公因数和最大公因数练习题
求最大公因数与最小公倍数的习题
求最大公因数、最小公倍数、约分、通分练习题一、求几个数的最大公因数12和30 24和36 39和78 72和84 36和6045和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48 二、给下面的分数约分3624754527182416 20358016 5117 108三、求几个数的最小公倍数。
25和30 24和30 39和78 60和84 18和20126和60 45和75 12和24 12和14 45和60 76和8036和60 27和72 42、105和56 24、36和48 四、将下列各组分数通分。
12785和352143和六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45和60 36和60 27和72 76和80 6、12和24 7、21和49 8、12和36七. 填空题。
1. 都是自然数，如果ba=10 ， 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2. 甲=2×3×3 ，乙=2×3×5 ，甲和乙的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。
3. 所有自然数的公约数为（ ）。
4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
277185和6597和95153913和3310229和15752和21472和5110172和5432和3241和97103和5432和5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。
6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。
7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。
因数、公因数和最大公因数 - 题目
因数、公因数和最大公因数知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．看谁找得快．（1）15的全部因数有．（2）21的全部因数有．（3）既是15的因数，又是21的因数有．例2．王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？例3．24的因数有：，32的因数有：；24和32的公因数有：．24和32的最大公因数是：．用这种方法找36和48的最大公因数．例4．用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？例5．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共12小题）1．（2012•泗县模拟）6是36和48的（）A．约数B．公约数C．最大公约数2．（2012•中山模拟）在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（）对．A．2对B．3对C．4对D．6对3．（2011•漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数4．（2011•夷陵区）36和48的公约数一共有（）A．1个B．2个C．3个D．6个5．（2011•昆明模拟）36和24的公因数有（）个．A．3B．4C．6D．86．（2008•大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对．A．2B．3C．4D．57．（2006•宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数．A．1B．2C．3D．无法确定8．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．m：n为最简整数比，则下列判断错误的是（）A．m、n的公约数只有1 B．m、n都是质数C．m、n是互质数10．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（）个．A．1B．2C．4D．611．16和34的公因数有（）个．A．1B．2C．3D．4⑤无数12．999，777，555，333，111这五个数的公因数有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共14小题）13．（2014•岚山区模拟）a和b互质，b和c互质，那么a和c一定互质．（判断对错）14．（2014•临川区模拟）1是除零以外的所有自然数的公约数．（判断对错）15．（2013•东城区模拟）两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数．．16．（2012•玉泉区）互质的两个数没有公约数．．（判断对错）17．（2012•潞西市模拟）两个非0自然数a，a+1，它们的公因数是1．．18．（2011•安仁县）甲、乙两数公有的质因数有2、3和5，则这两个数公约数的和是．19．（2010•綦江县）看图填空．从图中得出24和36公有的因数有，其中最大的一个是，这个数就是24和36的．20．（2009•临沂）a和b都是自然数，而且a÷b=5，那么a和b的最大公约数是．21．（2008•广陵区）A是个素数，它有个因数，如果B 是A的倍数，那么A、B的最大公因数是．22．（2006•双流县）24所有的约数有，用其中4个约数组成一个比例是．23．若甲乙两数只有一个公约数，则甲、乙两数是互质数．．24．如果两位数ab（a＞0，b＞0）满足：ab与ba有大于1的公因数，那么ab称为“好数”，那么“好数”的个数是．25．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是．26．如果A=2×3×5×17，B=2×3×5×19，那么A和B的公约数一共有个，最大的公约数是．三．解答题（共2小题）27．看谁找得快．（1）15的全部因数有．（2）21的全部因数有．（3）既是15的因数，又是21的因数有．28．（2009•合水县）6和13是一对互质数．．B档（提升精练）一．选择题（共11小题）1．（2011•漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数2．