推荐-基于修正高斯扩散模型的城市表层土壤重金属污染探究 精品
城市表层土壤重金属污染分析模型
城市表层土壤重金属污染分析模型摘要：针对经济的快速发展，城市人口的不断增加和人类活动对城市环境质量的影响也日益加剧的现状，该文对某城市城区表层土壤重金属进行了分析评价。
针在单因子指数评价基础上采用内梅罗综合污染指数评价土壤的综合污染，比较该城区的各个功能区重金属的污染程度。
基于重金属在大气、水体中传播特性的不同，利用高斯扩散推广模型确定重金属污染程度较大的污染源位置。
为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集的信息有该城市常年的风速、冲洗系数、亨利系数；通过对以上数据的分析，建立重金属污染物在气体和土壤中扩散模型。
关键词：指数法因子分析重金属污染高斯扩散改进模型中图分类号：tu2 文献标识码：a 文章编号：1674-098x（2013）03（a）-0-021 问题分析针对海量数据，应从整体上对污染程度进行评价。
而内梅罗综合污染指数法评价土壤的综合污染，以突出最高一项污染指数的作用。
在土壤中有很多重金属元素有相似的存在形式和传播途径，并且有相同的污染源，因此在进行通过数据分析，说明重金属污染的主要原因时，基于统计原理建立起来正态模型，不同的重金属有不同的传播方式，其大体分为大气传播、水体传播、固体传播，因金属元素在土壤中大部分以稳定形态存在，故忽略重金属元素在固体土壤中的传播。
根据收集的信息和题目中的有关资料对重金属污染物的传播特征的分析，可将8种重金属污染物分为两类。
一类是在大气中传播，而大气传播的污染物最终经空气沉降进入土壤；一类是在土壤中传播。
对于在大气中传播的重金属污染物，文章建立重金属污染物在气体中扩散模型，根据所在的空间任意位置土壤表面的重金属污染物浓度的多少来确立污染源的位置，函数的最大值即为污染源的位置；同理建立了重金属污染物在土壤中的传播模型。
2 模型建立及求解2.1 土壤的环境质量评价与分级2.1.1 单因子指数法2.1.3 评价分级标准该文采用gb15618-1995《土壤环境质量标准》。
城市表层土壤重金属污染分析大学生数学建模论文 精品
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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运用Matlab 中的lsqcurvefit 命令求解模型和寻找重金属源的位置，再运用图形数据分析建立对类比法的补充分析模型。
在对重金属浓度污染程度进行分析时，本文采用单因子指数法，综合指数法（内梅罗指数法）进行分析。
在对模型的改善上本文加入时间变量建立类似人口模型进行分析。
对问题一，利用Matlab 绘出了各种重金属的浓度与坐标的关系，基于直观的重金属的空间分布情况，分别采用单因子指数法（ijijic p s=）和综合指数法（jp，对重金属浓度进行分析，最终得出污染程度的结果如下：对问题二，综合问题一中所得到的结论，可以看出污染程度排在前三位的是工业区，主干交通区，居民区。
通过建立了地质累计指数（()1.52lognj n B geo C E I =）模型进行分析，得出重金属污染的主要原因是来自工矿企业污染源，交通污染，居民活动污染。
城市表层土壤重金属污染分析-2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖A题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。
首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。
之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。
其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。
先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ijij P C P ='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1ji ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。
之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。
由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。
即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。
再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。
在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。
最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。
根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。
建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。
关于城市表层土壤重金属污染的数学模型分析
关于城市表层土壤重金属污染的数学模型分析摘要本文以某城区为例，建立了分析土壤重金属的空间分布及各种重金属污染的主要原因的数学模型，并求出了地质环境演变模式。
首先，运用Surfer8.0软件中的克里格（Kriging）插值模块对土壤重金属浓度进行空间数据插值并应用单项污染指数法对各重金属元素的污染情况进行估计，得到了各元素在不同功能区的分布特征及各功能区的污染程度。
然后，利用多元统计分析中的因子分析法对8种元素进行相关性分析及主成分提取，得到该区域内重金属污染的主要原因是工业污染、交通污染和生活污染。
最后，在前面分析结果的基础上，通过收集该地区历年来土壤中重金属的分布数据，建立土壤重金属含量的动态变化模型：QT=Q0K?T+QK-Z，运用该模型可以描述该城区地质环境的演变模式。
关键词土壤重金属；空间分布；污染源位置；克里格插值；因子分析；地质演变模式中图分类号TN914 文献标识码 A 文章编号1673-9671-(2012)071-0188-02随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查，为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0～10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
由于在地表各重金属浓度的分布是相互影响的，并且受多种因素的多重影响，因此，我们应用因子分析法来研究重金属污染的主要原因。
地质环境是指由岩石圈、水圈和大气圈组成的环境系统。
各种元素在土壤中都是处于一个动态的循环过程。
一是土壤本身含有一定的量，即土壤背景值，这一值是自然形成的；二是元素的输入是多途径、多层次的，如工业、生活污染等；三是输入的元素会有一部分随着河流冲刷、地表侵蚀、植物吸收等因素流失。
基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析
基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。
针对问题一，我们首先利用EXCEL和 SPSS统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab软件绘制出该城区内8种重在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。
但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。
关键词：内梅罗污染模型；无量纲化；相关性；回归模型；高斯浓度模型1引言人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
我们将城区分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区五个部分，分别进行土壤地质环境的调查，对城市环境质量做出评价，希望能有效控制重金属污染物的排放及扩散，制定相关措施保护好我们赖以生存的周边环境。
2模型的建立重金属的空间分布由附件中所给的数据，我们考虑将各采样点的坐标和重金属的浓度建立对应关系，利用Matble软件画出等高线来体现该城区8种重金属的空间分布。
该城市土壤中Cd元素的分布没有出现明显的富集，整体浓度偏差不大（见图2）。
对比数据可以看出，整个城市除边缘部分外Cd的浓度都明显高于背景值的范围。
可知该城市Cd污染很严重。
该城市土壤中Cr和Cu两种元素含量的空间分布规律比较相似(见图3、图4),表现为,在西南部形成一个明显峰值,并且西部Cr和Cu的浓度远远超出背景值的范围。
从整体上看，两种元素的浓度在东部和中部都为零，显然西部高于中东部。
为了求得各功能区的污染程度，我们建立了内梅罗多因子污染综合评价模型，我们首先求得单项污染指数式:3 结语本模型的建立对于研究减少城市污染问题和保护环境具有重要意义，尤其在当今以高能耗高污染的生产模式为主的工业时代，该模型的建立对于研究城市规划，和工厂位置选择以及交通建设时具有重要的才能考价值，同时利用该模型也可以研究物质扩散现象的规律。
城市表层土壤重金属污染分析
城市表层土壤重金属污染分析摘要本文在分析某市大量土壤采样数据的基础上，研究了城市表层土壤重金属的污染评价问题、原因分析问题、源反演问题，并分析了地质环境演化模式。
为了分析城市表层土壤的重金属分布情况，我们建立了双三次插值模型对给定的采样点进行数据内插加密，而后利用matlab 做出等值线型的重金属空间分布图，并且结合EXCEL 的分布直方图，观察并分析各种重金属的分布情况。
为了评价污染情况，我们应用“基于地质累积和内梅罗指数的污染评价模型”， 分别计算不同功能区的污染指数，得到结果按污染程度由弱到强依次是山区<公园区<居民区<交通区<工业区。
在上一步评价模型的基础上，我们计算出五个功能区中八种元素各自的污染指数，并对各组元素做相关性分析，结合对重金属污染原因的实际认识，综合分析出造成重金属污染的主要原因，按影响程度由大到小依次为：工业生产和交通运输主要造成了Cu 、Hg 、Pb 污染，居民生活活动造成了Zn 污染，综合影响程度由大到小依次为工业生产、交通运输、居民生活活动。
矿藏也是造成地表金属富集的一大原因。
我们根据重金属污染物的传播特征，建立起点污染源的高斯函数分布模型20x bu A A S e-=+⋅；通过高斯模型建立污染源范围的反演模型。
