2018-2019年珠海市香洲区统考初三数学试卷

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2019年广东省珠海市中考数学试卷(Word版)

2019年广东省珠海市中考数学试卷（Word 版）一．一、选择题。

1.实数4的算术平方根是A.-2B.2C.±2D.±42.如图，两平行直线a 、b 被直线l 所截，且∠1=60°，则∠2的度数为A.30°B.45°C.60°D.120°3.点（3,2）关于X 轴的对称点为A.(3，-2)B.(-3，2)C.(-3，-2)D.(2，-3)4.已知一元二次方程：①x ²+2x+3=0、②x ²-2x-3=0，下列说法正确的是A.①②都有实数解B.①无实数解，②有实数解C.①有实数解，②无实数解D.①②都无实数解5.如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 在圆O 上，顶点C 在圆O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为A.36°B.46°C.27°D.63° 二．填空题。

6.使式子()12+x 有意义的x 的取值范围是___________。

7.已知函数y=3x 的图像经过点A （-1，y 1）、B （-2，y 2），则y 1_____y 2 （填“<”或“>” 或“=”）。

8.若圆锥的母线长为5cm ，底面圆的半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为_____（结果保留π）。

9.已知实数a 、b 满足a+b=3,ab=2,则a ²+b ²=___________10.如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形 A 1 B 1C 1D 1，又顺次连接正方形 A 1 B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2.,...依次类推，则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是。

三、解答题11.计算：()32-211-3-3101-+⎪⎭⎫ ⎝⎛解方程：14122=---x x x 第10题图 12.某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别是600、700、600人，经过数据整理，将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图：（1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下面的两幅统计图；（2）通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？第2题图第5题图14.如图，已知，EC=AC,DCA BCE ∠=∠,E A ∠=∠,求证：BC=DC.第14题图15.某渔船出海捕鱼，2018年平均每次捕鱼量为10吨，2018年平均每次捕鱼量为8.1吨，求 2018-2018年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.四、解答题16.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC.如图所示，他先在点B 测得山顶点A 的仰角是︒30，然后沿正东方向前行62米到达D 点，在点D 测得山顶A 点的仰角为︒60（B 、C 、D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小岛的高度AC.(结果精确到1米，参考4.12≈，7.13≈)17、（本题满分7分）如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点 A 、C 、D ，且与AB 相切与点A ，（1）求证：BC 为⊙O 的切线； 2）求的∠B 度数。

广东珠海2019中考试题-数学(解析版)

广东珠海 2019 中考试题 - 数学（分析版）【一】选择题〔本大题 5 小题，每题 3 分，共 15 分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.2 的倒数是〔〕A、 2B、﹣ 2C、D、﹣分析：：∵ 2×=1，∴2 的倒数是、应选 C、2.计算﹣ 2a2+a2的结果为〔〕A、﹣ 3aB、﹣ aC、﹣ 3a2D、﹣ a2分析：﹣ 2a2+a2，2=﹣ a ，3.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每日的白菜价钱进行检查，计算后发明那个月四个市场的价钱均匀值同样、方差分别为、二月份白菜价钱最稳固的市场是〔〕A、甲B、乙C、丙D、丁分析：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，乙的方差最小，所以二月份白菜价钱最稳固的市场是乙、应选 B、4.若是一个扇形的半径是 1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为〔〕A. 30°°C、60°D、90°分析：设圆心角是n 度，依据题意得=，解得： n=60、应选 C、【二】填空题〔本大题 5 小题，每题 4 分，共 20 分〕请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的地点上 .5、计算﹣=、分析：﹣，= +〔﹣〕，=﹣〔﹣〕，=﹣、故答案为：﹣、6. 使存心义的x 的取值范围是、分析：依据二次根式的意义，得x﹣ 2≥ 0，解得 x≥ 2、7.如图，矩形 OABC的极点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴正半轴上， B 点坐标为〔 3， 2〕， OB与 AC交于点 P，D、 E、 F、 G分别是线段OP、 AP、 BP、 CP的中点，那么四边形DEFG的周长为5、分析：∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC， AB=OC； BA⊥ OA， BC⊥OC、∵B 点坐标为〔 3， 2〕，∴O A=3， AB=2、∵D、 E、 F、 G分别是线段OP、 AP、 BP、 CP的中点，∴； EF=DG=1、∴四边形DEFG的周长为〔 1.5+1 〕× 2=5、故答案为5、8. 不等式组的解集是、分析：，解不等式①得，x＞﹣ 1，解不等式②得，x≤ 2，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤ 2、故答案为：﹣ 1＜ x≤2、9. 如图， AB是⊙ O的直径，弦CD⊥ AB，垂足为E，若是 AB=26， CD=24，那么 sin ∠ OCE=、分析：如图：∵AB 为⊙ 0 直径， AB=26，∴OC= × 26=13，又∵ CD⊥ AB，∴C E= CD=12，在 Rt △ OCE中， OE===5，∴s in ∠ OCE= = 、故答案为、【三】解答题〔一〕〔本大题 5 小题，每题 6 分，共 30 分〕10、计算：、解：：﹣| ﹣ 1|+ 〔2018 ﹣π〕0﹣〔〕﹣1，=2﹣ 1+1﹣ 2，=0、11. 先化简，再求值：，此中、解：原式 =[﹣]×=×=，当 x=时，原式==、12.如图，在△ ABC中， AB=AC， AD是高， AM是△ ABC外角∠ CAE的均分线、〔1〕用尺规作图方法，作∠ ADC的均分线 DN；〔保存作图印迹，不写作法和证明〕〔2〕设 DN与 AM交于点 F，判断△ ADF的形状、〔只写结果〕解：〔 1〕以下列图：、〔2〕△ ADF的形状是等腰直角三角形、13 对于 x 的一元二次方程x2+2x+m=0、〔1〕当 m=3时，判断方程的根的状况；〔2〕当 m=﹣ 3 时，求方程的根、解：〔 1〕∵当 m=3时，△=b2﹣4ac=2 2﹣ 4× 3=﹣ 8＜ 0，∴原方程无实数根；〔2〕当 m=﹣ 3 时，原方程变成 x2+2x﹣ 3=0，∵〔 x﹣ 1〕〔 x+3〕 =0，∴x﹣ 1=0，x+3=0，∴x1=1， x2 =﹣ 3、14.某商铺第一次用 600 元购进 2B 铅笔假定干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但此次每支的进价是第一次进价的倍，购进数目比第一次少了30 支、〔1〕求第一次每支铅笔的进价是多少元？〔2〕假定要求这两次购进的铅笔按同一价钱所有销售完成后赢利不低于 420 元，问每支售价起码是多少元？解：〔 1〕设第一次每支铅笔进价为x 元，依据题意列方程得，﹣=30，解得， x=4，查验：当x=4 时，分母不为0，故 x=4 是原分式方程的解、答：第一次每只铅笔的进价为 4 元、〔2〕设售价为 y 元，依据题意列不等式为：×〔 y﹣ 4〕 +×〔y﹣5〕≥ 420，解得， y≥ 6、答：每支售价起码是 6 元、【四】解答题〔二〕〔本大题 4 小题，每题7 分，共 28 分〕15、如图，沟渠边有一棵大木瓜树，树干DO〔不计粗细〕上有两个木瓜A、B〔不计大小〕，树干垂直于地面，量得AB=2米，在沟渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜 A 的仰角为 45°、木瓜 B 的仰角为30°、求 C 处到树干DO的距离 CO、〔结果精准到1 米〕〔参照数据：〕解：设 OC=x，在 Rt △ AOC中，∵∠ ACO=45°，∴OA=OC=x，在Rt △ BOC中，∵∠ BCO=30°，∴OB=OC?tan30 ° =x，∵AB=OA﹣ OB=x﹣x=2，解得 x=3+≈ ≈ 5米，∴O C=5米、答： C处到树干DO的距离 CO为 5 米、16.某学校课程安排中，各班每日下午只安排三节课、〔1〕初一〔 1〕班礼拜二下午安排了数学、英语、生物课各一节，经过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；〔2〕礼拜三下午，初二〔 1〕班安排了数学、物理、政治课各一节，初二〔2〕班安排了数学、语文、地理课各一节，现在两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是、这两个班的数学课都有同一个老师担当，其余课由此外四位老师担当、求这两个班数学课不相矛盾的概率〔斩钉截铁写结果〕、解：〔 1〕如图，共有 6 种状况，数学科安排在最后一节的概率是=；〔2〕如图，两个班级的课程安排，〔 1〕班的没有一种安排可以与〔 2〕班的所有安排状况相对应，所有共有 6× 6=36 种状况，每一种组合都有 6 种状况，此中有 2 种状况数学课矛盾，其余 4 种状况不矛盾，所有，不矛盾的状况有 4× 6=24，数学课不相矛盾的概率为：= 、17.如图，把正方形 ABCD绕点 C按顺时针方向旋转 45°获得正方形 A′ B′ CD′〔现在，点B′落在对角线 AC上，点 A′落在 CD的延伸线上〕， A′ B′交 AD于点 E，连结 AA′、 CE、求证：〔 1〕△ ADA′≌△ CDE；〔2〕直线 CE是线段 AA′的垂直均分线、解：证明：〔 1〕∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ ADC=90°，∴∠ A′ DE=90°，依据旋转的方法可得：∠EA′D=45°，，∴∠ A′ ED=45°，∴A′ D=DE，在△ AA′ D和△ CED中，∴△ AA′ D≌△ CED〔SAS〕；〔2〕∵ AC=A′ C，∴点 C 在 AA′的垂直均分线上，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ CAE=45°，∵AC=A′ C， CD=CB′，∴AB′ =A′D，在△ AEB′和△ A′ ED中，∴△ AEB′≌△ A′ ED，∴A E=A′ E，∴点 E 也在 AA′的垂直均分线上，∴直线 CE是线段 AA′的垂直均分线、18、如图，二次函数y=〔 x﹣2〕2+m的图象与 y 轴交于点C，点 B 是点 C对于该二次函数图象的对称轴对称的点、一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A〔1， 0〕及点 B、〔1〕求二次函数与一次函数的分析式；〔2〕依据图象，写出知足 kx+b≥〔 x﹣2〕2+m的 x 的取值范围、解：〔1〕将点 A〔 1， 0〕代入 y=〔 x﹣ 2〕2+m得，〔1﹣ 2〕2+m=0，1+m=0，m=﹣ 1，那么二次函数分析式为y=〔 x﹣2〕2﹣ 1、当 x=0 时， y=4﹣ 1=3，故 C 点坐标为〔 0， 3〕，因为 C 和 B 对于对称轴对称，在设 B 点坐标为〔 x， 3〕，令 y=3，有〔 x﹣ 2〕2﹣ 1=3，解得 x=4 或 x=0、那么 B 点坐标为〔 4， 3〕、设一次函数分析式为 y=kx+b ，将 A〔 1， 0〕、 B〔 4， 3〕代入 y=kx+b 得，，解得，那么一次函数分析式为y=x ﹣1；〔2〕∵A、B 坐标为〔1，0〕，〔4，3〕，∴当kx+b≥〔x﹣2〕2+m时，1≤x≤4、19.19 、〔 2018?珠海〕观看以低等式：12× 231=132× 21，13× 341=143× 31，23× 352=253× 32，34× 473=374× 43，62× 286=682× 26，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中构成两位数与三位数的数字之间拥有同样规律，我们称这种等式为“数字对称等式”、〔1〕依据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52× =× 25；②× 396=693×、〔2〕设这种等式左侧两位数的十位数字为a，个位数字为 b，且 2≤ a+b≤ 9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子〔含 a、 b〕，并证明、解：〔 1〕①∵ 5+2=7，∴左侧的三位数是 275，右侧的三位数是 572，∴52× 275=572× 25，②∵左侧的三位数是 396，∴左侧的两位数是 63，右侧的两位数是 36，63× 369=693× 36；故答案为：① 275， 572；② 63，36、〔2〕∵左侧两位数的十位数字为a，个位数字为 b，∴左侧的两位数是 10a+b，三位数是 100b+10〔 a+b〕 +a，右侧的两位数是 10b+a，三位数是 100a+10〔 a+b〕 +b，∴一般规律的式子为：〔 10a+b〕× [100b+10 〔 a+b〕 +a]=[100a+10 〔a+b〕 +b] ×〔 10b+a〕，证明：左侧 =〔 10a+b〕× [100b+10 〔 a+b〕 +a]=〔 10a+b〕〔 100b+10a+10b+a〕=〔 10a+b〕〔 110b+11a〕=11〔 10a+b〕〔 10b+a〕右侧 =[100a+10 〔 a+b〕 +b] ×〔 10b+a〕=〔 100a+10a+10b+b〕〔 10b+a〕=〔 110a+11b〕〔 10b+a〕=11〔 10a+b〕〔 10b+a〕，左侧 =右侧，所以“数字对称等式” 一般规律的式子为：〔 10a+b〕× [100b+10 〔 a+b〕+a]=[100a+10 〔a+b〕+b] ×〔 10b+a〕、20.，AB是⊙ O的直径，点 P 在弧 AB上〔不含点 A、B〕，把△ AOP沿 OP对折，点 A 的对应点C恰巧落在⊙ O上、〔1〕当 P、 C 都在 AB上方时〔如图 1〕，判断 PO与 BC的地点关系〔只回答结果〕；〔2〕当 P在 AB上方而 C 在 AB下方时〔如图 2〕，〔 1〕中结论还建立吗？证明你的结论；〔3〕当 P、 C 都在 AB上方时〔如图 3〕，过 C 点作 CD⊥直线 AP 于 D，且 CD是⊙ O的切线，证明： AB=4PD、解：〔 1〕 PO与 BC的地点关系是PO∥ BC；〔2〕〔 1〕中的结论PO∥ BC建立，原因为：由折叠可知：△APO≌△ CPO，∴∠ APO=∠CPO，又∵ OA=OP，∴∠ A=∠ APO，∴∠ A=∠ CPO，又∵∠ A 与∠ PCB都为所对的圆周角，∴∠ A=∠ PCB，∴∠ CPO=∠PCB，∴PO∥ BC；〔3〕∵ CD为圆 O的切线，∴OC⊥ CD，又 AD⊥CD，∴OC∥ AD，∴∠ APO=∠COP，由折叠可得：∠AOP=∠ COP，∴∠ APO=∠AOP，又 OA=OP，∴∠ A=∠APO，∴∠ A=∠ APO=∠ AOP，∴△ APO为等边三角形，∴∠ AOP=60°，又∵ OP∥ BC，∴∠ OBC=∠AOP=60°，又 OC=OB，∴△ BC为等边三角形，∴∠ COB=60°，∴∠ POC=180°﹣〔∠ AOP+∠COB〕 =60°，又 OP=OC，∴△ POC也为等边三角形，∴∠ PCO=60°， PC=OP=OC，又∵∠ OCD=90°，∴∠ PCD=30°，在 Rt △ PCD中， PD= PC，又∵ PC=OP= AB，∴PD= AB，即 AB=4PD、21. 如图，在等腰梯形ABCD中， ABDC，AB=，DC=，高CE=，对角线AC、BD交于H，平行于线段 BD的两条直线 MN、RQ同时从点 A 起程沿 AC方向向点 C匀速平移，分别交等腰梯形 ABCD的边于 M、 N 和 R、Q，分别交对角线 AC于 F、 G；当直线 RQ抵达点 C 时，两直线同时停止挪动、记等腰梯形 ABCD被直线 MN扫过的图形面积为 S1、被直线 RQ扫过的图形面积为 S2，假定直线 MN平移的速度为 1 单位 / 秒，直线 RQ平移的速度为 2 单位 / 秒，设两直线挪动的时间为 x 秒、〔1〕填空：∠ AHB=； AC=；〔2〕假定 S2 =3S1，求 x；〔3〕设 S =mS，求 m的变化范围、2 1解：〔 1〕过点 C 作 CK∥ BD交 AB的延伸线于K，∵CD∥ AB，∴四边形DBKC是平行四边形，∴B K=CD= ， CK=BD，∴A K=AB+BK=3 + =4 ，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BD=AC，∴AC=CK，∴B K=EK= AK=2 =CE，∵CE是高，∴∠ K=∠ KCE=∠ ACE=∠ CAE=45°，∴∠ ACK=90°，∴∠ AHB=∠ACK=90°，∴A C=AK?cos45 ° =4 × =4；故答案为： 90°， 4；〔2〕直线挪动有两种状况： 0＜ x＜及≤ x≤ 2、①当 0＜ x＜时，∵MN∥ BD，∴△ AMN∽△ ARQ，△ ANF∽△ QG，∴=4，∴S2=4S1≠ 3S1；②当≤ x≤ 2时，∵AB∥ CD，∴△ ABH∽△ CDH，∴CH： AH=CD： AB=DH： BH=1：3，∴CH=DH= AC=1， AH═ BH=4﹣ 1=3，∵C G=4﹣ 2x， AC⊥ BD，∴S△= × 4× 1=2，BCD∵RQ∥ BD，∴△ CRQ∽△ CDB，∴S△=2×〔〕2=8〔2﹣x〕2，CRQ∵S 梯形ABCD= 〔 AB+CD〕?CE= ×〔 3+〕× 2=8， S△ABD= AB?CE= ×3× 2=6，∵MN∥ BD，∴△ AMN∽△ ADB，∴，∴S1=x2， S2=8﹣ 8〔2﹣ x〕2，∵S2=3S1，∴8﹣ 8〔 2﹣ x〕2=3× x2，解得： x1= ＜〔舍去〕，x2=2，∴x的值为 2；〔3〕由〔 2〕得：当 0＜ x＜时， m=4，当≤x≤ 2时，∵S =mS，2 1∴m= ==﹣+﹣12=﹣36〔﹣〕2+4，∴m是的二次函数，当≤ x≤ 2时，即当≤≤时，m随的增大而增大，∴当 x=时，m最大，最大值为4，当 x=2 时， m最小，最小值为 3，∴m的变化范围为： 3≤ m≤ 4、。

