机械设计机械零件的强度
机械设计机械零件的强度
机械设计机械零件的强度引言机械设计中，零件的强度是一个重要的考虑因素。
在设计机械零件时，必须确保其能够承受所需的负载，以保证机械系统的正常运行。
本文将介绍机械零件强度的相关概念和计算方法，以帮助机械设计工程师进行合理的零件设计。
1. 强度概念机械零件的强度是指零件在受力作用下的抵抗能力。
强度与机械零件的材料强度、几何形状以及受力情况等因素密切相关。
常见的强度指标包括抗拉强度、屈服强度、冲击强度等。
•抗拉强度：材料在受拉应力作用下的最大抵抗能力。
常用符号表示为σt。
•屈服强度：材料开始发生塑性变形的抗力。
常用符号表示为σy。
•冲击强度：材料在冲击载荷作用下的抵抗能力。
常用符号表示为σi。
2. 强度设计方法机械零件的强度设计方法主要包括强度计算和强度检验两种方式。
2.1 强度计算强度计算是通过数学方法计算零件在特定工况下的受力情况，进而得出零件的强度。
强度计算通常分为静态强度计算和动态强度计算。
•静态强度计算：基于零件在静态载荷作用下的应力分析，通常采用弹性力学理论计算零件的应力和变形情况，然后与材料的强度特性进行比较以确定零件是否满足强度要求。
•动态强度计算：基于零件在动态载荷作用下的应力分析，考虑了时间因素对零件强度的影响。
在动态强度计算中，除了材料的强度特性外，还需要考虑零件的惯性力、阻尼以及应力波传播等因素。
强度计算通常依赖于数值分析软件，如有限元分析软件，能够对复杂的载荷情况进行模拟和计算，提供准确的应力和变形分布。
2.2 强度检验强度检验是通过实验方法对零件进行强度测试，以验证零件的强度是否符合设计要求。
常见的强度检验方法包括拉伸试验、压缩试验、冲击试验等。
•拉伸试验：将零件置于拉伸试验机中，在规定的载荷下进行拉伸，记录延伸程度和载荷变化情况，通过力-变形曲线可以得到零件的抗拉强度和屈服强度。
•压缩试验：将零件置于压缩试验机中，在规定的载荷下进行压缩，记录压缩变形和载荷变化情况，通过力-变形曲线可以得到零件的抗压强度。
机械设计 第03章 强度
m rN
N
C ( N C
N
ND)
疲劳曲线2
D点以后——无限寿命疲劳阶段
rN r （N N D )
σr∞ 称为持久疲劳
－N疲劳曲线
由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数 N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极限σr来近似代表ND
和 σr∞ ，于是有：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限rN的关系为：
D′点： σm ＝ σa = σ0/2，为脉动循环点。
σa A'(0, 1 )
D'(20
,
0
2
)
G
' m
' a
r
2
0
2
45° O
45°
σm
C( S , 0) B
则A′D′G′C即为简化极限应力图。
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3、材料极限应力图的画法
已知: σ-1,σ0, σs;
σa A'(0, 1) D'( 0 , 0 )
即 σa=cσm 同理σa′=cσm ′
C值取决于应力比r
所以，极限应力点为经过坐标原点O点和工作点M的直线上。
σa
A
计算安全系数：
M'( m e , ae )
Sca lim
' max
' ae
' me
max
max
a m
极限应力点M′的坐标值可以用图解
M( m , a )
G 和解析两种方法求解。 解析法：联立AG和OM两条直线的方
M(σm,σa)
2）如果工作点M在AB范围外，则工作点处于不安全工作 区，材料在该应力作用下会发生破坏。
机械设计机械零件的强度
第三章 机械零件的强度§ 3 – 1 材料的疲劳特性一、交变应力的描述静应力，变应力σmax ─最大应力；σmin ─最小应力 σm ─平均应力；σa ─应力幅值2minmax σσσ+=m 2minmax σσσ-=amaxminσσ=r r─应力比（循环特性）【注意】1）已知任意两个参数，可确定其他三个参数。
一般已知σmax ，r ；2）σmax ，σmin 指代数值；σa 为绝对值； 3）-1≤ r ≤ +1；σa =0，r =+1，为静应力r = -1 对称循环应力 r =0 脉动循环应力 r =1 静应力σ－N 疲劳曲线二、 疲劳曲线（σ-N 曲线）1.材料的疲劳极限：σr N在一定应力比为г的循环变应力作用下，应力循环N 次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力σmax 。
2.疲劳寿命：N材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。
г不同或N 不同时，疲劳极限σrN 不同。
即σrN 与r 、N 有关。
疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为σlim 。
即σlim =σrN 。
通过试验可得，疲劳极限σrN 与循环次数N 之间关系的曲线，如上图所示。
AB段曲线：N<103，计算零件强度时按静强度计算。
（σrN≈σs）BC段曲线：103<N<104,零件的破坏为塑性破坏属于低周疲劳破坏。
特点：应力高，寿命低。
CD段曲线：σr N随N的增大而降低。
但是当N超过某一次数时（图中N D），曲线趋于水平。
即σr N不再减小。
