函数测试题(难)
函数测试试卷(含解析).doc

•、选择题(12题每题5分,共60分)1.函数/(x) = -^L + lg(3x + l)的定义域是0 A/1 -X2.给出下列三个等式:f (xy) =f (x) +f (y), f (x+y) =f (x) f (y), f(x+y)二"]¥"叭1- fix) fly)不满足英中任何一个等式的是()A. f (x) =3XB. f (x) =sinxC. f (x) =log2xD. f (x) =tanx3.已知函数/(X)关于直线x = -2对称,周期为2,当xe[-3,-2]时,/(x) = (x + 2)2,则/(」)=()A. 0B. —C. —D. 14 164.函数f (x)二的图象大致是()5.已知函数f(x)的定义域为R.当x〈0时,/(%) = x3-l ;当—15x51时,/(-x) = -f(x):当x>^时,•则f⑹二()(A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 2a x,(x > 1)6.已知函数/(x) = \ a在R上为增函数,则a的取值范围是( )(4-紗+ 2,(Ml)A. [5,9)B. [5,9]C. [4,8)D. [4,8]7.已知定义在R上的函数/(兀)是奇函数,且于(兀)在(一也0)上是减函数,/(2)=05<?(X)=/(X+2),则不等式xg(x)< 0的解集是()A. (―oo, —2]U[2,+<xjB. [―4, —2]U[0,+oo)c. (―00,—4]U[—2,+co) D. (YO,-4]U[0,+ocj阶段性测试试卷A・(一亍+°°)D. (-co,-)下列函数中B(£)8.已知定义的R上的函数/(x)满足f(x + l) = /(1-x)且在[1,4-00)上是增函数,不等式/(or+2)< /(x-1)对任意xe[-;l]fH 成立,则实数d的取值范围是()A. [-3,-1]B. [―2,0]C. [-5,-1]D. [-2,1]9.已知函数/*(兀)=-x2 + ax(a G /?,/?G /?),对任意实数兀都有/(l-x) = /(l + x)成立,若存在xe[-l,l]时,使得/(兀)—b = 0有解,则实数b的取值范国是( )A. (-1,0)B. [-3,1]C. (-3,1)D.不能确定10.已知函数f(x) = lnx-ax2 + or恰冇两个零点,则实数a的取值范围为()A. (一8, 0)B. (0, +8)C. (0, 1) U (1, +8)D. (—8, 0) U {1}11.已知a=log2*, b=305 , c=0.53 ,则有()A. a>b>cB. b> c> aC. c>b> aD. c>a>b12.定义在/?上的徜函数/(x)满足/(x + 2)-/(x) = 0 , K在[-1,0]上单调递增,设= /(log32),19 一b = /(log j 2), <? = /(一),则a, b , c的人小关系是( )27 12A. a>b>cB. a>obC. b> c> aD. ob>a二、填空题(每题5分,共30分)13.已知y = f(x) + x2是奇函数,且/(I) = 1,若gd ⑴+ 2,贝ijg(-l)= ___________________14./(x) = 2若/(x0)>l则如的取值范围是.y]x,X> 015.已知函数y = f(x-2)定义域是[0,4],则y=/(E)的定义域是.X— 1X + /716.若函数f(x)=—;——w (-oo,b)U(b + 2,+oo)是奇函数,贝^ia + b = .2x -11 —Y 1 —兀?17.已知f(—) = —则/(兀)的解析式为f(x)= ___________________________1+ 兀1 + x18.已知/(兀)是R上的偶函数,对xwR都有/(x + 6) = f(x) + /(3)成立,若/(1) = 2,则/(2011)=_ 三、解答题(共5道题,)19. ( 12分)设f(x)是定义在实数集R上的函数H. y(-x) = -/(4 /(X)在[0, + oo)是减函数H f(m-1)+ /(m-3)<0,求实数m 的取值范围.20. (12分)定义在非零实数集上的函数/(力满足/(^) = /(x) + /(j),且/(朗是区间(0,+8)上的递增函数.求:(1) /(1),/(一1)的值;(2)求证:/(-X)= /(X); (3)解不等式/(2) + /(x--)<0.21.(12分)求f(x) = x2 -2ax-\在区间[0,2]上的最大值和最小值。
第五章 一次函数单元测试卷(标准难度)(含答案)

浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷考试范围:第五章;考试时间:120分钟;总分:120分学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,共36分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了140千米;②汽车在行驶途中停留了1小时;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时;④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.根据如图所示的计算程序计算y的对应值,若输入变量x的值为12,则输出的结果为( )A. 12B. −12C. −32D. 543.在矩形ABCD中,动点P从A出发,沿A→D→C运动,速度为1m/s,同时动点Q从点A出发,以相同的速度沿路线A→B→C运动,设点P的运动时间为t(s),△CPQ的面积为S(m2),S与t的函数关系的图象如图所示,则△CPQ面积的最大值是( )A. 3B. 6C. 9D. 184.学枝组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心,牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学校出发,匀速行走30分钟到达烈士陵园,用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动,之后队伍按原路匀速步行45分钟返校.设师生队伍离学校的距离为y米,离校的时间为x分钟,则下列图象能大致反映y与x关系的是( )A. B.C. D.5.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示,他离家的路程为s米,所经过的时间为t分钟.下列选项中的图象,能近似刻画s与t之间关系的是( )A. B.C. D.6.下列函数中,一次函数是( )+2 B. y=−2xA. y=1xC. y=x2+2D. y=mx+n(m,n是常数)7.函数①y=πx,②y=−2x+1,③y=1,④y=x2−1中,是一次函数的有( )xA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.下列函数:(1)y=πx2(2)y=2x−1(3)y=1(4)y=2−3x(5)y=x2−1中,x是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.一次函数y=2(x+1)−1不经过第象限.( )A. 一B. 二C. 三D. 四10.如图,已知直线l1:y=−2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(−2,0),则k的取值范围是( )A. −2<k<2B. −2<k<0C. 0<k<4D. 0<k<2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,C、D分别为线段AB、OB的11.如图,直线y=23中点,P为OA上一动点,当PC+PD的值最小时,点P的坐标为( )A. (−52,0) B. (−3,0) C. (−32,0) D. (−6,0)12.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒,在跑步过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示,则下列结论中正确的个数是( )①乙的速度为5米/秒;②离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点60米;③甲、乙两人之间的距离为40米时,甲出发的时间为55秒和90秒;④乙到达终点时,甲距离终点还有80米.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,共12分)13.一根长为20cm的蜡烛,每分钟燃烧2cm,蜡烛剩余长度y(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式为______(不必写出自变量的取值范围).14.某公司生产一种产品,前期投资成本为100万元,在此基础上,每生产一吨又要投入5万元成本,那么生产的总成本y万元与产量x吨之间的数量关系是______.15.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数,则关于x的方程1x−1+1m=1的解为.16.如图,直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(−0.5,0),B(2,0),则不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集为______.三、解答题(本大题共9小题,共72分。
函数基础知识经典测试题附解析

函数基础知识经典测试题附解析一、选择题1.下列各曲线中,表示y是x的函数的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的意义即可求出答案.【详解】解:根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,所以B 正确.故选:B.【点睛】此题考查函数图象的概念.解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.2.李明骑车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下修车,车修好后,因怕耽误时间,于是加快了车速.如用s表示李明离家的距离,t为时间.在下面给出的表示s与t的关系图中,符合上述情况的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先弄清题意,再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时,路程没变化,观察图象,A、B、D的路程始终都在变化,故错误;C、修车是的路程没变化,故C正确;故选:C.【点睛】考核知识点:函数的图象.理解题意看懂图是关键.3.下列各曲线中表示y是x的函数的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确.故选D.4.已知圆锥的侧面积是8πcm2,若圆锥底面半径为R(cm),母线长为l(cm),则R关于l的函数图象大致是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式,根据反比例函数图象判断即可.【详解】解:由题意得,12×2πR×l=8π,则R=8lπ,故选A.【点睛】本题考查的是圆锥的计算、函数图象,掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键.5.下列说法:①函数y=x的取值范围是6x>;②对角线相等的四边形是矩形;③正六边形的中心角为60︒;④对角线互相平分且相等的四边形是菱形;⑤计算2|-的结果为7:⑥相等的圆心角所对的弧相等;理数.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据正多边形和圆,无理数的定义,二次根式的加减运算,菱形的判定,矩形的判定,函数自变量的取值范围解答即可.【详解】解:①函数y=x的取值范围是6x≥;故错误;②对角线相等且互相平分的四边形是矩形;故错误;③正六边形的中心角为60°;故正确;④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形;故错误;⑤计算的结果为1;故错误;⑥同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;故错误;==是无理数;故正确.故选:B.【点睛】本题考查了正多边形和圆,无理数的定义,二次根式的加减运算,菱形的判定,矩形的判定,函数自变量的取值范围,熟练掌握各知识点是解题的关键.6.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的()m1234v0.01 2.98.0315.1A.v=2m﹣2 B.v=m2﹣1 C.v=3m﹣3 D.v=m+1【答案】B【解析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式.解:当m=4时,A、v=2m﹣2=6;B、v=m2﹣1=15;C、v=3m﹣3=9;D、v=m+1=5.故选B.7.如图所示,菱形ABCD中,直线l⊥边AB,并从点A出发向右平移,设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y,平移距离x=AF,y与x之间的函数关系的图象如图2所示,则菱形ABCD的面积为()A.3 B3C.3D.3【答案】C【解析】【分析】将图1和图2结合起来分析,分别得出直线l过点D,B和C时对应的x值和y值,从而得出菱形的边长和高,从而得其面积.【详解】解:由图2可知,当直线l过点D时,x=AF=a,菱形ABCD的高等于线段EF的长,此时y=EF3;直线l向右平移直到点F过点B时,y3;当直线l过点C时,x=a+2,y=0∴菱形的边长为a+2﹣a=2∴当点E 与点D 重合时,由勾股定理得a 2+2(3)=4∴a =1 ∴菱形的高为3∴菱形的面积为23.故选:C .【点睛】本题是动点函数图象问题,将图形的运动与函数图象结合起来分析,是解决此类问题的关键,8.函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A .x≠2B .x≥2C .x≤2D .x >2【答案】A【解析】【分析】根据分式的意义,进行求解即可.【详解】解:根据分式的意义得2-x≠0,解得x≠2故选:A【点睛】本题考查了求自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从几个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.9.如图,矩形ABCD 中,6cm AB =,3cm BC =,动点P 从A 点出发以1cm /秒向终点B 运动,动点Q 同时从A 点出发以2cm /秒按A D C →→B →的方向在边AD ,DC ,CB 上运动,设运动时间为x (秒),那么APQ ∆的面积()2cm y 随着时间x (秒)变化的函数图象大致为( )A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】根据题意分三种情况讨论△APQ 面积的变化,进而得出△APQ 的面积y (cm 2)随着时间x (秒)变化的函数图象大致情况.【详解】解:根据题意可知:AP =x ,Q 点运动路程为2x ,①当点Q 在AD 上运动时,y =12AP•AQ =12x•2x =x 2,图象为开口向上的二次函数; ②当点Q 在DC 上运动时, y =12AP•DA =12x×3=32x ,是一次函数; ③当点Q 在BC 上运动时, y =12AP•BQ =12x•(12−2x )=−x 2+6x ,为开口向下的二次函数, 结合图象可知A 选项函数关系图正确,故选:A .【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象,解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ 的面积变化.10.在函数3y x =-中,自变量x 的取值范围是( ) A .3x <B .3x >C .3x ≥D .8,5OA OB ==u u u v u u u v【答案】C【解析】【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,二次根式有意义的条件是:被开方数为非负数.【详解】依题意,得x-3≥0,解得x≥3.故选C .【点睛】本题考查了二次根式的性质:二次根式的被开方数是非负数.11.若12x y x -=有意义,则x 的取值范围是( ) A .1x 2≤且x 0≠ B .1x 2≠ C .1x 2≤ D .x 0≠ 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案.【详解】 由题意可知:{12x 0x 0-≥≠,解得:1x 2≤且x 0≠, 故选A .【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件,熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.12.如图,正方形ABCD 的边长为2,动点P 从点D 出发,沿折线D →C →B 作匀速运动,则△APD 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是( )A .B .C.D.【答案】D【解析】【分析】分类讨论:当点D在DC上运动时,DP=x,根据三角形面积公式得到S△APD=x,自变量x的取值范围为0<x≤2;当点P在CB上运动时,S△APD为定值2,自变量x的取值范围为2<x≤4,然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可.【详解】解:当点D在DC上运动时,DP=x,所以S△APD=12AD•DP=12•2•x=x(0<x≤2);当点P在CB上运动时,如图,PC=x﹣4,所以S△APD=12AD•DC=12•2•2=2(2<x≤4).故选:D.【点睛】此题考查动点问题的函数图象,解题关键在于掌握分类讨论的思想、函数的知识、正方形的性质和三角形的面积公式.注意自变量的取值范围.13.如图甲,在四边形ABCD中,AD//BC,∠C=90°动点P从点C出发沿线段CD向点D运动.到达点D即停止,若E、F分别是AP、BP的中点,设CP=x,△PEF的面积为y,且y与x 之间的函数关系的图象如图乙所示,则线段AB长为()A.2B.3C.5D.6【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理,得到S△PEF=14S△ABP,由图像可以看出当x为最大值CD=4时,S△PEF=2,可求出AD=4,当x为0时,S△PEF=3,可求出BC=6;过点A作AG⊥BC于点G,根据勾股定理即可得解.【详解】解:∵E、F分别为AP、BP的中点,∴EF∥AB,EF=12 AB,∴S△PEF=14S△ABP,根据图像可以看出x的最大值为4,∴CD=4,∵当P在D点时,△PEF的面积为2,∴S△ABP=2×4=8,即S△ABD=8,∴AD=24ABDSV=284⨯=4,当点P在C点时,S△PEF=3,∴S△ABP=3×4=12,即S△ABC=12,∴BC=24ABCSV=2124⨯=6,过点A作AG⊥BC于点G,∴∠AGC=90°,∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∵∠BCD=90°,∴∠ADC=180°-90°=90°,∴四边形AGCD是矩形,∴CG=AD=4,AG=CD=4,∴BG=BC-CG=6-4=2,∴2242+5故选C.【点睛】本题主要考查了动点的函数问题,三角形中位线定理,勾股定理.14.如图,正方形ABCD中,AB=4cm,点E、F同时从C点出发,以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动,到点A时停止运动.设运动时间为t(s),△AEF的面积为S (cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:分类讨论:当0≤t≤4时,利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t,配成顶点式得S=﹣(t﹣4)2+8,此时抛物线的开口向下,顶点坐标为(4,8);当4<t≤8时,直接根据三角形面积公式得到S=(8﹣t)2=(t﹣8)2,此时抛物线开口向上,顶点坐标为(8,0),于是根据这些特征可对四个选项进行判断.解:当0≤t≤4时,S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF=4•4﹣•4•(4﹣t)﹣•4•(4﹣t)﹣•t•t=﹣t2+4t=﹣(t﹣4)2+8;当4<t≤8时,S=•(8﹣t)2=(t﹣8)2.故选D.考点:动点问题的函数图象.15.“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离,横t表示离家的时间,下面与上述诗意大致相吻合的图象是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先正确理解小诗的含义,然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象.【详解】解:同辞家门赴车站,父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样,别时叮咛语千万,时间在加长,路程不变,学子满载信心去,学子离家越来越远,老父怀抱希望还,父亲回家离家越来越近,故选:B.【点睛】此题主要考查了函数图象,首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量,再根据实际情况来判断函数图象.16.如图1.已知正△ABC中,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,y关于x的函数图象如图2,则△EFG的最小面积为()A.34B3C.2 D3【答案】A 【解析】【分析】本题根据图2判断△EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值,从而确定AB,EG的长度,求出等边三角形EFG的最小面积.【详解】由图2可知,x=2时△EFG的面积y最大,此时E与B重合,所以AB=2,∴等边三角形ABC的高为3,∴等边三角形ABC的面积为3,由图2可知,x=1时△EFG的面积y最小,此时AE=AG=CG=CF=BG=BE,显然△EGF是等边三角形且边长为1,所以△EGF的面积为3,故选A.【点睛】本题是运动型综合题,考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点.解题关键是深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程.17.如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果向这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先看图可知,蓄水池的下部分比上部分的体积小,故h与t的关系变为先快后慢.【详解】根据题意和图形的形状,可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段,先快后慢。
函数与函数的性质测试题

