2019年成都四中自主招生数学考试真题
成都市2019年中考数学试卷及答案(word版)
成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)数 学注意事项:1. 全套试卷分为A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分;考试时间120分钟。
2. 在作答前,考生务必将自己的姓名,准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂;非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸,试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。
A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上) 1.2的相反数是( )(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21- 2.如图所示的几何体的俯视图可能是( )3.要使分式15-x 有意义,则x 的取值范围是( ) (A )x ≠1 (B )x>1 (C )x<1 (D )x ≠-1 4.如图,在△ABC 中,∠B=∠C,AB=5,则AC 的长为( )(A )2 (B )3 (C )4 (D )5 5.下列运算正确的是( )(A )31×(-3)=1 (B )5-8=-3(C )32-=6 (D )0)2013(-=06.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学计数法表示应为( )(A )1.3×510 (B )13×410 (C )0.13×510 (D )0.13×6107.如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 和点'C 重合,若AB=2,则'C D 的长为( )(A )1 (B )2 (C )3 (D )48.在平面直角坐标系中,下列函数的图像经过原点的是( ) (A )y=-x +3 (B )y=x5(C )y=x 2 (D )y=722-+-x x 9.一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是( )(A )有两个不相等的实数根 (B )有两个相等的实数根 (C )只有一个实数根 (D )没有实数根10.如图,点A ,B ,C 在⊙O 上,∠A=50°,则∠BOC 的度数为( ) (A )40°(B )50° (C )80° (D )100°二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.不等式312>-x 的解集为_______________. 12.今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾,某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额的众数是__________元.13.如图,∠B=30°,若AB ∥CD ,CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC 的长为__________米. 三.解答题(本大题共6个小题,共54分) 15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-(2)解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16.(本小题满分6分)化简112)(22-+-÷-a a a a a17.(本小题满分8分)如图, 在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°(1)画出旋转之后的△''C AB(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18.(本小题满分8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:(1)表中的x 的值为_______,y 的值为________(2)将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ,2A ,3A ,…表示,现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.(本小题满分10分)如图,一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=(k 为常数,且0≠k )的图像都经过点)2,(m A(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式; (2)结合图像直接比较:当0>x 时,1y 和2y 的大小.20.(本小题满分10分) 如图,点B 在线段AC 上,点D ,E 在AC 同侧,90A C ∠=∠=o ,BD BE ⊥,AD BC =.(1)求证:CE AD AC +=;(2)若3AD =,5CE =,点P 为线段AB 上的动点,连接DP ,作DP PQ ⊥,交直线BE 与点Q ;i )当点P 与A ,B 两点不重合时,求DPPQ的值; ii )当点P 从A 点运动到AC 的中点时,求线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+(,a b 为常数,且0a ≠)上,则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中,各数位均不产生进位现象,则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩,恰有三个整数解,则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x +=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中,直线y kx =(k 为常数)与抛物线2123y x =-交于A ,B 两点,且A 点在y 轴左侧,P 点的坐标为(0,4)-,连接,PA PB .有以下说法:○12PO PA PB =⋅;○2当0k >时,()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大;○3当k =时,2BP BO BA =⋅;○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.(写出所有正确说法的序号)25. 如图,A B C ,,,为⊙O 上相邻的三个n 等分点,AB BC =,点E 在弧BC 上,EF 为⊙O 的直径,将⊙O 沿EF 折叠,使点A 与'A 重合,连接'EB ,EC ,'EA .设'EB b =,EC c =,'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系:发现当3n =时, p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系:当4n =时,p =_______;当12n =时,p =_______.(参考数据:sin15cos 75==o o ,cos15sin 754==o o ) 二、解答题(本小题共三个小题,共30分.答案写在答题卡上) 26.(本小题满分8分)某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒,其运动速度v (米每秒)关于时间t (秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知:该物体前n (37n <≤)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息,完成下列问题:(1)当37n <≤时,用含t 的式子表示v ; (2)分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时,运动的路程s (米)关于时间t (秒)的函数关系式;并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.(本小题满分10分)如图,⊙O 的半径25r =,四边形ABCD 内接圆⊙O ,AC BD ⊥于点H ,P 为CA 延长线上的一点,且PDA ABD ∠=∠.(1)试判断PD 与⊙O 的位置关系,并说明理由:(2)若3t a n 4A DB ∠=,PA AH =,求BD 的长;(3)在(2)的条件下,求四边形ABCD 的面积.28.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线212y x bx c =-++(,b c 为常数)的顶点为P ,等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-,C 的坐标为(4,3),直角顶点B 在第四象限.(1)如图,若该抛物线过 A ,B 两点,求该抛物线的函数表达式;(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P 在直线AC 上滑动,且与AC 交于另一点Q . i )若点M 在直线AC 下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M 的坐标; ii )取BC 的中点N ,连接,NP BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案A卷1~5:BCADB 6~10:ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15.(1)4; (2)⎩⎨⎧-==12y x 16. a17.(1)略 (2)π18.(1)4, 0.7 (2)树状图(或列表)略,P=61122= 19.(1)A(1,2) ,xy 2=(2)当0<x<1时,21y y <; 当x=1时,21y y =; 当x>1时,21y y >;20.(1)证△ABD ≌△CEB →AB=CE ;(2)如图,过Q 作QH ⊥BC 于点H ,则△AD P ∽△HPQ ,△BHQ ∽△BCE , ∴QH AP PH AD =, ECQHBC BH =;设AP=x ,QH=y ,则有53yBH = ∴BH=53y ,PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533,即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合,∴ ,5≠x 即05≠-x , ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP (3)3342 B 卷21.31-22.11723.3 24.③④25.c b ±2, c b 21322-+或c b --226 26. (1)42-=t v ;(2)S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t , 6秒 27.(1)如图,连接DO 并延长交圆于点E ,连接AE∵DE 是直径,∴∠DAE=90°,∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵33PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°,∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ,则∠DBE=90°,DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由(2)知,BH=325-4k ,∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28.(1)12212-+-=x x y (2)M 的坐标是(1-5,-5-2)、(1+5,5-2)、(4,-1)、(2,-3)、(-2,-7)PQ NP BQ的最大值是510(3)。
成都四中近几年自主招生数学试卷(可编辑修改word版)
