整式与因式分解教师版

整式与因式分解教师版

一、选择题

1下列运算正确的是（）

A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3

1解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；

B、=3，故本选项错误；

C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；

D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．故选D．

2下列计算正确的是（）

A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3C．D．（a+b）2=a2+b2

2解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；

B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；

C、+=2+=3，正确；

D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．

3下列各式计算正确的是（）

A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a2

3解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；

C、a2+3a2=4a2，故本选项错误；

D、a4÷a2=a4﹣2=a2，故本选项正确．故选D．

4把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）

A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2

4解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：C．

5下列计算正确的是（）

A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5

5解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；

B、x3•x2=x5，故此选项错误；

C、x3÷x2=x，正确；

D、（x3）2=x5，故此选项错误；故选：C．

6若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A．4B．﹣4C．16D．﹣16

6解：∵x2﹣3y﹣5=0，∴x2﹣3y=5，

则6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故选：D．

7实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）

7解：整理得，+（2a+b）2=0，

所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选B．

8已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）

A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定

8解：∵M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），

∴，∴N＞M，即M＜N．故选A

9把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）

A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3

9解：∵（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3

∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3∴a=﹣2，b=﹣3．故选：B．

二、填空题

1.分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．

【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．

2. 分解因式：a3－16a＝_____________.2【答案】a(a＋4)(a－4).

3.分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．

3【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．

4.观察下列各式的规律：

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4

…

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017．

4【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；

…

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，

故答案为：a2017﹣b2017

5把多项式9a3﹣ab2分解因式的结果是a（3a+b）（3a﹣b）．

5【解答】解：9a3﹣ab2=a（9a2﹣b2）=a（3a+b）（3a﹣b）．故答案为：a（3a+b）（3a﹣b）．6分解因式3m4﹣48=3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．

6【解答】解：3m4﹣48=3（m4﹣42）=3（m2+4）（m2﹣4）=3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．

故答案为：3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．

7.分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b﹣2）2．

7【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2

8分解因式：ax2－ay2＝______．[答案]a(x－y)(x＋y)．

[解析]先提取公因式a，再用平方差公式分解．原式＝a(x2－y2)＝a(x－y)(x＋y)．

9如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是1．

9解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2∴n=1，

10分解因式：2a2+4a+2=2（a+1）2．

11分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m=（m+3）（m﹣3）．

11【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m，=m2﹣9m+m﹣9+8m，=m2﹣9，=（m+3）（m﹣3）．12若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n=．

12【解答】解：∵3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，∴，解得：

则m+n=+=．故答案为：．

13）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：

请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是﹣4032．

13【解答】解：（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数，

根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．

故答案为﹣4032．

14分解因式：a3b﹣9ab=ab（a+3）（a﹣3）．

14【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．

15若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则=10．

15【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴，∴，

∴，即，∴，故答案为：10．

16分解因式：2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）．

16【解答】解：2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．

故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．

三、解答题

1.已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．

1.【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2，