概率知识在实际生活中的应用
概率知识在实际生活应用论文
浅谈概率知识在实际生活中的应用概率与我们的日常生活息息相关，当我们过马路的时候，当我们上保险的时候，当我们买彩票的时候，当我们打甲流疫苗的时候，我们都在和不确定性打交道.这种不确定性体现的就是概率.生活中的大部分问题实际上都是概率问题，比如：气象预报、经济预测、医疗诊断、农业育种、交通管理，等等.总之，它已经渗透到了现代生活的方方面面.在概率论与数理统计已获得当今社会的广泛应用，概率已成为日常生活的普遍常识的今天，对现实生活中的概率问题进行研究就显得十分重要了.下面通过几个日常生活中常见的问题来阐述概率的广泛应用性.一、公平抽签问题在我们的现实生活中，有时会用抽签的方法来决定一件事情.有的人会认为先抽抽到的机会比较大，也有的人持不同的意见.那么抽签的先与后到底会不会影响公平性呢？例1 某班级只有一张晚会入场券，而有10名同学都要参加，教师采用抽签的方式来确定这张入场券给谁.那么谁抽中与否跟抽签的顺序有关吗？分析设给10个同样大小的球编号，抽到1号球得晚会入场券.设a i：第i个人抽到1号球（i=1，2，…，10）.则p(a1）=1[]10，p（a2）=p（a1）p（a2|a1）+p（a1p（a2|a1=0+9[]10·1[]9=1[]10，（全概率公式）p（a i)=p(a1a2a i-1a i)=p(a1)p(a2|a1)·p(a3|a1a2)·…·p（a i|a1ai-1)=9[]10·8[]9·…·10-i+1[]10-i+2·1[]10-i+1=1[]10.（乘法公式）由上式可知：当一个人抽签时，若他前面的人抽的结果都不公开时，那么每个人抽到的概率都相等，也就是说抽签的顺序不会影响其公平性.二、生日缘分问题最近，我们在电视广告上会经常看到通过发短信寻找生日相同的有缘人，而且在平常生活中我们也偶尔会遇到某某与某某生日相同的巧合，他们会被认为是很有缘分.可是我们仔细地想一想能碰上这种“巧合”的机会是否真的很难得呢？分析我们可以从相反的情况入手：对于任意两个人，他们生日不同的概率是：p（a2=365[]365×364[]365=365×364[]3652，其中a2代表两个人的生日相同.那么对于三个人来说，三人生日都不同的概率为p(a3)=365[]365×364[]365×363[]365=365×364×363[]3653，若有m个人在一起，其中任意两个人生日都不同的概率为：p(a m)=365×364×…×(365-m+1)[]365m，因此，在m人中最少有两个人生日相同的概率为：p(a m)=1-p(a m)=365×364×…×（365-m+1)[]365m.若令m=50，则p(a m)=0.9705.由此可以得出，在50人中几乎就出现了“最少有两个人生日相同的”的情况，通过计算当m=23时，就有一半以上的机会碰到生日相同这种巧合.通过以上的分析我们不难看出，其实通过简单的概率计算就能得出这种生日相同的缘分并不是很难遇到，但倘若真的遇到了生日相同的陌生人，其实也是一种意外的缘分吧.三、排队等待问题排队现象也是日常生活中常见的现象,在银行、超市和火车站，我们经常需要排队.我们也多次遇到这种情况：两条队看起来一样长，不知该排哪队好，或者是排了一段时间又放弃排队.其实这样的排队问题也可以用概率来分析.例2 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间x（以分为单位）服从指数分布，其概率密度为：f x(x)=1[]5e-x[]5(x>0),f x(x)=0(x≤0).某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.他一个月要到该银行5次.以y表示他一个月内未等到服务而离开窗口的次数，那么他未等到服务次数大于1的概率会是多少？分析由题意该顾客在窗口未等到服务而离开的概率为：p=+∞[]10f(x)d x=+∞[]101[]5e-x[]5d x=e-2.显然y~b(5,e-2).所以p(y≥1)=1-p(y=0)=1-(1-e-2)5=0.5167.由此可以看出该顾客1个月5次中大于1次未等到服务的概率还是蛮大的.通过上面的概率分析，我们看出那些为顾客提供服务的部门或公司，应根据各自的业务情况，做恰当的人员调整，尽量使每位来访的顾客所等待的时间尽可能的少.四、保险投资问题当今社会各式各样的保险充斥着我们的生活，当保险公司的工作人员向我们推销保险的时候往往是说得天花乱坠，不懂行的人会认为他们所描述的各种情况绝对是对自身有利的，有的人也会认为保险公司这么干不明显是赔本生意吗？其实并不然.否则的话为什么还会有那么多的保险公司，那么多的保险种类呢？我们同样也可以利用概率进行分析说明.例3 某保险公司有10000个同龄又同阶层的人参加人寿保险.已知该类人在一年内死亡的概率为0.006.每个参加保险的人在年初付12元保险费，而在死亡时家属可向公司领取1000元.那么在此项业务活动中保险公司亏本的概率是多少呢？另外保险公司获得利润不少于40000元的概率又会是多少呢？分析设在10000人中一年内死亡的人数为x，则x~b（10000，0.006).保险公司一年收取10000×12=120000（元）保险费，所以仅当每年死亡人数超过120人时，公司才会亏本，当每年人数不超过80人时公司获利就不少于40000元.由此可知，（1）公司亏本的概率即为p(x>120)=1-p(x≤120)=1-px-60[]59.64≤120-60[]59.64≈1-φ(7.7693)=0.也就是几乎保险公司在此项业务上是绝对不会亏本的.（2）获利不少于40000元的概率为p(x≤80)=px-60[]59.64≤80-60[]59.64φ(2.5898)=0.9952.也就是保险公司几乎100%盈利不少于40000元.由上述例子可以看出，干保险绝对不是亏本的买卖.因此当我们在选择各类保险来保障我们生活的时候千万不要听那些工作人员的恣意吹嘘，一定要慎重选择，慎重投保.五、遗传病检测问题据有关资料显示，每年的新生儿中1.3%有先天性缺陷，这其中70%~80%是由遗传因素引起的.我们都知道遗传疾病是难治愈的疾病，几乎患者是终身携带的.它固然可怕，但如果早做预防，进行遗传咨询，就能有效地控制甚至减少遗传病患儿的降生.其实这其中也运用了概率的思想.例4 一个正常的女人与一个并指bb）aa）况他们后来的子女中只患一种病甚至不患病的概率各是多少呢？分析由题意知双亲基因类型分别aabb和aabb.记：a：患白化病 b：患并指（1）后代只患一种病包括“只患白化病不并指”和“只患并指不患白化病”两种情况.概率p=p（a b+a b）=p（ab+p（a b）=p（a）p（b+p（a p（b）=1[]4×1[]2+1[]2×3[]4=1[]2.（2）后代不患病的概率p=p(a b+ab)=3[]4×1[]2=3[]8.由此可知该对夫妇生一个健康的孩子的可能性比较低.由上面的例子可以看出，对于某种遗传病可以通过有关概率的计算预测患病可能性的高低，然后再结合相应的医学治疗来进一步控制遗传病患儿的出生，达到优生的目的.以上仅仅通过五个生活中常见的例子来阐述概率在现实中的应用，其实它的应用又何止如此呢.可以说概率的足迹已经深入到了每一个领域，在实际问题中的应用随处可见，认识并充分发挥其作用，远非一朝一夕所能完成的.但是我们相信人类能够更好的“挖掘概率的潜能”，使之最大限度地为人类服务.。
生活中的概率论
生活中的概率论
生活中处处充满了不确定性和变数，而概率论正是一门研究不确定性的数学分支。
在我们日常生活中，概率论也扮演着重要的角色，影响着我们的决策和行为。
首先，我们可以从日常生活中的抉择开始说起。
无论是选择买彩票还是投资股票，我们都需要考虑到不确定性和风险。
概率论可以帮助我们计算出每种选择的可能性，从而帮助我们做出更加明智的决策。
比如，当我们考虑是否要买彩票时，我们可以用概率论来计算中奖的可能性，从而决定是否值得投入资金。
其次，概率论也可以帮助我们理解生活中的偶然事件。
比如，当我们在街上走路时，突然下起了大雨，这种偶然事件就可以用概率论来解释。
我们可以计算出下雨的可能性，从而在未来的行程中做出相应的安排。
另外，概率论还可以帮助我们理解生活中的风险和机会。
在面对风险时，我们可以用概率论来评估风险的大小，从而采取相应的措施来降低风险。
而在面对机会时，我们也可以用概率论来评估机会的大小，从而更好地把握机会，取得成功。
总之，生活中的概率论无处不在，它可以帮助我们理解不确定性和变数，从而更加理性地面对生活中的抉择、偶然事件、风险和机会。
因此，了解和运用概率论对我们的生活至关重要。
初中概率统计实际应用知识点汇总
初中概率统计实际应用知识点汇总概率统计是数学中的一个重要分支，它研究的是随机现象的规律性和不确定性。
在初中阶段，学生学习了一些概率统计的基本概念和方法，这些知识点不仅在数学学科中有应用，而且在日常生活中也有广泛的应用。
本文将对初中概率统计实际应用的知识点进行汇总和归纳。
1. 抽样调查抽样调查是统计学中常用的一种方法，它通过从总体中选取一部分样本来获得总体的某种特征。
在实际生活中，我们经常参与各种抽样调查活动，比如市场调研、问卷调查等。
学生可以通过学习概率统计知识，了解如何进行随机抽样、分析抽样误差和提高调查的可靠性。
2. 事件与概率概率统计的核心概念之一就是事件与概率的关系。
在实际应用中，我们经常需要计算事件的概率，例如投掷骰子得到某个点数的概率、从一副牌中抽到某个花色的概率等。
了解概率的基本概念和计算方法有助于我们在日常生活中做出理性的决策，比如在购买彩票时判断中奖的可能性。
3. 随机变量与概率分布随机变量是概率统计中另一个重要的概念，它描述的是一个随机实验的结果。
在实际应用中，我们经常需要研究随机变量的概率分布，如二项分布、正态分布等。
这些概率分布的特征可以用来描述一些现象的规律性，比如身高、考试成绩等。
学生通过学习概率统计知识，可以更好地理解这些现象的分布特征，并进行相关的数据分析。
4. 样本空间与事件样本空间是随机实验可能结果的全体，事件是样本空间的一个子集。
在实际应用中，我们常常需要对样本空间进行划分，并计算事件的概率。
例如，在一次摇奖活动中，样本空间是所有可能的奖项组合，而事件是中奖的具体奖项。
学生通过学习概率统计知识，可以更好地理解事件的概念，并计算事件发生的可能性。
5. 实际问题的概率计算除了以上基本的概率统计知识点外，学生还需要学会如何将概率统计的方法运用到实际问题中。
例如，在黄金周旅游出行中，我们可以使用排列组合的方法计算不同出行路线的排列数；在购买彩票中，我们可以运用条件概率计算中奖的可能性。
概率统计在生活中的应用
概率统计在生活中的应用概率统计作为一门应用广泛的数学学科，对我们的日常生活有着不可忽视的重要性。
无论是从个人生活中的经验总结，还是从商业和产业中的决策制定，概率统计都发挥着重要作用。
本文将从几个角度来介绍概率统计在生活中的应用。
1. 保险行业中的应用保险行业是概率统计应用的典型例子。
当人们购买保险时，实际上是将某种丧失的风险转移给保险公司，获得保险公司承担风险和赔偿损失的权利。
为了客观评估被保险人的风险水平和保险公司的风险损失，保险公司需要对概率统计知识进行深入应用。
在涉及大量未来事件并且存在不确定性的情况下，概率统计可以帮助保险公司计算出风险并制定有效的保险产品和价格策略，从而保证公司获得较好的盈利和客户获得最大的保险收益。
2. 投资决策中的应用随着金融市场的不断发展，投资决策对于个人和企业越来越重要。
在这个领域，概率统计的应用主要是为投资者提供较为精确的风险估计。
例如，在股票市场上，投资者可以采用历史数据对未来股票的走势、波动和风险进行预测，并依据预测结果进行决策，从而更好地控制投资风险和获得收益。
3. 生活中的应用概率统计也可以运用到我们的日常生活中。
例如，某个地区的气温变化可以用正态分布来描述；通过考试成绩的分布，可以了解该考试的难易程度和考生的整体表现；在购物过程中，商家可以通过历史销售数据对售出每件商品的概率进行估计，并依据估计结果来决定销售策略和价格优惠等等。
此外，概率统计还有助于我们做出行为决策、规避危险和抵御诈骗等等。
总之，概率统计在我们的日常生活中随处可见。
通过充分利用统计学原理和方法，我们可以在生活、工作和投资等方面取得更好的效果，进而提高生活品质和经济效益。
知识应用小学六年级数学知识在实际问题中的运用
知识应用小学六年级数学知识在实际问题中的运用知识应用：小学六年级数学知识在实际问题中的运用数学是一门理论与实践相结合的学科，在实际生活中，我们经常会应用数学知识解决各种实际问题。
尤其是在小学六年级，我们已经掌握了基本的数学知识，可以运用它们来解决更加复杂的实际问题。
本文将介绍一些小学六年级数学知识在实际问题中的应用。
一、计算篇在日常生活中，我们经常需要进行计算。
比如，我们去商场购物，要计算一个物品的实际价格。
这时，我们可以运用小学六年级所学的加减乘除法来计算。
例如，一件T恤原价100元，商场正在做7折优惠，我们可以用乘法计算出打折后的价格：100 × 0.7 = 70元。
又比如，我们去超市买水果，需要称重购买，这时我们就需要运用小学六年级学到的小数知识进行计算。
二、几何篇几何是数学的一个重要分支，人们通过几何学习到的空间关系和图形知识，也可应用到实际问题中。
例如，在我们修建房屋的时候，就需要测量房屋的各个边长和角度。
这时，我们可以运用小学六年级所学的直线、角度、三角形等知识，使用尺子和量角器等工具进行测量。
三、概率篇概率是数学中比较抽象的概念，但在生活中的应用却非常广泛。
例如，我们在玩扑克牌的时候，可以通过概率知识计算出自己获胜的可能性。
又比如，我们在进行抽奖活动时，可以通过概率知识计算自己中奖的概率。
小学六年级我们已经学习了简单的概率知识，当我们运用这些知识解决实际问题时，也能培养我们的逻辑思维能力。
四、单位换算篇在现实生活中，我们经常会遇到各种单位换算的问题。
小学六年级学过的长度、重量、容量等的单位换算知识在这时能派上用场。
比如，我们购买食材需要按照食谱上的规定配料，但有时候材料的单位可能与食谱上的不一致，这时我们就需要进行单位换算。
通过掌握小学六年级学过的单位换算知识，我们可以准确计算出需要的材料数量。
五、比例篇比例是数学中的一个重要概念，也是实际生活中经常会遇到的问题。
比如，在我们画地图的时候，需要根据实际地理距离和比例尺来绘制地图上的距离。
(完整版)概率统计在生活中应用
概率统计在生活中应用随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。
而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。
抽样调查，评估，彩票，保险等经常会遇到要计算概率的时候，举个例子在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险，在一年里死亡的概率为0.002，每个人一年付12元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于10000的概率是多少？这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一计算就可以得知公司是几乎必定盈利的A＝{2500×12-2000X<0}＝{X>15}由此得知P=0.999931,而盈利10000以上的概率也有0.98305，以上的结果说明了为什么保险公司那样乐于开展保险业务的原因.除了保险，概率统计学对彩票也有有两个方面的应用。
据钱江晚报报道，彩票市场越来越火爆，据了解，南京某一期电脑福利彩票有一懂概率统计的彩民一个人中1个一等奖、3个二等奖、33个三等奖，有一期彩票有9注号码中一等奖，从而引发了无数彩民自己预测号码的愿望，概率统计方面的书籍也一下子走俏。
许多平时见到符号就头疼的彩民也捧起概率书兴趣盎然地啃起来。
东南大学经管院陈建波博士指出，概率书上讲的都是理论知识，一大堆数学计算公式，如何把概率书的理论运用到彩票选号中来，才是许多彩民关心的问题。
实际上，概率统计学主要有两个方面的应用：一个方面是利用概率公式计算各种数字号码出现的概率值，然后选择最大概率值数字进行选号。
