弹塑性力学考题史上最全总结-没有之一.doc
弹塑性力学复习提纲和考试习题Word版
《弹塑性力学》复习提纲1. 弹性力学和材料力学在求解的问题以及求解方法方面的主要区别是什么？研究对象的不同：材料力学，基本上只研究杆状构件，也就是长度远远大于高度和宽度的构件。
非杆状结构则在弹性力学里研究研究方法的不同：材料力学大都引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，得到的解答往往是近似的，弹性力学研究杆状结构一般不必引用那些假定，得到的结果比较精确。
并可用来校核材料力学得出的近似解。
2. 弹性力学有哪些基本假设？（1）连续性，（2）完全弹性，（3）均匀性，(4)各向同性，(5)假定位移和形变是微小的3. 弹性力学有哪几组基本方程？试写出这些方程。
(1)平面问题的平衡微分方程:平面问题的几何方程：平面应力问题的物理方程：(在平面应力问题中的物理方程中将E换为，换为就得到平面应变问题的物理方程)(2)空间问题的平衡微分方程;空间问题的几何方程;空间问题的物理方程：4. 按照应力求解和按照位移求解，其求解过程有哪些差别？(1)位移法是以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去应力分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，解出位移分量，然后再求形变分量和应力分量。
要使得位移分量在区域里满足微分方程，并在边界上满足位移边界条件或应力边界条件。
(2)应力法是以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含应力分量的方程和边界条件，解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分量。
满足区域里的平衡微分方程，区域里的相容方程，在边界上的应力边界条件，其中假设只求解全部为应力边界条件的问题。
5. 掌握以下概念：应力边界条件和位移边界条件；圣文南原理；平面应力与平面应变；逆解法与半逆解法。
位移边界条件：若在部分边界上给定了约束位移分量和,则对于此边界上的每一点，位移函数u和v和应满足条件=，=（在上）应力边界条件：若在部分边界上给定了面力分量(s)和(s),则可以由边界上任一点微分体的平衡条件，导出应力与面力之间的关系式。
塑性力学考试题及答案
塑性力学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 塑性变形与弹性变形的主要区别是（）。
A. 塑性变形是可逆的B. 弹性变形是可逆的C. 塑性变形是不可逆的D. 弹性变形是不可逆的2. 材料在塑性变形过程中，其应力-应变曲线上的哪一点标志着材料的屈服点？A. 最大应力点B. 最大应变点C. 应力-应变曲线上的转折点D. 应力-应变曲线的起始点3. 下列哪项不是塑性变形的特征？A. 材料形状的改变B. 材料体积的不变C. 材料内部结构的不可逆变化D. 材料的弹性恢复4. 塑性变形的三个基本假设中，不包括以下哪一项？A. 材料是连续的B. 材料是各向同性的C. 材料是不可压缩的D. 材料是完全弹性的5. 塑性变形的流动法则通常采用哪种形式来描述？A. 线性形式B. 非线性形式C. 指数形式D. 对数形式二、简答题（每题10分，共30分）6. 简述塑性变形的三个基本假设及其物理意义。
7. 解释什么是塑性屈服准则，并举例说明常用的屈服准则。
8. 描述塑性变形过程中的加载和卸载路径，并解释它们的区别。
三、计算题（每题25分，共50分）9. 给定一个材料的应力-应变曲线，如果材料在达到屈服点后继续加载，求出在某一特定应变下的材料应力。
10. 假设一个材料在单轴拉伸条件下发生塑性变形，已知材料的屈服应力和弹性模量，求出在塑性变形阶段的应变率。
答案一、选择题1. 答案：C2. 答案：C3. 答案：D4. 答案：D5. 答案：B二、简答题6. 塑性变形的三个基本假设包括：- 材料是连续的：假设材料没有空隙和裂缝，是连续的均匀介质。
- 材料是各向同性的：假设材料在所有方向上具有相同的物理性质。
- 材料是不可压缩的：假设在塑性变形过程中材料的体积保持不变。
7. 塑性屈服准则是判断材料是否开始发生塑性变形的条件。
常用的屈服准则包括：- Von Mises准则：适用于各向同性材料，当材料的等效应力达到某一临界值时，材料开始发生塑性变形。
(完整word版)弹塑性力学总结
弹塑性力学总结弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。
并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。
通过一学期的弹塑性力学的学习，对其内容总结如下：一、弹性力学1、弹性力学的基本假定求解一个弹性力学问题，通常是已知物体的几何形状（即已知物体的边界），弹性常数，物体所受的外力，物体边界上所受的面力，以及边界上所受的约束；需要求解的是物体内部的应力分量、应变分量与位移分量。