我们将污染源看做一个有面积的圆，圆心向外的强度辐射满足高斯分布，定义出源边界的“-3dB 阈值条件”，假设采样极值点在污染源的半径内，利用采样极值点和周围采样点推算高斯分布的参数，并依据得出的参数进行对污染源中心点范围和半径的反演计算。
我们将实际污染源分为复合源（影响周围土壤多种元素含量）和单项源（影响周围土壤单一元素含量）两种，通过matlab 变成计算，得到两个复合污染源和若干单项污染源，部分结果见下表：复合污染源中心范围和半径为了综合研究地质环境演化模式，我们提出了对采集信息的多样化和动态化要求，构建环境点、污染物、关联事件的环境空间，利用时间序列分析法、污染累积指数模型和多线性回归模型综合分析三者之间的相互关系，得出了预测污染物发展、评价关联事件影响的方法，并通过例子展示了构建的演化模式模型在污染物含量报警和污染责任确定中的实际应用。
城市表层土壤重金属的污染特征及来源分析
城市表层土壤重金属的污染特征及来源分析任宏峰;郝淑双;徐长伟【摘要】This paper analyses Characteristics and Sources of the topsoil heavy metal Pollution in certain city.First,the spatial distribution maps of the concentration of eight heavy metals were drawed by kriging interpolation method.Second,the pollution level of eight heavy metals in each functional area were evaluated through the single factor index method and the overall pollution index nemerow method.Finally the research result of factors analysis indicates there are three respects in main sources of soil heavy metal pollution,which involve the pollution sources of traffic pollution sources,industrial pollution sources,resident＇s life pollution sources.%本文分析了某城区土壤重金属的污染特征和来源。
首先,利用克里格插值方法绘制某城区8种重金属元素浓度的空间分布图;其次利用单项污染指数法和内梅罗综合污染指数法评价各功能区8种重金属元素的污染程度;最后,利用因子分析法分析土壤重金属污染原因,结果表明主要由交通、工业和居民生活垃圾等三方面原因造成。
国赛A题《城市表层土壤重金属污染分析》
在研究污染物传播的过程中，本题只给出了一个时间点上的数据,信息量明显不足,应搜集一段时间内的数据。由此建立模型可推出不同时间不同地点污染物的浓度。为确保模型的准确性，还需考虑到土壤浓度的PH值、地下水重金属的浓度、植物中重金属浓度等环境信息，以建立更真实的模型，对城市地质环境的演变做更准确的分析和预测。
根据题中所给采样点的坐标和各重金属的浓度，可用散乱数据插值的方法获得各重金属污染物浓度的空间分布，再用MATLAB软件绘制出重金属在该区的空间分布图及8种重金属的浓度等高线在该地区三维地形图曲面的投影图。可以通过单因子污染指数法和内梅罗综合指数法相互验证，得出城区内不同区域重金属的污染程度。
2)重金属污染的主要原因
表1-4土壤污染等级划分
等级
P
污染程度
污染水平
1
≤0.7
安全
清洁
2
0.7～1.0
警戒线
尚清洁
3
1.0～2.0
轻污染
超过背景值，视轻污染
4
2.0～3.0
中污染
土壤开始受中度污染
5
≥3.0
重污染
污染已相当严重
由单因子污染指数法和内梅罗综合指数法得出的结论进行综合的分析可以得出该城区内不同区域重金属的污染程度：
三、模型假设
1)取样点的数据较好的反映了该地区的污染物浓度。
2)重金属元素在无穷空间扩散，不计风力影响。
3)重金属元素的扩散符合扩散定律，即单位时间通过单法相面积的流量与它的浓度梯度成正比。
4)重金属元素在土壤和水中化学反应均匀。
5)重金属元素在土壤中处于相对稳定的状态。
6)不考虑不同区域内大气、土壤、水体等自然环境差异。
基于数学建模的城市表层土壤重金属污染浅析
由此 ， 根 据该 模 型 进行 插 值 ， 可拟 合 出重 金 属
元 素 的空 间分布 图 。其 流程 图见 下页 图 １ 。 首先 ， 将数 据单 位进 行 统一 ， 均 以微 克 （ ｇ ） 作 为测 量单 位 。 随后 ， 利 用 克 里 格 插 值 法 加 密 数 据 点， 以得 到八种 重金 属 的空 间分 布 图 ， 见下 页 图 ２ 。 在 图 ２中 ， 横 坐标 、 纵 坐 标 为城 市 中各 个 功 能 区 的 位置 ， 竖 坐标 为各个 元 素在该 位 置 的含 量 。
表 １ 各 区域 的 各 种 重 金 属 的 污 染 指 数 评 级
Ｔａ ｂ ． １ Ｔｈ ｅ ｒ ｅ ｇ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｖ ａ ｒ ｉ ｏ ｕ ｓ ｈ ｅ ａ ｖ ｙ ｍｅ ｔ ａ ｌ ｐ ｏ ｌ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｄ ｅ ｘ ｒ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ
况， 基本 实现 了对传 播过 程 的模拟 。
关键 词 ：克 里格插 值 ；污染指数 综合 评价 ； 模 拟 退 火；污染物传 播模 型 ； 神 经 网络 模 型
中图分 类号 ：Ｏ １ ７ ４ ． ４ ２ 文献 标识码 ：Ａ Ｄ ＯＩ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ —１ ７ ４ ９ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ３ ． １ ３
重金属 污染影 响 。在 可视 化模 拟过程 中 ， 首先 运 用克 里格 方 法进 行 插值 ， 而后 建 立 模拟 退 火、 神
经 网络等数 学模 型 ， 研 究探 讨该 城 区重金 属 的空 间分布 、 污 染程度 、 污 染原 因 ， 从 而确定 污 染源位 置， 将 模 型应 用推 广。计 算结 果表 明 ， 该 方 法较 为 准确地推 断 出 了污 染源 的位 置及 污 染物分 布状
基于修正高斯扩散模型的城市表层土壤重金属污染探究毕业论文
基于修正高斯扩散模型的城市表层土壤重金属污染探究毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。
对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。
作者签名：日期：指导教师签名：日期：使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。
作者签名：日期：学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。
本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。
涉密论文按学校规定处理。
作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日注意事项1.设计（论文）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。
城市表层土壤重金属污染分析的指数模型
城市表层土壤重金属污染分析的指数模型2.1传统指数评价模型对土壤环境质量进行评价时所采取的评价方法多种多样,主要有污染指数法、污染程度法, T 值分级法、基准分级法、密切值法和模糊数学综合评判法、灰色聚类法等。
文献[9]给出了采用污染指数法和GIS 空间分析技术对德兴地区土壤的环境质量进行现状评价。
由于地域差异等各种因素的影响,污染指数法没有统一的评价标准。
通常进行土壤环境质量评价时，参照中国土壤环境质量标准（GB15618-1995）来确定研究的评价标准（表1）。
具体的单因子污染指数法如下[9]：iii S C P =（1） 式中：i C 为土壤中污染中污染元素i 的实测值；i S 为土壤中污染元素i 的评价标准。
采用pc a X X X 、、分别代表土壤污染积累起始值、中度污染起始值和重度污染起始值（如表1），pc a X X X 、、与i P 的计算关系如公式（2）所示。
⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧>--+≤<--+≤<--+≤=pi cp p i pi c c p c i ci a a c a i a i aii X C X X X C X C X X X X C X C X X X X C X C X C P 321 （2）根据式（2）计算得到污染指数值来对重金属的污染程度进行评价，其中1≤i P 为非污染状态；21≤<i P 为轻污染状态；32≤<i P 为中度污染状态；3>i P 为重污染状态。
为了全面、综合地反映多种污染物的整体污染水平，因此,需要一种同时考虑多种污染物综合污染水平的多因子评价方法,即将单因子污染指数按一定方法综合。
常用的方法有内梅罗指数法,它兼顾了单因子污染指数的平均值和最高值,能较全面地反映环境质量,而且可以突出污染较重的污染物的作用,其计算公式如下：212max2⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑i i i ii S C S C n P （3）式中：P 为土壤污染元素综合污染指数；i C 为土壤中污染元素i 的实测值；i S 为土壤中污染元素i 的评价标准。
基于扩散模型的重金属污染问题的研究
２ ． ０ ｌ ４ ２ ７ ５ ３ ． ０ ２ ３ ９ ３ ２ １ ． ７ ２ ２ ８ ７ ６ ９ ． ６ ６ １ ８ ０ ６ １ ８ ． ３ ５ ３ ０ １ １ ． ６ １ ０ ７ ０ ５ ３ ． ０ ０ １ ３ １ ７ ４ ． ０ ２ ７ ９ ３ ５ １ ３ ． ５ ３ ３ ０ ２
在 无 限大 的物 体扩 散 问题 中 ，设 Ａ 和Ｂ 是 两个 无 限长 的介 质 ， 且 介 质 各 处 的 浓 度 均 匀 分 布 。介 质 Ａ的浓 度 为 Ｃ ： ，介 质Ｂ的浓度 为Ｃ 。 ，且 有Ｃ ＞ｃ 。 当两 介质 对 接 时 ，扩 散方 向为ｘ 方 向 。根据 上 述 条件 ，我 们 可 以写 出初 始条 件
Ｐ 蠓
１ ． ７ ４ １ ７ ９ ３ ，’ ｎ ４ ７ ２ ． ２ ３
３ ． ７ ４ ２ ６ ６ ５ ２ ． ６ ５ ８ ３ ０ ５ １ ． ４ ９ １ ２ ４ ２ ２ ． ２ ２ ９ ２ ３ ８ ３ ． ４ ３ ４ ９ ０ ８ ３ ． １ ７ ０ ５ ９ ７
