带原点平移的反幂法解特征值
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书P65
5、已知矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=43033101
3A 的一个特征值为5≈λ，试用反幂法求λ和相应的特征向量，要求.104
11
11-----≤-k
k k βββ
解：根据原点平移的反幂法，先分解矩阵：
LU I A =⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-----=-1303810185
L =
1.0000 0 0 -0.1250 1.0000 0 0 0.3810 1.0000 U =
-8.0000 1.0000 0 0 -7.8750 -3.0000 0 0 0.1429
（1）取初始向量T
u )0,0,1(0=
解方程组001)5(u y u I A ==- 解得=1u （-0.1111 0.1111 -0.3333）T
T u
u
y)
9045
.0
,
3015
.0
,
3015
.0
(
2
1
1
1
-
-
=
=
（2）再解方程组
1
2
)
5
(y
u
I
A=
-
解得=
2
u（0.3685 2.6465 -7.0350）T
T u
u
y)
93484
.0
,
35168
.0
,
04896
.0(
2
2
2
2
-
=
=
（3）再解方程组
2
3
)
5
(y
u
I
A=
-
解得=
3
u（0.3452 2.8110 -7.4980）T
T u
u
y)
93549
.0
,
35072
.0
,
04307
.0(
2
3
3
3
-
=
=
（4）再解方程组
3
4
)
5
(y
u
I
A=
-
解得=
4
u（0.3460 2.8112 -7.4980）T
T u
u
y)
93548
.0
,
3507
.0
,
04317
.0(
2
4
4
4
-
=
=
所以
015150
.8
)
4980
.7
,
8112
.2,
3460
.0(
)
93549
.0
,
35072
.0,
04307
.0(
4
3
4
=
-
⋅
-
=
=
T
T u
y
β
特征值12476
.5
5
1
4
=
+
≈-β
λ
特征向量
T u
u
y
x)
93549
.0
,
35072
.0
,
04307
.0(
2
3
3
3
-
=
=
≈