解析几何种技巧(终审稿)
(完整版)解析几何考点和答题技巧归纳
解析几何考点和答题技巧归纳一、解析几何的难点从解题的两个基本环节看：1、翻译转化：将几何关系恰当转化（准确，简单），变成尽量简单的代数式子（等式 / 不等式），或反之…2、消元求值：对所列出的方程 / 不等式进行变形，化简，消元， 计算，最后求出所需的变量的值/范围 等等难点：上述两个环节中 ⎩⎪⎨⎪⎧变量、函数/方程/不等式的思想灵活性和技巧性分类讨论综合应用其他的代数几何知不小的计算量二、复习建议分两个阶段，两个层次复习： 1、基础知识复习：落实基本问题的解决，为后面的综合应用做好准备。
这个阶段主要突出各种曲线本身的特性，以及解决解析问题的一般性工作的落实，如： ① 直线和圆：突出平面几何知识的应用（d 和r 的关系！）；抛物线：突出定义在距离转化上的作用，以及设点消元上与椭圆双曲线的不同之处。
② 圆锥曲线的定义、方程、基本量（a 、b 、c 、p ）的几何意义和计算③ 直线和圆锥曲线的位置关系的判断（公共点的个数）④ 弦长、弦中点问题的基本解法⑤ 一般程序性工作的落实：设点、设直线（讨论？形式？）、联立消元、列韦达结论… 中的计算、讨论、验…2、综合复习：重点攻坚翻译转化和消元求值的能力① 引导学生在 “解题路径规划”的过程中理解解析法：变量、等式（方程/函数）、不等式的思想② 积累常见的翻译转化, 建立常见问题的解决模式③ 一定量的训练, 提高运算的准确性、速度, 提高书写表达的规范性、严谨性● 具体说明1、引导学生在“解题路径规划”的过程中理解解析法：变量、等式(方程/函数)、不等式的思想建议在例题讲解时，总是在具体计算之前进行“解题路径规划”：① 条件和结论与哪几个变量相关？解决问题需要设哪些变量？② 能根据什么条件列出几个等式和不等式？它们之间独立吗？够用了吗？③ 这些等式/不等式分别含有什么变量？如何消元求解最方便？④ 根据这些等式和不等式，能变形、消元后得到什么形式的结论（能消掉哪些变量？得到两个变量的新等式/不等式？变量的范围？求出变量的值？)好处： ①选择合适的方法；②避免中途迷失[注] 关于消元常用的消元法： ⎩⎪⎨⎪⎧代入消元加减/乘除消元韦达定理整体代入消掉交点坐标 点差法 弦中点与弦斜率的等量关系 ……换元,消元的能力非常重要2、积累常见翻译转化，建立常见问题的解决模式（1）常见的翻译转化：① 点在曲线上 点的坐标满足曲线方程② 直线与二次曲线的交点⎣⎢⎡点坐标满足直线方程点坐标满足曲线方程x 1 + x 2 = …‚ x 1x 2= …y 1 + y 2 = …‚ y 1y 2 = … ③ 两直线AB 和CD 垂直 01AB CD AB CD k k ⎡⋅=⎢⋅=-⎣④ 点A 与B 关于直线l 对称⎩⎨⎧中: AB 的中点l 垂: AB ⊥l ⑤ 直线与曲线相切 ⎣⎡圆: d = r 一般二次曲线: 二次项系数 ≠ 0 且∆ = 0⑥ 点(x 0,y 0)在曲线的一侧/内部/外部 代入后 f (x 0,y 0) > 0或f (x 0,y 0) < 0⑦ ABC 为锐角 或 零角 BA → ∙ BC → > 0⑧ 以AB 为直径的圆过点C⎣⎢⎡CA → ∙ CB → = 0|CA |2 + |CB |2 = |AB |2 ⑨ AD 平分BAC → ⎣⎢⎢⎡AD ⊥x 轴或y 轴时:k BA = − k AC AD 上点到AB 、AC 的距离相等AD →∥(AB → + AC →)⑩ 等式恒成立系数为零或对应项系数成比例○11 A 、B 、C 共线 → ⎣⎢⎢⎡AB →∥BC→k AB = k BC C 满足直线AB 的方程……[注] 关于直线与圆锥曲线相交的列式与消元：① 如果几何关系与两个交点均有关系，尤其是该关系中，两个交点具有轮换对称性，那么可优先尝试利用韦达定理得到交点坐标的方程，然后整体消元如果几何关系仅与一个交点相关, 那么优先尝试“设点代入”（交点坐标代入直线方程和曲线方程）；② 如果几何关系翻译为交点的坐标表示后， 与x 1 + x 2, y 1 + y 2相关 （如：弦的中点的问题)，还可尝试用 “点差法”（“代点相减” 法） 来整体消元，但仍需保证∆ > 0（2）建立常见题型的“模式化”解决方法 （不能太过模式化，也不能没有模式化）如：① 求曲线方程： ⎩⎪⎨⎪⎧待定系数法直译法定义法相关点法参数法… 难度较大，上海常考的是待定系数法、定义法和相关点法。
考研数学解析几何必备技巧
考研数学解析几何必备技巧解析几何是考研数学中重要且难度较高的一个部分，在备考过程中，掌握必备的技巧是非常重要的。
本文将介绍一些解析几何的必备技巧，帮助广大考生提高解析几何的解题能力。
一、直线与平面的交点在解析几何中，直线与平面的交点问题是常见且基础的考点。
解决该类问题时，有以下几个技巧可供参考：1. 利用方程求解：对于已知的直线与平面方程，通过联立方程求解得到交点的坐标。
例如，对于直线L：x+y=3和平面P：2x+3y+z=6，可以通过联立方程求解得到交点的坐标。
2. 使用向量法：直线可以用向量表示，平面也可以用法向量表示。
通过求解直线向量与法向量的关系，可以得到直线与平面的交点。
例如，对于已知的直线向量a(1,2,3)和法向量n(2,1,-1)，可以通过向量积计算得到交点。
二、曲线的方程解析几何中常涉及曲线的方程求解，下面介绍两种常见的曲线方程求解技巧：1. 圆的方程：对于已知圆心坐标和半径的圆，可以用标准方程表示。
例如，圆心为（2，3），半径为5的圆，其方程可以表示为(x-2)^2 +(y-3)^2 = 25。
2. 椭圆的方程：椭圆是解析几何中重要的曲线，解析椭圆方程的技巧是必不可少的。
例如，已知椭圆的焦点坐标和长轴、短轴的长度，可以通过标准方程推导得到椭圆的方程。
三、曲面的方程解析几何中，曲面的方程是一个重要的考点，下面介绍两种常见的曲面方程求解技巧：1. 球面的方程：对于已知球心坐标和半径的球面，可以通过标准方程表示。
例如，球心为（2，3，4），半径为5的球面，其方程可以表示为(x-2)^2 + (y-3)^2 + (z-4)^2 = 25。
2. 锥面的方程：锥面也是解析几何中经常出现的曲面。
通过已知的焦点和直线方程可以求得锥面的方程。
例如，已知焦点为（2，3，4），直线方程为x+y+z=1，可以通过公式推导得到锥面的方程。
四、参数方程的转换在解析几何中，参数方程是常见的表达形式。
对于已知的参数方程，有时需要将其转换为标准的方程形式。
解析几何解题技巧归纳
解析几何解题技巧归纳
1.熟练掌握向量运算解析几何中，向量是一个非常重要的概念，因此熟练掌握向量的基本运算是解析几何解题的基础。
包括向量的加减、数量积、向量积等运算。
2.熟悉平面和直线的方程解析几何中，平面和直线的方程是解题的关键。
因此，熟悉平面和直线的各种方程形式，如点法式、一般式、截距式等，能够帮助我们更快地解决问题。
