解决问题 倍数问题 PPT
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= 1728 ÷ 4 = 432（人） 小学部人数： 1728– 432= 1296（人） 答：小学部有1296人，幼儿园有432人。
我要尝试
1、粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量是 面粉的4倍，大米和面粉各有多少千克？ 2、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168 分，小华的得分比小明多2倍。两人各得多少分？
2、再确定较大数相当于标准数（较小数）的几倍；
3、用总和除以总份数（1+倍数）求出标准数（较 小数），再求出 其它各数。
已知甲数和乙数的和是780.甲数是乙数的5倍，甲、乙二 数各是多少？（要求：根据题意画线段图来表示数量关系，再列式计
算）
1
乙数
？
5
780
甲数
？
乙数： 780÷（5+1）=130
甲数： 130×5=650
或 780-130=650
答：甲数是650，乙数是130。
静边一小幼儿园和小学部共有1728名学生， 小学部人数比幼儿园多2倍，小学部、幼儿 园各有学生多少人？（要求：根据题意画 出线段图，不列式）
1
幼儿园
小学部
？人（ 1+2 ）
多2
？人
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1728人
幼儿园人数：
1728÷ （1 + 1 + 2）
教学目标
• 学会运用画线段图的方法表示和倍关系中的两个 量，以更方便的找到解题的思路。
• 熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中 各个量之间的关系。
• 让学生在解决问题的过程中感受数学与生活的密 切联系，激发学生学好数学的愿望。
• 教学重点：运用画线段图的方法，准确分析各量 之 间的关系。
• 教学难点：能够理解和倍问题中各倍数的数量关 系。
我要尝试
1、粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量是 面粉的4倍，大米和面粉各有多少千克？ 2、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168 分，小华的得分比小明多2倍。两人各得多少分？
2、再确定较大数相当于标准数（较小数）的几倍；
3、用总和除以总份数（1+倍数）求出标准数（较 小数），再求出 其它各数。
已知甲数和乙数的和是780.甲数是乙数的5倍，甲、乙二 数各是多少？（要求：根据题意画线段图来表示数量关系，再列式计
算）
1
乙数
？
5
780
甲数
？
乙数： 780÷（5+1）=130
甲数： 130×5=650
或 780-130=650
答：甲数是650，乙数是130。
静边一小幼儿园和小学部共有1728名学生， 小学部人数比幼儿园多2倍，小学部、幼儿 园各有学生多少人？（要求：根据题意画 出线段图，不列式）
1
幼儿园
小学部
？人（ 1+2 ）
多2
？人
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1728人
幼儿园人数：
1728÷ （1 + 1 + 2）
教学目标
• 学会运用画线段图的方法表示和倍关系中的两个 量，以更方便的找到解题的思路。
• 熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中 各个量之间的关系。
• 让学生在解决问题的过程中感受数学与生活的密 切联系，激发学生学好数学的愿望。
• 教学重点：运用画线段图的方法，准确分析各量 之 间的关系。
• 教学难点：能够理解和倍问题中各倍数的数量关 系。
三年级《倍的认识》优秀ppt课件
三年级《倍的认识》优秀ppt课件•课程介绍与目标•倍数概念引入与理解•乘法口诀与倍数关系梳理•倍数应用举例与拓展延伸目录•课堂活动与互动环节•总结回顾与作业布置01课程介绍与目标教材分析与内容概述教材版本人教版小学数学三年级上册内容概述本节课主要学习“倍”的概念，通过比较两个数量之间的关系，理解“倍”的含义，并能够运用“倍”的知识解决简单的实际问题。
知识与技能理解“倍”的概念，能够正确描述两个数量之间的倍数关系。
掌握求一个数的几倍是多少和求一个数是另一个数的几倍的实际问题解决方法。
过程与方法通过观察、比较、操作等活动，经历“倍”的概念形成过程。
培养分析问题和解决问题的能力，发展数学思维和表达能力。
情感态度与价值观感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和热情。
培养合作交流和勇于探索的精神，树立学好数学的信心。
教具准备多媒体资源其他资源投影仪、电脑、音响设备等。
学生自备计数器或算盘等计算工具。
0302 01教具准备及多媒体资源课件、小黑板、实物模型等。
02倍数概念引入与理解比较两个数量，如“小明有2个苹果，小红有4个苹果，小红的苹果是小明的几倍？”实例1通过年龄比较，如“爷爷60岁，小明6岁，爷爷的年龄是小明的几倍？”实例2价格比较，如“一支铅笔1元，一个笔记本5元，笔记本的价格是铅笔的几倍？”实例3从生活实例出发，感受倍数关系使用线段图表示两个数量的倍数关系，直观展示倍数差距。
利用面积模型，通过比较两个图形的面积来感受倍数关系。
引入数轴概念，将倍数关系在数轴上表示出来。
通过图形表示，建立倍数模型倍数的传递性倍数的可加性倍数的可减性倍数的乘除性质探究倍数性质，加深理解01020304如果A 是B 的n 倍，B 是C 的m 倍，那么A 是C 的n ×m 倍。
如果A 是B 的n 倍，C 是B 的m 倍，那么A+C 是B 的n+m 倍。
如果A 是B 的n 倍，C 是B 的m 倍，且n>m ，那么A-C 是B 的n-m倍。
小数乘法_倍数解决问题_课件
56 × 1.3
168 56 7.2 8
验算：
1.3
× 56 78
65
7 2.8
答：鸵鸟的最高速度是72.8千米/时.
这节课我们学习了哪些知识？ 你是用以前学习的哪些知识来 解决今天遇到的新问题？
继续学习了小数乘法计算； 用小数倍解决问题； 用不同的方法进行小数乘法的验算.
（一）下面各题计算的对吗？把不对的改正过来
提高练习 2.大象乐乐的重量是熊猫的10.6倍，身长是熊猫的2.8倍. 熊猫体 重110千克，体长1.55米. 大象体长多少米？
1.55×2.8=4.34（米）
提高练习 3.商场窗帘大促销，白底蓝花窗帘45.5元/米，粉底金花窗帘的价 格是白底蓝花窗帘的1.2倍. 买35分米粉底金花窗帘需要多少钱?
0.5×3 ＝1.5（元） 答：一支水性笔1.5元.
为什么要用乘法计算？
探索新知
鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是多少千 米/时？
探索新知
鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是多少千 米/时？
56×1.3＝7.28
56 ×
168 56 7.2 8
1.3 我算得对吗？ 请验算一下！
五年级数学上册
精品 课
人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
进一步掌握小数乘法的计算法则，并能正确地运用这一知识 进行计算. 理解倍数可以是整数，也可以是小数，学会解答有关倍数是 小数的实际问题. 养成认真计算与及时检验的学习习惯.
教学重点 用小数乘法的计算法则正确计算小数乘法.
