尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解 第三篇【圣才出品】
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-外部性与公共品【圣才出品】
第19章外部性与公共品19.1复习笔记1．外部性的定义和分类（1）外部性的定义外部性也称外在效应或溢出效应，是指经济当事人的行为以不反映在市场交易之中的某种方式影响另一个当事人的行为，并且这种影响并不是在有关各方以价格为基础的交换中发生的，因此其影响是外在的。
外部性具有如下特点：①外部性是一种人为的活动，不包括非人为事件造成的影响。
当这种非人为事件发生时，无论它给人类带来的是损失还是收益，都不能被看成是外部性，如自然灾害等。
②外部性应该是在某项活动的主要目的以外派生出来的影响。
如果是故意造成的，如抢劫给他人造成财产损失不能算作是外部性。
③外部性包括对生态环境等与社会福利有关的一切生物或非生物的影响。
（2）外部性的分类①正的外部性与负的外部性根据外部性的影响，外部性可以分为正的外部性和负的外部性。
正的外部性是指一个经济主体的经济活动导致其他经济主体获得的额外经济利益，也称外部收益；负的外部性是指一个经济主体的经济活动导致其他经济主体蒙受的额外经济损失，也称外部成本。
外部性与私人成本和社会成本、私人收益和社会收益的概念有密切关系。
私人成本和私人收益是指一种经济活动给活动者自己带来的损失和好处；社会成本和社会收益是指一种经济活动给社会带来的损失和好处。
显然，如果一种经济活动的社会收益大于私人收益，这种经济活动就产生了正的外部性；如果一种经济活动的私人成本小于社会成本，这种经济活动就产生了负的外部性。
②生产的外部性与消费的外部性根据外部性产生的原因，可以分为生产的外部性和消费的外部性。
在市场经济中，生产者根据自己的生产成本和产品的市场价格进行生产决策，做到MR＝MC。
如果生产过程中存在外在成本或外在收益，生产者所承担的生产成本小于实际发生的全部社会成本，或者生产者的产品收益小于实际产生的全部社会收益，资源配置便会发生扭曲，达不到帕累托最优。
在消费过程中，当消费者给他人带来效用的增加（如养花）或减少（如吸烟）而没有为此得到补偿或付出代价时，其消费活动也具有了外部性。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解(成本函数)【圣才出品】
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解第10章成本函数1．假设厂商生产两种不同的产品，数量分别为q 1和q 2。
一般地，厂商的总成本可以用C（q 1，q 2）表示。
如果对于任何一种商品的所有产出水平都有C（q 1，0）＋C（0，q 2）＞C（q 1，q 2）则此函数表现出范围经济性。
（1）用文字解释为什么这个数学式说明厂商混合生产的成本低于两个分别生产一种商品的厂商的成本？（2）如果两种产出实际上是同一种产品，我们可以将总产出定义为q＝q 1＋q 2。
假设此种情况下平均成本（C/q）随着q 的增加而降低，试说明此厂商在此条件下仍然享受范围经济性。
解：（1）根据范围经济的定义，由一家厂商同时生产q 1和q 2比由两家不同的企业分别生产q 1和q 2成本更低，因为C（q 1，0）意味着一家企业仅生产q 1，C（q 2，0）意味着另一家企业仅生产q 2，而C（q 1，q 2）则意味着一家企业同时生产q 1和q 2。
（2）令q＝q 1＋q 2（q 1＞0，q 2＞0）。
由假设可知：1211(,)(,0)C q q C q q q <从而有：1121(,)(,0)q C q q C q q<①类似的，有：2122(0,)q C q q C q q<②加总①②两式可得：C（q 1，q 2）＜C（q 1，0）＋C（0，q 2）即该厂商也享有范围经济。
2．史密斯教授和琼斯教授将写一本新的教科书。
作为真正的科学家，他们将书的生产函数设为：q＝S 1/2J 1/2其中q＝已完成书稿的页数，S＝史密斯花费的工作时间，J＝琼斯花费的工作时间。
史密斯将劳动价格定为每小时3美元，他花费了900小时准备初稿。
琼斯的劳动价格是每小时12美元，他将把史密斯的初稿校订成书。
（1）琼斯将花费多长时间校订一本l50页的书？300页的书、450页的书呢？（2）这本成书第l50页的边际成本是多少？第300页、第450页呢？解：（1）由于史密斯教授已经花费了900个小时准备初稿，所以生产函数就变为：q ＝9001/2J 1/2＝30J 1/2这样本问题就变成了求解下面三个方程：1/2115030J =1/2230030J =1/2345030J =解得J 1＝25（小时），J 2＝100（小时），J 3＝225（小时）。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-不确定性【圣才出品】
第7章不确定性7.1复习笔记1．风险描述——概率、期望值与方差面对未来的不确定性，消费者和经理人员要经常进行决策。
在各种可能性结果和发生的概率可知的情况下，这种不确定性常常用“风险”来描述。
（1）概率由于在存在风险的条件下，决策者不能确定经济行为的最后结果，需要用概率来描述某种结果发生的可能性。
在实际生活中，概率的形成主要是取决于经济主体自身的主观判断，既可以根据历史的经验，也可以根据直觉来判断经济行为出现的可能性，而不必拘泥于以前曾经发生过的某个具体事件。
因此对于同样的经济行为，不同的个体做出的判断可能不同，基于这些判断的经济决策也可能不同。
在对风险的描述中，概率是一个必不可少的概念，可以利用概率衡量一项决策行为的收益期望值及其风险波动性。
（2）期望值期望值衡量的是，结果不确定的事件所有可能性结果的加权平均数，权数就是经济主体的主观概率。
作为一个统计变量，期望值反映的是事件的总体趋势，即各种可能性的一个平均结果。
计算期望值的一般公式：如果经济中有n 种可能性结果X 1、X 2、…、X n ，其发生的概率分别为P 1、P 2、…、P n ，则其期望值为：11221()nn n i i i E X P X P X P X P X ==+++=∑L （3）方差方差σ2是实际值与期望值之差平方的平均值，而方差的平方根σ就是标准差，可以衡量不确定事件发生结果的波动程度。
由于方差衡量的是事件结果的波动程度，可以利用它来判断某一决策行为的风险性。
方差越大，风险越大。
2．公平赌博与期望效用假说（1）圣彼得堡悖论掷硬币直到出现正面为止。
如果在第n 次才第一次出现正面，则参与者可以得到2n 美元。
圣彼得堡悖论中赌博的期望值为：111211112ii i i i i x π∞∞=====+++++=∞∑∑期望值L L 上述期望值是无限大的，然而，没有人会花很多的钱（更不会多到无穷）去进行这种赌博。
这便产生一个悖论：在某种意义上，贝努利的赌博不值其（无穷的）期望值。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-不对称信息【圣才出品】
4．所有人―经理人关系
（1）模型
假设企业中只存在一个代表性的所有者和一个代表性的经理人。所有者（委托人）会向
经理人（代理人）提供一个合同。经理人决定是否接受合同，如果接受，经理人选择努力程
度 e＞0。
有：
πg＝e＋ε
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πn＝πg－s
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E（πn）＝E（e＋ε－s）＝e－E（s）
E(U ) E(s) A Var(s) c(e) 2
其中：
（2）最优（完全信息的情形） 在完全信息情形下，所有者可以在经理人采取最优水平的努力程度 e*时，支付给经理人 固定工资 s*，而如果经理人没有采取最优水平的努力程度，就不支付给经理人工资。 此时，有： E（s*）＝s* Var（s*）＝0 为了让经理人选择接受合同，这个期望效用就需要比他能够从其他的工作中获得的效用 大：E（U）＝s*－c（e*）≥0 其中，假设他能够从其他工作中获得的效用为 0。在委托代理模型中，与上式类似的约 束条件都被称为参与约束，用以保证代理人会选择接受合同。 在最优情况下，经理人付出努力的边际成本 c＇（e*）等于其边际收益 1。 c＇（e*）＝1
（4）与企业标准模型的比较 由经理人行动存在隐藏信息的基本假设得出的结果和完全竞争市场中没有不对称信息 的标准模型的结果不同在于： ①隐藏信息的存在会增加发生逃避责任和效率损失的可能性，而这些问题在标准模型中 是完全不会出现的。
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图 18-1 经理人努力程度与激励的关系 博弈的第二阶段，经理人选择是否接受合同。
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尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-效用最大化与选择【圣才出品】
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第 4 章 效用最大化与选择
4.1 复习笔记
1．两种商品的情形：图形分析 （1）预算约束 假定某人有 I 美元可用来购买商品 x 与商品 y，设 x 的价格为 px，y 的价格为 py，则消 费者的预算约束为：pxx＋pyy≤I。
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效用 U U (x1, x2 ,, xn )
在这个问题中，选择 x1，x2，…，xn 的最优值取决于各种商品的价格（p1，p2，…，pn）
＿
与所要求的效用水平U，如果改变其中任意一种商品的价格，或者消费者的效用“目标”发 生变化，最优的商品组合就会改变。
I
),
X
* 2
(
P1
,
P2
,,
Pn
,
I
),,
X
* n
(
P1
,
P2
,,
Pn
,
I
)
（3）一次总付原则
一次总付原则指的是对消费者的一般购买力征税，要比对特定的物品征税要好。一个与
之类似的观点是，对低收入人群的收入补贴，要比花同样数目的钱去补贴某些特定商品更能
增加效用。
4．支出最小化与支出函数 （1）支出最小化问题的数学表达式 一般地说，消费者对偶的支出最小化问题就是选择 x1，x2，...，xn 以取得下式的最小值： 总支出＝E＝p1x1＋p2x2＋…＋pnxn。 约束条件为：
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px dy
MRS x对y
py
dx U 常量
为了获得最大效用，应当花费掉所有的收入，并且 MRS 要等于商品的价格之比。如图
尼科尔森微观经济理论基本原理与扩展第11版知识点课后答案
4. 有约束条件的最大化问题 求解具有约束条件最大化问题的一种方法是拉格朗日乘数法。假设求解 x1，x2，…，xn 的值，以便最大化下 式：y＝f（x1，x2，„，xn） 其中部分自变量是有限制的，但可以将约束条件一般性地记为：g（x1，x2，„，xn）＝0 其中函数 g 表示所有 x 满足的关系。 构造拉格朗日函数：
5. 有约束条件下的最大化问题中的包络定理 假设求解以下函数的最大值：y＝f（x1，x2，„，xn；a） 其变量服从约束条件：g（x1，x2，„，xn；a）＝0 函数 f 与 g 对参数 a 具有依赖性。求解这个问题的一种方法是建立拉格朗日表达式：
f x1，x2， ，xn；a g x1，x2， ，xn；a
求解最优值 x ，„， x 的一阶条件，它可以表示为：
1
n
dy*
3. 包络定理 在经济分析中，人们常常要考察经济中的某些参数的变化对目标函数（最大值）的影响，如一商品价格的变化 对消费者的效用的影响，一投入要素价格的变化（或要素禀赋的变动）对厂商收入（或利润）的影响，此时， 包 络定理为这种分析提供了方便。 考察如下一个最优化问题：
max f (x, ) x
s.t. g(x, ) 0
（1） 最大化的一阶条件（必要条件）：对于上述一元函数，如果在某一点q 取到最大值，它在该点的导数
（如果存在）必为零，即
df dq
qq*
0
（2） 最大化的二阶条件（必要条件）：在满足一阶导数等于零的条件下，并不能保证该点为极大值点，还必 须满足二阶导数小于零，即
d 2
dq2 qq*
f (q)
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q q*
1.2 课后习题详解
本章没有课后习题。本章是全书的一个引言，主要要求读者对微观经济模型有一个整体了解，然后在以后各章 的学习中逐渐深化认识。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-商品间的需求关系【圣才出品】
第6章商品间的需求关系6.1复习笔记1．两种商品的情形商品y 的价格变化对商品x 需求影响的交叉价格效应为：(,,)常数替代效应收入效应=x y U y y x p p I x x y p p I=∂∂∂=+-⋅∂∂∂上述关系用弹性形式可以表示为：,,,c y y x p p y x Ix e e s e =-2．替代品和互补品假定消费者消费商品1和商品2，在商品1的价格和收入水平不变的情况下，如果商品2的价格上升，商品1的需求增加，就说商品1是商品2的替代品。
用需求函数的偏导数表示就是：1122(,,)0x p p I p ∂>∂如果商品2的价格上升，则商品1的需求下降，就说商品1是商品2的互补品。
用需求函数的偏导数表达就是：1122(,,)0x p p I p ∂<∂（1）总替代品与总互补品两种商品x i 与x j 如果有0i j x p ∂>∂，则它们是总替代品；如果0i j x p ∂<∂，则它们是总互补品。
总替代品与总互补品有非对称性。
（2）净替代品与净互补品如果0ijU x p =∂>∂常数则x i 与x j 称为净替代品；如果0ij U x p =∂<∂常数则x i 与x j 称为净互补品。
净替代品与净互补品有对称性。
3．多种商品情形下的替代关系大多数商品是具有替代关系的，这一结论被称为“希克斯第二需求定律”。
该结论证明如下：给定的某种商品的补偿性需求函数1(,)c in x p p V L 该函数对所有价格是零次齐次的。
用欧拉定理，有：12120c c c i i i n nx x x p p p p p p ∂∂∂⋅+⋅++⋅=∂∂∂L对上式各项除以x i ，就得到弹性表达形式：120c c c i i in e e e +++=L 由于0cii e ≤恒成立，因为一种商品对自身的替代效应总是负的。
因此，就有：0c ij j ie ≠≥∑上式用文字描述，就是一种物品对于其他所有物品的补偿性交叉价格弹性是非负的，其含义就是“大多数”商品是替代品。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-偏好与效用【圣才出品】
图 3-1 无差异曲线 ②无差异曲线的特点 第一，由于假定效用函数的连续性，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之 间，存在着无数条无差异曲线。离原点越近的无差异曲线所代表的效用水平越低，离原点越
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远的无差异曲线所代表的效用水平越高。 第二，在同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不会相交。
源于个人将其用于购买效用最大的消费品。
当讨论个人的劳动—闲暇选择时有：效用＝U（c，h），其中 c 表示消费，h 表示在一段
给定时间内的非工作时间（即闲暇）。
当讨论在不同时段内个人的消费决策问题时有：效用＝U（c1，c2），其中 c1 表示在现时
段的消费，c2 表示在下一时段的消费。
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并不唯一，因此不能在不同人之间比较效用。
（3）其他条件不变的假定
影响效用度量的因素有很多：①所消费的实物商品的影响；②内心的态度；③来自同阶
层的心理压力；④个人经历；⑤所处的一般文化环境等等。
所以，对效用最大化选择的经济分析中，为了使选择分析形式简单、易于处理，一般都
假定其他条件不变。
（4）效用函数
2．效用及其表示方法 （1）效用的含义 效用是指消费者消费或拥有一定数量的某种商品时所获得的满足程度。一种商品给消费 者所带来的效用不同于该商品的使用价值，它是消费者对所消费商品给予的主观评价，不同 的消费者在相同的时间、地点消费相同数量的商品组合可以分别获得不同的效用，即使同一 消费者在不同的时期、不同的地点消费同样数量的商品组合也可获得不同的满足程度。效用
图 3-2 相交的无差异曲线意味着偏好不一致
第三，在正常情况下，无差异曲线总是凸向原点的。这一特点是由商品的边际替代率递
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-竞争性价格决定的局部均衡模型