（2009•广州）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（）A．12 B．28 C．363．（2008•大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对．A．2B．3C．4D．54．（2006•宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数．A．1B．2C．3D．无法确定5．（2007•越城区）6是24和36的（）A．公约数B．公倍数C．最大公约数D．最小公倍数6．下面（）组的公因数只有1．A．21和14 B．54和42 C．17和34 D．26和277．两个数的最大公因数是15，则这两个数的公因数有（）个．A．2B．3C．4D．58．a、b、c是一个不相等的非零自然数，a÷b=c，下面说法正确的是（）A．a是b的约数B．c是a的倍数C．a和b的最大公约数是b D．a和b都是质数9．在9和10；8和10；8和21；6和13；39和26 这五组数中，公因数只有1的有（）A．2组B．3组C．4组10．两个不同的非0自然数最少有（）个公因数．A．.0 B．.1 C．2D．很多11．7是28和42的（）A．公倍数B．最大公因数C．公因数二．填空题（共17小题）12．1、3、5都是45的公因数．．13．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是．14．a和b是互质数，所以它们没有公约数．．15．32和24的公因数有，50以内12和8的公倍数有．16．24和60的公因数有．17．如果A=2×3×5×17，B=2×3×5×19，那么A和B的公约数一共有个，最大的公约数是．18．所有自然数的公约数是，所有偶数的公约数是．19．如果两位数ab（a＞0，b＞0）满足：ab与ba有大于1的公因数，那么ab称为“好数”，那么“好数”的个数是．20．（2005•邳州市）42的约数有，从中选择四个数组成一个比例．21．两个数的公因数的个数是无限的．．（判断对错）22．两个数的最大公因数一定比这两个数小．．（判断对错）23．合数b的最大约数是，最小约数是，它至少有个约数．24．两个数的公因数一定是这两个数的因数．．（判断对错）25．18的全部因数有：，21的全部因数有：．既是18的因数，又是21的因数的有．26．17和19这两个数的公因数只有1．．（正确判断）27．15的因数有：、、、；9的因数有：、、；15和9的公因数有；15和9的最大公因数是．28．18和30公有的素因数是．三．解答题（共1小题）29．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）C档（跨越导练）一．选择题（共5小题）1．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下面哪一句话是正确的？（）A．12和45有公因数2 B．12和45有公因数3 C．12和45有公因数53．下列（）组既有公因数2，又有公因数3．A．24和42 B．10和35 C．30和40 D．6和274．在9和10；8和10；8和21；6和13；39和26 这五组数中，公因数只有1的有（）A．2组B．3组C．4组5．42和35的公因数有（）个．A．1B．2C．3D．无数个二．填空题（共16小题）6．（2013•东城区模拟）两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数．．7．（2012•沛县模拟）两个数的最大约数一定小于其中的任何一个数．．8．任何两个不是0的自然数都有一个公因数是．9．现有两个不同的自然数A和B，假如A是B的倍数，那么A和B的最大公因数是，它们的最小公倍数是．10．数a是非零自然数，则a的最小因数是，最大的因数是，最小的倍数是，最大倍数．8和14的最大公因数是，最小公倍数是．既是24的因数，又是6的倍数的数有．11．（2011•岑巩县）合数a的最大约数是，最小约数是，它至少有个约数．12．（2009•中山市）有4个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是．13．（2009•临沂）a和b都是自然数，而且a÷b=5，那么a和b的最大公约数是．14．12345678987654321除本身之外的最大约数是．15．11与5都是55的约数，又因为11、5都是质数，所以11、5都是质因数．．16．相邻的两个正整数一定；全体自然数的公因数为．17．两个数的公因数实际也是最大公因数的．18．因为84=3×4×7，所以3，4和7都是84的约数．．（判断对错）19．18的因数中，既是偶数又是质数的数是，既是奇数又是合数的数是．20．一个数既是9的倍数，又是9的因数，这个数是，它的全部因数有．21．在20的所有约数中，最大的一个是，在12的所有倍数中，最小的一个是．三．解答题（共7小题）22．所有因数公因数最大公因数12183045364823．在24的因数上画△，在30的因数上画○．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 同时是24和30的因数的是：，这些数称为24和30的公因数，其中最大的公因数是：．24．先在空格里打“√”，再填空．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10的因数12的因数15的因数10和12的公因数有，最大公因数是．10和15的公因数有，最大公因数是．12和15的公因数有，最大公因数是．25．（2009•合水县）6和13是一对互质数．．26．找出下面各组数的公因数．4和9，16和9，32和15，7和8．我发现：这几组数的公因数都．像上面这样的几组数称为互质数．27．按要求完成下图：所以72和90的最大公因数是．28．（2010•平阳县）一个最简分数的分子和分母没有公因数．．（判断对错）成长足迹课后检测学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：。
五年级公因数练习题
五年级公因数练习题题一：公因数求解1. 求 12 和 18 的公因数。
2. 求 20 和 30 的公因数。
3. 求 36 和 48 的公因数。
题二：最大公因数求解1. 求 24 和 36 的最大公因数。
2. 求 30 和 45 的最大公因数。
3. 求 48 和 72 的最大公因数。
题三：公因数应用1. 甲、乙、丙三人同时开始从一个起点出发骑自行车，甲每隔 15 分钟鸣一次铃，乙每隔 20 分钟鸣一次铃，丙每隔 30 分钟鸣一次铃。