提高练习 1.在 中填上“>”“<”或“=”. 1×0.73＞ 7.3×0.1
1.01×0.98＞ 0.98×0.988 1.4×2.3＞ 2.4×1.3
数学六年级上苏教版4用“假设”的策略解决倍数关系问题课件(21张)
1支钢笔的钱可以看作( 6)支自动铅笔的钱，18元就相当于 ( 9 )支自动铅笔的钱。
把3支自动铅笔的钱看成( 0).5支钢笔的钱，18元就相当于( ) 支1钢.5笔的钱。
3．解决问题。 王大叔买了1张餐桌和6把椅子，一共花了2160元。已知餐桌的
单价是椅子的3倍，餐桌和椅子的单价各是多少元？
椅子：2160÷(3＋6)＝240(元) 餐桌：240×3＝720(元) 答：餐桌的单价是720元，椅子的单价是240元。
80÷240=
1 3
答：小杯的容量是 80 毫升，大杯的容量是 240 毫升 。
1 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已 知小杯的容量是大杯的 1 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
3
想一想：假设把720毫升果汁全部倒入大杯，可以倒满几 个大杯？你能根据这样的假设算出结果吗？
1
四 解决问题的策略
用假设的策略解决问题（一）
想到悬崖对面，我们怎么才能过去？同学们有什么好的策略？
探究点 用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题
1 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容
量是大杯的1 3来自，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
怎样理解题中数量之间的关系？
720÷（1+ =720÷3
6×
1 3
）
=240（毫升） 240×13 =80（毫升）
答：小杯的容量是 80 毫升，大杯的容量是 240 毫升 。
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
通过假设可以转 化问题，使数量 关系变得简单。
假设时要弄清楚 数量之间的关系。
假设时也可以 用字母表示未 知量，列方程 解答。
把3支自动铅笔的钱看成( 0).5支钢笔的钱，18元就相当于( ) 支1钢.5笔的钱。
3．解决问题。 王大叔买了1张餐桌和6把椅子，一共花了2160元。已知餐桌的
单价是椅子的3倍，餐桌和椅子的单价各是多少元？
椅子：2160÷(3＋6)＝240(元) 餐桌：240×3＝720(元) 答：餐桌的单价是720元，椅子的单价是240元。
80÷240=
1 3
答：小杯的容量是 80 毫升，大杯的容量是 240 毫升 。
1 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已 知小杯的容量是大杯的 1 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
3
想一想：假设把720毫升果汁全部倒入大杯，可以倒满几 个大杯？你能根据这样的假设算出结果吗？
1
四 解决问题的策略
用假设的策略解决问题（一）
想到悬崖对面，我们怎么才能过去？同学们有什么好的策略？
探究点 用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题
1 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容
量是大杯的1 3来自，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
怎样理解题中数量之间的关系？
720÷（1+ =720÷3
6×
1 3
）
=240（毫升） 240×13 =80（毫升）
答：小杯的容量是 80 毫升，大杯的容量是 240 毫升 。
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
通过假设可以转 化问题，使数量 关系变得简单。
假设时要弄清楚 数量之间的关系。
假设时也可以 用字母表示未 知量，列方程 解答。
三年级和倍问题ppt课件
甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班 多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
问题1、
问题2、 问题3、
这个题和前面两个题有什么不同？ 做了内部调整，没有直接告诉和，告诉了调 整后的倍数关系。
调整前后什么没变，什么变了？ 和没变，倍数变了
现在甲乙两班共有图书多少本？ 120+30=150（本）
①女生人数：760＋40=800（人） 3＋1=4 （倍） 800 ÷4=200（人）
②男生人数：760-200=560（人） 答：男生有560人，女生有200人。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题1、
这个题和例2有什么不同？
问题2、 问题3、 问题4、
例2是内部调整，总和不变，这个题和变了 现在甲乙两书架共有图书多少本？110+15-5=120（本） 现在甲乙两书架共有的倍数是？ 2＋1＝3（倍） 现在乙书架的图书本数是？ 120÷3=40（本）
问题5、 原来乙书架的图书本数是？ 40+5=45（本） 问题6、 原来甲书架的图书本数是？ 110-45=65（本）
一个数的3倍加上它的2倍得60，这个数是多 少？
小华有铅笔20支，小青有铅笔25枝，小青给 小华多少支后，小华的铅笔是小青的2倍？
5年前爸爸的年龄正好是小明年龄的5倍，现 在父子年龄和是46岁，小明今年几岁？
例4、妈妈去超市买来苹果和桃子共27个。小杰每 天吃1个苹果和2个桃子，结果苹果和桃子恰好同 时吃完。那么妈妈买来苹果、桃子各多少个？
说明吃的桃子是苹果的2倍
1+2=3（倍） 27÷3=9（个）， 9×2=18（个） 答：苹果有9个，桃子有18个。
问题1、
问题2、 问题3、
这个题和前面两个题有什么不同？ 做了内部调整，没有直接告诉和，告诉了调 整后的倍数关系。
调整前后什么没变，什么变了？ 和没变，倍数变了
现在甲乙两班共有图书多少本？ 120+30=150（本）
①女生人数：760＋40=800（人） 3＋1=4 （倍） 800 ÷4=200（人）
②男生人数：760-200=560（人） 答：男生有560人，女生有200人。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题1、
这个题和例2有什么不同？
问题2、 问题3、 问题4、
例2是内部调整，总和不变，这个题和变了 现在甲乙两书架共有图书多少本？110+15-5=120（本） 现在甲乙两书架共有的倍数是？ 2＋1＝3（倍） 现在乙书架的图书本数是？ 120÷3=40（本）
问题5、 原来乙书架的图书本数是？ 40+5=45（本） 问题6、 原来甲书架的图书本数是？ 110-45=65（本）
一个数的3倍加上它的2倍得60，这个数是多 少？
小华有铅笔20支，小青有铅笔25枝，小青给 小华多少支后，小华的铅笔是小青的2倍？
5年前爸爸的年龄正好是小明年龄的5倍，现 在父子年龄和是46岁，小明今年几岁？
例4、妈妈去超市买来苹果和桃子共27个。小杰每 天吃1个苹果和2个桃子，结果苹果和桃子恰好同 时吃完。那么妈妈买来苹果、桃子各多少个？
说明吃的桃子是苹果的2倍
1+2=3（倍） 27÷3=9（个）， 9×2=18（个） 答：苹果有9个，桃子有18个。
