江苏省盱眙县新马中学2019学年高一下学期期初检测数学试题

新马中学2019学年高一下学期期初检测数学试题一、填空题1．已知ABC ∆中，；则符合条件的三角形有 个。

2的展开式中的常数项是 （用数学除答） 3．数列{}n a 中，已知++∈+++==N n a a a a a n n ),(21,22111 ，则{}n a 的前n 项和n S =______________5点为,点则||+||的取值范围为_______C 的公共点个数_____。

7．若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 ① ② ③ ④ ⑤其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 8．在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是12,F F 00(,)P x y m 1PF 2PF m 12:10:30l x y l x y -+=-+=与1530456075c b a ,,, ,则___________9．已知平面向量的值是 。

10，则满足()1f x ≥的x 的取值范围为 。

11．已知双曲线C F ，过F 的直线l 与C 交于两点,A B ，若满足条件的l 的条数为 。

12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。

13．有下列叙述①集合(2,21)(4,5),[2,3]A m m B m =+-⊆=∈则 ②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是④对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算⊕如下：当m ，n 奇偶性相同时， m ⊕n =+m n ；当m ，n 奇偶性不同时，m ⊕n =mn ，在此定义下，集合++{(,)|=12,,}15M a b a b a N b N =⊕∈∈中元素的个数是个. 上述说法正确的是____________14．如图，二面角的大小是60°，线段.，AB 与所成的角为30°.则9=+b a =c l αβ--AB α⊂B l ∈l AB与平面所成的角的正弦值是 .15．下列结论：①已知命题p ：1tan ,=∈∃x R x ；命题q ：.01,2>+-∈∀x x R x 则命题“q p ⌝∧”是假命题； y 轴对称； ③“a b >”是“22ab>”的充分不必要条件；④在ABC ∆中，若sin cos sin A B C =，则ABC ∆中是直角三角形。