函数与函数的性质测试题(第Ⅰ卷 选择题 共60分)一、选择题(每小题4分,共60分)1. 若A 2{1,4,},{1,},x B x A B B x ==== ,且则( )A .2B .±2C .2、-2或0D .2、-2、0或12. 已知集合{}{}032,422<--=<=x x x N x x M ,则集合=N M ( )A .{}2-<x xB .{}3>x xC .{}32<<x xD .{}21<<-x x3. 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+,且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应,则,a k 的值分别为( ) A 2,3 B 3,4 C 3,5 D 2,54. 下列各组函数中,图象完全相同的一组是5已知x x g 21)(-=,)0(1)]([22≠-=x xx x g f ,则=)21(f ( )A .15B .1C .3D .306、若)(,)()2(,32)(x g x f x g x x f 则=++=的表达式为 ( )(A )2x+1 (B )2x -1 (C )2x -3 (D )2x+77、已知1)1(+=+x x f ,则函数)(x f 的解析式为 ( ) (A )2)(x x f = (B ))1(1)(2≥+=x x x f (C ))1(22)(2≥+-=x x x x f (D ))1(2)(2≥-=x x x x f9. 函数962+-=kx kx y 的定义域为R ,则k 的取值范围是( )A .0≤k 或1≥kB .1≥kC .10≤≤kD .10≤<k10. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为( )A . 10 B. 11 C. 12 D. 1311. 若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--,,则m 的取值范围是( ) A. (]4,0 B. 3[]2,4 C.3[3]2, D.3[2+∞,)12函数与函数的性质测试题班级姓名分数(第Ⅱ卷非选择题共90分)第一卷答案卡二、填空题(每小题4分,共16分)13. 已知函数f(x)=3x-4的值域为[-1,5],则f(x)的定义域为______.14.已知 f (2x)=3x-1,且 f (a) =4,则a=______.15. 已知y = f ( x ) 的图象,直接写出函数的表达式为_______________.16._______.三、解答题(共6小题,共74分) 17. (本题满分12分)已知集合{}{}22|320,|10A x x x B x x ax a =-+==-+-=,且A B A = ,求实数a 的值.18.(本题满分12分)求下列函数的值域: (1)y =2x +1x -3;(2)y =-x 2+2x (x ∈[0,3]);(3)y =x +1-x 2;19.(本题满分12分)已知函数b)(,且f(1)=0, f(2)=0, 求:+=2axxxf+(1)函数的解析式。
函数基础知识经典测试题附答案解析

函数基础知识经典测试题附答案解析一、选择题1.下列各曲线中,表示y是x的函数的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的意义即可求出答案.【详解】解:根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,所以B 正确.故选:B.【点睛】此题考查函数图象的概念.解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.2.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,如果y与x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积为()A.24 B.40 C.56 D.60【答案】A【解析】【分析】由点P的运动路径可得△PAB面积的变化,根据图2得出AB、BC的长,进而求出矩形ABCD的面积即可得答案.【详解】∵点P在AB边运动时,△PAB的面积为0,在BC边运动时,△PAB的面积逐渐增大,∴由图2可知:AB=4,BC=10-4=6,∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24,故选:A.【点睛】本题考查分段函数的图象,根据△PAB面积的变化,正确从图象中得出所需信息是解题关键.3.如图,一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行,那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t变化的图象大致是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】从A:到A2蚂蚁是匀速前进,随着时间的增多,爬行的高度也将由0匀速上升,从A2到A:随着时间的增多,高度将不再变化,由此即可求出答案.【详解】解:因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行,从A1→A2的过程中,高度随时间匀速上升,从A2→A3的过程,高度不变,从A3一A4的过程,高度随时间匀速上升,从A4.→A5的过程中,高度不变,所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.故选:B.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际情况采用排除法求解.4.一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干.设从开始工作的时间为t,剩下的水量为s.下面能反映s与t 之间的关系的大致图象是( )A .B .C .D .【答案】D 【解析】 【分析】根据s 随t 的增大而减小,即可判断选项A 、B 错误;根据先用一台抽水机工作一段时间后停止,再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干得出s 随t 的增大减小得比开始的快,即可判断选项C 、D 的正误. 【详解】解:∵s 随t 的增大而减小, ∴选项A 、B 错误;∵先用一台抽水机工作一段时间后停止,再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干得出s 随t 的增大减小得比开始的快, ∴s 随t 的增大减小得比开始的快, ∴选项C 错误;选项D 正确; 故选:D . 【点睛】本题主要考查对函数图象的理解和掌握,能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键5.下列说法:①函数6y x =-x 的取值范围是6x >;②对角线相等的四边形是矩形;③正六边形的中心角为60︒;④对角线互相平分且相等的四边形是菱形;⑤计算92|-的结果为7:⑥相等的圆心角所对的弧相等;1227理数.其中正确的个数有( ) A .1个 B .2个C .3个D .4个【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形和圆,无理数的定义,二次根式的加减运算,菱形的判定,矩形的判定,函数自变量的取值范围解答即可. 【详解】解:①函数6y x =-x 的取值范围是6x ≥;故错误; ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形;故错误; ③正六边形的中心角为60°;故正确;④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形;故错误;⑤计算|9-2|的结果为1;故错误;⑥同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;故错误;⑦122723333-=-=-是无理数;故正确.故选:B.【点睛】本题考查了正多边形和圆,无理数的定义,二次根式的加减运算,菱形的判定,矩形的判定,函数自变量的取值范围,熟练掌握各知识点是解题的关键.6.小明和小华是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公共汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图.则下列说法中正确的是().①小明家和学校距离1200米;②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分;③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇;④小华的出发时间不变,当小华由乘公共汽车变为跑步,且跑步的速度是100米/分时,他们可以同时到达学校.A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,本题得以解决.【详解】解:由图象可得,小明家和学校距离为1200米,故①正确,小华乘坐公共汽车的速度是1200÷(13﹣8)=240米/分,故②正确,480÷240=2(分),8+2=10(分),则小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇,故③正确,小华的出发时间不变,当小华由乘公共汽车变为跑步,且跑步的速度是100米/分时,小华从家到学校的所用时间为:1200÷100=12(分),则小华到校时间为8:00,小明到校时间为8:00,故④正确,故选:D.【点睛】本题考查函数图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.7.函数y=1x -中,自变量x 的取值范围是( ) A .x≠1 B .x >0C .x≥1D .x >1【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解. 【详解】由题意得,x-1≥0且x-1≠0, 解得x >1. 故选D . 【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.8.如图1,在扇形OAB 中,60O ∠=︒,点P 从点O 出发,沿O A B →→以1/cm s 的速度匀速运动到点B ,图2是点P 运动过程中,OBP V 的面积()2y cm 随时间()x s 变化的图象,则a ,b 的值分别为( )图1图2A .4,43πB .4,443π+C .222π3D .222223π【答案】B 【解析】 【分析】结合函数图像中的(a ,3OB=OA=a ,S △AOB =3a 的值,再利用弧长公式进而求得b 的值即可. 【详解】解:由图像可知,当点P到达点A时,OB=OA=a,S△AOB=43,过点A作AD⊥OB交OB于点D,则∠AOD=90°,∴在Rt△AOD中,sin∠AOD=AD AO,∵∠AOB=60°,∴sin60°=3 AD ADAO a==,∴AD=3 a,∵S△AOB=43,∴13432a a⨯⨯=,∴a=4(舍负),∴弧AB的长为:60441803ππ⨯⨯=,∴443bπ=+.故选:B.【点睛】本题是动点函数图象问题,考查了扇形弧长、解直角三角形等相关知识,解答时注意数形结合思想的应用.9.在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象,下列说法错误的是()A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B地比乙到A地早112小时【答案】D【解析】试题分析:A.由图象横坐标可得,乙先出发的时间为0.5小时,正确,不合题意;B.∵乙先出发,0.5小时,两车相距(100﹣70)km,∴乙车的速度为:60km/h,故乙行驶全程所用时间为:=(小时),由最后时间为1.75小时,可得乙先到到达A地,故甲车整个过程所用时间为:1.75﹣0.5=1.25(小时),故甲车的速度为:100÷1.25 =80(km/h),故B选项正确,不合题意;C.由以上所求可得,甲出发0.5小时后行驶距离为:40km,乙车行驶的距离为:60km,40+60=100,故两车相遇,故C选项正确,不合题意;D.由以上所求可得,乙到A地比甲到B地早:1.75﹣=(小时),故此选项错误,符合题意.故选D.考点:函数的图象.10.弹簧挂上物体后会伸长,现测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系:物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 …弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 …下列说法不正确的是()A.x与y都是变量,其中x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0厘米C.在弹性范围内,所挂物体质量为7千克时,弹簧长度为13.5厘米D.在弹性范围内,所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米【答案】B【解析】试题分析:根据图表数据可得,弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化,并且质量每增加1千克,弹簧的长度增加0.5cm,然后对各选项分析判断后利用排除法.解:A、x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,正确,不符合题意;B、弹簧不挂重物时的长度为10cm,错误,符合题意;C、在弹性范围内,所挂物体质量为7千克时,弹簧长度为10+0.5×7=13.5,正确,不符合题意;D、在弹性范围内,所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米,正确,不符合题意.故选B.点评:本题考查了函数关系的确认,常量与变量的确定,读懂图表数据,并从表格数据得出正确结论是解题的关键,是基础题,难度不大.11.某种签字笔的单价为2元,购买这种签字笔x支的总价为y元,则y与x之间的函数关系式为()A.y=-12x B.y=12x C.y=-2x D.y=2x【答案】D【解析】依题意有:y=2x,故选D.12.如图,点M为▱ABCD的边AB上一动点,过点M作直线l垂直于AB,且直线l与▱ABCD的另一边交于点N.当点M从A→B匀速运动时,设点M的运动时间为t,△AMN 的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式,即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前,根据题意得出函数解析式.详解:假设当∠A=45°时,2AB=4,则MN=t,当0≤t≤2时,AM=MN=t,则S=212t,为二次函数;当2≤t≤4时,S=t,为一次函数,故选C.点睛:本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题,属于中等难度题型.解答这个问题的关键就是得出函数关系式.13.如图1所示,A,B两地相距60km,甲、乙分别从A,B两地出发,相向而行,图2中的1l,2l分别表示甲、乙离B地的距离y(km)与甲出发后所用的时间x(h)的函数关系.以下结论正确的是( )A.甲的速度为20km/hB.甲和乙同时出发C.甲出发1.4h时与乙相遇D.乙出发3.5h时到达A地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度;根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时;根据两条线段的交点即可得出相遇的时间;根据图形即可得出乙出发3h时到达A地.【详解】解:A.甲的速度为:60÷2=30,故A错误;B.根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时,故B错误;C.设1l对应的函数解析式为111y k x b=+,所以:1116020bk b=⎧⎨+=⎩,解得113060kb=-⎧⎨=⎩即1l对应的函数解析式为13060y x=-+;设2l对应的函数解析式为222y k x b=+,所以:22220.503.560k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得222010kb=⎧⎨=-⎩即2l对应的函数解析式为22010y x=-,所以:30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩, 解得 1.418x y =⎧⎨=⎩∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时,甲乙两车相遇, 故本选项符合题意; D .根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地,故D 错误. 故选:C . 【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.14.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录得到相应的数据如下表: 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm2 345677.57.57.5则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A .B .C .D .【答案】B 【解析】 【分析】通过(0,2)和(100,4)利用待定系数法求出一次函数的解析式,再对比图象中的折点即可选出答案. 【详解】解:由题干内容可得,一次函数过点(0,2)和(100,4).设一次函数解析式为y=k x +b ,代入点(0,2)和点(100,4)可解得,k=0.02,b=2.则一次函数解析式为y=0.02x +2.显然当y=7.5时,x =275,故选B. 【点睛】此题主要考查函数的图象和性质,利用待定系数法求一次函数解析式.15.当实数x 2x -41y x =+中y 的取值范围是( ) A .7y ≥-B .9y ≥C .9y <-D .7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x的取值范围,代入所给函数可得y的取值范围.【详解】解:由题意得20x-≥,解得2x≥,419x∴+≥,即9y≥.故选:B.【点睛】本题考查了函数值的取值的求法;根据二次根式被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键.16.如图,点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点,其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止,设运动时间为t,△ACP的面积为S,则S与t的大致图象是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设等边三角形的高为h,点P的运动速度为v,根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S,也可得出点P在BC上运动时的表达式,继而结合选项可得出答案.【详解】设等边三角形的高为h,点P的运动速度为v,①点P在AB上运动时,△ACP的面积为S=12hvt,是关于t的一次函数关系式;②当点P在BC上运动时,△ACP的面积为S=12h(AB+BC-vt)=-12hvt+12h(AB+BC),是关于t的一次函数关系式;故选C.【点睛】此题考查了动点问题的函数图象,根据题意求出两个阶段S 与t 的关系式,难度一般.17.已知:[]x 表示不超过x 的最大整数.例:[]3.93=,[]1.82-=-.记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(k 是正整数).例:3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.则下列结论正确的个数是( )(1)()10f =;(2)()()4f k f k +=;(3)()()1f k f k +≥;(4)()0f k =或1.A .1个B .2个C .3个D .4个 【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义,依次作出判断即可.【详解】解:111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,正确; 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,正确; 当k=3时,414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,而(3)1f =,错误; 当k=3+4n (n 为自然数)时,f (k )=1,当k 为其它的正整数时,f (k )=0,正确; 正确的有3个,故选:C .【点睛】本题考查新定义下的实数运算,函数值.能理解题中新的定义,并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键.18.甲、乙两人在一条长为600m 的笔直道路上均匀地跑步,速度分别为4/m s 和6/m s ,起跑前乙在起点,甲在乙前面50m 处,若两人同时起跑,则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中,两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( )A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】甲在乙前面50m处,若两人同时起跑,在经过25秒,乙追上甲,则相距是0千米,相遇以后乙在前边,相距的距离每秒增加2米,乙全程用的时间是100秒,则相遇以后两人之间的最大距离是150米,据此即可作出判断.【详解】甲在乙前面50m处,若两人同时起跑,经过50÷(6−4)=25秒,乙追上甲,则相距是0千米,故A、 B错误;相遇以后乙在前边,相距的距离每秒增加2米,乙全程用的时间是600÷6=100秒,故B.、D错误;相遇以后两人之间的最大距离是:2×(100−25)=150米.故选C.【点睛】本题主要考查函数的图象,理解函数图象上点的坐标的实际意义,掌握行程问题中的基本数量关系:速度×时间=距离,是解题的关键.19.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大变化,其体温(C )与时间(小时)之间的关系如图1所示.小清同学根据图1绘制了图2,则图2中的变量有可能表示的是().A.骆驼在t时刻的体温与0时体温的绝对差(即差的绝对值)B .骆驼从0时到t 时刻之间的最高体温与当日最低体温的差C .骆驼在t 时刻的体温与当日平均体温的绝对差D .骆驼从0时到t 时刻之间的体温最大值与最小值的差【答案】B【解析】【分析】根据时间和体温的变化,将时间分为3段:0-4,4-8,8-16,16-24,分别观察每段中的温差,由此即可求出答案.【详解】解:观察可得从0时到4时,温差随时间的增大而增大,在4时达到最大,是2℃;再到8时,这段时间的最高温度是37℃,最低是35℃,温差不变,从8时开始,最高温度变大,最低温度不变是35℃,温差变大,达到3℃,从16时开始体温下降,温差不变.则图2中的变量y 有可能表示的是骆驼从0时到t 时刻之间的最高体温与当日最低体温的差. 故选:B .【点睛】本题考查函数图象,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键.20.已知:在ABC ∆中, 10,BC BC =边上的高5h =,点E 在边AB 上,过点E 作//EF BC 交AC 边于点F .点D 为BC 上一点,连接DE DF 、.设点E 到BC 的距离为x ,则DEF ∆的面积S 关于x 的函数图象大致为( )A .B .C.D.【答案】D【解析】【分析】判断出△AEF和△ABC相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出EF,再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式,然后得到大致图象选择即可.【详解】解:∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴55EF x BC-=,∴EF=55x-•10=10-2x,∴S=12(10-2x)•x=-x2+5x=-(x-52)2+254,∴S与x的关系式为S=-(x-52)2+254(0<x<5),纵观各选项,只有D选项图象符合.故选:D.【点睛】此题考查动点问题函数图象,相似三角形的性质,求出S与x的函数关系式是解题的关键.。
初中函数测试题及答案