求解问题的方法是通过研究物体内部各点的应力与外力所满足的静力平衡关系，位移与应变的几何学关系以及应力与应变的物理学关系，建立一系列的方程组；再建立物体表面上给定面力的边界以及给定位移约束的边界上所给定的边界条件；最后化为求解一组偏分方程的边值问题。
在导出方程时，如果考虑所有各方面的因素，则导出的方程非常复杂，实际上不可能求解。
因此，通常必须按照研究对象的性质，联系求解问题的范围，做出若干基本假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使得方程的求解成为可能。
（1）假设物体是连续的。
就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。
这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。
（2）假设物体是线弹性的。
就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。
而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。
（3）假设物体是均匀的。
就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。
这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。
（4）假设物体是各向同性的。
也就是物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。
（5）假设物体的变形是微小的。
即物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1。
弹塑性理论历年考题
2.9已知应力分量中0x y xy σστ===，求三个主应力123σσσ≥≥。
解 在0x y xy σστ===时容易求得三个应力不变量为1z J σ=，2222yz zx J τττ=+=，30J =特征方程变为32222()0z z σσστσσσσστ--=--=求出三个根，如记1τ=112312,0,2z z σστσσστ=+==-记123σσσ≥≥4.10有一长度为l 的简支梁，在x a =处受集中力P 作用，见题图4.6，试用瑞兹法和伽辽金法求梁中点的挠度。
题图4-6解一：用瑞兹法求解设满足梁端部位移边界条件0,0x l w ==的挠度函数为sinm mm xw B lπ=∑ （1） 梁的变形能U 及总势能∏为2224423001224llmmM EI d w EI U dx dx m BEI dx l π⎛⎫=== ⎪⎝⎭∑⎰⎰443sin 4m mm m EI m a m B P B l l ππ∏=-∑∑ 由0mB ∂∏=∂得 3442sin m m a Pl l B EI mππ=344sinsin 2mm a m xPl l l w EI mπππ=∑（2）以上级数的收敛性很好，取很少几项就能得到满意的近似解，如P 作用于中点（2a l =）时，跨中挠度为（只取一项）3342248.7x l Pl Pl w EI EIπ=== 这个解与材料力学的解（348Pl EI）相比，仅相差1.5%。
解二：用伽辽金法求解1.当对式（1）求二阶导数后知，它满足220,0x ld wdx==，亦即满足支承处弯矩为零的静力边界条件，因此，可采用伽辽金求解。
将式（1）代入伽辽金方程，注意到qdx P =，且作用在x a =处，可得420sin sin 0lm m m x m a EIB dx P l l l πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰ 3442sinm m aPl l B EI mππ= 求出的挠度表达式与（2）一致。
弹塑性力学试题集锦(很全,有答案)
弹塑性力学试题集锦(很全,有答案)弹塑性力学2008级试题一简述题（60分）1）弹性与塑性弹性：物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。
塑性：物体在引起形变的外力被除去以后有部分变形不能恢复残留下来的这一性质。
2）应力和应力状态应力：受力物体某一截面上一点处的内力集度。
应力状态：某点处的9个应力分量组成的新的二阶张量?。