N D与材料有关，有的相差很大，因此规定一个常数。
N0−循环基数当N>N D 时，σrN=σr∞=σr（简记）疲劳曲线以N0为界分为两个区：1）有限寿命区把曲线CD段上的疲劳极限σr称为有限疲劳极限（条件～）。
当材料受到的工作应力超过σr时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。
即寿命是有限的。
【说明】不同应力比г时的疲劳曲线具有相似的形状。
但г↑，σrN↑。
机械零件的强度计算
第三章 机械零件的强度计算第0节 强度计算中的基本定义 一． 载荷1. 按载荷性质分类：1) 静载荷：大小方向不随时间变化或变化缓慢的载荷。
2) 变载荷：大小和（或）方向随时间变化的载荷。
2. 按使用情况分：1)公称载荷（名义载荷）： 按原动机或工作机的额定功率计算出的载荷。
2) 计算载荷：设计零件时所用到的载荷。
计算载荷与公称载荷的关系：F ca =kF n M ca =kM n T ca =kT n3) 载荷系数：设计计算时，将额定载荷放大的系数。
由原动机、工作机等条件确定。
二． 应力2．按强度计算使用分1) 工作应力：由计算载荷按力学公式求得的应力。
2) 计算应力：由强度理论求得的应力。
3) 极限应力：根据强度准则、材料性质和应力种类所选择的机械性能极限值σlim 。
4) 许用应力：等效应力允许达到的最大值。
[σ]=σlim /[s σ]稳定变应力 非稳定变应力对称循环变应力脉动应力 规律性非稳定变应力随机性非稳定变应力 静应力 对称循环变应力 脉动应力σ周期变应力第1节 材料的疲劳特性一． 疲劳曲线 1． 疲劳曲线给定循环特征γ=σlim /σmax ，表示应力循 环次数N 与疲劳极限σγ的关系曲线称为疲 劳曲线（或σ-N ）。
2． 疲劳曲线方程1) 方程中参数说明a) 低硬度≤350HB ，N 0=107 高硬度>350HB ，N 0=25×107b) 指数m ：c) 不同γ，σ-N 不同；γ越大，σ也越大。
…二、 限应力线图1) 定义：同一材料，对于不同的循环特征进行试验，求得疲劳极限，并将其绘在σm -σa坐标系上，所得的曲线称为极限应力线图。
CN N m m N ==0γγσσr N N k mNN σσσγγ==0mNN k N 0=整理：即：其中：N 0--循环基数σγ--N 0时的疲劳极限k N --寿命系数用线性坐标表示的疲劳曲线ND2)简化曲线3)σ-N与σm-σa关系a) σ-N曲线：同一循环特征下、不同循环次数。
机械设计基础-机械零件的强度
用统计方法进行疲劳强度计算
不稳定变应力
非规律性
规律性
按损伤累积假说进行疲劳强度计算
详细分析
机械零件的疲劳强度
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：
式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。
二、 s－N疲劳曲线
s－N疲劳曲线
详细说明
≤
≤
m
材料的疲劳强度
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触引起的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。接触应力的特点是仅在局部很小的区域内产生较大的应力。
式中，ρ1和ρ2分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中正号用于外接触，负号用于内接触。
对于线接触的情况，其接触应力可 用赫兹应力公式计算。
更多图片
§3-1 材料的疲劳强度
§3-2 机械零件的疲劳强度
§3-3 机械零件的抗断裂强度
§3-4 机械零件的接触强度
第三章 机械零件的强度
材料的疲劳强度
一、交变应力的描述
sm——平均应力； sa ——应力幅值；
smax ——最大应力； smin ——最小应力；
r ——应力比（循环特性）
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子KI（或KⅡ、KⅢ）和断裂韧度KIC (或KⅡC、KⅢC）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：
机械设计第三章机械零件的强度教案
第三章机械零件的强度课堂类别：理论教学目标：掌握常用的强度理论，并能正确运用；正确选用强度计算中的极限应力；熟练掌握极限应力线图的绘制与分析；熟练掌握稳定变应力时的疲劳强度计算及等效转化概念；了解单向不稳定变应力的疲劳强度计算。
教学重难点：重点：常用强度理论的正确运用及强度计算中极限应力的正确选定；极限应力线图的意义、绘制；稳定变应力时的疲劳强度计算。
难点：无。
教学方法与手段：1.教学方法：教师讲授、案例分析、集体讨论、个别回答、师生互动启发2.教学手段：课件演示、视频课件主要教学内容及过程第三章机械零件的强度1.强度问题：静应力强度：通常认为在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。
（材料力学范畴）变应力强度：在变应力作用下，零件产生疲劳破坏。
2.疲劳破坏定义：金属材料试件在交变应力作用下，经过长时间的试验而发生的破坏。
3.疲劳破坏的原因：材料内部的缺陷、加工过程中的刀痕或零件局部的应力集中等导致产生了微观裂纹，称为裂纹源，在交变应力作用下，随着循环次数的增加，裂纹不断扩展，直至零件发生突然断裂。