如果他们在起点相遇时都鸣过铃，那么从他们相遇到他们同时再鸣一次铃，经过了多长时间？2. 小明和小红一起做作业，他们听音乐的时间间隔相同。
小红每隔25 分钟换一首音乐，小明每隔 30 分钟换一首音乐。
如果他们开始时都换过音乐，那么他们同时再换一次音乐时，经过多少时间？思考题：1. 求 15 和 25 的最大公因数，并用公式表示。
2. 如果两个数的最大公因数是 1，这两个数有什么特点？解答：题一：公因数求解1. 12 的因数有 1、2、3、4、6、12，18 的因数有 1、2、3、6、9、18。
所以 12 和 18 的公因数有 1、2、3、6。
2. 20 的因数有1、2、4、5、10、20，30 的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
所以 20 和 30 的公因数有 1、2、5、10。
3. 36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36，48 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
所以 36 和 48 的公因数有 1、2、3、4、6、12。
题二：最大公因数求解1. 24 的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
所以 24 和 36 的最大公因数为 12。
2. 30 的因数有 1、2、3、5、6、10、15、30，45 的因数有 1、3、5、9、15、45。
所以 30 和 45 的最大公因数为 15。
公因数和最大公因数练习题
公因数与最大公因数练习（一） 姓名： ____________一、填空1、 按要求写数12的因数有： __________________________________________18的因数有: ___________________________________________ 12和18的公因数有： _________________________________ 12和18的最大公因数是： _______________________________几个公有的因数叫做它们的（ ），其中最大的一个叫做这几个数的（ ）。
2、 在下面集合圈内，分别填上 24和32的因数和公因数，再说说它们 的最大公因数是多少。
8 的因数 18 的因数 24 的因数 32 的因数9和18的公因数 24 和32的公因数9和18的最大的公因数是（）24和32的最大公因数是（）二、 判断（对的打“/，错的打“X” ）.1、 互质数是没有公因数的两个数.（）2、 成为互质数的两个数，一定是质数.（）3、 只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数. （）4、 两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数. （）5、 因为15 -3= 5,所以15和3的最大公因数是5.（）三、 解决问题1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分 成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人？2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同 样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘 米？4、 自然数a 除以自然数b,商是15,那么a 和b 的最大公因数是（）5、 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1（互质）(1) 两个数都是质数：和 (2) 两个数都是合数：和 (3) 两个数都是奇数：和 (4) 奇数和偶数： 和 (5) 质数和合数： 和3、写出卜面各分数分子和分母的最大公因数 6 43 12 97()12 ()9 ()24 ()11() 421365662935 ()39 ( )91 ( )77 ( )583、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三 根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少 米？ 一共截成多少段？公因数与最大公因数练习（二） 姓名： _____________一、填空1、 甲=2X 3X 5,乙=2X 3X 7,甲和乙的最大公因数是（）.2、 甲数=2X3X5，乙数=7X11X13，甲数和乙数的最大公因数是（）。
公因数和最大公因数的应用
公因数和最大公因数的应用
一、截木棍、截纸片（长方形）类
1、把一张长1米20厘米，宽80厘米的彩纸裁成同样大小的正方形，不允许剩余，至少能裁成几块这样的正方形？
2、有一个长方体，长70厘米，宽50厘米，高45厘米，切成同样大小的小正方体，切后不许有剩余（损耗不计），小正方体木块的棱长最大是多少？照此切开，最后能切成多少个小正方体？
二、平均分组、装箱类
1、六年级3个班，分别有24个人，36个人，42个人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，每个班同学不能打乱，每组最多可以分多少人？各班可以分成几组？
2、超市仓库里面装着整箱的洗衣粉2010袋，每箱洗衣粉的袋数相等，拿出几箱后还剩1830袋，每箱洗衣粉最多有多少袋？
三、种树、插旗类
1、一个长方形的广场长200米，宽140米，计划在广场的四周种树，广场四个角各种一棵树，并要求相邻两树之间的距离相等
（1）在各个方案中，相邻两树之间的最大距离是多少？
（2）在各个方案中，至少要在广场的四周种几棵树？
2、为了迎接世博会，在如图所示的街道右侧等距离地插上彩旗，且要求两端和转弯处都必须要插旗，已知AB长1440米，BC长1680米，那么这条街道最少要插几面彩旗？
C B
A
3、短除法求两个数、三个数最大公因数的步骤：
（1）依次除以两个数或三个数的（），直到所得的商（）
（2）将所有的（）连乘，所得的积就是这两个数或三个数的最大公因数。
求最大公因数最小公倍数练习题终审稿)