举一个简单的例子，类似“1234567”七个数一直连续的彩票号码与非一直连续的号码出现的概率比例为：29：6724491（1：230000）左右，由于出现的概率值极低，因此一般不选这种连续号码。
另一方面的应用是统计，即把以前所有中奖号码进行统计，根据统计得到的概率值来预测新的中奖号码，例如五区间选号法，就是根据统计进行选号的。
概率统计在实际生活中的应用
概率统计在实际生活中的应用摘要 : 介绍了概率统计的某些知识在实际问题中的应用，主要围绕数学期望、全概率公式、二项分布、泊松分布、正态分布假设检验、极限定理等有关知识！探讨概率统计知识在实际生活中的广泛应用，进一步揭示概率统计与实际生活的密切联系。
关键词 : 概率 ；统计 ；生活 ；应用我们在日常生活中的好多事情都多多少少牵扯到了统计或者概率计算的问题,例如人口普查，粮食生产状况的研究，交通状况的研究，体育项目成绩的研究；天气预报中的降水概率,买彩票的中奖概率，患有某种遗传病的概率等。
生活中的概率问题往往让我们意想不到,学会怎样运用概率,可以让我们简单的解决生活中遇到的一些问题,有时候还可以把它当做一种兴趣来发展，增加生活的乐趣.1概率问题在生活中的应用概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小.比如:太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100％或者说是1，因为它肯定会发生;而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生.但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。
在日常生活中无论是股市涨跌,还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气"来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。
不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。
1.1风险决策中的应用定理1 设()X g Y =是随机变量X 的函数()是连续函数g（1)当X 是离散型随机变量时，如果它的概率分布为{}k k p x X P ==,,,2,1 =k 且()k k kp x g ∑∞=1绝对收敛，则有()()[]()k K k p x g X g E Y E ∑∞===1； (2）当X 是连续型随机变量时，如果它的概率密度为()x f ，且()()dx x f x g ⎰+∞∞-绝对收敛,则有()()[]()()dx x f x g X g E Y E ⎰+∞∞-==。
统计与概率在生活中的应用
统计与概率在生活中的应用摘要：统计和概率知识可以广泛应用来分析和解决日常生活中常见的决策问题。
虽然人们不可能建立一个数学统计模型来分析每一个选择，但它可以使人们对基于常识和经验的各种选择有更清楚的了解，当他们作出对生活有重大影响的决定时，他们可以利用统计和概率理论的思维模式进行必要的分析，以避免陷入商人或有其他动机的人所造成的陷阱。
关键词：统计与概率；生活；应用策略引言概率和统计是科学分析现实生活中随机现象的学科，因此概率和统计与日常生活密切相关。
为了提高概率统计教学质量，必须确保概率统计教学的全面性和科学性，利用生活中常见的统计概率事件开展教学活动，使学生对概率统计有更深的认识，能够在现实生活中学习概率统计，并将其应用于现实生活中发挥最大的概率统计作用。
一、概率统计的概念以及重要性概率统计以自然界中所有随机产生的现象为研究对象，没有具体的方向依赖性。
正因为如此，才能在人们的日常生活中发挥作用，贴近现实生活。
为了分析概率统计的内涵及其在日常生活中的应用，我们还希望减少人们在社会中被欺骗的可能性，通过这种方法加强人们在实际行动中的警惕，更好地指导人们的日常生活和行动。
统计作为大学生的基础课程，具有一定的实践学习意义和实际操作性。
它以大自然中许多新颖的随机现象为研究对象，使它能够有效地接触到日常生活的各个方面，可以说是全面的。
因此，分析概率统计在日常生活中的应用可以有效地提高人们的执行能力和计算能力，防止在这方面受到欺骗，使学生和社会上的人能够辨别概率欺骗。
二、概率统计教学问题（一）数学教育中的通病“理论脱离实际”数学教育家顾泠沅1999年的《青浦实验启示录》形象地指出，“长期以来，我国在编写数学教材中有一个指导思想，即‘只烧鱼中段’。
一条鱼的头是抽象、尾巴是应用，符号变换是它的中段。
而教材中‘掐头去尾烧中段’，忽视了从具体实践中抽象出来的生动的数学内容，也忽视了内容的应用。
”除了教材中的只重概念、不重推导过程，让学生难以理解外，还有描述概念和举例问题简单，练习题和考试题复杂，即学和考分离，做题时学生无从下手。
概率在生活中的应用
概率在生活中的应用
概率是我们日常生活中经常会遇到的一个概念，它可以帮助我们更好地理解和
预测各种事件的发生。
无论是在工作、学习还是生活中，概率都扮演着重要的角色，让我们一起来看看概率在生活中的应用吧。
首先，概率在生活中的应用最常见的就是在做决策时的帮助。
比如在购买彩票时，我们可以通过计算概率来判断中奖的可能性，从而决定是否购买。
同样，在投资理财中，我们也可以通过概率来评估风险和收益，从而做出更明智的投资决策。
其次，概率也在生活中的风险管理中发挥着重要作用。
比如在保险业中，公司
可以通过概率来计算各种风险的发生概率，从而制定合理的保险费用和赔偿方案。
此外，在医疗领域，概率也被用来评估疾病的发生和治疗效果，帮助医生更好地制定治疗方案。
再者，概率还可以帮助我们更好地理解和预测各种自然现象。
比如在气象预报中，科学家们可以通过概率来预测天气的变化，帮助人们做出相应的生活安排。
在地震预测和防范中，概率也被广泛应用，帮助人们减少地震带来的损失。
总的来说，概率在生活中的应用是非常广泛的，它可以帮助我们更好地理解世界，做出更明智的决策，减少风险，预测未来。
因此，我们应该更加重视概率的学习和应用，让它成为我们生活中的得力助手。
概率知识在现实中的应用
概率知识在现实中的应用
文化 建 设
概率知识在现 实中的应用
文／ 霍凤 芹 陶金瑞
摘要 ： 随机现 象存在 于我们 日常生活的方方 面面和科 学技术 的各个领域 ， 概率论是指导人们从事物表 象看到其本质 的一 门科学。 本文由现实生活 中的部 分现 象探讨 了概率知识的广泛应用。
而认 为在一次 比赛中甲、 乙双方获胜的概率各为 到次 品等 ， 这类事件 的概率就介于０ １０ 和 ０％之间 ， 或者说０ 和 原 有水平 ，
１ 间。 日常 生活 中 无论 是股 市 涨 跌 ， 是发 生 某 类 事故 ， １ ２ 即在一局比赛 中每位选手的“ 和“ 的发生是等可 之 在 还 ／， 胜” 负” 以 三局 两 胜 ” 为例 ： 制 将一 局 比赛 作 一次 试 验 ， 么三 那 但凡捉摸不定 、 需要用“ 运气” 来解释的事件 ， 都可用概率模 能 的。 “ 型进 行 定 量分 析 。 确 定性 既 给 人 们带 来许 多麻 烦 ， 时又 局 比赛 便 可 看 成 三 次 独 立重 复 试验 ， 事 件 Ａ表 示 “ 局 比 不 同 用 一
常常是解决 问题的一种有效手段甚至唯一手段。
赛 中甲获胜” 显然ＰＡ） ／ ， ， （ ＝Ｉ ２ 我们来看三次独立重 复试验
以决 定 甲获 胜 的概 率 。 “ 局 二胜 ” ， 按 三 制 走在 街 头 ， 来 往 往 的车 辆 让 人 联 想 到 概 率 ； 产 、 来 生 生 中事 件发 生 的次 数 ，
关键词 ： 随机 现 象 ； 率 ； 用 分析 概 应
个 看 其 可 在 自然 界 和 现 实 生 活 中 ， 些事 物 都 是相 互 联 系 和不 择 ７ 的 投 注 方式 为 例 ， 起来 似 乎 并 不很 难 ， 实却 是 “ 一 断 发 展 的 。 它 们彼 此 问的联 系和 发 展 中 ， 据 它 们 是 否 有 望而不可及 ” 经计算 ， 在 根 的。 投一注 的理论 中奖概率如下 ： 必然 的 因果联 系 ， 以分 成两 大 类 ： 类是 确定 性 的现 象 ， 可 一 指
