2020-2021学年中考数学-知识点01 实数的有关概念和性质
(中考数学)实数与二次根式(知识点梳理)(记诵版)
第05讲 实数与二次根式知识点梳理考点01 平方根一、平方根1.平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫作a 的平方根（或二次方根）。
2.平方根的表示方法：正数a 的平方根可记作a ±，读作：正负根号a ，读作根号，a 是被开方数。
3.平方根的性质：若a x =2，那么a x =-2）（，则x -也是a 的平方根，所以正数a 的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0；因为相同的两个数的乘积为正，所以任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根（即0≥±a a ，）。
二、算数平方根1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫作a 的算术平方根。
2.算术平方根的表示方法：正数a 的算术平方根可记作a ，读作：根号a 。
3.算术平方根的性质：正数有一个正的算术平方根；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
一个正数a 的正的平方根就是它的算术平方根。
三、开平方1.求一个数a （0≥a ）的平方根的运算叫作开平方，其中a 叫作被开方数。
开平方运算是已知指数和幂求底数。
2.因为平方与开平方互为逆运算，所以可以通过平方来寻找一个数的平方根。
3.正数、负数、0都可以进行平方运算，且平方的结果只有一个；但开平方只有正数和0可以，负数不能开平方。
考点02 立方根1.立方根的概念：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫作a的立方根（或三次方根）。
2.立方根的表示方法：a 的立方根可记作3a ，读作：三次根号a ，其中“3”是根指数，a 是被开方数，注意根指数“3”不能省略。
3.立方根的性质：（1）一个正数有一个正的立方根；（2）一个负数有一个负的立方根；（3）0的立方根是0；4.开立方：求一个数a 的立方根的运算叫作开立方。
5.立方根中被开方数可以是正数、负数和0,；开立方运算与立方运算互为逆运算；求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根。
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。
2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。
★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。
2020中考数学知识点总结及考点分值(完整版)
中考数学知识点总结第一章：实数本节知识点试题特点：中考所占分数不多，一般为2-6分，占全卷3%左右。
考点一：实数的概念及分类考点二：实数的倒数、相反数和绝对值考点三：平方根、算术平方根和立方根考点四：科学计数法和近似数考点五：实数大小的比较考点六：实数的运算基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数1、有理数：任何一个有理数总可写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a叫实数a的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
2020-2021初中数学实数知识点总复习含答案解析(2)
2020-2021初中数学实数知识点总复习含答案解析(2)一、选择题1．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A ．若2t ，则m=nB ．若22a b >，则a ＞bC 2=，则a=bD =a=b 【答案】D【解析】【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可.【详解】A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B 、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C 、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；D 、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选:D ．【点睛】考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.2．在整数范围内，有被除数=除数⨯商+余数，即a bq r a b =+≥（且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=⨯+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整数，余数r 满足：0)r b ≤<，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和（ ）A ．4B ．6C ．4D ．4 【答案】A【解析】【分析】根据2=q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答．【详解】∵2=7=45，的整数部分是4， ∴商q =4，∴余数r=a﹣bq=2×4=8，∴q+r=4+8=4．故选：A．【点睛】本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q即2的整数部分．3．把-( )A B．C．D【答案】A【解析】【分析】由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内的因式即可.【详解】∵1a-≥，且0a≠，∴a<0，∴-，∴-=故选：A.【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a的取值范围是解题的关键.4．若a、b分别是2a-b的值是（）A．B．C D．【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知34，因此可知-4＜-3，即2＜3，所以可得a为2，b为2a-b=4-（故选C.5．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )A ．1dmB C D ．3dm【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为xdm ，然后依据表面积为218dm 列方程求解即可．【详解】设正方体的棱长为xdm ．根据题意得：2618(0)x x =>，解得：x．故选：B ．【点睛】此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．6．在3.14，237，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14，237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选：B.【点睛】 考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【解析】【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±16=±4，错误； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确． 错误的一共有3个，故选D ．8．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）A ．10B ．17C ．3.1D ．103【答案】A【解析】【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【详解】∵四个选项中是无理数的只有10和17，而17＞4，3＜10＜4 ∴选项中比3大比4小的无理数只有10．故选A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．9．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，22222+=②当2，3222313+=③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，=．故选D ．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．10．+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 【答案】B【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．11．设2a =．则a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】C【解析】【分析】<<56<<，进而可得出a 的范围，即可求得答案．【详解】<<∴56<<∴52262-<<-，即324<<，∴a 在3和4之间，故选：C ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．13．下列运算正确的是（）A =-2 B．|﹣3|=3 C=± 2 D【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A、C2=，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．14．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．15．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是() A．①②B．②③C．③④D．②③④【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：①数轴上的点表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关键．16．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A．|a|＞|b| B．a＞﹣3 C．a＞﹣d D．11 c【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，b＝﹣1，0＜c＜1，d＝3，∴|a|＞|b|，A正确；a＜﹣3，B错误；a＜﹣d，C错误；11，D错误，c故选A．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键．17．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.18．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；19．如图，表示8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【答案】A【解析】【分析】确定出88的范围，即可得到结果．【详解】解：∵6.25＜8＜9，<<∴2.53的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.20．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；＝﹣；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.。
中考数学知识点总结完整版
第一讲 数与式第1课时 实数的有关概念考点一、实数的概念及分类 （3分）正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数（π）、开方开不尽的数负无理数凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 绝对值的问题经常分类讨论；5、倒数若ab =1⇔ a 、b 互为倒数；若ab =-1⇔ a 、b 互为负倒数。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
11a a -= 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）6、平方根①如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
②算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平a ，2a =；注意a 的双重非负性：0≥a a ≥07、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
中考数学总复习 第一单元 数与式 第01课时 实数的有关概念课件
根火柴棒.