物 ，在 地球 重 力 、雨水 冲刷 作用 下 ，这 些重 金属 污 染物会 降落 到土壤 中。重 金属 污染 物在 土 壤 中很难 被 降解 ，其 在 土壤 中 的运 移 过程 主要 是 受到对 流 、扩 散 、弥 散和 吸 附作 用等 因素 的影响 。 重 金属 污染 物在 土壤 中 的传播 受 到很 多因 素 的限制 ， 土壤 的吸 附作用 、紧 实程度 、质 地 、Ｐ Ｈ 值 、含水 率共 同影 响着 重金属 污染物 在土 壤 中的传播 。 ２ ． ２ 重金 属污染 物在 土壤 中传播 运移 的数 学模型 （ １ ）求 出不 同重金属 离 子在土 壤 中扩 散 的距离 阈值 在 仅 考 虑重 金 属 污染 物 被 土壤 吸 附 的情 况 下 ，设ｃ ＝ ｆ （ ｘ ， ｔ ）是 重金 属离 子在 土壤 溶液 中的浓度 关 于被 考 察点 到
基于数学建模的城市表层土壤重金属污染浅析_何雨森
３ ５卷
公园绿地 １ ． ２ ６ 轻度污染
Ｉ ｋ ｊ
污染程度
数据来源 ： ２ ０ １ １ 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 Ａ 题
表 ２ 修 订 后 该 城 区 不 同 区域 重 金 属 污染 级 别 Ｔ ａ ｂ ． ２ Ｒ ｅ ｖ ｉ ｓ ｅ ｄ ｈ ｅ ａ ｖ ｍ ｅ ｔ ａ ｌ ｏ ｌ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｙ ｐ ｉ ｎ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｒ ｅ ｉ ｏ ｎ ｌ ｅ ｖ ｅ ｌ ｇ 区域 生活区 工业区 山区 交通区 公园绿地 污染程度 轻度污染 重度污染 正常 中度污染 轻度污染
ｋ）＝ ｙ ｉ（
ｎ
（ ａ＋ｂ ρ）
Ｚ Ｂｉ 与Ｚ Ｂ０ 的总体关联度为 ：
２ ． ２ 各重金属元素含量对区域污染程度的隶 属度评价 为了得到该城区中各个重金属污染元素对土 壤的综合影响 ， 对 于 每 一 个 重 金 属 元 素， 需分别计 算出每个功能区的相应因素 ， 对于各个等级的隶属 其步骤大致如下 ： 度， （ ） 、 、 、 、 、 、 建立因子集 Ｕ ＝ ｛ １ Ａ ｓ Ｃ ｄ Ｃ ｒ Ｃ ｕ Ｈ Ｎ ｉ ｇ 、 ｝ 。 Ｐ ｂ Ｚ ｎ （ ） ） 。 计算每种金属的隶属度函数为式 （ ２ ３
２ 评价模型建立
２ ． １ 单因子污染指数法建立评价指数模型 参照重金属元素的背景值以及 《 中国土壤环境
［ ２］ （ ， 质量标准 》 得到了各种金属 Ｇ Ｂ １ ５ ６ １ ８－１ ９ ９ ５）
１ 基于克里格插值的重金属污染 空间分析
克里格方法
［ １］
（ ） ） 。 公式可表示为式 （ Ｋ ｒ ｉ ｉ ｎ １ ｇ ｇ （ ） １
过程的方法与思路模拟其传播过程 。 首先假设在某一个小区域内仅有一个污染点 “ ” ， 在污染源处的浓度会很高 ， 即为浓度的唯一极 ０ 值点 。 此点类似于热传导模型中的点热源 ， 周围区 域的含量大小也类似于点热源周围的受热程度 。
基于GIS的城市表层土壤重金属污染分析
DOI：10.16660/ki.1674-098X.2106-5640-4027基于GIS的城市表层土壤重金属污染分析邵禹豪* 薛顺奎(南京信息工程大学地理科学学院 江苏南京 210044)摘 要：随着城市化进程加快，城市用地面积不断增加，功能区种类繁多，重金属污染日渐严重。
本文首先通过构造泰森多边形划分功能区，再使用反距离权重内插法对8种重金属元素进行空间内插，获取重金属空间分布状况，随后通过因子聚类分析各种重金属之间的相关关系，进而进行污染等级排序和评定。
关键词：土壤重金属 空间内插 因子聚类 最小二乘法中图分类号：X53 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2021)06(c)-0048-04Analysis of Heavy Metal Pollution in Urban Topsoil Based on GISSHAO Yuhao * XUE Shunkui(School of Geographic Science, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing, JiangsuProvince, 210044 China)Abstract: With the acceleration of urbanization, urban land area is increasing, there are many kinds of functional areas, and heavy metal pollution is becoming more and more serious. In this paper, Tyson polygon is constructed to divide the functional area, and then the inverse distance weight interpolation method is used to spatially interpolate 8 kinds of heavy metal elements to obtain the spatial distribution of heavy metals, and the correlation between various heavy metals is analyzed by factor clustering, so as to sort and evaluate the pollution level.Key Words: Soil heavy mental; Spatial interpolation; Factor clustering; Least square method作者简介：薛顺奎（1999—），男，本科在读，研究方向为地理信息科学。