x - 2 x-1 5 - x ⎩成都石室中学 2012 年外地生入学考试数学试卷注意:全卷分 I 卷和Ⅱ卷,全卷满分 150 分,120 分钟完成.第 I 卷(共 50 分)一、选择题(本大题共 10 个小题,每题 5 分,共 50 分)1. 已知实数 x ,y 满足以+(y+1) 2 =0,则 x-y 等于()A .1B .-3C .3D .-12. 若实数 a 、b 、c 满足 a+b+c =0,且 a<b<c ,则函数 y=ax +c 的图象可能是()A. B . C . D .3. 下列四个多项式:①-a 2 +b 2 ;②-x 2 一 y 2 ;③1-(a-l) 2 ;④m 2 -2mn +n 2 ,其中能用平方差公式分解因式的有( )A .①②B .①③C .②④D .②③⎧x + 7<4x - 24.若不等式组⎨x >m 的解集是 x>3,则 m 的取值范围是()A .m>3B .m ≤3C .m ≥3D .m<35.如图,表示阴影区域的不等式组为( )6. 已知抛物线 C :y =x 2 +3x -10,将抛物线 C 平移得到抛物线 C',若两条抛物线 C ,C'关于直线 x=l 对称,则下列平移方法中,正确的是( )5 A .将抛物线 C 向右平移 个单位 B .将抛物线 C 向右平移 3 个单位2C .将抛物线 C 向右平移 5 个单位D .将抛物线 C 向右平移 6 个单位7. 假期里王老师有一个紧急通知,要用电话尽快通知给 50 个同学,假设每通知一个同学需要 1 分钟时间,同学接到电话后也可以相互通知,那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为( )A.5 分 钟 B .6 分 钟 C .7 分 钟 D .8 分 钟8. 已知 y=+ (x ,y 均为实数),则 y 的最大值与最小值的差为( )2 23 2 2 3 3 3 x - 2 2 2 2 A .2 -2 B .4-2 C . -2 D .2 -19. 如图,用邻边长分别为 a,b(a<b )的矩形硬纸板裁出以 a 为直径的两个半圆,再截除与矩形的两个半圆均相切的两个小圆,把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面, 从而圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则 a 与 b 满足的关系式是10. 如果关于 x 的方程 x 2 -ax +a 2 -3 =0 至少有一个正根,则实数 a 的取值范围是A. -2 <a <2B . <a ≤ 2C .- <a ≤2D .- ≤a ≤2第Ⅱ卷(共 100 分)二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 6 分,共 36 分)111. 函数 y=+有意义,则 x 的取值范围是 .x - 312.已知一组数据 24,27,19,13,x ,12 的中位数是 21,那么 x 的值等于.13. 已知 x 2 -x -1=0,那么代数式 x 3 -2x+l 的值是.14. 如图,E ,F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB ,CD 上的点,AF 与 DE 相交于点 P ,BF与于点 Q ,若 S △ APD =15 cm 2 ,S =25 cm 2 ,则阴影部分的面积为cm 2 .15. 已知直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 A ,过点 B 和点 D 分别作直线 l 的垂线 BM 和 DN ,为点 M ,点 N ,如果 BM=5,DN =3,那么 MN= . 16. 已知 x ,y ,z 是三个非负实数,满足 3x+2y+z=5,x+y-z=2,若 S=2x+y-z ,则 S 的最小值的和为 . 三、解答题(本大题共 7 小题,计 64 分,写出必要的推算或演算步骤.) 17.(7 分)根据题意回答下列问题:(1)如果(a 一 2) +b+3=0,其中 a ,b 为有理数,那么 a= _,b= _;(2)如果(2+ )a 一(l 一 )b=5,其中 a ,b 为有理数,求 a+2b 的值.18.(8 分)逸夫楼前石室水景广场园林及道路改造项目是我校 2012 年校园文化一一环境文化建设的重点项目之一,该项目 2012 年 2 月 11 日正式动工,经过四个多月的紧张施工, 于2012 年6 月5 日竣工。
四川省成都市2019中考数学试题(解析版)
2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分,考试时间120分钟A 卷(共100分) 第I 卷(选择题,共30分)一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.比-3大5的数是( )A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减,-3+5=2,故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是( )A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图,三视图的左视图,应从左面看,故选B 3.2019年4月10日,人类首张黑洞图片问世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为( )5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法(较大数),将一个较大数写成n a 10⨯的形式,其中101<≤a ,n 为正整数,故选C4.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( ) A.(2,3) B.(-6,3) C.(-2,7) D.(-2,-1)【解析】此题考查科学记数法(较大数),一个点向右平移之后的点的坐标,纵坐标不变,横坐标加4,故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若∠1=30°,则∠2的度数为( )A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质(两直线平行内错角相等)以及等腰直角三角形的性质,故选B6.下列计算正确的是( )A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-)(C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷【解析】此题考查正式的运算,A 选项明显错误,B 选项正确结果为249b a ,C 选项122+-a a ,故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为( ) 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动,从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50则这组数据的中位数是( )A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念,中位数表示将这列数按从小到大排列后,最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值,故选C 。
2019年四川省成都市中考数学试卷-答案
四川省成都市2019年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析A 卷第Ⅰ卷 一、选择题1.【答案】C【解析】352-+=,∴3-比5大,故选C【提示】有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,再把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,再用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;任何数同0相加都得这个数.【考点】有理数的运算.2.【答案】B【解析】根据已知几何体,从左边看到的平面图形是故选B 【考点】几何体的三视图.3.【答案】C【解析】75500=55000000 5.510=⨯万,故选C【提示】把一个数写成10n a ⨯(1||10a ≤<,n 为整数)的形式,这种记数方法叫科学记数法.【考点】科学记数法.4.【答案】A【解析】将点(2,3)-向右平移4个单位长度,是将该点的横坐标加上4,∴平移后的点的坐标为(2,3)故选A【提示】在直角坐标系内,若设某一点的坐标为(,)x y ,则向右平移a 个单位后坐标变为(,)x a y +,向左平移a 个单位后坐标变为(,)x b y -,向上平移a 个单位后坐标变为(,)x y a +,向下平移a 个单位后坐标变为(,)x y a -.记住“左减右加,上加下减”的原则.【考点】坐标的平移变换.5.【答案】B【解析】如图,由题意知,AB CD ∥,∴1=30EGH ∠∠= ,又∵EFG △是等腰直角三角形,∴45EGF ∠= ,∴2=453015EGF EGH ∠∠-∠=-= ,故选B【考点】平行线的性质,等腰直角三角形的性质.6.【答案】D【解析】∵5ab 和3a 不是同类项,∴5ab 和3a 不能合并计算,所以A 计算错误;∵22222242(3)(3)()9a b a b a b -=-⋅⋅=,∴B 选项计算错误;∵22(1)21a a a -=-+,∴选项C 选项计算错误;∵2222a b b a ÷=,∴选项D 计算正确,故选D【考点】整式的运算.7.【答案】A【解析】去分母得(5)2(1)(1)x x x x x -+-=-,整理得22x -=,∴1x =-,经检验,1x =-是原分式方程的解,故选A【提示】本题有两个易错点:一是去分母时,先确定好分母,再每一项都乘公分母,从而把分母去掉,不能漏乘,符号也不能错;二是求出x 的值后要检验,不能使分母为0的未知数的值才是方程的根,所以解分式方程一定要检验【考点】解分式方程.8.【答案】C【解析】将数据从小到大进行排序为42,45,46,50,50,共5个数,中位数为最中间的一个数,即这组数据的中位数是46件,故选C【考点】中位数9.【答案】B【解析】如图,连接OC 、OD ,在正五边形ABCDE 中,360==725COD ∠ ,∴1362CPD COD ∠=∠= ,故选B【考点】正五边形的性质,圆周角定理.10.【答案】D【解析】∵抛物线与y 轴交于正半轴,∴c>0,选项A 错误;∵抛物线与x 轴有两个交点,∴240b ac ->,选项B 错误;当1x =-时,0y >,∴0a b c -+>,选项C 错误;∵抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)和(5,0),∴抛物线的对称轴为直线15=32x +=,∴选项D 正确,故选D 【考点】二次函数的图象与性质.第Ⅱ卷二.填空题11.【答案】1【解析】∵1m +与2-互为相反数,∴1(2)0m ++-=,解得1m =【考点】相反数的概念,解一元一次方程.12.【答案】9【解析】∵AB AC =,∴B C ∠=∠,又∵BAD CAE ∠=∠,∴ABD ACE ≅△△(ASA),∴BD CE =,∵=9BD ,∴9EC =,故答案为9.【考点】等腰三角形的性质,全等三角形的性质及判定.13.【答案】3k <【解析】∵一次函数(3)1y k x =-+经过第一、二、四象限,∴30k -<,解得3k <【考点】一次函数的图象与性质.14.【答案】4【解析】由作图可知,OAB COE ∠=∠,∴OE AB ∥,在ABCD 中,O 是AC 中点,∴OE 是ABC △的中位线,∴12OE AB =,∵8AB =,∴4OE =【考点】尺规作图,平行四边形的性质,三角形的中位线定理.三、解答题15.(1)【答案】4-【解析】12414--=-原式= 【考点】实数的综合运算.(2)【答案】12x -≤<【解析】解不等式①,得1x ≥-,解不等式②,得2x <,所以原不等式组的解集为12x -≤<【考点】一元一次不等式组的解法.16.【答案】1x =+ 【解析】解:221(1)12(3)232(3)3(1=)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭原式,当1x =+【考点】分式化简求值.17.【答案】(1)36(人)(2)48(3)560(人)【解析】解:(1)因为1820%90÷=(人),则“在线听课”的人数为90(241812)36-++=(人),补全条形统计图(略)(2)12360=4890⨯ (3)242100=56090⨯(人) 【考点】扇形统计图,条形统计图,用样本估计总体.18.【答案】6米【解析】解:过点C 作CE AB ⊥于点E ,由题意易知四边形CEBD 为矩形,45ADB ︒∠=,35ACE ︒∠=,在t R ABD △中,45ADB ︒∠=,∴20AB BD ==米,∴=20CE 米,在t R ACE △中,35ACE ︒∠=,tan 0.70AE ACE CE∠=≈, ∴200.70=14AE ⨯≈(米), ∴20146CD BE AB AE ==--=≈(米), 即起点拱门CD 的高度约为6米.【考点】解直角三角形的应用.19.