图案②需火柴棒:8+7=15(根);
图案③需火柴棒:8+7+7=22(根);
…
∴图案 需火柴棒:8+7(n-1)=(7n+1)
图 1-5
根.
[方法模型] 解决图形变化类的题目关键在于在图形变化过程
中准确抓住不变的部分和变化的部分,弄清楚变化部分是以何
∴图案⑦需 50 根火柴棒,故答案为
50.
-8
2. [2018·徐州 10 题] 我国自主研发的某型号手机处理器采用
10 nm 工艺,已知 1 nm=0.000000001 m,则 10 nm 用科学记数法
可表示为
m.
3. [2016·徐州 10 题] 某市 2016 年中考考生约为 61500 人,该人数
用科学记数法表示为
2021/12/9
a1=3,a2=7,a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=
例 5 (1)[2017·扬州] 在一列数:a1,a2,a3,…,an 中,a1=3,a2=7,从
3,a8=7,通过观察可以发现每 6 个数
第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,
则这一列数中的第 2017 个数是
A.1
2021/12/9
第三页，共二十六页。
课前双基巩固
考点二
实数的有关(yǒuguān)概念
1. 数轴:规定了①
原点
、正方向和单位长度(chángdù)的直线.数轴上的点
与实数一一对应.
2. 相反数:a的相反数是②
3. 倒数:若a,b互为倒数,则ab=④
图1-1
-a
,0的相反数是③
0
,若a,b互为相反数
中考数学知识点总结大全
中考数学知识点总结大全初三数学知识点第一章实数重点实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为：x0)常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1时，1/aD.积为1。
4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(三要素)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7.绝对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。
二、实数的运算1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2. 运算定律(五个加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从左到右(如5 C.(有括号时)由小到中到大。
三、应用举例(略)附：典型例题1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判断a、b的符号。
初三数学知识点第二章代数式重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算内容提要一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
中考数学复习《实数的有关概念》
（C）
类型4
规律探究题
例6 （2018•益阳）小李用围棋排成下列一组有规律
的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3 枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋 子……那么第9个图案的棋子数是 13 枚.
…
（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5）
…
（ 1） （ 2）
（ 3） （ 4） （ 5）
且到原点的距离 相等 .
3.乘积为 1 的两个数互为倒数. 倒数是它本身， 0 没有倒数.
1和-1 的
4.在数轴上，表示数a的点与 原点的距离 ，
称为数a的绝对值，记作 |a| ， |a| ≥ 0.
当a≥0时，|a|= a ；当a≤0时，|a|= -a 5. 有理数 和 无理数 统称为实数. 其中， 整数 和 分数 是有理数， 无限不循环小数 是无理数. .
解 设第n个图形有an个棋子，观察得出：
a1=1，a2=3×1，a3=4=3×1+1，a4=6=3×2，
a5=7=3×2+1，… 发现 当n为奇数时，an=3k+1(其中n=2k+1)
当n为偶数时，an=3(k+1)(其中n=2k+2) ∴当n=9时，9=2k+1，解得k=4，
∴a9=3×4+1=13.
考点2
近似数与科学记数法
1.科学记数法：
把一个绝对值大于1的数写成 a×10n ，n比原来的
数的整数部分少 1 ；把一个绝对值小于1的数写 -n a × 10 成 ，n等于原来的数从左边数起第一个非
零数字前面的零的个数.其中，1≤|a|＜10.