城市表层土壤重金属污染分析spss
城市表层土壤重金属污染分析城市土壤作为构成城市环境的重要组成部分，是人类日常生活和生产的物质基础。
土壤中含有多种矿物，就As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn等重金属来讲，适当的浓度对动植物体生长有很大的帮助。
但是由于人类活动等原因，造成土壤重金属在不同的功能区发生了不同程度的污染。
该文通过对城市不同区域的土壤重金属各方面的分析，探寻城市化过程中城市土壤重金属的分布特征和影响因素，对开展城市环境质量评测等都会有很大的帮助。
问题：首先对得到数据进行异常值检验，找到异常值后均值替代处理，然后我们通过单因子污染指数法评价出该城区8种重金属单因子污染程度和不同功能区的土壤重金属综合污染程度。
根据数据分析出不同功能区的土壤受重金属污染的原因。
要解决这个问题，我们首先要考虑到这8种重金属在不同区域的的分布可能有共同的来源，进而找到污染的主要重金属，从而分析污染原因。
因此，我们利用SPSS软件，利用重金属浓度为参数值，得出各个功能区8种重金属之间的相关系数，分析相关性；再利用SPSS软件进行各个功能区重金属的因子分析，根据金属因子，分析不同功能区土壤重金属污染的主要原因。
数据方法：因子分析计算步骤：异常值及其处理：1.在“数据”中选择“标示异常个案”。
2.将8个重金属放入“分析变量”。
点击“确定”。
3.在“转换”中选择“替换缺失值”。
4.选择8个重金属放入“新变量”点击“确定”。
因子分析：1.在“分析”选择“降维”中的因子分析。
2.将8个重金属放入“变量”中，点击“确定”。
结果分析：表格 1 异常数据异常个案原因列表元素编号Ni 128,274Cd 223,40,35,34,90,240Pb 253Cu 45, 26,42Cr 19Zn 43,15As 309之后处理数据为将异常变量进行均值替代处理后的数据。
表格 2 KMO检验本研究的KMO值为0.788较适合做因子分析。
卡方检验结果表明，Bartlett 球形检验的卡方统计值为804.432（P<0.000）,拒绝原假设，相关矩阵不是单位阵。
城市表层土壤重金属污染分析数学建模,获奖论文答辩
很大的程度上还与汽车尾气的排放有关。
2.3 工业区ward聚类分析
通过上图知Zn，Ni，Cd和Cr污染可能是由同一种污染源造成的，有研 究表明，厂矿企业的三废排放中含有大量的Zn和Cr，由此我们可以认 为工业区的工业排放是重金属Zn和Cr的主要原因。
2.4 山区ward聚类分析
由上图知，Cu，Hg和Zn的相关性比较大，而Cd 和Pb有较大的相关性。
由综合污染指数指标中可以看出，总体来 说，五个区的污染综合程度依次为：工业 区>交通区>生活区>公园绿化区>山区。
2. 重金属污染的主要原因
2.1 公园绿地区及生活区ward聚类分析 公园绿地区ward聚类法树状图 生活区ward聚类法树状图
由上两图可知，公园绿地区Cd，Zn与Pb有很大的相关性，Cu， Hg与Cr有很大的相关性，Ni与其它重金属的相关性不是很明显。与生 活区相比较，这两个区域污染有很大的相似性。由于公园绿地区与生活 区相邻，生活区排放的各种生活污水以及生活垃圾中含有大量重金属。
1.1 重金属元素在城区的空间分布
由地表高程图 可知，该城市 总体为东北方 地势最高，沿 西南方向，地 势逐渐降低， 西面地势较为 平坦，中部存 在小盆地，东 部及东北为高 山地。
采样点分布图
As浓度等值线图
Cd浓度等值线
Cr浓度等值线
Cu的浓度等值线
Hg的浓度等值线
Ni的浓度等值线
待完善
谢谢各位评委！
污染程度 安全 警戒级 轻污染 中污染 重污染
污染水平 清洁 尚清洁 土壤污染超过其背景 值， 轻污染 土壤受到中度污染 土壤污染相当严重
生活区 As、Ni为轻度污染，Cd、Cr、Hg、Pb为中度污染，Cu、Zn为重 度污染。 工业区单因子污染指数五个功能区内最高，只有Cr、 Ni、As污染较轻，其 他的都很严重。 山区只有Zn是严重污染，其他都属于轻度污染。 交通区主要是Hg污染，其单因子污染指数高达12.77，As、Cr、Ni为轻度 污染，Cd、Pb为中度污染，Cu、Hg、Zn为重度污染。 公园绿地As、Cr、Ni、Pb属于轻度污染，Cd、Cu、Zn为中度污染，Hg为 严重污染。
国赛A题《城市表层土壤重金属污染分析》
A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、自然沉降模型、对比模型和转换模型解决问题。
针对重金属的空间分布问题，先拟出该城区地势图，根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的空间分布图。
再利用MATLAB 散乱插值法得到8种重金属元素的空间分布。
其次，通过单因子污染指数法和内梅罗综合指数法两种方法，得出城区内不同区域重金属的污染程度：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区。