4.疲劳破坏的特征：1）零件的最大应力在远小于静应力的强度极限时，就可能发生破坏；2）即使是塑性材料，在没有明显的塑性变形下就可能发生突然的脆性断裂。
3) 疲劳破坏是一个损伤累积的过程，有发展的过程，需要时间。
4) 疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。
§3-1 材料的疲劳特性一、应力的分类1、静应力:大小和方向均不随时间改变,或者变化缓慢。
2、变应力:大小或方向随时间而变化。
1）稳定循环变应力: 以下各参数不随时间变化的变应力。
m ─平均应力；a ─应力幅值 max ─最大应力； min ─最小应力r ─应力比（循环特性）描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
2）非稳定循环变应力: 参数随时间变化的变应力。
（1）规律性非稳定变应力:参数按一定规律周期性变化的称为。
机械设计第3章_机械零件的强度
（2）若该转轴工作时单向旋转，且经常开车与停车，试确定其计算安全系数Sca；
（3）若该转轴的工作状况与（2）相同，设计安全系数S=2，当承受的弯矩M=400N·m时，还允许承受多大的扭矩T？
分析：这是一个双向稳定变应力时的疲劳强度计算问题。解题时应注意①根据已知条件确定应力的循环特性，由于转轴频繁地正反转，因此弯曲应力和扭转剪切应力都可看成是对称循环变应力，r=-1；②当转轴单向旋转，且经常开车与停车时，其弯曲应力仍应为对称循环变应力，r=-1；而扭转剪切应力应为脉动循环变应力，r=0；③（3）是一个已知设计安全系数，反求载荷的问题。
因N3=108>N0=107，故应取N3=107。
KN3===1
例3.4一转轴的材料为40Cr，调质处理，其机械性能为ψσ=0.2，σ-1=355MPa，τ-1=205MPa，ψτ=0.1。，疲劳强度综合影响系数Kσ=2.5，Kτ=1.5。
例3.1某材料的对称循环疲劳极限 ，屈服极限 ，取循环基数N0=107，寿命指数m=9，试求循环次数N分别为105，5×106，108次时相应的寿命系数KN和疲劳极限σ-1N。
解：由题意知
KN1===1.67
由于σ-1N1=459MPa>355MPa=σs,所以取σ-1N1=σs=355MPa。
KN2===1.08
解：（1）弯曲应力
扭转剪切应力
弯曲应力的平均应力
弯曲应力的应力幅
机械设计中的强度原理了解机械零件设计中的强度要求
机械设计中的强度原理了解机械零件设计中的强度要求在机械设计中，强度是一个非常重要的考虑因素。
强度要求是指机械零件在使用中所能承受的最大力或应力。
设计师需要了解强度原理以满足强度要求，并确保设计的机械零件能够安全可靠地运行。
强度原理的了解既包括对材料强度特性的认识，也包括对受力分析的理解。
以下将从这两个方面进行阐述。
一、材料强度特性材料的强度是指材料能够承受的最大外力或应力。
不同材料具有不同的强度特性，常见的材料强度特性包括抗拉、抗压、抗弯、抗剪等等。
设计师需要详细了解所选材料的强度特性，以确保机械零件能够经受住各种应力。
机械设计中常用的材料包括金属材料和非金属材料。
金属材料通常具有较高的强度和刚性，常见的金属材料有钢、铁、铝等。
非金属材料如塑料、玻璃纤维等通常具有较低的强度和刚性，但因其具有轻质、便于成型等特点，在某些场合也可以使用。
了解材料强度特性可以确保机械零件在使用过程中不会发生过大的变形或破坏。
二、受力分析在机械设计中，了解受力分析是非常重要的。
设计师需要明确机械零件所受的作用力和受力方式，进而可以进行相应的强度计算。
机械零件主要承受的力有以下几种：1. 引起零件拉伸或压缩的拉力或压力：这种力会导致零件的拉伸或压缩，并对零件的强度提出要求。
2. 引起零件弯曲的弯矩：这种力会使零件发生弯曲变形，特别是对于较长的零件，弯曲强度要求会很高。
3. 引起零件剪切的剪力：这种力会导致零件的切变形变，设计师需要确保零件具有足够的剪切强度。
受力分析可以通过应力分析、应变分析和变形分析等方法来进行。
计算这些分析值后，设计师可以与材料的强度特性进行对比，以确保设计满足强度要求。
总结机械设计中的强度原理的了解对于满足强度要求至关重要。
设计师需要熟悉所选材料的强度特性，并进行受力分析来确定机械零件的强度要求。
只有在了解强度原理的基础上，才能够设计出安全可靠的机械零件。
通过对材料强度特性的了解和受力分析，机械设计师可以合理选择材料，并进行结构设计，以满足机械零件的强度要求。
机械设计-第三章 机械零件的强度(疲劳)
AB（103前）：最大应力值变化很小，相当于静强度状况； BC（103-104）：N增加，σmax减小，有塑性变形特征—应变疲
劳，低周疲劳，不讨论； CD（>104）：有限寿命疲劳阶段 ,任意点的疲劳极限--有限寿
命疲劳极限σrN ，该曲线近似双曲线。
公式描述：
c,m—材料常数 D点后：材料不发生疲劳破坏，无限寿命疲劳阶段,
件的疲劳极限，用综合影响系数Kσ 表示。 如：对称循环弯曲疲劳极限的综合影响系数Kσ。 则：
σ －1试件的对称循环弯曲疲劳极限； σ －1e零件的对称循环弯曲疲劳极限。
不对称时：Kσ 是试件与零件的极限应力幅的比值。
零件的极限应力线图—ADGC 试件线图A’ D’ G’C—综合修正系数Kσ—零件线图ADGC
机械设计
第三章：机械零件的强度（疲劳强度）
主讲老师：吴克勤
第三章 机械零件的强度（疲劳）