2.近似数：
一个数四舍五入到哪一位，就称这个数精确
中考数学 专题01 实数的有关概念及运算(原卷版)
归纳 4：科学记数法与近似数 基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数， 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 基本方法归纳：利用科学记数法表示一个数，在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1．当该 数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小
中考数学复习资料
的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是 （ ）A．B．Fra bibliotek C．D．
3．（2019 内蒙古通辽市，第 1 题，3 分） 1 的相反数是（ ） 2019
A．2019 B． 1 C．﹣2019 D． 1
（ ）
A．5×106 B．107 C．5×107 D．108 14．（2019 重庆 A，第 8 题，4 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（ ）
A．m=1，n=1 B．m=1，n=0 C．m=1，n=2 D．m=2，n=1
归纳 5：实数的混合运算 基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运 算．同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算 中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行 基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化 简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识． 注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错 的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．
中考数学知识点：实数的性质
中考数学知识点：实数的性质数学实数知识点篇一1、平方根如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
2、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
3、实数无限不循环小数又叫做无理数。
有理数和无理数统称实数。
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
数学实数知识点篇二无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
中考数学所有知识点
中考数学所有知识点一、代数与函数1. 实数- 实数的性质与分类- 实数的运算法则2. 代数式与方程式- 代数式的加减乘除运算- 一元一次方程与一元一次不等式- 二元一次方程组的解法- 一元二次方程的解法- 绝对值不等式3. 函数- 函数与自变量的关系- 函数的图像、定义域与值域- 线性函数- 平方函数- 反比例函数- 根据函数和实际问题求解二、图形和空间几何1. 图形的性质- 点、线、线段、角的性质与分类- 平行线与垂直线的判定- 三角形的性质与分类- 四边形的性质与分类2. 平面图形- 直角坐标系与平面直角坐标- 各种平面图形的性质和特点- 三角形的面积计算- 相似三角形与三角形的比例关系3. 空间几何- 空间几何中的点、线、面等基本概念- 空间几何中的距离计算- 空间几何中的立体图形的性质和计算- 空间几何中的投影计算三、数据和概率统计1. 数据的处理- 数据的收集、整理和呈现- 数据的中心趋势与离散程度- 数据的分组与频率分布- 数据的统计图表绘制2. 概率与统计- 随机事件与概率的概念- 事件的排列与组合- 事件的概率计算- 实际问题中的统计与概率计算四、函数与图像的应用1. 函数的最值与极值- 函数的最大值与最小值- 函数图像的顶点与最值的关系2. 函数与图像的画法- 函数的图像和特点- 函数与实际问题的关系3. 函数的增减性与导数- 函数增减性的判定与应用- 函数导数的概念与计算- 函数与导数的应用五、几何证明题1. 平面几何证明- 几何命题的证明- 平行线的性质与证明- 三角形的性质与证明- 四边形的性质与证明2. 空间几何证明- 空间几何命题的证明- 空间几何图形的投影证明- 空间几何图形的平行关系的证明- 空间几何图形的垂直关系的证明综上所述，中考数学涵盖了代数与函数、图形和空间几何、数据和概率统计、函数与图像的应用以及几何证明题等各个知识点。
掌握了这些知识点，就能够在中考中熟练运用数学的方法进行解题，取得良好的成绩。
专题01 实数(课件)-2023年中考数学一轮复习(全国通用)
①掌握实数的加、减、乘、
除、乘方及简单的混合运算( 运算法则、运算顺序的理解、运用
实数的混合 以三步为主)；②理解实数的 和计算的准确性、迅速性．
5
运算
运算律，能运用运算律简化 以选择题、填空题为主，有时也以
运算，并能运用实数的运算 简单解答题的形式命题．
解决简单的问题．
思维导图
知识点1 ：实数的有关概念
2
2
故选：A．
知识点1 ：实数的有关概念
典型例题
【例6】（3分）（2021•天津6/25）估计 17 的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【考点】估算无理数的大小 【分析】本题需先根据 17 的整数部分是多少，即可求出它的范围． 【解答】解：∵ 17 4.12 ， ∴ 17 的值在4和5之间． 故选：C． 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即 可解决问题．
a<b ．
知识点梳理
知识点1 ：实数的有关概念
7．非负数：
非负数：正数和 0 统称非负数． 若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于 0 ， 即若A≥0，B≥0，C≥0，A＋B＋C＝0， 则A＝B＝C＝0．
典型例题
知识点1 ：实数的有关概念
【例1】（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义
知识点梳理
知识点1 ：实数的有关概念
4．绝对值：
数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|，离原点越远的数的绝对值越大．
|a|＝
a ， a ，
a≥0 ， a 0.