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基于修正高斯扩散模型的城市表层土壤重金属污染探究（标题，3号黑体）摘要（4号黑体）（小4号宋体）本文基于修正的高斯扩散模型，针对城市表层土壤重金属污染问题，考虑到重金属的传播特征，建立了一系列逐步完善和精确化的数学模型，很好地解决了重金属污染物分布、污染程度评价及污染源确定的问题。
对于问题一，首先利用MATLAB软件分别做出了8种重金属污染物浓度的等高线空间分布图。
然后综合使用内梅罗单因子和综合因子指数法评价该城区不同功能区域的污染程度。
具体过程如下：先对每个取样点使用内梅罗单因子指数法确定其污染程度，再按功能区域的划分将监测点分为5类，对每一类都使用内梅罗综合指数法便可得到各区域综合污染指数，其中综合指数的大小反映了污染程度的轻重。
结果显示该城区5个功能区域的污染程度从重到轻的排序依次为：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山地区。
对于问题二，使用主因子分析法研究各功能区的重金属污染原因。
通过使用SPSS 软件处理数据我们可以得到如下结论：对于工业区来说造成土壤重金属污染的主要原因是工业生产过程中排放的废气、废水和废渣；对于交通区来说造成区内土壤重金属污染的主要原因是汽车排放的气；对于生活区来说造成其重金属污染的主要原因是生活垃圾的废弃及来自工业区和交通区的废气污染；对于公园绿地区来说造成其重金属污染的主要原因是来自工业区与交通区的废气污染以及植物对重金属的富集作用；山地区域污染较轻气污染主要原因是工业废气和汽车尾气。
对于问题三，首先分析重金属污染物的传播特征,得到了重金属有如下几种基本运动方式：随介质迁移的传播运动、分散运动、被环境介质吸收或降解、沉积、传播中转化。
其次考虑到重金属污染物传播过程与流体介质的不同，对适用于流体的高斯模型进行了修正，得到了能反映本题要求的修正后的高斯扩散模型。
接着对修正后的高斯扩散模型微分方程组进行了求解，得到了3个主要污染源的位对于问题四，首先评价问题三中所建立模型，模型的优点是充分考虑了重金属的传播特征，对求出污染源非常有效；缺点在于未能考虑当地降雨及常年风向等影响重金属污染传播的因素，对污染的预测不能很好反映。
鉴于此，在改进模型时增加收集当地降水及常年风向这两项信息。
最后在改进模型时给原微分方程组增加降水和风向两个控制因子，通过求解改进后的微分方程组，相信会得到更加贴近实际的结果。
关键字：内梅罗指数法主因子分析修正高斯扩散模型格式建议1、页面设置/左右均为2.5-2.7厘米；单倍行距；段前0.5行，段后0行；2、正文小4号宋体，一级标题小3号黑体，二级标题4号黑体，三级及以下标题小4黑体。
3、图说明在图下方，居中，文字为5号宋体，表说明在表上方，居中，文字5号宋体。
表和图的序号应该一致，例如表1，表2，图1 ，图2:；不要使用：表1，表2，图1-1，图1-2一、问题重述问题背景破碎的纸片的自动拼接复原技术在司法鉴定、历史研究、故障分析、军事情报获取等领域都有着广泛的应用。
近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。
目前在司法技术鉴定等领域，碎纸的拼接工作大部分都是靠人工的方式完成，准确率较高，但效率很低。
特别是当碎片数量巨大时，人工拼接很难在短时间内完成任务。
随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。
目标任务（1）对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。
复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。
（2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。
复原结果表达要求同上。
（3）上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。
附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。
请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。
二、问题分析针对本题进行分析，会发现题目着重于对图像的处理。
本题目的任务较多，其中任务一是建立最基本的单面纵切的模型，任务二是在任务一的基础上增加了横切条件，任务三是在任务二的基础上增加了双面条件。
要出色的解决本问题需要扎实的数据统计与分析，图像处理及编程能力。
本题的难点在于建立能恰当解决碎片的边缘拼接问题的模型。
因此在求解问题一与问题二时必须考虑任务三的求解。
具体计划如下：问题一中，首先使用MATLAB程序做出该城区的地形图（等高线图），并且标注出各功能区域的分布；其次使用类似做等高线图的方法做出8种重金属污染浓度的分布图；最后运用内梅罗综合污染指数法计算该城区不同功能区域重金属的污染程度。
问题二中，首先将给定的数据与背景值进行比较，接着使用主因子分析法分析不同功能区域中各种重金属的污染权重；其次比较各种重金属的污染权重确定各功能区的主要污染重金属；最后根据重金属类型确定污染源。
问题三中，首先要分析重金属污染物的传播特征，将重金属传播过程中与空气传播和液体传播的不同点找出；接着需要通过分析附件中的数据建立微分方程组，并且考虑到重金属传播过程的特殊性对高斯模型进行修正；最后需要求解微分方程组，确定污染源所在位置。