倍数问题 课件2
小学数学二年级下册
倍数问题
复习铺垫：
3 8 24
3的8倍是24。
8的3倍是24。
24是3的8倍。
24是8的3倍。
探究新知： 问题是什么呢？
5元
是笔记本价格的6倍
笔记本5元一本，书包的价格是笔记本的6倍。
笔记本：
书 包：
5元
？元
笔记本： 书 包：
5元
？元
5×7=35（元）
答：一个书包和一本笔记本一共35元。
笔记本：
5元
？元
书 包：
笔记本5元一本，书包的价格是笔记本的6倍。 一个书包和一本笔记本一共多少钱？
5×6=30（元） 30+5=35（元） 或5×6 +5=35（元） 答：一个书包和一本笔记本一共35元。
书
包：
6×9=54（元） 答：书包54元一个。
问题是什么呢？
6元 是笔记本的9倍 笔记本6元一本，书包的价格是笔记本的9倍。 一个书包和一本笔记本一共多少钱？ 6×9=54（元） 54+6=60（元） 或6×9 +6=60（元） 答：一个书包和一本笔记本一共60元。
问题是什么呢？
6元 是笔记本的9倍 笔记本6元一本，书包的价格是笔记本的9倍。 书包的价格比笔记本贵多少元？
5元
笔记本： 书 包： ？元
笔记本： 书 包：
5元
？元
5×6=30（元） 30-5=25（元） 或5×6 -5=25（元） 答：一个书包比一本笔记本贵25元。
4元
是笔记本价格的7倍
笔记本6元一本，书包的价格是笔记本的9倍。 一个书包比一本笔记本贵多少钱？
你能提个倍数问题吗？
2元
6元
倍数问题
复习铺垫：
3 8 24
3的8倍是24。
8的3倍是24。
24是3的8倍。
24是8的3倍。
探究新知： 问题是什么呢？
5元
是笔记本价格的6倍
笔记本5元一本，书包的价格是笔记本的6倍。
笔记本：
书 包：
5元
？元
笔记本： 书 包：
5元
？元
5×7=35（元）
答：一个书包和一本笔记本一共35元。
笔记本：
5元
？元
书 包：
笔记本5元一本，书包的价格是笔记本的6倍。 一个书包和一本笔记本一共多少钱？
5×6=30（元） 30+5=35（元） 或5×6 +5=35（元） 答：一个书包和一本笔记本一共35元。
书
包：
6×9=54（元） 答：书包54元一个。
问题是什么呢？
6元 是笔记本的9倍 笔记本6元一本，书包的价格是笔记本的9倍。 一个书包和一本笔记本一共多少钱？ 6×9=54（元） 54+6=60（元） 或6×9 +6=60（元） 答：一个书包和一本笔记本一共60元。
问题是什么呢？
6元 是笔记本的9倍 笔记本6元一本，书包的价格是笔记本的9倍。 书包的价格比笔记本贵多少元？
5元
笔记本： 书 包： ？元
笔记本： 书 包：
5元
？元
5×6=30（元） 30-5=25（元） 或5×6 -5=25（元） 答：一个书包比一本笔记本贵25元。
4元
是笔记本价格的7倍
笔记本6元一本，书包的价格是笔记本的9倍。 一个书包比一本笔记本贵多少钱？
你能提个倍数问题吗？
2元
6元
冀教版数学五年级上册列方程解决倍数问题课件
列方程解决倍数问题
情景引入
我今年的年龄是44岁，我比 女儿年龄的6倍多2岁。
我今年几岁？
情景引入
2
44
女儿年龄的6倍：44-2=42（岁） 女儿的年龄：42÷6=7（岁）
探究新知
王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑打字后，每分钟可 打 120个字。你知道王叔叔每分钟手写多少个字吗？
从图中我们可以看出王叔叔 每分钟用电脑打字的速度和 手写速度有什么关系？
每分钟用电脑打的字数 ÷每分钟手写的字数＝3
王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑打字后，每分钟可打 120
个字是手写的3倍。你知道王叔叔每分钟手写多少个字吗？
如果用“X”表示每分钟手 写的字数，可以列出怎样的 方程？
探究新知
王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑打字后，每分钟可打 120个字是手写的3倍。你知道王叔叔每分钟手写多少个字吗？
解：设王叔叔每分钟手写x个字。 3x＝120 x ＝ 120÷3
x＝40 答：王叔叔每分钟手写40个字。
探究新知
五(1)班同学向山区小朋友捐赠图书。亮亮捐了多少本书？
亮亮说“你捐的书比我捐的2倍少4本”是什么意思？
探究新知
五(1)班同学向山区小朋友捐赠图书。亮亮捐了多少本书？
亮亮捐书的本数×2－4＝聪聪捐书的本数
解：设亮亮捐了x本书。 2x－4＝34 2x＝ 34＋4 2x＝ 38 x ＝38÷2 x ＝ 19
答：亮亮捐了19本书。
小组讨论在列方程解决问题过程中要注意些什么？
列方程解决倍数问题时，一般设一份量为x。根据等 量关系式列方程，要进行口头检验，养成口头检验的 习惯，如果解方程时要求检验，写检验过程。
数学来源于生活，生活中处处是数学， 我们要用心视察，寻找不同的解决方法！
情景引入
我今年的年龄是44岁，我比 女儿年龄的6倍多2岁。
我今年几岁？
情景引入
2
44
女儿年龄的6倍：44-2=42（岁） 女儿的年龄：42÷6=7（岁）
探究新知
王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑打字后，每分钟可 打 120个字。你知道王叔叔每分钟手写多少个字吗？
从图中我们可以看出王叔叔 每分钟用电脑打字的速度和 手写速度有什么关系？
每分钟用电脑打的字数 ÷每分钟手写的字数＝3
王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑打字后，每分钟可打 120
个字是手写的3倍。你知道王叔叔每分钟手写多少个字吗？
如果用“X”表示每分钟手 写的字数，可以列出怎样的 方程？
探究新知
王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑打字后，每分钟可打 120个字是手写的3倍。你知道王叔叔每分钟手写多少个字吗？
解：设王叔叔每分钟手写x个字。 3x＝120 x ＝ 120÷3
x＝40 答：王叔叔每分钟手写40个字。
探究新知
五(1)班同学向山区小朋友捐赠图书。亮亮捐了多少本书？
亮亮说“你捐的书比我捐的2倍少4本”是什么意思？
探究新知
五(1)班同学向山区小朋友捐赠图书。亮亮捐了多少本书？
亮亮捐书的本数×2－4＝聪聪捐书的本数
解：设亮亮捐了x本书。 2x－4＝34 2x＝ 34＋4 2x＝ 38 x ＝38÷2 x ＝ 19
答：亮亮捐了19本书。
小组讨论在列方程解决问题过程中要注意些什么？
列方程解决倍数问题时，一般设一份量为x。根据等 量关系式列方程，要进行口头检验，养成口头检验的 习惯，如果解方程时要求检验，写检验过程。
数学来源于生活，生活中处处是数学， 我们要用心视察，寻找不同的解决方法！
小学四年级下册第五单元倍数问题ppt课件
分析：从题目我们能找出和和倍数，求我 和容易了。 36÷（2+1）=12（个） 我 答：我有12个。
答案。
1.40÷（3+1）=10（个） 小明。
答：小明10岁。 我们可以求出老师。 求老师有两种方法： 1. 40-10=30（岁） 老师 2. 10X3=30（岁） 老师 答：老师30岁。
你们学会了吗？
附加题测试。
1.老师和小明的年龄是40岁，老师的年龄是 小明的3倍，小明和老师各多少岁？ 2.小华比小明多16岁，小华是小明的3倍， 他们各多少岁？
3.孙悟空和猪八戒一共有40个桃，悟空的桃 是八戒的3倍，悟空和八戒各有几个桃？
附加题2测试。
4.我和妈妈有36个苹果，妈妈是我的2倍， 我有多少个?