5．倒数：
当a≠0时，a与
1 a
互为倒数，即a、b互为倒数⇔ab＝1．
2024年中考数学总复习专题01实数命题1实数的有关概念
中考·数学
答案：C 解析：由数轴可知，点 C 离原点最近，所以 在|a|，|b|，|c|，|d|中，值最小的是|c|.故选 C.
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C
中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
答案：C 解析：x≤2 在数轴上表示为：
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中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
B 6．[2023 聊城，1，3 分](－2__023)0 的值为( )
又∵|x－4|＝2，∴x1＝6，x2＝2，
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中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
∵a 为方程|x－4|＝2 的解且 a，b，c 为△ABC 的三边 长， ∴a＝2， ∴△ABC 是等腰三角形．
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中考命题1 实数的有关概念
B 将 140 000 000 用科学记数法表示应为( )
A．14×107
B．1.4×108
C．0.14×109
D．1.4×109
中考·数学
答案：B 解析：140 000 000＝1.4×108.故选 B.
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中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
答案：－5 解析：∵“正”和“负”相对，∴进货 10 件 记作＋10，那么出货 5 件应记作－5.故答案为－5.
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பைடு நூலகம்
中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
11．[2021 江西，2，3 分]国务院第七次全国人口普查领 导小组办公室 5 月 11 日公布人口普查结果，其中江西人 口数约为 45 100 000 人，将 45 100 000 用科学记数法表 示为__4._5_1_×___1．07
实数的有关概念和计算-2020年中考数学复习备考备考资料
第1讲 实数的相关概念和计算☞【基础知识归纳】☜☞归纳1. 有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和数轴上的点与 构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为 . 若a ，b 互为相反数，则a b += ⑶ 非零实数a 的倒数为 . 若a ，b 互为倒数，则ab =⑷ 绝对值____________________________(0)(0)(0)a a a a ⎧>⎪⎪==⎨⎪<⎪⎩正数的绝对值是0的绝对值是负数的绝对值是⑸ 科学记数法: 把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10, n 是整数☞归纳2. 数的开方⑴ 任何正数a 都有 个平方根,它们互为其中正的平方根a 叫 没有平方根，0的算术平方根为 ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 ⑶=2a ⎩⎨⎧<-≥=)0( )0( a a a a a☞归纳3. 实数的分类 和 统称实数☞归纳4. 数的乘方n a 表示 ，其中a 叫做 ，n 叫做 =0a （其中a 0） =-p a （其中a 0）☞归纳5. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大 ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数 两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的☞归纳6. 实数混合运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.☞【常考题型展示】☜☺ 题型一 相反数、绝对值【例1】（2019广东）2-的绝对值是（ ）A. 2B. 2-C.12D.2± 【举一反三】1.（2017广东）5的相反数是（ ）A.15 B. 5 C. 15- D. 5- 2.（2019深圳）15-的绝对值是（ ）A. 5-B.15 C. 5 D. 15-☺ 题型二 科学记数法【例2】(2019广东) 某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（ ） A. 62.2110⨯B. 52.2110⨯C. 322110⨯D. 60.22110⨯【举一反三】3. (2018广东) 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）A. 71.44210⨯B. 70.144210⨯C. 81.44210⨯D. 80.144210⨯4. (2017广东）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000 美元，将4000000000用科学记数法表示为（ ）A. 90.410⨯B. 100.410⨯C. 9410⨯ D. 10410⨯☺ 题型三 比较实数大小【例3】（2018广东）四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是（ ） A. 0 B.13C. 3.14-D. 2 【举一反三】5.（2017广东）已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a ÷b 0（填“＞”，“＜”或“=”）6.（2019广东）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A. a b >B. a b <C. 0a b +>D.0ab< 7.（2016广东）如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ）A. a ＜bB. a ＞bC. a=bD. b=2a8.（2015广东）在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是（ ）A. 0B. 2C. 0(3)-D. 5-☺ 题型四 数的平方根及立方根【例4】（201924 ）A. 4-B. 4C. 4±D. 2【举一反三】9.（2018广东）一个正数的平方根分别是1x +和5x -，则x =10.（2016广东）9的算术平方根为11. 一个正数的两个平方根分别为3a +和23a +，则a =☺ 题型五 实数的运算【例5】（2019广东）计算：10120193-⎛⎫+= ⎪⎝⎭【举一反三】12.（2018广东）计算：101220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭13. (2017广东) 计算：()11713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭14. (2016广东) 计算：()10132016sin302-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭15. (2014广东) ()119412-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭☞【巩固提升自我】☜1.（2019广州）6-=（ ）A. 6-B. 6C. 16-D. 162.（2019安顺）2019的相反数是（ ）A. 2019-B. 2019C.12019-D. 120193. (2019深圳) 预计到2025年，中国5G 用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（ ） A. 4.6×109B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×1094. (2019重庆) 下列各数中，比﹣1小的数是（ ）A. 2B. 1C. 0D. ﹣25. (2018苏州) 在下列四个实数中，最大的数是（ ）A. 3-B. 0C.32 D. 346. (2018铜仁) 9的平方根是（ ）A. 3B. ﹣3C. 3和﹣3D. 817. 一个正数的两个平方根分别是21m -和43m -，则这个正数是________8. (2019云南) 计算：()()012351π----9. (2019广安) 计算：()100120192sin 302π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭10. (2019丽水) 计算：1132tan 603-⎛⎫-- ⎪⎝⎭11. (2019深圳) ()10012cos60 3.148π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭12. (2019庆阳) 计算：()()20222cos 453π--+-13. (2019贺州) 计算：()()201901 3.142sin30π-+-第1讲 实数的相关概念和计算☞【基础知识归纳】☜☞归纳1. 有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 原点 、 正方向 和 单位长度数轴上的点与 实数 构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为a - . 若a ，b 互为相反数，则b a += 0 ⑶ 非零实数a 的倒数为1a. 若a ，b 互为倒数，则ab = 1 ⑷ 绝对值 (0)(0)(000)a a a a a a ⎧>⎪⎪==⎨⎪<⎪⎩-正数的绝对值是0的绝对值是负数的绝对正数它的相反值是数⑸ 科学记数法：把一个数表示成 10n a ⨯ 的形式，其中1≤a ＜10, n 是整数☞归纳2. 数的开方⑴ 任何正数a 都有 两 个平方根,它们互为 相反数其中正的平方根a 叫 算术平方根 负数 没有平方根，0的算术平方根为 0 ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为⑶=2a ⎩⎨⎧<-≥=)0( )0( a a a a a☞归纳3. 实数的分类 有理数 和 无理数 统称实数 ☞归纳4. 数的乘方n a 表示n a 个相乘，其中a 叫做 底数 ，n 叫做 指数=0a 1 （其中a ≠0 ）=-p a 1p a（其中a ≠0） ☞归纳5. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 右边 的点表示的数总比 左边 的点表示的数大 ⑵ 正数 > 0，负数 < 0，正数 > 负数 两个负数比较大小，绝对值大的 < 绝对值小的☞归纳6. 实数混合运算 先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ；如果有括号，先算 括号 里面的，同一级运算按照从 左 到 右 的顺序依次进行.。
2024年中考数学总复习第一部分考点精讲第一单元数与式第1课时实数
命题点 1 实数的相关概念8年7考
1. (2023广东1题3分)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学
专著《九章算术》中．如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元
记作( A )
A. －5元
B. 0元
C. ＋5元
D. ＋10元
第1课时 实 数
2. (2022广东1题3分)|－2|＝( B )
1
A. －2
分类 常用正负数表示两种具有_相__反__意__义__的量，如“＋5” 表示向东5米，则“－5”表示_向__西__5_米__
第1课时 实 数
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表示方法及三要素： 数轴
性质： _实__数__与数轴上的点是一一对应的
实数的相
a(a＞0) 即|a|具有非负性
关概念
|a|＝ 0(a＝0) 注：绝对值最小的实数
平方根为0 4.平方根等于它本身的数是0；算
立方根 实数a的立方 术平方根等于它本身的数是0，1； 根为_3_a__ 立方根等于它本身的数是0，±1
