弹塑性力学考题史上最全总结-没有之一.doc
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已知一受力物体中某点的应力状态为:
式中a为已知常数,且a>0,试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量之和。为平均应力。并说明这样分解的物理意义。
解:
球应力张量作用下,单元体产生体变。体变仅为弹性变形。偏应力张量作用下单元体只产生畸变。塑性变形只有在畸变时才可能出现。关于岩土材料,上述观点不成立。
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一很长的(沿z轴方向)直角六面体,上表面受均布压q作用,放置在绝对刚性和光滑的基础上,如图所示。若选取=ay2做应力函数。试求该物体的应力解、应变解和位移解。
(提示:①基础绝对刚性,则在x=0处,u=0 ;②由于受力和变形的对称性,在y=0处,v=0 。)
解:,满足,是应力函数。相应的应力分量为:, , ;①
应力边界条件:在x = h处, ②
将式①代入②得:,故知:
, , ;③
由本构方程和几何方程得:
④
积分得:⑤⑥
在x=0处u=0,则由式⑤得,f1(y)= 0;
在y=0处v=0,则由式⑥得,f2(x)=0;
因此,位移解为:
附,对比另一方法:
例,方向(垂直于板面)很长的直角六面体,上边界受均匀压力作用,底部放置在绝对刚性与光滑的基础上,如图所示。不计自重,且>>。试选取适当的应力函数解此问题,求出相应的应力分量。
2
b
2
b
h
p
O
x
y
解答:1、确定应力函数
分析截面内力:,故选取
积分得:,代入相容方程,有:
,
要使对任意的x、y 成立,有
,积分,得:,
。
2、计算应力分量
,
3、由边界条件确定常数
左右边界():;;
上边界():
4、应力解答为: