线性规划问题

用Excel中的“规划求解”求解
第一步 在Excel中描述问题、建立模型。
第二步 在“工具”菜单中选择“规划求解”。 具体操作见生产计划优化问题.xls
求得最优解：
敏感性报告：
敏感性报告的几点说明：
（1）可变单元格表中，终值对应决策变量的最优解； 递减成本指目标函数中决策变量的系数必须改进多少 才能得到该决策变量的正数解。 （2）允许的增量（或减量）指在保证最优解不变的前 提下，目标函数系数的允许变化值。 （3）在约束表中，终值是指约束的实际用量；影子价 格式指约束条件增加（或减少）一个单位，目标值增 加（或减少）的数值；这里的允许的增量（或减量） 是指在影子价格保持不变的前提下，终值的变化范围。
(4)由敏感性报告可知，家具1的目标系数(即单位利 润)允许的减量为20，即当家具1的单位利润减少量不 超过20元时，最优解不变。 因此，若家具1的单位利润从60元下降到55元，下降 量为5元，该下降量在允许的减量范围内，这时，最 优解不变。 因此，四种家具的最优日产量仍分别为100件、80件、 40件和0件。 最优值变为：9200+(55－60)X100＝8700(元)。
案例
案例分析
设四种家具的日产量分别为决策变量 x1,x2,x3,x4； 目标要求是日利润最大化； 约束条件为三种资源的供应量限制和产品 销售量限制； 据此，列出线性规划模型。
模型 由此得到本问题的模型如下：
MaxZ 60x1 20x2 40x3 30x4 （木材约束） 4 x1 2 x2 x3 2 x4 600 6 x1 2 x2 x3 2 x4 1000 （玻璃约束） 2 x1 1x2 3x3 2 x4 400 （劳动时间约束） （家具1需求量约束） x 100 s.t. 1 （家具2需求量约束） x2 200 x3 50 （家具3需求量约束） （家具4需求量约束） x4 100 x , x , x , x 0 （非负约束） 1 2 3 4
谢谢观看！
根据模型运行结果可作出如下分析： (1)由模型的解可知，雅致家具厂四种家具 的最优日产量分别为100件、80件、40件和0 件，这时该厂的日利润最大，为9200元。
进行灵敏度分析，回答题目中的问题(2)一(4)
(2)当可提供的劳动时间从400小时减少为398小时时，该 减少量在允许的减量(100小时)内，所以劳动时间的影子 价格不变，仍为12元。 因此，该厂的利润变为： 9200+12X(398—400)＝ 9176(元)。 (3)由敏感性报告可见，劳动时间与木材这两种资源的使 用量等于可提供量，所以它们的约束条件为“紧”的， 即无余量的；而玻璃的使用量为800，可提供量为1000， 所以玻璃的约束条件是“非紧”的，即有余量的。 因此，应优先考虑购买劳动时间与木材这两种资源。
生产计划优化问题
管理科学与工程 Biblioteka Baidu晨醒
案例
雅致家具厂生产4种小型家具，由于该四种家具具有不同的大小、 形状、重量和风格，所以它们所需要的主要原料（木材和玻璃）、 制作时间、最大销售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、 玻璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400小时，详细 的数据资料见下表。问： （1）应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂的日利润最大？ （2）如果可提供的工人劳动时间变为398小时，该厂的日利润有 何变化？ （3）该厂应优先考虑购买何种资源？ （4）若因市场变化，第一种家具的单位利润从60元下降到55元， 问该厂的生产计划及日利润将如何变化？