第12章竞争性价格决定的局部均衡模型12.1复习笔记1．市场需求（1）个人需求的加总如果只考虑两种商品的情况，马歇尔需求函数可以写作对x 的需求量＝x （p x ，p y ，I ）通过把所有市场上的“个人”的需求加总，可得到市场上的总需求。
市场上的总需求可定义为：1(,,)的市场需求n i x y i i X x p p I ==∑“加总”过程为：首先，假定两种商品对所有消费者价格相同，即p x 、p y 的值与个人无关。
其次，总需求量涉及每个人的收入I i ，即市场上的需求量不但与消费人群的总收入相关，还和收入的分配相关。
最后，用大写字母X 表示总需求量。
（2）市场需求曲线如图12-1所示，假设市场上只有两个消费者，将个人需求曲线水平相加就得到市场需求曲线。
比如，当价格为p x *时，第一个人需求量是x 1*，第二个人需求量是x 2*，则市场的总需求量是X *＝x 1*＋x 2*。
所以，X *就是市场需求曲线上的一点。
需求曲线上每一点都是这样将个人需求曲线水平相加得到的。
图12-1市场需求曲线（3）市场需求的推广设市场上共有n 种商品，记为x i ，i ＝1，…，n ，价格分别为p i ，i ＝1…，n 。
假设市场上有m 个人，那么第j 个人对第i 种商品的需求应是所有商品的价格以及他的收入I j 的函数，可记作：,,1(,,,)i j i j n j x x p p I =L 因此，定义市场需求为：对某种物品的市场需求函数是所有个人的需求的和，即有：,11(,,,)mi i j n j j X x p p I ==∑L 市场需求曲线是保持其他变量不变，变动函数中的价格p i 形成的曲线。
因为假设每个人的需求曲线都是向下倾斜的，所以市场需求曲线也应该是向下倾斜的。
（4）市场需求的弹性①市场需求的价格弹性：,(,,)D Q P DQ P P I Pe P Q '∂=⋅∂②市场需求的交叉价格弹性：(,,)D DP Q ''∂⋅'∂（P ＇为其他商品的市场价格）；③市场需求的收入弹性：(,,)D DQ P P I I I Q '∂⋅∂2．极短期定价在极短期内，供给数量是固定的，此时价格只是作为对需求进行配给的一种机制。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-生产函数【圣才出品】
第9章生产函数9.1复习笔记1．边际生产率（1）生产函数的含义生产函数表示在技术水平不变的情况下，一定时期内厂商生产过程中所使用的各种要素的数量与它们所能生产的最大产量之间的关系。
若以l 表示劳动投入数量，以k 表示资本投入数量，则生产函数写为：q ＝f （l ，k ）。
（2）边际实物产量①边际实物产量的含义一种投入的边际实物产量是在保持其他投入不变时，增加一单位该投入所带来的产出增加量。
用数学表示为：资本的边际实物产量k k q MP f k∂==∂劳动的边际实物产量l l q MP f l∂==∂②边际生产率递减在生产过程中，存在着边际生产率递减。
在数学上，边际生产率递减表现为生产函数的二阶偏导数为负，即0,0∂∂=<=<∂∂k l kk ll MP MP f f k l③平均实物生产率在通常的运用中，劳动生产率这一术语常用来指平均生产率，劳动的平均产量AP l定义为：AP l＝产出/投入的劳动量＝q/l＝f（k，l）/l注意，AP l也取决于资本的投入水平。
2．等产量图和技术替代率（1）等产量线等产量线表示生产既定产出水平（如q0）时k和l的所有组合。
数学上，等产量线表示满足：f（k，l）＝q0等产量线表示生产既定水平的产出时，可供选择的投入组合。
这些曲线的斜率表明保持产出不变时l替代k的比率。
负的斜率被称为（边际）技术替代率（RTS）。
如图9-1所示，边际技术替代率为正，而且随着劳动的增加，劳动能够替代的资本数量会递减。
图9-1等产量线图（2）边际技术替代率边际技术替代率（RTS）表示在一条等产量线上保持产出不变时劳动能够替代资本的比率。
用数学表示为：()0q q dk RTS l d k l=-=对①边际技术替代率和边际生产率边际技术替代率还可以表示为两要素的边际产量之比，即d d l lk kMP k RTS l MP =-=证明如下：因为q ＝f （l ，k ），两边全微分，得d =d d f f q l k l k∂∂+∂∂由于产量q 是一个常数，所以dq ＝0，从而d d 0f f l k l k∂∂+=∂∂所以d d l lk k f MP k l RTS f l MP k∂∂=-==∂∂②边际技术替代率递减的原因等产量边际技术替代率递减法则的内容：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解(利润最大化)【圣才出品】
它应该在每个地方各出售多少产品？在每个地方以什么价格出售？
解：该公司的总成本为：C＝0.25q2＝0.25（qA＋qL）2，PA的总利润函数为：
qA , qL PAqA PLqL C 0.75q2A 50qA 0.5qAqL 0.5q2L 25qL
E U 0 .5 200 0.5 0 7.1
（3）这个厂商的业主能通过生产一个不同于（1）和（2）中所得出的具体产量而获得 更高的效用。当产出水平介于 13 和 19 之间时，效用会高于产量为 q＝20 时所获得的效用。 价格 P 较高时产量减少所导致的利润减少可由价格较低时所增加的利润来补偿。
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dE q 20 0
dq
从而可以解得 q＝20，因而最大期望利润为：E（π）＝E（P）q－C（q）＝500－400 ＝100