第1课时 实 数
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数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表
示的数总比左边的点表示的数_大__
类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小， 实数的大 绝对值大的反而小
3.π及化简后含有π的数：如__3__，_π_＋__1_等(负面清单)
4.有规律的无限不循环小数：如0.101 001…(相邻两个1
之间依次多一个0)等
1、2、3答案不唯一
第1课时 实 数
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按大小分：正数、0、负数(既不是正数也不是负数的 实数的 数是__0_；非负数包括_正__数__和__0_)
算 ＝ __4__(口诀：倒底数，反指数)
中考数学总复习知识点总结实数
中考数学总复习知识点总结实数一、实数的基本概念：1.自然数、整数、有理数和无理数。
2.实数的刻画方法：小数法和不循环小数法。
二、实数间的关系：1.实数的大小比较：大于、小于和等于。
2.实数的绝对值。
3.同号数相加、异号数相减。
4.实数的加法和乘法。
5.实数的分数乘法运算法则。
6.实数的倒数运算。
三、实数的性质：1.实数的交换律、结合律和分配律。
2.实数的乘法对加法的分配律。
3.非零实数的乘法逆元。
四、实数的运算性质：1.实数的四则运算：(1)实数的加法和减法运算。
(2)实数的乘法和除法运算。
(3)实数的乘方运算。
(4)实数的开方运算。
2.实数的运算性质：(1)实数的加法的封闭性。
(2)实数的乘法的封闭性。
(3)实数的加法和乘法的结合律、交换律和分配律。
(4)零的性质。
(5)1的性质。
(6)负数的性质。
(7)正数的性质。
五、无理数的性质：1.无理数的定义。
2.无理数的性质：(1)无理数表示法的唯一性。
(2)无理数的大小比较。
(3)无理数的四则运算。
(4)无理数的乘方和开方运算。
六、实数的表示：1.实数的方差和数轴表示法。
2.实数的有理数和无理数判断方法。
七、实数的乘方：1.正整数指数幂的运算和性质。
2.零指数幂和负整数指数幂的运算和性质。
3.实数指数幂的运算和性质。
4.乘方结果和指数的大小关系。
八、实数的开方：1.开方的定义和性质。
2.完全平方数和完全平方根。
3.开方的运算规则。
4.无理数的开方运算。
九、实数的运算应用：1.实数运算在方程和不等式中的应用。
2.实数运算在几何中的应用。
3.实数运算在实际问题中的应用。
以上是中考数学总复习知识点总结：实数的内容，希望对你的学习有帮助！。
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一、选择题1．(2019·泰州) －1的相反数是( ) A ．±1 B ．﹣1 C ．0 D ．1 【答案】D【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,－(－1)＝1,故选D. 1．（2019·苏州） 5的相反数是（ ）A ．15B ．15-C ．5D ．-5【答案】D【解析】本题考查了有理数的相反数求法，()333-=--=，故选D.1．（2019·绍兴）5-的绝对值是 ( )A.5B.-5C.51D.51-【答案】A1．（2019·嘉兴）﹣2019的相反数是（ ） A ．2019 B ．﹣2019 C ．D ．﹣【答案】A1． （2019·威海） －3的相反数是（ ）A ．－3B ．3C ．13D ．13-【答案】B【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．由相反数的定义可知，-3的相反数是3，故选B. 1．（2019·盐城）如图，数轴上点A 表示的数是（ ）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】数轴上的点与实数一一对应. 故选C.1．（2019·青岛） 的相反数是 【答案】D【解析】本题考查相反数的概念，数a 的相反数为-a ，所以 D. 1．（2019·江西）2的相反数是（ ）A.2B.-2C.21D.21-【答案】B【解析】利用相反数的定义“a 的相反数是-a ”求值. 1．（2019·山西）－3的绝对值是( )A.－3B.3C.13-D.13【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数,∴|－3|＝3,故选B.1．（2019·德州）－12的倒数是（） A ．－2B ．12C ．1D ．1【答案】A【解析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，由于－12×(－2)＝1，故选A ．1．（2019·滨州）下列各数中，负数是（ ） A ．－（－2） B ．2－－C ．（－2）2 D ．（－2）0【答案】B【解析】∵－（－2）=2，2－－=－2，（－2）2=4，（－2）0=1，∴负数是2－－．故选B ．1.（2019·遂宁）-的值为 ( )2 【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数.1．(2019·广元) －8的相反数是( )A.18B.－8C.8D 18【答案】C【解析】负数的相反数是正数,且绝对值是相同的,只有符号不同;故选C. 1．（2019·淮安）-3的绝对值是（ ）A.31-B.-3C.31D.3 【答案】D【解析】-3的绝对值是3. 1．（2019·株洲）﹣3的倒数是（ ）A ．13-B ．13 C ．﹣3 D ．3【答案】A【解析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，13)()13-⨯-=（，所以选A1．（2019·长沙）下列个数中，比-3小的数是 【 】A ．﹣5B ．﹣1C ．0D ．1 【答案】A【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．-5＜-3＜-1＜0＜1，所以比-3小的数是-5，故本题选：A ． 1．（2019·益阳）-6的倒数是（ ）A.61-B.61C.-6D.6 【答案】A【解析】-6的倒数是61-.1．（2019·娄底） 2019的相反数是（ ）A. －2019B ．2019C ．