠1和∠2的度
C
2（O
三、填空
E
如图1，直线AB、CD交EF于点 G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
A
1
G
2
B
∠4的度数。 解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等） C
∠1=70 °（已知）
3H D 4
∴∠2= 70°（等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知）
图1 F
∴∠3= 70 °（等量代换）
∴∠4=180°—∠ 3 =110 °（邻补角的定义）
）3
∴∠3=40°（等量代换）
∴∠2=180°—∠1=140°（邻补角的定义）
∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
练习：
答案：（4）
填空
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个，而补角则可以有 无数 个。
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50 °
一、判断题
达标测试
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 二、选择题
（√ ）
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C）
=130°（邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角
平分线的定义）
归纳小结
角的 特 征 性 相 同 点 不 同 点
名称
质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点; 角相
③没有公共边 等
①两条直线相
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
C 2（O 1（ ））3
A4
B D
对顶角的性质:
对顶角相等. 为什么? 已知：直线AB与CD相交于 O点(如图),说明∠1=∠3、 ∠2=∠4的理由
C 2（O 1（ ））3
A4
B D
解：∵直线AB与CD相交于O点, 同理可得：∠2=∠4
B 数有什么关系？∠1和∠3呢？
1（ ））3
剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关
A4
D 系还保持吗？为什么？
有关概念：
邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边 互为反向延长线，那么这 两个角互为邻补角。
C 2（O B 1（ ））3
A4 D
对顶角：如果一个角的两
边是另一个角的两边的反 向延长线，那么这两个角 互为对顶角。
四、解答题 直线AB、CD交于点O，OE是
E A
D
∠求A∠ODDO的E的平度分数线。，已知∠AOC=50°C
O 图2
B
四、解答题
E
直线AB、CD交于点O，OE A
D
是∠AOD的平分线，已知
∠AOC=50°。求∠DOE的 C 度数。
O 图2
B
解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°
2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB ,
邻补角是 ∠AOD和∠COB . A
D
3、如图，直线AB、CD相交于
O，∠AOC=80°∠1=30°；
求∠2的度数.
C
)1 O )2 E
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） B
∠AOC =80°（已知）
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（ 已知 ）
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1(（2
1( 2
1( 2
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,
求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
解：
b
∵∠3=∠1（对顶角相等） ∠1=40°（已知）
1（ a
（2 4）