广东省珠海市香洲区2018-2019学年中考数学模拟考试试卷

第1页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省珠海市香洲区2018-2019学年中考数学模拟考试试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四五总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共10题)A .B .C .D .2. 由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A .B .C .D .3. 下列计算正确的是（）A . （a 3）4＝a 7B . a 3•a 4＝a 7C . a 3+a 4＝a 7D . （ab ）3＝ab 3 4. 如果是二次根式，那么x 的取值范围（）A . x ＞﹣1B . x≥﹣1C . x≥0D . x ＞05. 如图，直线l 1、l 2被直线l 3所截，下列选项中哪个不能得到l 1∥l 2？（）答案第2页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . ∥1＝∥2B . ∥2＝∥3C . ∥3＝∥5D . ∥3+∥4＝180°6. 一组数据：2，1，2，5，7，5，x ，它们的众数为2，则这组数据的中位数是（） A . 1 B . 2 C . 5 D . 77. 如图，∥O 的直径AB 长为10，弦BC 长为6，OD∥AC ，垂足为点D ，则OD 长为（）A . 6B . 5C . 4D . 38. 已知方程x ﹣2y+3＝8，则整式x ﹣2y+1的值为（） A . 4 B . 5 C . 6 D . 79. 用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（） A . ＝B .＝C .＝D .＝10. 如图，平行四边形AOBC 中，∥AOB ＝60°，AO ＝8，AC ＝15，反比例函数y ＝（x ＞0）图象经过点A ，与BC 交于点D ，则的值为（）第3页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题)1. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．2. 分解因式： =3. 港珠澳大桥世界闻名，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，总长约55000米，2018年10月24日上午9时正式通车，用科学记数法表示55000米应为米．4. 不等式组的解集是．5. 直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x 2﹣5x+6＝0的两个实数根，该直角三角形的面积是．6. 如图，作半径为2的∥O 的内接正四边形ABCD ，然后作正四边形ABCD 的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A 1B 1C 1D 1 ，又作正四边形A 1B 1C 1D 1的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为．评卷人得分二、计算题（共1题)7. 计算： ﹣（π﹣2019）0+2﹣1 ．评卷人得分三、解答题（共1题)答案第4页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8. 先化简，再求值： ÷ ﹣ ，其中a ＝．评卷人得分四、综合题（共7题)9. 如图，锐角∥ABC 中，AB ＝8，AC ＝5．（1）请用尺规作图法，作BC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AB 于点D （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CD ，求∥ACD 周长．10. 某水果批发市场规定，批发苹果不少于100kg 时，批发价为10元/kg ．小王携带现金3000元到该市场采购苹果，并以批发价买进．设购买的苹果为xkg ，小王付款后还剩余现金y 元．（1）试写出y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若小王付款后还剩余现金1200元，问小王购买了苹果多少kg ？ 11. 某校开设有STEAM （A 类）、音乐（B 类）、体育（C 类）、舞蹈（D 类）四类社团活动，要求学生全员参加，每人限报一类．为了了解学生参与社团活动的情况，校学生会随机抽查了部分学生，将所收集的类型频数频率 A 30 x B 18 0.15 C m 0.40 D n y第5页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）x ＝，并补全条形统计图；（2）若该校共有1800人，报STEAM 的有人；（3）如果学生会想从D 类的甲、乙、丙三人中随机选择两人参加舞蹈演出，请用列表法或树状图的方法求出恰好选中甲的概率．12. 如图，将等边∥ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到∥EFC ，∥ACE 的平分线CD 交EF 于点D ，连接AD 、AF ．（1）求∥CFA 度数；（2）求证：AD∥BC ．13. 如图1，将抛物线P 1：y 1＝ x 2﹣3右移m 个单位长度得到新抛物线P 2：y 2＝a （x+h ）2+k ，抛物线P 1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线P 2与x 轴交于A 1 ， B 1两点，与y 轴交于点C 1 ．答案第6页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）当m ＝1时，a ＝，h ＝，k ＝；（2）在（1）的条件下，当y 1＜y 2＜0时，求x 的取值范围；（3）如图2，过点C 1作y 轴的垂线，分别交抛物线P 1 ， P 2于D 、E 两点，当四边形A 1DEB 是矩形时，求m 的值．14. 如图，∥ABC 内接于半径为的∥O ，AC 为直径，AB ＝，弦BD 与AC 交于点E ，点P 为BD 延长线上一点，且∥PAD ＝∥ABD ，过点A 作AF∥BD 于点F ，连接OF ．（1）求证：AP 是∥O 的切线；（2）求证：∥AOF ＝∥PAD ；（3）若tan∥PAD ＝，求OF 的长．15. 如图1，菱形ABCD 中，DE∥AB ，垂足为E ，DE ＝3cm ，AE ＝4cm ，把四边形BCDE 沿DE 所在直线折叠，使点B 落在AE 上的点M 处，点C 落在点N 处，MN 交AD 于点F ．第7页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）证明：FA ＝FM ；（2）求四边形DEMF 面积；（3）如图2，点P 从点D 出发，沿D→N→F 路径以每秒1cm 的速度匀速运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，∥DPF 的面积与四边形DEMF 的面积相等．参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：答案第8页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：第9页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 6.【答案】：【解释】： 7.【答案】：【解释】：答案第10页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】：9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：第21页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：答案第22页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：第23页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：答案第24页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：第25页，总27页（3）【答案】：答案第26页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第27页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。