初中函数测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数y=2x+3中,当x=1时,y的值为()A. 5B. 4C. 3D. 22. 下列哪个函数的图像是一条直线?()A. y=x^2B. y=2x+1C. y=x/(x-1)D. y=√x3. 函数y=-2x+1的斜率是多少?()A. 2B. -2C. 1D. -14. 函数y=3x-5与y轴的交点坐标是()A. (0, -5)B. (0, 3)C. (5, 0)D. (-5, 0)5. 如果函数y=kx+b的图像经过点(2, 6)和(3, 9),那么k的值是()A. 3B. 2C. 1D. 06. 函数y=4x+5的图像与x轴的交点坐标是()A. (-5/4, 0)B. (5/4, 0)C. (0, 5)D. (0, -5)7. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是()A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)8. 函数y=1/x的图像在哪个象限?()A. 第一象限和第三象限B. 第二象限和第四象限C. 第一象限和第二象限D. 第三象限和第四象限9. 函数y=|x|的图像关于哪个轴对称?()A. x轴B. y轴C. 原点D. 都不是10. 下列哪个函数是奇函数?()A. y=x^2B. y=x^3C. y=x+1D. y=x-1二、填空题(每题4分,共20分)11. 函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是______。
12. 函数y=-3x+4的斜率是______。
13. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标是______。
14. 函数y=1/x的图像在第一象限的斜率是______。
15. 函数y=|x-2|的图像与y轴的交点坐标是______。
三、解答题(每题10分,共50分)16. 已知函数y=5x-2,求当x=-1时,y的值。
17. 已知函数y=-4x+7,求该函数与y轴的交点坐标。
18. 已知函数y=2x^2-3x+1,求该函数的顶点坐标。
大学高数测试题及答案

大学高数测试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是:A. 0B. 1C. 2D. -1答案:B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是:A. 0B. 1C. 2D. ∞答案:B3. 曲线y=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率是:A. 0B. 1C. -2D. 2答案:D4. 函数f(x)=ln(x)的不定积分是:A. x^2B. x^3C. x*ln(x)D. x*ln(x) - x答案:D二、填空题(每题5分,共20分)1. 设函数f(x)=x^3+2x^2-5x+1,则f'(x)=______。
答案:3x^2+4x-52. 曲线y=x^2与直线x=2所围成的面积为______。
答案:4/33. 定积分∫(0到1) x dx的值是______。
答案:1/24. 函数y=e^x的泰勒展开式为______。
答案:1+x+x^2/2!+x^3/3!+...三、计算题(每题10分,共30分)1. 计算极限lim(x→∞) (1+1/x)^x。
答案:e2. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的值。
答案:f(2)=23. 求不定积分∫(2x^2-3x+1) dx。
答案:(2/3)x^3-(3/2)x^2+x+C四、证明题(每题15分,共30分)1. 证明:如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,那么存在一点c∈(a,b),使得∫(a到b) f(x) dx = f(c)(b-a)。
答案:略2. 证明:函数f(x)=x^2在R上是凸函数。
答案:略。
函数零点测试题(含答案)

函数零点一、单选题(共10道,每道10分)1.已知函数的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表则函数在区间上的零点至少有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数零点的存在性2.函数的零点个数为( )A.0B.1C.2D.3答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数零点的存在性3.已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是( )A. B.C. D.答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数零点的存在性4.已知是函数的零点,若,则的值满足( )A. B.C. D.的符号不确定答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数的零点5.已知是函数的一个零点,若,则( )A. B.C. D.答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数的零点6.已知函数,.若函数有两个零点,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数的零点7.对实数,定义运算“*”:,设函数,若函数有两个零点,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数零点的存在性8.已知函数,,若存在,则实数的取值范围为( )A. B.C. D.答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数的零点9.方程的解所在的区间是( )A. B.C. D.答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数零点的存在性10.定义在上的奇函数,当时,,则关于的函数的所有零点之和为( )A. B.C. D.答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:函数的零点。
函数测试题及答案

函数测试题及答案一、选择题1. 函数y = f(x) = 3x + 2的值域是:A. (-∞, +∞)B. [2, +∞)C. [0, +∞)D. (2, +∞)2. 如果函数f(x) = x^2 + 1在x = 2处的导数为4,则在x = -2处的导数为:A. -4B. 4C. 0D. 13. 下列哪个函数不是奇函数?A. f(x) = x^3B. f(x) = sin(x)C. f(x) = cos(x)D. f(x) = x^2二、填空题4. 函数f(x) = 2x - 1的反函数是_________。
5. 如果函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点是x = 2,则该函数在x = 2处的值为_________。
三、简答题6. 请说明函数f(x) = x^2 - 4x + 4的单调性,并求出其最小值。
四、计算题7. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
五、证明题8. 证明函数f(x) = x^3在R上是严格递增的。
答案:一、选择题1. A2. B3. D二、填空题4. f^(-1)(x) = (x + 1) / 25. 2三、简答题6. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4可以写成f(x) = (x - 2)^2,因此其开口向上,对称轴为x = 2。
由于二次项系数为正,函数在(-∞, 2]上单调递减,在[2, +∞)上单调递增。
最小值为f(2) = 0。
四、计算题7. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1的导数为f'(x) = 6x^2 - 6x。
令f'(x) = 0,得x = 0或x = 1。
计算f(-1) = -4,f(0) = 1,f(1) = -2,f(2) = 5。
因此,最大值为5,最小值为-4。
五、证明题8. 对于任意的x1 < x2,我们有:f(x2) - f(x1) = x2^3 - x1^3 = (x2 - x1)(x2^2 + x2x1 + x1^2)由于x2 - x1 > 0,且x2^2 + x2x1 + x1^2 > 0(因为x1和x2的平方都是非负的,它们的和也是非负的),所以f(x2) - f(x1) > 0,即f(x2) > f(x1)。
函数基础知识经典测试题含答案