3）球张量和偏量??m0 球张量：球形应力张量，即??????0中?m? 偏?m0?0?，其??m??1??3x??y??z?量：偏斜应力?xy张量?xz，即??x??m?Sij???yx??zx?1?y??m?zy???yz?，其中?z??m???m?13??x??y??z?5）转动张量：表示刚体位移部分，即?0????1??v?uWij?????2??y??x???1??w??u?2??x?z?1??u?v?????2??y?x?????????01??w?v?????2???y?z?1??u?w??????2??z?x?????1?v?w???????2??z?y????0??6）应变张量：表示纯变形部分，即??u??x????1???ij???v?u2???y??x???1??w??u?2??x?z?1??u?v?????2???x??y????????v?y1??w?v?????2??y?z??1??u?w??????2??z?x?????1?v?w???????2??z?y????w???z?7）应变协调条件：物体变形后必须仍保持其整体性和连续性，因此各应变分量之间，必须要有一定得关系，2即应变协调条件。
?2?x?y2??2?y?x2??2?xy?x?y。
8）圣维南原理：如作用在弹性体表面上某一不大的局部面积上的力系，为作用在同一局部面积上的另一静力等效力所代替，则荷载的这种重新分布，只造离荷载作用处很近的地方，才使应力的分布发生显著变化，在离荷载较远处只有极小的影响。
(完整版)弹塑性力学习题题库加答案
第二章 应力理论和应变理论2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。
己求得应力解为：σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。
解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件：OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0 得：b=-γ1；a =0；OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0则：cos sin 0cos sin 0x xy yxy σβτβτβσβ+=⎧⎨+=⎩………………………………（a ）将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得：()()()1cos sin 0cos sin 0y dx b dx cx dy y c γβββγβ-+=⎧⎪⎨--+-=⎪⎩化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β；化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1 ctg 3β2—17.己知一点处的应力张量为31260610010000Pa ⎡⎤⎢⎥⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦试求该点的最大主应力及其主方向。
解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12×103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得：(()()31.233331210102217.0831******* 6.082810 4.9172410x yPa σσσ⎡++⎢=±=⨯⎢⎣⨯=⨯=±⨯=⨯则显然：3312317.08310 4.917100Pa Pa σσσ=⨯=⨯=σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算）()22612sin 22612102cos 2xyx ytg τθθσσθ--⨯-++====+=--+显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376°题图1-3则：θ=+40.268840°16＇ 或（-139°44＇）2—19.己知应力分量为：σx =σy =σz =τxy =0，τzy =a ，τzx =b ，试计算出主应力σ1、σ2、σ3并求出σ2的主方向。
(整理)应用弹塑性力学考试试题
《应用弹塑性力学》考试试卷班级_____________ 姓名_____________ 学号______________一、简答题（每题5分，共20分）1试述弹塑性力学中四种常用的简化力学模型及其特点。
2分析特雷斯卡（Tresca ）和米泽斯（Mises ）屈服条件的异同点。
3 简单论述一下屈服曲面为什么一定是外凸的。
4试述逆解法和半逆解法的主要思想。
二、计算题（1~5题每题10分， 6~7题每题15分，共80分）1 如图1所示的等截面直杆，截面积为0A ，且b a >，在x a =处作用一个逐渐增加的力P 。
该杆材料为理想弹塑性，拉伸和压缩时性能相同，求左端反力N F 和力P 的关系。
F N图12 已知下列应力状态：5383038311ij MPa σ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，试求八面体单元的正应力0σ与剪应力0τ。
3 已知物体某点的应力分量，试求主应力及最大剪应力的值。