广东珠海2019中考试题-数学(解析版)

广东珠海2019中考试题-数学（解析版）【一】选择题〔本大题5小题，每题3分，共15分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.2的倒数是〔〕A、2B、﹣2C、D、﹣解析：：∵2×=1，∴2的倒数是、应选C、2.计算﹣2a2+a2的结果为〔〕A、﹣3aB、﹣aC、﹣3a2D、﹣a2解析：﹣2a2+a2，=﹣a2，应选D、3.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发明那个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为、二月份白菜价格最稳定的市场是〔〕A、甲B、乙C、丙D、丁解析：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，乙的方差最小，因此二月份白菜价格最稳定的市场是乙、应选B、4.假如一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为〔〕A.30°B.45°C、60°D、90°解析：设圆心角是n度，依照题意得=，解得：n=60、应选C、【二】填空题〔本大题5小题，每题4分，共20分〕请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.5、计算﹣=、解析：﹣，=+〔﹣〕，=﹣〔﹣〕，=﹣、故答案为：﹣、6.使有意义的x的取值范围是、解析：依照二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2、7.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为〔3，2〕，OB与AC 交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，那么四边形DEFG的周长为5、解析：∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC；BA⊥OA，BC⊥OC、∵B点坐标为〔3，2〕，∴OA=3，AB=2、∵D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，∴DE=GF=1.5；EF=DG=1、∴四边形DEFG的周长为〔1.5+1〕×2=5、故答案为5、8.不等式组的解集是、解析：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤2，因此不等式组的解集是﹣1＜x≤2、故答案为：﹣1＜x≤2、9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，假如AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=、解析：如图：∵AB为⊙0直径，AB=26，∴OC=×26=13，又∵CD⊥AB，∴CE=CD=12，在Rt△OCE中，OE===5，∴sin∠OCE==、故答案为、【三】解答题〔一〕〔本大题5小题，每题6分，共30分〕10、计算：、解：：﹣|﹣1|+〔2018﹣π〕0﹣〔〕﹣1，=2﹣1+1﹣2，=0、11.先化简，再求值：，其中、解：原式=[﹣]×=×=，当x=时，原式==、12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线、〔1〕用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；〔保留作图痕迹，不写作法和证明〕〔2〕设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状、〔只写结果〕解：〔1〕如下图：、〔2〕△ADF的形状是等腰直角三角形、13关于x的一元二次方程x2+2x+m=0、〔1〕当m=3时，判断方程的根的情况；〔2〕当m=﹣3时，求方程的根、解：〔1〕∵当m=3时，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜0，∴原方程无实数根；〔2〕当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=0，∵〔x﹣1〕〔x+3〕=0，∴x﹣1=0，x+3=0，∴x1=1，x2=﹣3、14.某商店第一次用600元购进2B铅笔假设干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支、〔1〕求第一次每支铅笔的进价是多少元？〔2〕假设要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？解：〔1〕设第一次每支铅笔进价为x元，依照题意列方程得，﹣=30，解得，x=4，检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解、答：第一次每只铅笔的进价为4元、〔2〕设售价为y元，依照题意列不等式为：×〔y﹣4〕+×〔y﹣5〕≥420，解得，y≥6、答：每支售价至少是6元、【四】解答题〔二〕〔本大题4小题，每题7分，共28分〕15、如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO〔不计粗细〕上有两个木瓜A、B〔不计大小〕，树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°、求C处到树干DO的距离CO、〔结果精确到1米〕〔参考数据：〕解：设OC=x，在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x，在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°，∴OB=OC•tan30°=x，∵AB=OA﹣OB=x﹣x=2，解得x=3+≈3+1.73=4.73≈5米，∴OC=5米、答：C处到树干DO的距离CO为5米、16.某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课、〔1〕初一〔1〕班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；〔2〕星期三下午，初二〔1〕班安排了数学、物理、政治课各一节，初二〔2〕班安排了数学、语文、地理课各一节，如今两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是、这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任、求这两个班数学课不相冲突的概率〔直截了当写结果〕、解：〔1〕如图，共有6种情况，数学科安排在最后一节的概率是=；〔2〕如图，两个班级的课程安排，〔1〕班的没有一种安排能够与〔2〕班的所有安排情况相对应，所有共有6×6=36种情况，每一种组合都有6种情况，其中有2种情况数学课冲突，其余4种情况不冲突，所有，不冲突的情况有4×6=24，数学课不相冲突的概率为：=、17.如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′〔如今，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上〕，A′B′交AD于点E，连接AA′、CE、求证：〔1〕△ADA′≌△CDE；〔2〕直线CE是线段AA′的垂直平分线、解：证明：〔1〕∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠A′DE=90°，依照旋转的方法可得：∠EA′D=45°，，∴∠A′ED=45°，∴A′D=DE，在△AA′D和△CED中，∴△AA′D≌△CED〔SAS〕；〔2〕∵AC=A′C，∴点C在AA′的垂直平分线上，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAE=45°，∵AC=A′C，CD=CB′，∴AB′=A′D，在△AEB′和△A′ED中，∴△AEB′≌△A′ED，∴AE=A′E，∴点E也在AA′的垂直平分线上，∴直线CE是线段AA′的垂直平分线、18、如图，二次函数y=〔x﹣2〕2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点、一次函数y=kx+b的图象通过该二次函数图象上点A〔1，0〕及点B、〔1〕求二次函数与一次函数的解析式；〔2〕依照图象，写出满足kx+b≥〔x﹣2〕2+m的x的取值范围、解：〔1〕将点A〔1，0〕代入y=〔x﹣2〕2+m得，〔1﹣2〕2+m=0，1+m=0，m=﹣1，那么二次函数解析式为y=〔x﹣2〕2﹣1、当x=0时，y=4﹣1=3，故C点坐标为〔0，3〕，由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为〔x，3〕，令y=3，有〔x﹣2〕2﹣1=3，解得x=4或x=0、那么B点坐标为〔4，3〕、设一次函数解析式为y=kx+b，将A〔1，0〕、B〔4，3〕代入y=kx+b得，，解得，那么一次函数解析式为y=x﹣1；〔2〕∵A、B坐标为〔1，0〕，〔4，3〕，∴当kx+b≥〔x﹣2〕2+m时，1≤x≤4、19.19、〔2018•珠海〕观看以下等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”、〔1〕依照上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×=×25；②×396=693×、〔2〕设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子〔含a、b〕，并证明、解：〔1〕①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×369=693×36；故答案为：①275，572；②63，36、〔2〕∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10〔a+b〕+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10〔a+b〕+b，∴一般规律的式子为：〔10a+b〕×[100b+10〔a+b〕+a]=[100a+10〔a+b〕+b]×〔10b+a〕，证明：左边=〔10a+b〕×[100b+10〔a+b〕+a]=〔10a+b〕〔100b+10a+10b+a〕=〔10a+b〕〔110b+11a〕=11〔10a+b〕〔10b+a〕右边=[100a+10〔a+b〕+b]×〔10b+a〕=〔100a+10a+10b+b〕〔10b+a〕=〔110a+11b〕〔10b+a〕=11〔10a+b〕〔10b+a〕，左边=右边，因此“数字对称等式”一般规律的式子为：〔10a+b〕×[100b+10〔a+b〕+a]=[100a+10〔a+b〕+b]×〔10b+a〕、20.，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上〔不含点A、B〕，把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上、〔1〕当P、C都在AB上方时〔如图1〕，判断PO与BC的位置关系〔只回答结果〕；〔2〕当P在AB上方而C在AB下方时〔如图2〕，〔1〕中结论还成立吗？证明你的结论；〔3〕当P、C都在AB上方时〔如图3〕，过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD、解：〔1〕PO与BC的位置关系是PO∥BC；〔2〕〔1〕中的结论PO∥BC成立，理由为：由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，又∵OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO，又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB，∴∠CPO=∠PCB，∴PO∥BC；〔3〕∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO=∠COP，由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP，又OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠APO=∠AOP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP=60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，∴△BC为等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠POC=180°﹣〔∠AOP+∠COB〕=60°，又OP=OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°，在Rt△PCD中，PD=PC，又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD、21.如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=，DC=，高CE=，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A动身沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动、记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，假设直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒、〔1〕填空：∠AHB=；AC=；〔2〕假设S2=3S1，求x；〔3〕设S2=mS1，求m的变化范围、解：〔1〕过点C作CK∥BD交AB的延长线于K，∵CD∥AB，∴四边形DBKC是平行四边形，∴BK=CD=，CK=BD，∴AK=AB+BK=3+=4，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BD=AC，∴AC=CK，∴BK=EK=AK=2=CE，∵CE是高，∴∠K=∠KCE=∠ACE=∠CAE=45°，∴∠ACK=90°，∴∠AHB=∠ACK=90°，∴AC=AK•cos45°=4×=4；故答案为：90°，4；〔2〕直线移动有两种情况：0＜x＜及≤x≤2、①当0＜x＜时，∵MN∥BD，∴△AMN∽△ARQ，△ANF∽△QG，∴=4，∴S2=4S1≠3S1；②当≤x≤2时，∵AB∥CD，∴△ABH ∽△CDH ，∴CH ：AH=CD ：AB=DH ：BH=1：3，∴CH=DH=AC=1，AH ═BH=4﹣1=3，∵CG=4﹣2x ，AC ⊥BD ，∴S △BCD =×4×1=2，∵RQ ∥BD ，∴△CRQ ∽△CDB ，∴S △CRQ =2×〔〕2=8〔2﹣x 〕2，∵S 梯形ABCD =〔AB+CD 〕•CE=×〔3+〕×2=8，S △ABD =AB •CE=×3×2=6， ∵MN ∥BD ，∴△AMN ∽△ADB ， ∴，∴S 1=x 2，S 2=8﹣8〔2﹣x 〕2，∵S 2=3S 1，∴8﹣8〔2﹣x 〕2=3×x 2，解得：x 1=＜〔舍去〕，x 2=2，∴x 的值为2；〔3〕由〔2〕得：当0＜x ＜时，m=4，当≤x ≤2时，∵S 2=mS 1，∴m===﹣+﹣12=﹣36〔﹣〕2+4，∴m 是的二次函数，当≤x ≤2时，即当≤≤时，m 随的增大而增大，∴当x=时，m最大，最大值为4，当x=2时，m最小，最小值为3，∴m的变化范围为：3≤m≤4、。

