应科院-大学物理课后习题答案

第十二章 电磁感应

12－1在通有电流I=5A 的长直导线近旁有一导线ab ，长l =20cm ，离长直导线距离d=10cm （如图）。当它沿平行于长直导线的方向以v =10m/s 速率平移时，导线中的感应电动势多大？a 、b 哪端的电势高？

解：根据动生电动势的公式E =

L

l B v d )(

E 3ln 22030

10

Iv

x dx Iv

V 57

101.13ln 2105104

x

o

方向沿x 轴负向，a 电势高。

12－2平均半径为12cm 的4×103匝线圈，在强度为0.5G 的地磁场中每秒钟旋转30周，线圈中可产生最大感应电动势为多大？如何旋转和转到何时，才有这样大的电动势？

解：t NBS cos ，电动势的大小为

E t NBS dt

d

sin E max n r NB 22V 7.1302)1012(105.01042243

12－4若上题中线圈不动，而长导线中，通有交流电i =5sin100 t A ，线圈内的感生电动势将多大？

解：2ln 2102010

1010

iL

N x dx iL N

电动势的大小为E dt d

dt di

L N

2ln 20dt di L N 2ln 20t L N

100cos 10052ln 20 t

100cos 5002ln 22104100.173)(100cos 1035.42V t

12－5一长为L 的导体棒CD ，在与一均匀磁场垂直的平面内，绕位于L/3处的轴以匀角速度 沿反时针方向旋转，磁场方向如图所示，磁感应强度为B ，求导体棒内的感应电动势，并指出哪一端电势高？

解：根据动生电动势的公式E =

L

l B v d )(

E

L dr Br 320

L dr Br 310

L L dr Br 323

1

26

1

L B c 点电势高 12－6如图两端导线ab=bc=10cm ，在b 处相接而成300角。若使导线在匀强磁场中以速

率v =1.5m/s 运动，磁场方向垂直图面向内，B=2.5×10－

2T ，问ac 间的电势差是多少？哪端电势高？

解：ab 边不切割磁场线，不产生感应电动势， bc 边产生感应电动势为

E＝2

1105.25.1101030sin 220

vB bc V 31088.1

c 点电势高

习题12－5图

习题12－6图

12－10均匀磁场B (t)被限制在半径为R 的圆柱形空间，磁场对时间的变化率为dB/dt ，在与磁场垂直的平面内有一正三角形回路aob ，位置如图所示，试求回路中的感应电动势的大小。

解：B R BS 2

6

1 ，回路中的感应电动势的大小为 E dt d dt

dB

R BS 261

12－15 两圆形线圈共轴地放置在一平面内，它们的半径分别为R 1和R 2，且R 1>>R 2，匝数分别为N 1和N 2，试求它们的互感。（提示：可认为大线圈中有电流时，在小线圈处产生的磁场可看作是均匀的）

解：大线圈圆电流在其圆心处产生的磁场为

1

01

2R I

N B 因为R 1>>R 2，所以可认为其穿过小线圈的磁通量为

2

2

2R BN 2

21

0212R R I N N

习题12－10图

习题12－15图

第十四章 波动

14－4 本题图表示一平面余弦波在t ＝0时刻与t ＝2s 时刻的波形图，求： (1) 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波方程。 解：由图可知：

原点处质点的振动初相2

；

波长 m 160 ，波速 s m u /102

20

； 因而圆频率 8

2

u

，

(1)

原点处质点的振动方程

)2

8cos(0

t A y

(2) 波方程 2)10(8

cos

x t A y

14－6 波源作简谐振动，周期为s 100.12 ，以它经平衡位置向正方向运动时为时间起

点，若此振动以u ＝400m/s 的速度沿直线传播。求：（1）距离波源8.0m 处质点P 的运动方程和初相；（2）距离波源9.0m 和10.0m 处两点的相位差。

解：在确知角频率1s 200/2 T 、波速1s m 400 u 和初相）或2/(2/30 的条件下，波动方程

]

2/3)s m 400/)(s 200cos[(11 x t A y

位于 x P = 8.0 m 处，质点P 的运动方程为

A 习题14－4图

]2/5)s 200cos[(1P t A y

该质点振动的初相2/50 P 。而距波源9.0 m 和 10.0 m 两点的相位差为

2//)(2/)(21212 uT x x x x

如果波源初相取2/0 ，则波动方程为

]2/9)(s 200cos[(1 t A y

14－12 如本题图所示，1S 和2S 为同位相的两相干波源，相距为L ，P 点距1S 为r ；波源1S 在P 点引起的振动振幅为1A ，波源2S 在P 点引起的振动振幅为2A ，两波波长都是 ，求P 点的振幅。

解：两列波传到P 点时的相位差

r L r r L r r 22221

2 ， 因而P 点振幅

2

12122212

1212

22122cos 2cos 2

r L A A A A A A A A A

第十六章 光的干射

16－2 由光源S 发出的λ＝600nm 的单色光，自空气射入折射率n ＝1.23的一层透明物

质，再射入空气（如图）若透明物质的厚度d=1cm ，入射角θ＝300，且SA=BC=5cm 。

求（1）θ1为多大？（2）此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各是多少？（3）S 到C 的几何路程为多少？光程为多少？ 解：(1)由折射定律

1

sin sin n

可得: 1sin sin 30sin sin(241.23

arc arc n

(2)82.4410(/)n c

v m s n

74.8810()n m n

145.010()c

Hz

(3)S 到C 的几何路程为:

1

0.111()cos d

SC SA AB BC SA BC m

S 到C 的光程为: 110.114()SA AB n BC m

1

2

习题14－12图

习题2用图