平行四边形对角线

教学目标

1.目标

(1)探究并掌握平行四边形对角线互相平分的性质.

(2)能综

合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题.

教学过程设计

1.引入要素探究性质

问题1 我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时，经历了怎样的过程？

师生活动：学生回顾我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时经历的过程，并请学生代表回答•

设计意图：回顾研究研究平行四边形边、角这两个要素的性质时经历的过程，总结研究

平行四边形的性质的一般活动过程(即观察、度量、猜想、证明等)，积累研究图形的活动经验，为本节课研究对角线要素作准备•

问题2如图，在ABCD中，连接AC，BD，

并设它们相交于点0，OA与0C，OB与0D

有什么关系？你能证明发现的结论吗?

你能证明上述猜想吗？

教师操作投影仪，提出下面问题：

图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？？请同学们用多种方法加以验证.

学生合作学习，交流自己的思路，并讨论不同的验证思路.

教师点拨：图中有四对三角形全等，分别是：△AOB◎△ COD , △ AOD◎△ COB, ?

△ ABD◎△ BCD , △ ADC ◎△ CBA.有如下线段相等：OA=OC, OB=OD , AD=BC,

AB=DC

证明中应用到“ AAS”，“ ASA”证明.

师生归纳整理：

定理：平行四边形的对角线互相平分.

我们证明了平行四边形具有以下性质:

(1) 平行四边形的对边相等;

(2) 平行四边形的对角相等;

(3) 平行四边形的对角线互相平分

设计意图：应用三角形全等的知识，猜想并验证所要学习的内容.

2 .例题解析应用所学

问题3 如图，在ABCD 中，AB=10, AD=8, AC丄BC,求BC、CD、AC?、OA 的

长以及口ABCD的面积.

师生活动：教师分析解题思路，可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8,

CD=AB= 10,在求AC长度时，因为/ ACB=90°,可以在Rt A ACB中应用勾股定理求出AC= =6,由于OA=OC，因此AO=3，求ABCD面积是48,学生板演解题过程.

变式追问：在上题中，直线EF过点O,且与AB,CD分别相交于点E,F .求证：OE=OF .图中还在哪些相等的量？

设计意图：对于几何计算或证明， 分析思路和方法是根本，

本题既巩固平行四边形对角 线互相平分的性质， 又复习勾股定理和平行四边形面积计算的知识， 通过本例，让学生学会 如何分析，渗透“综合分析法”. 让学生理解平行四边形对角线互相平分的性质的应用价 值.

3 .课堂练习，巩固深化

(1) =，ABCD 的周长为60cm,对角线交于 O , △ AOB 的周长比厶BOC 的周长大8cm, 则

AB 、BC 的长分别是 ______________ .

(2) 如图，在口ABCD 中，BC=10, AC=8, BD=14,A AOD 的周长是多少？△ ABC 与

△ DBC 的周长哪个长？长多少？

设计意图：通过练习，深化理解平行四边形的性质，提高选择运用平行四边形定义、

性

质解决问题的能力•

4.反思与小结

(1)我们学习了平行四边形的哪些性质?

(2)结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法

.

(3) 根据研究几何图形的基本套路，你认为我们还将研究平行四边形

的什么问题?

5 .布置作业

教科书P49 页习题18.1 第3 题；教科书第51 页第14 题．