（单位MPa ）（1）x =10σ，y =10σ-，z =10σ，=0xy τ，=0yz τ，=10zx τ-；（2）x =10σ，y =20σ，z =30σ，=5xy τ-，=0yz τ，=0zx τ。
4 当123σσσ>>时，如令213132σσσσμσσ--=-，试证明0max ττ=且该值在0.816~0.943之间。
5已知平面应变状态1231231230x y xy z xz yz A A x A yB B x B yC C x C yεεγεγγ=++=++=++===（1）校核上述应变状态是否满足应变协调方程；（2）若满足应变协调方程，试求位移u 和v 的表达式；（3）已知边界条件 0x y ==，0u =，0v =；x l =，0y =，0v =确定上述位移表达式中的待定常数。
6 物体中某点的应力状态为100000200000300-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦MPa ，该物体在单向拉伸时屈服极限为190MPa s σ=，试分别用特雷斯卡（Tresca ）和米泽斯（Mises ）屈服条件来判断该点是处于弹性状态还是塑性状态。
弹塑性力学习题集很全有答案
直边及斜边上的边界条件，确定常数 a、b、c、d。
2—16* 已知矩形截面高为 h，宽为 b 的梁受弯曲时的正
应力σ z
=
My J
=
12M bh 3
y ，试求当非纯弯时横截面上的剪应力公
式。（利用弹塑性力学平衡微分方程）
题 2—15 图
12 6 0
2—17
已知一点处的应力张量为： σ ij
=
6
10
题 2—4 图
2—5* 如题 2—5 图，刚架 ABC 在拐角 B 点处受 P 力，已知刚架的 EJ，求 B、C 点的 转角和位移。（E 为弹性模量、J 为惯性矩）
2—6 悬挂的等直杆在自重 W 的作用下如题 2—6 图所示。材料比重为 γ ，弹性模量为 E，横截面积为 A。试求离固定端 z 处一点 c 的应变 ε z 与杆的总伸长 ∆l 。
P8 ，正应力 σ 8 ，剪应力τ 8 。 2—25 试求各主剪应力τ1 、τ 2 、τ 3 作用面上的正应力。 2—26* 用应力圆求下列(a)、(b) 图示应力状态的主应力及最大剪应力，并讨论若(b)
图中有虚线所示的剪应力τ ′ 时，能否应用平面应力圆求解。
题 2—26 图
2—27* 试求：如(a) 图所示，ABC 微截面与 x、y、z 轴等倾斜，但τ xy ≠ 0, τ yz ≠ 0, τ zx ≠ 0, 试问该截面是否为八面体截面？如图(b) 所示，八面体各截面上的τ 8 指向是否垂直棱边？
题 2—13 图
题 2—14 图
2—14* 如题 2—14 图所示的变截面杆，受轴向拉伸载荷 P 作用，试确定杆体两侧外
表面处应力 σ z （横截面上正应力）和在材料力学中常常被忽 略的应力 σ x 、τ zx 之间的关系。
弹塑性力学总结(精华)
=====WORD 完整版----可编辑----专业资料分享=====----完整版学习资料分享---- （一） 弹塑性力学绪论：1、定义：是固体力学的一个重要分支学科，是研究可变形固体受到外荷载或温度变化等因素的影响而发生的应力、应变和位移及其分布规律的一门科学，是研究固体在受载过程中产生的弹性变形和塑性变形阶段这两个紧密相连的变形阶段力学响应的一门科学。
2、研究对象：也是固体，是不受几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术问题需求的物体。
3、分析问题的基本思路：受力分析及静力平衡条件 (力的分析)；变形分析及几何相容条件 (几何分析)；力与变形间的本构关系 (物理分析)。
4、研究问题的基本方法：以受力物体内某一点（单元体）为研究对象→单元体的受力—应力理论；单元体的变形——变形几何理论；单元体受力与变形间的关系——本构理论；（特点：1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严密性和普遍适用性为特点；弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的；可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行度量。
）5、基本假设：物理假设: （连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部空间，不留下任何空隙；均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
力学模型的简化假设：（A ）完全弹性假设 ；（B ）弹塑性假设）。
几何假设——小变形条件（假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。
在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二次以上的高阶微量；从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