小学六年数学重要知识点总结概率的计算与实际问题的应用
小学六年数学重要知识点总结概率的计算与实际问题的应用小学六年数学重要知识点总结：概率的计算与实际问题的应用概率是数学中的一个重要概念，它涉及到我们生活中的很多实际问题。
在小学六年级的数学学习中，概率是一个重要的知识点，它涉及到概率的计算和实际问题的应用。
本文将对小学六年级数学中概率的计算和实际问题的应用进行总结。
一、概率的基本概念与计算方法概率是表示一个事件在所有可能事件中发生的可能性大小的一个数。
在小学六年级数学中，我们通常用分数、百分数或小数来表示概率。
概率的计算方法常用的有以下几种：1. 列举法：通过列举所有可能的结果，确定事件发生的结果个数和总的可能性个数，进而计算概率。
2. 实验法：通过实际进行多次实验，统计事件发生的次数和总的实验次数，再计算概率。
3. 等可能性原理：当所有可能事件发生的概率相等时，可直接根据事件发生的结果个数与总的可能结果个数的比例来计算概率。
二、概率的应用1. 抽样调查：在小学六年级数学中，我们学习了抽样调查的方法。
通过进行抽样调查，我们可以根据样本的情况来推断总体的特征。
在实际问题中，我们可以利用概率来确定抽样过程中每个样本被选中的可能性大小，从而提高抽样的准确性。
2. 游戏与赌博：在一些游戏和赌博中，概率被广泛应用。
例如，投掷骰子，我们可以利用概率来计算每个点数的可能性大小；在扑克牌游戏中，我们可以利用概率计算出不同牌型出现的概率，从而制定出更有效的策略。
3. 风险评估：概率在风险评估中也扮演着重要角色。
例如，我们可以通过计算事故发生的概率来评估交通工具的安全性；通过计算疾病发生的概率来评估疾病的传播风险。
4. 事件发生的可能性预测：在实际生活中，我们经常需要预测某些事件发生的可能性。
例如，天气预报通过利用历史天气数据计算出不同天气条件发生的概率，从而帮助我们预测未来天气的可能情况。
总结：概率是数学中的重要概念，对我们理解和解决实际问题有着重要作用。
在小学六年级数学中，我们学习了概率的计算和实际问题的应用。
概率知识在日常生活中的应用
的 因果 联 系 ， 以分 成 两 大类 ： 类 是 确 定 性 的 现 象 ， 在 一 可 一 指
定 条 件 下 ， 定 会 导 致 某 种 确定 的结 果 。 ， 必 如 在标 准 大 气 压 下 ， 水 加 热 到 １０ 氏度 ， 然 会 沸 腾 。 如 ， 一 石 头 ， 然 下 落 。 ０摄 必 再 抛 必 另 一 类 是 不 确 定性 的 现 象 。 这类 现象 在 一 定 条 件 下 的结 果 是 不 确 定 的 。例 如 ， 同样 条 件 下 ， 行 油 菜 籽 品种 的人 工 催 芽 在 进 试 验 ，各 颗种 子 的发 芽 情 况 也 不 尽 相 同 ．有 强 弱 和 早 晚 之 别 等 。为什 么 在 相 同 的 情 况 下 ， 出现 这种 不 确 定 的 结 果 呢 ？这 会 是 因 为 ， 里 的 “ 同条 件 ” 针 对 一 些 主 要 条 件 来 说 的 ． 了 这 相 是 除 这 些 主 要 条 件外 ，还会 有许 多 次要 条 件 和偶 然 因素 是 人 们 无 法 事 先 预 料 的 。这 类 现 象 ， 们 无 法 用 必 然 性 的 因 果 关 系 ， 我 对 现 象 的 结 果事 先 做 出确 定 的答 案 。事 物 问 的这 种 关 系 是 属 于 偶 然 性 的 ， 种 现 象 叫 做 随机 现 象 。 这 概率 ， 单地 说 ， 是一 件事 发生 的可 能性 的大 小 。比如 ： 简 就 地 球 上 ， 阳每 天都 会东 升 西落 ， 太 这件 事 发生 的概率 就 是 １因 为它 ， 肯 定 会发 生 ； 而太 阳西 升 东 落 的概 率 就是 ０ 因为 它 肯 定不 会 发 ， 生 。但 生 活 中的很 多 现象 既有 可 能发 生 ， 又有 可 能不 发 生 ， 比如 某天会不会下雨、 东西买到次品 ， 一枚硬币 ， 现正面 ， 买 抛 出 等 等， 这类 事件 的概 率就 介 于０ １ 间 。在 日常 生活 中无 论是 股市 和 之 涨 跌 ， 是 发 生某 类 事 故 ， 凡 捉摸 不 定 、 要 用 “ 还 但 需 运气 ” 解 释 来 的事件 ， 可用概 率模 型进 行定 量分 析 。不确 定性 既 给人们 带来 都 许 多麻 烦 ， 同时又 常 常是解 决 问题 的有效 手段 甚 至唯一 手段 。 走 在 街 头 ， 来 往 往 的 车 辆 让 人 联 想 到 概 率 ； 产 、 活 来 生 生 更 是 离 不 开 概 率 。 令人 心动 的彩 票 摇 奖 中 ， 率 也 同样 指 导 在 概 着 我 们 的 实 践 。 股 票 之 后 ， 票 也 成 了人 们 经 济 生 活 中 的一 继 彩 个 热 点 。 统 计 ，０ 个 人 中 就有 ３ 彩 民 。 过对 北 京 、 海 与 据 １０ 个 通 上 广 卅 ３ 市 居 民 调 查 的 结 果 显 示 。有５ ％的居 民买 过 彩 票 ， Ｉ城 ０ 其 中５ 的居 民成 为 “ ％ 职业 ” 民 。 “ 小 博 大 ” 彩 以 的发 财 梦 ． 不 少 是 彩 票 购 买 者 的共 同心 态 那 么 ． 买彩 票真 的能 让 我 们 如愿 以 购 偿 吗？ 双 色 球 为 例 ， 起 来 似 乎 并 不 很 难 ， 实 却 是 “ 望 而 以 看 其 可 不 可 即 ” 。 注 投 注 号 码 由６Ｆ 色 球 号 码 和 １ 蓝 色 球 号码 的 每 －红 ＇ 个 组成 。 色 球 号 码 从０ — ３ 中选 择 ： 色球 号 码 从 ０ — １ 中选 红 １ ３ 蓝 １ ６ 择 。 经计 算 ， 中奖 概 率 如 下 ：
例谈概率知识在实际问题中的应用
例 ｉ 棚 率知 识在 实 际问题【 的应 用 炎 ｌ 】
文０ 王寅梅 （ 江苏省 刘 国钧 高等职业技 术学校）
，所以总 费用为 ７ ＋ ：８ （ ６ ５ ｌ 万元 ） 。 摘 要 ：老 是 “ 槽 ” 不会 让 你 总 “ 跳 得 元 ） 综合 （ ） ２ 、（ ） ４ ，比较 其总 １ 、（ ） ３ 、（ ） 益” ，但是 在一 个单 位 呆上一 辈子不 动 ，在 棵 树 上 吊 死 ， 也 不 会 有 多 大 发 展 ， 这 同 费 用 可知 ，应 选 择 联 合采 取 甲、 乙两 种 预 我 们 的 直 觉 经 验 相 当 吻 合 。 我 们 只 有 树 立 防 措 施 ，可 使 总 费 用 最 少 。 终 身 学 习 的 理 念 ， 不 断 充 电 ， 适 时 抓 住 机 三 、概 率 与 思 维 方 式 遇 ，才 能使 自我 的社 会 价 值达 到 递 增 的 效 概 率 和 确 定性 科 学 一 样 ，已 成为 我 们 果 。 认识 和 改 造 自然 、 社会 的 一 种 不 可缺 少 的 科学 方 法 ，能 够 帮 助我 们 有 效地 解 决 现 实 关键 词 ： 率 问题 ；等 可能 ；运 气 概 概率 统 计 的 基 本思 想 方 法 在 人们 日常 世界 中的 许 许 多 多 问题 ，认 识 到 概率 的 思 生 活 中有 着广 泛 的 应 用 ，大 的方 面 如 公共 维方 式 和 确 定 性思 维 方 式 的 差异 ，这 就 是 政 策 的 制 定 、气 象 预 报 、各 种 保 险 、 商 品 随 即观 念 。这 种 充满 辩 证 思 想 的新 观 念和 的有 奖 销售 、股 市 行情 等等 ，小 的方 面 如 认 识 客 观 世界 的新 视 角 ，是 我们 应 该 建 立 些人 玩弄 的 各种 “ 字游 戏 ” 数 ，这些 与数 的观 念 ，也 是 概 率 教 学 的主 要 目标 。 某地 区鸡 患 某种 病的 概率 是 ０． ３，且 据 、机 会联 系 在 一起 的 现 象 已成 为街 头 巷 尾 议论的 热题 ，因此 让 ２ｌ世纪 公民学 习和 每 只 鸡 患 病 与 否是 彼 此 独立 的 。今 研 制 一 ０只鸡 做实验 ，结 果 掌 握 概率 统 计 知识 是 很 有 必 要 的 。