函数基础知识经典测试题含答案一、选择题1.如图,AB 为半圆的直径,点P 为AB 上一动点.动点P 从点A 出发,沿AB 匀速运动到点B ,运动时间为t .分别以AP 与PB 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为( )A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】【详解】 解:设P 点运动速度为v (常量),AB=a (常量),则AP=vt ,PB=a-vt ; 则阴影面积22222111S )()()22222244a vt a vt v av t t πππππ-=--=+( 由函数关系式可以看出,D 的函数图象符合题意.故选D .2.如图,在直角三角形ABC ∆中,90B ∠=︒,4AB =,3BC =,动点E 从点B 开始沿B C →以2cm/s 的速度运动至C 点停止;动点F 从点B 同时出发沿B A →以1cm/s 的速度运动至A 点停止,连接EF .设运动时间为x (单位:s ),ABC ∆去掉BEF ∆后剩余部分的面积为y (单位:2cm ),则能大致反映y 与x 的函数关系的图象是( )A .B .C .D .【答案】B【解析】【分析】根据已知题意写出函数关系,y 为ABC ∆去掉BEF ∆后剩余部分的面积,注意1.5秒时点E 运动到C 点,而点F 则继续运动,因此y 的变化应分为两个阶段.【详解】 解:14362ABC S ∆=⨯⨯=, 当302x ≤≤时,2122BEF S x x x ∆=⋅⋅=.26ABC BEF y S S x ∆∆=-=-; 当342x <≤时,13322BEF S x x ∆=⋅⋅=,362ABC BEF y S S x ∆∆=-=-, 由此可知当302x ≤≤时,函数为二次函数,当342x <≤时,函数为一次函数. 故选B .【点睛】本题主要考查了动点问题与函数图像相结合,解题的关键在于根据运动过程写出函数关系,要注意自变量的取值范围,以及是否为分段函数.3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数(单位:km/L ),如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述正确的是( )A .以相同速度行驶相同路程,甲车消耗汽油最多B .以10km/h 的速度行驶时,消耗1升汽油,甲车最少行驶5千米C .以低于80km/h 的速度行驶时,行驶相同路程,丙车消耗汽油最少D .以高于80km/h 的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题.【详解】解:由图可得:以相同速度行驶相同路程,甲车消耗汽油最少.故选项A 错误. 以10km/h 的速度行驶时,消耗1升汽油,甲车最多行驶5千米.故选项B 错误. 以低于80km/h 的速度行驶时,行驶相同路程,甲车消耗汽油最少.故选项C 错误. 以高于80km/h 的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油.故选项正确. 故选D .【点睛】本题考查了函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.4.如图,在ABC ∆中,90C =o ∠,30B ∠=o ,10AB cm =,P Q 、两点同时从点A 分别出发,点P 以2/cm s 的速度,沿A B C →→运动,点Q 以1/cm s 的速度,沿A C B →→运动,相遇后停止,这一过程中,若P Q 、两点之间的距离PQ y =,则y 与时间t 的关系大致图像是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况,分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式,进而得出答案.【详解】解:在ABC ∆中,90C =o ∠,30B ∠=o ,AB=10,∴AC=5, 12AC AB =, I. 当05t ≤≤时,P 在AB 上,Q 在AC 上,由题意可得:2AP t =,AQ t =,依题意得:12AQ AP =, 又∵A A ∠=∠∴APQ ABC V :V , ∴90AQP C ∠=∠=︒则3PQ t =,II.当5t >,P 、Q 在BC 上,由题意可得:P 走过的路程是2t ,Q 走过的路程是t , ∴15533PQ t =+-,故选:A .【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象,正确理解PQ 长与时间是一次函数关系,并得出函数关系式是解题关键.5.如图,一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A 1⇒A 2⇒A 3⇒A 4⇒A 5爬行,那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t 变化的图象大致是( )A .B .C .D .【答案】B【解析】【分析】从A :到A 2蚂蚁是匀速前进,随着时间的增多,爬行的高度也将由0匀速上升,从A 2到A :随着时间的增多,高度将不再变化,由此即可求出答案.【详解】解:因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A 1→A 2→A 3→A 4→A 5爬行,从A 1→A 2的过程中,高度随时间匀速上升,从A 2→A 3的过程,高度不变,从A 3一A 4的过程,高度随时间匀速上升,从A4.→A5的过程中,高度不变,所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.故选:B.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际情况采用排除法求解.6.一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干.设从开始工作的时间为t,剩下的水量为s.下面能反映s与t之间的关系的大致图象是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据s随t的增大而减小,即可判断选项A、B错误;根据先用一台抽水机工作一段时间后停止,再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快,即可判断选项C、D的正误.【详解】解:∵s随t的增大而减小,∴选项A、B错误;∵先用一台抽水机工作一段时间后停止,再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快,∴s随t的增大减小得比开始的快,∴选项C错误;选项D正确;故选:D.【点睛】本题主要考查对函数图象的理解和掌握,能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键7.如图,已知矩形OABC,A(4,0),C(0,4),动点P从点A出发,沿A﹣B﹣C﹣O 的路线匀速运动,设动点P的运动路程为t,△OAP的面积为S,则下列能大致反映S与t 之间关系的图象是()A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】分三段求解:①当P 在AB 上运动时;②当P 在BC 上时;③当P 在CO 上时;分别求出S 关于t 的函数关系式即可选出答案.【详解】解:∵A (4,0)、C (0,4),∴OA =AB =BC =OC =4,①当P 由点A 向点B 运动,即04t ≤≤,114222S OA AP t t ==创=g ; ②当P 由点A 向点B 运动,即48t <≤,1144822S OA AB ==创=g ; ③当P 由点A 向点B 运动,即812t <≤,()1141222422S OA CP t t ==创-=-+g ; 结合图象可知,符合题意的是A .故选:A .【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象,解题的关键是根据图形求出S 关于t 的函数关系式.8.在平面直角坐标系中有三个点的坐标:()()0,2,2,01(),3A B C ---,,从、、A B C 三个点中依次取两个点,求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是( )A .13B .16C .12D .23【答案】A【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:在()()0,2,2,01(),3A B C ---,三点中,其中AB 两点在2y x x 2=--上,根据题意画图如下:共有6种等可能的结果数,其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2, 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是2163=; 故选:A .【点睛】 本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征.通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率.也考查了二次函数图象上点的坐标特征.9.李明骑车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下修车,车修好后,因怕耽误时间,于是加快了车速.如用s 表示李明离家的距离,t 为时间.在下面给出的表示s 与t 的关系图中,符合上述情况的是( )A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】先弄清题意,再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时,路程没变化,观察图象,A 、B 、D 的路程始终都在变化,故错误;C 、修车是的路程没变化,故C 正确;故选:C .【点睛】考核知识点:函数的图象.理解题意看懂图是关键.10.下列各曲线中,表示y是x的函数的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的意义即可求出答案.【详解】解:根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,所以B 正确.故选:B.【点睛】此题考查函数图象的概念.解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.11.如图,在△ABC中,AC=BC,有一动点P从点A出发,沿A→C→B→A匀速运动.则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是()A.B.C .D .【答案】D【解析】试题分析:如图,过点C 作CD ⊥AB 于点D .∵在△ABC 中,AC=BC ,∴AD=BD .①点P 在边AC 上时,s 随t 的增大而减小.故A 、B 错误;②当点P 在边BC 上时,s 随t 的增大而增大;③当点P 在线段BD 上时,s 随t 的增大而减小,点P 与点D 重合时,s 最小,但是不等于零.故C 错误;④当点P 在线段AD 上时,s 随t 的增大而增大.故D 正确.故答案选D .考点:等腰三角形的性质,函数的图象;分段函数.12.在平面直角坐标系xoy 中,四边形0ABC 是矩形,且A ,C 在坐标轴上,满足3OA = ,OC=1.将矩形OABC 绕原点O 以每秒15°的速度逆时针旋转.设运动时间为t 秒()06t ≤≤ ,旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S ,表示S 与t 的函数关系的图象大致如右图所示,则矩形OABC 的初始位置是( )A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】【详解】解:根据图形可知当t=0时,s=0,所以矩形OABC的初始位置不可能在第二象限,所以A、C错误;因为1OC=,所以当t=2时,选项B中的矩形在第二象限内的面积为S=13312⨯⨯=,所以B错误,因为3OA=,所以当t=2时,选项D中的矩形在第二象限内的面积为S=131322⨯⨯=,故选D.考点:1.图形旋转的性质;2.直角三角形的性质;3.函数的图象.13.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示,下列叙述正确的是()A.甲乙两地相距1200千米B.快车的速度是80千米∕小时C.慢车的速度是60千米∕小时D.快车到达甲地时,慢车距离乙地100千米【答案】C【解析】【分析】(1)由图象容易得出甲乙两地相距600千米;(2)由题意得出慢车速度为60010=60(千米/小时);设快车速度为x千米/小时,由图象得出方程60×4+4x=600,解方程即可;(3)求出快车到达的时间和慢车行驶的路程,即可得出答案.【详解】解:(1)由图象得:甲乙两地相距600千米,故选项A错;(2)由题意得:慢车总用时10小时,∴慢车速度为:60010=60(千米/小时);设快车速度为x千米/小时,由图象得:60×4+4x=600,解得:x=90,∴快车速度为90千米/小时,慢车速度为60千米/小时;选项B错误,选项C正确;(3)快车到达甲地所用时间:60020903小时,慢车所走路程:60×203=400千米,此时慢车距离乙地距离:600-400=200千米,故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点:函数图象. 解题关键点:从图象获取信息,由行程问题基本关系列出算式.14.如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一笔直的公路上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了140千米;②汽车在行驶途中停留了1小时;③汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大;④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据函数图象上的特殊点以及函数图象自身的实际意义进行判断即可.【详解】解:①由图象可知,汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点,所以汽车共行驶了280千米,故①错;②从3时开始到4时结束,时间在增多,而路程没有变化,说明此时在停留,停留了4-3=1(小时),故②对;③汽车4小时至6小时之间的速度为:(140-90)÷(6-4)=25(千米/小时),汽车6小时至9小时之间的速度为:140÷(9-6)≈46.7(千米/小时),所以汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大,故③对;④汽车自出发后6小时至9小时,图象是直线,说明是在匀速前进,故④错;故选:B.【点睛】本题考查函数图象,由函数图象的实际意义,理解函数图象所反映的运动过程是解答本题的关键.15.甲乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出发,同向而行,甲的速度为6/m s,乙的速度为4/m s ,设经过xs 后,跑道上两人的距离(较短部分)为ym ,则y 与x 0300x ≤≤之间的关系可用图像表示为( )A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】根据同向而行,二人的速度差为642/m s -=,二人间的最长距离为200,最短距离为0,从而可以解答本题.【详解】二人速度差为642/m s -=,100秒时,二人相距2×100=200米,200秒时,二人相距2×200=400米,较短部分的长度为0,300秒时,二人相距2×300=600米,即甲超过乙600-400=200米.∴()201004002(100200)2400(200300)x x y x x x x ⎧≤≤⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩,函数图象均为线段,只有C 选项符合题意.故选:C .【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题以及动点问题的函数图象,正确理解函数图象表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.16.“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离,横t 表示离家的时间,下面与上述诗意大致相吻合的图象是( )A .B .C.D.【答案】B【解析】【分析】首先正确理解小诗的含义,然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象.【详解】解:同辞家门赴车站,父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样,别时叮咛语千万,时间在加长,路程不变,学子满载信心去,学子离家越来越远,老父怀抱希望还,父亲回家离家越来越近,故选:B.【点睛】此题主要考查了函数图象,首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量,再根据实际情况来判断函数图象.17.如图,在平行四边形ABCD中,AC=4,BD=6,P是BD上的任一点,过点P作EF∥AC,与平行四边形的两条边分别交于点E、F,设BP=x,EF=y,则能反映y与x之间关系的图象是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】【详解】图象是函数关系的直观表现,因此须先求出函数关系式.分两段求:当P在BO上和P在OD上,分别求出两函数解析式,根据函数解析式的性质即可得出函数图象.解:设AC与BD交于O点,当P在BO上时,∵EF∥AC,∴EF BPAC BO=即43y x=,∴43y x =;当P在OD上时,有643 DP EF y x DO AC-==即,∴y=48 3x-+.故选C.18.小亮的奶奶出去散步,从家走了20分钟到一个离家900米的报亭,奶奶看了10分钟报纸后,用了15分钟返回家,下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离之间的关系()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数图像的横坐标确定时间,纵坐标确定离家距离,然后进行判断即可解答.【详解】解: 0分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加,看报10分钟,离家的距离不变;15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少,故D符合题意.故答案为D.【点睛】本题考查了函数图像的应用,根据图像确定出时间与离家距离的关系是解答本题的关键.19.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大变化,其体温(C )与时间(小时)之间的关系如图1所示.小清同学根据图1绘制了图2,则图2中的变量有可能表示的是().A.骆驼在t时刻的体温与0时体温的绝对差(即差的绝对值)B.骆驼从0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差C.骆驼在t时刻的体温与当日平均体温的绝对差D.骆驼从0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差【答案】B【解析】【分析】根据时间和体温的变化,将时间分为3段:0-4,4-8,8-16,16-24,分别观察每段中的温差,由此即可求出答案.【详解】解:观察可得从0时到4时,温差随时间的增大而增大,在4时达到最大,是2℃;再到8时,这段时间的最高温度是37℃,最低是35℃,温差不变,从8时开始,最高温度变大,最低温度不变是35℃,温差变大,达到3℃,从16时开始体温下降,温差不变.则图2中的变量y有可能表示的是骆驼从0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差.故选:B.【点睛】本题考查函数图象,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键.D次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道(隧道长大于火车20.如图,2020长),火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】火车通过隧道分为3个过程:逐渐进入隧道,完全进入隧道并在其中行驶,逐渐出隧道【详解】火车在逐渐进入隧道的过程中,火车在隧道内的长度逐渐增加;火车完全进入隧道后,还在隧道内行驶一段时间,因此在隧道内的长度是火车长,且保持一段时间不变;火车在逐渐出隧道的过程中,火车在隧道内的长度逐渐减少;符合上述分析过程的为:A故选:A【点睛】本题考查函数图像在生活中的应用,解题关键是分析事件变化的过程,并能够匹配对应函数图像变化。
高等数学最难试题及答案

高等数学最难试题及答案一、单项选择题(每题5分,共20分)1. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的导数是()。
A. 3x^2 - 12x + 11B. 3x^2 - 12x + 10C. 3x^2 - 6x + 11D. 3x^2 - 6x + 10答案:A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是()。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案:B3. 曲线y = x^2 + 2x + 1在点(1, 4)处的切线斜率是()。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案:B4. 函数y = sin(x) + cos(x)的不定积分是()。
A. -cos(x) + sin(x) + CB. cos(x) + sin(x) + CC. -cos(x) - sin(x) + CD. cos(x) - sin(x) + C答案:A二、填空题(每题5分,共20分)1. 已知函数f(x) = e^x,求f'(0)的值为______。
答案:12. 函数y = ln(x)的导数为______。
答案:1/x3. 曲线y = x^3 - 3x^2 + 2在点(2, 2)处的切线方程为______。
答案:y = 2x - 24. 求定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值为______。
答案:1/3三、解答题(每题15分,共40分)1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点。
解:首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)。
令f'(x) = 0,解得x = 0 或 x = 2。
通过二阶导数测试,f''(x) = 6x - 6,当x = 0时,f''(0) = -6 < 0,所以x = 0是极大值点;当x = 2时,f''(2) = 6 > 0,所以x = 2是极小值点。
函数图象的变换测试题(含解析)