）6、解题方法（1）静力平衡条件分析；（2）几何变形协调条件分析；（3）物理条件分析。
从而获得三类基本方程，联立求解，再满足具体问题的边界条件，即可使静不定问题得到解决 7、应力的概念: 受力物体内某点某截面上内力的分布集度=lim n n n A O F dF A dA σσ∆→==∆=lim n n nt A O F dF A dAσσ∆→==∆。
弹塑性力学习题集_很全有答案_
题 2—41 图
题 2—42 图
第三章 弹性变形·塑性变形·本构方程
试证明在弹性变形时，关于一点的应力状态，下式成立。 1 (1) γ 8 = τ 8 ; (2) σ = kε （设ν = 0.5 ） G 3—2* 试以等值拉压应力状态与纯剪切应力状态的关系， 由应变能公式证明 G、 E、 ν之 间的关系为： 1 G= 2(1 + ν ) 1 1 3—3* 证明：如泊松比ν = ，则 G = E ， λ → ∞ ， k → ∞ , e = 0 ，并说明此时上述 2 3 各弹性常数的物理意义。 3—4* 如设材料屈服的原因是形状改变比能（畸形能）达到某一极值时发生，试根据 单向拉伸应力状态和纯剪切应力状态确定屈服极限 σ s 与 τ s 的关系。 3—5 试依据物体单向拉伸侧向不会膨胀，三向受拉体积不会缩小的体积应变规律来 1 证明泊松比ν 的上下限为： 0 < ν < 。 2 2 3—6* 试由物体三向等值压缩的应力状态来推证：K = λ + G 的关系， 并验证是否与 3 E K= 符合。 3(1 − 2v) 3—7 已知钢材弹性常数 E1 = 210Gpa，v1 = 0.3， 橡皮的弹性常数 E 2 =5MPa，v 2 = 0.47， 试比较它们的体积弹性常数（设 K1 为钢材，K2 为橡皮的体积弹性模量） 。 3—8 有一处于二向拉伸应力状态下的微分体（ σ 1 ≠ 0, σ 2 ≠ 0, σ 3 = 0 ） ，其主应变
2—39* 若位移分量 u i 和 u i′ 所对应的应变相同，试说明这两组位移有何差别？ 2—40* 试导出平面问题的平面应变状态（ ε x = γ zx = γ zy = 0 ）的应变分量的不变量及
主应变的表达式。 2—41* 已知如题 2—41 图所示的棱柱形杆在自重作用下的应变分量为： γz νγz εz = , εx =εy = − ; γ xy = γ yz = γ zx = 0; E E 试求位移分量，式中 γ 为杆件单位体积重量，E、ν 为材料的弹性常数。
弹塑性力学期末考试总结
弹塑性力学期末考试总结引言弹塑性力学是力学中一个重要的分支，研究物体在受到外力作用下的弹性变形和塑性变形的规律。
本学期我学习了弹塑性力学的基本理论、方法和应用，通过课堂学习、实验实践和习题训练，对弹塑性力学有了更加深入的理解和掌握。
本文将对本学期的弹塑性力学课程进行总结，并对期末考试进行回顾和总结。
课程回顾在弹塑性力学课程中，我学习了弹性力学和塑性力学的基本理论和方法，包括应力应变关系、弹性力学的基本方程、弹塑性力学的塑性应变率理论、渐进匹配理论等。
在课程中，我通过学习弹性力学和塑性力学的基本理论，了解了物体在受到外力作用时的弹性和塑性变形过程，并学会了使用适当的力学模型对弹塑性材料进行描述和分析。
在课程中，我还学习了弹塑性力学的应用，包括构件的弹性设计和塑性设计。
通过学习这些应用知识，我了解了如何根据构件的使用要求和材料的力学特性进行设计，保证构件在使用过程中具有足够的刚度和强度，避免因过载而导致的破坏。
这些应用知识对于我的专业学习和工程实践都具有重要的指导意义。
考试回顾期末考试是对我整个学期学习成果的一次综合检验。
考试内容主要包括选择题、填空题和解答题三部分。
选择题主要考察对基本概念和基本理论的理解和记忆，填空题和解答题则需要对弹塑性力学的具体问题进行分析和解决。
在考试中，我首先着重复习了弹塑性力学的基本概念和理论，并对一些重要的公式进行了记忆。
这些基本概念和公式的掌握对于解答考试中的选择题和填空题非常重要。
在考试中，我能够正确地回答出大部分的选择题和填空题，基本掌握了弹塑性力学的基本知识。
解答题是考察对弹塑性力学理论应用能力的重要环节。
在考试前，我对课程中涉及到的重要解答题进行了复习，熟悉了解答题的解题方法和步骤。
在考试中，我能够正确地应用课程中学到的弹塑性力学理论进行解题，分析问题并给出正确的解答。
但由于课程难度较大，有些解答题的分析过程和步骤还需进一步加强。
学习经验总结通过本学期的学习和考试，我深刻体会到了弹塑性力学的重要性和实用价值。
（完整word版）弹塑性力学简答题
（完整word版）弹塑性⼒学简答题弹塑性⼒学简答题第⼀章应⼒1、什么是偏应⼒状态？什么是静⽔压⼒状态？举例说明？静⽔压⼒状态时指微六⾯体的每个⾯只有正应⼒作⽤，偏应⼒状态是从应⼒状态中扣除静⽔压⼒后剩下的部分。
2、应⼒边界条件所描述的物理本质是什么？物体边界点的平衡条件。
3、对照应⼒张量ij δ与偏应⼒张量ij S ，试问：两者之间的关系？两者主⽅向之间的关系？相同。