并 用 概 种 新的预 防 药 ，任选 １ 率 论 的知 识 加 以 分析 ， 目的 是 让学 生 学 会 这 ｌ 只鸡服 用这 种药后 均未 患病 ，问此 药 ０ 辨 别 ， 以减 少 上 当 的可 能 。 只有 这 样 才 能 是 否 有 效 。 从 表 面 上 看 ， 可 能 认 为 这 药 一 定 有 使 学生 更 好 地 学 习数 学 ，理 解数 学 ，培 养 他们的 “ 概率 统 计 观 念 ” 。 效 ，以为 服 用 这 种 药 的鸡 都 未 患 病 ，但 细 与 生 活 相 息 的概 率 问 题 想 一 下 ，会 有 Байду номын сангаас题 ，因 为大 部 分 鸡 未服 这 概 率 ，简单 地 说 ，就是 一 件 事 发 生 的 种药都未患 病 ，患病的鸡 只占 ３ ％ 左右 ，这 ０ 可 能性 的 大 小 比如 ：太 阳每 天 都 会 东升 ｌ 只鸡都 没 有患病 ，未必是 药 的作用 。分 ０ 西落 ，这件 事发生的概 率就是 ｌ ％ 或者说 析 这 问 题 的 一 个 自然 想 法 是 ：若 药 无 效 ， ０Ｏ 是 ｌ，因为 它 肯定 会发 生 ；而太 阳 西 升东 随 即抽 取 ｌ０ 只 鸡都 不 患 病 的可 能 性大 不 落的概率 就是 ０，因为 它肯定 不会发 生 。但 大 ？若 这 件 事 发生 的概 率 很 小 ，几 乎不 会 生活 中的 很 多现 象 是 既 有可 能 发 生 ， 也 有 发生 ，那 么现 在 这 几 只鸡 都 未 患病 ，应 该 可 能 不 发 生的 ，比 如 某 天会 不 会 下 雨 、买 是 药 的效 果 ，即 药 有 效 。 东 西 买 到 次 品等 等 ，这 类事 件 的 概率 就 介 现假 设药 无效 。 １０只鸡 都不 生病的概 于 ０和 ｌ ０ 之 间，或者说 Ｏ和 ｌ之间 。在 ％ ０ 率是： —０ （ ≈００８ １ ２２这个概率很小，该 日常 生 活 中无 论 是股 市涨 跌 ，还 是发 生 某 事 件 几 乎 不 会 发发 生 ，但 现 在 它确 定 发 生 类 事故 ，但 凡捉摸 不定 、需要用 “ 气”来 运 解 释 的事 件 ，都 可 用概 率 模 型 进行 定 量 分 了 ，说 明我 们 的假 设 不 对 ， 药是 有 效 的 。 应该 指 出的 是 ，当 我 们做 出判 断 “ 药 析 。不确 定 性 既给 人们 带 来 许 多麻 烦 ，同 时 又 常常 是 解 决 问题 的 一 种 有效 手 段 甚 至 是 有 效 的 ”时 ，是 可 能 犯 错误 的 ，犯 错误 的概率是 ０． ２ ２ 也就是说 ，我们有 ９ ％ 的 ０８ ． ７ 唯一手段。 把 握 认 为 药是 有 效 的 ，这 里 的分 析 思想 有 二 。 与决 策 相 息 的 概 率 问 题 有这 样一 个 “ 巫和 巫术 ”的 问题 ： 女 些像 反证法 ，但 并不相 同 ，给 定假设 后 ，我 ｌ７ 世纪新 英格 兰一 个村镇 曾有 ２１男人 和 们 发现 ，一 个 概 率 很 小 ， 几乎 不 会 发生 的 假设 ” 。 ６８个女 人面临 巫术 的指控 ，只有 ２个 男人 事件 却发 生 了 ，从而 否定 我们 的 “ 四 “ 人挪活 ，树 挪死” 是一定的吗？ 被判有 罪 ，却有 １４女人被 判有 罪 。对 男人 进 入 ２１世纪 ，人们 对选择 职业 的 自由 和女 人 是 否按 不同 的标 准来 审 判 呢 ？这 种 历 史上 早 已被 人 研 究 的 问题 ，可 能 会 成 为 度大 多 了 ，为 了求 得较 好 的待 遇 ，或者 为 特 新 的 问题 的生 长 点 提 出来 ，让 我 们 进 行 新 了更 多地 发 挥 自己 的才 能 ，人 们 （ 别 是 年轻人 ）往往 改变 自己的 工作单位 ，即 “ 跳 的视 角下 的研 究 。 槽” ，俗 话也说 ：“ 人挪活 ，树挪死 ” 。但是 ， 分 析 （ １）不 采用 预防 措 施时 ，总 费用 既 损 直 觉 经 验 告 诉 我 们 ，这 种 做 法 未 必 有 利 。 失期望为 ４ ０｝０． ：１ ０ （ ０ ３ ２ 万元 ）（ ２）若单 因为 对 于 要 进 入 的工 作 单 位情 况 ，你 不 可 独 采 取措 施 甲 ，则 预 防措 施 费 用 为 ４ ５ 万 能 了解 得 非 常 清 楚 ，也 就 是 说 ，调 动 单 位 元 ，发 生突发事件 的概率为 ｌ 一０． ９：０． 是 有 一 定 风 险 的 。 １， 假 定 你 目前 所 在 单位 对 你 的 综 合有 利 损失期望值为 ４ ０ ０ １ ４ （ ０ ． ＝ ０ 万元 ） ，所以 程 度 （ 括 待遇 、工 作 环 境 、对 工 作 的 合 包 总费用为 ４ ＋４ ５ Ｏ：８ （ ５ 万元 ） （ ３）若 单 独采 取 预防 措施 乙 ， 则预 防 适程 度 ， 自我 价值 的实现 程度 等 ）是 ａ，如 措施 费用为 ３０万 元 ，发生突 发事件 的概 率 果 换 一 个单 位 ，综 合 有 利 程 度可 能 上升 为
概率统计在日常生活中的应用举例
中国石油大学（北京）《概率论与数理统计》大作业概率统计在日常生活中的应用举例理学院应化13-2班殷炜2013011634杨宗凡2013011633张安合20130116352015年5月概率统计在日常生活中的应用举例殷炜 杨宗凡 张安合（理学院应化系13-2班）摘要：概率论是一门与现实生活紧密相连的学科，它被广泛地应用到我们日常生活中。
本文主要从日常生活中的几个方面，运用贝努利概型，正态分布，数学期望等相关知识，揭示概率统计与实际生活的密切联系，加深我们对概率统计的认识，更好地指导我们的日常行动!关键词：概率统计；日常生活；应用；贝努利概型；正态分布；数学期望一、 引言概率统计以自然界的随机现象为研究对象，它与人们的日常生活有着密切的联系。
结合具体生活实际，对概率统计的应用进行分析，将概率统计思想用于实践指导我们行动，有利于全面认识某些活动的本质现象。
下面是有关概率统计知识的实际应用问题。
二、贝努利概型在保险业中的应用在现实生活中我们经常会接触到社会保险,出于对自身利益的考虑,有些人可能会问:保险公司和投保人谁是最大受益者呢?如果你了解概率统计知识,不防自己算一下。
例:假设有2500个同一年龄和同一社会阶层的人参加了某一保险公司的人寿保险。
在1月1日这一天,每个参加保险的人支付120元保险费给公司，那么其死亡时，家属就可以从公司里领取20000元保险金。
设在一年里每个人死亡的概率为0.002，问“保险公司亏本”的概率是多少?分析：假设“一个人在一年内死亡与否”为一次试验，则有2500人参加了这一保险，于是以上问题就转化为一个2500重的贝努利概型，同时，若将每人在一年内死亡的概率假定为P=0.002。
设参加保险的人每年的死亡记录为X ，则:P(X=k)= 0.002k (1-0.002)2500-k(0 设“保险公司亏本”为事件A ，x 为死亡人数,则公司应支出20000x(元),而公司的总收入为2500×120(元)。
概率知识在实际生活中的应用