函函函函函函函函函函一、单选题(本大题共11小题,共55分)1. 为了得到函数y =sin(2x −π3)+1的图象,可将函数y =sin2x 的图象( ) A. 向右平移π6个单位长度,再向上平移1个单位长度 B. 向右平移π3个单位长度,再向下平移1个单位长度 C. 向左平移π6个单位长度,再向下平移1个单位长度 D. 向左平移π3个单位长度,再向上平移1个单位长度2. 若函数y =sin(ωx +π3)的图象向右平移π6个单位长度后与函数y =cosωx 的图象重合,则ω的值可能为( )A. −1B. −2C. 1D. 23. 为了得到函数y =sin(3x −π6)的图象,需将函数y =sin(x −π6)的图象上所有点的( ) A. 纵坐标变为原来的3倍,横坐标不变 B. 横坐标变为原来的3倍,纵坐标不变 C. 横坐标变为原来的13,纵坐标不变D. 纵坐标变为原来的13,横坐标不变4. 函数y =sin2x 的图象可由函数y =cos(2x +π6)的图象( ) A. 向左平移π12个单位长度得到 B. 向右平移π6个单位长度得到 C. 向左平移π4个单位长度得到D. 向右平移π3个单位长度得到5. 将函数y =sin(4x −π3)图象上的横坐标进行怎样的变换,得到y =sin(2x −π3)的图象( ) A. 伸长了2倍B. 伸长了12倍C. 缩短了12倍D. 缩短了2倍6. 把函数y =sin(2x −π4)的图象向左平移π8个单位长度,所得到的图象对应的函数是( ) A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 非奇非偶函数7. 已知函数f(x)=sin(x +π3).给出下列结论:①f(x)的最小正周期为2π; ②f(π2)是f(x)的最大值;③把函数y =sinx 的图象上的所有点向左平移π3个单位长度,可得到函数y =f(x)的图象. 其中所有正确结论的序号是( )A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③8. 把函数y =f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移π3个单位长度,得到函数y =sin(x −π4)的图像,则f(x)=( )A. sin(x 2−7π12)B. sin(x 2+π12)C. sin(2x −7π12)D. sin(2x +π12)9. 为了得到函数y =sin (2x −π3)的图象,只需把函数y =sin (2x +π6)的图象( ) A. 向左平移π4个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度 C. 向左平移π2个单位长度D. 向右平移π2个单位长度10. 先把函数f(x)=sin (x −π6)的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变),再把新得到的图象向右平移π3个单位,得到y =g(x)的图象,当x ∈(π4,3π4)时,函数g(x)的值域为( )A. (−√32,1]B. (−12,1]C. (−√32,√32)D. [−1,0)11. 要得到函数y =2cos(x2+π6)sin(π3−x2)−1的图象,需将y =12sinx +√32cosx 的图象( ) A. 向左平移π4个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度 C. 向左平移π2个单位长度D. 向右平移π2个单位长度二、多选题(本大题共2小题,共10分)12. (多选)下列四种变换方式,其中能将y =sinx 的图象变为y =sin(2x +π4)的图象的是( ) A. 向左平移π4个单位长度,再将横坐标缩短为原来的12 B. 横坐标缩短为原来的12,再向左平移π8个单位长度 C. 横坐标缩短为原来的12,再向左平移π4个单位长度 D. 向左平移π8个单位长度,再将横坐标缩短为原来的1213. 将函数y =cos (2x +π3)的图象向左平移π4个单位长度得到函数f(x)图象,则( )A. y =sin (2x +π3)是函数f(x)的一个解析式 B. 直线x =7π12是函数f(x)图象的一条对称轴 C. 函数f(x)是周期为π的奇函数D. 函数f(x)的递减区间为[kπ−5π12,kπ+π12](k ∈Z)三、填空题(本大题共4小题,共20分)14. 函数y =sin(2x −π4)图象上所有点的横坐标保持不变,将纵坐标 (填“伸长”或“缩短”)为原来的 倍,将会得到函数y =3sin(2x −π4)的图象.15. 函数y =sin(2x +π3)的图象可由y =cos(2x +π4)的图象 得到.16. 函数y =cos(2x +φ)(−π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后,与函数y =sin(2x +π3)的图象重合,则φ= .17. 若函数f(x)=32sin2x −3√32cos2x 的图象为C ,则下列结论中正确的序号是 .①图象C 关于直线x =11π12对称; ②图象C 关于点(2π3,0)对称;③函数f(x)在区间(−π12,5π12)内不是单调的函数;④由y =3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C . 四、解答题(本大题共1小题,共12分)18. (本小题12分)把函数y =f(x)的图象上的各点向右平移π6个单位长度,然后把横坐标伸长到原来的2倍,再把纵坐标缩短到原来的23,所得图象的解析式是y = 2sin(12x +π3),求f(x)的解析式.答案和解析1.解:∵y =sin(2x −π3)+1=sin2(x −π6)+1,∴把y =sin2x 的图象上所有的点向右平移π6个单位长度,再向上平移1个单位长度 即可得到函数y =sin(2x −π3)+1的图象.故选A .2.解:函数y =sin(ωx +π3)的图象向右平移π6个单位后,可得函数y =sin [ω(x −π6)+π3]的图象,再根据所得函数的图象与函数y =cosωx 的图象重合,∴π3−ω⋅π6=2kπ+π2,k ∈Z , ∴当k =0时,ω=−1.故选A .3.解:将函数y =sin(x −π6)的图象横坐标变为原来的13,纵坐标不变即可得到函数y =sin(3x −π6)的图象.故选C .4.解:由sin2x =cos(2x −π2)=cos[2(x −π3)+π6],所以函数y =sin2x 的图象可由函数y =cos(2x +π6)的图象向右平移π3个长度单位,故选D . 5.解:将函数y =sin(4x −π3)图象上的横坐标伸长为原来的2倍即可得到y =sin(2x −π3)的图象.故选A .6.解:把函数y =sin(2x −π4)的图象向左平移π8个单位长度,得到y =sin[2(x +π8)−π4]=sin2x 为奇函数,故选A .7.解:因为f(x)=sin(x +π3),①由周期公式可得,f(x)的最小正周期T =2π,故①正确; ②f(π2)=sin(π2+π3)=sin 5π6=12,不是f(x)的最大值,故②错误;③根据函数图象的平移法则可得,函数y =sinx 的图象上的所有点向左平移π3个单位长度,可得到函数y =f(x)的图象,故③正确.故选:B .8.解:∵把函数y =f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移π3个单位长度,得到函数y =sin(x −π4)的图像,∴把函数y =sin(x −π4)的图像,向左平移π3个单位长度,得到y =sin(x +π3−π4)=sin(x +π12)的图像;再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,可得f(x)=sin(12x +π12)的图像.故选:B .9.解:y =sin (2x +π6)=sin 2(x +π12),y =sin (2x −π3)=sin 2(x −π6),所以将y =sin (2x +π6)的图象向右平移π4个单位长度得到y =sin (2x −π3)的图象.故选B . 10.解:把函数f(x)=sin(x −π6)的图象上各点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变),可得函数y =sin(2x −π6)的图象;再把新得到的图象向右平移π3个单位,得到y =g(x)=sin[2(x −π3)−π6]=sin(2x −5π6)的图象.当x ∈(π4,3π4)时,2x −5π6∈(−π3,2π3), 故当2x −5π6趋于−π3时,g(x)的最小值趋于−√32,当2x −5π6=π2时,g(x)取得最大值为1,故选:A .11.解:y =2cos(x 2+π6)sin(π3−x 2)−1=2cos(x 2+π6)sin[π2−(π6+x 2)]−1=2cos(x 2+π6)cos(π6+x2)−1=cos(x +π3),又y =12sinx +√32cosx = sin(x +π3)向左平移π2个单位长度y =sin(x +π3+π2)=cos(x +π3),故选C .12.解:将y =sinx 的图象先向左平移π4个单位长度,再将横坐标缩短为原来的12或先横坐标缩短为原来的12,再向左平移π8个单位长度都可以得到y =sin(2x +π4)的图象.故选AB13.解:由题意,函数y =cos (2x +π3)的图象向左平移π4个单位长度得到函数f(x)=cos[2(x +π4)+π3]=cos(2x +5π6),于是下面对各选项进行分析: 对A ,因为y =cos(2x +5π6)=−sin(2x +π3),x ∈R ,故A 不正确;对B ,因为f(x)=cos(2x +5π6),根据余弦函数图像性质可知,其对称轴为2x +5π6=kπ,k ∈Z ,即x =kπ2−5π12,k ∈Z ,取k =2,可知x =7π12是函数f (x )图象的一条对称轴,故B 正确;对C ,因为f(x)=cos(2x +5π6),其最小正周期为T =2π2=π,又f(0)=cos(5π6)=−√32≠0,可知C 不正确;对D ,因为f(x)=cos(2x +5π6),根据余弦函数图像性质可知,令2kπ⩽2x +5π6⩽2kπ+π, k ∈Z ,即得单调递减区间为x ∈[kπ−5π12,kπ+π12](k ∈Z),故D 正确.故选BD .14. 解:A =3>1,故函数y = sin(2x −π4)图象上所有点的横坐标保持不变,将纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y =3sin(2x −π4)的图象.15.解:y =cos(2x +π4)=sin(2x +π4+π2)=sin(2x +3π4), 将函数y =sin(2x +3π4)的图象向右平移5π24个单位长度可得函数y =sin(2x +π3)的图象.16.解:将y =cos (2x +φ)的图象向右平移π2个单位长度后,得到y =cos [2(x −π2)+φ]的图象,化简得y =−cos (2x +φ),又可变形为y =sin (2x +φ−π2).由题意可知φ−π2=π3+2kπ(k ∈Z ),所以φ=5π6+2kπ(k ∈Z ),结合−π≤φ<π,知φ=5π6.故答案为5π6.17.解:f(x)=32sin2x −3√32cos2x =3sin(2x −π3),因为当x =11π12时,f(x)=3sin(2×11π12−π3)=3sin3π2=−3,所以直线x =11π12是图象C 的对称轴,故①正确;因为当x =2π3时,f(x)=3sin(2×2π3−π3)=0,所以函数图象C 关于点(2π3,0)对称,故②正确;令−π2≤2x −π3≤π2,解得x ∈[−π12,5π12],所以函数的一个增区间是[−π12,5π12],因此f(x)在区间(−π12,5π12)上是增函数,故③不正确; 由y =3sin2x 的图象向右平移π3个单位,得到的图象对应的函数表达式为 y =3sin2(x −π3)=3sin(2x −2π3),故④不正确.故答案为:①②. 18.解:y =2sin(12x +π3)的图象的纵坐标伸长为原来的32,得到y = 3sin(12x +π3);再将其横坐标缩短到原来的12,得到y =3sin(x +π3);再将其图象上的各点向左平移π6个单位长度,得到y =3sin(x +π2)=3cosx ,故f(x)=3cosx.。
函数测试题

函数测试题1.函数y ( ) A )43,21(- B ]43,21[- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,21(+∞⋃- 2.下列各组函数表示同一函数的是 ( )A.2(),()f x g x ==B .0()1,()f x g x x ==C.2(),()f x g x == D .21()1,()1x f x x g x x -=+=-3.函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 ( ) A 0,2,3 B 30≤≤y C }3,2,0{ D ]3,0[ 4.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ,则f(3)为 ( )A 2B 3C 4D 55.二次函数2y ax bx c =++中,0a c ⋅<,则函数的零点个数是 ( )A 0个B 1个C 2个D 无法确定 6.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的,则实数a 的取值范( )A 3-≤aB 3-≥aC 5≤aD 5≥a7.某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程,若以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中,符合该学生走法的是 ( )8.)9.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23,,则y f x =-()21的定义域是 ( )yy A B DA.[]052, B.[]-14, C.[]-55, D.[]-37, 10.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减,则实数a 的取值范围是( )A .3a ≥-B .3a ≤-C .5a ≤D .3a ≥11.若函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数,则m 的值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 412.函数2y =的值域是 ( )A.[2,2]-B. [1,2]C.[0,2]D.[ 13.函数1-=x e y 的定义域为 ;14.若2log 2,log 3,m n a a m n a +===15.若函数x x x f 2)12(2-=+,则)3(f =16.函数]1,1[)20(32-<<++=在a ax x y 上的最大值是 ,最小值是 . 17.求下列函数的定义域: (1)y =x +1 x +2 (2)y =1x +3 +-x +x +4 (3)y =16-5x -x 2(4)y =2x -1 x -1 +(5x -4)018.指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。
高一数学函数单元测试题及答案

高一数学函数单元测试题及答案单元测试题一、填空题1、设全集U=Z,集合A={-1,1,2},B={-1,1,2},从A到B的一个映射为x→y=f(x)=x/|x|,其中x∈A,y∈B,P={y|y=f(x)},则B∩(C∪P)={-1,1}。
2、已知x1是方程x+lgx=3的根,x2是方程x+10=3的根,则x1+x2值为2.3、已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,且当x>0时f(x)=x/1,则当x<-2时f(x)=-x/1.4、函数y=f(x)的反函数y=f^-1(x)的图像与y轴交于点P(0,2),则方程f(x)=0在[1,4]上的根是x=2.5、设f(x)=2log(x-1),x≥2;f(x)=3x-1,x<2,则f(f(2))的值为1.6、从甲城市到乙城市m分钟的电话费由函数f(m)=1.06×([m]+44)给出,其中[m]表示不大于m的最大整数(如[3]=3,[3.9]=3,[3.1]=3),则从甲城市到乙城市5.8分钟的电话费为7.7、函数f(x)=2-2/(x-1),x≤2;f(x)=1-x/2,x>2,则f(0)=-1.8、函数y=(1-x)/(1+x),x≠-1,的值域为(-1,1)。
9、若f(5/2x-1)=x-2,则f(125)=48.10、已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则为f:x→y=x+2x+3.若对实数k∈B,在集合A中不存在原象,则k 的取值范围是(-3/2,-3)∪(-3,-2)∪(-2,-3/2)。
11、偶函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,若f(-1)<f(lgx),则实数x的取值范围是(1,e)。
12、关于x的方程|x-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根,则实数a的值是1/2.13、关于x的方程(2x-1)/(x+2)+a=1有正根,则实数a的取值范围是(-∞,1/2)。
二、改写后的答案1、已知集合A={-1,1,2},B={-1,1,2},全集U=Z,映射f:A→B,f(x)=x/|x|,其中x∈A,y∈B,P={y|y=f(x)},求B∩(C∪P)的值。
一次函数单元测试题(含答案)