110220330S S S σσσσσσ=+=+=+。
4、为什么定义物体内部应⼒状态的时候要采取在⼀点的领域取极限的⽅法？不规则，内部受⼒不⼀样。
5、解释应⼒空间中为什么应⼒状态不能位于加载⾯之外？保证位移单值连续。
连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独⽴的，⽽是相关，否则导致位移不单值，不连续。
6、Pie 平⾯上的点所代表的应⼒状态有何特点？该平⾯上任意⼀点的所代表值的应⼒状态1+2+3=0，为偏应⼒状态，且该平⾯上任⼀法线所代表的应⼒状态其应⼒解不唯⼀。
固体⼒学解答必须满⾜的三个条件是什么？可否忽略其中⼀个？第⼆章应变1、从数学和物理的不同⾓度，阐述相容⽅程的意义。
从数学⾓度看，由于⼏何⽅程是6个，⽽待求的位移分量是3个，⽅程数⽬多于未知函数的数⽬，求解出的位移不单值。
从物理⾓度看，物体各点可以想象成微⼩六⾯体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌⼊”，即产⽣不连续。
2、两个材料不同、但⼏何形状、边界条件及体积⼒（且体积⼒为常数）等都完全相同的线弹性平⾯问题，它们的应⼒分布是否相同？为什么？相同。
应⼒分布受到平衡⽅程、变形协调⽅程及⼒边界条件，未涉及本构⽅程，与材料性质⽆关。
3、应⼒状态是否可以位于加载⾯外？为什么？不可以。
保证位移单值连续。
连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独⽴的，⽽是相关，否则导致位移不单值，不连续。
4、给定单值连续的位移函数，通过⼏何⽅程可求出应变分量，问这些应变分量是否满⾜变形协调⽅程？为什么？满⾜。
弹塑性力学考题史上最全总结_没有之一
5678已知一受力物体中某点的应力状态为：式中a为已知常数，且a＞0，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量之和。
为平均应力。
并说明这样分解的物理意义。
解：球应力张量作用下，单元体产生体变。
体变仅为弹性变形。
偏应力张量作用下单元体只产生畸变。
塑性变形只有在畸变时才可能出现。
关于岩土材料，上述观点不成立。
9一很长的（沿z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。
若选取＝ay2做应力函数。
试求该物体的应力解、应变解和位移解。
（提示：①基础绝对刚性，则在x＝0处，u＝0 ；②由于受力和变形的对称性，在y＝0处，v＝0 。
）解：，满足，是应力函数。
相应的应力分量为：，，；①应力边界条件：在x = h处，②将式①代入②得：，故知：，，；③由本构方程和几何方程得：④积分得：⑤⑥在x=0处u=0，则由式⑤得，f1(y)= 0；在y=0处v=0，则由式⑥得，f2(x)=0；因此，位移解为：附，对比另一方法：例，z 方向（垂直于板面）很长的直角六面体，上边界受均匀压力p 作用，底部放置在绝对刚性与光滑的基础上，如图所示。
不计自重，且 h >>b 。
试选取适当的应力函数解此问题，求出相应的应力分量。
2b 2b hpOx解答：1、确定应力函数分析截面内力：()()()0,0,0===x q x Q x M ，故选取,022=∂∂=xy φσ 积分得：()()y f y xf 21+=φ，代入相容方程，有：()()()()0242414422444=+=∂∂+∂∂∂+∂∂y f y xf yy x x φφφ， 要使对任意的 x 、y 成立，有()()()()0,04241==y f y f ，积分，得：()()232231,Ey Dy y f Cy By Ay y f +=++=，2323Ey Dy Cxy Bxy Axy ++++=φ。
2、计算应力分量()E Dy B Ay x yx 262622+++=∂∂=φσ， ,022=∂∂=x y φσC By Ay yx xy---=∂∂∂-=2322φτ3、由边界条件确定常数左右边界（2b y ±=）：0=y σ；0=xy τ；0,0432==-±-B C Bb Ab 上边界（h x =）：,22pb dy bbx -=⎰-σ,022=⎰-dy b b xy τ,022=⎰-dy y b b x σ2,p E O D C A -==== 4、应力解答为：0,0,==-=xy y x p τσσ10已知一半径为R ＝50mm ，厚度为t ＝3mm 的薄壁圆管，承受轴向拉伸和扭转的联合作用。
弹塑性力学习题集_很全有答案_
σ y = cx + dy − γy , τ xy = − dx − ay ，其它应力分量为零。试根据
直边及斜边上的边界条件，确定常数 a、b、c、d。 2—16* 已知矩形截面高为 h， 宽为 b 的梁受弯曲时的正 My 12 M 应力 σ z = = y， 试求当非纯弯时横截面上的剪应力公 J bh 3 式。 （利用弹塑性力学平衡微分方程）
题 2—15 图