概率知识在实际生活中的应用作者：朱炎芳来源：《中学生数理化·教研版》2009年第10期随着信息技术的发展,数字化时代的到来,人们每天面对着大量的数据,从国民生产总值到天气预报,从人口预测到股票投资,统计存在于国民经济和日常生活的各个方面数据处理也因此变得更加重要具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质本文由现实生活中的部分现象探讨了概率知识的广泛应用.概率,简单地说,就是一件事发生的可能性的大小比如你能指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的,哪些是随机发生的吗?1通常加热到100℃时,水沸腾;2姚明在罚球线上投篮一次,命中;3掷一次骰子,向上的一面是6点;4度量三角形的内角和,结果是360°;5经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯;6某射击运动员射击一次,命中靶心;7太阳东升西落;8人离开水可以正常生活100天;9正月十五雪打灯;10宇宙飞船的速度比飞机快.这类事件的概率就介于0和100%之间,或者说0和1之间在日常生活中,无论是股市涨跌,还是发生某类事故,但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件,都可用概率模型进行定量分析不确定性既给人们带来许多麻烦,同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段.在自然界和现实生活中,一些事物都是相互联系和不断发展的在它们彼此间的联系和发展中,根据它们是否有必然的因果联系,可以分成两大类:一类是确定性的现象,指在一定条件下,必定会导致某种确定的结果例如,在标准大气压下,水加热到100℃,就必然会沸腾事物间的这种联系是属于必然性的另一类是不确定性的现象这类现象在一定条件下的结果是不确定的例如,同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个,它们的尺寸总会有一点差异又如,在同样条件下,进行小麦品种的人工催芽试验,各颗种子的发芽情况也不尽相同,它们有强弱和早晚之别等为什么在相同的情况下,会出现这种不确定的结果呢?这是因为,我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的,除了这些主要条件外,还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的这类现象,我们无法用必然性的因果关系,对现象的结果事先做出确定的答案事物间的这种关系是属于偶然性的,这种现象叫做偶然现象,或者叫做随机现象.概率的应用有着悠久的历史,田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期,齐王与田忌各有上、中、下三匹马,同等级的马中,齐王的马比田忌的马强有一天,齐王要与田忌赛马,双方约定:比赛三局,每局各出一匹,每匹马赛一次,赢得两局者为胜看样子田忌似乎没有什么胜的希望,但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强…….(1)如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛,那么田忌的马如何出阵,田忌才能取胜?(2)如果齐王将马按上中下的顺序出阵,而田忌的马随机出阵比赛,田忌获胜的概率是多少?(要求写出双方对阵的所有情况).齐王的马:上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马:上中下上下中中上下中下上下上中下中上分析:本题以历史故事,创设了考查“概率”计算的问题背景,集趣味性、科学性、探索性于一体,激发了学生的探究热情(1)由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强,当齐王的马按上、中、下顺序出阵时,田忌按下、上、中的顺序出阵,田忌才能取胜(2)当田忌的马随机出阵时,双方马的对阵情况通过列表根据双方马的实力,观察表格只有当田忌按“下上中”对阵时才能获胜,所以田忌获胜.走在街头,来来往往的车辆让人联想到概率;生产、生活更是离不开概率在令人心动的彩票摇奖中,概率也同样指导着我们的实践彩票已成为城乡居民经济生活中的一个热点据统计,全国100个人中就有3个彩民通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示,有50%的居民买过彩票,其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民“以小博大”的发财梦,是不少彩票购买者的共同心态购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?以从36个号码中选择7个的投注方式为例,看起来似乎并不很难,其实却是“可望而不可及”只有极少数人能中奖,购买者应怀有平常心,既不能把它作为纯粹的投资,更不应把它当成发财之路.因此,我们在生活和工作中,无论做什么事都要脚踏实地,对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待一位哲学家曾经说过:“概率是人生的真正指南”随着生产的发展和科学技术水平的提高,概率已渗透到我们生活的各个领域众所周知的保险、邮电系统发行有奖明信片的利润计算、招工考试录取分数线的预测甚至利用脚印长度估计犯人身高等无不充分利用概率知识如今“降水概率”已经赫然于电视和报道.有人设想,不久的将来,新闻报道中每一条消息旁都会注明“真实概率”,电视节目的预告中,每个节目旁都会写上“可视度概率”,又由于概率是等可能性的表现,从某种意义上说是民主与平等的体现因此,社会生活中的很多竞争机制都能用概率来解释其公平合理性.总之,概率是研究随机现象的,是从随机现象中研究其规律,它为应用数学解决实际问题提供了新的思想方法由于随机现象在现实世界中大量存在,概率必将越来越显示出它巨大的威力.。
浅谈概率在生活中的应用
浅谈概率在生活中的应用概率在生活中无处不在，无论是在日常生活中还是在商业领域、科学研究中，概率都扮演着重要的角色。
本文将就概率在生活中的应用进行探讨，以便更好地理解并运用概率知识。
我们不妨先了解一下什么是概率。
概率是描述随机事件发生可能性大小的数学工具。
在日常生活中，我们会经常遇到诸如天气预报、赌博、买彩票等涉及到概率的事情。
而在商业领域、科学研究中，概率也被广泛应用于数据分析、风险评估等方面。
下面，我们将从不同角度来看概率在生活中的应用。
一、日常生活中的概率应用1. 天气预报天气预报是我们日常生活中接触到的最常见的概率应用之一。
天气预报中的概率是通过对历史天气数据和气象条件进行分析，然后利用概率模型来估算未来某一天的天气情况。
天气预报员可能会说：“明天有30%的可能下雨”，这就是在用概率语言描述明天下雨的可能性。
通过天气预报，我们可以大致了解未来几天的天气情况，合理安排出行计划。
2. 买彩票买彩票是许多人都喜欢的一种娱乐方式，而买彩票的背后也离不开概率。
彩票中奖的概率是非常低的，但是人们仍然乐此不疲地购买。
这是因为购买彩票所花费的成本相对来说较低，而中奖所得的回报则可能是巨大的，所以人们愿意冒险尝试。
需要注意的是，中彩与否完全是一个随机的过程，不能被概率知识所左右。
3. 交通出行在交通出行中，人们也经常会用到概率知识。
判断在某一时间段内是否会发生交通事故、交通拥堵等情况。
利用历史数据和现实条件，可以推测出在某些时间段内发生交通事故的概率较大，从而合理选择出行方式和时间。
二、商业领域中的概率应用1. 风险评估在商业领域中，风险评估是一项至关重要的工作。
无论是投资、贷款、保险等领域，都需要对风险进行评估。
概率可以帮助我们计算出不同风险事件发生的可能性，从而为企业的决策提供依据。
在贷款领域，银行需要根据借款人的信用情况、财务状况等因素来评估其偿还贷款的可能性，这就需要用到概率的知识。
2. 数据分析在商业领域中，数据分析也是非常重要的工作。
例说概率知识在实际问题中的应用
.
自然 状况
盈 利 (万 元)方 概率
案
A1
A2
A3
A4
S1
0. 25
50 70 - 2 98
S2
0. 30
65 26 52 82
S3
0. 45
26 16 78 - 10
解 1) 用 ξ表示保险公司的收益额 , x 为顾客交纳的保险金 , 则 ξ的取值为 x , x a ,且有
例 1 要进行某种爆破试验 , 设爆破成
功的概率为
3 4
,
失败的概率为
1 4
, 而现有材料
只能提供 4 次试验 , 问试验在 4 次内就爆破
成功的概率.
解 以 ξ表示首次爆破成功所需的试
验次数.
则
P (ξ=
k)
=
3 4
1 4
k- 1
( k ∈N3 ) ,
∴ P (ξ≤4)
=
3 4
1+
1 4
+
1 42
注 数学期望体现随机变量的平均水 平 ,而方差则反映随机变量取值的稳定与波 动. 品种的优劣 , 仪器的好坏 , 预报的准确状 况 ,武器的性能等很多指标与这两个特征数 有关.