一次函数单元测试题(含答案) 一次函数测试题一、相信你一定能填对!(每小题3分,共24分)1.下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是()A。
y=2-x B。
y=1/x C。
y=4-x^2 D。
y=(x+2)/(x-2)2.下列函数中,y是x的正比例函数的是()A。
y=2x-1 B。
y=x C。
y=2x^2 D。
y=-2x+13.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是()B。
二、三、四4.若函数y=(2m+1)x^2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为()D。
m=-2/35.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是()B。
0<k≤36.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为()C。
y=-x+107.一次函数y=kx+b的图象经过点(2,-1)和(4,3),那么这个一次函数的解析式为()A。
y=-2x+38.XXX骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,XXX加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校,在课堂上,XXX请学生画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是()删除无法呈现的图片)二、你能填得又快又对吗?(每小题4分,共40分)9.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数,则m=1/2,该函数的解析式为y=1/2x+1/2.10.若点(1,3)在正比例函数y=kx的图象上,则此函数的解析式为y=3x。
11.已知一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过点 $A(1,3)$ 和$B(-1,-1)$,则此函数的解析式为 $y=2x+1$。
12.若解方程 $x+2=3x-2$ 得 $x=2$,则当 $x<2$ 时直线$y=x+2$ 上的点在直线 $y=3x-2$ 上相应点的上方。
函数测试题1

函数检测1一、选择题1.函数y =2-x +1(x >0)的反函数是( )A.y =log211-x ,x ∈(1,2) B.y =-1og211-x ,x ∈(1,2) C.y =log211-x ,x ∈(1,2]D.y =-1og211-x ,x ∈(1,2]2.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是( )(A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11[,)73 (D )1[,1)73.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠,1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有( )(A )1()f x x =(B )()||f x x = (C )()2xf x = (D )2()f x x =4.已知()f x 是周期为2的奇函数,当01x <<时,()l g f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则( )(A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b <<5.函数23()lg(31)1x f x x x =++-的定义域是( )A.1(,)3-+∞B.1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A.3,y x x R =-∈ B. sin ,y x x R =∈ C. ,y x x R =∈ D. x1() ,2y x R =∈7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =( )xy 1-2431()y f x -=OA.4B.3C. 2D.18、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是( )(A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数(C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则( )A .()22()x f x e x R =∈ B .()2ln 2ln (0)f x x x => C .()22()x f x e x R =∈ D .()2ln ln2(0)f x x x =+>10、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩<,则的值为, ( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)311、对a ,b ∈R ,记max{a ,b}=⎩⎨⎧≥b a b ba a <,,,函数f (x )=max{|x +1|,|x -2|}(x ∈R)的最小值是( )(A)0 (B)12 (C) 32 (D)312、关于x 的方程222(1)10x x k ---+=,给出下列四个命题:①存在实数k ,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数k ,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k ,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k ,使得方程恰有8个不同的实根;其中假命题的个数是( )A .0B .1C .2D .3二、填空题13.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=,若()15,f =-则()()5f f =_______________。
二次函数测试卷中等难度含详细答案

组卷二次函数中等题31-60一、选择题(共12小题)31.(2012•株洲)如图,已知抛物线与x轴的一个交点A(1,0),对称轴是x=﹣1,则该抛物线与x轴的另一交点坐标是()A.(﹣3,0)B.(﹣2,0)C.x=﹣3 D.x=﹣2 32.(2013•德州)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.433.(2013•鞍山)如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论:①abc>0;②b+2a=0;③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);④a+c>b;⑤3a+c<0.其中正确的结论有()A.5个B.4个C.3个D.2个34.(2013•吉林)如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2(x﹣h)2+k,则下列结论正确的是()A.h>0,k>0 B.h<0,k>0 C.h<0,k<0 D.h>0,k<035.(2013•济南)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,﹣2),与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,且﹣1<x1<0,1<x2<2,下列结论正确的是()D.4ac﹣b2<﹣8aA.a<0 B.a﹣b+c<0 C.﹣36.(2013•湖州)如图,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”.以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为,且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点,则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是()A.16 B.15 C.14 D.1337.(2013•衢州)抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x﹣1)2﹣4,则b、c的值为()A.b=2,c=﹣6 B.b=2,c=0 C.b=﹣6,c=8 D.b=﹣6,c=2 38.(2013•南昌)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是()A.a>0 B.b2﹣4ac≥0 C.x1<x0<x2D.a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0 39.(2013•义乌市)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③﹣1≤a≤﹣;④3≤n≤4中,正确的是()A.①②B.③④C.①④D.①③40.(2012•重庆)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=﹣.下列结论中,正确的是()A.a bc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a+c<2b 41.(2012•镇江)若二次函数y=(x+1)(x﹣m)的图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是()A.m<﹣1 B.﹣1<m<0 C.0<m<1 D.m>1 42.(2013•呼和浩特)在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题(共12小题)(除非特别说明,请填准确值)43.(2012•南京)已知下列函数①y=x2;②y=﹣x2;③y=(x﹣1)2+2.其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x ﹣3的图象的有_________(填写所有正确选项的序号).44.(2013•大连)如图,抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A,与过点A平行于x轴的直线相交于点B(点B在第一象限).抛物线的顶点C在直线OB上,对称轴与x轴相交于点D.平移抛物线,使其经过点A、D,则平移后的抛物线的解析式为_________.45.(2013•黑龙江)二次函数y=﹣2(x﹣5)2+3的顶点坐标是_________.46.(2013•葫芦岛)如图,一段抛物线C1:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3)与x轴交于点O,A1;将C1向右平移得第2段抛物线C2,交x轴于点A1,A2;再将C2向右平移得第3段抛物线C3,交x轴于点A2,A3;又将C3向右平移得第4段抛物线C4,交x轴于点A3,A4,若P(11,m)在C4上,则m的值是_________.47.(2012•扬州)如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是_________.48.(2012•牡丹江)若抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,10),则a﹣b+c=_________.49.(2012•贵港)若直线y=m(m为常数)与函数y=的图象恒有三个不同的交点,则常数m的取值范围是_________.50.(2012•无锡)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为_________.51.(2013•贵港)如图,在平面直角坐标系xOy中,若动点P在抛物线y=ax2上,⊙P恒过点F(0,n),且与直线y=﹣n始终保持相切,则n=_________(用含a的代数式表示).52.(2013•荆门)若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=_________.53.(2012•百色)如图,已知一动圆的圆心P在抛物线y=x2﹣3x+3上运动.若⊙P半径为1,点P的坐标为(m,n),当⊙P与x轴相交时,点P的横坐标m的取值范围是_________.54.(2012•黔南州)如图,四边形ABCD是矩形,A、B两点在x轴的正半轴上,C、D两点在抛物线y=﹣x2+6x 上.设OA=m(0<m<3),矩形ABCD的周长为l,则l与m的函数解析式为_________.三、解答题(共6小题)(选答题,不自动判卷)55.(2013•枣庄)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,﹣3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式.(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.56.(2013•舟山)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=(x﹣m)2﹣m2+m的顶点为A,与y轴的交点为B,连结AB,AC⊥AB,交y轴于点C,延长CA到点D,使AD=AC,连结BD.作AE∥x轴,DE∥y轴.(1)当m=2时,求点B的坐标;(2)求DE的长?(3)①设点D的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式?②过点D作AB的平行线,与第(3)①题确定的函数图象的另一个交点为P,当m为何值时,以,A,B,D,P为顶点的四边形是平行四边形?57.(2014•沙坪坝区一模)如图,抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B,将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2,两条抛物线相交于点C.(1)请直接写出抛物线y2的解析式;(2)若点P是x轴上一动点,且满足∠CPA=∠OBA,求出所有满足条件的P点坐标;(3)在第四象限内抛物线y2上,是否存在点Q,使得△QOC中OC边上的高h有最大值?若存在,请求出点Q的坐标及h的最大值;若不存在,请说明理由.58.(2013•宜昌)如图1,平面直角坐标系中,等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动,点C的坐标为(t,0),直角边AC=4,经过O,C两点做抛物线y1=ax(x﹣t)(a为常数,a>0),该抛物线与斜边AB交于点E,直线OA:y2=kx(k为常数,k>0)(1)填空:用含t的代数式表示点A的坐标及k的值:A_________,k=_________;(2)随着三角板的滑动,当a=时:①请你验证:抛物线y1=ax(x﹣t)的顶点在函数y=的图象上;②当三角板滑至点E为AB的中点时,求t的值;(3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D,当t≤x≤t+4,|y2﹣y1|的值随x的增大而减小,当x≥t+4时,|y2﹣y1|的值随x的增大而增大,求a与t的关系式及t的取值范围.59.(2013•株洲)已知抛物线C1的顶点为P(1,0),且过点(0,).将抛物线C1向下平移h个单位(h>0)得到抛物线C2.一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点(如图),且点A、C关于y轴对称,直线AB与x轴的距离是m2(m>0).(1)求抛物线C1的解析式的一般形式;(2)当m=2时,求h的值;(3)若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E,与抛物线C2交于点F.求证:tan∠EDF﹣tan∠ECP=.60.(2013•遵义)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,﹣),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).(1)求抛物线的解析式及A、B两点的坐标;(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由;(3)以AB为直径的⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式.【章节训练】第2章二次函数-2参考答案与试题解析一、选择题(共12小题)组卷二次函数中等题难度 3 级31.(2012•株洲)如图,已知抛物线与x轴的一个交点A(1,0),对称轴是x=﹣1,则该抛物线与x轴的另一交点坐标是()A.(﹣3,0)B.(﹣2,0)C.x=﹣3 D.x=﹣2考点:抛物线与x轴的交点.专题:探究型.分析:设抛物线与x轴的另一个交点为B(b,0),再根据AB两点关于对称轴对称即可得出.解答:解:抛物线与x轴的另一个交点为B(b,0),∵抛物线与x轴的一个交点A(1,0),对称轴是x=﹣1,∴=﹣1,解得b=﹣3,∴B(﹣3,0).故选A.点评:本题考查的是抛物线与x轴的交点问题,熟知抛物线与x轴的交点关于对称轴对称是解答此题的关键.组卷二次函数中等题难度 4.5级32.(2013•德州)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4考点:二次函数图象与系数的关系.专题:压轴题.分析:由函数y=x2+bx+c与x轴无交点,可得b2﹣4c<0;当x=1时,y=1+b+c=1;当x=3时,y=9+3b+c=3;当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,可得x2+bx+c<x,继而可求得答案.解答:解:∵函数y=x2+bx+c 与x轴无交点,∴b2﹣4ac<0;故①错误;当x=1时,y=1+b+c=1,故②错误;∵当x=3时,y=9+3b+c=3,∴3b+c+6=0;③正确;∵当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,∴x2+bx+c<x,∴x2+(b﹣1)x+c<0.故④正确.故选B.点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.组卷二次函数中等题难度 4.5 级33.(2013•鞍山)如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论:①abc>0;②b+2a=0;③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);④a+c>b;⑤3a+c<0.其中正确的结论有()A.5个B.4个C.3个D.2个考点:二次函数图象与系数的关系.专题:压轴题.分析:由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置,即可确定a,b,c的正负;由对称轴x=﹣=1,可得b+2a=0;由抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0),对称轴为:x=1,可得抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0;a﹣b+c<0,b+2a=0,即可得3a+c<0.解答:解:∵开口向上,∴a>0,∵与y轴交于负半轴,∴c<0,∵对称轴x=﹣>0,∴b<0,∴abc>0;故①正确;∵对称轴x=﹣=1,∴b+2a=0;故②正确;∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0),对称轴为:x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);故③正确;∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,∴a+c<b,故④错误;∵a﹣b+c<0,b+2a=0,∴3a+c<0;故⑤正确.故选B.点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.组卷二次函数中等题难度 3 级34.(2013•吉林)如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2(x﹣h)2+k,则下列结论正确的是()A.h>0,k>0 B.h<0,k>0 C.h<0,k<0 D.h>0,k<0考点:二次函数图象与系数的关系.专题:压轴题;探究型.分析:根据抛物线所的顶点坐标在x轴的上方即可得出结论.解答:解:∵抛物线y=﹣2(x﹣h)2+k的顶点坐标为(h,k),由图可知,抛物线的顶点坐标在第一象限,∴h>0,k>0.故选A.点评:本题考查的是二次函数的图象与系数的关系,熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键.组卷二次函数中等题难度 4 级35.(2013•济南)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,﹣2),与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,且﹣1<x1<0,1<x2<2,下列结论正确的是()A.a<0 B.a﹣b+c<0 C.D.4ac﹣b2<﹣8a﹣考点:二次函数图象与系数的关系;抛物线与x轴的交点.分析:由开口方向,可确定a>0;由当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,可确定B错误;由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧,可确定x=﹣<1;由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,﹣2),对称轴在y轴右侧,a>0,可得最小值:<﹣2,即可确定D正确.解答:解:A、∵开口向上,∴a>0,故本选项错误;B、∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,故本选项错误;C、∵对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧,∴x=﹣<1,故本选项错误;D、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,﹣2),对称轴在y轴右侧,a>0,∴最小值:<﹣2,∴4ac﹣b2<﹣8a.故本选项正确.故选D.点评:此题考查了图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.组卷二次函数中等题难度 5 级36.(2013•湖州)如图,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”.以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为,且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点,则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是()A.16 B.15 C.14 D.13考点:二次函数综合题.专题:压轴题.分析:根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3,然后作出最左边开口向下的抛物线,再向右平移1个单位,向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数,同理可得开口向上的抛物线的条数,然后相加即可得解.解答:解:如图,开口向下,经过点(0,0),(1,3),(3,3)的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x,然后向右平移1个单位,向上平移1个单位一次得到一条抛物线,可平移6次,所以,一共有7条抛物线,同理可得开口向上的抛物线也有7条,所以,满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是:7+7=14.故选C.点评:本题是二次函数综合题型,主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质,二次函数图象与几何变换,作出图形更形象直观.组卷二次函数中等题难度 4.5 级37.(2013•衢州)抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x﹣1)2﹣4,则b、c的值为()A.b=2,c=﹣6 B.b=2,c=0 C.b=﹣6,c=8 D.b=﹣6,c=2考点:二次函数图象与几何变换.专题:压轴题.分析:先确定出平移后的抛物线的顶点坐标,然后根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标,然后写出平移前的抛物线的顶点式形式,然后整理成一般形式,即可得到b、c的值.解答:解:函数y=(x﹣1)2﹣4的顶点坐标为(1,﹣4),∵是向右平移2个单位,再向下平移3个单位得到,∴1﹣2=﹣1,﹣4+3=﹣1,∴平移前的抛物线的顶点坐标为(﹣1,﹣1),∴平移前的抛物线为y=(x+1)2﹣1,即y=x2+2x,∴b=2,c=0.故选B.点评:本题考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减,利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便.组卷二次函数中等题难度 4.5 级38.(2013•南昌)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是()A.a>0 B.b2﹣4ac≥0 C.x1<x0<x2D.a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0考点:抛物线与x轴的交点.专题:压轴题.分析:根据抛物线与x轴有两个不同的交点,根的判别式△>0,再分a>0和a<0两种情况对C、D选项讨论即可得解.解答:解:A、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况,故本选项错误;B、∵x1<x2,∴△=b2﹣4ac>0,故本选项错误;C、若a>0,则x1<x0<x2,若a<0,则x0<x1<x2或x1<x2<x0,故本选项错误;D、若a>0,则x0﹣x1>0,x0﹣x2<0,所以,(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0,∴a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0,若a<0,则(x0﹣x1)与(x0﹣x2)同号,∴a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0,综上所述,a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0正确,故本选项正确.故选D.点评:本题考查了二次函数与x轴的交点问题,熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键,C、D选项要注意分情况讨论.组卷二次函数中等题难度 5 级39.(2013•义乌市)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③﹣1≤a≤﹣;④3≤n≤4中,正确的是()A.①②B.③④C.①④D.①③考点:二次函数图象与系数的关系.专题:计算题;压轴题.分析:①由抛物线的对称轴为直线x=1,一个交点A(﹣1,0),得到另一个交点坐标,利用图象即可对于选项①作出判断;②根据抛物线开口方向判定a的符号,由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a,将其代入(3a+b),并判定其符号;③根据两根之积=﹣3,得到a=﹣,然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围;④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c,利用c的取值范围可以求得n的取值范围.解答:解:①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴直线是x=1,∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0),∴根据图示知,当x>3时,y<0.故①正确;②根据图示知,抛物线开口方向向下,则a<0.∵对称轴x=﹣=1,∴b=﹣2a,∴3a+b=3a﹣2a=a<0,即3a+b<0.故②错误;③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是(﹣1,0),(3,0),∴﹣1×3=﹣3,∴=﹣3,则a=﹣.∵抛物线与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),∴2≤c≤3,∴﹣1≤﹣≤﹣,即﹣1≤a≤﹣.故③正确;④根据题意知,a=﹣,﹣=1,∴b=﹣2a=,∴n=a+b+c=c .∵2≤c≤3,∴≤c≤4,即≤n≤4.故④错误.综上所述,正确的说法有①③.故选D.点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.组卷二次函数中等题难度 4.5 级40.(2012•重庆)已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=﹣.下列结论中,正确的是()A.a bc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a+c<2b考点:二次函数图象与系数的关系.专题:压轴题.分析:由二次函数的性质,即可确定a,b,c的符号,即可判定A是错误的;又由对称轴为x=﹣,即可求得a=b;由当x=1时,a+b+c<0,即可判定C错误;然后由抛物线与x轴交点坐标的特点,判定D正确.解答:解:A、∵开口向上,∴a>0,∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,∵对称轴在y轴左侧,∴﹣<0,∴b>0,∴abc<0,故本选项错误;B、∵对称轴:x=﹣=﹣,∴a=b,故本选项错误;C、当x=1时,a+b+c=2b+c<0,故本选项错误;D、∵对称轴为x=﹣,与x轴的一个交点的取值范围为x1>1,∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2<﹣2,∴当x=﹣2时,4a﹣2b+c<0,即4a+c<2b,故本选项正确.故选D.点评:此题考查了二次函数图象与系数的关系.此题难度适中,解题的关键是掌握数形结合思想的应用,注意掌握二次函数图象与系数的关系,掌握二次函数的对称性.组卷二次函数中等题难度 4 级41.(2012•镇江)若二次函数y=(x+1)(x﹣m)的图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是()A.m<﹣1 B.﹣1<m<0 C.0<m<1 D.m>1考点:抛物线与x轴的交点.专题:压轴题;探究型.分析:先令(x+1)(x﹣m)=0求出x的值即可得出二次函数与x轴的交点坐标,再根据抛物线的对称轴在y轴的右侧即可得到关于m的不等式,求出m的取值范围即可.解答:解:∵令y=0,即(x+1)(x﹣m)=0,则x=﹣1或x=m,∴二次函数y=(x+1)(x﹣m)的图象与x轴的交点为(﹣1,0)、(m,0),∴二次函数的对称轴x=,∵函数图象的对称轴在y轴的右侧,∴>0,解得m>1.故选D.点评:本题考查的是抛物线与x轴的交点问题,先根据函数的解析式得出二次函数的图象与x轴的交点是解答此题的关键.组卷二次函数中等题难度 4 级42.(2013•呼和浩特)在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx 2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是()A.B.C.D.考点:二次函数的图象;一次函数的图象.专题:压轴题.分析:本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题,关键是m的正负的确定,对于二次函数y=ax2+bx+c,当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.对称轴为x=,与y轴的交点坐标为(0,c).解答:解:当二次函数开口向下时,﹣m<0,m>0,一次函数图象过一、二、三象限.当二次函数开口向上时,﹣m>0,m<0,对称轴x=<0,这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧,一次函数图象过二、三、四象限.故选D.点评:主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力,要掌握它们的性质才能灵活解题.二、填空题(共12小题)(除非特别说明,请填准确值)组卷二次函数中等题难度 4 级43.(2012•南京)已知下列函数①y=x2;②y=﹣x2;③y=(x﹣1)2+2.其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x ﹣3的图象的有①③(填写所有正确选项的序号).考点:二次函数图象与几何变换.专题:探究型.分析:先把原式化为顶点式的形式,再根据函数图象平移的法则进行解答即可.解答:解:原式可化为:y=(x+1)2﹣4,由函数图象平移的法则可知,将函数y=x2的图象先向左平移1个单位,再向下平移4个单位即可得到函数y=(x+1)2﹣4,的图象,故①正确;函数y=(x+1)2﹣4的图象开口向上,函数y=﹣x2;的图象开口向下,故不能通过平移得到,故②错误;将y=(x﹣1)2+2的图象向左平移2个单位,再向下平移6个单位即可得到函数y=(x+1)2﹣4的图象,故③正确.故答案为:①③.点评:本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.组卷二次函数中等题难度 5 级44.(2013•大连)如图,抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A,与过点A平行于x轴的直线相交于点B(点B在第一象限).抛物线的顶点C 在直线OB上,对称轴与x轴相交于点D.平移抛物线,使其经过点A、D,则平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣x+.考点:二次函数图象与几何变换.专题:压轴题.分析:先求出点A的坐标,再根据抛物线的对称性可得顶点C的纵坐标,然后利用顶点坐标公式列式求出b的值,再求出点D的坐标,根据平移的性质设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n,把点A、D的坐标代入进行计算即可得解.解答:解:∵令x=0,则y=,∴点A(0,),根据题意,点A、B关于对称轴对称,∴顶点C的纵坐标为×=,即=,解得b1=3,b2=﹣3,由图可知,﹣>0,∴b<0,∴b=﹣3,∴对称轴为直线x=﹣=,∴点D的坐标为(,0),设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n,则,解得,所以,y=x2﹣x+.故答案为:y=x2﹣x+.点评:本题考查了二次函数图象与几何变换,根据二次函数图象的对称性确定出顶点C的纵坐标是解题的关键,根据平移变换不改变图形的形状与大小确定二次项系数不变也很重要.组卷二次函数中等题难度 3 级45.(2013•黑龙江)二次函数y=﹣2(x﹣5)2+3的顶点坐标是(5,3).考点:二次函数的性质.分析:因为顶点式y=a(x﹣h)2+k,其顶点坐标是(h,k),对照求二次函数y=﹣2(x﹣5)2+3的顶点坐标.解答:解:∵二次函数y=﹣2(x﹣5)2+3是顶点式,∴顶点坐标为(5,3).故答案为:(5,3).点评:此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标,此题型是中考中考查重点,同学们应熟练掌握.组卷二次函数中等题难度 4.5 级46.(2013•葫芦岛)如图,一段抛物线C1:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3)与x轴交于点O,A1;将C1向右平移得第2段抛物线C2,交x轴于点A1,A2;再将C2向右平移得第3段抛物线C3,交x轴于点A2,A3;又将C3向右平移得第4段抛物线C4,交x轴于点A3,A4,若P(11,m)在C4上,则m的值是2.考点:二次函数图象与几何变换.分析:利用抛物线C1的解析式求出A1的坐标为(3,0),然后确定出平移到C4的平移距离,并求出平移后的顶点坐标,然后写出顶点式解析式,最后把点P的坐标代入进行计算即可得解.解答:解:令y=0,则﹣x(x﹣3)=0,解得x1=0,x2=3,∴点A1(3,0),由题意得,平移到C4的平移距离为3×3=9,∵y=﹣x(x﹣3)=﹣(x﹣)2+,∴C4的解析式为:y=﹣(x﹣﹣9)2+,∵P(11,m)在C4上,∴m=﹣(11﹣﹣9)2+=﹣+=2.故答案为:2.点评:本题考查了二次函数图象与几何变换,求出平移的距离并利用写出C4的顶点式解析式是解题的关键,也是本题的难点.组卷二次函数中等题难度 4 级47.(2012•扬州)如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是1.考点:二次函数的最值;等腰直角三角形.专题:计算题;压轴题.分析:设AC=x,则BC=2﹣x,然后分别表示出DC、EC,继而在RT△DCE中,利用勾股定理求出DE长度的表达式,利用函数的知识进行解答即可.解答:解:如图,连接DE.设AC=x,则BC=2﹣x,∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形,∴∠DCA=45°,∠ECB=45°,DC=,CE=(2﹣x),∴∠DCE=90°,故DE2=DC2+CE2=x2+(2﹣x)2=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,当x=1时,DE2取得最小值,DE也取得最小值,最小值为1.故答案为:1.点评:此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形,难度不大,关键是表示出DC、CE,得出DE的表达式,还要求我们掌握配方法求二次函数最值.组卷二次函数中等题难度 4 级48.(2012•牡丹江)若抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,10),则a﹣b+c=10.考点:二次函数图象上点的坐标特征.专题:计算题.分析:由于函数图象上的点符合函数解析式,将该点坐标代入解析式即可.解答:解:将(﹣1,10)代入y=ax2+bx+c得,a﹣b+c=10.故答案为10.点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,知道函数图象上的点符合函数解析式是解题的关键.组卷二次函数中等题难度 4.5 级49.(2012•贵港)若直线y=m(m为常数)与函数y=的图象恒有三个不同的交点,则常数m的取值范围是0<m<2.考点:二次函数的图象;反比例函数的图象.专题:压轴题;图表型.分析:首先作出分段函数y=的图象,根据函数的图象即可确定m的取值范围.解答:解:分段函数y=的图象如图:故要使直线y=m(m为常数)与函数y=的图象恒有三个不同的交点,常数m的取值范围为0<m<2,故答案为:0<m<2.点评:本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象,首先作出分段函数的图象是解决本题的关键,采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一.组卷二次函数中等题难度 4 级50.(2012•无锡)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为y=﹣x2+4x﹣3.考点:待定系数法求二次函数解析式.专题:计算题.分析:设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+1,将点B(1,0)代入解析式即可求出a的值,从而得到二次函数解析式.解答:解:设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+1,将B(1,0)代入y=a(x﹣2)2+1得,a=﹣1,函数解析式为y=﹣(x﹣2)2+1,展开得y=﹣x2+4x﹣3.故答案为y=﹣x2+4x﹣3.点评:本题考查了待定系数法求函数解析式,知道二次函数的顶点式是解题的关键.组卷二次函数中等题难度 4.5 级51.(2013•贵港)如图,在平面直角坐标系xOy中,若动点P在抛物线y=ax2上,⊙P恒过点F(0,n),且与直线y=﹣n始终保持相切,则n=(用含a的代数式表示).考点:二次函数综合题.专题:压轴题.分析:设P (m,am2).如图,连接PF .设⊙P与直线y=﹣n 相切于点E,连接PE.根据题意知PE、PF是⊙P 的半径,所以利用两点间的距离公式得到=am2+n,通过化简即可求得n的值.解答:解:如图,连接PF.设⊙P与直线y=﹣n相切于点E,连接PE.则PE⊥AE.∵动点P在抛物线y=ax2上,∴设P(m,am2).∵⊙P恒过点F(0,n),∴PF=PE,即=am2+n.∴n=.故答案是:.点评:本题考查了二次函数综合题,此题涉及到了二次函数图象上点的坐标特征,两点间的距离等知识点.根据题意得到PF是⊙P的半径是解题的关键.组卷二次函数中等题难度 4.5 级52.(2013•荆门)若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=9.考点:抛物线与x轴的交点.专题:压轴题.分析:首先,由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时,y=0.且b2﹣4c=0,即b2=4c;其次,根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称,则A(﹣﹣3,n),B(﹣+3,n);最后,根据二次函数图象上点的坐标特征知n=(﹣﹣3)2+b(﹣﹣3)+c=b2+c+9,所以把b2=4c代入即可求得n的值.解答:解:∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,∴当x=﹣时,y=0.且b2﹣4c=0,即b2=4c.又∵点A(m,n),B(m+6,n),∴点A、B关于直线x=﹣对称,∴A(﹣﹣3,n),B(﹣+3,n)将A点坐标代入抛物线解析式,得:n=(﹣﹣3)2+b(﹣﹣3)+c=b2+c+9∵b2=4c,∴n=×4c+c+9=9.故答案是:9.点评:本题考查了抛物线与x轴的交点.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数.△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.组卷二次函数中等题难度 4.5 级53.(2012•百色)如图,已知一动圆的圆心P在抛物线y=x2﹣3x+3上运动.若⊙P半径为1,点P的坐标为(m,n),当⊙P与x轴相交时,点P的横坐标m的取值范围是3﹣<m<2或4<m<3+.考点:二次函数综合题.。
一次函数单元测试题(含答案)