12019 D ． 12019- 【答案】A【解析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”或相反数的性质“互为相反数的两个数之和为0”来解答即可．1．（2019·衡阳）－34绝对值是（ ）A. －34B. 34 C. －43 D. 43【答案】B ．【解析】由负数的绝对值是它的相反数，得－34绝对值是34，故选B ．2．（2019·常德）下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）A B C ．3.1 D ．103【答案】A，所以3＜4是无理数，故选项A 正确． 1．（2019·武汉）实数2019的相反数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．20191D ．20191-【答案】B【解析】∵a 的相反数是－a ，∴2019的相反数是－2019．故选B ． 1．（2019·黄冈）－3的绝对值是（ ）A.－3B.－13C.3D.±3【答案】C【解析】根据绝对值的概念知-3的绝对值是3，故选C ．2．（2019·陇南）如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是﹣1，那么点B 表示的数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D ．【解析】由数轴可得，点A 与点B 相差四个单位长度，∵点A 表示的数为－1，∴点B 表示的数为－1＋4＝3，故选：D ． 1．（2019·安徽） 在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是 A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 【答案】A【解析】本题考查了有理数的大小比较，应注意的是比较两个负数的大小，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法．首先4个数中有正、负数和零，由于要求最小的数，所以只需要比较出负数中最小的数就可以了，根据 “两个负数，绝对值大的反而小”，可得最小的数是－2．∵1＞0＞－1＞－2，∴最小的数是－2．故选A ． 1. （2019·怀化）下列实数中，哪个数是负数（ ） A.0 B.3D.-1【答案】D.【解析】由于-1＜0，所以-1为负数．故选D.2. （2019·岳阳）－2019的绝对值是（ ）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．12019【答案】A【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，得|－2019|=2019，故选A ．3. （2019·无锡）5的相反数是（ ）-5 B. 5 C.15 D.15【答案】A【解析】本题考查了相反数的定义，5相反数为-5 ，故选A.4. （2019·滨州）下列各数中，负数是（ ） A ．－（－2） B ．2－－ C ．（－2）2 D ．（－2）0【答案】B【解析】∵－（－2）=2，2－－=－2，（－2）2=4，（－2）0=1，∴负数是2－－．故选B ．5. （2019·济宁） 下列四个实数中，最小的是（ ） A ．－2 B ．－5 C ．1 D ．4 【答案】B 【解析】：根据有理数的大小比较法则可知：－5＜－2＜1＜4．6.(2019·聊城)） A.－B.C.【答案】D【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,(故选D.7. (2019·泰安) 在实数|－3.14|,－3,π中,最小的数是 （ ） A.B.－3C.|－3.14|D.π【答案】B【解析】四个数中,有2个正数:|－3.14|＝3.14,π,两个负数:－3,而|－3|＝3,|1.732,∵3>1.732,∴－3<故选B.8. （2019·潍坊） 2019的倒数的相反数是（ ）A ．－2019B ．12019-C ．12019 D ．2019【答案】B【解析】2019的倒数为12019，而12019的相反数为12019-，故选B ．9.（2019·潍坊）利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）A ．2.5B ．2.6C ．2.8D ．2.9 【答案】B【解析】的近似值，分别计算四个数的平方可得：2.52=6.25，2.62=6.76，2.82=7.84，2.92=8.41，根据计算结果可知最接近于7的数为6.76≈2.6，故选择B ．10. (2019·枣庄)点O,A,B,C 在数轴上的位置如图所示,O 为原点,AC ＝1,OA ＝OB,若点C 所表示的数为a,则点B 所表示的数为 A.－(a+1) B.－(a －1) C.a+1 D.a －1第10题图【答案】B【解析】∵点C 所表示的数为a,AC ＝1,点A 在点C 的左边,∴点A 所表示的数为(a －1),∵OA ＝OB,∴点A和点B 所表示的数互为相反数,故点B 所表示的数为－(a －1),故选B.11.（2019·淄博）与下面科学计数器的按键顺序： 对应的任务是（ ）A.460.6125⨯+B.450.6126⨯+ C.120.6564⨯÷+ D.1250.646⨯+【答案】B【解析】由计算器中输入顺序，对应的任务是450.6126⨯+，故选B.12. （2019·淄博） 比－2小1的实数是（ ） A.－3 B.3 C.－1 D.1 【答案】A.【解析】由题意可列出：－2－1＝－（2＋1）＝－3． 即比－2小1的数为－3． 故选：A ．13. （2019·达州） -2019的绝对值是（ ）A ．2019 B. -2019 C. 20191 D.20191-【答案】A【解析】负数的绝对值是它的相反数，所以-2019的绝对值是-（-2019）=2019.14. （2019·乐山） 3-的绝对值是（ ）A ．3B ．-3C ．13D ．31-【答案】A【解析】本题考查了有理数的绝对值求法，()333-=--=，故选A.15. （2019·乐山） a -一定是 （ ） A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．以上选项都不正确 【答案】D【解析】本题考查了有理数相反数的求法，a -的符号由字母a 的符号确定：当a 为正数，则a -一定是负数；当a 为0，则a -一定是0；当a 为负数，则a -一定是正数.16.