1.小敏和芳芳一共有30个苹果，芳芳是小敏的4倍。 他们两各有多少个苹果？ 2.甲比乙多36颗糖，甲的糖是乙的7倍。他两各有 多少颗糖？
3.明明和小虎一共有40颗糖，小虎是明明的4倍， 他们各有多少颗糖？
附加题1答案。
1。小敏有24个苹果，芳芳有6个苹果。 解题，30÷（4+1)=6（个）芳芳 求小敏的有两种方法， 6X4=24(个）小敏 30—6=24（个）小敏
答案，
16÷（3-1）=8（岁） 小明 求小华有两种方法： 8 +16=24（岁） 小华 8X3=24（岁） 小华
答：小华24岁，小明8岁。
答案：
40÷（3+1）=10（个） 八戒 求悟空有两种方法： 40-10=30（个） 悟 空 10X3=30（个） 悟空 答：悟空有30个桃，八戒有10个桃。
最新《和倍和差倍问题》ppt课件[3]教学讲义PPT
![最新《和倍和差倍问题》ppt课件[3]教学讲义PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/6cf5814a453610661fd9f439.png)
知识 已知720毫升果汁刚好倒满6个小杯 拓展 和1个大杯，3个小杯可倒满1个大杯，
小杯和大杯分别能装多少毫升？
方法二： 小杯：720 ÷9=80（毫升） 大杯：80×3=240（毫升）
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票比妹妹多24张，是妹妹邮票数的4倍，姐姐
和妹妹各有多少枚邮票？
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凑成燕子（活泼机灵）
燕子
尾巴 剪刀似的 雨、风、柳、草、叶、花
赶集（生趣）
掠、叫、飞、横掠、沾
动态美
几痕 五线谱 落
音符 赞美
静态美
2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲
桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒
重量相等。两桶酒原来各种多少千克？
甲：
5份
乙： 1 份
2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，
如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，
那么两桶酒重量相等。两桶酒原
来各种多少千克？
甲：
5份
乙： 1 份
20 ÷2=10（千克） 甲：10 ×5=50（千克） 乙：10 ×1=10（千克）
从甲桶中取出两份给乙 桶，甲乙两桶刚好相等, 所以2份就是20千克
2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲
和倍问题和差倍问题的特点和解决方法：
和倍问题： 已知两个数的和，又知道两个数的倍 数关系，求这两个数，这类问题称为和倍问题。
差倍问题：已知两个数的差，又知道两个数的倍 数关系，求这两个数，这类问题称为差倍问题。
解决方法：关键是找到两个数量的和（或差） 与两个数量的倍数的和(或差) 的对应关系。
小游戏
治疗效果 脾切除疗效明显，黄疸及贫血短期内消失 由于幼儿脾切除后易发生感染，故4岁以下 儿童不宜
《倍的认识》ppt课件完整版
《倍的认识》ppt课件完整版•课程介绍与目标•倍数概念及性质•乘法与除法中倍数应用•分数与小数中倍数关系目录•拓展延伸：倍数在生活中的应用•总结回顾与课堂互动课程背景与意义小学数学的重要概念倍数是小学数学中一个重要的概念，对于提高学生的计算能力和数学素养具有重要意义。
拓展数学思维通过学习倍数，可以帮助学生拓展数学思维，培养逻辑思维和抽象思维能力。
解决实际问题倍数在实际生活中有广泛的应用，如购物打折、计算面积等，因此学习倍数有助于学生解决实际问题。
掌握倍数的概念，理解倍数与乘除法的关系，能够运用倍数进行计算和解决实际问题。
知识与技能过程与方法情感态度与价值观通过观察、比较、归纳等方法，引导学生发现倍数规律，培养学生的探究精神和自主学习能力。
激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生的数学自信心和团队协作精神。
030201教学目标与要求教材分析与内容安排教材分析本节课采用人教版小学数学教材，内容贴近学生生活实际，注重倍数概念的引入和实际应用。
内容安排首先从生活中的实例出发，引入倍数的概念；然后通过观察、比较等方法，引导学生发现倍数规律；最后通过练习和拓展应用，巩固和加深对倍数概念的理解。
倍数定义及表示方法倍数的定义一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。
表示方法通常使用乘法来表示倍数关系，如“A是B的n倍”可以表示为A=n×B。
倍数性质与运算规则性质倍数具有传递性，即如果A是B的倍数，B是C的倍数，那么A也是C的倍数。
倍数关系不受乘除运算影响，即如果A是B的n倍，那么对于任意非零实数k，k×A也是k×B的n倍。
乘法运算中，倍数关系可以直接相乘，如A是B的n倍，则A×m是B×m的n倍。
除法运算中，倍数关系可以通过除以相同倍数来消除，如A是B的n倍，则A/n=B。
运算规则01偶数任何整数乘以2得到的都是偶数，即偶数是整数的2倍。
02奇数奇数可以表示为2n+1的形式，其中n 为整数。
《和倍和差倍问题》ppt课件
掌握和倍和差倍问题 的基本解题思路和方 法。
提高数学逻辑思维能 力和分析问题能力。
学会运用代数、几何 等知识解决实际问题。
02
CHAPTER
和倍问题
问题定义
总结词
和倍问题是指已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少的 问题。
详细描述
这类问题通常涉及到两个未知数，它们的和以及它们的倍数关系已知。例如， 已知两个数的和是10，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数是多少。
解题方法
总结词
解题方法包括利用代数方程求解和利用算术方法求解两种。
详细描述
代数方程求解是通过设立代数方程来求解未知数。例如，设两个未知数分别为x和y，根据题目条件建立方程组， 然后解方程组得到未知数的值。算术方法求解则是通过逻辑推理和计算来求解未知数。例如，利用已知的倍数关 系和和的关系，通过计算得出未知数的值。
总结混合问题的常见解题技巧，如先分别 设立和倍和差倍的方程，再联立求解等， 帮助学生提高解题效率。
06
CHAPTER
总结与回顾
本课重点回顾
定义和倍、差倍问题的概念
和倍问题是指两个数的和与它们的倍数之间的关系问题， 差倍问题是指两个数的差与它们的倍数之间的关系问题。
解题思路和方法
解决和倍问题需要先求出两个数的和，再根据倍数关系求 出未知数；解决差倍问题需要先求出两个数的差，再根据 倍数关系求出未知数。
解法二：算术法
根据题目条件，两个 数的差是10，和是50， 可以列出方程：(x - y) = 10 和 (x + y) = 50。 解方程得到 x = 30, y = 20。
04
CHAPTER
混合问题
问题定义
问题定义
提高数学逻辑思维能 力和分析问题能力。
学会运用代数、几何 等知识解决实际问题。
02
CHAPTER
和倍问题
问题定义
总结词
和倍问题是指已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少的 问题。
详细描述
这类问题通常涉及到两个未知数，它们的和以及它们的倍数关系已知。例如， 已知两个数的和是10，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数是多少。
解题方法
总结词
解题方法包括利用代数方程求解和利用算术方法求解两种。
详细描述
代数方程求解是通过设立代数方程来求解未知数。例如，设两个未知数分别为x和y，根据题目条件建立方程组， 然后解方程组得到未知数的值。算术方法求解则是通过逻辑推理和计算来求解未知数。例如，利用已知的倍数关 系和和的关系，通过计算得出未知数的值。
总结混合问题的常见解题技巧，如先分别 设立和倍和差倍的方程，再联立求解等， 帮助学生提高解题效率。
06
CHAPTER
总结与回顾
本课重点回顾
定义和倍、差倍问题的概念
和倍问题是指两个数的和与它们的倍数之间的关系问题， 差倍问题是指两个数的差与它们的倍数之间的关系问题。
解题思路和方法
解决和倍问题需要先求出两个数的和，再根据倍数关系求 出未知数；解决差倍问题需要先求出两个数的差，再根据 倍数关系求出未知数。
解法二：算术法
根据题目条件，两个 数的差是10，和是50， 可以列出方程：(x - y) = 10 和 (x + y) = 50。 解方程得到 x = 30, y = 20。
04
CHAPTER
混合问题
问题定义
问题定义
三年纪和倍问题PPT课件
2-1、第一组有35人，第二组有同学25人。第二组调多少人到 第一组才能使第一组人数是第二组人数的2倍？
做一做
水果店运来苹果和梨共80筐，每筐苹果和梨的重量都是25千克，已知苹果的千 克数是梨的3倍，水果店运来苹果和梨各多少千克？
梨
80筐
苹果
2-2、甲、乙两袋大米共重180千克。从甲袋倒入10千克到乙袋，这时 甲袋重量是乙袋的3倍。甲乙两袋原来各有大米多少千克？
（1）彩色粉笔的盒数： 240÷（1+5）=40（盒）
两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数 （2）白色粉笔的盒数： 或 两数和-小数=大数 40×5=200(盒）或240-40=200(盒）
答：彩色粉笔有40盒，白色粉笔有200盒。
做一做
水果店运来苹果和梨共80筐，每筐苹果和梨的重量都是25千克，已知苹果的千 克数是梨的3倍，水果店运来苹果和梨各多少千克？
和倍问题
和倍问题：已知两个（或几个）数的和与 这两个（或几个）数的倍数关系，求这两 个（或几个）数各是多少的应用题。
例1、学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔的盒数是彩色 粉笔的5倍。两种粉笔各买了多少盒？
解：根据题意，画出线段图：
从图中可以看出，把彩色粉笔的盒数看做1倍数，则白色粉笔的盒数就是它 的5倍，两种粉笔的总盒数240就相当于是彩色粉笔的（1+5）倍，由此可求 1倍数，即彩色粉笔的盒数，然后再求白色粉笔的盒数。
2-3、甲乙两个车间共有480人。从甲车间调出40人，乙车间调进各有多少人？
例3、象山人民广场有杨树和柳树共330棵，杨树棵树比柳树棵树的2 倍少12棵。杨树和柳树各有多少棵？
解此题关键是用假设法，把杨树棵数看作2倍数时，两数之和为330+12=342（棵），从 而用和倍问题解决。
人教版小学三年级数学上册《倍的认识》ppt课件
典题精讲
正确解答： 1+5=6 30÷6=5(棵) 5×5=25(棵) 答:苹果树有5棵，梨树有25棵。
易错提醒
兔子有2只,鸡有8只,鸡的只 数是兔子的几倍?