【答案】(1)8y x=-(2)15 【解析】解:(1)联立1522y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩,解得24x y =-⎧⎨=⎩,∴(2,4)A -, ∵反比例函数k y x=的图象经过点A , ∴4=4k -,即8k =-, ∴反比例函数的表达式为8y x=- (2)由(1)知,反比例函数8y x =-, 联立1528y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,解得21x y =-⎧⎨=⎩,或24x y =-⎧⎨=⎩,∴(8,1)B -,过点B 作BC y ⊥轴于点C ,与AO 交于点D ,将1y =代入2y x =-,得12x =-,∴1(,1)2D -, 则152BD =,11541522AOB S =⨯⨯=△ ∴ABO △的面积为15【考点】一次函数和反比例函数的综合应用.20.【答案】(1)证明:连接OD∵//OC BD ,∴OCB DBC ∠=∠∵OB OC =,∴OCB OBC ∠=∠∴OBC DBC ∠=∠∴AOC COD ∠=∠,∴ AC CD=(2)解:连接AC∵ AC CD=,∴CBA CAD ∠=∠ ∵BCA ACE ∠=∠,∴CBA CAE △∽△ ∴CACB CE CA = ∴4)31(1)(2=+⨯=+⋅=⋅=EB CE CE CB CE CA∴2CA =∵AB 为⊙O 的直径,∴90ACB ∠=︒在Rt ABC △中,由勾股定理得:52422222=+=+=CB CA AB∴O (3)如图,设AD 与CO 相交于点N∵AB 为⊙O 的直径,∴90ADB ∠=︒∵OC BD ∥,∴90ANO ADB ∠=∠=︒∵PC 为⊙O 的切线,∴90PCO ∠=︒∴ANO PCO ∠=∠∵PC AE ∥ ∴31==EB CE AB PA ∴35231==AB PA ∴3555532=+=+=AO PA PO 过点O 作OH PQ ⊥于点H ,则90OPH ACB ∠=︒=∠∵PC CB ∥,∴OPH ABC ∠=∠∴OHP ACB △∽△,∴BCPH AC OH AB OP == ∴35523552=⨯=⋅=AB OP AC OH ,310523554=⨯=⋅=AB OP BC PH 连接OQ ,在Rt OHQ △中,由勾股定理得:352)35()5(2222=-=-=OH OQ HQ ∴35210+=+=HQ PH PQ【考点】平行线的性质,圆的相关性质,相似三角形的判定及性质,勾股定理,切线的性质.B 卷一.填空题21.【答案】6【解析】∵3637.742<<,∴6 6.5,6【考点】估算无理数的值.22.【答案】2-【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得122x x +=-,12=1x x k -,∴222212121212121212()2()3x x x x x x x x x x x x x x +-=+--=+-,∴2(2)3(1)13k ---=,解得2k =-,即k 的值为2-【考点】一元二次方程的根与系数的关系,解一元一次方程.23.【答案】20【解析】设盒子中原有白球x 个,根据题意,得751055=+++x x ,解得20=x ,经检验,20=x 是分式方程的解,∴盒子中原有白球20个【考点】试验与概率,解分式方程.24.【解析】如图,在ABD △平移的过程中,当''''B C A B ⊥时,''''AC B C +的值最小,在菱形ABCD 中,AB CD ∥,AB CD =,由平移可知,''A B CD ∥,''A B CD =,∴四边形''A B CD 是平行四边形,∵''90A B C ∠= ,∴四边形''A B CD 是矩形,又60ABC ∠= ,BD 是菱形ABCD 的角平分线,∴30ABD ∠= ,由平移得''30A B D ∠= ,∴''30B AC ∠= ,在'''t A B C R △中,''A B 1AB ==,∴'''B C A B =,tan 30∴'''A C 2B C==,''A C+B +=,即''A C+B C 的最小值为3【考点】平移的性质,菱形的性质,矩形的判定及性质,特殊角的锐角三角函数.25.【答案】4或5或6【解析】∵点A 的坐标为(5,0),∴5OA =,∵OAB △的面积是215,∴OAB △中OA 边上的高为3,∴点B 在直线3=y 上,当OAB △为等腰三角形时,若OB AB =,则OAB △内部有6个整点;若OA AB =或OA OB =,则OAB △内部有5个整点;当OAB △为钝角三角形或锐角三角形(除等腰三角形外)时,OAB △内部有4个或5个整点,∴OAB △内部的整点个数为4个或5个或6个【考点】三角形的面积,三角形的性质、新定义及其运用.二、解答题26.【答案】(1)7500500+-=x y(2)4000元【解析】(1)设y 与x 之间的关系式为y kx b =+由题意,一次函数过(1,7000),(5,5000),代入关系式得700055000k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得5007500k b =-⎧⎨=⎩所以y 与x 之间的关系式为7500500+-=x y(2)设销售收入为w 元,()()21150075002507160022w py x x x ⎛⎫==+-+=--+ ⎪⎝⎭ 因为2500-<,所以当7x =时,w 最大,此时50077500=4000y =-⨯+,所以第7个销售周期的销售收入最大,此时该产品每台的销售价格是4 000元.【考点】一次函数与二次函数的实际应用.27.【答案】(1)证明:∵AB AC =,∴B ACB ∠=∠∵ADE CDE B BAD ∠+∠=∠+∠,ADE B ∠=∠∴BAD CDE ∠=∠,∴ABD DCE △∽△(2)过点A 作AM BC ⊥于点M在Rt ABM △中,设4BM k =,则3·tan 434AM BM B k k ==⋅= 由勾股定理,得222BM AM AB +=∴222)4()3(20k k +=,∴4=k .∵AB AC =,AM BC ⊥∴22432BC BMk ==⋅= ∵DE AB ∥,∴BAD ADE ∠=∠又∵ADE B ∠=∠,B ACB ∠=∠∴BAD ACB ∠=∠∵ABD CBA ∠=∠,∴ABD CBA △∽△ ∴ABDB CB AB =.,∴225322022==CB AB DB ∵DE AB ∥,∴BCBD AC AE = ∴161253222520=⨯=⋅=BCBD AC AE (3)点D 在BC 边上运动的过程中,存在某个位置,使得DFCF =, 过点F 作FH BC ⊥于点H ,过点A 作AM BC ⊥于点M ,AN FH ⊥于点N ,则90NHM AMH ANH ∠=∠=∠=∴四边形AMHN 为矩形∴90MAN ∠= ,MH AN =由(2)得16CM BM ==,12AM =∵AN FH ⊥,AM BC ⊥∴90ANF AMD ∠=︒=∠∵90DAF MAN ∠=︒=∠∴NAF MAD ∠=∠∴AFN ADM △∽△ ∴3tan tan 4AN AF ADF B ANAD ==∠== ∴3312944AN AM ==⨯=∴1697CH CM MH CM AN =-=-=-=当DF CF =时,由点D 不与点C 重合,可知DFC △为等腰三角形又∵FH DC ⊥∴214CD CH ==∴321418BD BC CD =-=-=∴点D 在BC 边上运动的过程中,存在某个位置,使得DF CF =,此时18BD =【考点】等腰三角形的性质,相似三角形的判定及性质,勾股定理,矩形的判定及性质,锐角三角函数的运用.28.【答案】(1)由题意,得4250930a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩,解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴抛物线的函数表达式为223y x x =-- (2)∵抛物线与x 轴的交点为(1,0)B -,(3,0)C∴4BC =,抛物线的对称轴为直线1x =设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ,则H 点的坐标为(1,0),2BH =由翻折得'4BC BC ==在'Rt BHC △中,由勾股定理,得'C H ===∴点'C的坐标为(1,,''tan C H C BH BH ∠==∴'60C BH ∠= 由翻折得'1302DBH C BH ∠=∠= 在Rt BHD △中,tan 2tan 30DH BH DBH =⋅∠=⋅= ∴点D的坐标为 (3)取(2)中的点'C ,D ,连接'CC∵'BC BC =,'60C BC ∠=∴'C CB △为等边三角形分类讨论如下:①当点P 在x 轴上方是,点Q 在x 轴上方连接BQ ,'C P∵PCQ △,'C CB △为等边三角形∴CQ CP =,'BC C C =,'60PCQ C CB ∠=∠=∴'BCQ C CP ∠=∠∴'BCQ C CP △≌△,∴'BQ C P =∵点Q 在抛物线的对称轴上,∴BQ CQ =∴'C P CQ CP ==又∵'B C BC =,∴BP 垂直平分'CC由翻折可知BD 垂直平分'CC∴点D 在直线BP 上设直线BP 的函数表达式为y kx m =+,则0k m k m =-+⎧=+,解得k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BP的函数表达式为y x =②当点P 在x 轴下方时,点Q 在x 轴下方∵PCQ △,'C CB △为等边三角形∴CQ CP =,'BC C C =,''60CC B QCP C CB ∠=∠=∠=∴'BCP C CQ ∠=∠,∴'BCP C CQ △≌△∴'CBP CC Q ∠=∠∵''BC CC =,'C H BC ⊥,∴''1302CC Q CC B ∠== ∴30CBP ∠=设BP 与y 轴相交于点E 在Rt BOE △中,tan tan 301OE OB CBP OB =⋅∠=⋅== ∴点E的坐标为(0, 设直线BP 的函数表达式为''y k x b =+则'''0k b b ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩,解得'k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩’ ∴直线BP的函数表达式为y x =-综上所述,直线BP的函数表达式为y x =y x =-【解析】一次函数和二次函数的图象及其性质,轴对称图形的性质,线段垂直平分的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定及性质.。
2019年成都四七九自主招生模拟题精校
2019年成都四七九自主招生模拟题满分100分,考试时间90分钟一、填空题(每小题6分,共60分)01、实数x y 、满足221252810x xy y y ++-+=,则22x y -=___________.02、已知0x >2x +,则22x x +=________.03、方程组271211x x y x y ++⎧=⎪⎨+=⎪⎩的解集是_______________.04、已知x y ≠,且25x y =+,25y x =+,则53352x x y y -+=__________.05、如图,一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=交于B C 、两点,与x 轴交于D 点,取OD 的中点E ,OC BE 、交于点F ,若4BOF CDEF S S ∆==四边形,则m =_____________.06、如图所示,B C 、为抛物线214y x =上两点(B 在y 轴左侧,C 在y 轴右侧),D 为y 轴上一点,以B C D 、、三点为顶点的三角形是面积为5的等腰直角三角形,其中90BDC ∠=︒.若E 为抛物线上一点,满足90EBC ∠=︒,则直线CE 的解析式为____________________.07、如图,ABC ∆、DEF ∆均为等腰直角三角形,E 在ABC ∆内部,且DE 经过AB 的中点G ,斜边EF 经过点B ,已知2AC =,则AE 的最小值为_______;当AE 取得最小值时,BEG S ∆=_________.08、已知实数a b 、满足223a ab b ++=,①若226y a ab b =-+的最大值为m ,最小值为n ,则2m n -的值为_________;②若446y a ab b =-+的最大值为m ,最小值为n ,则2m n -的值为_________.09、已知实数a b c d 、、、满足222222*********()2018a b c d ad bc +=+=-=,则2222()()a c b d ++的值为___________.10、三个不同的正整数a b c 、、满足33310()()()()()()a b c a b a c b c b a c a c b ++=------,333370a b c abc ++-=,则346a b c -+-+-的最小值为_____________.二、解答题(每题20分,共40分)11、如图,等腰Rt ABC∆,90ACB∠=︒,AC BC=,点D是AB边上的动点,连接CD,以CD为斜边在CD 左侧作等腰Rt CDE∆,F为AC边的中点,连接EF.(1)求证:EF AC⊥;(2)若EF6BD=,求CD的长;(3)连接AE,将点A以CE为对称轴对称得到点G,连接AG DG、,①求证:BD DG=,AG//DE;②若以A E D G、、、为顶点的四边形是菱形,求ADBD的值;(4)如图,过点E作EP AE⊥交AB于P,若PE//CD,求证:PD DB=.12、抛物线1(2)6)4y x m x =+-((0m >)交y 轴于点C ,交x 轴负半轴于点A ,交x 轴正半轴于点B .(1)如图1,求OBC ∠的正切值(用含m 的代数式表示);(2)已知点S 为抛物线对称轴上一点,T 为抛物线上一点,以点A C S T 、、、为顶点构成的四边形能否为矩形,若能,求出m 的值(求出一个m 的值即可),不能请说明理由;(3)如图2,点N 为OC 上一点,点H 为x 轴上一点,连接NH ,点K 为NH 上一点,连接KA 并延长交y 轴于点M ,若MN NK =,OM HK =,过H 作x 轴的垂线交抛物线于点D ,求点D 的坐标(用含m 的代数式表示);(4)如图3,在(2)的条件下,连接CH ,点F 为CB 延长线上一点,连接DF 交抛物线于点P ,当PF DP =,290ABC CHB ∠+∠=︒时,求点P 点的横坐标.图3图1图2附加题(50分)已知0a b c >、、,且2224a b c abc +++=.+.。