(2018-2019)学年上学期广东省珠海市九年级上学期期中考试数学试题.20

第一学期期中考试初三年级数学试卷（考试用时：100分钟；满分：120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（）A ．4B ．6C ．7D ．83．⊙O 中，∠AOB=80°，则弦AB 所对的圆周角的度数为（）A ．40°B ．140°C ．160°D ．40°或140°4．三角形的两边长是3和6，第三边长是方程()()042=--x x 的根，则三角形的周长是（）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和135．将y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A ．()212+-=x yB ．()212++=x yC ．()212--=x yD ．()212-+=x y 6．如图万花筒是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（）A ．顺时针旋转60°得到B ．顺时针旋转120°得到C ．逆时针旋转60°得到D ．逆时针旋转120°得到7．关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的同号实数根B．有两个不相等的异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）A．30°B．45°C．50°D．60°9．已知a＜0，b＞0，c＞0那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，0）C．（1，0）D．（﹣1，0）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24）11．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是，条件是．12．点P（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标为P′（）．13．当﹣1≤x≤3时，二次函数y=x2﹣2x+3的最大值是，最小值是．14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB 上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．15．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=2，⊙A 与BC 相切，则图中阴影部分的面积为．16．如图所示，AB 为半圆的直径，C 为半圆上一点，且弧AC 为半圆的31，设扇形AOC 、△COB 、弓形BMC 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系式是．17．解方程：（x+3）2﹣2x （x+3）=0．三．解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．如图，在正方形网格上有一个△ABC ．（1）作出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC 的面积．19．如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C 点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A1AC=∠C1．四．解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．21．已知点A（1，1）在二次函数y=x2﹣2ax+b图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．22．如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC=BC ，D 为⊙O 中弧AB 上一点，延长DA 至点E ，使CE=CD ．求证：AE=BD ．五．解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C 且C 为OB 中点，∠ACD=45°，弧AD 的长为π22，求弦AD 、AC 的长．24．如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx 经过点A （34，0）和点B （3，3）（1）则抛物线的解析式（2）如图（2），将△OAB 绕点A 顺时针旋转θ角（1800＜＜θ），使得点O 落在抛物线的对称轴上，点O 的对称点为O 1，点B 的对称点为B 1，求θ的度数；并判断点O 1是否在直线OB 上，说明理由．第24题图（1）第24题图（2）（1）（2）第25题图25．如图1，直线y=﹣43x+3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，点C （m ，n ）是第二象限内任意一点，以点C 为圆心的圆与x 轴相切于点E ，与直线AB 相切于点F ．（1）当四边形OBCE 是矩形时，求点C 的坐标；（2）如图2，若⊙C 与y 轴相切于点D ，求⊙C 的半径r ；（3）在⊙C 的移动过程中，能否使△OEF 是等边三角形（只回答“能”或“不能”）【分析解答】一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．【解答】解：A 选项为中心对称图形；B 选项不是对称图形；C 选项两种都是；D 选项是轴对称图形．故答案选C ．【点评】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．2．如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（）A ．4B ．6C ．7D ．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据垂径定理求出AM=21AB ，再根据勾股定理求出AM 的值．【解答】解：连接OA ，∵⊙O 的直径为10，∴OA=5，∵圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，由垂径定理知，点M 是AB 的中点，AM=21AB ，由勾股定理可得，AM=4，所以AB=8．故选D ．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．3．⊙O 中，∠AOB=80°，则弦AB 所对的圆周角的度数为（）A ．40°B ．140°C ．160°D ．40°或140° 【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】因为在一个圆中一条弦所对应的弧有两条弧，应该有两个圆周角，所以本题应分两种情况讨论．【解答】解：∵⊙O 中，∠AOB=80°，∴弦AB 所对的劣弧的度数为80°，∴此弧所对的圆周角为 21∠AOB=21×80°=40°， ∵∠AOB=80°，∴弦AB 所对的优弧的度数为360°﹣80°=280°， ∴此弧所对的圆周角为21×280°=140°．故选D ．【点评】本题考查的是圆周角定理，解答此题时要注意在一个圆中一条弦所对应的弧有两条，不要漏解．4．三角形的两边长是3和6，第三边长是方程()()042=--x x 的根，则三角形的周长是（）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程()()042=--x x ，得x 1=2，x 2=4，即第三边的边长为2或4．∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为4．∴这个三角形的周长是3+4+6=13．故选B ．【点评】本题考查了三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．将y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A ．()212+-=x yB ．()212++=x yC ．()212--=x yD ．()212-+=x y 【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【分析】二次函数y=x 2的图象顶点坐标为（0，0），向右平移1个单位后顶点坐标为（1，0），向上平移2个单位后顶点坐标为（1，2），根据顶点式可求平移后函数解析式．【解答】解：∵二次函数y=x 2的图象顶点坐标为（0，0），∴向右平移1个单位后顶点坐标为（1，0），∴向上平移2个单位后顶点坐标为（1，2），∴所求函数解析式为()212+-=x y ．故选A ．【点评】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，求出抛物线的解析式．6．如图万花筒是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（）A ．顺时针旋转60°得到B ．顺时针旋转120°得到C ．逆时针旋转60°得到D ．逆时针旋转120°得到【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据旋转的意义，找出图中菱形AEFG 和菱形ABCD 的对应点的变化情况，结合等边三角形的性质即可选择答案．【解答】解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心逆时针旋转120°得到．故选D ．【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．7．关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣1=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的同号实数根B ．有两个不相等的异号实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】先计算出△=k 2+4，则△＞0，根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根，而121-=∙x x ，从而得出答案．【解答】解：∵△=（﹣k ）2﹣4×1×（﹣1）=k 2+4，∵k 2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；又∵0121＜-=∙x x∴方程有两个不相等的异号实数根故选B ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系，0121＜-=∙x x 则方程有两个不相等的异号实数根．8．（2014•涉县一模）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60° 【考点】圆周角定理．【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB 的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB 的度数．【解答】解：△AOB 中，OA=OB ，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=120°；∴∠ACB=21∠AOB=60°；故选D ．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．9．已知a ＜0，b ＞0，c ＞0那么抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由a ＜0，b ＞0，故其图象开口向下，由对称轴x=﹣ab 2＞0在x 轴的正半轴，而c ＞0，可以得到图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，故可以确定抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点所在象限．【解答】解：∵抛物线y=ax 2+bx+2中，a ＜0，b ＞0，∴图象开口向下，∵对称轴x=﹣ab 2＞0， ∴对称轴在x 轴的正半轴，∵c ＞0，∴图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，故抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限．故选A ．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系．解答此题要熟知二次函数的图象的性质．10．（2014•黄石）正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图表示，将正方形ABCD绕点A 顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，0）C．（1，0）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】几何图形问题．【分析】正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．【解答】解：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，理解C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点是关键．二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24）11．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是a acbbx24 2-±-=，条件是b2﹣4ac≥0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】可根据配方法解一元二次方程的一般方法，解一元二次方程ax2+bx+c=0．【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0，移项，得ax2+bx=﹣c化系数为1，得x 2+a b x=﹣ac 配方，得x 2+a b x+22⎪⎭⎫ ⎝⎛a b =﹣a c +22⎪⎭⎫ ⎝⎛a b 即：（x+a b 2）2=2244aac b - 当b 2﹣4ac≥0时，开方，得x+a b 2=aac b 242-± 解得：x=aac b b 242-±-．故答案为：aac b b 242-±-，b 2﹣4ac≥0．【点评】本题考查了用配方法推导公式法解一元二次方程的一般方法．12．点P （﹣2，4）关于原点对称的点的坐标为P′ （2，﹣4）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：P （﹣2，4）关于原点对称的点的坐标为P′（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．13．当﹣1≤x≤3时，二次函数y=x 2﹣2x+3的最大值是 2 ，最小值是 ﹣2 ．【考点】二次函数的最值．【专题】计算题．【分析】已知函数y=x 2﹣2x+3的标准式，将其化为顶点式为y=（x ﹣2）2﹣1，考虑﹣1≤x≤3，即可求解此题．【解答】解：将标准式化为顶点式为y=（x ﹣2）2﹣1，（﹣1≤x≤3）∵开口向上，∴当x=2时，有最小值：y min =﹣1，在范围内，当x=﹣1时，y max =6．故答案为﹣1，6．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x 的取值范围，在﹣1≤x≤3范围内求解14．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是 60° ．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO ，再求出∠BOC ，∠ACO ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO ，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=21（180°﹣∠AOC ）=21（180°﹣40°）=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO ﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=2，⊙A 与BC 相切，则图中阴影部分的面积为44π-．【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形；切线的性质．【专题】计算题．【分析】用图中等腰直角三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接AD ，∵BC 为⊙A 切线，∴BC ⊥AD ，∴AD=1，∵S △ABC =21×2×2=1， S 扇形=3601902⨯π=4π， ∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形=1﹣4π=44π-，故答案为44π-．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的相关计算及扇形面积的计算，将不规则图形的面积转化为两个规则图形面积的差或和是解题的关键．16．如图所示，AB 为半圆的直径，C 为半圆上一点，且弧AC 为半圆的31，设扇形AOC 、△COB 、弓形BMC 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系式是 S 2＜S 1＜S 3 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】首先根据△AOC 的面积=△BOC 的面积，得S 2＜S 1．再根据题意，知S 1占半圆面积的31．所以S 3大于半圆面积的31．【解答】解：根据△AOC 的面积=△BOC 的面积，得S 2＜S 1，再根据题意，知S 1占半圆面积的31，所以S 3大于半圆面积的31．故答案是：S 2＜S 1＜S 3．【点评】本题考查了扇形面积的计算．此类题首先要比较有明显关系的两个图形的面积．17．解方程：（x+3）2﹣2x （x+3）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先提取公因式（x+3），可得（x+3）（x+3﹣2x ）=0，则可得x+3=0或x+3﹣2x=0，继而求得答案．【解答】解：∵（x+3）2﹣2x （x+3）=0，∴（x+3）（x+3﹣2x ）=0，∴x+3=0或x+3﹣2x=0，∴x 1=﹣3，x 2=3．【点评】此题考查了一元二次方程的解法．此题比较简单，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．三．解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．如图，在正方形网格上有一个△ABC ．（1）作出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC 的面积．【考点】作图-旋转变换．【专题】网格型．【分析】（1）将△ABC 的三点与点O 连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形△A′B′C′；（2）观察此图三角形的底和高都不太明显，那么就由图中的面积关系来求，比如，△ABC 在一个矩形内，那么“矩形的面积”﹣“三个三角形的面积”就是△ABC 的面积．【解答】解：（1）如图：（2）∵S △ABC =S 矩形﹣（S △DBA +S △BEC +S △ACF ），∴S △ABC =2×3﹣21×2×1﹣21×2×1﹣21×3×1=6﹣2﹣23=25．【点评】（1）题考查旋转变换作图，是基础题，不难．（2）题就要求学生仔细观察图形，找出图中的面积关系，而不是直接利用三角形的面积公式求．19．如图，将一个钝角△ABC （其中∠ABC=120°）绕点B 顺时针旋转得△A 1BC 1，使得C 点落在AB 的延长线上的点C 1处，连接AA 1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A 1AC=∠C 1．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）∠CBC 1即为旋转角，其中∠ABC=120°，所以，∠CBC 1=180°﹣∠ABC ；（2）由题意知，△ABC ≌△A 1BC 1，易证△A 1AB 是等边三角形，得到AA 1∥BC ，继而得出结论；【解答】（1）解：∵∠ABC=120°，∴∠CBC1=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°，∴旋转角为60°；（2）证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB，∠C=∠C1，由（1）知，∠ABA1=60°，∴△A1AB是等边三角形，∴∠BAA1=60°，∴∠BAA1=∠CBC1，∴AA1∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠A1AC=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠A1AC=∠C1．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质是解答本题的关键．四．解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．【点评】本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．21．已知点A（1，1）在二次函数y=x2﹣2ax+b图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）因为二次函数y=x2﹣2ax+b图象上的任何一点都满足方程式y=x2﹣2ax+b，所以，把点A（1，1）代入方程求解即可；（2）根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴交点的个数．【解答】解：（1）∵点A（1，1）在二次函数y=x2﹣2ax+b的图象上，∴把A点代入y=x2﹣2ax+b中得b=2a，∴b=2a（3分）（2）∵方程x2﹣2ax+b=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4b=4a2﹣8a=0解得a=0，或a=2，当a=0时，函数解析式为y=x2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0），当a=2时，函数解析式为y=x2﹣4x+4=（x﹣2）2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（2，0），故这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）或（2，0）．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．22．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中弧AB上一点，延长DA 至点E，使CE=CD．求证：AE=BD．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据同弧上的圆周角相等，得∠CBA=∠CDE ，则∠ACB=∠ECD ，可证明△ACE ≌△BCD ，则AE=BD ．【解答】证明：在△ABC 中，∵AC=BC ，∴∠CAB=∠CBA ．在△ECD 中，∵CE=CD ，∴∠E=∠CDE ，∵∠CBA=∠CDE ，（同弧上的圆周角相等），∴∠E=∠CDE=∠CAB=∠CBA ，∵∠E+∠ECD+∠EDC=180°，∠CAB+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠ACB=∠ECD ，∴∠ACB ﹣∠ACD=∠ECD ﹣∠ACD ．∴∠ACE=∠BCD ，在△ACE 和△BCD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC AC BCD ACE CD CE ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE=BD ．【点评】本题主要考查了圆周角定理和全等三角形的判定和性质，利用圆周角定理找出三角形全等的条件是解决此题的关键．五．解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C 且C 为OB 中点，∠ACD=45°，弧AD 的长为π22，求弦AD 、AC 的长．【考点】弧长的计算；垂径定理；切线的性质．【分析】连接OA ，OD ，根据弧AD 的长可求得圆的半径，利用解直角三角形求得AD ，AC 的长．【解答】解：连接OA ，OD∵∠DCA=45°∴∠AOD=90°∵弧AD 的长为2218090=︒∙︒OA ππ ∴OA=OD=2∴AD=422=+OD OA =2∵AB 为⊙O 切线∴OA ⊥AB∴C 为Rt △AOB 斜边中点．∴AC=OC=OA=2．【点评】本题的关键是利用弧长公式求得圆的半径，然后再求线段的长．24．如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx 经过点A （34，0）和点B （3，3）（1）则抛物线的解析式为x x y 334312+-= （2）如图（2），将△OAB 绕点A 顺时针旋转θ角（1800＜＜θ），使得点O 落在抛物线的对称轴上，点O 的对称点为O 1，点B 的对称点为B 1，求θ的度数；并判断点O 1是否在直线OB 上，说明理由．【考点】二次函数，旋转．【分析】（1）依题意可利用待定系数法求出抛物线的解析式．第24题图（1）第24题图（2）第24题图（2）（2）求θ的度数可以通过求对应点与旋转中心所连线段的夹角，比如转化为求∠O 1OA 的度数，判断点O 1是否在直线OB 上，可通过∠O 1OA 与∠BOA 的度数相等证得。

