第2讲 匀变速直线运动的公式及推论

高三物理一轮复习体系建构及重难突破 第二讲 匀变速直线运动的公式及其推论应用
知识点一：匀变速直线运动规律
（一）规律：匀变速直线运动（1、直线；2、a 为恒量） 1．基本公式：（1）速度公式：Vt=V o+at （Vt Vo a t -=
，Vt Vo
t a
-=） （2）位移公式：S=V ot+1
2
at 2
（3）速度位移公式：Vt 2
-V o 2
=2aS （222Vt Vo a x -=，22
2Vt Vo x a
-=）
2．推论公式：（1）平均速度公式：2
x Vo Vt V t +=
=
（2）中间时刻速度：2
2
t Vo Vt
V V +==
（3
）中间位置速度：2
x V = （4）相等的时间间隔，相邻的位移差：2x aT =，2()m n x x m n aT -=-
3．特殊规律：V o=0，则22
1,,22
Vt at x at Vt ax ==
= （1） 把时间等分：123:::X X X ……=1：4：9…… :::I II III X X X ……=1：3：5:…… 123:::V V V ……=1：2：3:……
（2） 把位移等分： 123:::t t t ……=1……
:::I II III t t t ……=1：：……
123:::V V V ……=1……
重点突破一：基本公式的应用及技巧
1．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s ，1s 后速度的大小变为10m/s ，在这1s 内该物体的 ( ) A ．位移的大小可能小于3m B ．位移的大小可能大于7m C ．加速度的大小可能小于4m/s 2 D ．加速度的大小可能大于10m/s 2
2.做匀变速度直线运动物体从A 点到B 点经过的时间t ，物体在A 、B 两点的速度分别为a v 和b v ，物体通过AB 中点的瞬时速度为1v ，物体在2
t 时刻的瞬时速度为2v ，则（ ）
A. 若做匀加速运动，则1v >2v
B. 若做匀减速运动，则1v >2v
C. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则1v >2v
D. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则2v >1v
3.在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。

当旅客把行李放到
传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。

随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。

设传送带匀速前进的速度为0．25m/s ，把为质量5kg 的木箱静止放入传送带上，由于滑动摩擦力的作用，以6m/s 2 的加速度前进那么，这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？
4.（巧用逆向思维）一木块以某一初速度在粗糙水平地面上做匀减速直线运动,最后停下来,若此木块在最初5S 内通过的路程与最后5S 内通过的路程之比11:5,此木块共运动多长时间?
重点突破二：推论及其应用
5.为了测定某辆轿车在平直
公路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速直线运
动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图1所示。

如果拍摄时每隔
2秒曝光一次，轿车车身总长为4．5米。

那么这辆轿车的加速度约为（ ） A ．1m/s 2 B ．2m/s 2 C ．3m/s 2 D ．4m/s 2
6.有若干相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s 无初速度地释放一个，在连续释放若干小球后，对斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片。

侧得AB=15cm ，BC=20cm 。

求：（1）拍摄时B 球得速度（2）A 球上面还有几个正在滚动的小球（3）拍摄时CD 之间的距离大小
7.（巧用比例法）一列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，一人站在
站台上与第一节车厢的最前端相齐，当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s ，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少？
8..蹦极是一项刺激的户外休闲活动，足以使蹦极者在空中体验儿秒钟的“自由落体”。

如图所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳绑在踝关节处.然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下跳离高塔。

设弹性绳的原长为L ，蹦极者下落第一个5
L
所用的时间为t 1，下落第五个
5
L
所用的时间为t 2。

把蹦极者视为质点，认为蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力，则1
2
t t 满足
A ．1212t t <
< B ．1223t
t << C ．1234t t <
< D ．12
45t
t <<
重点突破三、公式的综合应用
9.高一研究性学习活动小组自制一弹射系统，将一小球从水平地面以初速度v 0=20m/s 竖直上抛，与此同时从水平地面的同一位置用一恒力推小滑块从静止开始以加速度大小a 1=2m/s 2做匀加速直线运动，当竖直上抛的小球达到最高点时，立即改用另一反向恒力，经一段时间小滑块返回原处，与下落小球恰好相遇，忽略空气的阻力，g =10m/s 2。

求：(保留两位有效数字)
（1）小球上升离地面的最大高度H 和小球上升的运动时间t ； （2）小滑块离开出发点的最大位移多大； （3）小滑块回到出发点的速度多大。

10.如图所示，为车辆行驶过程中变道超车的情景。

图中A 、B 两车相距L =7m 时，B 车正以v B =4m/s 速度匀速行驶，A 车正以v A =8m/s 的速度借道超越同向行驶的B 车，此时A 车司机发前方不远处有一辆汽车C 正好迎面驶来，A 车司机不得不放弃超车，而立即
驶回到与B车相同的正常行驶车道。

不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化，则
（1）A车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。

（2）若A车驶回原车道时，司机估计会与B车相碰的危险，立即以大小为a A=1m/s2的加速度刹车，同时鸣笛发出信号提醒B车司机加速，B车司机经过t0=1s的反应时间后，立即以a B=0.5m/s2的加速度匀加速。

（不计A车司机的反应时间）。

则：
①B车加速后经过多长时间A、B两车速度相等；
①A会不会追尾B车（请通过计算分析）。

第二讲 参考答案
1．D 2.ABC 3.0.0052m 4.8s 5.B 6.(1)1.75m/s (2)2 (3)25cm 7. 4s 8．D
9.(1)2s ，20m (2)5.3m (3)-8m/s, 方向与初速度方向相反
【解析】（1）由竖直上抛运动可知，上升的最大高度为：20
2m gH v =，得：
20
202m v H m g
==， 上升的时间为：0
2v t s g
=
=； （2）小滑块加速的位移为：221111
22422
x a t m m =
=⨯⨯=， 小滑块的速度为：122m/s 4m/s v a t ==⨯=，
小滑块到返回出发点的时间也为2s ，设减速的加速度为a 2，由公式
2
212
x vt a t =-， 其中x =-4m ，t =2s
小滑块离开出发点的最大位移为：2
220m a x v =-
由以上三式解得： 5.3m x m =；
（3）由公式22
202a x v v =-，其中x =-4m ，v =4m/s
代入数据解得：08m/s v =- ，方向与初速度方向相反。

10.14．（1）8
7
m/s 2；（2）2s, 不会追尾
【解析】（1）A 车减速到与B 车同速时，若恰未与B 车相碰，则A 车将不会与B 车相碰，
设经历的时间为t ，则 A 车位移：2
A B
A v v x t +=
① B 车位移：B B x v t = ①
A B x x L -= ①
由①①①式代值解得：t =3.5s
则A 车与B 车不相碰，刹车时的最小加速度大小：
22848
//3.57
A B v v a m s m s t --=
== （2）①设B 车加速后经过t 1秒两车同速，则：
()101A A B B v a t t v a t -+=+ 代值解得：12t s =
①A 、B 车同速时，若A 车未追尾B 车，则A 车不会追尾B 车，设两车同速时速度为v ，则：
15/B B v v a t m s =+=
此过程中，A 车位移：()10'19.52
A A v v
x t t m +=+= B 车位移：01'132
B B B v v
x v t t m +=+
= 两车位移差：'' 6.5A B x x x m L ∆=-=< 故A 车不会追尾B 车.。