求最大公因数最小公倍数练习题文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-一、基本概念：公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）公约数和最大公约数?几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数．例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。
12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。
一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。
如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。
2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，…18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和18的最小公倍数。
一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。
求最大公因数、最小公倍数习题一、用短除法求几个数的最大公因数12和30 24和36 39和78 72和84 36和6045和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48二、用短除法求几个数的最小公倍数。
25和30 24和30 39和78 60和84 18和20126和60 45和75 12和24 12和14 45和60 76和8036和60 27和72 42、105和56 24、36和48 六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45和60 36和60 27和72 76和806、12和247、21和498、12和36八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数15和5的最大公因数是最小公倍数是；9和3的最大公因数是最小公倍数是9和18的最大公因数是最小公倍数是；11和44的最大公因数是最小公倍数是30和60 的最大公因数是最小公倍数是；13和91 的最大公因数是最小公倍数是7和12的最大公因数是最小公倍数是；8和11的最大公因数是最小公倍数是1和9的最大公因数是最小公倍数是；8和10的最大公因数是最小公倍数是6和9的最大公因数是最小公倍数是；8和6的最大公因数是最小公倍数是10和15的最大公因数是最小公倍数是；4和6的最大公因数是最小公倍数是26和13的最大公因数是最小公倍数是 13和6的最大公因数是最小公倍数是4和6的最大公因数是最小公倍数是；5和9的最大公因数是最小公倍数是29和87的最大公因数是最小公倍数是；30和15的最大公因数是最小公倍数是13、26和52的最大公因数是最小公倍数是2、3和7的最大公因数是最小公倍数是16、32和64的最大公因数是最小公倍数是7、9和11的最大公因数是最小公倍数是九. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
求最大公因数、最小公倍数练习题
一、基本概念：公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数．例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。
12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。
一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。
如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。
2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。
一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。
求最大公因数、最小公倍数习题一、用短除法求几个数的最大公因数12和30 24和3639和78 72和84 36和60 45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48二、用短除法求几个数的最小公倍数。
25和30 24和3039和78 60和84 18和20126和60 45和75 12和24 12和14 45和6076和80 36和60 27和72 42、105和56 24、36和48六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45和60 36和60 27和72 76和806、12和247、21和498、12和36八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数15和5的最大公因数是最小公倍数是；9和3的最大公因数是最小公倍数是9和18的最大公因数是最小公倍数是；11和44的最大公因数是最小公倍数是30和60 的最大公因数是最小公倍数是；13和91 的最大公因数是最小公倍数是7和12的最大公因数是最小公倍数是；8和11的最大公因数是最小公倍数是1和9的最大公因数是最小公倍数是；8和10的最大公因数是最小公倍数是6和9的最大公因数是最小公倍数是；8和6的最大公因数是最小公倍数是10和15的最大公因数是最小公倍数是；4和6的最大公因数是最小公倍数是26和13的最大公因数是最小公倍数是13和6的最大公因数是最小公倍数是4和6的最大公因数是最小公倍数是；5和9的最大公因数是最小公倍数是29和87的最大公因数是最小公倍数是；30和15的最大公因数是最小公倍数是13、26和52的最大公因数是最小公倍数是2、3和7的最大公因数是最小公倍数是16、32和64的最大公因数是最小公倍数是7、9和11的最大公因数是最小公倍数是九. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
公因数与最大公因数(练习)
例2、有一張長6公分，寬4公分的長方形色紙， 要將它剪成相同大小的正方形且不浪費紙，那 么这样的正方形边長最大几公分？
解：
(6，4) ＝2 6÷ 2 ＝3（长可剪成3个） 4÷ 2 ＝2（寬可剪成2个）
2 6 3 4 2
答: 正方形的边长最大是2公分．
1.8只大闸蟹与12小丑鱼混在一起分组， 每组中大闸蟹的数量相等，小丑鱼的 数量也相等 ，全部分完，可以怎么分?