3.熟练掌握空间几何图形的性质解析几何中，空间几何图形的性质是解题的基础。
因此，熟练掌握空间几何图形的各种性质，如平行四边形的对角线互相平分、垂直平分线的交点是中心等，能够帮助我们更快地解决问题。
4.熟练掌握向量的坐标表示解析几何中，向量的坐标表示是解题的基础。
因此，熟练掌握向量的坐标表示，如向量的起点和终点的坐标表示、向量的坐标表示与向量的模长的关系等，能够帮助我们更快地解决问题。
5.熟练掌握向量的投影解析几何中，向量的投影是解题的关键。
因此，熟练掌握向量的投影，如向量在某个方向上的投影、向量在某个平面上的投影等，能够帮助我们更快地解决问题。
(word完整版)高中数学解析几何解题方法~
解析几何常规题型及方法(1)中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法(点差法)：设曲线上两点为(x i ,y 1)，(X 2，y 2),代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。
2典型例题给定双曲线X2— 1。
过A (2, 1)的直线与双曲线交于两点P1及P 2,求线段P1 P 2的中点P2的轨迹方程。
(2)焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点 P,与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
2y _.八， __________________: 1 上任一点，F ［（ c,0）, F 2（c,0）为焦点， PF 1F 2 ， PF 2F 1 。
b/(1)求证离心率 e --------sin.一33 .(2)求 |PF 1| PF 2I 的最值。
(3)直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合 的办法 典型例题抛物线方程y2p(x 1) (p 0),直线x y t 与x 轴的交点在抛物线准线的右边。
(1)求证：直线与抛物线总有两个不同交点 (2)设直线与抛物线的交点为 A 、B,且OALOB,求p 关于t 的函数f ⑴的表达式。
(4)圆锥曲线的有关最值(范围)问题圆锥曲线中的有关最值(范围)问题，常用代数法和几何法解决。
<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。
<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数(通常利用二次函数， 三角函数，均值不等式)求最值。
典型例题 已知抛物线y2=2px(p>0),过M (a,0)且斜率为1的直线L 与抛物线交于不同的两点 A 、B, |AB|w 2P(1)求a 的取值范围；(2)若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点N,求^ NAB 面积的最大值。
(2)设AB 的垂直平分线交 AB 与点Q,令其坐标为(X3,y3),则由中点坐标公式得： (5)求曲线的方程问题1 .曲线的形状已知 --------- 这类问题一般可用待定系数法解决。
解答解析几何问题的几个“妙招”
解题宝典仔细研究可以发现，解析几何问题通常具有以下几个特点：（1）解题过程中的运算量较大；（2）选择题和填空题侧重于考查抛物线、椭圆、双曲线的定义和几何性质，解答题侧重于考查直线与椭圆、抛物线、双曲线的位置关系；（3）可从代数和几何两个角度入手，寻找解题的思路.在解答解析几何问题时，我们要抓住解析几何问题的特点，选用一些技巧来简化运算，提升解题的效率.一、巧用定义在解答与圆锥曲线定义有关的问题时，要将问题中的动点、定点、定直线与圆锥曲线上的点、焦点、准线等关联起来，根据圆锥曲线的定义来建立关于动点的关系式，求得各个参数a 、b 、c 、p 、r 的值，便可求得动点的轨迹方程或焦半径的长.例1.已知双曲线x 2a 2-y 2b2=1（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2且斜率为-3的直线与双曲线在第一象限的交点为A ，若 AF 1·AF 2=0，a =3-1，则F 2的坐标为.解：因为 AF 1·AF 2=0，所以AF 1⊥AF 2，因为k AF 2=-3，所以∠AF 1F 2=π6，则AF 1=3c ，AF 2=c ，由双曲线的定义得AF 1-AF 2=3c -c =2a ，则c =3=2，所以F 2已知条件中涉及了双曲线的两个焦半径AF 1、AF 2，于是联想到双曲线的定义：平面内与两个定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹，据此建立关于AF 1、AF 2的关系式，即可解题.运用圆锥曲线的定义来解题，能快速建立起焦点弦、参数之间的联系，起到简化运算的效果.二、数形结合在解答解析几何问题时，根据题意画出相应的曲线、直线，并将数量关系转化为几何关系，这样把数形结合起来，可使问题变得更加直观，便于分析.运用数形结合法解题，关键是画出相应的平面几何图形，灵活运用平面几何知识，如三角形、圆、平行四边形、梯形的性质来求解.例2.（2021年高考数学上海卷，第11题）已知抛物线C ：y 2=2px （p >0），若第一象限内的点A ，B 在抛物线C 上，焦点为F ，且|AF |=2，|BF |=4，|AB |=3，则直线AB 的斜率为______.解：如图所示，过点A ,B 作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为P ，Q ，作AM ⊥BQ ,垂足为M ，根据抛物线的定义可知|AP |=|MQ |=|AF |=2，|BQ |=|BF |=4，则|BM |=2，在Rt△AMB 中,由|AB |=3可得|AM |=|AB |2-|BM |2=5,所以直线AB 的斜率k =tan ∠ABM =|AM ||BM |=根据题目中所给的条件，作出相应的平面几何图形，将题目中的数量关系转化为几何关系，便可将数形结合起来，通过合理添加辅助线，构造出直角三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理就能求得直线AB 的斜率.三、设而不求设而不求是指设出相关的参数，但不求出参数的具体值，得到直线的方程、曲线的方程、点的坐标等，将其代入题设中进行运算，最后通过消元求得问题的答案.利用设而不求法解答解析几何问题，只需设出相关的参数，根据题意建立关系式，合理进行整体代换、消元即可.例3.