一、材料的疲劳特性 1、 σ － N曲线 ①疲劳断裂：变应力下的零件损坏形式，与循环次数有关。 ②特征： σmax< σlim； 脆性材料和塑性材料都突然断裂； 损伤的积累。 ③疲劳极限：循环特征r一定时，应力循环N次后，材料不 发生破坏的最大应力σrN ； ④疲劳曲线：r一定的条件下，表示N与σrN 关系的曲线。
零件的极限应力曲线：
φσe－零件受循环弯曲应力时的材料常数； σ’ae －零件受循环弯曲应力时的极限应力幅； σ’me－零件受循环弯曲应力时的极限平均应力。
Kσ 为弯曲疲劳极限的综合影响系数
kσ－零件的有效应力集中系数（σ 表示在正应力条 件下）；
εσ － 零件的尺寸系数； βσ －零件的表面质量系数； βq －零件的强化系数。 上面所有的计算公式，同样适用于剪切应力。
《机械设计》讲义(第八版)机械零件强度
第三章 机械零件的强度一．静应力及其极限应力：1．静应力： 在使用期内恒定或变化次数很少（＜103次）的应力。
2．极限应力σlim： 静应力作用下的σlim取决于材料性质。
1）塑性材料： σlim =σs （屈服极限）2）脆性材料： σlim=σB (强度极限)3．静强度准则： σ≤σlim/S （S —静强度安全系数）-10max§３－１ 材料的疲劳特性：1．材料的疲劳特性：可用最大应力σmax、应力循环次数N和应力比r表示。
2．材料疲劳特性的确定：用实验测定，实验方法是：1）在材料标准试件上加上一定应力比的等幅变应力，应力比通常为：r=-1或r=02）记录不同最大应力σmax下试件破坏前经历的循环次数N，并绘出疲劳曲线。
3．材料的疲劳特性曲线：有二种1）σ—N疲劳曲线：即一定应力比r下最大应力σmax与应力循环次数N的关系曲线2）等寿命曲线：即一定应力循环次数N下应力幅σa 与平均应力σm的关系曲线2）C点对应的N约为：NC≈1043）这一阶段的疲劳称为应变疲劳或低周疲劳4、CD段：有限寿命疲劳阶段。
试件经历一定的循环次数N后会疲劳破坏实验表明，有限疲劳寿命σrN与相应的循环次数N之间有如下关系：σm rN ·N = C ( N ≤N D ) （3-1）5、D 点以后： 无限寿命疲劳阶段。
1）无论经历多少次应力循环都不会疲劳破坏。
2）D 点对应的循环次数N 约为：N D =106～25×107 3）D 点对应的应力记为：σr ∞—— 叫持久疲劳极限。
σrN =σr∞( N ＞N D ) （3-2）4）循环基数N O 和疲劳极限σrN D 很大，疲劳试验很费时，为方便起见，常用人为规定一个循环次数N O （称 为循环基数）和与之对应的疲劳极限σrNo（简记为σr ）近似代替N D 和σr ∞6、有限寿命疲劳极限σrN ： 按式（3-1）应有： σm rN·N = σm r ·N O = C （3-1a ）于是：K N ──寿命系数m, N O ──1）钢材（材料）： m = 6～20 ， N O =（1～10）×106 2）中等尺寸零件： m = 9 ， N O = 5×106 3）大尺寸零件： m = 9 ， N O = 107 注： 高周疲劳——曲线CD 及D 点以后的疲劳称作高周疲劳二、等寿命疲劳曲线 图3-2等寿命疲劳曲线——一定循环次数下的疲劳极限的特性。
机械设计-第三章 机械零件的强度
接触失效形式——疲劳点蚀
引起振动、噪声 使温度升高、磨损加快
ρ1
F F
O1
对于线接触的情况，其最大接触应力可用赫兹 应力公式计算： b
1 1 F 1 2 sH 2 1 12 1 2 b E1 E2
ρ22 ρ
sH
2a O22
F
§3.2 机械零件的疲劳强度计算
三、单向稳定变应力时的疲劳强度计算
机械零件疲劳强度计算的步骤： 根据零件危险截面上的σmax 及 σmin，确定平 均应力σm与应力幅σa； 在极限应力线图中标出相应工作应力点M或N （ σm, σa ）； 找出该点对应的位于曲线AGC上的极限应力 点M’或N’(σ’m,σ’a ) ； 计算安全系数及疲劳强度条件为： ca S
s－N疲劳曲线
低周疲劳（BC段）：N↑→ σmax↓。C点对应的循环次数约为104。 有限寿命疲劳阶段（CD段）：实践证明大多数机械零件的疲劳发生在CD段，可用 下式描述： m σrN—有限寿命疲劳极限； s rN N C C N N D ) C—试验常数；m —材料常数。 (N 无限寿命阶段（D点以后的水平线）： D点代表材料的无限寿命疲劳极限，用符号 σr∞表示，只要σmax<σr∞ ，无论N为多大,材料都不会破坏。可用下式描述：
σa
A’ M D’ G’ N O σm
σa
σs
C
σm
s max s m s a [S ] s max s m s a
M’或N’的位置与循环应力的变化规律有关。 可能发生的应力 变化规律： 1. 应力比为常数：r=C 2. 平均应力为常数σm=C 3. 最小应力为常数σmin=C
P O
机械设计机械零件的强度
机械设计机械零件的强度机械设计机械零件的强度在机械设计中，机械零件的强度是一个重要的考虑因素。
机械零件的强度对于机器和设备的运行寿命和安全性有着至关重要的作用。
因此，机械设计工程师必须熟悉机械零件的强度问题，以确保所设计的机械零件能够承受各种暴力和负载，保证机器和设备的正常运行。
机械强度的概念机械强度是指机械零件能够承受的负载大小，以及机械零件在承受负载时不会发生变形或破裂的能力。
机械零件的强度可以通过工程师进行恰当的设计来实现，该设计要求理解材料的物理性质以及材料如何在受力时变形和破裂。
确保机械零件的强度对于实现机械系统的可靠性和持久性至关重要。
影响机械零件强度的因素在设计机械零件时，许多因素可以影响机械零件的强度。