5
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
求两个数的最大公因数， 先用这两个数公有的质因数 连续去除（一般从最小的开 始），一直除到所得的商是 互质数为止，然后把所有的 除数连乘起来．
1 ）
• 18和30的最大公因数是（ 6 ）， 它们所有的公因数有（ ） 1，2，3 ， 6
想一想，填一填
• 甲数＝3×5×7，乙数＝5×7×17， 甲乙两数的最大公因数是（ 35 ） • A＝2×2×5×7，B＝2×2×5×11 • A、B两数的最大公因数是（ 20 ）
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小
例1 求18和30的最大公因数： 解一：18的因数有：1、2、3、6、9、18； 30的因数有：1、2、3、5、6、10、 15、30； 公因数有：1、2、3、6，最大公因数是6．
解二：18＝2×3×3 30＝2×3×5 公有质因数有2和3， 最大公因数＝2×3＝6
用短除法求48和60的最大公因数：
公因数与最大公因数 （练习）
一、填空 1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙 的最大公约数是（ 6 ）． 2， 2， 3 2、36和60相同的质因数有（ ）， 它们的积是（12 ），也就是36和60的 最大公因数）． （ 3、（ ）的两个数，叫做互质数． 4、自然数a除以自然数b，商是15，那么 a和b的最大公因数是（ b ）．
小学五年级数学公因数练习题
小学五年级数学公因数练习题在小学五年级数学学习中，公因数是一个重要的概念。
它是指能够同时整除多个数的因数。
通过练习公因数题，可以帮助同学们提高对公因数的理解和运用能力。
下面是一些小学五年级数学公因数练习题：1. 找出以下数对的公因数：a) 12和16b) 24和36c) 15和252. 列出以下每组数的公因数：a) 6、9和12b) 18、30和42c) 20、36和483. 判断以下数对是否有公因数：a) 14和25b) 24和40c) 16和324. 找出以下数对的最大公因数：a) 15和25b) 24和36c) 8和12解答：1.a) 12的因数为1、2、3、4、6和12，16的因数为1、2、4、8和16。
因此，12和16的公因数有1和2。
b) 24的因数为1、2、3、4、6、8、12和24，36的因数为1、2、3、4、6、9、12、18和36。
因此，24和36的公因数有1、2、3、4、6和12。
c) 15的因数为1、3、5和15，25的因数为1、5和25。
因此，15和25的公因数只有1和5。
2.a) 6的因数为1、2、3和6，9的因数为1、3和9，12的因数为1、2、3、4、6和12。
因此，6、9和12的公因数有1和3。
b) 18的因数为1、2、3、6、9、18，30的因数为1、2、3、5、6、10、15和30，42的因数为1、2、3、6、7、14、21和42。
因此，18、30和42的公因数有1、2、3和6。
c) 20的因数为1、2、4、5、10和20，36的因数为1、2、3、4、6、9、12、18和36，48的因数为1、2、3、4、6、8、12、16、24和48。
因此，20、36和48的公因数有1、2、4、6和12。
3.a) 14的因数为1、2、7和14，25的因数为1、5和25。
因此，14和25没有公因数。
b) 24的因数为1、2、3、4、6、8、12和24，40的因数为1、2、4、5、8、10、20和40。
五年级数学下册《最大公因数》应用精选练习题!
丝截成同样长的若干小段，三根铁丝都不许有剩余。
每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？
每小段最长：2×3＝6(米)
一共可以截成：3＋4＋5＝12(段)
4.一块长方体木块(如图)，长是7 dm、宽是5 dm、高是4.5 dm，如果把它锯成若干块同样大小的正方体木块，可以锯成棱长最大是多少厘米的正方体木块而又不浪费？可以锯成多少块？
7dm＝70cm 5dm＝50cm 4.5 dm＝45cm
70、50、45的最大公因数是5，
可以锯成棱长最大是5 cm的正方体木块而又不浪费。
(70÷5)×(50÷5)×(45÷5)＝1260(块)
5.用短除法求出下面每组数的最大公因数。
30和45 24和42
30和45的最大公因数24和42的最大公因数
是5X3=15。
是2X3=6。
五年级数学下册求最大公因数和最小公倍数提高专项练习(含答案)
五年级数学下册求最大公因数和最小公倍数提高专项练习（含答案）一. 口算。
（1）1.5÷0.3＝（2）1.8×0.4＝（3）5.2×10＝（4）4.2÷0.7＝（5）3.6÷0.9＝（6）0.32÷0.8＝（7）14.7÷7＝（8）3.5×0.2＝（9）2.1×0.6＝（10）9.5÷5＝（11）12.5×0.8＝（12）50×2.4＝（13）0.38×10＝（14）1.5×0.4＝（15）2.8÷0.7＝（16）30×1.2＝（17）5.6÷0.7＝（18）0.03×40＝（19）0.5×0.12＝（20）11.2×0.2＝二、找出下列各组数的最大公因数。
（1）6和18 （2）12和28 （3）48和56 （4）33和55 （5）35和75 （6）40和95 （7）63和54 （8）120和125（9）42和63 （10）168和126 （11）24和58 （12）84和96 （13）270和405 （14）228和177 （15）25、45和75 （16）12、36和42 （17）40、20和35 （18）18、84和120三、找出下列各组数的最小公倍数。
（1）5和7 （2）9和12 （3）6和15 （4）4和12 （5）30和50 （6）45和25 （7）12和32 （8）28和18 （9）15和35 （10）24和18 （11）12和20 （12）45和75 （13）90和27 （14）24和120 （15）6、8和15 （16）12、36和40参考答案：一. 口算。