（2019·凉山） 1.-2的相反数是（ ）A.2B.-2C.21D.21-【答案】A【解析】-2的相反数是2，故选A.17. （2019·眉山）下列四个数中，是负数的是（ ）A ．|-3|B ．-(-3)C ．(-3)2D ．【答案】D【解析】解：A.|-3|=3，是正数，故A 不合题意；B.-（-3）=3，是正数，故B 不合题意；C.（-3）2=9，是正数，故C 不合题意；D.D 符合题意，故选D.18. （2019·攀枝花）（－1）2等于（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．2 【答案】B ．【解析】负数的隅次方是正数，所以（－1）2＝1,故选B ．19.（2019·攀枝花）在0，－1，2，－3这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A ．0 B ．－1 C ．2 D ．－3 【答案】A ．【解析】绝对值最小的数是0，故选A ．20. (2019·自贡)- 2019的倒数是（ ） A.-2019 B.−12009C.12009D.2019【答案】B.【解析】∵a 的倒数是1a ， ∴-2009的倒数是−12009.故选B.21. （2019·自贡·）实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A.|m|＜1B.1-m ＞1C.mn ＞0D.m+1＞0【答案】B.【解析】由数轴可知，m ＜-1＜0，n ＞1＞0. ∴|m|＞1，mn ＜0，m+1＜0，-m ＞0， ∴1-m ＞1.∴选项A,C,D 错误，正确的是选项B. 故选B.22. （2019·天津）计算()93-⨯ 的结果等于 （）A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】一正一负相乘，先确定积的符号为负，再把绝对值相乘，绝对值为27. 所以答案为 A.23. （2019·天津）估计33的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间 【答案】D【解析】6335363325<<∴<< ，故选D.24. （2019·湖州）数2的倒数是（ ）A ．－2B ．2C ．－12D ．12【答案】D ．【解析】利用“乘积为1的两个数互为倒数”的概念进行判断，∵2×12＝1，∴2的倒数是12，故选D ．25. （2019·金华）实数4的相反数是（ ）A.14-B. －4C.14 D.4 【答案】B ．【解析】由a 的相反数是－a ，得实数4的相反数是－4，故选B ．26.（2019·金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是（ ） A. 星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四【答案】C ．【解析】温差＝最高气温－最低气温．故选C ．27. (2019·宁波) －2的绝对值为（）A.－12B.2C.12D.－2【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数,|－2|＝2,故选B.28. （2019·衢州） 在12，0，1，一9四个数中，负数是（） A. 12B.0C.1D.-9【答案】D【解析】本题考查负数的概念，不含多重符号的数，含有负号的数是负数，在这四个数中，只有-9带有负号，所以负数是-9，故选D.29.（2019·重庆B 卷）5的绝对值是（ ）A.5B.－5C.51D.15-【答案】Ａ【解析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.所以5的绝对值是5.故选Ａ．30. （2019·重庆A 卷）下列各数中，比－1小的数是 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 【答案】D ．【解析】利用“正数大于负数，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”的原则来判断，而1、2、0都比－1大，故选D ．二、填空题13．（2019·嘉兴）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a+b ＜0，则四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为 （用“＜”号连接）． 【答案】b a a b <-<<【解析】因为0a >，0b <，故有a b >，又因为0a b +<，说明a 的绝对值小于b 的绝对值，故可得到b a a b <-<<.9．（2019·常德） 数轴上表示－3的点到原点的距离是 ． 【答案】3【解析】根据数轴上表示一个点到原点的距离，是指表示这个数的点与原点的线段的长度，可知－3的点到原点的距离是3．1. (2019·聊城) 计算：115324⎛⎫--÷⎪⎝⎭________.【答案】23-【解析】原式＝542=653-⨯-2. (2019·聊城) 数轴上O,A 两点的距离为4,一动点P 从点A 出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO 的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O 的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O 的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,An(n ≥3,n 是整数)处,那么线段AnA 的长度为________(n ≥3,n 是整数).【答案】4－212n -【解析】∵AO ＝4,∴OA1＝2,OA2＝1,OA3＝12,OA4＝212,可推测OAn ＝212n -,∴AnA ＝AO ＝OAn ＝4－212n -.3. （2019·乐山）21-的相反数是 （ ） .【答案】12【解析】21-的相反数是-（21-）=12，故答案为12.4. （2019·乐山）某地某天早晨的气温是2-℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度 是 C ︒. 【答案】-3【解析】2673-+-=-，故答案为-3.5. （2019·攀枝花）|－3|的相反数是 。