2019年四川省成都市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页(共20页) 数学试卷 第2页(共20页)四川省成都市2019年高中阶段教育学校统一招生考试数 学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.比3-大5的数是( ) A.15-B.8-C.2D.82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是( )ABCD3.2019年4月10日,人类首张黑洞图片问世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为( ) A.4550010⨯ B.65510⨯ C.75.510⨯D.85.510⨯4.在平面直角坐标系中,将点(2,3)-向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为 ( ) A.(2,3)B.(6,3)-C.(2,7)-D.(2,1)--5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若1=30∠o ,则2∠的度数为( )A.10oB.15oC.20oD.30o 6.下列计算正确的是( )A.532ab a b -=B.2242(3)6a b a b -= C.22(1)1a a -=-D.2222a b b a ÷=7.分式方程5211x x x-+=-的解为( )A.1x =-B.1x =C.2x =D.2x =-8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动.从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)件分别为:42,50,45,46,50则这组数据的中位数是( ) A.42件B.45件C.46件D.50件9.如图,正五边形ABCDE 内接于O e ,P 为»DE上的一点(点P 不与点D 重合),则CPD ∠的度数为 ( ) A.30oB.36oC.60oD.72o10.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)A ,(5,0)B ,下列说法正确的是( )A.0c <B.240b ac -<C.0a b c -+<D.图象的对称轴是直线3x =第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上) 11.若1m +与2-互为相反数,则m 的值为 .12.如图,在ABC △中,AB AC =,点D ,E 都在边BC 上,BAD CAE ∠=∠,若9BD =,则CE 的长为 .13.已知一次函数(3)+1y k x =-的图象经过第一、二、四象限,则k 的取值范围是 .14.如图,ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ,按以下步骤作图: ①以点A 为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AO ,AB 于点M ,N ; ②以点O 为圆心,以AM 长为半径作弧,交OC 于点'M ;③以点'M 为圆心,以MN 长为半径作弧,在COB ∠内部交前面的弧于点'N ;④过点'N 作射线'ON 交BC 于点E . 若8AB =,则线段OE 的长为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共20页) 数学试卷 第4页(共20页)三、解答题(本大题共6小题,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分7分,每题6分)(1)计算:0(2)2cos30|1π--o;(2)解不等式组:3(2)45,5211.42x x x x -≤-⎧⎪⎨-+⎪⎩①<②16.(本小题满分6分)先化简,再求值:2421(1)326x x x x -+-÷++,其中1x =.17.(本小题满分8分)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;(3)该校共有学生2100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.18.(本小题满分8分)2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际影响力.如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A 处,测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35o ,底部D 的俯角为45o ,如果A 处离地面的高度20AB =米,求起点拱门CD 的高度.(结果精确到1米;参考数据:sin 350.57≈o ,cos350.82≈o ,tan 350.70≈o )19.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A ,反比例函数ky x=的图象经过点A . (1)求反比例函数的表达式; (2)设一次函数152y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象的另一个交点为B ,连接OB ,求ABO △的面积.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 21.≈ (结果精确到1).22.已知1x ,2x 是关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=的两个实数根,且22121213x x x x +-=,则k 的值为 .23.一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同,再往该盒子中放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为57,则盒子中原有的白球的个数为 .24.如图,在边长为1的菱形ABCD 中,60ABC ∠=o .将ABC △沿射线BD 的方向平移得到'''A B D △,分别连接''AC ,则''''ACB C +的最小值为 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A 的坐标为(5,0),点B 在x 轴的上方,OAB △的面积为152,则OAB △内部(不含数学试卷 第5页(共20页) 数学试卷 第6页(共20页)边界)的整点的个数为 .二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26.(本小题满分8分)随着5G 技术的发展,人们对各类5G 产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售一款5G 产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x (x 为正整数)个销售周期每台的销售价格为y 元,y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系.(1)求y 与x 之间的关系式;(2)设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p (万台),p 与x 的关系可以用1122p x =+来描述.根据以上信息,试问:哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元?27.(本小题满分10分)如图1,在ABC △中,20AB AC ==,3tan 4B =,点D 为BC 边上的动点(点D 不与点B ,C 重合).以点D 为顶点作ADE B ∠=∠,射线DE 交AC 边于点E ,过点A 作AF AD ⊥交射线DE 于F ,连接CF . (1)求证:ABD DCE ∽△△;(2)当DE AB ∥(如图2),求AE 的长;(3)点D 在BC 边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DF CF =?若存在,求出此时BD 的长;若不存在,请说明理由。
四川省成都市2019中考数学试题(解析版)
2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分,考试时间120分钟A 卷(共100分) 第I 卷(选择题,共30分)一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.比-3大5的数是( )A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减,-3+5=2,故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是( )A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图,三视图的左视图,应从左面看,故选B 3.2019年4月10日,人类首张黑洞图片问世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为( )5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法(较大数),将一个较大数写成n a 10⨯的形式,其中101<≤a ,n 为正整数,故选C4.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( ) A.(2,3) B.(-6,3) C.(-2,7) D.(-2,-1)【解析】此题考查科学记数法(较大数),一个点向右平移之后的点的坐标,纵坐标不变,横坐标加4,故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若∠1=30°,则∠2的度数为( )A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质(两直线平行内错角相等)以及等腰直角三角形的性质,故选B6.下列计算正确的是( )A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-)(C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷【解析】此题考查正式的运算,A 选项明显错误,B 选项正确结果为249b a ,C 选项122+-a a ,故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为( ) 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动,从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50则这组数据的中位数是( )A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念,中位数表示将这列数按从小到大排列后,最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值,故选C 。
2019年四川省成都市中考数学试卷-答案
