平面向量典型题型大全

平面向量

题型 1.基本概念判断正误：例2

（1）化简：①AB BC CD ___；②AB AD DC ____；③()()

AB CD AC BD _____

（2）若正方形ABCD 的边长为1，,,AB a BC

b AC

c ，则||a b c ＝_____（3）若O 是ABC 所在平面内一点，且满足

2OB

OC

OB

OC

OA ，则

ABC 的形状为_

9．与向量

a =（12，5）平行的单位向量为（

）

A ．

125,1313

B

．

125,

13

13

C ．

125

125,

,

1313

13

13

或 D ．

125125

,,

13131313

或10．如图，D 、E 、F 分别是ABC 边AB 、BC 、CA 上的中点，则下列等式中成立的有_________：①FD DA AF 0②FD DE EF 0③

DE

DA

BE

④

AD

BE

AF

11.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC

BA BP ，则（）

A.0PA

PB B.0PC PA C.0PB

PC

D.

PA

PB PC 12.已知点(3,1)A ，(0,0)B ，(3,0)C ．设

BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC

CE ，其中

等于

（

）

B.12

D.－

13

13.设向量a=(1, －3),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为 ( )A.(2,6) B.(

－2,6) C.(2,

－6) D.(

－2,－6)

14.如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若

AD xAB

yAC ，则x

，

y

.

图2

15、已知O 是ABC △所在平面内一点

D 为BC 边中点且20OA OB OC

那么（）Ａ．AO

OD Ｂ．2AO OD

Ｃ．3AO

OD Ｄ．2AO

OD

题型3平面向量基本定理

F

E D

C

B

A

平面向量的基本定理

：如果e 1和e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a ，有且只有一对实数

1

、

2

，使a =

1

e 1＋

2

e 2。

性质：向量PA PB PC 、、中三终点A B C 、、共线

存在实数

、

使得

PA PB PC 且

1.

例3（1）若(1,1),a

b (1,1),(1,2)

c ，则c

______

（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A. 1

2(0,0),(1,2)e e B. 12(1,2),(5,7)e e C. 12

(3,5),(6,10)e e D. 12

13

(2,3),(,)24

e e （3）已知,AD BE 分别是ABC 的边,BC AC 上的中线,且,AD a BE

b ,则BC 可用向量,a b 表示为

（4）已知

ABC 中，点D 在BC 边上，且DB CD

2，AC s AB r CD ，则s r 的值是___

（5）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点)1,3(A ,)3,1(B ,若点C 满足OC

OB OA

2

1

,其中

R

2

1

,

且

12

1

,则点C 的轨迹是_______

练习

1.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是

A. 12(0,0),(1,2)e e

B. 12(1,2),(5,7)e e

C. 1

2

(3,5),(6,10)e e D.

1

2

1

3(2,3),(,)

24e e 2.（2011全国一5）在ABC △中，AB

c ，AC b ．若点D 满足2BD

DC ，则AD =（

）

A ．

213

3

b

c

B ．

523

3c

b

C ．

2133b

c

D ．

123

3

b

c

3．如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量

CD （）.

A ．

BA BC

2

1 B

．

BA

BC 21C ．BA BC

2

1 D

．BA

BC 2

1题型4向量的坐标运算

例4

（1）已知点(2,3),(5,4)A B ，(7,10)C ，若()AP AB AC R ，则当＝____时，点P 在第一、三象限的角平分线

上

（2）已知1(2,3),(1,4),(sin ,cos )2

A B AB x y 且，,(,

)22

x y

，则x

y

（3）已知作用在点

(1,1)A 的三个力1

2

3(3,4),(2,5),(3,1)F F F ，则合力123F

F F F 的终点坐标是

（4）设(2,3),(1,5)A B ，且13

AC AB ，3AD AB ，则C 、D 的坐标分别是__________

练习1.已知

(4,5)AB ，(2,3)A ，则点B 的坐标是。

2.设平面向量3,5,2,1a

b

，则2a b

( )（Ａ）7,3（Ｂ）

7,7（Ｃ）

1,7（Ｄ）1,3

3.若向量

(1,2)AB ，(3,4)BC ，则AC

A. (4,6)

B.

(4,6) C.

(2,2) D.

(2,2)

题型 5.求数量积