（1）1.5÷0.3＝5 （2）1.8×0.4＝0.72 （3）5.2×10＝52 （4）4.2÷0.7＝6 （5）3.6÷0.9＝4 （6）0.32÷0.8＝0.4 （7）14.7÷7＝2.1 （8）3.5×0.2＝0.7 （9）2.1×0.6＝1.26 （10）9.5÷5＝1.9 （11）12.5×0.8＝10 （12）50×2.4＝120 （13）0.38×10＝3.8 （14）1.5×0.4＝0.6 （15）2.8÷0.7＝4 （16）30×1.2＝36 （17）5.6÷0.7＝8 （18）0.03×40＝1.2（19）0.5×0.12＝0.06（20）11.2×0.2＝2.24二、找出下列各组数的最大公因数。
五年级最大公因数和最小公倍数
五年级最大公因数和最小公倍数公因数问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。
①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。
两个数的最大公因数用（ ）表示。
1218269323①②34102217511713③④155053101224362612182369312（34、102）= 2×17＝34（15、50）= 5（15、24、36）= 2×2×3=123试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法）①20和30②28和84③54和90④30、45和60问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。
我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。
24601322123066261533325（24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60和132的最大公因数是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，所以，24、60和132共有6个公因数，最大公因数是12。
解：11试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。
解：同时除以公因数2同时除以公因数2同时除以公因数3除到三个商只有公因数1为止（12、18）= 2×3＝6①16和24 ②28和70 ③150和180 ④60、75和150问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。
六年级下册数学总复习试题-因数、公因数和最大公因数专项练(通用版 含答案)
六年级下册数学总复习试题-因数、公因数和最大公因数专项练一、单选题1.自然数a=2×5×7，a的因数一共有（）个．A. 3B. 4C. 7D. 82.3a＝b ，（a、b都是非0自然数），a和b的最大公因数是（）。
A. 1B. aC. bD. b+a3.（202X•红花岗区）已知a÷b=8，b＞8，那么a和b的最大公因数是（）A. aB. bC. 8D. 14.分子和分母的最大公因数是1的分数是（）A. 真分数B. 假分数C. 最简分数D. 带分数5.下列哪个数字是8的因数（）A. 3B. 4C. 56.在20、24、35、45、55这五个数中，有因数3的数是（）。
A. 20、24、35、45、55B. 24、45C. 24、35、457.下面的数，因数个数最多的是（）。
A. 18B. 36C. 408.24和8的公因数有（）个．A. 3B. 4C. 5D. 69.甲乙两数的最大公因数是4，那么甲数的5倍与乙数的5倍的最大公因数是（）A. 4B. 20C. 10010.下面说法错误的是（）A. 等底等高的三角形面积一定相等，但是形状不一定相同B. 分数约分前后大小不变，分数单位变大了C. 1、3、7都是21的因数D. 小明大拇指指甲的面积大约是1平方分米二、判断题11.两个合数的公因数不可能只有1。
12.判断对错．相邻的两个自然数(0除外)，它们的最大公因数都是1．13.任何数都没有最大的倍数。
14.一个数的因数一定比这个数小。
15.两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数。
16.偶数都有因数2，因此两个不同的偶数的公因数一定有1和2。
17.一个数的倍数一定比这个数大。
18.最小的合数和最小的质数这两个数的公因数只有1.19.判断对错．因为54＝6×9，72＝8×9，所以54和72的最大公因数是9．20.一个数的因数一定比它的倍数小．（判断对错）三、填空题21.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数练习_课件
找出每组数的最大公因数. 6和 9 20和30 10和6 13和5
5和15
3和 5 7和10
21和7
8和9 12和24
11和33
12和1
60和12
4和15
14和21
9和12
我总结 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小 的一个，叫做这几个数的最小公倍数． （1）、枚举法
(2).分解质因数 （3）、短除法
8.有两根长度分别是24米和20米的木料，现 在要把它们锯成一样长的短木且都没有剩余， 每根短木最长多少米，一共可以锯成多少段？ 9.1路车和路车早上6时同时从起始站发车,1路 车每10分钟发一辆车,2路车每隔8分钟发一辆 车。这两路车第二次同时发车的时间是多少？
1路 2路 6:00 6:00
10.在一张长60厘米的纸条上，从左端起，先 每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4厘 米画一个红点。纸条的两个端点都不画。最后， 纸条上共有多少个红点？ 11.有一批作业，无论是平均分给10个人、12 个人，还是15个人，都剩余4本，这批作业本 至少有多少本？
求下面每组数的最小公倍数。
12和36 8和2 12和4 3和9 28和14 5和10 35和5 4和8
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两 个数的最小公倍数。
5和7 2和13
8和3 4和9
9和10 6和7
1和5 8和9
如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就这两个数的乘积。
1.把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带 且没有多余,每根短彩带最长是多少厘米?
