小学数学“鸡兔同笼”问题的简捷计算方法

小学数学“鸡兔同笼”问题的简捷计算方法

一次监考引起了我的深思。上学年第一学期期末检测,学校安排我监考五年级数学,监考巡视中,我发现一道题为难了很多学生,许多学生为这道题花费了很多时间。然而,引起了我对这类数学问题探究的兴趣。

考试原题是:总数为40张的二角和五角的人民币共14.9元,这两种人民币各多少张?

考试结束,收卷时,我注意浏览了学生对这道题的解答情况,发现学生完成此题没有一个简捷的方法,他们都采用的是“投数尝试”的方法,有的五个空格填完还没有找到合适的数。最快的学生也填了四个格子才找到正确的答案。此时,我想学生像这样做题,考试时间是不会够用的。考试时间不够用,就会影响到学生的成绩。

为培养学生运用知识,解决数学问题的能力。我便开始了对这类应用题的探索研究。经过一段时间的探索,研究,反复演练,论证,终于找到了这类应用题(即“鸡兔同笼”问题)的快速便捷的解答方法。运用这种方法解答这类应用题,只需两步,便可找到正确的答案,即节省时间,又不容易出错。经课堂实验,效果良好,今冒昧撰稿推荐,供同行尝试,探讨,其方法介绍如下:

如:上题解答。

总数为40张的二角和五角的人民币共14.9元,这两种纸币各多少张?

第一步:假设2角和5角的人民币张数各一半,也就是2角和5角的纸币各20张,得出总价为14元。

第二步:观察与计算。

1、观察假设的条件得出的结果,得出总价钱为14元,这显然与已知条件总价14.9元,少了0.9元。说明5角的纸币张数少了,这就需要增加5角的纸币张数,同时减少2角的纸币张数,5角的纸币张数增加多少呢?

2、计算。

①算出已知条件的总价数(或总数)

②算出5角和2角两种纸币每张额的相差数即0.5-0.2=0.3元

③用相差数除以相差数等于要增加或减少的正确数

即0.9÷0.3=3张也就是说5角的纸币在原数的基础上加

3、相应2角的纸币在原假设的基础上减3,即:20+3=23(张)

20-3=17(张)

上表该结果就由此而来。

上题是假设的条件得出的总数小于已知条件的总数,如果出现假设的条件得出的总数大于已知条件的总数,怎么办?同样用上面的方法。

我们就用北师大版课本P80页的原题为例:

鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡兔各多少只?

解题过程:

1.假设鸡兔的只数各一半,也就是鸡兔各10只,得出60条腿。

2.观察与计算。

①从假设的条件得出60只腿,这显然腿多了,说明兔的只数多了,鸡的只数少了,兔要减少,鸡要增加,鸡要增加多少,兔相应减少多少才适合呢?这就需要我们算一算就知道了。

②计算。

心算过程:

60-54=6(条)

4-2=2(条)

6÷2=3(只)

10+3=13(只)

10-3=7(只)

计算过程就是上面的心算过程。

60-54=6(只)即是用假设条件得出的腿数减去已知条件的腿数,我们知道与已知条件的腿数多于6只。

4-2=2(条)即每只兔和鸡相差两条腿。

6÷2=3(只)即相差只数除以相差腿数。

10+3=13(只)10-3=7(只)就是鸡要增加3只,兔要减少三只。即鸡的正确只数为13只,兔为7只。

把13填入鸡的只数栏里,7填入兔的只数栏里,即得出腿的总条数54条。

这类应用题有两种类型:一种是上述类型即总头数或总张数是偶数,还有一种是总头数或总张数是奇数。前面我们解决了总头数或总张数是偶数的问题。如果遇到总头数或总张数是奇数的问题,只需把第一步的假设各一半(即平分)换成分成两个相邻的数就可以了。

如:鸡,兔共49只,100条腿地上走,鸡兔各多少只?

心算过程:

146-100=46(条)

4÷2=2(条)

46÷2=23(只)

25+23=48(只)

24-23=1(只)

新课标明确提出:“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画,逐渐抽象概括,形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。”数学基本理念指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事教学活动的机会,帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能,数学思想和方法,获得广泛的教学活动经验。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者,引导者与合作者。

教师要想当好数学活动的组织者,引导者与合作者就必须认真学习新课标,实现新理念。然而,数学学习活动,数学教研活动,就是逐渐抽象概括,形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。在这一过程中教师肩负着课题研究、探讨、概括、总结、形成方法和理论的重任。试想,每一位从事数学教育教学的工作者,都能勇担这一重任,将对数学的发展起到推动的作用,也为学生的“减负”工作做出一点为师的贡献。