2×8=16
易错提醒
错解分析：
错误解答错在没有理解“求一个数是 另一个数的几倍”的真正含义。“求一 个数是另一个数的几倍”就是求一个数 里面包含几个另一个数,要用除法计算。 “求一个数的几倍是多少”就是求几个 这样的数相加是多少,要用乘法计算。它 们的含义不同,计算方法也不同。
?元
要求象棋的价钱，就是求（4 ）个（8 ） 是多少。
8×4＝32（元）
典题精讲
啄木鸟妈妈比宝宝多捉了14只害 虫,啄木鸟妈妈捉的害虫的只数是宝 宝的3倍, 妈妈和宝宝各捉了多少只 害虫?
典题精讲
解题思路：
从图中可以看出：把宝宝捉的害虫 数看作1倍数,那么妈妈捉的就是3倍数, 从而妈妈比宝宝多捉的14只害虫就是31=2倍数。
易错提醒
兔子有2只,鸡有8只,鸡的只 数是兔子的几倍?
2×8=16 8÷2=4
课件PPT
学以致用
1.圈一圈，做一做。
的个数是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的（3 ）倍， 的个数是
的（4）倍。
课件PPT
学以致用
有几个
这么多？
2.圈一圈，填一填
粉花： 黄花:
的朵数是
的（5 ）倍。
课件PPT
学以致用
3.画一画
第一行： 第二行画的 是第一行的5倍。第二行有多少 ?
5个2，解答正确。 他画得对吗？
我是这样画的。
第二行：
课堂小结
你学会了哪 些知识？
倍不是单位名 称，不用写在算 式的后面。
倍的认识解决问题
3. 一件衣服的价格是200元，一件大衣的价格是这件衣服的4倍，大衣的价格是多少元？
倍数的拓展知识
第五章
倍数的数学史
倍数概念最早可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯学派，他们通过研究整数之间的关系，发现了倍数的概念。
倍数的起源
古代数学家如欧几里得、阿基米德等都对倍数概念的发展做出了重要贡献，他们通过证明和推理，进一步深化了倍数在数学中的应用。
倍数的计算方法与技巧
第三章
倍数的乘法计算方法
理解倍数的乘法计算方法，掌握倍数乘法的计算步骤和技巧。
总结词
倍数的乘法计算方法是将两个倍数相乘，将结果作为新的倍数。例如，如果一个数是另一个数的2倍，那么将这两个数相乘，得到的结果是第一个数的4倍。
详细描述
如果a是b的2倍，那么a×b=2b^2，即a和b的乘积是b的4倍。
倍的认识解决问题
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演讲人姓名
CLICK HERE TO ADD A TITLE
CONTENTS
目 录
壹
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贰
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倍数的定义与性质
第一章
倍数的定义
一个数能够被另一个数整除，这个数就是另一个数的倍数。 倍数的定义 倍数的表示方法 倍数的特点 如果a是b的倍数，则可以表示为a=b×n，其中n是整数。 倍数只与除数和商有关，与被除数的大小无关理学
在物理学中，倍数概念常用于测量和计算物理量，例如力的大小、速度的快慢等。
环境科学
在环境科学中，倍数概念常用于研究污染物浓度、生态系统中生物数量的比例关系等。
生物学
在生物学中，倍数概念常用于研究细胞分裂、繁殖等过程，例如一个细胞分裂成两个细胞的次数。
倍数的拓展知识
第五章
倍数的数学史
倍数概念最早可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯学派，他们通过研究整数之间的关系，发现了倍数的概念。
倍数的起源
古代数学家如欧几里得、阿基米德等都对倍数概念的发展做出了重要贡献，他们通过证明和推理，进一步深化了倍数在数学中的应用。
倍数的计算方法与技巧
第三章
倍数的乘法计算方法
理解倍数的乘法计算方法，掌握倍数乘法的计算步骤和技巧。
总结词
倍数的乘法计算方法是将两个倍数相乘，将结果作为新的倍数。例如，如果一个数是另一个数的2倍，那么将这两个数相乘，得到的结果是第一个数的4倍。
详细描述
如果a是b的2倍，那么a×b=2b^2，即a和b的乘积是b的4倍。
倍的认识解决问题
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演讲人姓名
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CONTENTS
目 录
壹
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贰
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倍数的定义与性质
第一章
倍数的定义
一个数能够被另一个数整除，这个数就是另一个数的倍数。 倍数的定义 倍数的表示方法 倍数的特点 如果a是b的倍数，则可以表示为a=b×n，其中n是整数。 倍数只与除数和商有关，与被除数的大小无关理学
在物理学中，倍数概念常用于测量和计算物理量，例如力的大小、速度的快慢等。
环境科学
在环境科学中，倍数概念常用于研究污染物浓度、生态系统中生物数量的比例关系等。
生物学
在生物学中，倍数概念常用于研究细胞分裂、繁殖等过程，例如一个细胞分裂成两个细胞的次数。
因数和倍数精选教学PPT课件
无限性
一个数的倍数是无限的，可以找到任意大的倍数。
因数和倍数的应用
数学问题解决
因数和倍数是解决数学问题的重要工 具，如找出一个数的因数或倍数，或 者通过因数和倍数来证明某些数学性 质。
密码学
计算机科学
在计算机科学中，因数和倍数用于实 现数据加密、解密和信息隐藏等任务。
在密码学中，因数和倍数常用于生成 加密密钥，以确保信息的安全传输。
学习方法反思
学生对自己的学习方法进行反思，找出适合自己 的学习方法。
3
学习计划调整
根据自我评价，调整学习计划，提高学习效率。
下节课预告
预告内容
01
简要介绍下节课的主题和重点内容。
预习要求
02
提出下节课的预习要求，引导学生提前预习。
注意事项
03
提醒学生注意下节课的教学安排，确保准时参加。
THANKS
3. 判断题：一个数的因数一 定小于这个数。
进阶练习题
总结词：培养分析能力 5. 一个数的倍数有哪几个特点？请举例说明。
4. 一个数的因数有哪几个特点？请举例说明。 6. 找出100以内8的所有倍数。
挑战练习题
01
总结词：提高解题技巧
02 7. 一个数的因数和倍数之间有什么关系？ 请举例说明。
03
03
因数和倍数的性质
因数的性质
01
02
03
定义
如果整数a能被整数b整除， 那么a就是b的因数。
举例
如1、2、3、4、6和12都 是6的因数，因为6能被这 些数整除。
唯一性
一个数的因数是唯一的， 即不重复。
倍数的性质
定义
整数a是整数b的倍数，如果存在一个整数k，使得 a=kb。
一个数的倍数是无限的，可以找到任意大的倍数。
因数和倍数的应用
数学问题解决
因数和倍数是解决数学问题的重要工 具，如找出一个数的因数或倍数，或 者通过因数和倍数来证明某些数学性 质。
密码学
计算机科学
在计算机科学中，因数和倍数用于实 现数据加密、解密和信息隐藏等任务。
在密码学中，因数和倍数常用于生成 加密密钥，以确保信息的安全传输。
学习方法反思
学生对自己的学习方法进行反思，找出适合自己 的学习方法。
3
学习计划调整
根据自我评价，调整学习计划，提高学习效率。
下节课预告
预告内容
01
简要介绍下节课的主题和重点内容。
预习要求
02
提出下节课的预习要求，引导学生提前预习。
注意事项
03
提醒学生注意下节课的教学安排，确保准时参加。
THANKS
3. 判断题：一个数的因数一 定小于这个数。
进阶练习题
总结词：培养分析能力 5. 一个数的倍数有哪几个特点？请举例说明。