（2021年福建省福州市高考数学调研试卷）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a>b>0）的左、右顶点分别为A ，B ，O 为坐标原点.正方形OPBQ 的顶点P ，Q 在椭圆C 上.（1）求C 的离心率；（2）若a=2，直线l 过点（1，0）且x 轴不重合，与椭圆C 交于M ，N 两点（M 在x 轴上方），直线AM ，BN 的斜率分别为k 1，k 2，试判断k 1k 2是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.解：（1）略；（2）当a =2时，b =，所以椭圆C 的方程为x 2+3y 2=4，设直线l 的方程为x =my +1，m ≠0，M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，则y 2<0<y 1，由题意可得ìíîx =my +1,x 2+3y 2=4,消去x 可得(m 2+3)y 2+2my -3=0，得y 1+y 2=-2m m 2+3，y 1y 2=-3m 2+3，林毓琴41解题宝典N k OM 42。
高中数学解析几何解题技巧
高中数学解析几何解题技巧解析几何是高中数学中的一大难点，也是考试中的重点内容之一。
掌握解析几何的解题技巧，不仅可以提高解题效率，还能够在考试中获得更好的成绩。
本文将从直线、圆和曲线三个方面介绍解析几何的解题技巧，并通过具体题目的分析来说明每个考点。
一、直线的解析几何解题技巧直线是解析几何中最基础的图形，其解题技巧主要包括确定直线的方程和求直线的性质。
在确定直线的方程时，常用的方法有点斜式和两点式。
例如，已知直线过点A(1,2)且斜率为3，求直线的方程。
根据点斜式的公式y-y₁ = k(x-x₁)，代入已知条件，可以得到直线的方程为y-2=3(x-1)。
在求直线的性质时，常用的方法有平行和垂直关系的判断。
例如，已知直线l₁的方程为y=2x+1，直线l₂与l₁平行且过点(2,3)，求l₂的方程。
根据平行关系的性质可知，l₂的斜率与l₁的斜率相等，因此l₂的方程为y=2x+b。
代入过点(2,3)的条件，可以解得b=-1，所以l₂的方程为y=2x-1。
二、圆的解析几何解题技巧圆是解析几何中的另一个重要图形，其解题技巧主要包括确定圆的方程和求圆的性质。
在确定圆的方程时，常用的方法有标准式和一般式。
例如，已知圆心为(2,-3)且经过点(1,2)，求圆的方程。
根据标准式的公式(x-a)²+(y-b)²=r²，代入已知条件，可以得到圆的方程为(x-2)²+(y+3)²=18。
在求圆的性质时，常用的方法有判断点与圆的位置关系和求切线的斜率。
例如，已知圆的方程为(x-2)²+(y+3)²=18，点P(4,-1)在圆上，求点P处切线的斜率。
根据点与圆的位置关系的性质可知，点P处切线的斜率等于圆的斜率，即-(x-2)/(y+3)。
代入点P的坐标，可以求得点P处切线的斜率为-2/4=-1/2。
三、曲线的解析几何解题技巧曲线是解析几何中的较为复杂的图形，其解题技巧主要包括确定曲线的方程和求曲线的性质。
数学新高考二卷解析几何题答题技巧
数学新高考二卷解析几何题答题技巧数学新高考二卷解析几何题答题技巧引言在数学新高考二卷中，解析几何题占据了相当的比重。
解析几何作为数学的重要分支和应用工具，在高考中占据了相当的重要性。
本文将介绍一些针对解析几何题的答题技巧，帮助考生高效解题。
技巧一：熟悉基本公式和定理•需要熟练掌握点、线、面之间的距离公式和斜率公式，这是解析几何题解答的基础。
•熟悉三角形、四边形等图形的周长和面积公式，能够快速运用并进行变形。
技巧二：画图解题•解析几何题通常需要通过画图来帮助理解和分析。
画图可以更直观地看出问题中的条件和求解思路。
•细心观察图形中给出的线段、角度等信息，合理选择参考点和坐标系，有助于简化计算。
技巧三：几何性质的灵活运用•利用几何性质来解析几何题是解题的关键。
比如利用垂直角、对称性、相似三角形、共线等性质来辅助求解。
•注意总结并熟悉一些常见的几何性质和定理，如垂心、重心、外心等，能够快速应用于解题过程中。
技巧四：建立方程求解•对于一些解析几何题目，可以通过建立方程解决问题。
这要求我们善于将几何条件转化为方程，并利用方程进行进一步的推导。
•熟悉直线、圆等几何图形的方程表达式，并掌握解方程的方法，能够帮助快速解决相关问题。
技巧五：几何题与代数题互相转化•高考数学考题中的解析几何与代数题经常有联系，可以通过将几何问题转化为代数问题或者将代数问题图像化的方式来解决。
•将几何问题转化为代数问题可以通过引入变量、利用直线的斜率等方式进行，能够帮助快速解决相关问题。
结论解析几何作为数学的一部分，在高考中占有重要地位。
熟悉基本公式和定理，善于画图、灵活运用几何性质，掌握建立方程和几何与代数互相转化的技巧，将会有助于考生在解析几何题上取得更好的成绩。
通过不断练习和积累，相信考生们能够更加熟练地运用这些技巧，提高解题效率。
技巧六：分类讨论•在解析几何题中，有时候问题较为复杂，无法直接得到结论。
这时候可以采用分类讨论的方法，将问题进行分情况讨论，找到每种情况下的解决方法。
解析几何求解技巧
解析几何求解技巧解析几何是高等数学的重要分支之一，它主要研究几何图形的性质和相关问题的解法。
解析几何的求解技巧是解决几何问题的关键，下面将介绍几种常用的解析几何求解技巧。
一、坐标法：坐标法是解析几何中最常见的求解技巧。
它利用坐标系和坐标代数的方法，通过确定几何图形上的点的坐标，将几何问题转化为代数方程的求解问题。
具体的求解步骤可以概括为：1. 建立坐标系。
根据题目所给条件，确定适当的坐标系，并选择合适的单位长度。
2. 确定几何图形上的点的坐标。
根据题目所给条件，推导出几何图形上点的坐标关系。
可以运用平面几何中的基本性质和定理，通过代数方法求解。
3. 转化为代数方程。
根据几何图形的性质和定理，将几何问题转化为代数方程的求解问题。
这一步骤需要灵活应用代数方程的解法技巧。
4. 求解代数方程。
根据所得的代数方程，运用代数解法将方程求解。
5. 检验结果。
将求得的解代入原方程中，验证是否满足题目所给条件。
如果满足，即为几何问题的解；如果不满足，需重新检查求解过程。
二、向量法：向量法是解析几何中另一种常用的求解技巧。
它运用向量的概念和运算，通过向量的相等、垂直、平行等性质，推导出几何图形和问题的解法。
具体的求解步骤可以概括为：1. 确定坐标系和向量的表示。
建立适当的坐标系，确定向量的表示方法。
常用的表示方法有坐标表示法、定点表示法和参数表示法等。
2. 利用向量的性质和运算推导条件。
根据题目所给条件，利用向量的性质和运算，推导出几何图形上的条件和关系。
3. 利用向量之间的关系求解。
根据所得的几何图形上的条件，利用向量的关系，运用向量的加减、数量积、向量积等运算进行求解。
