第九章 统计指数

指数化指标
指在指数分析中被研究的指标
同度量因素
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒 介因素，同时起到同度量 和权数 的作用
二、综合指数的主要形式
1、拉氏指数（同度量因素固定在基期）
绝对数分析
商品 大米 猪肉 服装 冰箱 合计
单位 百公斤 公斤 件 台 ——
商品价格（元） 销售量 基期 报告期 基期 报告期
统计上把这些互相联系的指数所构成的体系，
叫做指数体系。
作用
利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析 其受各因素影响的方向、程度及绝对数额
二、综合指数变动因素分析
1、两因素现象的变动分析
若建立指数体系为： p q p q q p p q p q q p
1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0
先对比，后综合。
1. 以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均
2. 权数通常是两个变量的乘积
可以是价值总量：如商品销售额、工业总产值

可以是其他总量：
• 如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积 )
3. 基本形式
加权算术平均指数公式
其中：k是个体指数 加权调和平均指数公式
四、平均指数的主要形式
例：
商品 大米 猪肉 服装 冰箱 单位 百公斤 公斤 件 台 商品价格（元） 基期 报告期 销售量 基期 报告期
p0
300 18 100 2500
p1
360 20 130 2000
q0
2400 84000 24000 510
q1
2600 95000 23000 612
计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数。
销售额（百元）
p0
300 18 100 2500 ——
p1
360 20 130 2000 ——
q0
2400 84000 24000 510 ——
q1
2600 95000 23000 612 ——
p0 q0
7200 15120 24000 12750 59070
p1q1
9360 19000 29900 12240 70500
103.50
108.74
14
6
14.490
6.524
第三节
指数体系及因素分析
一、指数体系的概念
例
商品销售额 = 商品价格 × 商品销售量 生产费用支出额 = 单位成本 × 产品产量
上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着： 商品销售额指数=商品价格指数 × 商品销售量指数 生产费用支出额指数=单位成本指数 × 产品产量指数 即：总变动指数=因素指数的乘积
X X f 或 f /∑f
xf x f
二、平均指标对比指数
xf x f
即平均指标可分解为各组标志值X与各组单位 数占总体单位数比重的乘积.对这种经济关系进 行指数分析首先要确定数量指标和质量指标.这 里比重和各组标志水平比较起来,比重是数量指 标,各组标志水平是质量指标,然后根据同度量 因素确定的原则,可得出如下各指数公式:
—
—
2、固定权数的平均指数
个体指数或类指数 固定权数（可根据有关
的普查、抽样调查或全 面统计报表资料调整计 算确定），∑w=100
固定权数的平均指数
特 点
权数资料一经确定，可在相对较长时间 内使用，能减少工作量； 在不同时期内采用同样权数，可比性强， 有利于指数数列的编制。 我国的商品零售价格指数、农副产品收购 价格指数、职工生活费指数（居民消费指 数）及西方的工业生产指数、消费品价格 指数等等，均采用了固定权数的平均指数 的编制方法。
4、综合指数的其他类型
（1）马歇尔—埃奇沃斯指数（马埃公式）
是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素) 进行平均(权交叉)的结果 。
（2）理想公式（费雪公式） 是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。
（3）鲍莱公式 是对拉氏指数和帕氏指数求简单算术平均数。
（4）扬格指数（固定加权综合指数）
三、平均指数的编制原理
p0q1
7800 17100 23000 15300 63200
p1q0
8640 16800 31200 10200 66840
2、帕式指数（同度量因素固定在报告期）
绝对数分析
3、拉氏指数与帕氏指数的比较
（1）由于拉式指数和帕式指数各自选取的同度量 因素不同，即使利用同样的资料编制指数，两者计算的 结果一般也会存在差异。 （2）拉式指数和帕式指数具有不完全相同的经济 分析意义。 如何选择，关键要看我们利用有关数据具体要说 明什么样的问题。通常的做法是，对质量指标指数采用 帕式指数，对数量指标指数采用拉式指数。
100 8450 摩托车 辆 (2)、计算中类指数： I =∑i ω/100= p p 型 （1.0437 ×60+0.8977 × 40) 336 660c 自行车 辆 ÷100=98.53% m 三轮车 普通 辆 540 三、家庭设备及用品 — — — — — — — 8580 360 552
等级
二、统计指数的分类
1、按照指数化指标的性质分： （1）质量指标指数 （2）数量指标指数
指数化指标：也称指数化因素，指在指数中要反映其 数量变化或对比关系的指标。 如：居民消费价格指数中，“价格”就是指数化指标 工业生产指数中，“产量”就是指数化指标 成本指数中，“成本”就是指数化指标 股票价格指数中，“股票价格”就是指数化指 标
指数是社会经济现象的数量对比分析的一种特 殊相对数,当所分析的对象是若干不同度量的个 别同类现象的总对比情况时,无法用一般相对数 的方法将各个个别现象简单加总起来进行对比, 必须使用一种特殊的相对数—指数的方法.