四川省成都市2019年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析A 卷第Ⅰ卷 一、选择题1.【答案】C【解析】352-+=,∴3-比5大,故选C【提示】有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,再把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,再用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;任何数同0相加都得这个数.【考点】有理数的运算.2.【答案】B【解析】根据已知几何体,从左边看到的平面图形是故选B 【考点】几何体的三视图.3.【答案】C【解析】75500=55000000 5.510=⨯万,故选C【提示】把一个数写成10n a ⨯(1||10a ≤<,n 为整数)的形式,这种记数方法叫科学记数法.【考点】科学记数法.4.【答案】A【解析】将点(2,3)-向右平移4个单位长度,是将该点的横坐标加上4,∴平移后的点的坐标为(2,3)故选A【提示】在直角坐标系内,若设某一点的坐标为(,)x y ,则向右平移a 个单位后坐标变为(,)x a y +,向左平移a 个单位后坐标变为(,)x b y -,向上平移a 个单位后坐标变为(,)x y a +,向下平移a 个单位后坐标变为(,)x y a -.记住“左减右加,上加下减”的原则.【考点】坐标的平移变换.5.【答案】B【解析】如图,由题意知,AB CD ∥,∴1=30EGH ∠∠=,又∵EFG △是等腰直角三角形,∴45EGF ∠=,∴2=453015EGF EGH ∠∠-∠=-=,故选B【考点】平行线的性质,等腰直角三角形的性质.6.【答案】D【解析】∵5ab 和3a 不是同类项,∴5ab 和3a 不能合并计算,所以A 计算错误;∵22222242(3)(3)()9a b a b a b -=-⋅⋅=,∴B 选项计算错误;∵22(1)21a a a -=-+,∴选项C 选项计算错误;∵2222a b b a ÷=,∴选项D 计算正确,故选D【考点】整式的运算.7.【答案】A【解析】去分母得(5)2(1)(1)x x x x x -+-=-,整理得22x -=,∴1x =-,经检验,1x =-是原分式方程的解,故选A【提示】本题有两个易错点:一是去分母时,先确定好分母,再每一项都乘公分母,从而把分母去掉,不能漏乘,符号也不能错;二是求出x 的值后要检验,不能使分母为0的未知数的值才是方程的根,所以解分式方程一定要检验【考点】解分式方程.8.【答案】C【解析】将数据从小到大进行排序为42,45,46,50,50,共5个数,中位数为最中间的一个数,即这组数据的中位数是46件,故选C【考点】中位数9.【答案】B【解析】如图,连接OC 、OD ,在正五边形ABCDE 中,360==725COD ∠,∴1362CPD COD ∠=∠=,故选B【考点】正五边形的性质,圆周角定理.10.【答案】D【解析】∵抛物线与y 轴交于正半轴,∴c>0,选项A 错误;∵抛物线与x 轴有两个交点,∴240b ac ->,选项B 错误;当1x =-时,0y >,∴0a b c -+>,选项C 错误;∵抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)和(5,0),∴抛物线的对称轴为直线15=32x +=,∴选项D 正确,故选D 【考点】二次函数的图象与性质.第Ⅱ卷二.填空题11.【答案】1【解析】∵1m +与2-互为相反数,∴1(2)0m ++-=,解得1m =【考点】相反数的概念,解一元一次方程.12.【答案】9【解析】∵AB AC =,∴B C ∠=∠,又∵BAD CAE ∠=∠,∴ABD ACE ≅△△(ASA),∴BD CE =,∵=9BD ,∴9EC =,故答案为9.【考点】等腰三角形的性质,全等三角形的性质及判定.13.【答案】3k <【解析】∵一次函数(3)1y k x =-+经过第一、二、四象限,∴30k -<,解得3k <【考点】一次函数的图象与性质.14.【答案】4【解析】由作图可知,OAB COE ∠=∠,∴OE AB ∥,在ABCD 中,O 是AC 中点,∴OE 是ABC △的中位线,∴12OE AB =,∵8AB =,∴4OE =【考点】尺规作图,平行四边形的性质,三角形的中位线定理.三、解答题15.(1)【答案】4-【解析】12414-+=-原式= 【考点】实数的综合运算.(2)【答案】12x -≤<【解析】解不等式①,得1x ≥-,解不等式②,得2x <,所以原不等式组的解集为12x -≤<【考点】一元一次不等式组的解法.16.【答案】1x =【解析】解:221(1)12(3)232(3)3(1=)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭原式,当1x =【考点】分式化简求值.17.【答案】(1)36(人)(2)48(3)560(人)【解析】解:(1)因为1820%90÷=(人),则“在线听课”的人数为90(241812)36-++=(人),补全条形统计图(略)(2)12360=4890⨯ (3)242100=56090⨯(人) 【考点】扇形统计图,条形统计图,用样本估计总体.18.【答案】6米【解析】解:过点C 作CE AB ⊥于点E ,由题意易知四边形CEBD 为矩形,45ADB ︒∠=,35ACE ︒∠=,在t R ABD △中,45ADB ︒∠=,∴20AB BD ==米,∴=20CE 米,在t R ACE △中,35ACE ︒∠=,tan 0.70AE ACE CE ∠=≈, ∴200.70=14AE ⨯≈(米),∴20146CD BE AB AE ==--=≈(米),即起点拱门CD 的高度约为6米.【考点】解直角三角形的应用.19.【答案】(1)8y x=-(2)15 【解析】解:(1)联立1522y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩,解得24x y =-⎧⎨=⎩,∴(2,4)A -, ∵反比例函数k y x=的图象经过点A , ∴4=4k -,即8k =-, ∴反比例函数的表达式为8y x =-(2)由(1)知,反比例函数8y x=-, 联立1528y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,解得21x y =-⎧⎨=⎩,或24x y =-⎧⎨=⎩,∴(8,1)B -,过点B 作BC y ⊥轴于点C ,与AO 交于点D ,将1y =代入2y x =-,得12x =-,∴1(,1)2D -, 则152BD =,11541522AOB S =⨯⨯=△ ∴ABO △的面积为15【考点】一次函数和反比例函数的综合应用.20.【答案】(1)证明:连接OD∵//OC BD ,∴OCB DBC ∠=∠∵OB OC =,∴OCB OBC ∠=∠∴OBC DBC ∠=∠∴AOC COD ∠=∠,∴AC CD =(2)解:连接AC∵AC CD =,∴CBA CAD ∠=∠∵BCA ACE ∠=∠,∴CBA CAE △∽△ ∴CACB CE CA = ∴4)31(1)(2=+⨯=+⋅=⋅=EB CE CE CB CE CA∴2CA =∵AB 为⊙O 的直径,∴90ACB ∠=︒在Rt ABC △中,由勾股定理得:52422222=+=+=CB CA AB∴O (3)如图,设AD 与CO 相交于点N∵AB 为⊙O 的直径,∴90ADB ∠=︒∵OC BD ∥,∴90ANO ADB ∠=∠=︒∵PC 为⊙O 的切线,∴90PCO ∠=︒∴ANO PCO ∠=∠∵PC AE ∥ ∴31==EB CE AB PA ∴35231==AB PA ∴3555532=+=+=AO PA PO 过点O 作OH PQ ⊥于点H ,则90OPH ACB ∠=︒=∠∵PC CB ∥,∴OPH ABC ∠=∠∴OHP ACB △∽△,∴BCPH AC OH AB OP == ∴35523552=⨯=⋅=AB OP AC OH ,310523554=⨯=⋅=AB OP BC PH 连接OQ ,在Rt OHQ △中,由勾股定理得:352)35()5(2222=-=-=OH OQ HQ ∴35210+=+=HQ PH PQ【考点】平行线的性质,圆的相关性质,相似三角形的判定及性质,勾股定理,切线的性质.B 卷一.填空题21.【答案】6【解析】∵3637.742<<,∴6 6.56【考点】估算无理数的值.22.【答案】2-【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得122x x +=-,12=1x x k -,∴222212121212121212()2()3x x x x x x x x x x x x x x +-=+--=+-,∴2(2)3(1)13k ---=,解得2k =-,即k 的值为2-【考点】一元二次方程的根与系数的关系,解一元一次方程.23.【答案】20【解析】设盒子中原有白球x 个,根据题意,得751055=+++x x ,解得20=x ,经检验,20=x 是分式方程的解,∴盒子中原有白球20个【考点】试验与概率,解分式方程.24.【解析】如图,在ABD △平移的过程中,当''''B C A B ⊥时,''''AC B C +的值最小,在菱形ABCD 中,AB CD ∥,AB CD =,由平移可知,''A B CD ∥,''A B CD =,∴四边形''A B CD 是平行四边形,∵''90A B C ∠=,∴四边形''A B CD 是矩形,又60ABC ∠=,BD 是菱形ABCD 的角平分线,∴30ABD ∠=,由平移得''30A B D ∠=,∴''30B AC ∠=,在'''t A BC R △中,''A B 1AB ==,∴'''BC A B =,3tan 30=,∴'''A C 2B C=3=,''A C+B C=33+=''A C+BC 的最小值为3【考点】平移的性质,菱形的性质,矩形的判定及性质,特殊角的锐角三角函数.25.【答案】4或5或6【解析】∵点A 的坐标为(5,0),∴5OA =,∵OAB △的面积是215,∴OAB △中OA 边上的高为3,∴点B 在直线3=y 上,当O A B △为等腰三角形时,若OB AB =,则OAB △内部有6个整点;若OA AB =或OA OB =,则OAB △内部有5个整点;当OAB △为钝角三角形或锐角三角形(除等腰三角形外)时,OAB △内部有4个或5个整点,∴OAB △内部的整点个数为4个或5个或6个【考点】三角形的面积,三角形的性质、新定义及其运用.二、解答题26.【答案】(1)7500500+-=x y(2)4000元【解析】(1)设y 与x 之间的关系式为y kx b =+由题意,一次函数过(1,7000),(5,5000),代入关系式得700055000k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得5007500k b =-⎧⎨=⎩所以y 与x 之间的关系式为7500500+-=x y(2)设销售收入为w 元,()()21150075002507160022w py x x x ⎛⎫==+-+=--+ ⎪⎝⎭ 因为2500-<,所以当7x =时,w 最大,此时50077500=4000y =-⨯+,所以第7个销售周期的销售收入最大,此时该产品每台的销售价格是4 000元.【考点】一次函数与二次函数的实际应用.27.【答案】(1)证明:∵AB AC =,∴B ACB ∠=∠∵ADE CDE B BAD ∠+∠=∠+∠,ADE B ∠=∠∴BAD CDE ∠=∠,∴ABD DCE △∽△(2)过点A 作AM BC ⊥于点M在Rt ABM △中,设4BMk =,则3·tan 434AM BM B k k ==⋅= 由勾股定理,得222BM AM AB +=∴222)4()3(20k k +=,∴4=k .∵AB AC =,AM BC ⊥∴22432BC BMk ==⋅= ∵DE AB ∥,∴BAD ADE ∠=∠又∵ADE B ∠=∠,B ACB ∠=∠∴BAD ACB ∠=∠∵ABD CBA ∠=∠,∴ABD CBA △∽△ ∴ABDB CB AB =.,∴225322022==CB AB DB ∵DE AB ∥,∴BCBD AC AE = ∴161253222520=⨯=⋅=BCBD AC AE (3)点D 在BC 边上运动的过程中,存在某个位置,使得DFCF =, 过点F 作FH BC ⊥于点H ,过点A 作AM BC ⊥于点M ,AN FH ⊥于点N ,则90NHM AMH ANH ∠=∠=∠=∴四边形AMHN 为矩形∴90MAN ∠=,MH AN =由(2)得16CM BM ==,12AM =∵AN FH ⊥,AM BC ⊥∴90ANF AMD ∠=︒=∠∵90DAF MAN ∠=︒=∠∴NAF MAD ∠=∠∴AFN ADM △∽△ ∴3tan tan 4AN AF ADF B ANAD ==∠== ∴3312944AN AM ==⨯=∴1697CH CM MH CM AN =-=-=-=当DF CF =时,由点D 不与点C 重合,可知DFC △为等腰三角形又∵FH DC ⊥∴214CD CH ==∴321418BD BC CD =-=-=∴点D 在BC 边上运动的过程中,存在某个位置,使得DF CF =,此时18BD =【考点】等腰三角形的性质,相似三角形的判定及性质,勾股定理,矩形的判定及性质,锐角三角函数的运用.28.