4. 检验结果。
将求得的解代入原方程中，验证是否满足题目所给条件。
如果满足，即为几何问题的解；如果不满足，需重新检查求解过程。
三、分析法：分析法是解析几何中辅助性的求解技巧。
它通过对几何图形的分析，将几何问题转化为具有明确几何意义的问题，并通过几何性质和定理的应用，求解问题。
高中解析几何解题技巧
高中解析几何解题技巧高中解析几何是研究图形的性质和变换的一门学科。
解析几何的题目涉及到图形的坐标、距离、角度和斜率等概念。
在解析几何的解题过程中，掌握一些技巧可以帮助我们更快、更准确地解答问题。
下面是一些高中解析几何解题的技巧：1. 研究坐标系在解析几何中，坐标系是非常重要的工具。
掌握直角坐标系和极坐标系的基本知识，并熟悉平面直角坐标系和空间直角坐标系的表示方法。
了解如何在坐标系中表示点、线、平面和曲线等图形，对于解析几何的解题非常有帮助。
2. 理解图形的性质在解析几何中，图形的性质是解题的关键。
掌握各种图形的定义，如点、线、角和多边形等，以及它们的性质和特点。
了解图形的性质可以帮助我们更好地理解题目，找到解题的线索。
3. 利用距离公式和斜率公式距离公式和斜率公式是解析几何中常用的工具。
熟悉并掌握这些公式的使用方法，可以在解题过程中快速计算出距离和斜率，从而解答问题。
4. 运用平移、旋转和镜像变换解析几何中的变换是解题的常用方法。
掌握平移、旋转和镜像变换的基本概念和性质，并学会运用它们解决与图形变换相关的问题。
5. 运用直线与圆的性质直线和圆在解析几何中经常出现，掌握它们的性质可以帮助我们解答与直线和圆相关的问题。
熟悉直线的方程和圆的方程，了解直线和圆的交点、切点等特殊情况，可以在解题中发挥重要作用。
6. 注重图形的对称性图形的对称性是解析几何中需要注意的重要因素。
注意观察图形的对称性，利用对称性可以推导出一些结果，简化解题的过程。
7. 解题步骤要清晰在解析几何的解题过程中，步骤要清晰。
首先要仔细阅读题目，理解问题的要求。
然后确定解题的思路，并进行必要的分析和计算。
最后要进行答案的检查，确保解答的正确性。
以上是一些高中解析几何解题的技巧。
通过掌握这些技巧，我们可以在高中解析几何的学习中更好地理解、应用和解答问题。
希望对你有帮助！。
解答解析几何问题的几个措施
解题宝典解析几何问题的运算量较大，解法灵活，常以解答题的形式出现在各类试题中.为了提升解题的效率，我们需熟练掌握一些解答解析几何问题的常用措施.下面结合实例，来谈一谈解答此类问题的三个措施.一、利用平面几何知识解析几何和平面几何之间联系紧密.因此，在解答解析几何问题时，我们可以先明确圆锥曲线的几何特征，根据题意绘制出几何图形，将问题转化为平面几何问题，灵活运用直线、圆、三角形的性质以及相关定理来解题.例1.设圆满足：（1）截y 轴所得弦长为2；（2）被x 轴分成两段圆弧，其弧长为3：1.求圆心到直线l :x -2y =0的距离最小的圆的方程.解：设所求圆的方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2，根据条件（1）（2）易得r 2=a 2+1，r 2=2b 2，消去r 得2b 2-a 2=1.由此可见，圆心(a ,b )在双曲线2y 2-x 2=1上.设l '的方程为x -2y =c ，当直线l '与双曲线2y 2-x 2=1相切时，圆的半径最小.由l '与2y 2-x 2=1相切可得c =±1，所以圆的圆心为(1，1)或（-1，-1），r 2=2.故所求圆方程为(x -1)2+(y -1)2=2或(x +1)2+(y +1)2=2.解答本题的关键是运用平面几何中关于切线的一个重要结论：与曲线的切线平行的直线到曲线的距离最短.利用平面几何知识解答解析几何问题，能将复杂的问题简单化，抽象的问题形象化.二、利用参数方程我们知道，每条曲线都有与之相应的参数方程.在解答解析几何中的动点、动直线问题时，可根据曲线的参数方程来设出相应的动点、动直线，将其代入题目条件中进行运算、推理，便能快速求得问题的答案.例2.如图1，已知椭圆x 224+y 216=1，直线l :x 12+y 8=1，P 是l 上的一点，射线OP 交椭圆于点R ，又点Q 在OP 上且满足|OQ |·|OP |=|OR |2.当点P 在l 上移动时，求点Q 的轨迹方程.解：由题设知点Q 不在原点，设P ，R ，Q 的坐标分别为（x P ,y P ），(x R ,y R )，(x ,y )，其中x ,y 不同时为零.OP 与x 轴正方向的夹角为θ（θ为参数）.则x P =|OP |cos θ，y P =|OP |sin θ，x R =|OR |cos θ，y R =|OR |sin θ，x =|OQ |cos θ，y =|OQ |sin θ.由|OQ |·|OP |=|OR |2可得ìíîïïïïx P =|OP ||OQ |x ，y P =|OP ||OQ |y ，ìíîïïïïx 2R =|OR ||OQ |x 2，y 2R =|OR ||OQ |y 2，又点P 在直线l 上、点R 在椭圆上，则x P 12+y P 8=1,x 2R 24+y 2R 16=1.将x P 、y P 、x 2、y 2R 分别代入上面两式，化简整理得点Q 的轨迹方程为(x -1)252+(y -1)253=1（其中x ，y不同时为零）.在运用参数方程解题时，要选择恰当的参数，这样便可以借助参数来建立各个量之间的联系，然后合理消去参数，问题便能顺利获解.三、设而不求有些解析几何问题中的点的坐标、直线的方程不方便或者不易求出，此时，我们可以采用设而不求的方法来解题.首先设出点的坐标或者直线的方程，然后将其代入题目条件中进行求解.例3.如图2，已知点A （a ，0）(a >0)和直线l :x =-1，B 是直线l 上的动点，∠BOA 的角平分线交AB 于C ，求点C 的的轨迹方程.解：设B （-1，b ）(b ∈R)，则直线OA 和OB 的方程分别为y =0和y =-bx .设动点C (x ，y )，则0≤x <a .由OC 平分∠AOB 可得|y |=，(1)又点C 在直线AB 上，则y =-b 1+a(x -a )，(2)由（1）（2）得(1-a )x 2-2ax +(1+a )y 2=0(0≤x <a )，该式即为点C 的轨迹方程.我们直接根据题意设出B 点的坐标，然后将其代入题设中求解，消去参数b ，便能求得点C 的轨迹方程.虽然解析几何问题较为复杂，但是我们只要根据解题需求选择恰当的措施，如利用平面几何知识、参数方程，设而不求等，便能有效地简化问题，优化解题的方案.（作者单位：甘肃省酒泉市瓜州县第一中学）图2图139。
解析几何中几种常用的处理方法与技巧