一次函数专题训练一、相信你一定能填对!(每小题3 分,共 30 分) 1.下列函数中,自变量x 的取值范围是 x ≥ 2 的是( )A .y= 2 xB .y=1 x2 C .y=24 x D .y= x 2 · x 212.下面哪个点在函数 y=x+1 的图象上( ) 2A .( 2,1) B.(-2 ,1)C.(2, 0)D.( -2 ,0)3.下列函数中, y 是 x 的正比例函数的是( )A .y=2x-1B.y=x3C . y=2x2 D.y=-2x+1 4.一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是( )A .一、二、三B .二、三、四C .一、二、四D.一、三、四5.若函数 y=(2m+1)x2+(1-2m )x (m 为常数)是正比例函数,则 m 的值为( )1 2A .m> 1B. m=21 2C.m<D.m=-1 26.若一次函数 y=(3-k )x-k 的图象经过第二、三、四象限,则k 的取值范围是()A .k>3B .0<k ≤ 3C .0≤ k<3D .0<k<37.已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行,且过点( 8,2),那么此一次函数的解析式为()A .y=-x-2B. y=-x-6C.y=-x+10D .y=-x-1⑧.汽车开始行驶时,油箱内有油40 升,如果每小时耗油5 升,则油箱内余油量y (升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为下图中的()9.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进, ?中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校.在课堂上,李老师请学 生画出他行进的路程y ?(千米)与行进时间t (小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如 图所示,你认为正确的是()10.一次函数 y=kx+b 的图象经过点( 2, -1 )和( 0,3),?那么这个一次函数的解析式为( )1A .y=-2x+3B. y=-3x+2C.y=3x-2D.y=x-32- 1 -二、你能填得又快又对吗?(每小题 3 分,共30 分)11.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m是正比例函数,则m=________,?该函数的解析式为_________.12.若点(1,3)在正比例函数y=kx 的图象上,则此函数的解析式为________.13.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A(1,3)和B(-1 ,-1 ),则此函数的解析式为_________.14.若解方程x+2=3x-2 得x=2,则当x_________时直线y=x+?2?上的点在直线y=3x-2 上相应点的上方.15.已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点(m,8),则a+b=_________.16.若一次函数y=kx+b 交于y?轴的负半轴,?且y?的值随x?的增大而减少,?则k____0,b______0.(填“>”、“<”或“=”)17.已知直线y=x-3 与y=2x+2 的交点为(-5 ,-8 ),则方程组x y 3 0的解是________.2x y 2 018.已知一次函数y=-3x+1 的图象经过点(a,1)和点(-2 ,b),则a=________,b=______.y A 19.如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k4 的值为_____.320.如图,一次函数y=kx+b 的图象经过A、B 两点,与x 轴交于点C,则此一次函数的解析式为__________,△AOC的面积为_________. C 2 1三、认真解答,一定要细心哟!(共60 分)21.(14 分)根据下列条件,确定函数关系式:O 1 2 3-1 4-1x -2(1)y 与x 成正比,且当x=9 时,y=16;(2)y=kx+b 的图象经过点(3,2)和点(-2 ,1).y654321-2 -1 O 1 2 3 45-16 x-222.(12 分)一次函数y=kx+b 的图象如图所示:(1)求出该一次函数的表达式;(2)当x=10 时,y 的值是多少?(3)当y=12 时,?x 的值是多少?- 2 -23.(12 分)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26 元,问他一共带了多少千克土豆?24.(10 分)如图所示的折线ABC?表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元)与通话时间t (分钟)之间的函数关系的图象.(1)写出y 与t? 之间的函数关系式.(2)通话 2 分钟应付通话费多少元?通话7 分钟呢?25.(12 分)已知雅美服装厂现有 A 种布料70 米,B 种布料52 米,?现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80 套.已知做一套M型号的时装需用 A 种布料 1.?1 米,B种布料0.4 米,可获利50 元;做一套N型号的时装需用 A 种布料0.6 米,B种布料0.?9 米,可获利45 元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元.①求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;②当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多?- 3 -答案:1.D 2 .D 3 .B 4 .C 5 .D 6 .A 7 .C 8 .B 9.C 10 .A11.2;y=2x 12 .y=3x 13 .y=2x+1 14 .<2 15 .16 16.<;< 17 . 5xy 818 .0;7 19 .±6 20 .y=x+2;421.①y=169 x;②y=15x+7522 .y=x-2 ;y=8;x=1423.①5 元;②0.5 元;③45 千克24.①当0<t ≤ 3 时,y=2.4 ;当t>3 时,y=t-0.6 .②2.4 元;6.4 元25.①y=50x+45(80-x )=5x+3600.∵两种型号的时装共用 A 种布料[1.1x+0.?6(80-x )] 米,共用B种布料[0.4x+0.9 (80-x )] 米,∴解之得40≤x≤44,而x 为整数,∴x=40,41,42,43,44,∴y 与x 的函数关系式是y=5x+3600(x=40,41,42,43,44);②∵y 随x 的增大而增大,- 4 -∴当x=44 时,y 最大=3820,即生产M型号的时装44 套时,该厂所获利润最大,最大利润是3820 元.- 5 -。
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函数综合测试题
一、填空题
1、若不等式43<-b x 的解集中整数有且仅有3,2,1,则实数b 的取值范围是
2、设)(x f 为R 上的奇函数.当0≥x 时,b x x f x
++=22)( (b 为常数),则)1(-f 的值为________.
3、已知函数()a x f x --=12,若存在实数1x 、2x (21x x ≠),使得()()121-==x f x f ,则实数a 的取值范围为________。
4、在R 上的偶函数()x f 满足()20180=f ,且()1-=x f y 是奇函数,则()__2018=f
5、当⎪⎭
⎫
⎝⎛
∈21,
0k 时,方程()1+=x k x 的根的个数是 个。
6、已知函数()x x x f +=3
,关于x 的不等式()()02<+-x f mx f 在区间[]2,1上有解,则实数m 的取值范围为
7、已知0>a ,()12
+=ax x f ,()x
x x g 12
+
=,对任意的[]3,11∈x ,存在[]3,12∈x ,使得()()21x g x f ≥恒成立,则a 的取值范围是__________; 8、若关于x 的方程5445x x m x x
⎛⎫+--= ⎪⎝⎭在(0,)+∞内恰有三个相异实根,则实数m 的取值范围为
9、设函数2
()1f x x =-,对任意⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,23
x ,2
4()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭
恒成立,则实数m 的取值范围是 10、定义在R 上的函数()x f ,给出下列四个命题:
①若()x f 是偶函数,则()1+x f 的图像关于直线1=x 对称; ②若()()x f x f --=+33,则()x f 的图像关于点()0,3对称;
③若()()x f x f -=+33,且()()x f x f -=+44,则()x f 的一个周期为2; ④()3+=x f y 与()x f y -=3的图像关于直线3=x 对称. 其中正确命题的序号为___________;
11、已知函数()f x 是定义在[)1,+∞上的函数,且123,12()11,222x x f x f x x ⎧--<⎪
=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭
⎩≤≥,则函数
2()3y x f x =-在区间(1,2016)上的零点个数为
12、设定义域为R 的函数⎩
⎨⎧≤-->=,0,2,
0,|lg |)(2x x x x x x f 若关于x 的函数
1)(2)(22++=x bf x f y 有8个不同的零点,则实数b 的取值范围是____________.
13、若()f x 是定义在R 上的奇函数,且对任意的实数0x ≥,总有正常数T ,使得
()()f
x T f x T +=+成立,则称()f x 具有“性质p ”,已知函数()g x 具有
“性质p ”,且在[]0,T 上,()2g x x =;若当[],4x T T ∈-时,函数()y g x kx =-
恰有8个零点,则实数k =__________.
14、 已知函数()||f x x x a =-,若对任意1[2,3]x ∈,2[2,3]x ∈,12x x ≠,恒有
1212()()
(
)22
x x f x f x f ++>
,则实数a 的取值范围为
15、设2()22x f x x a x b =+⋅+⋅,其中,a b N ∈,x R ∈,如果函数()y f x =与函数
(())y f f x =都有零点且它们的零点完全相同,则(,)a b 为
16、设关于x 的实系数不等式0))(3(2
≤-+b x ax 对任意[0,)x ∈+∞恒成立,则2a b =
17、正整数a 、b 满足1a b <<,若关于x 、y 的方程组24033,
|1|||||y x y x x a x b =-+⎧⎨=-+-+-⎩
有且只
有一组解,则a 的最大值为
18、 设单调函数()y p x =的定义域为D ,值域为A ,如果单调函数()y q x =使得函数
(())y p q x =的值域也是A ,则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”,已知定义域为[,]a b 的函数2
()|3|
h x x =
-,函数()f x 与()g x 互为反函数,且()h x 是
()f x 的一个“保值域函数”
, ()g x 是()h x 的一个“保值域函数”,则b a -= 19、对于函数()y f x =,若存在定义域D 内某个区间],[b a ,使得()y f x =在],[b a 上的值域也是],[b a ,则称函数()y f x =在定义域D 上封闭;如果函数|
|1)(x kx
x f +=
(0)k ≠在R 上封闭,那么实数k 的取值范围是
二、选择题
1、若()x f 为奇函数,且0x 是()x
e x
f y -=的一个零点,则0x -一定是下列哪个函数的零
点( )
A. ()1+=x e x f y
B. ()1--=-x
e
x f y
C. ()1-=x
e x
f y D. ()1+-=x
e x
f y
2、对于函数()x f ,若存在实数m ,使得()()m f m x f -+为R 上的奇函数,则称()x f 是位差值为m 的“位差奇函数”. 判断下列函数①()12+=x x f ;②()122
++=x x x f ;
③()x
x f 2=;④()x
x x f 1
2+
=中是“位差奇函数”的有……( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
3、设函数()⎪⎩
⎪⎨⎧>≤++=0,log 0
,222122
x x x x x x f ,若关于x 的方程()a x f =有四个不同的解1x ,
2x ,3x ,4x ,且4321x x x x <<<,则
4
234211
x x x x x ++的取值范围是( ) A 、()+∞-,3 B 、()3,∞- C 、(]3,3- D 、[)3,3-
4、 已知()f x 是偶函数,且()f x 在[0,)+∞上是增函数,若(1)(2)f ax f x +≤-在1[,1]2
x ∈上恒成立,则实数a 的取值范围是( )
A. [2,1]-
B. [2,0]-
C. [1,1]-
D. [1,0]-
5、 若存在t R ∈与正数m ,使()()F t m F t m -=+成立,则称“函数()F x 在x t =处存在
距离为2m 的对称点”,设2()x f x x
λ
+=(0)x >
,若对于任意t ∈,总存在正
数m ,使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”,则实数λ取值范围是( )
A. (0,2]
B. (1,2]
C. [1,2]
D. [1,4]
6、已知函数()⎪⎩
⎪
⎨⎧>+≤+-=1,
2
1
,32x x x x x x x f ,设R a ∈,若关于x 的不等式()a x x f +≥2在R 上恒成立,则a 的取值范围是( ) A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,1647 B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1639,1647 C 、[]
2,32- D 、⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
-1639,32;
三、解答题:
1、设R a ∈,函数()2log 22++=ax x x f . (1)若5-=a ,解不等式()1>x f ; (2)求所有的a ,使得()x f 在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛1,21上单调递减.
2、对定义在区间D 上的函数()x f ,若存在区间[]D b a ⊆,和常数C ,使得对任意的
[]b a x ,∈都有()C x f =,且对任意的[]b a x ,∈都有()C x f >恒成立,则称函数()x f 为区
间D 上的“U 型函数”.
(1)求证:函数()31-+-=x x x f 是R 上的“U 型函数”;
(2)设()x f 是(1)中的“U 型函数”,若不等式()x f t t ≤-+-21对一切的R x ∈恒成立,求实数t 的取值范围;
(3)若函数()n x x mx x g +++=22是区间[)+∞-,2上的“U 型函数”,求实数m 和n 的值.
3、已知函数()d
x c
bx ax x f +++=2(其中d c b a ,,,是实数常数,d x -≠).
(1)若0=a ,函数()x f 的图像关于点()3,1-成中心对称,求b 、d 的值;
(2)若函数()x f 满足条件(1),且对任意[]10,30∈x ,总有()[]10,30∈x f ,求c 的取值范围;
(3)若0=b ,函数()x f 是奇函数,()01=f ,()2
3
2-=-f ,且对任意[)+∞∈,1x ,不等式()()0<+x mf mx f 恒成立,求负实数m 的取值范围;。