4. 一个数的因数有哪几个特点？请举例说明。 6. 找出100以内8的所有倍数。
挑战练习题
01
总结词：提高解题技巧
02 7. 一个数的因数和倍数之间有什么关系？ 请举例说明。
03
03
因数和倍数的性质
因数的性质
01
02
03
定义
如果整数a能被整数b整除， 那么a就是b的因数。
举例
如1、2、3、4、6和12都 是6的因数，因为6能被这 些数整除。
唯一性
一个数的因数是唯一的， 即不重复。
倍数的性质
定义
整数a是整数b的倍数，如果存在一个整数k，使得 a=kb。
解方程倍数问题ppt课件
答：亮亮捐了（ 19 ）本书。
2024/8/6
5
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
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1．把下面的等量关系补充完整。
(1•)一单支击铅笔此比处一编支钢辑笔母便版宜3文.5元本。样式
( 一–支二钢级笔的钱数)－( 一支铅笔的钱数)＝3.5
(2)一张桌• 子三的级价钱是一把椅子价钱的5倍。 ( 一把椅子– 的四价级 钱)×5＝( 一张桌子的价钱)
» 五级
(3)图书馆中的图书借出去348本，还剩860本。
( 图书总本数)－( 借出去的图书本数 )＝还剩下的图书本数
(4)杏树比桃树少50棵。 ( 桃树棵数)－( 杏树棵数)＝50
2.20的5倍比一个数少24，这个数是多少？
= 20×5 一个数-24
20×5= x+24
2024/8/6
1
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
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王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
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温故知新
= 1•.一单–个二击数级此的处编5倍辑比母3版6多文本24样，式这个数是多少？ 一个• 三数级×5 36 ＋24 – 四»级5五x级=36+24
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2024/8/6
5
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
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1．把下面的等量关系补充完整。
(1•)一单支击铅笔此比处一编支钢辑笔母便版宜3文.5元本。样式
( 一–支二钢级笔的钱数)－( 一支铅笔的钱数)＝3.5
(2)一张桌• 子三的级价钱是一把椅子价钱的5倍。 ( 一把椅子– 的四价级 钱)×5＝( 一张桌子的价钱)
» 五级
(3)图书馆中的图书借出去348本，还剩860本。
( 图书总本数)－( 借出去的图书本数 )＝还剩下的图书本数
(4)杏树比桃树少50棵。 ( 桃树棵数)－( 杏树棵数)＝50
2.20的5倍比一个数少24，这个数是多少？
= 20×5 一个数-24
20×5= x+24
2024/8/6
1
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
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王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
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温故知新
= 1•.一单–个二击数级此的处编5倍辑比母3版6多文本24样，式这个数是多少？ 一个• 三数级×5 36 ＋24 – 四»级5五x级=36+24
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用假设的策略解决倍数关系问题 课件(苏教版六年级上册)
大杯 80x3=240 （毫升）
720毫升
6个小杯看作2个大杯： 大杯数：6÷3+1=3（个）
大杯：720÷3=240（毫升） 小杯：240×13＝80（毫升）或 240 ÷ ３＝80（毫升）
求出的结果必须要符合两个条件：
1.看6个小杯和１个大杯的果汁是不是一共720毫升；
1 2.小杯的容量是不是大杯的 3 。
检验：80×6+240×１＝720（毫升）
80÷240 ＝
1 3
720毫升
720毫升
六（3）班40名同学和赵老师、高老师一起去公园 秋游，买门票一共用去220元。已知每张成人票是每张 学生票的2倍，每张学生票和每张成人票各多少元？
想：把（2）张（成人）票看作（ 4 ）张（学生）票， 那么220元相当于买了（ 44 ）张（学生）票。
新苏教版六年级上册
(1) 几几个个菠橙萝? ?
(2)
全部 倒入
720毫升
9个小杯
小杯的容量是多少毫升？
720 ÷ 9
= 80 (毫升)
总量 毫升果汁倒入6个小杯和１个大杯，正好都倒满。 1
小杯的容量是大杯的 3 。 小杯和大杯的容量各是多少毫升？
还可以直接 720 ÷ 7 吗？
（1）从题中你获得了哪些信息？我们要解决的问题是什么？ （2）你知道题中有哪些数量关系吗？说说自己的理解。
=
假设720毫升果汁 全部倒入小杯
720毫升
小杯 大杯
720毫升
小杯数 6+3＝9（个）
小杯 720÷ 9＝80（毫升） 大杯 80×３＝240 （毫升）
6x＋3x =720 9x=720
小杯 x=80
铅笔的单价是钢笔的
720毫升
6个小杯看作2个大杯： 大杯数：6÷3+1=3（个）
大杯：720÷3=240（毫升） 小杯：240×13＝80（毫升）或 240 ÷ ３＝80（毫升）
求出的结果必须要符合两个条件：
1.看6个小杯和１个大杯的果汁是不是一共720毫升；
1 2.小杯的容量是不是大杯的 3 。
检验：80×6+240×１＝720（毫升）
80÷240 ＝
1 3
720毫升
720毫升
六（3）班40名同学和赵老师、高老师一起去公园 秋游，买门票一共用去220元。已知每张成人票是每张 学生票的2倍，每张学生票和每张成人票各多少元？
想：把（2）张（成人）票看作（ 4 ）张（学生）票， 那么220元相当于买了（ 44 ）张（学生）票。
新苏教版六年级上册
(1) 几几个个菠橙萝? ?
(2)
全部 倒入
720毫升
9个小杯
小杯的容量是多少毫升？
720 ÷ 9
= 80 (毫升)
总量 毫升果汁倒入6个小杯和１个大杯，正好都倒满。 1
小杯的容量是大杯的 3 。 小杯和大杯的容量各是多少毫升？
还可以直接 720 ÷ 7 吗？
（1）从题中你获得了哪些信息？我们要解决的问题是什么？ （2）你知道题中有哪些数量关系吗？说说自己的理解。
=
假设720毫升果汁 全部倒入小杯
720毫升
小杯 大杯
720毫升
小杯数 6+3＝9（个）
小杯 720÷ 9＝80（毫升） 大杯 80×３＝240 （毫升）
6x＋3x =720 9x=720
小杯 x=80
铅笔的单价是钢笔的
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法。 • 比较量 ÷单位“1”的量＝比较量对应的分率（或倍数）
例 1: 学校体育馆有足球和排球共 60 个， 足球 个数是排球的 3 倍。 足球和排球各有多少个?
分析: 已知
个数是
的
倍， 就是
个数为 1 份， 个
数是 3 份。 球和 球个数的和是(3+1) 份， 因此， 可以 先求出 1 份(排球
练习 2: 果园里种的桃树是梨树的 3 倍， 桃树比 梨树多 240 棵。 两种树分别种了多少棵?