12 6 0 2—17 已知一点处的应力张量为： σ ij = 6 10 0 MPa ，试求该点的最大主应力及 0 0 0 其主方向。 2—18* 在物体中某一点 σ x = σ y = σ z = τ xy = 0 ，试以 τ yz 和 τ zx 表示主应力。
3—1
为 ε 1 = 1.7 × 10 −4 ， ε 2 = 0.4 × 10 −4 。已知ν = 0.3，试求主应变 ε 3 。
3—9 如题 4—9 图示尺寸为 1×1×1cm 的铝方块，无间隙地嵌入——有槽的钢块中。 设钢块不变形，试求：在压力 P = 6KN 的作用下铝块内一点应力状态的三个主应力及主应 变，铝的弹性常数 E=70Gpa，ν = 0.33。 3—10* 直径 D = 40mm 的铝圆柱体， 无间隙地放入厚度为 δ = 2mm 的钢套中， 圆柱受
v = b0 + b1 x + b2 y + b3 z w = c 0 + c1 x + c 2 y + c3 z
式中 a 0 L , a1 L , a 2 L 为常数，试证各点的应变分量为常数。 2—29 设已知下列位移，试求指定点的应变状态。
(1) u = (3x 2 + 20) × 10 −2 , v = (4 yx) × 10 −2 ，在（0，2）点处。 (2) u = (6 x 2 + 15) × 10 −2 , v = (8 zy ) × 10 −2 , w = (3z 2 − 2 xy) × 10 −2 ，在（1，3，4）点处。 2—30 试证在平面问题中下式成立： εx + εy =ε′ x + ε′ y
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第二章 应力理论和应变理论2— 15.如 所示三角形截面水 材料的比重 γ，水的比重 γ 1。
己求得 力解 ：σ x = ax+by ， σy =cx+dy- γy ， τxy =-dx-ay ；根据直 及斜 上的 界条件，确定常数 a 、b 、c 、 d 。
解：首先列出OA 、 OB 两 的 力 界条件：OA ：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x= γ1 y ； T y =0σx =-γ1y ； τxy =0代入： σx =ax+by ； τxy =-dx-ay 并 注 意 此 ： x =0得 ： b=- γ1； a=0；OB ： l 1=cos β ； l 2=-sin β， T x =T y =0：x cosxy sin0 yx cosy sin⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ a ）将己知条件： σ x=1xy=-dxyγ y-γ y ； τ； σ =cx+dy-代入（ a ）式得：1 y cos dx sin0L L L L L L L L L bdx coscxdyy sin L L L L L L L L L化 （ b ）式得： d = γ12β；ctgT4n2τ 30° δ 30°30°化 （ c ）式得： c =γctg β -2γ 13y10x10Ox12 6τxy103 Pa2— 17.己知一点 的 力 量6 10 00 0δ y求 点的最大主 力及其主方向。
x题1-3 图解：由 意知 点 于平面 力状 ，且知：σx =12×O103σ y =10× 103 τ xy =6× 103，且 点的主 力可由下式求得：β212 101221.2xyxy21023n 22xy22610βγ 1y113710311 6.0828 10317.083 10 3 Paγ34.91724 10BA然：y117.083 10 3Pa2 4.917 10 3Pa30σ 1 与 x 正向的 角 ： （按材力公式 算）c2 xy2 6 12 sin 2tg 2121026xycos2然 2θ 第Ⅰ象限角： 2θ=arctg （ +6） =+80.5376 °则：θ=+40.2688 B 40° 16＇或（-139° 44＇）2— 19.己知应力分量为：σx=σy=σz=τxy=0，τzy=a，τzx=b，试计算出主应力σ1、σ2、σ3 并求出σ2 的主方向。
弹塑性力学习题集很全有答案
cxy cy 2
0 0
0
0 0
axy 2
(2)
ε ij
=
0
1 2
(ax 2
+
by 2 )
0 ax 2 y 1 (az 2 + by 2 ) 2
1
2 1
2
(ax 2 (az 2
+ +
by
2
)
by 2 )
0
c(x 2 + y 2 ) (3) ε ij = cxyz
cxyz cy 2 x
0 0
2—35* 已知物体中一点的应变分量为
10 4 − 2
ε ij
=
4
5
3
×
10
−4
− 2 3 − 1
试确定主应变及最大主应变的方向。 2—36* 某一应变状态的应变分量 γ xy 和 γ yz =0，试证明此条件能否表示 ε x 、ε y 、ε z 中
之一为主应变？ 2—37 已知下列应变状态是物体变形时产生的：