这些因素包括材料、几何形状、负荷、磨损和损坏。
机械设计工程师需要掌握这些因素，以确保设计出符合要求并耐用的机械零件。
材料机械零件的材料是机械强度的首要因素之一。
材料的物理性质（如弹性模量、硬度、延展性、韧性和断裂强度等）会影响机械零件的强度。
在材料选择方面，需要注意材料的适用条件、相关标准和要求以及材料的价格等因素。
例如，航空航天中常用的钢铁材料需要具备较高的强度要求，而食品加工机械则需要较高的卫生标准。
几何形状几何形状是影响机械零件强度的另一个关键因素。
几何形状会影响机械零件的应力分布和变形。
例如，在钢材箱架的结构中，较大的截面尺寸具有更高的强度，并可承受更高的负荷。
在设计过程中，应注意避免不必要的几何复杂性，以尽可能降低成本和制造难度。
负荷负荷是机械零件强度另一个重要因素。
负载可以是静态的、动态的或交替载荷，机械零件必须能够承受各种类型和强度的负载。
例如，机械零件的强度必须能够承受极端的重量或压力，以确保机器和设备的持久性和安全性。
冶金、机械加工和运输等领域中，常常需要开发出高品质的机械零件，以满足复杂的负载需求。
磨损和损坏机械零件磨损和损坏是机械强度的另一个因素。
在机械系统的运行过程中，机械零件会经历各种类型和强度的磨损和损坏。
机械设计第三章机械零件强度
45° B
C
σm
σS σB
AＧ直线上任意点代表了一定循环特性时的疲劳极限。
已知C点坐标：（σS ， 0） CG直线的斜率： k=tan135°=-1
CＧ直线的方程：
a m s
CＧ直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。
§3.1 材料的疲劳特性
疲劳破坏的判据：
1. 当循环应力参数（ σm，σa ）
静应力只能由静载荷产生。 注意： 静载荷和变载荷均可能产生变应力。
绝大多数机械零件都是处于变应力状态下工作的。
§3.1 材料的疲劳特性
四、 变应力的描述
平均应力：
m
max
min
2
应力幅值：
a
max
min
2
-1，对称循环应力
应力比 (循环特性)：
r
min max
=
0，脉冲循环应力 描述规律性的变应力有5个参数，但
由于实际零件的几何形状、尺寸大小、加工质量及强化因素等与材料 标准试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于材料标准试件的疲劳极限。
1. 应力集中
由于零件形状突然变化而引起的局部应力增大现象。 应力集中的存在会降低零件的疲劳极限。
2. 零件尺寸
其他条件相同的情况下，零件的绝对尺寸越大，其疲劳强度 越低。
零件的表面状态包括表面粗糙度和表面处理。
二、名义载荷与计算载荷
➢名义载荷Fn ：根据额定功率用力学公式计算出作用在零件上的载荷。 ➢计算载荷Fca：考虑载荷的时间不均匀性、分布的不均匀性以及其它
影 响因素对名义载荷进行修正得到的载荷。
Fca K Fn
K—— 载荷系数
§3.1 材料的疲劳特性
三、应力
机械设计第三章机械零件的强度
学习要求：
1． 了解疲劳曲线及极限应力曲线的来源，意义及用途， 能从材料的几个基本机械性能及零件的几何特性，绘 制零件的极限应力简化线图
2． 学会单向变应力时的强度计算方法 3． 了解疲劳损伤累积假说的意义及其应用
4． 学会双向变应力时的强度校核方法
学习重点：
极限应力线图的绘制及含义
强度准则是设计机械零件的最基本准则。
通用机械零件的强度分为静应力强度和变应力 强度两个范畴。
在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小 于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。
即使是承受变应力的零件，在按疲劳强度进行 设计的同时，还有不少情况需要根据受载过程 中作用次数很少而数值很大的峰值载荷作静应 力强度校核。本章以下只讨论零件在变应力下的疲劳、低应力下 的脆断和接触强度等问题。
根据零件载荷的变化规律以及零件与相邻零件互相约 束情况的不同，可能发生的典型的应力变化规律通常 有下述三种：
a)变应力的应力比保持不变，即r=C(例如绝大 多数转轴中的应力状态)；
b)变应力的平均应力保持不变，即σm=C(例如 振动着的受载弹簧中的应力状态)；
c)变应力的最小应力保持不变， σmin=C(例如 紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状 态)。以下分别讨论这三种情况。
e 可用下式计算
e
K
1 K
2 1 0 0
(3 11)
Kσ——弯曲疲劳极限的综合影响系数
K
k
1
1
1
q
(3 12)
式中：kσ——零件的有效应力集中系数 εσ——零件的尺寸系数； βσ——零件的表面质量系数； βq——零件的强化系数。
(一)单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
机械设计第3章机械零件的强度
根据零件载荷的变化规律以及零件与相邻零件互相约 束情况的不同，可能发生的典型的应力变化规律通常 有下述三种：
a)变应力的应力比保持不变，即r=C(例如绝大 多数转轴中的应力状态)；
b)变应力的平均应力保持不变，即σm=C(例如 振动着的受载弹簧中的应力状态)；
c)变应力的最小应力保持不变， σmin=C(例如 紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状 态)。以下分别讨论这三种情况。
