2018年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷

2018年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2B．0C．2D．4

3．（3分）随着网络购物的兴起，截止到2018年3月盐城市物流产业增加值达到17.6亿元，若把数17.6亿用科学记数法表示是（）

A．1.76×108B．1.76×109C．1.76×1010D．0.176×1011 4．（3分）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）

A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元5．（3分）在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）

A．科比罚球投篮2次，一定全部命中

B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

6．（3分）设方程（x﹣1）（x﹣2）＝30的两实根分别为α、β，且α＜β，则α、β满足（）

A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1＜2＜β二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

7．（3分）计算：sin60°＝．

8．（3分）计算：（x﹣3y）（﹣6x）＝．

9．（3分）若﹣2xy m和x n y3是同类项，则m+n的值是．

10．（3分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差．（填“＞”、“＜”或“＝”）

11．（3分）分式方程的解x＝．

12．（3分）化简的结果是．

13．（3分）已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，﹣1），则m的值是．14．（3分）抛物线y＝2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于．

16．（3分）如图，点P是⊙O的直径AB的延长线上一点，过点P作直线交⊙O 于C、D两点．若AB＝6，BP＝2，则tan∠P AC•tan∠P AD＝．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过

程或演算步骤）

17．（6分）计算：1﹣（）﹣1﹣（﹣2）0

18．（6分）甲、乙两人分别都有标记为A、B、C的三张牌做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．

（1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．

19．（8分）如图所示，CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．

20．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．

（1）若该方程的一个根为1，求a的值；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

21．（8分）九（1）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高4m．今年他们仍在原点A 处测得树顶点D的仰角为37°，问这棵树在这一年里生长了多少米？（结果保留两位小数，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈

1.73）

22．（10分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．

月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111

（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．

（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说

明理由．

23．（10分）由若干个边长为1的小正方形组成的网格，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积（S）与各边上格点的个数和（x）的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式．答：S ＝．

多边形的序号①②③④…

多边形的面积S2 2.534…

4568…

各边上格点的个数和

x

（2）请再画出三个边数分别为3、4、5的格点多边形，使这些多边形内部都是有且只有2个格点．可得此类多边形的面积（S）与它各边上格点的个数和（x）之间的关系式是：S＝．

24．（10分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m．

（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；

（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m、宽4m（横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？

（注：结果保留根号．）

25．（10分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC．连接DF、EG．

（1）求证：AB＝AC．

（2）已知AB＝5，BC＝6．求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．

26．（12分）为民中学租用两辆速度相同的小汽车送1名带队老师和6名学生到城区中学参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场16.5km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有50分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是55km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．

（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；

（2）假如你是带队的老师，请设计一种你认为较优的运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．

27．（14分）已知O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N．点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E．设点F运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）求点E的坐标（用t表示）；

（2）在点F运动过程中，当PF＝2OE时，求t的值．

（3）当t＞1时，作点F关于点M的对称点F′．点Q是线段MF′的中点，连结QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得△QOE与△PMF相似？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．