45cm
30cm
2.分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺 下面的长方形。
哪种纸片能将长方形正好铺满？
(完整版)求最大公因数与最小公倍数的习题
求最大公因数、最小公倍数、约分、通分练习题一、求几个数的最大公因数12和30 24和3639和78 72和8436和60 45和6045和75 45和6042、105和56 24、36和48二、给下面的分数约分3624 75452718 2416 2035 80165117 108三、求几个数的最小公倍数。
25和30 24和30 39和7860和84 18和20126和60 45和7512和24 45和6076和80 36和60 27和7242、105和56 24、36和48四、将下列各组分数通分。
12785和352143和6597和95153913和5432和六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45和60 36和60 27和72 76和80 6、12和24 7、21和49 8、12和36七. 填空题。
1. 都是自然数，如果b a =10 ， 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2. 甲=2×3×3 ，乙=2×3×5 ，甲和乙的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。
3. 所有自然数的公约数为（ ）。
4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。
277185和3310229和15752和21472和5110172和3241和97103和5432和。
公因数与最大公因数 小学数学 随堂练习
一、选择题1. 30和75的最大公因数是（）A．5 B．6 C．15 D．62. 下面第（）组中的两数的最大公因数是6。
A．6和18 B．2和3 C．24和12 D．30和53. 假如A=B+1，则A、B的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍．A．A B．B C．AB D．无法确定4. 若a÷b＝12，则a和b的最大公因数是（）A．a B．b C．125. m和n是两个相邻的奇数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（）A．m；n B．n；m C．mn；1 D．1；mn二、口算和估算6. 直接写出得数。
①3.6÷1.2＝②5.6÷7＝③④5和10的最大公因数（）⑤2÷0.04＝⑥2.4×0.3＝⑦m÷9＝⑧16和24的最小公倍数（）三、填空题7. 已知a＝2×3×3×5，b＝2×3×5×7，则a和b的最大公因数是________。
8. 9和21的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
9. 已知M＝3×5×7，N＝2×3×5×a，（M，N）＝( )，[M，N] ＝( )。
10. 27和54的最大公因数是，最小公倍数是．11. 15和22的最大公因数是______，所以15和22_______互素数（填“是”或“不是”）.四、解答题12. 找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
28和75 81和913. 箭牌陶瓷专卖店有以下三种规格的正方形地砖可供笑笑家选择。
笑笑家客厅的地面是长为40分米，宽为32分米的长方形，笑笑家选择哪种地砖铺客厅地面既整齐又不会有余料？（写出过程）14. 写出各组数的最大公因数和最小公倍数（1）9和39 （2）8和9 （3）34和51．15. 如图有一块长方体木块，长是7分米、宽是5分米、高是4.5分米，如果把它锯成若干块同样大小的正方体木块，可以锯成棱长最大是多少厘米的正方体木块而又不浪费，可以锯成多少块？。
求最大公因数、最小公倍数练习题
一.根本概念：公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）公约数和最大公约数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;个中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数．例如：12的约数有1,2,3,4,6,12;30的约数有1,2,3,5,6,10,15,30.12和30的公约数有1,2,3,6,个中6是12和30的最大公约数.一般地我们用（a,b）暗示a,b这两个天然数的最大公约数,如（12,30）=6.假如（a,b）=1,则a,b两个数是互质数. 2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;个中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.例如：12的倍数有12,24,36,48,60,72,…18的倍数有18,36,72,90,…12和18的公倍数有：36,72…个中36是12和18的最小公倍数.一般地,我们用[a,b]暗示天然数,a,b的最小公倍数,如[12,18]=36.求最大公因数.最小公倍数习题一.用短除法求几个数的最大公因数12和30 24和3639和78 72和84 36和6045和60 45和7545和6042.105和5624.36和48二.用短除法求几个数的最小公倍数.25和30 24和30 39和78 60和84 18和20126和60 45和75 12和24 12和14 45和6076和8036和6027和7242.105和5624.36和48六.用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数.45和60 36和60 27和72 76和806.12和247.21和498.12和36八.写出下列各数的最大公因数和最小公倍数15和5的最大公因数是最小公倍数是;9和3的最大公因数是最小公倍数是9和18的最大公因数是最小公倍数是;11和44的最大公因数是最小公倍数是30和60的最大公因数是最小公倍数是;13和91的最大公因数是最小公倍数是7和12的最大公因数是最小公倍数是;8和11的最大公因数是最小公倍数是1和9的最大公因数是最小公倍数是;8和10的最大公因数是最小公倍数是6和9的最大公因数是最小公倍数是;8和6的最大公因数是最小公倍数是10和15的最大公因数是最小公倍数是;4和6的最大公因数是最小公倍数是26和13的最大公因数是最小公倍数是13和6的最大公因数是最小公倍数是4和6的最大公因数是最小公倍数是;5和9的最大公因数是最小公倍数是29和87的最大公因数是最小公倍数是;30和15的最大公因数是最小公倍数是13.26和52的最大公因数是最小公倍数是2.3和7的最大公因数是最小公倍数是16.32和64的最大公因数是最小公倍数是7.9和11的最大公因数是最小公倍数是九. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数.（三个数的只求最小公倍数）45和60 36和60 27和7276和8042.105和56 24.36和48三. 动头脑,想一想：黉舍买来40支圆珠笔和50本演习本,平均奖给四年级三勤学生,成果圆珠笔多4支,演习本多2本,四年级有若干名三勤学生,他们各得到什么奖品？四.填空：1.假如天然数A除以天然数B商是17,那么A与B的最大公因数是（）,最小公倍数是（）.2.最小质数与最小合数的最大公因数是（）,最小公倍数是（）.3.能被5.7.16整除的最小天然数是（）.4.（1）（7.8）最大公因数（）,[7,8 ]最小公倍数（）（2）（25,15）最大公因数（）,[25.15 ]最小公倍数（）（3）（140,35）最大公因数（）,[140,35 ]最小公倍数（）（4）（24,36）最大公因数（）,[24.36 ]最小公倍数（）（5）（3,4,5）最大公因数（）,[3,4,5 ]最小公倍数（）（6）（4,8,16）最大公因数（）,[4,8,16 ]最小公倍数（）五.写出下列各数的最大公因数和最小公倍数(1) 4和6的最大公因数是;最小倍数是;(2) 9和3的最大公因数是;最小公倍数是;(3) 9和18的最大公因数是;最小公倍数是;(4) 11和44的最大公因数是;最小公倍数是;(5) 8和11的最大公因数是;最大公倍数是;(6) 1和9的最大公因数是;最小公倍数是;(7) 已知A＝2×2×3×5,B＝2×3×7,那么A.B的最大公因数是;最小公倍数是;(8)已知A＝2×3×5×5,B＝3×5×5×11,那么A.B的最大公因数是;最小公倍数是.（9）.在17.18.15.20和30五个数中,能被2整除的数是;能被3整除的数是;能被5整除的数是;能同时被2.3整除的数是;能同时被3.5整除的数是;能同时被2.5整除的数是;能同时被2.3.5整除的数是.。
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公因数与最大公因数练习（一） :
一、填空
1、按要求写数
12的因数有：
WORD版本.
18的因数有: 12和18的公因数有：
12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（），其中最大的一个叫
WORD版本.
做这几个数的（）。
3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数
6（）124（）93（）2412（）7
9（）
11
WORD版本.
42（）3913（）9165（）7766（）35
29
58
4、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（）
WORD版本.
5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质) （1）两个数都是质数：_____和______
（2）两个数都是合数：_____ WORD版本.
和______
（3）两个数都是奇数：_____和______
（4）奇数和偶数：_______和________
WORD版本.
（5）质数和合数：_______和________
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）．
1、互质数是没有公因数的两个WORD版本.
数．（）
2、成为互质数的两个数，一定是质数．（）
3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（）WORD版本.
4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（）
5、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（）
三、解决问题
WORD版本.
1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人?
WORD版本.
2、有一长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？
WORD版本.
3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成WORD版本.
多少段？
公因数与最大公因数练习（二） : 一、填空
WORD版本.
1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）．
2、甲数＝２×３×５，乙数＝７×１１×１３，甲数和乙数的最大公因数是（）。
WORD版本.
3、（）的两个数，叫做互质数．
4、两个数为互质数，这两个数的最大公因数是（）．
5、所有自然数的公因数为（）．
6、8与9的最大公因数是（）；WORD版本.
48、12和16的最大公因数是（）；
7、30和45的最大公因数是（）；150和25的最大因约数是（）．
WORD版本.
5、按要求，使填出的两个数成为互质数．
①质数（）和合数（），②质数（）和质数（），
③合数（）和合数（），④WORD版本.
奇数（）和奇数（），
⑤奇数（）和偶数（）．二、判断（对的打“√”，错的打“×”）．
1、30 、15和5的最大公因数WORD版本.
是30．（）
2、最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数．（）
3、相邻的两个自然数一定是互质数．（）
WORD版本.
4、两个数的公因数的个数是有限的. ( )
5、1和任意非零自然数的最大公因数是1. （）
三、找出下面每组数的最大公因WORD版本.
数（短除法）
5和10 12和15 24和36 8和24 6和7 15和19 65和39 48和108 144和36 28和98
WORD版本.
四、应用题
1、用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少WORD版本.
有几朵花？
2、两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？
WORD版本.
3、王叔叔买了一些观赏热带鱼，花了48元，叔叔也买了一些同样的热带鱼，花了54元。
如果这些热带鱼的单价都相同，单价最高是多少元？（单价是整数）WORD版本.。