（2）在两种状态下，当是好天气，即 P＝30 时，利润为：π＝600－400＝200； 当是坏天气，即 P＝20 时，利润为：π＝400－400＝0； 因而预期效用为：
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尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第 11 版课后习题详解 第 11 章 利润最大化
1．约翰割草服务公司是一个小厂商，是一个价格接受者（即 MR＝P）。修剪草坪的现 行市场价格为每亩 20 美元，约翰公司的成本为总成本＝0.1q2＋10q＋50
其中，q 为约翰公司每天修剪的亩数。
（1）为达到利润最大化，约翰公司将选择修剪多少亩草坪？
（2）计算约翰公司每日的最大利润额。
（3）用图形显示这些结果并画出约翰公司的供给曲线。 解：（1）约翰公司的利润函数为：π＝Pq－C＝20q－（0.1q2＋10q＋50）＝－0.1q2
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-不完全竞争【圣才出品】
结果与我们计算的古诺博弈中由一阶条件求出的厂商 2 的最优反应函数相同：
i qi
P(Q)P(Q)qi C i(qi )
MR
MC
0
将此最优反应函数记为 BR2（q1）。
再看领先者的产出选择。跟随者会对观察到的领先者的产出做出最优反应，并且厂商 1
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厂商生产的。
差异化产品的伯特兰德竞争：现在我们假设 n 个厂商同时对他们的差异化产品选择价格
pi（i＝1，…，n）。产品 i 有它自己的特有属性 ai，不同的属性产生了差异化的产品。厂商 i
的需求是：qi（pi，p－i，ai，A－i），其中 p－i 是除厂商 i 外所有厂商的价格列表，A－i 是除厂
沉没成本和固定成本的异同点：
a.相同点：在一定的生产期间内都不随企业的产出水平发生变化，并且即使该期间产出
为零，成本也同样产生。
b.不同点：许多固定成本（工厂供暖支出､秘书和其他管理者的工资）是定期支付的，
但沉没成本是只与进入过程有关的一次性支出。某些固定成本可以在经过一段足够长的时间
后被避免（再次出售厂房和设备），然而沉没成本永远得不到弥补。一个厂商做出一项沉没
C1(q1 )
0
其中，S 项用于说明厂商 1 的产出对厂商 2 选择的策略影响。策略影响 S 导致厂商 1 生
产出比古诺模型中更多的产出。厂商 1 的过量生产导致厂商 2 的产量 q2 下降 BR2 (q1) ；厂
商 2 的产出下降使市场价格上升，从而增加厂商 1 在已有销售额下的收入。
斯塔克伯格模型的图形表示，如图 15-1 所示。
图 15-1 斯塔克伯格博弈 图 15-1 用最优反应函数图形说明了斯塔克伯格均衡。领先者意识到跟随者总会做出最 优反应，所以均衡结果一定会在跟随者的最优反应函数上。领先者将有效地在跟随者的最优 反应函数上挑选一点使得自身利润最大化。厂商 1 的等利润线和厂商 2 的最优反应函数切于
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-一般均衡和福利【圣才出品】
5．完全竞争的效率 （1）斯密“看不见的手”假说 亚当·斯密认为，竞争市场机制代表的是与混乱完全不同的一个体系。它将提供一只 “看不见的手”以使各种资源能够找到它们最合理的去处，在那里，它们将最具价值、最能 增加国民财富。在斯密看来，依靠谋求自身利益最大化的个人与厂商将使整个经济得到（甚 至是非常良好的）发展与进步。 （2）帕累托最优 如果通过重新配置资源，已经不可能在不使其他人处境变坏的情况下改善任何一个人的 处境，这种配置就被称为帕累托最优的。 帕累托最优的定义指出，如果尚存在毫无疑问的改良的潜在可能，资源的配置就是“无 效率”的。根据这个定义，有效率与否与个人之间的偏好不同毫不相干。“改良”的定义就 是至少某一些人的效用增加。
6．福利经济学定理 （1）福利经济学第一定理 在一个纯交换经济中，如果每个消费者的效用函数都是单增和连续的，那么所有竞争性
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均衡都是帕累托有效的。
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（2）福利经济学第二定理
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图 13-2 生产效率的埃奇沃斯盒状图 （3）均衡价格的决定 在简单的有两种商品的经济中，给定需求与供给的概念，就可以说明均衡价格是如何决 定的。如图 13-3 所示，在给定的价格比率 px/py 下，厂商会生产（x1，y1），社会的预算约束 由直线 C 给定。在这个预算约束下，个人需要（x1＇，y1＇）；即存在着对于商品 x 的过度需求 x1＇－x1 和对于商品 y 的过度供给 y1－y1＇。市场的运作会把这些价格移到其均衡水平 px*， py*。在这些价格上，社会的预算约束由直线 C*给定，供给与需求将处于均衡，厂商与消费 者将选择商品组合（x*，y*）。
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值，它在该点的导数（如果存在）必为零，即
df dq
q q*
0
（2）最大化的二阶条件（必要条件）：在满足一阶导数等于零的条件下，并不能保证该
点为极大值点，还必须满足二阶导数小于零，即
d 2
dq2
qq* f (q) qq* 0
上述两个条件同时满足才构成最大化的充分条件。