解析几何中几种常用的处理方法与技巧微点一 定比点差法对于涉及PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λMQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的问题，我们可以采用定比点差法.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)为椭圆或双曲线上两点，若存在P,Q 两点，满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =－λQB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则有P(x 1+λx 21+λ，y 1+λy 21+λ)，Q(x 1－λx 21－λ，y 1－λy 21－λ),{x 12a 2±y 12b 2=1 ①,λ2x 22a 2±λ2y 22b 2=λ2②,由①－②得(x 1+λx 2)(x 1－λx 2)a 2±(y 1+λy 2)(y 1－λy 2)b 2=1－λ2,即1a2×(x 1+λx 2)(x 1－λx 2)(1+λ)(1－λ)±1b2×(y 1+λy 2)(y 1－λy 2)(1+λ)(1－λ)=1.从而x P x Q a 2±y P y Q b 2=1,然后再结合题意解决问题，从而达到简化运算的目的.特别的，当λ=1时，就是点差法.例1 已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1（a >b >0）过点M (√2,1),且椭圆C 的左焦点为(−√2,0). (1)求椭圆C 的方程；(2)当过点P (4,1)的动直线l 与椭圆C 相交于不同的两点A,B 时，在线段AB 上取点Q ，满足|AP⃗⃗⃗⃗⃗ |∙|QB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |∙|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |,证明：点Q 总在某定直线上. 微点二 同构方程法同构发在解析几何中的考察点在于通过设点构造两个形式一样的方程，主要利用同理的逻辑，把两个未知量转化为一个二次方程的根或其它函数的零点，从而简化运算，达到快速解决问题的目的.例2 已知P 是抛物线E ：y 2=4x 上的动点，F 是抛物线E 的焦点.(1)求|PF |的最小值；(2)若点B,C 均在y 轴上，直线PB,PC 均与圆(x －1)2+y 2=1相切，当|PF |∈[4,6]时，求|BC |的最小值.微点三 齐次代换法圆锥曲线中常见一类题型,即条件中两直线的斜率之和或斜率之积是一个定值.这种题型固然可以用常规法处理,但运算量稍大,而齐次代换法是其中最有效的处理方法之一,可以绕开繁琐的计算.齐次从字面解释是次数相等,一个多项式中各单项式的次数都相同时,称为齐次式,例如:x +2y +3z ,x 2+xy +y 2,x 3+2xy 2+2x 2y +y 3都是齐次式.圆锥曲线中利用齐次代换法解题的难点在于要去配凑齐次式,针对斜率之和、之积为定值的题型可以考虑用这种方法. 例3已知拋物线C :x 2=2py 上一点M (m ,2)到焦点的距离为3.(1)求抛物线C 的方程.(2)设P ,Q 为抛物线C 上不同于原点O 的任意两点,且满足以线段PQ 为直径的圆过原点O,试问直线PQ ;如果不过定点,请说明理由.1.已知椭圆x 24+y 23=1,则与椭圆相交且以点A (1,1)为弦的中点的直线方程为( )A . 3x +4y +7=0B . 2x+5y-7=0C . 3x -4y +1=0 D. 3x +4y -7=02.设椭圆C :x 2a 2+y 2＝1(a>0)与直线l :x +y ＝1相交于不同的两点A,B ,是否存在这样的椭圆C ,使直线l 与y 轴交于点P ,且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =512PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由. 3.已知椭圆C :x 2a2+y 2b 2=1(a>b>0)的离心率为12,圆x 2+y 2－2y ＝1经过椭圆C 的左、右焦点F 1,F 2.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若A,B,D,E 是椭圆C 上不同的四点(其中点D 在第一象限),且AB //DE ,直线DA,DB 关于直线x =1对称,求直线DE 的方程.4.已知抛物线C 1:y 2=2px (p>0),圆C 2:(x －1)2+y 2=r 2(r>0),抛物线C 1上的点到其准线的距离的最小值为14.(1)求抛物线C 1的方程及其准线方程.(2)若点P(2,y 0)是抛物线C 在第一象限内一点,过点P 作圆C 1的两条切线,交抛物线于A,B 两点(A,B 异于P ),问是否存在圆C ,使AB 恰为其切线?若存在,求出r 的值;若不存在,说明理由.5.已知长度为4的线段AB 的两个端点A,B 分别在x 和y 轴上运动,动点P 满足BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =3PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,记动点P 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)设不经过点H (0,1)的直线y=2x +t 与曲线C 相交于M,N 两点,若直线HM 与直线HN 的斜率之和为1,求实数t 的值.。
高考数学应试技巧之解析几何
高考数学应试技巧之解析几何数学是高考中最为关键的科目，尤其在高考数学中，解析几何是比较重要和难度较大的一部分。
解析几何是以坐标系为基础，研究几何问题的一种数学方法。
在高考中，解析几何的考查主要集中在向量、直线、平面及立体几何的相关知识点上。
本文将针对解析几何这一部分内容，分享一些应试技巧，帮助同学们提高解析几何的应试能力。
一、多角度备考解析几何知识点比较繁杂，同学们在备考时要注重多角度的学习。
首先，可以从教材入手，系统学习解析几何的基础知识，理清概念，适当地进行练习。
其次，可以针对性地阅读解析几何题型的解题技巧及注意事项，对于不同类型的题目进行分析，找出解题的关键点和操作步骤。
此外，还可以多看高分作文，从中学习解析几何知识点在高考中的应用方法和运用技巧。
二、掌握基本概念解析几何考查的重点在于学生们是否掌握了基本概念，这是解析几何的基础。
因此，同学们需要着重掌握坐标系、平面直角坐标系与直线方程、点、向量、平面及立体几何的基本概念，尤其是向量运算的基本性质。