•
•梨树：240÷（3－1）＝120（棵） •桃树：120×3 ＝360 （棵）
小结:
• 和倍问题解题公式:
•
两个数的和 ÷(倍数+1) =1 倍数(即单位“1”的量)
• 差倍问题解题公式:
•
两个数的差 ÷(倍数− 1) =1 倍数(即单位“1”的量 ）
个数)， 再求出 3 份(足球个数)。
(1) 、排球个数:
(个)
(2) 、足球个数:
(个)
你能用方程的方法解答吗? 解: 设排球有 x 个， 足球就有 个
例 1: 学校体育馆有足球和排球共 60 个， 足球 个数是排球的 3 倍。 足球和排球各有多少个?
分析: 已知 足球 个数是 排球 的 3 倍， 就是排球 个数为 1 份，足球 个数是 3 份。足球和排 球个数的和是(3+1) 份， 因此， 可以 先求出 1 份(排球个数)， 再求出 3 份(足球个数)。 (1) 、排球个数: 60÷（3+1）＝15 (个) (2) 、足球个数: 15×3= 45 (个)
• 列方程解答:
• 解: 设课桌单价是 元， 椅子单价是 元。
•
例 2: 椅子的单价是课桌的3/5， 一张课桌比一把 椅子贵 20 元。 求课桌和椅子的单价。
• 分析: 把 课桌 单价 看作 1 份 ，椅子单价就是(3/5) 份，课桌单价比椅子单价多
• (1－3/5）份,也就是20 元是(1－3/5）份, 先求一份， 再求3/5 份。
解: 设排球有 x 个， 足球就有 3x 个 x + 3x ＝60 4x ＝60 x ＝60÷4 x ＝15 3x＝3×15＝45 答：足球有45个，排球有15个
解和倍问题的一般方法：
• 两个数的和 ÷(倍数+1) =1 倍数(即单位“1” 的量)
变一变：学校体育馆有足球和排球共 60 个， 排 球个数是足球的 1 。 足球和排球各有多少个?
• (1) 用按比例分配的方法解: (2) 用和倍问题的思路解:(3) 用方程的方法解
96 ÷ （5+3)＝12（袋） 大米：12×5＝60（袋） 面粉：12×3＝36（袋）
解：设面粉为x袋则
5:3=5/3
大米为5/3x袋
面粉： 96÷（1+5/3） x+5/3x=96
' = 96÷8/3
8/3x=96
人各收集邮票多少张? • 小华：40÷（1－0.6）＝100（张） 小明：100×0.6＝60（张） • 4、向阳玩具厂五月 份生产玩具 1400 件， 比四月 份增产25%， 四月 份生
产玩具多少件? • 四月：1400÷1+25%）＝1120（件）
巩固练习 2:
• 1、 果园里有梨树和苹果树共 320 棵， 其中苹果树比梨树多 2 倍。 两种树 各有多少棵?
例 2: 椅子的单价是课桌的3/5， 一张课桌比 一把椅子贵 20 元。 求课桌和椅子的单价。
• 分析: 把
看作 1 份， 就是(3/5) 份，课桌单价比椅子单价多
•
份,也就是20 元是 份, 先求一份， 再求3/5 份。
• (1) 课桌单价:
(元) 。
• (2) 椅子单价:
(元)
• 你能用方程的方法解答吗?
巩固练习 1:
• 1、甲、乙二人共有600元，甲的钱是乙的2倍，甲、乙二人分别有多少钱？ • 乙：600 ÷（2+1）＝200（元） • 甲：200 ×2＝400（元） • 2、学校八月 份和九月 份共用水 1800 吨， 其中九月 份用水量是八月 份的
4/5。两个月 各用水多少吨? • 八月份：1800÷（1+4/5）＝1000（元） • 九月份： 1000× 4/5 ＝800（元） • 3、小明收集邮票的张数是小华的 0.6 倍， 小华比小明多收集了 40 张。 两
• 单位“1” 的量是: 计划产煤量
• 5、小华 看一本书， 看了100 页，正好占全书的2/5， 。
• 单位“1” 的量是: 全书页数
找单位“1”的方法
•1 、部分与整体的比较， 整体或总数是单位 “1” 的量。 • 2、 两种数量比较， 被比较的那个量是单位 “1”的量， 即在“比”、“是”、“占”、 “相当于” 这些关键字后面的那一个量。 • 3、在分率的前面。
=36(袋)
x=96÷8/3
大米：36×5/3=60(袋）
x=36
5/3x=5/3×36=60
答：大米有60袋，面粉有36袋
• 梨树：320÷（2+1+1）＝80（棵）苹果树：320－80＝240（棵） • 2、 甲数与乙数的和是 840， 甲数除以乙数的商是 7，甲、 乙两数各是多
少? • 乙：840÷（7+1）＝105 甲：840－105＝735 • 3、女运动员每分钟可跑 300 米， 比男运动员每分钟的2/3还少 20 米， 男
3
足球：60 ÷（1 + 1 ）＝45（个）
3
排球：45 × 1 ＝15 （个）
3
练习 1: 一套西装 240 元， 其中裤子价格是上 衣的3/5,上衣和裤子价格各多少元?
• 用和倍方法解答:
用方程的方法解答:
练习 1: 一套西装 240 元， 其中裤子价格是上 衣的3/5,上衣和裤子价格各多少元?
解决问题 ---倍数问题
一、找出单位“1” 的量
• 1、故事书是学校图书总数的2/5 。
• 单位“1” 的量是: 图书总数
• 2、小汽车的速度是超音速飞机速度的1/15 。
• 单位“1”的量是: 超音速飞机速度
• 3、某厂今年用电比去年节约1/10 。
• 单位“1” 的量是: 去年用电量
• 4、实际产煤量比计划增加1/12。
解决分数应用题的一般方法
• 1、求一个数的几分之几（几倍）是多少。即求比较量，用乘法 • 单位“1”的量 ×比较量对应的分率（或倍数）＝比较量 • 2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。即求单位“1”，
用除法或列方程。 • 比较量 ÷比较量对应的分率（或倍数）＝单位“1”的量 • 3、求一个数是另一个数的几分之几（或几倍）即求分率，用除
• 用和倍方法解答:
用方程的方法解答:
• 上衣价格：240÷（1+3/5） 解：设上衣价格为x元，裤子 价格为3/5x元。
•
=240÷ 8/5
x+3/5x=240
•
=150（元）
8/5x=240
• 裤子价格：150×3/5＝90（元）
x=240÷8/5
•
x=150
•
3/5x=3/5×150=90
• 答：上衣价格为150元，裤子 价格为90元.
运动员每分钟跑多少米? • 男：（300+20）÷2/3=480（米） • 4、粮店运来大米和面粉共 96 袋，大米和面粉袋数的比是 5: 3.运来大米和
面粉各多少袋?
• (1) 用按比例分配的方法解: (2) 用和倍问题的思路解: (3) 用方程的方法解
4、粮店运来大米和面粉共 96 袋，大米和面粉袋 数的比是 5: 3.运来大米和面粉各 1－3/5 ) = 50 (元) 。
• (2) 椅子单价: 50 × 3/5= 30
(元)
• 列方程解答:
• 解: 设课桌单价是 x 元， 椅子单价是 3/5x 元。
•
x －3/5x= 20
2/5x=20
x=50
3/5x=3/5×50=30
答：课桌单价是100元，椅子单价是60元 •
例 1: 学校体育馆有足球和排球共 60 个， 足球 个数是排球的 3 倍。 足球和排球各有多少个?