2．多元函数的最值问题 函数 f（x1，x2，…，xn）取最大值（或者最小值）的必要条件是，对于任意 x 的微小变 化的组合都有 dy＝0，这样该点必有：f1＝f2＝…＝fn＝0，此为极值的一阶条件。但这个条件 并不能保证最大化，还需要考察该点处的二阶偏导数是否满足自身的二阶偏导数为负，如果 满足才能保证最大化。
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其中函数 g 表示所有 x 满足的关系。
构造拉格朗日函数：
L f x1，x2，，xn g x1，x2，，xn
有一阶条件为：
L x1
f1 g1 0
L x2
f2 g2
0
M
L xn
fn gn
量到函数值对应的序关系。即对于函数 f，如果一组自变量对应的函数值大于另一组的，那
么经过单调映射后前者的函数值仍大于后者。但是由于单调映射有很多可能的形式，原齐次
函数的很多性质是不能保持的。要注意的是，位似函数有个很好的性质，即函数各个自变量
之间的隐含替代关系只取决于自变量之间的比例，而不取决于其绝对值。
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第 2 章 微观经济学中的数学工具
2.1 复习笔记
1．一元函数最大值问题
假设企业所获得的利润（π）仅取决于出售商品的数量（q），它的数学表达为π＝f（q），
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尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解第6章商品间的需求关系1．海蒂从羊奶（m）与馅饼（s）两种商品中获取效用，其效用函数为：U（m，s）＝ms（1）说明羊奶价格的上升不会改变海蒂对馅饼的购买量，即证明∂s/∂p m ＝0（2）再证明∂m/∂p s ＝0（3）用斯拉茨基方程式和净替代的对称性证明（1）、（2）两问中涉及的收入效应影响是相等的。
（4）用m 和s 的马歇尔需求函数证明（3）的结论。
解：（1）由柯布－道格拉斯效用函数的性质可得：p m m＝p s s＝0.5I，从而有：s＝0.5I/p s ，因而可得结论：∂s/∂p m ＝0。
此外，因为无差异曲线是一次双曲线（ms＝常数），所以自替代效应和交叉替代效应都是相同的比例大小，但是方向相反。
因为无差异曲线是位似的，两种商品的收入弹性都为1，所以两种商品的收入效应也是相同的比例大小，因而p m 的变化对s 的替代效应和收入效应恰好抵消。
（2）由（1）同理可得：m＝0.5I/p m ，从而可得：∂m/∂p s ＝0（3）因为：0| 0|U m m U s s s s s m p p Im m m s p p I∂∂∂==-∂∂∂∂∂∂==-∂∂∂又因为||U U m sp p ∂∂=∂∂所以有：s m m s I I∂∂=∂∂即与（1）、（2）中的偏导数有关的收入效应是相等的。
（4）由（1）中m 和s 的马歇尔需求函数可知：0.50.50.5s m m s m m m m s s I p p m s p I ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂==== ⎪ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭2．困难时期伯特仅买劣等威士忌酒与果冻度日。
对于伯特来说虽然劣等威士忌酒与果冻在通常意义上属于希克斯替代品，但劣等威士忌是具有吉芬悖论的劣等品。
从直观上解释为什么在劣等威士忌价格上升的情况下，果冻的购买量一定会减少。
也就是说，这两种商品也必定是总互补品。
解：假设r 代表劣等威士忌酒的消费量，j 代表果冻的消费量，其价格分别为：p r ，p j 。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解 第八篇【圣才出品】
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其中，假设他能够从其他工作中获得的效用为 0。在委托代理模型中，与上式类似的约 束条件都被称为参与约束，用以保证代理人会选择接受合同。
在最优情况下，经理人付出努力的边际成本 c＇（e*）等于其边际收益 1。 c＇（e*）＝1 （3）次优（隐藏行动的情形） 假设所有者支付给经理人的薪酬与总利润线性相关：s（πg）＝a＋bπg 所有者―经理人关系可以被描述为一个三阶段博弈。在第一阶段，所有者设定薪酬组成， 即确定 a 和 b 的取值。在第二阶段，经理人选择是否接受所有者提出的合同。在第三阶段， 经理人会在已经决定选择接受合同的条件下选择付出的努力程度。将运用逆向归纳法求解这 个博弈的子博弈完美均衡。 首先求解在给定激励计划 a＋bπg，并且经理人选择接受的情况下，经理人在第三阶段 会选择的努力程度。 有：c＇（e）＝b 根据假设，激励计划的效力 b 越大，经理人选择付出的努力程度就越大。经理人的努 力程度只与激励计划的斜率 b 有关，而与薪酬的固定部分 a 无关。如图 18-1 所示
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图 18-1 经理人努力程度与激励的关系
博弈的第二阶段，经理人选择是否接受合同。
经理人只有在期望效用非负时才会选择接受合同，通过整理，可以得到
a c(e)+ Ab2 2 be 2
即经理人只有在薪酬的固定部分 a 足够大时才会选择接受合同。
简而言之，所有者―经理人关系就是在激励和保险之间进行权衡。经理人风险厌恶越高 （即 A 越大），保险相对激励的重要性就越高。所有者通过降低经理人薪酬与波动利润的相 关性，来向经理人提供保险，这就会导致 b**和 e**的减小。基于同样的理由，利润与经理人 不能控制的外部因素的相关性越大（即σ2 越大），b**和 e**越小。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-成本函数【圣才出品】