三、提高计算水平高考解析几何考试的不仅仅是解题的智力，更重要的是解题的速度和精准度。
所以，提高计算速度和计算精准度是很重要的一部分。
一方面，要加强数学基础的练习，掌握基本计算技能，增强计算速度；另一方面，思维方式要灵活，注意多种解题方法的选择，提高解题效率和准确度，这样才能在高考中取得优异的成绩。
四、考前心态调整高考解析几何是一门需要细心、耐心的科目。
同学们在考前要认真调整自己的心态，不要过于紧张或放松，维持一种良好的和平心态和积极心态。
要掌握好做题的节奏，根据题目自身的特点和难度，分解操作步骤，化繁为简，以便更快地找到解题的路径。
此外，去年高考解析几何的真题及模拟题目的做好保管，认真汲取经验，争取在今年考试中拿到更好的分数。
五、提高知识的应用能力高考中解析几何知识点的运用常常与实际问题有关，学生们需要拓宽解题思路、提高解析几何知识在实际问题中的应用能力。
高考数学中解析几何的学习技巧
高考数学中解析几何的学习技巧随着高考的日益临近，在高中数学的学习中，解析几何是一个非常重要的科目。
学好解析几何的内容，不仅可以提高数学成绩，还有利于培养逻辑思维和分析问题的能力。
下面，就让我们一起探讨下高考数学中解析几何的学习技巧。
一、理清方向，注重透彻理解学好解析几何，首先需要明确的是向量和直线的概念。
初学者经常容易混淆向量的起点和终点，以及直线与线段的关系。
因此，我们应该先学习基本知识，理清代数坐标系的基本概念和性质，并在实践中多多思考实例，尤其是一些典型的例子。
在掌握基本概念后，我们可以进一步深入探究立体几何和解析几何的联系。
在解析几何中，我们可以通过向量空间，确定平面和直线的位置关系，解决一些复杂几何推理的问题。
但是，这需要我们注重透彻理解每一个概念和公式，严谨的推导才能让我们获得深入的认识。
二、强化习题，培养解题技巧解析几何的学习中，习题是非常重要的。
习题的积累可以帮助我们掌握各种题型和技巧，提高我们的应用能力。
我们可以学习一些典型的题目，并分析它们的解题方法、技巧和思路。
在掌握方法的基础上，我们可以逐步深入探究。
此外，在解析几何中，数学的知识和技巧非常重要。
我们还需要培养解题技巧，比如巧妙的数学变换和化简，判断和选择合适的公式和知识点等。
在解题的过程中，我们可以寻找和善用各种线索，充分展示自己的数学才能。
三、加强交流，开拓视野在学习解析几何的过程中，我们还可以通过加强交流，开拓视野。
与同学、老师、家长等交流，可以使我们更加深入地了解语言，系统认识相关概念和知识，分享我们的学习技巧和心得，寻找属于自己的学习方法。
此外，我们还可以通过网络端口、学习社区、读书等方式开拓视野，从各种角度了解解析几何知识，并积极学习各类新技术、新知识，不断丰富我们的专业知识和人文素质。
总之，在高考数学中，解析几何是重要考点之一，非常需要我们严格学习和掌握。
通过理清方向，强化习题，加强交流，我们可以更好地掌握解析几何的知识和技巧，提高我们的数学成绩，为今后的学习和生活打下更牢固的基础。
解析几何中的解题技巧
因为 ｌ ＡＢｌ 一２ ， ｌ ＡＣＩ 一， ｚ ｌ Ｂ Ｃｌ （ ∈Ｎ ， ≥２ ） ，
所以 （ ＋１ ） ＋ 一 、 ／ ／ （ 一１ ） ＋ 。 ．
所以 ｚ ＋ 。 ：Ｘ （ Ｃ Ｏ Ｓ 口 ＋ｃ ｏ ｓ ） ＋ｙ （ ｓ ｉ ｎ ａ ＋
的定 义 ， 挖 掘 曲线 的几何 性 质 ， 体 现 问题 蕴涵 的 几 何 味道 ， 便 能简化 运算 过程 ， 优 化解 题思 维．
例 ４ 在 面 积 为 １ 的 △Ｐ ＭＮ 中，
１
厶
Ｐｌ Ｐ ２为 直径 的 圆上 的任 意 一 点 ， 求证 ： ＋ 。
＜ ２ ．
。
解 题 探 讨
解析几何中的解题技巧
陕西 安振 平
解析几何是高中数学的核心内容 ， 历年高 考 中一般 设计 ２小 １大 ３个 题 目． 其 主要 涉 及
的题 型 有 两个 ， 一 是 已知 曲线 属性 探求 曲线 的 方程 ； 二是 已知 曲线 方 程 ， 研究 曲线 的性 质． 解 答 问题 的核心 是 把几 何 问题 代 数 化 ， 充分 运 用 逻辑 推理 、 代数 变形等 来实 现解 题 目标 ．
一
列的裂 项求和 、 不等 式证 明 ， 则体 现 了问题 的综
合性， 以及考 查数 学思 维的价值 所在．
二、 借助 向量 法
没有 涉及 向量 知识 的问题 ， 若 能 引进 向量 ， 利 用 向量 方 法解 决 问题 ， 其 思 维 流程 也许 就 自
然 流淌 出来 了． 如 问题 中存在两 直线 垂直 ， 便有
≤２ ．
∈Ｎ ， ≥２ ） ， ＡＡＢ Ｃ的面积 的最 大值 为 ｎ ， 求
２ ４＿ ￣ ４ ＿ ａ 证： ａ
(完整版)解析几何七种常规题型及方法
解析几何七种常规题型及方法常规题型及解题的技巧方法 A ：常规题型方面 一、一般弦长计算问题：例1、已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，直线1:1x yl a b-=被椭圆C 截得的弦长为3e =,过椭圆C 2l 被椭圆C 截的弦长AB, ⑴求椭圆的方程；⑵弦AB 的长度。
思路分析：把直线2l 的方程代入椭圆方程,利用韦达定理和弦长公式求解.解析:⑴由1l 被椭圆C 截得的弦长为，得228a b +=，………①又e =，即2223c a =，所以223a b =………………………….②联立①②得226,2a b ==，所以所求的椭圆的方程为22162x y +=.⑵∴椭圆的右焦点()2,0F ，∴2l 的方程为:)2y x -, 代入椭圆C 的方程,化简得,251860x x -+= 由韦达定理知，1212186,55x x x x +==从而12x x -==由弦长公式，得12AB x =-==，即弦AB 的长度为5点评：本题抓住1l 的特点简便地得出方程①，再根据e 得方程②，从而求得待定系数22,a b ，得出椭圆的方程，解决直线与圆锥曲线的弦长问题时,常用韦达定理与弦长公式.二、中点弦长问题：具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）:设曲线上两点为(,)x y 11,(,)x y 22,代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数.典型例题 给定双曲线x y 2221-=。
过A （2,1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。
分析：设P x y 111(,),P x y 222(,)代入方程得x y 121221-=，x y 222221-=。
两式相减得()()()()x x x x y y y y 12121212120+--+-=.又设中点P(x,y ），将x x x 122+=,y y y 122+=代入，当x x 12≠时得 22201212x yy y x x ---=·。