【答案】(1)由题意,得4250930a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩,解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴抛物线的函数表达式为223y x x =--(2)∵抛物线与x 轴的交点为(1,0)B -,(3,0)C∴4BC =,抛物线的对称轴为直线1x =设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ,则H 点的坐标为(1,0),2BH =由翻折得'4BC BC ==在'Rt BHC △中,由勾股定理,得'C H =∴点'C的坐标为(1,,''tan C H C BH BH ∠==∴'60C BH ∠= 由翻折得'1302DBH C BH ∠=∠= 在Rt BHD △中,2tan 2tan 30DH BHDBH =⋅∠=⋅= ∴点D 的坐标为(1,3(3)取(2)中的点'C ,D ,连接'CC∵'BC BC =,'60C BC ∠=∴'C CB △为等边三角形分类讨论如下:①当点P 在x 轴上方是,点Q 在x 轴上方连接BQ ,'C P∵PCQ △,'C CB △为等边三角形∴CQ CP =,'BC C C =,'60PCQ C CB ∠=∠=∴'BCQ C CP ∠=∠∴'BCQ C CP △≌△,∴'BQ C P = ∵点Q 在抛物线的对称轴上,∴BQ CQ =∴'C P CQ CP ==又∵'B C BC =,∴BP 垂直平分'CC由翻折可知BD 垂直平分'CC∴点D 在直线BP 上设直线BP 的函数表达式为y kx m =+,则03k m k m =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩,解得3k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BP的函数表达式为33y x =+; ②当点P 在x 轴下方时,点Q 在x 轴下方∵PCQ △,'C CB △为等边三角形∴CQ CP =,'BC C C =,''60CC B QCP C CB ∠=∠=∠=∴'BCP C CQ ∠=∠,∴'BCP C CQ △≌△∴'CBP CC Q ∠=∠∵''BC CC =,'C H BC ⊥,∴''1302CC Q CC B ∠== ∴30CBP ∠=设BP 与y 轴相交于点E 在Rt BOE △中,tan tan 30133OE OB CBP OB =⋅∠=⋅=⨯= ∴点E的坐标为(0, 设直线BP 的函数表达式为''y k x b =+则'''0k b b ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩,解得'k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩’ ∴直线BP的函数表达式为y x =-综上所述,直线BP的函数表达式为33y x =+或33y x =-- 【解析】一次函数和二次函数的图象及其性质,轴对称图形的性质,线段垂直平分的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定及性质.。
四川省成都市2019中考数学试题(解析版)
2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分,考试时间120分钟A 卷(共100分) 第I 卷(选择题,共30分)一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.比-3大5的数是( )A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减,-3+5=2,故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是( )A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图,三视图的左视图,应从左面看,故选B 3.2019年4月10日,人类首张黑洞图片问世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为( )5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法(较大数),将一个较大数写成n a 10⨯的形式,其中101<≤a ,n 为正整数,故选C4.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( ) A.(2,3) B.(-6,3) C.(-2,7) D.(-2,-1)【解析】此题考查科学记数法(较大数),一个点向右平移之后的点的坐标,纵坐标不变,横坐标加4,故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若∠1=30°,则∠2的度数为( )A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质(两直线平行内错角相等)以及等腰直角三角形的性质,故选B6.下列计算正确的是( )A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-)(C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷【解析】此题考查正式的运算,A 选项明显错误,B 选项正确结果为249b a ,C 选项122+-a a ,故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为( ) 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动,从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50则这组数据的中位数是( )A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念,中位数表示将这列数按从小到大排列后,最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值,故选C 。
2019年成都四中自主招生数学考试真题
2019年成都四中⾃主招⽣数学考试真题成都四中2019年外地⽣招⽣考试数学试题⼀、选择题:(本题共10⼩题,每⼩题5分,共50分)01、若⼀个三⾓形有⼀个⾓为30?()A 、锐⾓三⾓形B 、直⾓三⾓形C 、钝⾓三⾓形D 、不能确定02、若⼆次函数22()9y x h =--+,当5x ≤时,y 随x 的增⼤⽽增⼤,则h 的取值范围是()A 、5h =B 、5h >C 、5h ≥D 、5h ≤03、如图,已知ABC ?中,90C ∠=?,D 是AC 上⼀点,12cos 13A =,4tan 3BDC ∠=,11AD =,求BC 的长为()A 、6B 、203C 、223D 、804、⽯室中学⽂庙校区⼀共有在校学⽣1732⼈,现学校要通过电话将⼀个紧急通知尽快通知到所有学⽣,每个电话通知需要2分钟时间,同学接到电话可以相互通知,若假设每次电话都正常接通,你作为学⽣会主席,设计最优的通知⽅案,能使所有同学都接到通知需要的时间为()A 、20分钟B 、22分钟C 、24分钟D 、26分钟05、试估算6的⼤致范围()A 、800850B 、850900C 、900950D 、9501000 06、如图,AB 是O 的直径,点C 为左半圆上⼀点,CAB ∠的平分线与圆交于点D ,连接CB 交AD 于点N ,若ND NB =时,则cos ADC ∠的值为()A 、35B 、45C D07、试化简的结果为()A B 、+C D 08、在矩形ABCD 内取⼀点N ,使得NA a =,NB b =,NC c =,若a b c 、、满⾜222a c b =-,则ND 的值为()A B 、C D )a b c +-09、求使222160220193906(39)(39)aa a a a a -+--=--成⽴的整数a 的个数为()A 、3B 、4C 、5D 、610、关于x 的⼆次函数2(0)y ax bx c a =++≠图像与x 轴交于A B 、两点,若(3)M m -,为该抛物线上⼀点,求当90AMB ∠=?时,a 的值为()A 、3B 、C 、13D 、3⼆、填空题:(本题共8⼩题,每⼩题6分,共48分)11、若点12373(5)()()22A yB yC y --,、、,为⼆次函数224y x x c =++(c 为常数)的图像上的三点,则123y y y 、、的⼤⼩关系是__________.12、在Rt ABC ?中,90C ∠=?,取AB 中点M ,连接CM ,若ABC ?周长为30,CM 长度为7,求此三⾓形⾯积为________.13、若对于任意实数x ,代数式2523c x x c ++-总有意义,则c 的取值范围是________.14、关于x 的⽅程2x ax b =+可以表⽰为()()0x a x b ++=,求满⾜条件的a 和b 的值_____.15、将⼀个平⾏四边形放⼊平⾯直⾓坐标系中,它的四个顶点坐标表⽰信息如下:(80)(04)()()A B C n n D a b -,、,、,、,,其中a b n 、、为任意满⾜条件的实数,则线段CD 长的最⼩值为________. 16、如图,在ABC ∠内部有⼀点M ,过M 作MA //BC交AB 边于点A ,作MC //BC 边交AB 于点C ,若45ABC ∠=?,AB =,6BC =,点D 为AB 的中点,点P 为线段BC 上⼀动点,连接DP ,将线段DP 绕点D 逆时针旋转90?⾄'DP ,连接''MP CP 、,则'+'MP CP 的最⼩值是______.17、如图,将等腰直⾓三⾓形AOC 和有⼀个锐⾓(B ∠)为30?的Rt AOB ?的⼀条长为2的直⾓边AO 重叠摆放后,把Rt AOB ?绕直⾓顶点O 按顺时针⽅向旋转,使斜边AB 恰好经过等腰直⾓三⾓形的顶点C ,得''A OB ?,AB 分别与'''A B A O 、相交于点D E 、,那么此时四边形OCDE 的⾯积为________.18、由平⽅⾮负性可知,对于任意正实数a b 、均有20≥,即a b +≥当a b=时等号成⽴.请⽤此原理解决如下问题:如图,已知直线22AB y x =--与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,N 为反⽐例函数9y x =第⼀象限图像上任意⼀点,过点N 作ND y ⊥轴于点D ,则五边形ABCND 的最⼩值为__________.三、解答题:(本⼤题共5⼩题,共52分)19、(10分)(1)如图所⽰是某篮球队员进⾏投篮训练时篮球运⾏轨迹在平⾯直⾓坐标系中的⽰意图,在地⾯O A 、两个视频拍摄点测得篮筐C 的仰⾓分别为αβ、,已知1OA =,9tan 28α=,3tan 8β=,该篮球队员在O 点正上⽅53的D 点处向篮筐C 进⾏投篮.若该篮球运动轨迹为开⼝向下的抛物线,且运⾏达到地⾯最⼤⾼度3时,相应的⽔平距离为4(即图中E 点).请问本次投篮是否能投中,并⽤学过的数学知识说明理由.。
四川省成都市2019中考数学试题(解析版)
2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分,考试时间120分钟A 卷(共100分) 第I 卷(选择题,共30分)一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.比-3大5的数是( )A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减,-3+5=2,故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是( )A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图,三视图的左视图,应从左面看,故选B 3.2019年4月10日,人类首张黑洞图片问世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为( )5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法(较大数),将一个较大数写成n a 10⨯的形式,其中101<≤a ,n 为正整数,故选C4.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( ) A.(2,3) B.(-6,3) C.(-2,7) D.(-2,-1)【解析】此题考查科学记数法(较大数),一个点向右平移之后的点的坐标,纵坐标不变,横坐标加4,故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若∠1=30°,则∠2的度数为( )A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质(两直线平行内错角相等)以及等腰直角三角形的性质,故选B6.下列计算正确的是( )A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-)(C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷【解析】此题考查正式的运算,A 选项明显错误,B 选项正确结果为249b a ,C 选项122+-a a ,故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为( ) 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动,从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50则这组数据的中位数是( )A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念,中位数表示将这列数按从小到大排列后,最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值,故选C 。