2003 年第 11 期 数 学 通 讯
25
例说概率知识在实际问题中的应用
袁 宗 钦 任 天 飞
(上虞春晖中学 ,浙江 312353) 中图分类号 :O123. 3 文献标识码 :A 文章编号 :0488 - 7395 (2003) 11 - 0025 - 02
亩产量 ( kg) 760 780 800 820 850
B 品种
亩数
22321
试评价两种水稻品种产量的优劣状况. 解 设 A , B 两种水稻的亩产量分别为
初中概率知识在“综合与实践”中的应用
初中概率知识在“综合与实践”中的应用发布时间：2021-07-15T10:41:44.540Z 来源：《教学与研究》2021年3月8期作者：武雅琴[导读] 在义务教育《数学课程标准》中，一共安排了四个部分的课程内容武雅琴山西省实验中学初中数学组 030001在义务教育《数学课程标准》中，一共安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。
其中“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。
“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课上完成，也可以与课内外相结合，提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。
为此，北师大版数学教材，在全部六册书本教学目录中，最后一部分都设置了“综合与实践”课程。
而山西省中考命题在2015年形成了内涵颇深的六个维度：活动建议、开放探究、阅读能力、国际PISA测试理念借鉴、学科素养和表达交流共享，其中“活动建议”也被列于首位。
由此可见，“综合与实践”课程的重要性。
下面和大家分享我和学生学习概率知识时的一个片段。
在初三学习概率的过程中，学生提出了一个疑问：北师大版数学教材，九年级下册114页“综合与实践”：“哪种方式更合算”中，转转盘和直接获得购物券，你更愿意选择哪种方式呢？题目是：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20各扇形）。
并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。
如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物。
如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元。
如果每位顾客只有一次选择是否转转盘的机会，那么转转盘和直接获得购物券，你更愿意选择哪种方式？有学生举手提出了自己的想法：顾客看到转盘和规则，其实只有两种选择：①不转转盘，直接获得10元购物券。
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概率知识在实际生活中的应用王昊摘 要：概率论在实际生活中有着广泛的应用，主要通过分析概率论在经济，博彩等方面的应用，力图向人们揭示概率论在生活中的应用是无处不在的.运用概率论知识结合数学期望和方差，对日常生活中的一些看起来比较平凡的事例做具体分析，常常会得到深刻的结果，在学习概率论知识的同时也可以增加人们对概率论知识的兴趣.通过对具体问题的分析可以看出概率方法与思想在解决问题中的高效性，简洁性和实用性.关 键 词:概率论；投资；博彩；生活中的应用1 引言及预备知识随着近年来科学技术的飞速发展，数学知识在生活中的应用也越来越广泛，从原来呆板的书本知识逐渐变成了人们解决生活问题的一种必不可少的方法.概率作为数学的一个重要组成部分，发挥着举足轻重的作用.概率，简单地说，就是描述一件事情是否会发生的可能性的大小.比如说太阳每天从东边升起西边落下，这件事的概率是100%或者说1.因为它肯定会发生；而太阳从西边升起东边落下，这件事的概率就是0.因为它肯定不会发生.但生活中很多现象是既有可能发生又有可能不发生的，比如投硬币时数字朝上的概率，掷骰子时掷到6的概率，买彩票中奖的概率等等，这类事件发生的概率均介于0和100%，或者说0和1之间.在日常生活中无论是股票涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定，需要“运气”来解决的事件，都可以用概率模型来进行定量分析，从而得出结果. 定义1.二项分布：进行n 次独立重复的伯努利试验，每次试验事件A 发生的概率为p ，若以ξ表示n 次独立重复的伯努利实验中事件A 发生的次数，那么容易求得ξ的分布列是P(i =ξ)=i nC i p 1-i q ，i =0,1,2…,n,其中0<p <1,q =p -1,这种分布成为二项分布.二项分布第n 项记为b(p n i ,;)= i nC i p 1-i q 定义2.泊松分布：在n 次独立重复的伯努利试验中，以n p 表示每次实验事件A 发生的概率，它与试验总次数n 有关，若∞→n lim n n p =λ(λ为常数)，则对任意确定的非负整数k ，有 );;(lim n n p n k b ∞→=λλ-e k k !，k=0,1,2,….在实际应用中，若n 很大，（一般n ≥10），p 充分小（一般p ≤0.1），使np 大小适中，此时可取np =λ，有 b(p n k ,;)λλ-≈e k k!.泊松分布实际是二项分布n 很大而p 很小时的特殊形式，是二项分布的逼近公式.定义3.伯努利大数定律：设n μ是n 重伯努利试验中事件A 发生的次数，而P 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对任意0>ε，都有 1)(lim =<-∞→εμp n P n n .伯努利大数定律实际上阐述了“频率稳定与概率”的含义.2 概率与投资2.1 概率论在风险投资中的应用在风险投资中，如何规避风险并获得最大收益是投资的重要研究课题，其中“不要把一个鸡蛋放在一个篮子里”就是非常重要的投资原则之一，类似的原理在电路设计等领域广泛应用.例1 已知某种电子元件独立出现故障的概率是0.3，如果不考虑电源电压和导线对于电流的限制，试分析下列三个电路哪个最好？图1 图2 图3 图1，图2和图3中的电子元件的1L ,2L 和3L 正常工作的事件分别记为1L 和2L 和3L .由条件知，3种事件1L ,2L ,3L 相互独立，且P(1L )=0.7，i =1,2,3.对电路图1，要保证电路运行畅通，1L 必须正常工作，而2L ,3L 两者之中至少有一个正常工作，即事件A=1L (2L 3L )发生.由概率的运算性质，知该电路正常工作的概率为P （A ）=P(1L )P(2L 3L )=P(1L )[P(2L )+P(3L )-P(2L 3L )] =()637.07.07.0077.07.0=⨯-+.对电路图2,要保证电路运行通畅，1L ,2L 和3L 必须都工作正常，即事件B=1L 2L 3L 发生，其概率为P （B ）=P(1L 2L 3L )=P(1L )P(2L )P(3L )=0.7⨯0.7⨯0.7=0.343.对电路图3，要保证电路运行通畅，1L ,2L ,3L 必须至少有一个工作正常，即事件C=1L 2L 3L 发生，其概率为 P(C)=1-P(C )=1-P(1L 2L 3L )=1-P(1L )P(2L )P(3L )=1-0.3⨯0.3⨯0.3=0.973.通过以上分析，可以看出相当于把鸡蛋分别放在三个篮子里的电路图3最稳定，而把鸡蛋放在同一个篮子里的电路图2最不稳定，把鸡蛋分别放在两个篮子里的电路图1的稳定性介意电路图2和电路图3两者之间.2.2 概率论在决策投资中的应用近10年来，保险产业在中国的土地上蓬勃发展，是什么让更多的人从事保险行业？是什么让更多的人产生了购买保险的意识？是什么让更多的钱流入了保险这一产业？在中国保险监督管理委员会官方网站上进行的一项调查中显示，在购买保险的人群中，人们看中的首先是产品的保障功能及诚信规范水品，其次就是产品的理赔和服务.在人们自我保护意识和风险投资意识加强的同时，购买保险的人也越来越多，其中最为常见的保险如人身保险，其保费为几百元不等，但在发生事故后便可以获得几万甚至几十万的保险理赔.而实际上，保险公司从来做的都是稳赚不赔的生意.例2 某保险公司新推出一项保险业务，被保险人若在购买保险1年内发生在保单范围内的事故，则保险公司要赔偿A 元，若在1年内事故发生的概率为p ，为使保险公司收益的期望值等于B 元，则保险公司应要求顾客缴纳多少保险费？ 解 用ξ表示保险公司的收益额，x 为顾客缴纳的保险金，则ξ的取值为x ，A x -，且有P{ξ=x }=p -1,P{ξ=A x -}=p ,因此)(ξE =p A x p x )()1(-+- 其中E(ξ)=B ，所以x =B Ap +，即保险公司要求顾客交纳B Ap +元的保险费.保险、股票等风险投资，都带有一定的随机性，运用数学期望这一随机变量的总体特征来预测收益，或决策投资是比较客观的.2.3 概率论在商业投资中的应用在人们的物质生活越来越富足，手头有了更多存款的同时，许多人选择了投资.所谓投资就是用某种有价值的资产，其中包括资金、人力、知识产权等投入到某个企业、项目或经济活动，以获取经济回报的商业行为或过程.近几年来，楼市一直居高不下，直到房地产调控政策出台，终于给风风火火的楼市降了温. 例3 若现有100万可用于作一年的投资，该如果制定出一个合理的投资方案？X 和Y 分别表示各自的随机收益，相关系数为p ,故组合收益为Z=()Y m mX -+1,所以年平均收益（数学期望）为21)1()(μμm m Z E -+=,该投资方案的风险（方差）为：D(Z)=D{()Y m mX -+1}=()21222212)1(21δδδδm pm m m -+-+,要求最小组和风险，即求D(Z)关于x 的极小值点，令x Z D ∂∂)(=0，得到x=21222121212δδδδδδδp p -+-.故这样的x ,可以使得保证在投资风险最小的情况下，去得有保障的收益.综上，在一般风险估算中，方差的应用非常广泛，常常用来评估风险.这样的概率计算在经济学中也广泛应用.3 概率与博彩3.1 概率论在彩票中的应用14世纪，随着商业贸易日益发展，航海事业日新月异，出现了海上保险事业.到16世纪时，人寿保险事业及水灾，火灾等保险事业也相继出现，它们都向数学提出了新的要求，要求应用数学来分析和研究随机现象中蕴含的规律，估计事故发生的可能性大小，这就促进了数学家们对概率与数理统计的研究.