(完整版)2018年广东省珠海市中考数学试卷(试卷+答案+解析)

2018年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分)四个实数0、、﹣3。

14、2中，最小的数是( )A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分)据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( ）A．1。

442×107B．0。

1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．(3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．4．(3分）数据1、5、7、4、8的中位数是( ）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．(3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为( ）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．(3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是（)A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．(3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( ）A．B．C．D．二、填空题(共6小题，每小题3分,满分18分）11．(3分)同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是．12．(3分）分解因式:x2﹣2x+1= ．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ．14．(3分)已知+|b﹣1｜=0,则a+1= ．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．(3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上,点B1的坐标为（2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x 轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题17．（6分）计算：｜﹣2|﹣20180+(）﹣118．（6分）先化简,再求值：•,其中a=．19．(6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E,交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为人：（2)把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．(7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图,已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b(a≠0）与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；（2）求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；（3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中,AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；(2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下,连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°,∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1)填空：∠OBC= °；(2)如图1，连接AC,作OP⊥AC,垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1。

_广东省珠海市香洲区2018-2019学年中考数学模拟考试试卷

【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：
【答案】：【解释】：
第 13页，总 27页
【答案】：【解释】：
【答案】：【解释】：
答案第 14页，总 27页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
第二个圆的内接正四边形 A1B1C1D1 ，又作正四边形 A1B1C1D1 的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则
第六个圆的半径为
．
评卷人得分
二、计算题（共 1 题)
7. 计算：
﹣（π﹣2019）0+2﹣1 ．
评卷人得分
三、解答题（共 1 题)
第 3页，总 27页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
（1）证明：FA＝FM；
（2）求四边形 DEMF 面积；
（3）如图 2，点 P 从点 D 出发，沿 D→N→F 路径以每秒 1cm 的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，△DPF 的面积与四边形 DEMF 的面积相等．
1.【答案】：【解释】：
2.【答案】：【解释】：
参数答案
第 7页，总 27页
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
8. 先化简，再求值：
÷
﹣ ，其中 a＝．
评卷人得分
四、综合题（共 7 题)
9. 如图，锐角△ABC 中，AB＝8，AC＝5．

2018-2019学年珠海市香洲区九年级上期中数学模拟试卷(含答案)

A．（﹣ ，） B．（﹣ ，） C．（﹣ ，） D．（﹣ ，）
10．抛物线 y=a2x+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣6
0
4
6
6
…
从上表可知，下列说法正确的有多少个
①抛物线与 x 轴的一个交点为（﹣2，0）；
（2）设抛物线与直线 BC 相交于点 D，求△ABD 的面积；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得△QAB 的周长最小？若存在，
求出 Q 点的坐标及△QAB 最小周长；若不存在，请说明理由．
五．解答题 23．（9 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点
叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图 1 中，画出一个平行四边形，使其面积为 6；（2）在图 2 中，画出一个菱形，使其面积为 4；（3）在图 3 中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．
根，则实数 m，n，a，b 的大小关系可能是（） A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 9．如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（0，3），∠AOB=90°，∠ B=30°．将△AOB 绕点 O 顺时针旋转一定角度后得到△A′OB′，并且点 A′恰好好落到线段 AB 上，则点 A′的坐标为（）
D．（x﹣4）2=8
A．
物线 y= x2﹣6x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（） A．y= （x﹣8）2+5 B．y= （x﹣4）2+5 C．y= （x﹣8）2+3 D．y= （x﹣42）+3

{3套试卷汇总}2018-2019珠海市中考达标检测数学试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知5a =，27b =，且a b a b +=+，则-a b 的值为（）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12- 【答案】D【解析】根据a =5，2b =7，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12.故选D.2．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-【答案】B 【解析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b ＞m x的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2，故选B ．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．3．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<< 【答案】D【解析】先求出点M 到x 轴、y 轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M 的坐标是（4，3），∴点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∵点M （4，3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，∴r 的取值范围是3＜r ＜4，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键． 4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（）A ．3B ．6C ．12D ．5 【答案】C【解析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦即可得到答案．【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=3，则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×3=12，故选C ．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．5+1的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4，故选B ．的取值范围是解题关键．6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a>0，∵对称轴为直线02b x a =->， ∴b<0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x=1时y=a+b+c<0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限，只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键. 7．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】主视图是从前向后看，即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.8．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞2【答案】D 【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x=的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键．9．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A ．1B ．23C ．22D 5 【答案】C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=1222PD DG+=22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．10．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．【答案】8﹣π【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S即可求得阴影部分的面积.扇形DEF详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴22+3213由旋转的性质结合已知条件易得：13，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF =229031190(13)325236022ππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯- =8π-.故答案为：8π-.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH ≌△BAO ，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF 来计算是解答本题的关键.12．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．【答案】8【解析】证明△AEC ≌△FBA ，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵四边形ACDF 是正方形，∴AC=FA ，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB ，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC ≌△FBA ，∴CE=AB=4，∴S 阴影=1·2AB CE =8，故答案为8.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB 是解题的关键.13．若a 、b 为实数，且b ＝22117a a a -+-++4，则a+b ＝_____．【答案】5或1【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩，解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a+b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a+b ＝﹣1+4＝1，故答案为5或1．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．【答案】5【解析】分析：根据n 棱柱的特点，由n 个侧面和两个底面构成，可判断.详解：由题意可知：7-2=5.故答案为5.点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.15．如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．【答案】46【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.16．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．【答案】4【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad ＝cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ．【详解】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad ＝cb ，代入a ＝3，b ＝2，c ＝6，解得：d ＝4，则d ＝4cm ．故答案为：4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．17．如图，在△PAB 中，PA ＝PB ，M 、N 、K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM ＝BK ，BN ＝AK ．若∠MKN ＝40°，则∠P 的度数为___【答案】100°【解析】由条件可证明△AMK ≌△BKN ，再结合外角的性质可求得∠A ＝∠MKN ，再利用三角形内角和可求得∠P ．【详解】解：∵PA ＝PB ，∴∠A ＝∠B ，在△AMK 和△BKN 中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMK ≌△BKN （SAS ），∴∠AMK ＝∠BKN ，∵∠A+∠AMK ＝∠MKN+∠BKN ，∴∠A ＝∠MKN ＝40°，∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK ≌△BKN 是解题的关键．18．如图，在△ABC 中，BA ＝BC ＝4，∠A ＝30°，D 是AC 上一动点，AC 的长＝_____；BD+12DC 的最小值是_____．【答案】（Ⅰ）AC ＝43 （Ⅱ）43，23.【解析】（Ⅰ）如图，过B 作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（Ⅱ）如图，作BC 的垂直平分线交AC 于D ，则BD ＝CD ，此时BD+12DC 的值最小，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（Ⅰ）如图，过B 作BE ⊥AC 于E ，∵BA ＝BC ＝4，∴AE ＝CE ，∵∠A ＝30°，∴AE ＝3AB ＝23， ∴AC ＝2AE ＝43；（Ⅱ）如图，作BC 的垂直平分线交AC 于D ，则BD ＝CD ，此时BD+12DC 的值最小， ∵BF ＝CF ＝2，∴BD ＝CD ＝230COS ＝43， ∴BD+12DC 的最小值＝23，故答案为：43，23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【答案】（1）答案见解析；（2）1 4【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41. 164 ==点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？【答案】（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x+= 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（260.26﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．21．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【答案】（1）35元/盒；（2）20%．【解析】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x=-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．22．如图，二次函数232(0) 2y ax x a=-+≠的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A （﹣4，0）．求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标．【答案】（1）122y x =+（1）S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）（3）（﹣3，1）、（32-，﹣1）、（32-+，﹣1）【解析】（1）把点A 的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A ，C 两点的坐标，可求得直线AC 的函数解析式；（1）先过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，运用割补法即可得到：四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，据此列式计算化简就可求得S 关于m 的函数关系；（3）由于AC 确定，可分AC 是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E 与点C 的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E 的坐标．【详解】（1）∵A （﹣4，0）在二次函数y=ax 1﹣32x+1（a≠0）的图象上， ∴0=16a+6+1，解得a=﹣12， ∴抛物线的函数解析式为y=﹣12x 1﹣32x+1； ∴点C 的坐标为（0，1），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，则04{2k b b=-+=，解得1{22k b ==， ∴直线AC 的函数解析式为：122y x =+；（1）∵点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D （m ，﹣12m 1﹣32m+1），过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，则DH=﹣12m 1﹣32m+1，AH=m+4，HO=﹣m ， ∵四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，∴S=12（m+4）×（﹣12m 1﹣32m+1）+12（﹣12m 1﹣32m+1+1）×（﹣m ），化简，得S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）；（3）①若AC 为平行四边形的一边，则C 、E 到AF 的距离相等，∴|y E |=|y C |=1，∴y E =±1．当y E =1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=1得， x 1=0，x 1=﹣3，∴点E 的坐标为（﹣3，1）；当y E =﹣1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=﹣1得， x 1=3412--，x 1=3412-+， ∴点E 的坐标为（3412--，﹣1）或（3412-+，﹣1）； ②若AC 为平行四边形的一条对角线，则CE ∥AF ，∴y E =y C =1，∴点E 的坐标为（﹣3，1）．综上所述，满足条件的点E 的坐标为（﹣3，1）、（341--，﹣1）、（341-+，﹣1）．23．已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证：BC DE =.【答案】见解析【解析】先通过∠BAD=∠CAE 得出∠BAC=∠DAE ，从而证明△ABC ≌△ADE ，得到BC=DE ．【详解】证明：∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．∴BC=DE ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．24．为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元? 【答案】（1）政府这个月为他承担的总差价为644元;（2）当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;（3）销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．【解析】试题分析：（1）把x=24代入y=﹣14x+544求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;（2）由利润=销售价﹣成本价,得w=（x ﹣14）（﹣14x+544）,把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;（3）令﹣14x 2+644x ﹣5444=2,求出x 的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p 元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值．试题解析：（1）当x=24时,y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,344×（12﹣14）=344×2=644元,即政府这个月为他承担的总差价为644元;（2）依题意得,w=（x ﹣14）（﹣14x+544）=﹣14x 2+644x ﹣5444=﹣14（x ﹣34）2+144∵a=﹣14＜4,∴当x=34时,w 有最大值144元．即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;（3）由题意得：﹣14x2+644x﹣5444=2,解得：x1=24,x2=1．∵a=﹣14＜4,抛物线开口向下,∴结合图象可知：当24≤x≤1时,w≥2．又∵x≤25,∴当24≤x≤25时,w≥2．设政府每个月为他承担的总差价为p元,∴p=（12﹣14）×（﹣14x+544）=﹣24x+3．∵k=﹣24＜4．∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值544元．即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．考点：二次函数的应用．25．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．求出y与x的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【解析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润⨯销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.把(22，36)与(24，32)代入，得2236 2432.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得280.k b =-⎧⎨=⎩ ∴y ＝－2x ＋80（20≤x≤28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意，得 (x －20)y ＝150，即(x －20)(－2x ＋80)＝150.解得x 1＝25，x 2＝35(舍去)．答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意，可得w ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2(x －30)2＋200.∵售价不低于20元且不高于28元，当x ＜30时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝28时，w 最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．26．先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值．【答案】-11,2x -. 【解析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【详解】解：原式=22121·1x x x x-+- -21x + =21(1)·1)(1)x x x x -+-（ -21x + =121)1x x x x （--++ =()121)1x x x x x x --++（ =-1x. 当x=-1或者x=1时分式没有意义所以选择当x=2时，原式=12-. 【点睛】分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a =1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0∵b=-2a ，∴4a+4a+c ＜0即8a+c ＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．2．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n【答案】D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．4．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．16【答案】D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根【答案】D【解析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根， ∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．6．下列条件中不能判定三角形全等的是( ) A ．两角和其中一角的对边对应相等B ．三条边对应相等C ．两边和它们的夹角对应相等D ．三个角对应相等【答案】D【解析】解:A 、符合AAS ，能判定三角形全等；B 、符合SSS ，能判定三角形全等；；C 、符合SAS ，能判定三角形全等；D 、满足AAA ，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D ．7．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( ) A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.8．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a ＞0，且a ＞0，则b ＜0，但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．9．已知代数式x+2y 的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A ．6B ．7C ．11D ．12【答案】C【解析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【详解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=1．故选C ．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．10．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.6 【答案】D【解析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A 、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B 、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C 、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D 、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠D=30°，CD=4，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为_____．。