四川省成都市2019年中考数学卷及答案【】
成都市二O 一四年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)数 学注意事项:1. 全套试卷分为A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分;考试时间120分钟。
2. 在作答前,考生务必将自己的姓名,准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂;非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸,试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。
A 卷(共100分) 第I 卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上) 1.在-2,-1、0、2这四个数中,最大的数是( )(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 2.下列几何体的主视图是三角形的是( )(A) (B) (C) (D)3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达290亿元,用科学计数法表示290亿元应为( ) (A )290×810 (B )290×910 (C )2.90×1010 (D )2.90×1110 4.下列计算正确的是( )(A )32x x x =+ (B )x x x 532=+(C )532)(x x = (D )236x x x =÷5.下列图形中,不是..轴对称图形的是( )(A) (B) (C) (D) 6.函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是( )(A )5-≥x (B )5-≤x (C )5≥x (D )5≤x 7.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为( ) (A )60° (B )50° (C )40° (D )30°8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如下:成绩(分) 60 70 80 90 100 人 数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是( )(A )70分,80分 (B )80分,80分 (C )90分,80分 (D )80分,90分9.将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式,结果为( )(A )4)1(2++=x y (B )2)1(2++=x y (C )4)1(2+-=x y (D )2)1(2+-=x y10.在圆心角为120°的扇形AOB 中,半径OA=6cm ,则扇形AOB 的面积是( ) (A )π62cm (B )π82cm (C )π122cm (D )π242cm第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.计算:=-2_______________.12.如图,为估计池塘两岸边A,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O ,分别去OA 、OB 的中点M ,N ,测的MN=32 m ,则A ,B 两点间的距离是_____________m. 13.在平面直角坐标系中,已知一次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ,),(222y x P 两点,若21x x <,则1y ________2y .(填”>”,”<”或”=”)14.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切⊙O 于点D ,连接AD ,若∠A =25°,则∠C =__________度.三.解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上) 15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算202)2014(30sin 49--+-π .(2)解不等式组⎩⎨⎧+<+>-②① .,7)2(2513x x x16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°,BC=20m ,求树的高度AB.(参考数据:60.037sin ≈,80.037cos ≈,75.037tan ≈)17.(本小题满分8分) 先化简,再求值:221ba b b a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--,其中13+=a ,13-=b .18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2019年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分10分)如图,一次函数5+=kx y (k 为常数,且0≠k )的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于()b A ,2-,B 两点. (1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,求m 的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD 中,AB AD 2=,E 是AD 边上一点,AD nDE 1=(n 为大于2的整数),连接BE ,作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ,G ,FG 与BE 的交点为O ,连接BF 和EG .(1)试判断四边形BFEG 的形状,并说明理由; (2)当a AB =(a 为常数),3=n 时,求FG 的长; (3)记四边形BFEG 的面积为1S ,矩形ABCD 的面积为2S ,当301721=S S 时,求n 的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)CDGB 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21. 在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。
成都市2019年高中阶段教育学校统一招生考试数学试卷附答题卷(word可编辑码版附答题卷)
数学试 卷
(考试时间120分钟,全卷满分150分,由晏祥喜老师整理编辑)
成都市2019年高中阶段教育学校统一招生考试
数学答 卷
(此答题卷由晏祥喜老师设计,方便教学使用,并非中考真实答卷)
A卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
题目
1
2
3456源自78910
答案
二、填空题(每小题4分,共16分)
28.(本题满分12分)
11.12.13.14.
三、简答题
15.(本小题满分12分,每小题6分)
(1)
(2)
16.(本题满分6分)
17.(本题满分8分)
18.(本题满分8分)
19.(本题满分10分)
20.(本题满分10分)
B卷
一、填空题(每小题5分,共20分)
21.22.23.
24.25.
二、解答题
26.(本题满分8分)
27.(本题满分10分)
四川省成都市第四中学2019年高二数学理联考试题含解析
四川省成都市第四中学2019年高二数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆E: +=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x﹣4y=0交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是()A.(0,] B.(0,] C.,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为.参考答案:1【考点】命题的真假判断与应用.【专题】函数的性质及应用;三角函数的图像与性质.【分析】求出正切函数的最大值,即可得到m的范围.【解答】解:“?x∈,tanx≤m”是真命题,可得tanx≤1,所以,m≥1,实数m的最小值为:1.故答案为:1.【点评】本题考查函数的最值的应用,命题的真假的应用,考查计算能力.2. 如图所示,在四面体P-ABC中,PC⊥平面ABC,AB=BC=CA=PC,那么二面角B-AP-C的余弦值为( )A.B. C.D.参考答案:B略3. 下列函数中,在区间(0,)上是增函数的是A.B.C.D.参考答案:D略4. 面积为Q的正方形,绕其一边旋转一周,则所得几何体的侧面积为()A.QB.2QC.3QD.4Q参考答案:B5. 方程中的,且互不相同.在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有()A.150条B.118条C.100条D.62条参考答案:B略6. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为( )A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4参考答案:D【考点】抛物线的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标,在于抛物线的性质可确定p的值.【解答】解:椭圆中,c2=6﹣2=4,即c=2,故椭圆的右焦点为(2,0),所以抛物线y2=2px的焦点为(2,0),则p=4,故选D.【点评】本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程,难度不大,属于基础题.7. 定义在R上的函数f(x)对任意x1、x2(x1≠x2)都有<0,且函数y=f (x﹣1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2﹣2s)≤﹣f(2t﹣t2),则当1≤s≤4时,的取值范围是()A.[﹣3,﹣)B.[﹣3,﹣] C.[﹣5,﹣)D.[﹣5,﹣]参考答案:D【考点】函数单调性的性质.【分析】根据已知条件便可得到f(x)在R上是减函数,且是奇函数,所以由不等式f (s2﹣2s)≤﹣f(2t﹣t2)便得到,s2﹣2s≥t2﹣2t,将其整理成(s﹣t)(s+t﹣2)≥0,画出不等式组所表示的平面区域.设,所以得到t=,通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围,从而求出的取值范围.【解答】解:由已知条件知f(x)在R上单调递减,且关于原点对称;∴由f(s2﹣2s)≤﹣f(2t﹣t2)得:s2﹣2s≥t2﹣2t;∴(s﹣t)(s+t﹣2)≥0;以s为横坐标,t为纵坐标建立平面直角坐标系;不等式组所表示的平面区域,如图所示:即△ABC及其内部,C(4,﹣2);设,整理成:;;∴,解得:;∴的取值范围是[].故选:D.【点评】考查减函数的定义,图象的平移,奇函数的定义,以及二元一次不等式组表示平面区域,线性规划的概念,及其应用,过原点的一次函数的斜率的求解.8. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是()A、至少有一个黑球与都是黑球B、至少有一个黑球与至少有一个红球C、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D、至少有一个黑球与都是红球参考答案:C9. 数列前n项的和为()A. B.C. D.参考答案:D略10. 已知R是实数集,M={x =A.(1,2) B.[0,2] C D.[1,2]参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95)由此得到频率分布直方图如图,则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是.参考答案:13【考点】频率分布直方图.【分析】根据直方图分析可知该产品数量在[55,75)的频率,又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在[55,75)的人数.【解答】解:由直方图可知:生产该产品数量在[55,75)的频率=0.065×10,∴生产该产品数量在[55,75)的人数=20×(0.065×10)=13,故答案为13.12. 函数在区间[0,π]上的最小值为______________.参考答案:略13. =参考答案:14. 下列命题:①若,则;②若,则;③若,,则;④若,则函数的最大值是;⑤若,则.其中正确的命题序号是_________参考答案:①④⑤15. 一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个数为 .参考答案:40略16. 若点在函数的图象上,则的值为.参考答案:略17. 在△ABC中,若b=2, B=30°, C=135°, 则a=参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。