问题四中，首先要评价问题三所建立模型的优缺点，接着增加当地降水量和风向这两项数据，通过增加此项数据修正原微分方程组。
三、基本假设（一级标题，小3号黑体）1.忽略当地常年风向对重金属传播的影响；2.忽略该城区不同区域降水量不同对重金属污染物积累的影响；3.假设海水对该地区土壤重金属污染物的浓度无影响。
四、符号说明（一级标题，小3号黑体）其余符号均会在首次出现时做出说明。
(表格中，行高是固定值0.8厘米)五、模型建立与求解5.1问题一5.1.1模型的准备1）碎片的数字化碎片的匹配拼接是以实物碎片为参考依据进行的，建立用数字描述实物的模型是碎片匹配拼接的关键之一，因此首先需要对碎片进行数字化处理。
出于处理数据方便的目的，将碎片图像信息的采集进行简化，只对碎片图像的边缘的信息进行数字化采集。
问题一中的图的像素为1980*72，由题意可知，碎片只进行纵切，故本文只取像素为1980的边缘进行研究。
用Matlab分别求出问题一中19个碎片图像的左、右边缘灰度的向量分别为A0、A1…A18以及B0、B1…B18，构成矩阵M（顺序为A0、B0…A18、B18）。
2）5.1.2模型的建立1）欧氏距离的确立匹配技术是碎纸自动拼接中的最关键的部分，本文采用图像匹配的方法，即通过欧式距离定量衡量边缘灰度的相似程度。
向量X,Y的欧式距离c(X,Y)为：nd(X,Y)=√∑（X i−Y j)2i=1可以看出，当两个碎片图像的相邻边缘向量欧式距离最短的时候，边缘灰度的相似程度越大，碎片图像的匹配度越高。
2）0-1线性规划模型的确立针对问题一，在只存在纵切的情况下，任意两个边缘只有两种可能，一是相邻，用1表示；二是不相邻，用0表示。
为了把原问题转化为0-1问题，方便运算，我们假设第一张碎片图像的左边与最后一张碎片图像的右边互相连接，即首尾互接，由于首尾两个碎片图像的边缘灰度皆为255（即全白），所以对欧式距离没有影响。
据此建立以总体碎片图像的匹配度最高为目标的0-1规划模型。
首先，确立目标函数。
总体碎片图像的匹配度最高，就是总体碎片图像的相邻的边缘向量的欧式距离最短，即：min∑x ij×d(A i18i,j=0,B j)式中，x ij的意义为第i个碎片图像的左边缘与第j个碎片图像的右边缘的相邻情况。
x ij={ 0 第i个碎片图像的左边缘与第j个碎片图像的右边缘相邻1 第i个碎片图像的左边缘与第j个碎片图像的右边缘不相邻而向量的欧拉距离c(A i,B j)为：d(A i,B j)=√∑（a ik−b jk）21980k=1a ik为向量A i的第k个元素，b ik为向量B i的第k个元素。
其次，建立约束条件。
由于本文在简化问题时，将首尾互接，则对于每一个碎片图像来说，左右边缘都有相邻的。
由此列出约束条件如下。
Step 1：每一个碎片图像右侧都有相邻的，即：∑x ij18j=0=1其中，i=0,1 (18)Step 2：同理，每一个碎片图像左侧都有相邻的，即：∑x ji18i=0=1其中，j=0,1 (18)Step 3:根据题意，x ij的取值只能为0或1，即：x ij=0或1以上约束条件可以完全规避x ii≠0这一不符实际的现象。
5.1.3附件一模型的求解与分析1）数字化处理运用Matlab对每一个汉字碎片图像边缘上每一单位像素的信息进行采集以及数字化处理，得到一个1980*38的矩阵M。
2）求解线性规划模型对于矩阵M来说，可以求出多组总欧拉距离，在三个约束条件的限制下，以总欧拉距离最小为目标函数，运用lingo软件进行求解。
得到结果如表格1-1所示。
表1-1 各个碎片的排列情况得到的拼图经检验符合实际，详见附件。
5.1.4附件二模型的求解与分析1）数字化处理运用Matlab对每一个碎片图像边缘上每一单位像素的信息进行采集以及数字化处理，得到一个1980*38的矩阵M。
2）求解线性规划模型对于矩阵M来说，可以求出多组总欧拉距离，在三个约束条件的限制下，以总欧拉距离最小为目标函数，运用lingo软件进行求解。
得到结果如表格1-2所示。
表1-2 各个碎片的排列情况得到的拼图经检验符合实际，详见附件。
5.2问题二从第一问的解答及题目要求来看，要探究该城区的主要污染原因，最优方案是将城区按功能划分并依次求解各功能区的主要污染原因。
（一）使用主因子分析法确定各功能区的主要污染重金属分析题目所给数据发现，该城区有319个取样点，每个取样点又有8种重金属浓度值。
如果直接分析原始数据工作量将非常巨大。
因此本文采用主因子分析法，对原始数据矩阵进行降维处理，这样便可大大简化运算复杂程度及减少工作量。
（1）确定各功能区域的污染主因子首先将原始数据按照功能区域划分为5组，再依次将它们输入SPSS软件中运行分别得到它们的污染主成分。
以生活区为例，使用SPSS软件对数据进行分析可得如表5-1所示结果结果。
其中方差贡献率代表该因子在总体中的影响大小，若某因子方差贡献率越大则说明其越重要，也就是说它对总体结果的影响越大。
表5-1 生活区各主因子方差贡献率主成分 1 2 3贡献率45.199% 14.165% 13.432%表5-2 工业区各主因子方差贡献率主成分 1 2 3贡献率65.67% 15.78% 9.76%表5-3 山区各主因子方差贡献率主成分 1 2 3贡献率38.02% 25.44% 19.36%表5-4 交通区各主因子方差贡献率主成分 1 2 3贡献率46.883% 16.08% 12.42%表5-5 绿地区各主因子方差贡献率主成分 1 2 3贡献率48.840% 20.18% 13.202% （2）根据所选取的主因子及权重确定各功能区的主要重金属污染物下面对5个功能区各主因子作逐一分析。