分析: 已知
个数是
的
倍， 就是
个数为 1 份， 个
数是 3 份。 球和 球个数的和是(3+1) 份， 因此， 可以 先求出 1 份(排球
练习 2: 果园里种的桃树是梨树的 3 倍， 桃树比 梨树多 240 棵。 两种树分别种了多少棵?
•
•梨树：240÷（3－1）＝120（棵） •桃树：120×3 ＝360 （棵）
小结:
• 和倍问题解题公式:
•
两个数的和 ÷(倍数+1) =1 倍数(即单位“1”的量)
• 差倍问题解题公式:
•
两个数的差 ÷(倍数− 1) =1 倍数(即单位“1”的量 ）
个数)， 再求出 3 份(足球个数)。
(1) 、排球个数:
(个)
(2) 、足球个数:
(个)
你能用方程的方法解答吗? 解: 设排球有 x 个， 足球就有 个
例 1: 学校体育馆有足球和排球共 60 个， 足球 个数是排球的 3 倍。 足球和排球各有多少个?
分析: 已知 足球 个数是 排球 的 3 倍， 就是排球 个数为 1 份，足球 个数是 3 份。足球和排 球个数的和是(3+1) 份， 因此， 可以 先求出 1 份(排球个数)， 再求出 3 份(足球个数)。 (1) 、排球个数: 60÷（3+1）＝15 (个) (2) 、足球个数: 15×3= 45 (个)
• 列方程解答:
• 解: 设课桌单价是 元， 椅子单价是 元。
•
例 2: 椅子的单价是课桌的3/5， 一张课桌比一把 椅子贵 20 元。 求课桌和椅子的单价。
• 分析: 把 课桌 单价 看作 1 份 ，椅子单价就是(3/5) 份，课桌单价比椅子单价多
• (1－3/5）份,也就是20 元是(1－3/5）份, 先求一份， 再求3/5 份。
解: 设排球有 x 个， 足球就有 3x 个 x + 3x ＝60 4x ＝60 x ＝60÷4 x ＝15 3x＝3×15＝45 答：足球有45个，排球有15个
解和倍问题的一般方法：
• 两个数的和 ÷(倍数+1) =1 倍数(即单位“1” 的量)
变一变：学校体育馆有足球和排球共 60 个， 排 球个数是足球的 1 。 足球和排球各有多少个?
• (1) 用按比例分配的方法解: (2) 用和倍问题的思路解:(3) 用方程的方法解
96 ÷ （5+3)＝12（袋） 大米：12×5＝60（袋） 面粉：12×3＝36（袋）
解：设面粉为x袋则
5:3=5/3
大米为5/3x袋
面粉： 96÷（1+5/3） x+5/3x=96
' = 96÷8/3
8/3x=96
人各收集邮票多少张? • 小华：40÷（1－0.6）＝100（张） 小明：100×0.6＝60（张） • 4、向阳玩具厂五月 份生产玩具 1400 件， 比四月 份增产25%， 四月 份生
产玩具多少件? • 四月：1400÷1+25%）＝1120（件）
巩固练习 2:
• 1、 果园里有梨树和苹果树共 320 棵， 其中苹果树比梨树多 2 倍。 两种树 各有多少棵?
例 2: 椅子的单价是课桌的3/5， 一张课桌比 一把椅子贵 20 元。 求课桌和椅子的单价。
• 分析: 把
看作 1 份， 就是(3/5) 份，课桌单价比椅子单价多
•
份,也就是20 元是 份, 先求一份， 再求3/5 份。
• (1) 课桌单价:
(元) 。
• (2) 椅子单价:
(元)
• 你能用方程的方法解答吗?
巩固练习 1:
• 1、甲、乙二人共有600元，甲的钱是乙的2倍，甲、乙二人分别有多少钱？ • 乙：600 ÷（2+1）＝200（元） • 甲：200 ×2＝400（元） • 2、学校八月 份和九月 份共用水 1800 吨， 其中九月 份用水量是八月 份的
4/5。两个月 各用水多少吨? • 八月份：1800÷（1+4/5）＝1000（元） • 九月份： 1000× 4/5 ＝800（元） • 3、小明收集邮票的张数是小华的 0.6 倍， 小华比小明多收集了 40 张。 两
• 单位“1” 的量是: 计划产煤量
• 5、小华 看一本书， 看了100 页，正好占全书的2/5， 。
• 单位“1” 的量是: 全书页数
找单位“1”的方法
•1 、部分与整体的比较， 整体或总数是单位 “1” 的量。 • 2、 两种数量比较， 被比较的那个量是单位 “1”的量， 即在“比”、“是”、“占”、 “相当于” 这些关键字后面的那一个量。 • 3、在分率的前面。
=36(袋)
x=96÷8/3
大米：36×5/3=60(袋）
x=36
5/3x=5/3×36=60
答：大米有60袋，面粉有36袋
• 梨树：320÷（2+1+1）＝80（棵）苹果树：320－80＝240（棵） • 2、 甲数与乙数的和是 840， 甲数除以乙数的商是 7，甲、 乙两数各是多
少? • 乙：840÷（7+1）＝105 甲：840－105＝735 • 3、女运动员每分钟可跑 300 米， 比男运动员每分钟的2/3还少 20 米， 男
3
足球：60 ÷（1 + 1 ）＝45（个）
3
排球：45 × 1 ＝15 （个）
3
练习 1: 一套西装 240 元， 其中裤子价格是上 衣的3/5,上衣和裤子价格各多少元?
• 用和倍方法解答:
用方程的方法解答:
练习 1: 一套西装 240 元， 其中裤子价格是上 衣的3/5,上衣和裤子价格各多少元?
解决问题 ---倍数问题
一、找出单位“1” 的量
• 1、故事书是学校图书总数的2/5 。
• 单位“1” 的量是: 图书总数
• 2、小汽车的速度是超音速飞机速度的1/15 。
• 单位“1”的量是: 超音速飞机速度
• 3、某厂今年用电比去年节约1/10 。
• 单位“1” 的量是: 去年用电量
• 4、实际产煤量比计划增加1/12。
解决分数应用题的一般方法
• 1、求一个数的几分之几（几倍）是多少。即求比较量，用乘法 • 单位“1”的量 ×比较量对应的分率（或倍数）＝比较量 • 2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。即求单位“1”，
用除法或列方程。 • 比较量 ÷比较量对应的分率（或倍数）＝单位“1”的量 • 3、求一个数是另一个数的几分之几（或几倍）即求分率，用除
• 用和倍方法解答:
用方程的方法解答:
• 上衣价格：240÷（1+3/5） 解：设上衣价格为x元，裤子 价格为3/5x元。
•
=240÷ 8/5
x+3/5x=240
•
=150（元）
8/5x=240
• 裤子价格：150×3/5＝90（元）
x=240÷8/5
•
x=150
•
3/5x=3/5×150=90
• 答：上衣价格为150元，裤子 价格为90元.
运动员每分钟跑多少米? • 男：（300+20）÷2/3=480（米） • 4、粮店运来大米和面粉共 96 袋，大米和面粉袋数的比是 5: 3.运来大米和
面粉各多少袋?
• (1) 用按比例分配的方法解: (2) 用和倍问题的思路解: (3) 用方程的方法解
4、粮店运来大米和面粉共 96 袋，大米和面粉袋 数的比是 5: 3.运来大米和面粉各 1－3/5 ) = 50 (元) 。
• (2) 椅子单价: 50 × 3/5= 30
(元)
• 列方程解答:
• 解: 设课桌单价是 x 元， 椅子单价是 3/5x 元。
•
x －3/5x= 20
2/5x=20
x=50
3/5x=3/5×50=30
答：课桌单价是100元，椅子单价是60元 •