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当总成本曲线是立方形式时，对应的总成本曲线、平均成本曲线和边际成本曲线如图 10-3 所示。
（a）
（b） 图 10-3 总成本曲线是立方形式时的总成本、平均成本和边际成本曲线 图 10-3（a）中，初始总成本曲线是凹的，随着产量的增加，总成本曲线开始变成凸， 对应的图 10-3（b）中平均成本 AC 曲线和边际成本 MC 曲线呈 U 型特征，即先递减，后递 增。 （3）平均成本和边际成本的关系
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MC 曲线必定与 AC 曲线相交于 AC 曲线的最低点。数学证明如下：
d dQ
AC
d dQ
TC
Q
TCQ TC Q2
1 MC
Q
AC
由于 Q＞0，所以，当 MC＜AC，AC 曲线是下降的；当 MC＞AC 时，AC 曲线是上升的；
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第 10 章 成本函数
10.1 复习笔记
1．成本的定义 （1）劳动力成本 劳动力成本是指对劳动服务的报酬支付，属于厂商的显性成本，劳动服务（劳动时间） 以每小时工资率（w）写入合同，通常假设，这是劳动服务在其可供选择的各种雇用中可以 获得的最佳报酬。 （2）资本成本 资本成本是指对资本服务的报酬支付，经济学家认为使用机器的隐性成本是他人为使用 机器而愿意支付的价格。因此，每台机器每小时的使用成本是机器给别人使用时能获得的最 高租金。 （3）企业家才能的成本 企业家才能的成本是指工厂主与企业家在为某个厂商工作或投入资金运作时面临机会 成本，是经济成本的一部分。可以认为企业家才能的成本等于他为别的企业干同样的活能挣 到的钱。 （4）经济成本 经济成本是保证投入处于现行使用状态而必须支付的费用。或者等价地讲，一种投入的 经济成本是该投入在其他用途上获得的最高回报。 经济学家认为经济成本适用于所有厂商决策，区别于会计成本。 （5）经济利润 企业的经济利润指企业的总收益和总成本（包括显成本和隐成本）之间的差额，简称企
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尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解第13章一般均衡和福利1．假定枪（X）与黄油（Y）的生产可能性边界为：X 2＋2Y 2＝900（1）请画出这个边界。
（2）如果个人在消费时总会保持Y＝2X 的比例，会生产出多少X 与Y?（3）在（2）中所描述的点上，RPT 为多大？在那一点上，是什么样的价格比率引致了生产？通过研究X 与Y 围绕最优点的微小变化应该可以大致算出这个斜率。
（4）在（1）中的图上画出你的答案。
解：（1）该生产可能性边界如图13-6所示。
图13-6枪与黄油的生产可能性边界（2）如果Y＝2X，则将其带入生产可能性边界方程可得：9X 2＝900，从而可以解得：X＝10，Y＝20。
（3）由于生产可能性边界为X 2＋2Y 2＝900，对其全微分，得：2XdX＋4YdY＝0。
所以2dY X RPT dX Y =-=把X＝10，Y＝20代入上式，得RPT＝10/40＝0.25。
该处的价格比率为：0.25∆=-=∆x y P y P x（4）以上结论如图13-6所示。
2．假定有两个人（史密斯与琼斯），每个人都有10个小时的劳动，可以生产冰激凌（x）或鸡汤（y）。
史密斯的效用函数为U S ＝x 0.3y 0.7，琼斯的效用函数为U J ＝x 0.5y 0.5。
个人并不在意他生产的是x 还是y，并且每一种商品的生产函数为：x＝2l，y＝3l。
其中，l 是投入到每一种商品生产中的总劳动。
请根据这些信息计算：（1）价格比率p x /p y 一定会是多少？（2）在这个价格比率下，史密斯与琼斯会需要多少x 和y？提示：在此设工资等于1。
（3）为了满足（2）中计算出来的需求，应怎样在x 与y 之间分配劳动？解：（1）假设l Sx ，l Jx 分别为史密斯与琼斯用于生产商品x 的时间，l Sy ，l Jy 分别为两人用于生产商品y 的时间。
根据生产函数有：x＝2（l Sx ＋l Jx ）①；y＝3（l Sy ＋l Jy ）②同时由于每个人的劳动总时间为10小时，所以有：l Sx ＋l Sy ＝10③；l Jx ＋l Jy ＝10④因而由①、②、③、④四式可得生产可能性边界为：3x＋2y＝6（l Sx ＋l Jx ＋l Sy ＋l Jy ）＝6×20＝120生产可能性边界为一条直线，因而有：32x y p dy RPT p dx ==-=（2）当工资率为1时，每个人的收入都是10。
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第三篇不确定性与策略
第7章不确定性
7.1复习笔记
1．风险描述——概率、期望值与方差
面对未来的不确定性，消费者和经理人员要经常进行决策。
在各种可能性结果和发生的概率可知的情况下，这种不确定性常常用“风险”来描述。
（1）概率
由于在存在风险的条件下，决策者不能确定经济行为的最后结果，需要用概率来描述某种结果发生的可能性。
在实际生活中，概率的形成主要是取决于经济主体自身的主观判断，既可以根据历史的经验，也可以根据直觉来判断经济行为出现的可能性，而不必拘泥于以前曾经发生过的某个具体事件。
因此对于同样的经济行为，不同的个体做出的判断可能不同，基于这些判断的经济决策也可能不同。