∥3套精选试卷∥珠海市2018-2019中考单科质检数学试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列方程中，没有实数根的是( )A．2x2x30--=B．2x2x30-+=C．2x2x10--=-+=D．2x2x10【答案】B【解析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．【详解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；C、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．2．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC【答案】D【解析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS 证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．3．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．4．下列各式：33②177；2682；2432；其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】A【解析】33②177=1，错误；2682，错误，不能计算；④243=22，正确.故选A.5．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟【答案】C【解析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx=，将y=35代入700y x =，解得20x ；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．7．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A ．4B ．2C ．23D ．43【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A ．考点：正多边形和圆．8．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边【答案】C【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．故选：C ．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．9．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形【答案】D【解析】根据多边形的内角和=（n ﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n ，∴（n ﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0【答案】C【解析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.二、填空题（本题包括8个小题）11．因式分解：3x3﹣12x=_____．【答案】3x（x+2）（x﹣2）【解析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．【答案】54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．13．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．【答案】5k <【解析】分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．详解：由图象可知：二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，1）， ∴244ac b a-=1，即b 2-4ac=-20a ， ∵ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，∴方程ax 2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b 2-4a （c-k ）=b 2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a （1-k ）＞0∵抛物线开口向下∴a ＜0∴1-k ＞0∴k ＜1．故答案为k ＜1．点睛：本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b 2-4ac ＞0时，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点．14．已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形是_________边形.【答案】十【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1．故答案为十．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．15．因式分解：x 2﹣3x+（x ﹣3）=_____．【答案】 (x-3)(x+1)；【解析】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x 2﹣3x+x ﹣3 =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x （x ﹣3）+（x ﹣3）=（x ﹣3）（x+1）.故答案为（x ﹣3）（x+1）．点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），进行分解因式即可. 16．若2a ﹣b=5，a ﹣2b=4，则a ﹣b 的值为________.【答案】1．【解析】试题分析：把这两个方程相加可得1a-1b=9，两边同时除以1可得a-b=1．考点：整体思想．17．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ※n=mn ﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是_____．【答案】45a ≤<【解析】解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1，∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解，∴a 的范围为45a ≤<，故答案为45a ≤<．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．18．计算tan260°﹣2sin30°cos45°的结果为_____．【答案】1【解析】分别算三角函数，再化简即可.【详解】解：原式=2-2×122=1.【点睛】本题考查掌握简单三角函数值，较基础.三、解答题（本题包括8个小题）19．某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？【答案】男生有12人，女生有21人.【解析】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×35=男生的人数，列出方程组，再进行求解即可.【详解】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：2(1)13(1)5y xx y=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1221 xy=⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.20．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．【答案】（1）y 是x 的一次函数，y=－30x+1（2）w=－30x 2＋780x －31（3）以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元【解析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同．（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量．（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【详解】解：（1）y 是x 的一次函数，设y=kx+b ，∵图象过点（10，300），（12，240），∴10k b 30012k b 240+=⎧⎨+=⎩，解得k 30b 600=-⎧⎨=⎩．∴y=－30x ＋1．当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+1图象上．∴y 与x 之间的函数关系式为y=－30x+1．（2）∵w=（x －6）（－30x ＋1）=－30x 2＋780x －31，∴w 与x 之间的函数关系式为w=－30x 2＋780x －31．（3）由题意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．w=－30x 2＋780x －31图象对称轴为：()780x 13230=-=⨯-． ∵a=－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥3时，w 随x 增大而减小．∴当x=3时，w 最大=4．∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元．21．绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x （单位：万元）。

广东省珠海市香洲区2018-2019学年九年级数学上学期期中模拟试卷

2018-2019学年广东省珠海市香洲区九年级数学上学期期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的一次项系数是（）A．1 B．3 C．﹣4 D．﹣52．用配方法解方程x2﹣8x+5=0，则方程可变形为（）A．（x﹣4）2=﹣5 B．（x+4）2=21 C．（x﹣4）2=11 D．（x﹣4）2=8 3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+35．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°6．在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+x+1 B．y=﹣x2+x﹣1C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2﹣x﹣17．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35=0的一个根，则此三角形的周长是（）A．12 B．14 C．15 D．12或148．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 9．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，3），∠AOB=90°，∠B=30°．将△AOB 绕点O顺时针旋转一定角度后得到△A′OB′，并且点A′恰好好落到线段AB上，则点A′的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）10．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的有多少个①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线；④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；⑤在对称轴左侧，y随x增大而减少．A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．12．二次函数y=mx2﹣2x+1，当x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是．13．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．14．抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，则二次函数解析式是．15．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= °．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论是正确序号）三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）解方程：x2﹣5x+3=0．18．（6分）解方程：x2﹣4x﹣5=0．19．（6分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的顶点坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．21．（7分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．（7分）如图，已知抛物线y=ax2+4x+c经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，其对称轴与x 轴交于点C．（1）求该抛物线和直线BC的解析式；（2）设抛物线与直线BC相交于点D，求△ABD的面积；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAB的周长最小？若存在，求出Q点的坐标及△QAB最小周长；若不存在，请说明理由．五．解答题23．（9分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．24．如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF．（1）指出旋转中心及旋转的角度；（2）判断AE与CF的位置关系；（3）如果正方形的面积是18cm2，△BCF的面积是5cm2，问四边形AECD的面积是多少？25．（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．（1）求二次函数的解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值．参考答案一．选择题1．C．2．C．3．B．4．D．5．D．6．A．7．A．8．D．9．D．10．C．二．填空题11．（﹣1，2）．12．0＜m≤3．13．a＜2且a≠1．14．y=﹣x2﹣2x+3．15．55°．16．①③④三．解答题17．解：这里a=1，b=﹣5，c=3，∵△=25﹣12=13，∴x=，则x1=，x2=．18．解：（x+1）（x﹣5）=0，则x+1=0或x﹣5=0，∴x=﹣1或x=5．19．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．四．解答题20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）点A1（2，﹣1）、B1（4，﹣5）、C1（5，﹣2）；（3）S△A1B1C1=3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5．21．解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．22．解：（1）将A（2，0）、B（0，﹣6）代入抛物线解析式得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣6，其对称轴为：x=4，故点C的坐标为（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B、点C的坐标代入可得：，解得：，故直线BC的解析式为y=x﹣6；（2）联立直线BC与抛物线的解析式：，解得：或，故点D的坐标为（5，），则S△ABD=S△ACD+S△ABC=AC×D纵+AC×|B纵|=．（3）存在点Q，使得△QAB的周长最小；点A关于抛物线对称轴的对称点为A'，连接A'B，则A'B与对称轴的交点即是点Q的位置：A'坐标为（6，0），B（0，﹣6），设直线A'B的解析式为：y=mx+n，代入两点坐标可得：，解得：，即直线A'B的解析式为y=x﹣6，故点Q的坐标为（4，﹣2）．即存在点Q的坐标（4，﹣2）时，使得△QAB的周长最小．五．解答题23．解：（1）如图1，（2）如图2，（3）如图3，24．解：（1）旋转中心是B，旋转角是90°；（2）延长AE交CF于点M．∵△ABE≌△CBF，∴AE=C F，∠EAB=∠BCF．又∵∠AEB=∠CEM，∠ABE=90°，∴∠ECM+∠CEM=90°，∴AE⊥CF．（3）∵△ABE≌△CBF，∴△ABE的面积是5cm2，∴四边形AECD的面积是18﹣5=13cm2．25．解：（1）当y=0时，有﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）；当x=2时，y=﹣x﹣1=﹣3，∴点C的坐标为（2，﹣3）．将A（﹣1，0）、C（2，﹣3）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）设点P的坐标为（m，﹣m﹣1）（﹣1≤m≤2），则点E的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），∴PE=﹣m﹣1﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+m+2=﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，∴当m=时，PE取最大值，最大值为．。

初三数学试卷(定稿)