主应变的表达式。 2—41* 已知如题 2—41 图所示的棱柱形杆在自重作用下的应变分量为：
εz
=
γz E
,
εx
=εy
=
− νγz E
;
γ xy = γ yz = γ zx = 0;
试求位移分量，式中 γ 为杆件单位体积重量，E、ν 为材料的弹性常数。
2—42 如题 2—42 图所示的圆截面杆扭转时得到的应变分量为：ε x = ε y = ε z = γ xy = 0,
题 2—27 图
2—28 设一物体的各点发生如下的位移：
u = a0 + a1x + a2 y + a3 z v = b0 + b1x + b2 y + b3 z w = c0 + c1x + c2 y + c3 z 式中 a0 L, a1 L, a2 L 为常数，试证各点的应变分量为常数。 2—29 设已知下列位移，试求指定点的应变状态。
同济大学弹塑性力学试卷及习题解答(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】弹塑性力学试卷及习题解答弹塑性力学试卷配套教材《弹性与塑性力学》陈惠发1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。
）（每小题2分）（1）物体内某点应变为0值，则该点的位移也必为0值。
（ ）（2）可用矩阵描述的物理量，均可采用张量形式表述。
（ ）（3）因张量的分量是随坐标系的变化而变化，故张量本身也应随坐标系变化。
（ ）（4）弹性的应力和应变张量两者的主方向是一致性，与材料无关的。
（ ）（5）对于常体力平面问题，若应力函数()y x ,ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ，那么，由()y x ,ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。
（ ）（6）若某材料在弹性阶段呈各向同性，故其弹塑性状态势必也呈各向同性。
（ ）（7）Drucker 假设适合于任何性质的材料。
（ ）（8）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。
（ ）（9）对于任何材料，塑性应变增量均沿着当前加载面的法线方向。
（ ） （10）塑性应变增量的主方向与应力增量的主方向不重合。
P107；226 （ ）2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。
）（每小题2分）（1）设()4322241,y a y x a x a y x ++=ϕ，当321,,a a a 满足_______________________关系时()y x ,ϕ能作为应力函数。
（2）弹塑性力学是研究固体受外界因素作用而产生的______________________的一门学科。
（3）导致后继屈曲面出现平移及扩大的主要原因是材料______________________。
（4）π平面上的一点对应于应力的失量的______________________。
P65（5）随动强化后继屈服面的主要特征为：___________________________________________。
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已知一受力物体中某点的应力状态为：
式中a为已知常数,且a＞0,试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量之和。
为平均应力。
并说明这样分解的物理意义。
解：
球应力张量作用下,单元体产生体变。
体变仅为弹性变形。
偏应力张量作用下单元体只产生畸变。
塑性变形只有在畸变时才可能出现。
关于岩土材料,上述观点不成立。
9
一很长的（沿z轴方向）直角六面体,上表面受均布压q作用,放置在绝对刚性和光滑的基础上,如图所示。
若选取＝ay2做应力函数。
试求该物体的应力解、应变解和位移解。
（提示：①基础绝对刚性,则在x＝0处,u＝0 ；②由于受力和变形的对称性,在y＝0处,v＝0 。
）
解：,满足,是应力函数。
相应的应力分量为：, , ；①
应力边界条件：在x = h处, ②
将式①代入②得：,故知：
, , ；③
由本构方程和几何方程得：
④
积分得：⑤⑥
在x=0处u=0,则由式⑤得,f1(y)= 0；
在y=0处v=0,则由式⑥得,f2(x)=0；
因此,位移解为：
附,对比另一方法：
例,方向（垂直于板面）很长的直角六面体,上边界受均匀压力作用,底部放置在绝对刚性与光滑的基础上,如图所示。
不计自重,且>>。
试选取适当的应力函数解此问题,求出相应的应力分量。
2
b
2
b
h
p
O
x
y
解答：1、确定应力函数
分析截面内力：,故选取
积分得：,代入相容方程,有：
,
要使对任意的x、y 成立,有
,积分,得：,。
2、计算应力分量
,
3、由边界条件确定常数
左右边界（）：；；
上边界（）：
4、应力解答为：。