人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式3.4基本不等式同步测试

人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式同步测试

一、单选题（共15题；共30分）

1.若x>0,y>0，且，则xy有（）

A. 最小值64

B. 最大值64

C. 最小值

D. 最大值

2.设a>0,b>0，若lga和lgb的等差中项是0，则的最小值是（）

A. 1

B. 2

C. 4

D.

3.若，且则的最小值为（）

A. 2

B.

C.

D.

4.函数f(x)=2x+ (x>0)有（）

A. 最大值8

B. 最小值8

C. 最大值4

D. 最小值4

5.不等式的解集是( )

A. B. C. {x|x＞2或x≤} D. {x|x＜2}

6.设x＞0，y＞0，，则的最小值是（）

A. B. C. D.

7.已知正数满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

8.若，则对说法正确的是( )

A. 有最大值

B. 有最小值

C. 无最大值和最小值

D. 无法确定

9.若正实数a,b满足a+b=1，则+的最小值是( )

A. 4

B. 6

C. 8

D. 9

10.设x ，y为正数，则（x+y）（+ ）的最小值为（）

A. 6

B. 9

C. 12

D. 15

11.下列各式中，最小值等于２的是（）

A. B. C. D.

12.设x，y∈R，且x+y=4，则5x+5y的最小值是（）

A. 9

B. 25

C. 162

D. 50

13.若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

14.若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（）

A. B. C. D.

15.设a、b是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）

A. a3+b3＞a2b+ab2

B.

C. D.

二、填空题（共5题；共5分）

16.已知x＞0，y＞0，且，则x+2y的最小值是________．

17.已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值为________

18.若2a=5b=10，则=________

19.（2015重庆）设,则的最大值为________ .

20.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则+ 的最小值是________．

三、解答题（共5题；共25分）

21.一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大．最大面积是多少？

22.建造一个容积为240m3，深为5m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为180元/m2，池底的造价为350元/m2，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价为42000元？

23.若正数x，y满足x+3y=5xy，求：

（1）3x+4y的最小值；

（2）求xy的最小值．

24.如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD．在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ 始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设BP=t．

（I）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值；

（Ⅱ）设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S（平方百米），求S的最大值．

25.设函数f（x）=|x﹣a|+5x．

（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；

（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【考点】基本不等式

【解析】【分析】和定积最大，直接运用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8，就可解得xy的最小值，注意等号成立的条件。

【解答】因为x＞0，y＞0,所以2/x+8/y=1≥2=8，所以xy≥64当且仅当x=4，y=16时取等号，

故选A。

【点评】本题考查了均值不等式，定理的使用条件为一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定积最大，积定和最小。

2.【答案】B

【考点】对数的运算性质，基本不等式在最值问题中的应用，等差数列的性质

【解析】【解答】因为和的等差中项是，所以，所以，当且仅当时取等号.

【分析】应用基本不等式求最值时，一定要注意一正二定三相等三个条件缺一不可.

3.【答案】C

【考点】基本不等式在最值问题中的应用

【解析】【解答】∵，∴选C

4.【答案】B

【考点】基本不等式在最值问题中的应用

【解析】【解答】因为均值不等式中，两个数的几何平均数小于等于两个正数的算术平均数，因此得到f(x)=2x+ (x>0)当且仅当时取得等号，故选B.

【分析】解决该试题的函数最值，可以运用函数的单调性，也可以运用均值不等式来得到，属于基础题。

5.【答案】B

【考点】其他不等式的解法

【解析】【分析】由，得，即，所以且，解得.选B。

6.【答案】C

【考点】基本不等式

【解析】【解答】因为x＞0，y＞0，所以，解不等式可得的最小值是2

－2.

7.【答案】C

【考点】基本不等式在最值问题中的应用

【解析】【解答】根据题意，由于

当且仅当x=时等号成立，故可知答案为C.

8.【答案】B

【考点】基本不等式在最值问题中的应用

【解析】【解答】根据题意，由于，说明x,y同号，则可知,利用基本不等式可知

，当x=y时等号成立，故答案为B.

【分析】主要是考查了均值不等式的运用，属于基础题。

9.【答案】D

【考点】基本不等式

【解析】【解答】由，得，当且公当，即，时，取等号.所以正确答案是D.

10.【答案】B

【考点】基本不等式在最值问题中的应用

【解析】解答：x ，y为正数，（x+y）（）≥ ≥1+4+2 =9

当且仅当时取得“=”

∴最小值为9

故选项为B．

分析：函数中含有整式和分式的乘积，展开出现和的部分，而积为定值，利用基本不等式求最值

11.【答案】D

【考点】基本不等式在最值问题中的应用