(3—9)
直线CG的方程为
σa＇+σm＇=σs
(3—10)
式中：σae＇——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅； σme＇——零件受循环弯曲应力时的极限平均应力； e ——零件受循环弯曲应力时的材料常数。
e 可用下式计算
e
K
1 K
2 1 0 0
(3 11)
Kσ——弯曲疲劳极限的综合影响系数
S a
ae a
1 m K a
对应于N点的极限应力由N2＇点表示，它位于直线CG上，故 仍只按式(3—18)进行静强度计算，分析图3—7可知，凡是工 作应力点位于CGH区域内时，在σm=C的条件下，极限应力 统为屈服极限，也是只进行静强度计算。
3．σmin=C的情况
当σmin=C时，需找到一个其最小应力与零件工 作应力的最小应力相同的极限应力。因为
分别是： 1 K ae m e
1 K ae m
ae
1
m
K
m ax
ae
m e
1
m
K
m
1
K
K
m
Sca
lim
m ax max
1 (K ) m
K
也有文献上建议，在σm=C的情况下，按照应力幅来 校核零件的疲劳强度，即按应力幅求得安全系数计算 值为
机械设计中的强度和刚度分析
机械设计中的强度和刚度分析在机械设计中，强度和刚度是两个重要的力学性能指标。
强度指机械零件抵抗外力破坏的能力，刚度则指机械零件在外力作用下变形的程度。
准确评估和分析机械零件的强度和刚度，对于确保机械装置的正常运行和延长使用寿命至关重要。
一、强度分析强度是指机械零件在外力作用下能承受的最大应力。
在机械设计中，强度分析需要考虑各种力的作用，包括静力、动力、热力等。
静力作用主要指零件在静止状态下受到的力，动力作用则是指零件在运动状态下受到的力，热力作用是指零件由于温度变化而产生的应力。
在强度分析中，需要进行力学计算和应力分析，以确定零件的材料选择和尺寸设计。
强度分析主要包括以下几个步骤：1. 确定受力情况：通过分析机械零件的运动状态和外力作用方式，确定受力情况，包括受力方向、受力大小和受力点位。
2. 应力计算：根据受力情况，采用适当的力学公式计算受力部位的应力。
常用的应力计算方法有弹性力学分析和有限元分析等。
3. 材料选择：根据应力计算结果和材料的强度性能指标，选择适合的材料。
材料的强度指标包括屈服强度、抗拉强度、冲击韧性等。
4. 尺寸设计：通过对应力和材料强度的比较，确定零件的尺寸设计。
通常采用安全系数来确保零件的强度充分。
二、刚度分析刚度是指机械零件在受力下产生的变形程度。
刚度分析可以帮助工程师判断机械零件是否会产生过大的形变或挠度，从而影响装置的正常运行。
刚度分析需要考虑零件的几何结构和材料的弹性性能。
刚度分析主要包括以下几个步骤：1. 几何建模：通过CAD软件等工具，将机械零件进行几何建模，包括确定零件的尺寸和形状。
2. 材料性能：根据材料的弹性模量和泊松比等参数，确定材料的弹性性能。
3. 边界条件：确定机械零件的约束条件，包括支撑方式和约束位置等。
边界条件将影响机械零件的整体刚度。
4. 有限元分析：采用有限元分析方法，对机械零件进行刚度计算。
有限元分析是一种常用的数值计算方法，可以模拟零件受力下的变形情况。
机械设计第03章 机械零件的强度
• • •
• •
当σm =C时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均 时 应力相同的极限应力。 应力相同的极限应力。 在图3－ 中 作平行线MM’2（或NN’2），则该 ），则该 在图 －7中，过M(或N）点，作平行线 或 ） 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 σ 联解MM’2和AG两直线方程，求出 2的坐标的： me 、 σ ′ 两直线方程， 联解 两直线方程 求出M’ 的坐标的： ′ ae 点的疲劳极限应力： 则M点的疲劳极限应力： 点的疲劳极限应力 ψσ σ −1 + ( K σ − ψ σ )σ m ′ ′ ′ σ max = σ ae + σ me = σ −1e + σ m (1 − )= Kσ Kσ σ −ψ σ ′ σ ae = −1 σ m 零件的极限应力幅： 零件的极限应力幅： Kσ 计算安全系数： 计算安全系数：
•
E1、E2－－为零件1、零件2材料的弹性模量。
在接触点、线连续改变位置时，显然 对于零件上任一点处的接触应力只能在 0～σH之间变化。 • 接触应力是脉动循环变应力。 • 在作接触疲劳计算时，极限应力也应 是脉动循环的极限接触应力。 •
总结： 1．材料的极限应力线图帮助我们了解零件的失 效的可能形式，要记住三个区域的意义，它是 讨论其它线图的基础。 σ−1 2．Sca = ≥ S 适用于各种循环特性的疲劳破坏。
§3-1 材料的疲劳特性
• 材料疲劳特性描述：最大应力 σ max • 应力循环次数 N σ min • 应力比（循环特性） r = σ • 其它符号：极限平均应力 • 极限应力幅值 • • 材料屈服极限
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第三章 机械零件的强度§3T 材料的疲劳特性、交变应力的描述静应力，变应力 max ——最大应力;平均应力；maxr ——应力比（循环特性）【注意】1） 已知任意两个参数，可确定其他三个参数。