在对风险的描述中，概率是一个必不可少的概念，可以利用概率衡量一项决策行为的收益期望值及其风险波动性。
（2）期望值
期望值衡量的是，结果不确定的事件所有可能性结果的加权平均数，权数就是经济主体的主观概率。
作为一个统计变量，期望值反映的是事件的总体趋势，即各种可能性的一个平均结果。
计算期望值的一般公式：如果经济中有n种可能性结果X1、X2、…、X n，其发生的概率分别为P1、P2、…、P n，则其期望值为：
11221
()n n n i i i E X P X P X P X P X ==+++=∑L （3）方差
方差σ2是实际值与期望值之差平方的平均值，而方差的平方根σ就是标准差，可以衡量不确定事件发生结果的波动程度。
由于方差衡量的是事件结果的波动程度，可以利用它来判断某一决策行为的风险性。
方差越大，风险越大。
2．公平赌博与期望效用假说
（1）圣彼得堡悖论
掷硬币直到出现正面为止。
如果在第n 次才第一次出现正面，则参与者可以得到2n 美元。
圣彼得堡悖论中赌博的期望值为：
111211112i
i i i i i x π∞∞=====+++++=∞∑∑期望值L L 上述期望值是无限大的，然而，没有人会花很多的钱（更不会多到无穷）去进行这种赌博。
这便产生一个悖论：在某种意义上，贝努利的赌博不值其（无穷的）期望值。
（2）期望效用
贝努利对于圣彼得堡悖论的解释是，个人并不直接关心赌博的美元值，而是关注这些美元提供的效用。
如果随着收入的增加，收入的边际效用下降，那么，圣彼得堡的赌博就会收敛于某一有限的期望效用值，这个值是参与者为得到赌博权而愿意支付的数量。
由于期望效用值代表赌博对个人的价值的大小，所以，贝努利把这个期望效用值定义为赌博的“心理价值”。
赌博的心理价值可能会低于其货币期望值。
3．冯·纽曼—摩根斯坦定理
（1）冯·纽曼—摩根斯坦效用指数
冯·纽曼和摩根斯坦以基数效用表示效用次序，提出冯·纽曼—摩根斯坦效用指数。
这个指数修改了在确定性情况下的消费者偏好，提出存在风险情况下的五个公理。
假设决策者有机会获得的各种收入按大小顺序列为W1，W2，…，W n。
其中W1最大，W n最小。
决策者可以给W1，W n分别确定任一数字为效用指数，但W1的效用指数必须大于W n的效用指数，即U（W1）＞U（W n）。
然后，就可以计算W1和W n之间任一收入的效用指数U（W i），设：U（W i）＝U（W1）P＋U（W n）（1－P）＝aP＋b（1－P）＝（a －b）P＋b，其中，W i的预期效用取决于概率P：只有获得W i的概率为P（或获得W i的概率为1－P）时，决策者才会对W i与W1（或W n）具有同样的偏好，即W i的效用指数与W1（或W n）的效用指数相同。
显然，对P的要求因人而异：风险规避者要求有较高的P，追求稳妥；冒险者对P则要求较低，不怕风险。
（2）期望效用最大化
在不确定性情况下，如果个人服从冯·纽曼－摩根斯坦行为公理，那么他们就会按照最大化冯·纽曼－摩根斯坦期望效用指数的原则来行动。
4．风险厌恶
（1）风险厌恶与公平赌博
如图7-1所示，如果一个人的财富效用函数是凹的（即表现出财富的边际效用递减），他就会拒绝进行公平赌博。
图7-1
来自两个变动性不同的公平赌博中的财富效用
（2）风险厌恶与保险拒绝公平赌博的人被认为是风险厌恶型的。
如果一个人的财富的边际效用是递减的，那么他就是风险厌恶型的。
他们愿意为避免公平赌博而有所花费。
5．对风险厌恶的度量
最常用的度量风险厌恶的指标是由J.W.普拉特在20世纪60年代初期建立起来的。
这种度量风险厌恶的指标记为r（W），其定义为：
()()()
U W r W U W ''=-'由于风险厌恶者的突出特征是他们对财富的边际效用递减，即U＂（W）＜0，所以，在这种情况下普拉特的指标就是正的。
该指标对于效用函数的线性转换是不变的，因此，它不受使用什么样的冯·纽曼－摩根斯坦序数的影响。
（1）风险厌恶与保险费
()()()
kU W p kr W U W ''≅-='上式说明，风险厌恶者为避免公平赌博而愿意支付的金额与普拉特风险厌恶指标大致是成比例的。
由于在现实生活中支付的保险费是可以被观测到的，所以，它们常常被用来估计个人的风险厌恶系数，或是被用在不同的人群之间进行比较。
因此，运用市场信息去了解人们对风险的态度是可能的。
（2）风险厌恶与财富
一个人风险厌恶的程度随着财富水平的提高会增加还是减少是不确定的，这取决于效用函数的准确形式。
如果效用是财富的二次式，则当财富增加时，风险厌恶程度也增加；如果效用是财富的对数函数，则当财富增加时，风险厌恶程度是下降的；如果效用是财富的指数函数，则当财富增加时，风险厌恶对于所有的财富水平是一定的常数。
（3）相对风险厌恶
支付金钱去避免赌博的意愿与个人财富水平看似并非独立。
这一假定是这种花钱的意愿是与财富成反比的，表达式为：
()()()()
U W rr W Wr W W U W ''==-'6．减少不确定性和风险的方法
减少风险和不确定性的四种方法：保险、多元化、灵活性和信息。
（1）期权的类型
金融期权合同是指一份允许在未来的某个时间，以特定价格买卖某项资产（比如股票）的合同。
它提供的是权利，不是义务。
（2）期权的特点
所有的期权都有三个基本特点：
①期权会约定某个交易；
②期权会确定行权的时间段；
③期权有自己的价格。
7．不确定性情况下进行选择的状态偏好法
如图7-2所示，直线I 代表个人对或然财富权利的预算约束：W＝p g W g ＋p b W b 。
如果或然权利市场实际上是公平的，
1g b p p ππ
=-则效用最大化就会在确定性线上W g ＝W b ＝W *的地方实现。
如果价格实际上是不公平的，预算约束可能是I＇，而效用最大化则会在W g ＞W b 的点上实现。