香洲区2018—2019学年度第一学期义务教育阶段质量检测九年级数学试卷说明：1．全卷共4页。

满分120分，考试用时100分钟。

2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。

3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法中，正确的是（）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为1C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数一定是10000次3．将抛物线()112+-=x y 向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（） A ．()122+-=x y B ．12+=x y C ．()112++=x y D ．()21-=x y 4．已知反比例函数x k y =的图象过点P （2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（）A ．13B ．14C ．27D ．23 6．用配方法解方程02082=--x x ，下列变形正确的是（）5题图A ．24)4(2=+xB ．44)8(2=+xC ．36)4(2=+xD ．36)4(2=-x 7．已知m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的一个根，则代数式m 2﹣m ﹣3等于（）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣18．已知⊙O 的半径为4，点O 到直线m 的距离为3，则直线m 与⊙O 公共点的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．函数2)1(--=x y ，当满足（）时，y 随x 的增大而减小.A ．0>xB ．0<xC ．1>xD ．1<x10．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =120°，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为点D 、E ．若DE =3，则弧AB 的长为（）A．2π B ．43π C ．π32 D ．2π二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为_______.12．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率为_______. 13．已知点),2(),,3(21y B y A -在抛物线232x y =上，则1y _____2y .（填“<”,“ >”,“=”） 14．如图，四边形OABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，圆心角∠AOC=100°，则∠ABC = °. 15．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠C =72°，△ABC 绕点B 逆时针旋转，当点C 的对应点1C 落在边AC 上时，设AC 的对应边11A C 与AB 的交点为E ，则∠1BEC =______°.16．如图，作半径为1的⊙O 的内接正六边形111111A B C D E F ，然后作正六边形111111A B C D E F 的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正六边形222222A B C D E F ，又作正六边形222222A B C D E F 的内切圆，得第三个圆...，如此下去，则第六个圆的半径为 .10题图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：(4)3(4)x x x +=-+18．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为点A 、B ，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=35°，求∠P 的度数．19．李师傅今年开一家商店，2月份盈利2400元，4月份盈利3456元，且每月盈利的平均增长率都相等，求每月盈利的平均增长率.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．甲、乙两人面前分别摆有3张完全相同的背面向上的卡片，甲面前的卡片正面分别标有数字0，1，2；乙面前的卡片正面分别标有数字﹣1，﹣2，0；现甲从面前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为x ，乙从面前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为y ，设点M 的坐标为（x ，y ）．用树形图或列表法求点M 在函数2y x =-图象上的概率．21．如图，一次函数x y =的图象与反比例函数xk y =的图象交于A ，B 两点，且点A 坐标为（1，m ）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值．22．在Rt △ABC 中，∠A =30°，∠C =90°，AB =10，D 为AC 上14题图 15题图 16题图18题图21题图24题图一点．将BD 绕点B 顺时针旋转60°得到BE ，连接CE.（1）证明：∠ABD =∠CBE ；（2）连接ED ，若213ED =，求CA CD的值.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．已知抛物线n mx x y ++=21，直线122+=x y ，抛物线1y 的对称轴与直线2y 的交点为点A ，且点A 的纵坐标为5.（1）求m 的值；（2）若点A 与抛物线1y 的顶点B 的距离为4，求抛物线1y 的解析式；（3）若抛物线1y 与直线2y 只有一个公共点，求n 的值.24．如图，BC 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，连接BA 并延长至点D ，使得AD AB =，连接CD ，点E 为CD 上一点，连接BE 交弧BC 于点F ，连接AF ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）求证：∠DAF=∠BEC ；（3）若DE =2CE =4，求AF 的长．25．如图，在矩形ABCD 中，3,4,AB BC ==将对角线AC 绕对角线交点O 旋转，分别交边AD BC 、于点,E F 、点P 是边DC 上的一个动点，且保持DP AE =,连接PE PF 、，设(03)AE x x =<<.（1）填空：PC =_____________, FC =_______________；（用含x 的代数式表示）（2）求PEF ∆面积的最小值；（3）在运动过程中，PE PF ⊥是否成立？若成立，求出x 的值；若不成立，请说明理由.。

【精选3份合集】2018-2019年珠海市九年级上学期数学期末考试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm 的概率是（）组别（cm ）x≤160 160＜x≤170 170＜x≤180 x ＞180 人数15 42 38 5 A ．0.05B ．0.38C ．0.57D ．0.95 【答案】D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】解：样本中身高不高于180cm 的频率＝1005100-＝0.1，所以估计他的身高不高于180cm 的概率是0.1．故选：D ．【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,0【答案】C 【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.3．如图，反比例函数y ＝16x（x ＞0）的图象经过Rt △BOC 斜边上的中点A ，与边BC 交于点D ，连接AD ，则△ADB 的面积为（）A．12 B．16 C．20 D．24【答案】A【解析】过A作AE⊥OC于E，设A（a，b），求得B（2a，2b），ab＝16，得到S△BCO＝2ab＝32，于是得到结论．【详解】过A作AE⊥OC于E，设A（a，b），∵当A是OB的中点，∴B（2a，2b），∵反比例函数y＝16x（x＞0）的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，∴ab＝16，∴S△BCO＝2ab＝32，∵点D在反比例函数数y＝16x（x＞0）的图象上，∴S△OCD＝16÷2=8，∴S△BOD＝32﹣8＝24，∴△ADB的面积＝12S△BOD＝12，故选：A．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与三角形的综合，掌握反比例函数的比例系数k的几何意义，添加合适的辅助线，是解题的关键.4．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣14B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜4【答案】A【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0；即可得出关于k的一元一次不等式；解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k +1）2﹣4×1×k 2=4k +1＞0，∴k ＞﹣14．故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在双曲线y ＝8x 上，如果x 1＜x 2，而且x 1•x 2＞0，则以下不等式一定成立的是（）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1﹣y 2＞0C ．y 1•y 2＜0D ．12y y ＜0 【答案】B【分析】根据题意可得x 1＜x 2，且x 1、x 2同号，根据反比例函数的图象与性质可得y 1＞y 2，即可求解．【详解】反比例函数y ＝8x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小，而x 1＜x 2，且x 1、x 2同号，所以y 1＞y 2，即y 1﹣y 2＞0，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．6．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m 的旧墙MN ，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，已知木栏总长100m ，矩形菜园ABCD 的面积为2900m .若设m AD x =，则可列方程（）A ．509002x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()60900x x -=C ．()50900x x -=D ．()40900x x -= 【答案】B【分析】设AD xm =，则()60AB x m =-，根据矩形面积公式列出方程．【详解】解：设AD xm =，则()60AB x m =-，由题意，得()60900x x -=．故选B ．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．已知二次函数2y a x bx c =++，当2x =时，该函数取最大值8.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若14x ＞，则a 的取值范围是（）A ．-3a -1＜＜B ．-2a 0＜＜C ．-1a 1＜＜D ．2a 4＜＜【答案】B【分析】利用函数与x 轴的交点，求出横坐标1x ，根据开口方向、以及14x ＞列出不等式组，解不等式组即可.【详解】∵二次函数2y a xbx c =++，当2x =时，该函数取最大值8 ∴2y a -28a<0x =+（），，当y=0时，2a -28=0x +（）∴12x x ∵14x ＞∴4> ∴a -2＞∴-2a 0＜＜故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.8．用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A ．（x+2）2＝2B ．（x+1）2＝2C ．（x+2）2＝3D ．（x+1）2＝3【答案】B【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x 1+1x ﹣1＝0，∴x 1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）1=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．9．在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（）A ．23B ．58C ．34D ．916【答案】B【分析】得出总的情况数和失败的情况数，根据概率公式计算出失败率，从而得出中奖率．【详解】共有4×4=16种情况，失败的情况占3+2+1=6种，失败率为63168=，中奖率为35188-=．故选：B ．【点睛】本题考查了利用概率公式求概率．正确得出失败情况的总数是解答本题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．下列说法正确的是（）A ．等弧所对的圆心角相等B ．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C ．经过三点可以作一个圆D ．相等的圆心角所对的弧相等【答案】A【解析】试题分析：A ．等弧所对的圆心角相等，所以A 选项正确；B ．三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以B 选项错误；C ．经过不共线的三点可以作一个圆，所以C 选项错误；D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以D 选项错误．故选C ．考点：1．确定圆的条件；2．圆心角、弧、弦的关系；3．三角形的外接圆与外心．11．在反比例函数3m y x -=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．3m >-B ．3m <-C ．3m >D ．3m < 【答案】C 【分析】由于反比例函数3m y x-=的图象在某象限内y 随着x 的增大而增大，则满足30m <，再解不等式求出m 的取值范围即可．【详解】∵反比例函数3m y x-=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而增大∴30m <解得：3m >故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象在各象限的变化情况跟系数之间的关系是关键. 12．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABM FDM S S =；②265PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE ∽正确的是（） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 【答案】A 【解析】利用正方形的性质，得出∠DAN ＝∠EDC ，CD ＝AD ，∠C ＝∠ADF 即可判定△ADF ≌△DCE （ASA ），再证明△ABM ∽△FDM ，即可解答①；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE 5，再根据三角函数即可得出③；作PH ⊥AN 于H ．利用平行线的性质求出AH ＝24585453HN =即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠ABC ＝∠C ＝∠ADF ＝90°，CE ＝BE ＝1，∵AF ⊥DE ，∴∠DAF+∠ADN ＝∠ADN+∠CDE ＝90°，∴∠DAN ＝∠EDC ，在△ADF 与△DCE 中，C AD CDCDE ⎧⎪=⎨⎪⎩∠ADF=∠∠DAF=∠ ， ∴△ADF ≌△DCE （ASA ），∴DF ＝CE ＝1，∵AB ∥DF ，∴△ABM ∽△FDM ， ∴24S ABM AB S FDM DF ∆⎛⎫== ⎪∆⎝⎭，∴S △ABM ＝4S △FDM ；故①正确；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE ＝5， ∵12 ×AD×DF ＝12×AF×DN ， ∴DN ＝25 ， ∴EN ＝35，AN ＝45， ∴tan ∠EAF ＝34EN AN =，故③正确，作PH ⊥AN 于H ．∵BE ∥AD ，∴2PA AD PE BE==， ∴PA ＝25， ∵PH ∥EN ，∴23AH PA AN AE ==， ∴AH ＝2458545,3HN ⨯==， ∴PH=2265PA AH -= ∴PN ＝22265PH HN +=，故②正确， ∵PN≠DN ，∴∠DPN≠∠PDE ，∴△PMN 与△DPE 不相似，故④错误．故选：A ．【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，反比例函数()0k y x x =<的图像过点()2,2A -，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，直线:l y x b =+垂直线段OA 于点P ，点B 关于直线l 的对称点'B 恰好在反比例函数的图象上，则b 的值是__________．【答案】15+【分析】设直线l 与y 轴交于点M ，点B 关于直线l 的对称点'B ，连接MB ′，根据一次函数解析式确定∠PMO=45°及M 点坐标，然后根据A 点坐标分析B 点坐标，MB 的长度，利用对称性分析B′的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式，然后将B′坐标代入解析式，从而求解.【详解】解：直线l 与y 轴交于点M ，点B 关于直线l 的对称点'B ，连接MB ′由直线:l y x b =+中k=1可知直线l 与x 轴的夹角为45°，∴∠PMO=45°，M （0，b ）由()2,2A -，过点A 作AB y ⊥轴于点B∴B （0,2）,MB=b-2∴B ′（2-b ，b ）把点()2,2A -代入()0k y x x =<中解得：k=-4∴4y x=- ∵'B 恰好在反比例函数的图象上把B ′（2-b ，b ）代入4y x =-中 (2)4b b -=-解得：15b =±（负值舍去）∴15b =+故答案为：15+【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐标特征，用含b 的代数式表示B ′点坐标是解题的关键．14．如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为_____s ．【答案】1．【分析】根据关系式，令h=0即可求得t 的值为飞行的时间.【详解】解：依题意，令0h =得：∴20205t t =-得：(205)0t t -=解得：0t =（舍去）或4t =∴即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单.15．若长方形的长和宽分别是关于 x 的方程22630x x -+=的两个根，则长方形的周长是_______．【答案】6【分析】设长方形的长为a ，宽为b ，根据根与系数的关系得a+b=3，即可得到结论．【详解】解：设长方形的长为a ，宽为b ，根据题意得，a+b=3，所以长方形的周长是2×（a+b ）=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=b a -. 16．如图，已知反比例函数()0k y k x=>的图象经过Rt OAB ∆斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若OBC ∆的面积为8，则k 的值为________．【答案】163 【分析】过D 点作x 轴的垂线交x 轴于E 点，可得到四边形DBAE 和三角形OBC 的面积相等，通过面积转化，可求出k 的值．【详解】解：过D 点作x 轴的垂线交x 轴于E 点，∵△ODE 的面积和△OAC 的面积相等．ODF ∴∆的面积与四边形EFCA 的面积相等，∴OBC S S ∆=四边形DEAB ＝8，设D 点的横坐标为x ，纵坐标就为,k x ∵D 为OB 的中点．∴2,,k EA x AB x== ∴四边形DEAB 的面积可表示为：12()8.2k k x x x +•= ∴16.3k =故答案为：16.3【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k 的值．17．已知反比例函数k y x =的图象经过点()32A --，，则这个反比例函数的解析式是__________．【答案】6y x =【分析】把点()32A --，，代入求解即可．【详解】解：由于反比例函数k y x=的图象经过点()32A --，， ∴把点()32A --，，代入k y x=中， 23k -=- 解得k=6，所以函数解析式为：6y x =故答案为：6y x =【点睛】本题考查待定系数法解函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤正确计算是关键．18．已知在反比例函数图象1k y x-=的任一分支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是______．【答案】1k >【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k 的范围．【详解】解：由题意可知：10k -<，∴1k >，故答案为：1k >．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知3是一元二次方程x 2-2x+a=0的一个根，求a 的值和方程的另一个根.【答案】a=-3；另一个根为-1.【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=3代入x 2-2x+a=0可求出a 的值，然后把a 的值代入方程得到x 2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．【详解】解：设方程的另一个根为m ，则32m +=解得：1m =-∴方程的另一个根为1-∴a=-1⨯3=-3.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．分别按下列要求画图(保留作图痕迹)（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高.【答案】 (1)作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根据BE//CD，可知连接CE，CE与BD的交点F即为BD的中点，连接AF，则AF即为△ABD的BD边上的中线；（2）由（1）可知连接CE与BD交于点F，则F为BD的中点，根据三角形中位线定理可得EF//AD，EF=12 AD，则可得四边形ADFE要等腰梯形，连接AF，DE交于点O，根据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD，再结合BA=BD可知直线BO是线段AD的垂直平分线，据此即可作出可得△ABD的AD边上的高.【详解】（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺．．．．．．按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键. 21．（问题情境）如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．（探究展示）(1)证明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（拓展延伸）(3)若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【答案】 (1)证明见解析；(2)AM=DE+BM 成立，证明见解析；(3)①结论AM=AD+MC 仍然成立；②结论AM=DE+BM 不成立．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE 、BC 交于点N ，易证△ADE ≌△NCE ，得到AD=CN ，再证明AM=NM 即可;（2）过点A 作AF ⊥AE ，交CB 的延长线于点F ，易证△ABF ≌△ADE ，从而证明AM=FM ，即可得证；（3）AM=DE+BM 需要四边形ABCD 是正方形，故不成立，AM=AD+MC 仍然成立.【详解】(1)延长AE 、BC 交于点N ，如图1(1)，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ．∴∠DAE=∠ENC ．∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE=∠MAE ．∴∠ENC=∠MAE ．∴MA=MN ．在△ADE 和△NCE 中，DAE CNE AED NEC DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△NCE(AAS)．∴AD=NC ．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC ．(2)AM=DE+BM 成立．证明：过点A 作AF ⊥AE ，交CB 的延长线于点F ，如图1(2)所示．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD ，AB ∥DC ．∵AF ⊥AE ，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE ．在△ABF 和△ADE 中，o =90FAB EAD AB AD ABF D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF ≌△ADE(ASA)．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．(3)①结论AM=AD+MC仍然成立．②结论AM=DE+BM不成立．【点睛】此题主要考查正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判断与性质. 22．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向点D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．（1）求证：AEB CGB△≌△；（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值；（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时有BEH BAE∽？【答案】（1）见解析；（2）当12x=，y有最大值14；（3）当点E是AD的中点【分析】（1）由同角的余角相等得到∠ABE=∠CBG，从而全等三角形可证；（2）先证明△ABE∽△DEH，得到AB AEDE DH=，即可求出函数解析式y=-x2+x，继而求出最值．（3）由（2）12EH HDBE EA==，再由12AEAB=，可得12EH AEBE AB==，则问题可证．【详解】（1）证明：∵∠ABE+∠EBC=∠CBG+∠EBC=90°∴∠ABE=∠CBG在△AEB和△CGB中：∠BAE=∠BCG=90°，AB=BC ，∠ABE=∠CBG∴△AEB ≌△CGB （ASA ）（2）如图∵四边形ABCD ，四边形BEFG 均为正方形∴∠A=∠D=90°, ∠HEB=90°∴∠DEH+∠AEB=90°，∠DEH+∠DHE=90°∴∠DHE=∠AEB∴△ABE ∽△DEH ∴AB AE DE DH= ∴11x x y=- ∴2211()24y x x x =-+=--+故当12x =，y 有最大值14 （3）当点E 是AD 的中点时有 △BEH ∽△BAE ．理由：∵ 点E 是AD 的中点时由（2）可得1124AE DH ==，又∵△ABE ∽△DEH∴12EH HD BE EA ==，又∵12AE AB = ∴12EH AE BE AB == 又∠BEH=∠BAE=90°∴△BEH ∽△BAE【点睛】本题结合正方形的性质考查二次函数的综合应用，以及正方形的性质和相似三角形的判定，解答关键是根据题意找出相似三角形构造等式．23．把一根长为4米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为x 米，面积为S 米2，(1)求S 关于x 的函数表达式和x 的取值范围(2)x 为何值时，S 最大？最大为多少？。