一般已max ,r；2） max , min 指代数值；a 为绝对值；3） -1 r + 1 ； a =0, r =+1 ,为静应力minmax min2r = -1对称循环应力疲劳曲线（-N 曲线）1.材料的疲劳极限：r N在一定应力比为 r 的循环变应力作用下，应力循环 N次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力 max。
2.疲劳寿命：N材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。
有关。
疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为 lim即lim = rN 。
通过试验可得，疲劳极限 rN 与循环次数N 之间关系的曲线，如上图所示6(6A B\/T、1r 不同或N 不同时，疲劳极限rN 不同。
即rN 与r 、N—N 疲劳曲线AB段曲线：N 103，计算零件强度时按静强度计算。
（rN s）BC段曲线：103N 104,零件的破坏为塑性破坏属于低周疲劳破坏。
特点：应力高，寿命低。
CD段曲线：r N随N的增大而降低。
但是当N超过某一次数时（图中N D），曲线趋于水平。
即r N不再减小。
N D与材料有关，有的相差很大，因此规定一个常数。
当N N D时，rN= r = r （简记）疲劳曲线以N o为界分为两个区:1）有限寿命区把曲线CD段上的疲劳极限r称为有限疲劳极限（条件〜）。
当材料受到的工作应力超过r时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。
即寿命是有限的。
【说明】不同应力比『时的疲劳曲线具有相似的形状。
但rf. rN2）无限寿命区当N N o 时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个 定值，一一称为持久疲劳极限，用rNo表示（简写为r ）在工程设计中，一般认为：当材料受到的应力不超过 r 时, 则可以经受无限次的循环应力而不疲劳破坏一一 即寿命是 无限的。
设计中经常用到的是-N 曲线的高周疲劳段（CD 段） CD 段曲线方程为：代入上式得:m K - r N 0K N ----- 寿命系数材料常数说明】1. 计算K N 时，女口 N N 。
，则取N=N 。
此时K N = 1m rN（N c N N D ）称为疲劳曲线方程显然D （ N o ， r ），也符合上述方程，即:m Nom rN N orN式中:r K N(3-3)2.对钢件：受拉、压、弯、扭时：m=6 20; N o= （1 10）106。
初步计算，受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取m=9，N0=5 106；大尺寸零件取m=9，N0=107。
3．无限寿命设计：零件的寿命N N0，（强度指标为r）有限寿命设计：零件的寿命N N 0，（强度指标为r N）有限寿命设计的意义：在于当零件的设计寿命低于N0时, 可以适当提高疲劳极限应力。
亦即零件承受的工作应力可以更大些，以充分发挥材料的能力。
工程中经常用到的是对称循环（r =-1）下的疲劳极限1或IN，计算时，只需把式中r, rN，换成1和1N即可。
4．对于受切应力的情况，把换成即可。
5．大多数钢的疲劳曲线形状类似上图所示。
但是，高强度合金钢和有色金属的（-N）曲线没有水平部分，不存在无限寿命区，因此，工程上常规定一个循环基数N 0 ，而将此基数N 0下的条件疲劳极限作为材料疲劳强度的基本指标。
也记为r 。
请想想：N曲线有什么用途？（求任意r下的rN）三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）a 极限应力线图以上所讨论的 -N 曲线是材料承受单向稳定对称循环 变应力的失效规律。
当零件材料承受非对称循环变应力时， 必须考虑r 对疲劳破坏的影响。
这时用等寿命疲劳曲线。
rN 与材料、r 、N有关。
固定材料与N,求rN 〜r 之间的 极限应力曲线。
a — m 的关系即能表达rN 〜r 之间的关系疲劳寿命N —定时，表示疲劳极限与应力比r 之间关系 的线图，称为极限应力线图下图为疲劳寿命为N o 时（无限寿命时的）的ma 极限应力图。
它是极限应力图的表示形式之一，在疲劳设计中应用 rmin m a 1 a m maxma1amrN =ma最广。
除此之外还有其他表示形式。
这里只介绍这种图。
（也是由实验得到的）曲线上的不同点，表示了不同应力比r 下的疲劳极限r曲线上的四个特殊点:（亦即max ）。
横纵坐标之和r = rm + raA ——对称循环疲劳极限D ——脉动循环疲劳极限B――抗拉强度极限BC——材料的屈服极限S 为了便于计算，工程设计中常对上图进行简化。
A G 线――疲劳强度线。
其上的各点表示了一定r 下的疲劳极限。
CG 线称为――屈服强度线。
其上的各点表示屈服极限。
—I —max m a S 横轴上的任一点都代表了应力幅等于零的应力静应力如果材料承受的工作应力点落在折线 A GC以内，则不发生破坏。
且距离折线越远越安全。
如果落在折线以外，则一定发生破坏。
如果正好处于折线上，表示工作应力状况正好处于极限应力状态。
直线 A G 的方程：由已知两点的坐标A (0, -i )、D (寸，寸)可推出,2 1 —02 0m(3-)(3-6)a + m = S (3 -5)-一试件受循环弯曲应力时的 材料常数。
