-2017三角函数高考真题教师版

2015-2017三角函数高考真题

1、（2015全国1卷2题）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A

）（B

（C ）12- （D ）1

2

【答案】D

【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=

1

2

，故选D. 2、（2015全国1卷8题）函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）

（A ）13(,),44k k k Z ππ-

+∈ （B ）13

(2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13

(2,2),44

k k k Z -+∈

【答案】D

【解析】由五点作图知，1

+42

53+42

πωϕπ

ωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得=ωπ，=4πϕ，所以()cos()4f x x ππ=+，

令22,4

k x k k Z π

ππππ<+<+∈，解得124k -

＜x ＜3

24

k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -

，3

24

k +），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质

3、（2015全国1卷12题）在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是 .

【答案】

【解析】如图所示，延长BA ，CD 交于E ，平移AD ，当A 与D 重合与E 点时，AB 最长，在△BCE 中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得

sin sin BC BE

E C

=

∠∠，即o o

2sin 30sin 75

BE

=，解得BE

，平移AD ，当D 与C 重合时，AB 最短，此时与

AB

交于F ，在△BCF 中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，sin sin BF BC

FCB BFC

=

∠∠，即

o o

2

sin 30sin 75

BF =，解得

-AB 的取值范围为

）.

考点：正余弦定理；数形结合思想

4、（2015全国2卷10题）如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为

x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）

【解析】由已知得，当点P 在BC 边上运动时，即04

x π

≤≤

时

，

tan PA PB x +=；当点P 在CD 边上运动时，即

3,4

42

x x π

ππ

≤≤

≠

时，PA PB +=，当2

x π

=

时，PA PB +=当点P 在AD 边上运动时，即

34

x π

π≤≤

时，tan PA PB x +=，从点P 的运动过程可以看出，轨迹关于直线2

x π

=

对称，且()()42

f f ππ

>，且轨迹非线型，故选B ．

考点：函数的图象和性质．

(D)

(C)

(B)(A)

y

4

2

4

π

π

4

2

4

y

y

4

2

4

π

π

4

2

4

y

D

P

C

B

O

A

x

5、（2015全国2卷17题）ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍．

（Ⅰ） 求

sin sin B

C

∠∠； （Ⅱ）若1AD =，DC =BD 和AC 的长．

【解析】（Ⅰ）1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=

⋅∠，1

sin 2

ADC S AC AD CAD ∆=⋅∠，因为2ABD

ADC S S ∆∆=，BAD CAD ∠=∠，所以2AB AC =．由正弦定理可得sin 1

sin 2

B A

C C AB ∠==∠．

（Ⅱ）因为::ABD ADC S S BD DC ∆∆=，所以BD =在ABD ∆和ADC ∆中，由余弦定理

得

2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠．

222222326AB AC AD BD DC +=++=．由（Ⅰ）知2AB AC =，所以1AC =．

考点：1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理．

6、（2016全国1卷12题）已知函数()sin()(0),2

4

f x x+x π

π

ωϕωϕ=>≤=-

， 为()

f x 的零点,4

x π

=

为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫

⎪⎝

⎭，单调,则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 【答案】B

考点：三角函数的性质

【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:①()()()

sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的

单调区间长度是半个周期;②若

()()()

sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的图像关于直线

0x x = 对称,则()0f x A = 或()0f x A =-.