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香洲区2018—2019学年度第一学期义务教育阶段质量检测
九年级数学试卷
说明：1．全卷共4页。

满分120分，考试用时100分钟。

2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。

3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正
确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．下列图形中，是中心对称图形的是（
）
A
．
B ．
C
．
D
．
2．下列说法中，正确的是（
）
A ．不可能事件发生的概率为0
B ．随机事件发生的概率为1
C ．概率很小的事件不可能发生
D ．投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数一定是10000次3．将抛物线()112
+-=x y 向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（
）
A ．()1
22
+-=x y B ．1
2
+=x y C ．()1
12++=x y D ．()
2
1-=x y 4．已知反比例函数x
k
y =
的图象过点P （2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（）
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随
机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（
）
A ．
13B ．
14C ．
27
D ．
23
6．用配方法解方程02082
=--x x ，下列变形正确的是（
）
A ．24)4(2
=+x B ．44
)8(2
=+x C ．36)4(2
=+x D ．36)4(2
=-x 7．已知m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的一个根，则代数式m 2﹣m ﹣3等于（
）A ．2
B ．﹣2
C ．1
D ．﹣
1
5题图
8．已知⊙O 的半径为4，点O 到直线m 的距离为3，则直线m 与⊙O 公共点的个数为（
）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
9．函数2
)1(--=x y ，当满足（
）时，y 随x 的增大而减小.
A ．0
>x B ．0
<x C ．1
>x D ．1
<x 10．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =120°，点C 是弧AB 上的
一个动点（不与点A 、B 重合），OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为点D 、E ．若DE
=3，则弧AB 的长为（）
A ．
2
π
B ．43
π
C ．
π3
2D ．2π
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡
相应的位置上．
11．已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为_______.
12．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，
则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率为_______.13．已知点),2(),,3(21y B y A -在抛物线2
3
2x y =
上，则1y _____2y .（填“<”,“>”,“=”）14．如图，四边形OABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，圆心角∠AOC=100°，则∠ABC =
°.
15．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠C =72°，△ABC 绕点B 逆时针旋转，当点C 的对应点1
C 落在边AC 上时，设AC 的对应边11A C 与AB 的交点为E ，则∠1BEC =______°.
16．如图，作半径为1的⊙O 的内接正六边形111111A B C D E F ，然后作正六边形111111A B C D E F 的内
切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正六边形222222A B C D E F ，又作正六边形
222222A B C D E F 的内切圆，得第三个圆...，如此下去，则第六个圆的半径为
.
10题图
14题图15题图
16题图
17．解方程：(4)3(4)
x x x +=-+18．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为点A 、B ，
AC 是⊙O 的直径，∠BAC=35°，求∠P 的度数．
19．李师傅今年开一家商店，2月份盈利2400元，4月份盈利3456元，且每月盈利的平均增
长率都相等，求每月盈利的平均增长率.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．甲、乙两人面前分别摆有3张完全相同的背面向上的卡片，甲面前的卡片正面分别标有数
字0，1，2；乙面前的卡片正面分别标有数字﹣1，﹣2，0；现甲从面前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为x ，乙从面前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为y ，设点M 的坐标为（x ，y ）．用树形图或列表法求点M 在函数2
y x
=-
图象上的概率．21．如图，一次函数x y =的图象与反比例函数x
k
y =
的图象交于A ，B 两点，且点A 坐标为（1，m ）．（1）求此反比例函数的解析式；
（2）当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值．
22．在Rt △ABC 中，∠A =30°，∠C =90°，AB =10，D 为AC 上
一点．将BD 绕点B 顺时针旋转60°得到BE ，连接CE.（1）证明：∠ABD =∠CBE ；（2）连接ED ，若213ED =，求
CA
CD
的值.18题图
21题图
22题图
24题图
23．已知抛物线n mx x y ++=2
1，直线122+=x y ，抛物线1y 的对称轴与直线2y 的交点为点
A ，且点A 的纵坐标为5.（1）求m 的值；
（2）若点A 与抛物线1y 的顶点B 的距离为4，求抛物线1y 的解析式；（3）若抛物线1y 与直线2y 只有一个公共点，求n 的值.
24．如图，BC 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，连接BA 并延长至点D ，使得AD AB =，
连接CD ，点E 为CD 上一点，连接BE 交弧BC 于点F ，连接AF ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）求证：∠DAF=∠BEC ；（3）若DE =2CE =4，求AF 的长．
25．如图，在矩形ABCD 中，3,4,AB BC ==将对角线AC 绕对角线交点O 旋转，分别交边
AD BC 、于点,E F 、点P 是边DC 上的一个动点，且保持DP AE =,连接PE PF 、，设(03)AE x x =<<.
（1）填空：PC =_____________,FC =_______________；（用含x 的代数式表示）（2）求PEF ∆面积的最小值；
（3）在运动过程中，PE PF ⊥是否成立？若成立，求出x 的值；若不成立，请说明理由.
25题图。

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