第一节
一、统计指数
统计指数及分类
又叫指数、经济指数 它是一种对比性分析指标 是对有关现象进行比较分析的的一种相对比率。 如：商品价格指数、居民消费价格指数（CPI）、产 品成本指数、工业生产指数 特点：相对数形式 综合反映了复杂现象总体数量变动关系 反映复杂现象总体中各个单位变动的平均水平
1、加权算术平均指数
——适用于数量指标综合指数的变形
2、加权调和平均指数
——适用于质量指标综合指数的变形
【例】计算甲、乙两种商品的价格总指数
商品 名称 甲 乙 合计 计量 单位 件 千克 —
价格（元）
个体价格 指数 1.25 1.67 —
销售额 （元） 10000 400 104甲 乙 丙
合计
2200 6000000 7920000 7200000 6600000 4000 1440000 1680000 1512000 1600000
块
-
4
-
5
4000 4000
-
16000
20000
20000
16000
7456000 9620000 8732000 8216000
绝对数分析： ①由于出厂价格提高： Σ p1q1- Σ p0q1=9620000-8732000= 888000(元)
②由于产品产量增加： Σ q1p0- Σ q0p0=8732000-7456000=1276000(元)
∴ 2164000=888000+1276000(元)
二、平均指标对比指数 平均数的大小受两个因素的影响：一是变量 值的水平；二是权数，即变量值出现次数的 多少。 运用指数体系和综合指数的编制原则，分析 平均数变动的原因。
单位
基期
报告期
指数（%） 102.68 104.15 95.46 102.70 110.43 98.53 104.37 101.54 107.14 102.22 89.77 88.88 93.33 101.26
权数 100 42 15 11 3 4 (60) <45> <50> <5> (40) <80> <20> 5
2、按指数考察范围分：
（1）个体指数 如一种商品的价格或销售量的变动。 （2）总指数 如多种商品的价格或销售量的综合变动。 总指数根据编制方法不同，又可以分为： a、综合指数 b、平均指数 3、根据指数与时间的关系分： （1）动态指数：环比指数、定基指数 （2）静态指数：
第二节 总指数的编制方法
指数×权数 — 43.743 14.319 11.297 3.313 3.941 62.622 45.693 53.570 5.111 35.908 71.104 18.666 5.063
— — — — 2、通讯工具 (3)、计算居民消费价格总指数： 198 176 部 Ip=∑ip电话机 ω/100= 中档 900 ×11+ 840 BP机 中档 部 （1.0415 ×42+0.9546 × 15+1.027 — — — 六、文教娱乐用品 1.1043 ×3+0.9853 ×4+1.0126 × 5+1.03— — — — — 七、居住项目 5 ×14+1.0874×6) ÷100=102.69% 八、服务项目 — — — —
Ip是个体价格指数；ω/∑ω是固定权数。
（1）计算交通工具和通讯工具两个小类 已知各大类、中类及代表规格品的有关资料如下：计算消费者价格指数。 平均价格（元） 的价格指数： 规格 计量
类别及品名
交通工具类指数： Ip=∑ip— ω/100= — — — 总指数 （ 1.0154×45+1.0714 × 50+1.0222 ×5)— — — — 一、食品类 ÷ 100=104.37% — — — — 二、衣着类 通讯工具类指数： Ip=∑ipω/100= — — — 四、医疗保健 （ 0.8888×80+0.9333 × 20) — — — 五、交通和通讯工具 ÷100=89.77% — — — 1、交通工具