因此可以说，概率论与数理统计的兴趣是由保险事业的发展而产生的，但最初激发数学家们思考概率论的一些特殊问题却是来自赌博者的请求.例如卡当在其《赌博论》一书中已计算了掷两颗或三颗骰子时在一切可能方法中有多少方法得到某一总点数.例4 近期，在多地查处的学校门口销售“学生彩票”事件，面值0.50元，彩票中奖概率为0.01，这里不考虑奖品等级，只考虑中奖与否对小学生们购买心理的影响.中奖概率为1%，买了100张怎么都没有中，别人买了10张，怎么就中了呢？抱有这样的心理，小学生们一发不可收拾，无端受了非法销售者的蛊惑.由于每次购买彩票是独立进行的，X 表示中奖次数，n 表示购买次数，则b X :(n,0.01). 若取n=100，至少一张中奖的概率可以用泊松分布来近似10010-由此可见，买100张中奖的概率仅为0.6340，也就以为这未必中奖.买10张的概率为0.0956，接近0.010，可由伯努利大数定律给出解释，即随着n 的增大，事件A 发生的频率是依概率收敛于概率的.通过上例可以看出买100张的概率并不是买10张的10倍，他们是相互独立的.而在销售彩票现场，假设每人买10张，同一时间段内，购买彩票的人数很多，500张乃至600张以上是很容易实现的，于是至少一张中奖的概率为0.9976，这就是为什么福彩总有人中巨奖，而自己不容易中奖的原因.难道这些所谓的小概率事件就这么遥不可及么？概率论的知识告诉我们，小概率事件必然发生！俗话说，常在河边走，哪能不湿鞋.例5 若在河边走“湿鞋”的概率是p ，则第一次河边走时事件发生的概率是p ；若第一次事件不发生，而第二次河边走事件发生的概率是p p )1(-；同样的，若前两次河边走时事件都不发生，而在第三次事件发生的概率是()p p 21-，以此类推，第1-n 次河边走事件都不发生，而第n 次河边走时事件发生的概率是()p p n 11--.如此，可以的得到等比数列p ,p p )1(-,()p p 21-,…,()p p n 11--,…,且∑+∞=-=-111)1(n n p p ，说明在河边走的次数足够多，“湿鞋”这一小概率事件发生的概率为1，即“湿鞋”这一小概率事件肯定发生.3.2 概率与比赛福利彩票的出现在某种程度上拉动了GDP 的产值，也调动了彩民的积极性.随之产生的新兴博彩模式，如单色球，双色球，体育彩票也不同程度的收到了人们的关注.但就概率的角度而言，体育彩票算是在其他几种彩票形式中略微有所依据的.例如在现在的体育赛事中，为了避免偶然性，许多赛事采用多局累计决胜制，如采用比较多的三局两胜制，五局三胜制等.例6 在NBA 季后赛中，热火队和湖人队的比赛根据实际排名和常规赛的战绩统计，每赛一局，湖人队胜的概率是0.4，热火队胜的概率是0.6，若比赛既可以采用三局两胜制，也可以采用五局三胜制，选择哪种赛制对湖人队有利？解 若采用三局两胜制：设1A 表示湖人队胜前两局，2A 表示前两局中二队各胜一局，第三局湖人队获胜，A 表示湖人队胜，则 21A A A =,而16.04.0)(21==A P , 2)6.04.0()(22⨯⨯=A P =0.192由于1A 与2A 互斥，由加法公式得)()()()(2121A P A P A A P A P +===0.16+0.192=0.352.若采用五局三胜制：设B 表示湖人队胜，1B 表示前三局湖人队胜，2B 表示前三局中湖人队胜两局，热火队胜一局，第四局湖人队胜，3B 表示前四句两队各胜两局，第五局湖人队胜，则 321B B B B =,而)(1B P =34.0=0.064)(2B P =4.06.04.0223⨯⨯C =0.1152 =⨯⨯=4.06.04.0)(22243C B P 0.13824所以 )()()()()(321321B P B P B P B B B P B P ++===0.064+0.1152+0.13824=0.31744.由于)()(A P B P <,故采用三局两胜制对湖人队有利，但从公平性而言，因湖人队胜的概率为0.4，热火队胜的概率为0.6，所以五局三胜制更公平更合理.在实际比赛中，NBA 季后赛采用的是七局四胜制，这样就更为公平和合理.3.3 “三门问题” 三门问题（Monty Hall problem ）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal.问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall ）.参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊.主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门.问题是：换另一扇门是会否增加参赛者赢得汽车的机会率？一种答案认为这三扇门的后面有车的事件为等可能事件，都是1/3.所以不必换选别的门.另一种答案是应该换.原因是，假设参赛者在主持人提问后永远都会选择换门，这时赢的唯一可能性就是参赛者选一扇没有车的门，因为主持人其后必定会开启另外一扇背后有山羊的门，消除了转换选择后选到另外一只羊的可能性.因为门的总数是三扇，有山羊的门的总数是两扇，所以参赛者换门后而赢得汽车的概率是2/3，与初次选择时选中有山羊的门的概率一样.原问题的描述确实有一些含糊不清的成分，如果加上下述条件可以是这个问题更准确:1、参赛者在三扇门中挑选一扇.他并不知道里面有什么.2、主持人知道每扇门后面有什么.3、主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会.4、主持人永远都会挑一扇有羊的门.5、如果参赛者挑了一山有羊的门，主持人必须挑另一扇有羊的门.6、如果参赛者挑了一扇有车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有羊的门.7、参赛者会被问是否保持他原来的选择，还是转而选择剩下的那一道门. 以上两种意见争执不下，如果你是参赛者，你会换门么？大多数人会认为，当主持人打开一扇有羊的门后，剩下的两扇门中，选择羊和车的概率分别为1/2，因为两扇门中，任意选一门，不是羊，就是车.实际上，在改变主意的情况下，只有三种情况：1、参赛者挑羊A ，主持人挑羊B.改变主意将赢得汽车.2、参赛者挑羊B ，主持人挑羊A.改变主意将赢得汽车.3、参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊中的任何一头，改变主意将失败. 由此可见，改变主意赢得汽车的机会是2/3.而其中的关键是，参赛者意识到主持人知道每扇门后有什么，而主持人打开的门后总是羊.这个结果出乎了很多人的意料，因为它违背了人们的定式思维模式.“三门问题”也告诉我们在做基于量化的判断时，要以事实和数据为依据，而不要凭主观来决定.否则，想当然的结果往往会在我们不知的情况下把我们引入歧途. 4 概率论在生活中的应用了解概率的人不买彩票，因为他们懂概率论.虽然不买彩票，但我们同样可以让概率丰富我们的生活.例7 某家庭有4个女孩，她们去洗碗，在打破的4个碗中有3个是最小的女孩打破的，因此家人说她笨拙，问她是否有理由申辩这完全是碰巧？这个看似和概率毫无关系的问题真的能用概率来解决么？首先，我们假设这一事件是巧合的其次，4个碗中有3个碗是最小的女孩打破的，有C 34种选法；另一个碗是其他三个女孩中的其中一个打破的，有C 13种选法；其中每个碗被打破的概率都是相同的，都是41 则最小的女孩打破三个碗的概率 05.0047.04141334<=⎪⎭⎫ ⎝⎛=C C P ,所以是小概率事件，即认为一般不可能发生.所以小女孩有理由申辩这完全是碰巧.在很多人的想法中，数学一直是一个既复杂又无聊的东西，他们会觉得很多数学的东西学了也没什么用，只要会加减乘除就够了.概率论是数学中的一个重要分支，对于概率的了解，人们也只是片面的停留在猜测硬币正反等一些基本的问题上，难道概率就真的这么无趣么？下面介绍一个有关概率的小游戏.例8 现在有三张卡片，正反面均无标记，分别编号为1、2、3，其中1号卡片正面和反面为黑色；2号卡片正面和反面为红色；3号卡片一面是黑色，一面是红色，然后把三张卡片放进一个盒子里，让其中一个人任意抽取一张，平放在桌子上，然后和他打赌反面的颜色和正面的颜色是一样的.这个游戏乍看起来是公平的，比如抽到一张表面是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上，概率各占1/2.事实上，我们赢的概率不是1/2，而是2/3.这个游戏最迷惑人的地方时卡片的“两面性”.玩家抽的不是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面.我们把这6当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三中等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色的情形占了2/3.这个游戏的结果同样出人意料，因为它再一次欺骗了人们所谓的直觉.这个游戏是在1950年美国数学家沃伦·韦弗介绍了上面的卡片玩法，马丁·加德纳称之为“三张卡片的骗局”.5 结语人们在生活和工作中，无论做什么事都要脚踏实地，对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待.一位哲学家曾经说过：“概率是人生的真正指南”.只有了解概率，学好概率，我们才能在生活中做到面面俱到.总之，由于随机现象在现实世界中大量存在，概率必将越来越显示出它巨大的力量.参考文献[1] 郑长波.概率知识在现实生活中的应用[J].大连海洋大学，职业技术学院.2010.[2] 姜颖、王晓锋.以概率论的视角理性看待社会热点[J].西南科技大学理学院.2012.[3] 彭玉忠.基于概率论的风险型决策及应用[J].江苏省运河高等师范学校.2009.[4] 曹宏举、曹彧涵.谚语背后的概率问题[J].大连外国语学院、大连国防高级技校.2012.[5] 雒志江.概率在实际生活中的应用[J].吕梁高等专科学校.2008.[6] 缪铨生.概率与统计[M].华东师范大学出版社.[7] 许洪香.概率的缘起、发展及其应用[J].辽宁工学院.2001.。