谈谈解答解析几何问题的三个办法
解析几何是高中数学中的重要模块，解析几何问题的分值在高考试卷中占比较大.解析几何问题的常见命题形式有：求曲线的方程、求曲线中线段的最值、求参数的取值范围、判断点的存在性等.解析几何问题对同学们的逻辑思维和运算能力有较高的要求.下面介绍三个解答解析几何问题的技巧，以帮助同学们简化问题，提高解题的效率.一、巧用参数法有些解析几何问题较为复杂，涉及了较多的变量，为了便于解题，我们可引入合适的参数，设出相关点的坐标、直线的斜率、方程、曲线的方程等，然后将其代入题设中进行运算、推理，再通过恒等变换，消去参数或求得参数的值，便可求得问题的答案.例1.已知过椭圆C ：x 29+y 2=1左焦点F 1的直线交椭圆于M ,N 两点，设∠F 2F 1M =α(0≤α≤π).当α的值为何时，|MN |为椭圆C 的半长轴、半短轴长的等差中项？解：设过F 1的直线参数方程为：{x =-22+t cos α，y =t sin α，将其代入椭圆方程中可得()1+8sin 2αt 2-()42cos αt-1=0.则t 1+t 2=,t 1t 2=-11+8sin 2α，所以||MN =||t 1-t 2=()t 1+t 22-4t 1t 2=61+8sin 2α=2，可得sin 2α=14，解得α=π6或5π6.要求得|MN |，需知晓直线的方程，于是引入参数t 、α，设出直线MN 的参数方程，然后将其与椭圆的方程联立，构建一元二次方程，根据韦达定理和弦长公式求得|MN |，再根据等差中项的性质建立关系，求得α的值.运用参数法解题，只需引入参数，根据题意建立关系式，这样能有效地降低解题的难度.二、妙用射影性质射影性质是图形经过任何射影对应(变换)都不变的性质.若遇到涉及多条共线线段或平行线段的解析几何问题，我们可以巧妙利用射影性质来解题.首先根据题意画出相应的图形，然后在x 轴或y 轴上画出各条线段的射影，如此便可将问题中线段的长度、数量问题转化为x 轴或y 轴上的点或线段问题，进而简化运算.例2.已知椭圆的方程为x 224+y 216=1，点P 是直线l ：x 12+y 8=1上的任意一点，OP 的延长线交椭圆于点R ，点Q 在OP 上，且||OQ ∙||OP =|OR |2，求点Q 的轨迹方程.解：设P (x p ,y p )，Q (x ,y )，R (x R ,y R )在x 轴上的射影分别为P 0,Q 0,R 0，由||OQ ∙||OP =|OR |2可得x ∙x P =x 2R ，①当点P 不在y 轴上时，设OP :y =kx ，由ìíîïïy =kx ，x 224+y 216=1，可得x 2R =483k 2+2，②由ìíîïïy =kx ，x 12+y 8=1，可得x P =243k +2，③由①②③可得：(x -1)252+(y -1)253=1(y ≠0).当点P 在y 轴上时，Q 点的坐标为(0,2)，满足上式.所以点Q 的轨迹方程为(x -1)252+(y -1)253=1(y ≠0)，该方程表示的是中心为(1,1)，长轴长为10，短轴长为的椭圆(去除原点).找到P 、Q 、R 在x 轴上的射影，利用射影性质得到x ∙x P =x 2R ，然后通过联立方程求得x 、x P 、x 2R ，建立关系式，即可通过消元求得点Q 的轨迹方程.巧妙利用射影性质来解题，能有效简化运算，提升解题的效率.高双云图1思路探寻47探索探索与与研研究究三、建立极坐标系对于一些与线段长度有关的问题，我们可以结合图形的特征，建立极坐标系，通过极坐标运算来求得问题的答案.一般地，可将直角坐标系的原点看作极坐标系的原点，将直角坐标系的x 轴看作极坐标系的极轴，把线段用极坐标表示出来，这样便可将问题简化.以例2为例.图2解：以原点O 为极点，以Ox 轴的正半轴为极轴，建立如图2所示的极坐标系.则椭圆的极坐标方程为：ρ2=482+sin 2θ,直线l 的极坐标方程为：ρ=242cos θ+3sin θ，设P (ρP ,θ),Q (ρ,θ),R (ρR ,θ),因为||OQ ∙||OP =|OR |2，所以ρ∙ρP =ρ2R .即24ρ2cos θ+3sin θ=482+sin 2θ，可得ρ2()2+sin 2θ=4ρcos θ+6ρsin θ，而x =ρcos θ，y =ρsin θ，可得2x 2+3y 2-4x -6y =0(其中x ,y 不同为零),所以点Q 的轨迹是中心为(1,1)，长轴长为10，短轴长为的椭圆(去除原点).建立极坐标系后，分别求出椭圆的极坐标方程和直线的极坐标方程，再根据极坐标方程表示出点P 、Q 、R 的坐标，并根据几何关系||OQ ∙||OP =|OR |2建立关系式，最后将其转化为标准方程即可.运用极坐标法解题，需熟练地将极坐标方程与普通方程进行互化.可见，利用参数法、射影性质、极坐标系法，都能巧妙地简化运算，提升解题的效率.相比较而言，参数法的适用范围较广，另外两个技巧具有一定的限制.同学们在解题时，可根据解题需求，引入参数、画出射影、建立极坐标系，这样便可让解题变得更加高效.本文系江苏省教育科学“十三五”规划2020年度重点自筹课题“新课标下提升高中生数学学习力的实践研究”（课题编号：B-b/2020/02/158）阶段研究成果.（作者单位：江苏省泰兴中学）在教学中，细心的教师会发现，教材中的很多习题具有一定的代表性和探究性，且其解法非常巧妙.对于此类习题，教师可以将其作为重要的教学资源，在课堂教学中引导学生对其进行深入的探究、挖掘，以便学生掌握同一类题目的通性通法，帮助他们提升学习的效率.本文主要对人教A 版选择性必修第二册《一元函数的导数及其应用》的一道课后习题进行了探究.一、对习题及其解法的探究人教A 版选择性必修第二册第99页的第12题：利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图象直观验证：（1）e x >1+x ,x ≠0；（2）ln x <x <e x ,x >0.证明:（1）设f (x )=e x -1-x ,∴f ′(x )=e x-1，∴f ′(x )=e x -1=0,∴x =0，∵f ′(x )>0,∴x >0,f ′(x )<0,∴x <0，∴函数f (x )在(0,+∞)为单调递增，在(-∞,0)为单调递减，∴函数在x =0处取得最小值，∴f (x )>f (0)=0，∴f (x )=e x -1-x >0,即e x >1+x .事实上，这个结论经常出现在很多试题中，不少教师在教学中也将该结论列为常用结论，并要求学生加以记忆.于是，笔者引导学生对该结论的背景和几何意义进行推导和探究.引理：（泰勒公式）若函数f (x )在包含x 0的某个区间[a ,b ]上具有n 阶导数，且在开区间(a ,b )上具有n +1阶导数，则对于闭区间[a ,b ]上的任意一点x =x 0，有f (x )=f (x 0)+f '(x 0)1!(x -x 0)+f ''(x 0)2!(x -x 0)2+f '''(x 0)3!(x -x 0)3+⋯+f n (x 0)n !(x -x 0)n +R n (x ).其中，f n (x 0)表示函数f (x )在x 0处的n 阶导数，上式称为函数f (x )在x =x 0处的泰勒公式，R n (x )称为泰勒公式的余项.特别地，当x 0=0时，若f (x )在x =0处n 阶连续可导，则称f (x )=周建韩丹娜48。