(用于将平均应力等效地折算成应力幅的折算系数)—— 试件受循环弯曲应力时的 极限应力幅-1 式中: 碳钢:0.10〜0.2 ;合金钢: 0.2 〜0.3 直线CG 的方程为:试件受循环弯曲应力时的极限平均应力【强调】m a图的用途：根据-1，确定非对称循环应力下的疲劳极限rN，以计算安全系数。
§3 -2 疲劳曲线和极限应力图由于零件的应力集中、绝对尺寸、表面质量及强化等影响，零件的疲劳极限小于标准试件的疲劳极限。
K 弯曲疲劳极限的综合影响系数-1材料的对称循环弯曲疲劳极限-1e零件的对称循环弯曲疲劳极限-(3 7)1e(3-8)（在非对称循环时，K 是试件的与零件的极限应力幅的比值）由于K 只影响应力幅，所以只有 A 、D 两点的纵坐标计入K ,得 到零件的对称循环疲劳极限点A 和脉动循环疲劳极限点D 。
对CG 线, 由于是按静强度考虑的，而静强度不受 K 的影响，所以CG 线不必修 正。
因此，折线AGO 为零件的极限应力图。
【方法】把材料的极限应力线图中的直线A DG 按比例向下移 动直线ADG直线AD 间的任一点的坐标 （me ， ae ）1e 直线AG 的方程:A (0， =），D （才， 0 2K零件受循环弯曲应力时的材料常数 (3 — 1)K (― — 1)丄(3—2)q K 零件的有效应力集中系数 零件的尺寸系数 零件的表面质量系数 2KK ae K0 0me 0 20 1 0 10 2K 2 ae K 2K 0 11 02 K 2 ae K 2K0 1 0 0 1 2^ me y ae VK - aeme 1e 1K ae e me (3£)ae me ( 3 -9a )直线CG 的方程: ae + me = S (3—0)ae----- 零件受循环弯曲应力时的 极限应力幅 me 零件受循环弯曲应力时的 极限平均应力0 1 1me me 1 1 0q零件的强化系数【注解】对于切向应力，将改为即可一、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算计算零件的疲劳强度时，应首先求出零件危险截面上的max ,min m , a,即得到工作应力点M （m ,然后将其标在零件的极限应力图上强度条件是S Ca二上Smaxlim为零件的极限应力线AGC上的点。
即：iim= maxmax为零件的最大工作应力。
计算强度时，lim用AGC线上的哪一点呢？这要根据零件载荷的变化规律决定。
典型的应力变化规律通常有三种：1. r=C （绝大多数转轴的应力状态）max min C （常数）max min连接0M，并延长，交AG于M 1。
射线O M i上任何一点的应力比都相同。
M i点的应力值就是我们要的极限应力T M i （me, ae）在极限应力曲线AG上，max ae +meOM方程: ae (1)meAG方程: K ae(2)me由（1） a me(3)aem将( 3) 代入（2）得a meme meme将（4）代入（3）得将（4）与（5）相加强度条件:max max N 点的极限应力点N 在CG 上，此时的极限应力为s属于屈服失效。
【强调】凡是工作应力点位于 OGC 区域时，在r=C 的条件下, 都只进行静强度计算。
ae(5)maxae + me - i ( a ) m 1 maxS ca = lim max S (3-7)静强度条件：S ca =亠max S (3-8)max2. m = C （常数）（振动着的受载弹簧的应力状态） 6 JA D GHc过M 点作MM 2 //纵轴，交直线AG 于点M 2 （ me , ae ） 直线MM ?的方程为：me = m （ 1） 直线AG 的方程为：1 K ae me ⑵（1）代入（2）得：(3)(1) +( 3)得:强度条件:N 点的极限应力N 位于CG 上，仍按（3-8）计算ae max ae + 1 me = m ) 1 (K ) mK lim max max max 1 (K ) m K ( m a )S (32)【强调】凡是工作应力点位于GHC 区域时，在m =C 的条件下, 都只进行静强度计算。
3. min =C （常数）（受轴向变载荷的紧螺栓联接）ae_ me min⑵代入（1）得:me K ( me min ) (K ) me1 K minmemin (3) 将（3）代入（2）得:MM 4的方程：由得min a — m强度条件:【强调】M 点在AOJ 区域内，很少，不讨论；M 点在CGI 区域内，按静强度 ;M 点只有在OJGI 区域内，才按（3 24）计算具体设计时，如难以确定应力变化的规律，按 r=C 计算缶二亠亠 -------------- 1—— S （3-7）max max K a m进一步分析（3-17）式，分子：对称循环弯曲疲劳极限分母：第一项为应力幅；第二项 m 可以看成是应力幅,即 是把平均应力等效地折算成应力幅的折算系数。
因此， 把K a + m 看成是对称循环变应力。
由于是对称循环，所以它是一个应力幅，记为 ad 。
应力的等效转化。
ae 1 min K min 1 minK (4)max — ae + me — (K ) min Kmax m + a =( min + a ) + a =2 a + minS ca = lim max (K ) minmax max (K )(2 a min )(3 24)ad =K a + 于是计算安全系数为：S ca 二」(3T 27) ad当要求零件的寿命在104N N o 时，iim = rN 如图所示，变应力1对称循环变应力的最大值，作用 了 n i 次；2，作用了 n 2次； ；与-N 图合讲。