其中正确命题的序号为 。

（把你认为正确的命题序号填在横线处）二、解答题16．设抛物线24(0)y px p =>的准线与x 轴的交点为M ，过点M 作直线l 交抛物线于A B ，两点．若直线l 的斜率依次取2np p p ，，，时，线段AB 的垂直平分线与对称轴的交点依次为12n N N N ，，，，当01p <<时，求1N N +++的值．17．一木块如图所示，点P 在平面VAC 内，过点P 将木块锯开，使截面平行于直线VB 和AC ，应该怎样画线？β18．如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AAC C ⊥底面ABC ,112AA AC AC ===, AB BC =,且,AB BC O ⊥为AC 中点.(I)证明：1AO ⊥平面ABC ; (II)求直线1AC 与平面1A AB 所成角的正弦值;(III)在1BC 上是否存在一点E ,使得//OE 平面1A AB ,若不存在,说明理由;若存在,确定点E 的位置.19．如图，已知曲线31:(0)C y x x =≥与曲线32:23(0)C y x x x =-+≥交于点,O A .直线(01)x t t =<<与曲线12,C C 分别相交于点,B D . （Ⅰ）写出四边形ABOD 的面积S 与t 的函数关系()S f t =； （Ⅱ）讨论()f t 的单调性，并求()f t 的最大值.2021．已知函数()ln(1)(1),xf x a e a x =+-+(其中0a >) ,点1,1(()),A x f x 22(,()),B x f x 33(,())C x f x 从左到右依次是函数()y f x =图象上三点,且2132x x x =+.(1)证明： 函数()f x 在R 上是减函数；(2)求证：⊿ABC 是钝角三角形;(3)试问,⊿ABC 能否是等腰三角形?若能,求⊿ABC 面积的最大值;若不能,请说明理由．19题参考答案一、填空题 1．2 2．203．1)23(2-⋅n4．(28,82] 567．①⑤ 8．6 9．10,0][2,)+∞11．3 12．3 13．3,41415．①④⑤16解：当斜率nn k p =时，()12)n p -， 为首项，以2p 为公比的等比数列，且201p <<，17．过平面VAC 内一点P 作直线DE AC //，交VA 于D ，交VC于E ；过平面VBA 内一点D 作直线DF VB //，交AB 于F ，则DE ，DF 所确定的截面为所求．18．(I)证明见解析 (III) 存在这样的点E,E 为1BC 的中点 解：（1）因为侧面11AAC C ⊥底面ABC ,所以只需证明1AO AC ⊥即可. （2）可以以O 为原点，ＯＮ，ＯＣ，ＯＡ１所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，然后用向量的方法求解线面角的问题.（3）在（2）的基础上也可以用向量来求点E 位置.也可以取BC 的中点M ，连接OM ，取BC 1的中点E ，连接ME ，则OM//AB ，ME//BB 1//AA 1，所以平面OMB//平面AA 1B ，所以OE//平面1A AB .从而确定E 为BC 1的中点.(Ⅰ)证明：因为11A A AC =,且O 为AC 的中点, 所以1AO AC ⊥ 又由题意可知,平面11AA C C ⊥平面ABC ,交线为AC ,且1A O ⊂平面11AA C C , 所以1A O ⊥平面ABC(Ⅱ)如图,以O 为原点,1,,OB OC OA 所在直线分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系.由题意可知则有：(0,1,3),(0,1,3),(1,1,0).AC AA AB =-==设平面1AA B 的一个法向量为(,,)x y z =n ,则有 100AA AB⋅=⇔⋅=所以(1,1,=-n 121,7|||A C A C A C ⋅>==n因为直线1A C 与平面1A AB 所成角θ和向量n 与1A C 所成锐角互余,(Ⅲ)设0001(,,),,E x y z BE BCλ== 得(1OE λ=-令//OE 平面1A AB ,得=0OE ⋅n , 即存在这样的点E,E 为1BC 的中点19．解：（Ⅰ）由 题意得交点O 、A 的坐标分别是（0，0）， （1，1）. …………（2分）（一个坐标给1分） f(t)=S △ABD +S △OBD =21|BD|·|1-0|=21|BD|=21(-3t 3+3t)， 即f(t)=-23(t 3-t)，(0<t<1). …………（6分）（不写自变量的范围扣1分） （Ⅱ）f ＇(t)=-29t 2+23.…………（8分）令f ＇(t)=0 解得t=33.…………（10分） 当0<t<33时，f ＇(t)>0，从而f(t)在区间（0，33）上是增函数； 当33<t<1时，f ＇(t)<0，从而f(t)在区间（33，1）上是减函数. …………（12分） 所以当t=33时，f(t)有最大值为f(33)=33.…………（14分）20．解：（2）描点、连线（如图3－3－2）五点法作图的技巧：函数的图像在一个周期内的五点横向间距必相等，为，这样，不仅可以快速求出五点坐标，也可在求得的位置后，用圆规截取其他四点，从而准确作出图像．21．(1)见解析(2) 见解析(3) ⊿ABC 不可能为等腰三角形【错解分析】函数历来是高中数学最重要的内容，不仅适合单独命题，而且可以综合运用于其它内容．函数是中学数学的最重要内容，它既是工具，又是方法和思想sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>,1x 图3-3-2【正解】 (Ⅰ)()ln(1)(1),x f x a e a x =+-+所以函数()f x 在(,)-∞+∞上是单调减函数.(Ⅱ) 证明：据题意1,12233(()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x 且x 1<x 2<x 3, 由(Ⅰ)知f (x 1)>f (x 2)>f (x 3), x 212123232(,()()),(,()()BA x x f x f x BC x x f x f x ∴=--=--12321232()()[()()][()()]BA BC x x x x f x f x f x f x ∴⋅=--+--123212320,0,()()0,()()0x x x x f x f x f x f x -<->->-<0,BA BC ∴⋅<∴∠即⊿ABC 是钝角三角形(Ⅲ)假设⊿ABC 为等腰三角形，则只能是BA BC =即()()()()()()222212123232x x f x f x x x f x f x -+-=-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()2132221232x x x x f x f x f x f x -=-∴-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦即2132()()()f x f x f x =+3212132ln(1)2(1)[ln(1)(1)(1)()x x x a e a x a e e a x x ⇔+-+=++-++ 321222ln(1)2(1)[ln(1)(1)2(1)x x x a e a x a e e a x ⇔+-+=++-+3212ln(1)ln(1)(1)x x x e e e ⇔+=++31332122122(1)(1)(1)2x x x x x x x x x e e ee e e e e +⇔+=++⇔+=++3212x x x e e e ⇔=+ ①而事实上由于31xxe e <,故(2)式等号不成立.这与(1)式矛盾. 所以⊿ABC 不可能为等腰三角形。