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基于修正高斯扩散模型的城市表层土壤重金属污染探究

（标题，3号黑体）

摘要（4号黑体）

（小4号宋体）本文基于修正的高斯扩散模型，针对城市表层土壤重金属污染问题，考虑到重金属的传播特征，建立了一系列逐步完善和精确化的数学模型，很好地解决了重金属污染物分布、污染程度评价及污染源确定的问题。

对于问题一，首先利用MATLAB软件分别做出了8种重金属污染物浓度的等高线空间分布图。然后综合使用内梅罗单因子和综合因子指数法评价该城区不同功能区域的污染程度。具体过程如下：先对每个取样点使用内梅罗单因子指数法确定其污染程度，再按功能区域的划分将监测点分为5类，对每一类都使用内梅罗综合指数法便可得到各区域综合污染指数，其中综合指数的大小反映了污染程度的轻重。结果显示该城区5个功能区域的污染程度从重到轻的排序依次为：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山地区。

对于问题二，使用主因子分析法研究各功能区的重金属污染原因。通过使用SPSS 软件处理数据我们可以得到如下结论：对于工业区来说造成土壤重金属污染的主要原因是工业生产过程中排放的废气、废水和废渣；对于交通区来说造成区内土壤重金属污染的主要原因是汽车排放的气；对于生活区来说造成其重金属污染的主要原因是生活垃圾的废弃及来自工业区和交通区的废气污染；对于公园绿地区来说造成其重金属污染的主要原因是来自工业区与交通区的废气污染以及植物

对重金属的富集作用；山地区域污染较轻气污染主要原因是工业废气和汽车尾气。对于问题三，首先分析重金属污染物的传播特征,得到了重金属有如下几种基本运动方式：随介质迁移的传播运动、分散运动、被环境介质吸收或降解、沉积、传播中转化。其次考虑到重金属污染物传播过程与流体介质的不同，对适用于流体的高斯模型进行了修正，得到了能反映本题要求的修正后的高斯扩散模型。接着对修正后的高斯扩散模型微分方程组进行了求解，得到了3个主要污染源的位

对于问题四，首先评价问题三中所建立模型，模型的优点是充分考虑了重金属的传播特征，对求出污染源非常有效；缺点在于未能考虑当地降雨及常年风向等影响重金属污染传播的因素，对污染的预测不能很好反映。鉴于此，在改进模型时增加收集当地降水及常年风向这两项信息。最后在改进模型时给原微分方程组增加降水和风向两个控制因子，通过求解改进后的微分方程组，相信会得到更加贴近实际的结果。

关键字：内梅罗指数法主因子分析修正高斯扩散模型

格式建议

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2、正文小4号宋体，一级标题小3号黑体，二级标题4号黑体，三级及以下标题小4黑体。

3、图说明在图下方，居中，文字为5号宋体，表说明在表上方，居中，文字5号宋体。表和图的序号应该一致，例如表1，表2，图1 ，图2:；不要使用：表1，表2，图1-1，图1-2

一、问题重述

问题背景

破碎的纸片的自动拼接复原技术在司法鉴定、历史研究、故障分析、军事情报获取等领域都有着广泛的应用。近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。目前在司法技术鉴定等领域，碎纸的拼接工作大部分都是靠人工的方式完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大时，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。

目标任务

（1）对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。

（2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。

（3）上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。

二、问题分析

针对本题进行分析，会发现题目着重于对图像的处理。本题目的任务较多，其中任务一是建立最基本的单面纵切的模型，任务二是在任务一的基础上增加了横切条件，任务三是在任务二的基础上增加了双面条件。要出色的解决本问题需要扎实的数据统计与分析，图像处理及编程能力。

本题的难点在于建立能恰当解决碎片的边缘拼接问题的模型。因此在求解问题一与问题二时必须考虑任务三的求解。具体计划如下：

问题一中，首先使用MATLAB程序做出该城区的地形图（等高线图），并且标注出各功能区域的分布；其次使用类似做等高线图的方法做出8种重金属污染浓度的分布图；最后运用内梅罗综合污染指数法计算该城区不同功能区域重金属的污染程度。

问题二中，首先将给定的数据与背景值进行比较，接着使用主因子分析法分析不同功能区域中各种重金属的污染权重；其次比较各种重金属的污染权重确定各功能区的主要污染重金属；最后根据重金属类型确定污染源。

问题三中，首先要分析重金属污染物的传播特征，将重金属传播过程中与空气传播和液体传播的不同点找出；接着需要通过分析附件中的数据建立微分方程组，并且考虑到重金属传播过程的特殊性对高斯模型进行修正；最后需要求解微分方程组，确定污染源所在位置。

问题四中，首先要评价问题三所建立模型的优缺点，接着增加当地降水量和风向这两项数据，通过增加此项数据修正原微分方程组。

三、基本假设（一级标题，小3号黑体）

1.忽略当地常年风向对重金属传播的影响；

2.忽略该城区不同区域降水量不同对重金属污染物积累的影响；

3.假设海水对该地区土壤重金属污染物的浓度无影响。

四、符号说明（一级标题，小3号黑体）