四川省成都市2019中考数学试题(解析版)
2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分,考试时间120分钟A 卷(共100分) 第I 卷(选择题,共30分)一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.比-3大5的数是( )A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减,-3+5=2,故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是( )A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图,三视图的左视图,应从左面看,故选B 3.2019年4月10日,人类首张黑洞图片问世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为( )5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法(较大数),将一个较大数写成n a 10⨯的形式,其中101<≤a ,n 为正整数,故选C4.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( ) A.(2,3) B.(-6,3) C.(-2,7) D.(-2,-1)【解析】此题考查科学记数法(较大数),一个点向右平移之后的点的坐标,纵坐标不变,横坐标加4,故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若∠1=30°,则∠2的度数为( )A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质(两直线平行内错角相等)以及等腰直角三角形的性质,故选B6.下列计算正确的是( )A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-)(C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷【解析】此题考查正式的运算,A 选项明显错误,B 选项正确结果为249b a ,C 选项122+-a a ,故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为( ) 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动,从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50则这组数据的中位数是( )A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念,中位数表示将这列数按从小到大排列后,最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值,故选C 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
成都四中2019年外地生招生考试数学试题
一、选择题:(本题共10小题,每小题5分,共50分)
01、若一个三角形有一个角为30︒()
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、不能确定02、若二次函数22()9y x h =--+,当5x ≤时,y 随x 的增大而增大,则h 的取值范围是()
A 、5h =
B 、5h >
C 、5h ≥
D 、5
h ≤03、如图,已知ABC ∆中,90C ∠=︒,D 是AC 上一点,12cos 13A =,4tan 3BDC ∠=,11AD =,求BC 的长为(
)A 、6
B 、203
C 、22
3D 、8
04、石室中学文庙校区一共有在校学生1732人,现学校要通过电话将一个紧急通知尽快通知到所有学生,每个电话通知需要2分钟时间,同学接到电话可以相互通知,若假设每次电话都正常接通,你作为学生会主席,设计最优的通知方案,能使所有同学都接到通知需要的时间为(
)A 、20分钟B 、22分钟C 、24分钟
D 、26分钟05、试估算6
的大致范围()
A 、800850
B 、850900
C 、900950
D 、9501000 06、如图,AB 是O 的直径,点C 为左半圆上一点,CAB ∠的平分线与圆交于点D ,连接CB 交AD 于点N ,若
ND NB =时,则cos ADC ∠的值为()
A 、35
B 、4
5
C D
07、试化简
的结果为()
A B 、+C D 08、在矩形ABCD 内取一点N ,使得NA a =,NB b =,NC c =,若a b c 、、满足222a c b =-,
则ND 的值为(
)A B 、C D )a b c +-
09、求使222160220193906(39)(39)a
a a a a a -+--=--成立的整数a 的个数为()A 、3B 、4C 、5D 、6
10、关于x 的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图像与x 轴交于A B 、两点,若(3)M m -,为该抛
物线上一点,求当90AMB ∠=︒时,a 的值为(
)
A 、3
B 、
C 、1
3
D 、3二、填空题:(本题共8小题,每小题6分,共48分)
11、若点12373(5)()()22
A y
B y
C y --,、、,为二次函数224y x x c =++(c 为常数)的图像上的三点,则123y y y 、、的大小关系是__________.
12、在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,取AB 中点M ,连接CM ,若ABC ∆周长为30,CM 长度
为7,求此三角形面积为________.
13、若对于任意实数x ,代数式2
523c x x c ++-总有意义,则c 的取值范围是________.14、关于x 的方程2x ax b =+可以表示为()()0x a x b ++=,求满足条件的a 和b 的值_____.
15、将一个平行四边形放入平面直角坐标系中,它的四个顶点坐标表示信息如下:
(80)(04)()()A B C n n D a b -,、,、,、,,其中a b n 、、为任意满足条件的实数,则线段CD 长的最小值为________.
16、如图,在ABC ∠内部有一点M ,过M 作MA //BC
交AB 边于点A ,作MC //BC 边交AB 于点C ,若
45ABC ∠=︒,AB =,6BC =,点D 为AB 的
中点,点P 为线段BC 上一动点,连接DP ,将线段
DP 绕点D 逆时针旋转90︒至'DP ,连接''MP CP 、,则'+'MP CP 的最小值是______.
17、如图,将等腰直角三角形AOC 和有一个锐角(B ∠)为30︒的Rt AOB ∆的一条长为2的
直角边AO 重叠摆放后,把Rt AOB ∆绕直角顶点O 按顺时针方向旋转,使斜边AB 恰好经过等腰直角三角形的顶点C ,得''A OB ∆,AB 分别与'''A B A O 、相交于点D E 、,那
么此时四边形OCDE 的面积为________.
18、由平方非负性可知,对于任意正实数a b 、均有2
0≥,即a b +≥当a b
=时等号成立.请用此原理解决如下问题:如图,已知直线22AB y x =--与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,N 为反比例函数9y x
=第一象限图像上任意一点,过点N 作ND y ⊥轴于点D ,则五边形ABCND 的最小值为__________.
三、解答题:(本大题共5小题,共52分)
19、(10分)(1)如图所示是某篮球队员进行投篮训练时篮球运行轨迹在平面直角坐标系中
的示意图,在地面O A 、两个视频拍摄点测得篮筐C 的仰角分别为αβ、,已知1OA =,9tan 28α=,3tan 8β=,该篮球队员在O 点正上方53
的D 点处向篮筐C 进行投篮.若该篮球运动轨迹为开口向下的抛物线,且运行达到地面最大高度3时,相应的水平距离为4(即图中E 点).请问本次投篮是否能投中,并用学过的数学知识说明理由.
(2)对于命题“若01x <<1+”的求证,我们可以利用不等式的性质再结合x 的取值范围进行讨论,但很困难.我们也可以借助“数形结合”巧妙的完成证明.比如,作边长为1的正方形ABCD ,如图所示,在BC 上任取一个
点M ,连接AM DM 、,令BM x =,则1MC x =-,且AM MC AC +>=在BMD ∆
中,BM DM BD +>=,()()AM MC BM MD ∴+++>
)()AM MD BM MC ∴+++>(1AM MD ∴+>,
1,证毕.
请用上述方法完成下列命题的证明:
若a b 、是正数,且a b ≠a b <-.
20、(10分)如图1,是石室中学纪念“文翁兴学”2160周年系列活动的会标,此会标整体
轮廓关于直线l 左右对称设计.如图2,分别连接关键点A E 、和D J 、,延长线段AE ,DJ 与顶端水平线交于B C 、两点,M 为直线l 与线段BC 交点.测得
2224BC AB AD CD ====.
(1)试判断CDM ∆的形状,并予以证明;
(2)现需在点M 处对称的安装两盏完全相同的射灯,分别向左下方和向右下方照亮会标,照射范围分别为AEMF 和DJMK ,已知此种射灯的照射广角60EMF KMJ ∠=∠=︒,能否分别绕M 点调试旋转照射广角EMF ∠和KMJ ∠位置,使得照射范围内的“亮点三角形”AEF ∆与DJK ∆的周长之和最小,请说明理由;若存在,请计算出最小值.
21、(12分)如图,P 为⊙O 外一点,点M 为⊙O 上任意一点,过圆心的射线PO 与圆交
与A B 、两点,
射线PD 与⊙O 相切于点D ,过点D 作弦CD AB ⊥于点H ,在圆上点C 右侧取点E ,使点C 恰好为弧AE 中点,连接AE ,分别与BC 交于点F ,与CD 交于点G ,连接OG ,8AE =,2AH =.
(1)试判断线段OG 与BF 的位置和数量关系,并说明理由;
(2)求证:BF DH BC EF ⋅=⋅;
(3)连接MH PM 、,试探究M 在不同位置时:HM PM 的变化规律.
22、(10分)已知抛物线22y mx mx n =-+交x 轴于不同的12(0)(0)A x B x ,、
,两点,交y 轴的
负半轴为C ,其中A 点为x 轴的负半轴上,O 为直线坐标系原点,并且
OB OA OC OC
-=.(1)求n 的值;
(2)若221220x x +=,求抛物线的表达式;(3)在y 轴右侧,(2)中抛物线上是否存在点D ,使得A B D 、、为顶点的三角形与ABC ∆相似?若存在,求出点D 坐标,若不存在,请说明理由.
23、(10分)如图所示,⊙O 与C ∠两边分别相切于点P Q 、两点,⊙O 一条直径所在的直
线与C ∠的两边交A B 、两点,=ABC CAB α∠∠=.点D 是射线CA 上的一个动点,过点D 作DE 与圆O 相切于点M ,与射线CB 交于点E ,连接OE .
(1)试用含α的代数式表示POQ ∠的大小;
(2)试判断DOE ∠的大小是否保持不变,并说明理由;
(3)设3tan 4α=,AB m =,AD x =,DE y =,求y 关于x 的函数表达式.。