解析几何中计算方法与技巧
解析几何中计算方法与技巧高考中解析几何综合题要求具有较强的计算能力,常规的解题方法必须熟练掌握,在此基础上积累计算经验，掌握计算技巧，则解析几何定可得到高分。
一、巧用韦达定理简化运算1、过二次曲线C 上一点P （x 0，y 0）作直线l ，求l 与C 另一交点。
例1：求直线y=kx+22－k 与椭圆22x +y 2=1的交点坐标。
2、合二为一的整体运算例2：过点P （-1，2）作圆C ：（x-1）2+y 2=1的两条切线，求两条切线的斜率和。
例3：过点P （x 0，-41）作抛物线y=x 2的两条切线，求证：切点弦过定点。
例4：抛物线y 2=2x 上动点P ，过点P 作⊙C ：（x-1）2+y 2=1的切线PM ，PN 分别交y轴于M ，N 两点，求△PMN 面积的最小值。
例5：过抛物线x 2=2y 的焦点作斜率分别为k 1、k 2的两条直线l 1和l 2，若l 1交抛物线于A 、B 两点，l 2交抛物线于C 、D 两点。
以线段AB 为直径作圆C 1，以CD 为直 径作圆C 2。
若k 1+k 2=2，求两圆C 1与C 2的公共弦所在直线方程。
二、利用计算的对称性避免重复运算引例：过原点O 作抛物线y 2=2px 的两条互相垂直的弦OA 与OB ，求证：AB 直线过定点。
例1：设椭圆E ：22x +y 2=1上一点A （1，22），过A 作两条关于平行y 轴的直线对称的两条直线AC ，AD 交椭圆E 于另两点C 和D 。
求证：CD 直线的方向确定。
例2：设曲线C 1：42x +y 2=1与曲线C 2：y=x 2-1。
C 2的顶点为M ，过原点O 的直线l 与C 2相交于A 、B 两点，直线MA 、MB 分别与C 1相交于D 、E 。
（1）证明：MD ⊥ME ；（2）若△MAB ，△MDE 的面积分别为S 1、S 2，问是否存在直线l 使得21S S =3217？例3：设椭圆42x +42y =1的左焦点F ，点A 、B 是椭圆上的两点，满足2 ，求A 、B 两点距离。
解析几何8种技巧
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XX 胡波从近几年全国各省市新课标高考试题来看，解析几何主要考查直线与圆、直线与圆锥曲线的基本知识等，在选择题、填空题、解答题中都有出现，一般试卷出现3小题1大题.综合类试题多涉及函数、导数、方程、不等式、平面向量、平面几何等知识，所考查的知识点较多，试题难度中等偏上.试题往往会出现计算量较大的情况，怎样在解题中巧妙地降低计算量、减少运算错误是我们广大考生在学习中要体会和感悟的.下面通过一些典型例题的解析，说明解析几何中的解题技巧,以供读者参考学习.1.活用定义返璞归真圆锥曲线的定义是圆锥曲线的本质属性.许多性质和结论都是在其定义的基础上展开的，在分析求解时若考虑回归定义，可以使许多问题化繁为简.2.活用平几峰回路转解决解析几何问题时，往往需要求解涉及含多个参数的两个以上方程组成的方程组，运算较为复杂，这对于运算能力稍差的同学，很难准确迅速求解.若能联想题目所涉及图形的几何性质，并利用相关性质来解决问题，常常可以峰回路转，达到巧妙解题的效果.【点评】本题重点考查运算能力，这对考生提出了较高的要求.通过对比上述通法与巧法，读者很容易看出：运用平面图形的有关几何性质来解决一些解析几何问题，可以有效地避免复杂的代数运算，达到简捷解题的目的.3.巧设坐标水到渠成【点评】本题如果按常规设点Q(x,y),必将得到一个二元二次方程组,这将加大计算量,使问题复杂化.4.数形结合一目了然】…5.引进参数柳暗花明…6.设而不求欲擒故纵…7.整体代换绝处逢生…8.引入向量轻车熟路…更多有关解析几何的解题技巧详见《试题调研》第2辑—三角函数、平面向量、解析几何。
本辑定会让你识得了三角、解得了几何、破得了向量，真正做到好题先体验，笑在百花前！。
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解析几何种技巧
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陕西胡波
从近几年全国各省市新课标高考试题来看，解析几何主要考查直线与圆、直线与圆锥曲线的基本知识等，在选择题、填空题、解答题中都有出现，一般试卷出现3小题1大题.综合类试题多涉及函数、导数、方程、不等式、平面向量、平面几何等知识，所考查的知识点较多，试题难度中等偏上.试题往往会出现计算量较大的情况，怎样在解题中巧妙地降低计算量、减少运算错误是我们广大考生在学习中要体会和感悟的.下面通过一些典型例题的解析，说明解析几何中的解题技巧,以供读者参考学习.
1.活用定义返璞归真
圆锥曲线的定义是圆锥曲线的本质属性.许多性质和结论都是在其定义的基础上展开的，在分析求解时若考虑回归定义，可以使许多问题化繁为简.
2.活用平几
峰回路转
解决解析几何问题时，往往需要求解涉及含多个参数的两个以上方程组成的方程组，运算较为复杂，这对于运算能力稍差的同学，很难准
确迅速求解.若能联想题目所涉及图形的几何性质，并利用相关性质来解决问题，常常可以峰回路转，达到巧妙解题的效果.
【点评】本题重点考查运算能力，这对考生提出了较高的要求.通过对比上述通法与巧法，读者很容易看出：运用平面图形的有关几何性质来解决一些解析几何问题，可以有效地避免复杂的代数运算，达到简捷解题的目的.
3.巧设坐标?水到渠成
【点评】本题如果按常规设点Q(x,y),必将得到一个二元二次方程组,这将加大计算量,使问题复杂化.
4.数形结合一目了然】
…
5.引进参数柳暗花明
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6.设而不求欲擒故纵
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7.整体代换绝处逢生
…
8.引入向量轻车熟路
…
更多有关解析几何的解题技巧详见《试题调研》第2辑—三角函数、平面向量、解析几何。
本辑定会让你识得了三角、解得了几何、破得了向量，真正做到好题先体验，笑在百花前！。