高一数学第二章《基本初等函数》单元测试卷4

高一数学第二章《基本初等函数》单元测试卷
班级 学号 姓名
一、选择题（每小题5分，共40分） 1.3334)2
1()21
()2()2(---+-+----的值（ ） A 4
37 B 8 C －24 D －8 2.函数x y 24-=的定义域为（ ）
A ),2(+∞
B (]2,∞-
C (]2,0
D [)+∞,1
3.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是（ ） A ||x y = B x y 2log = C 31
x y = D x y 5.0=
4.函数x x f 4log )(=与x x f 4)(=的图象（ ）
A 关于x 轴对称
B 关于y 轴对称
C 关于原点对称
D 关于直线x y =对称
5.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 （ ）
A 2-a
B 25-a
C 2)(3a a a +-
D 132--a a
6.若函数)1,0)(1(≠>+-=a a b a y x 的图象在第一、三、四象限，则有（ ）
A 1>a 且1<b
B 1>a 且0>b
C 10<<a 且0>b
D 10<<a 且0<b
7.已知10<<a ，0log log <<n m a a ，则 （ ）
A m n <<1
B n m <<1
C 1<<n m
D 1<<m n
8.函数⎩⎨⎧>-≤-=--)
1(23)1(2311x x y x x 的值域是
A )1,2(--
B ),2(+∞-
C ]1,(--∞
D ]1,2(--
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.若n m a a )()(->-ππ，且1>>n m ，则实数a 的取值范围为 。

10.已知函数)(x f 为偶函数,当),0(+∞∈x 时，12)(+-=x x f ，当)0,(-∞∈x 时，=)(x f _____________.
11.已知函数⎩⎨⎧<+≥=-),
3)(1(),3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________.
12.已知)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是_________
三、解答题（共40分）
13（本题满分10分）计算下列各式的值：（写出化简过程）
（1）5.021
20)01.0()41
2(2)532(-⨯+--；（５分）
（2）432
981⨯；（５分）
14.已知函数x y 2=
（1）作出其图象；（4分）
（2）由图象指出单调区间；（2分）
（3）由图象指出当x 取何值时函数有最小值，最小值为多少？（4分）
15.已知[]2,1,4329)(-∈+⨯-=x x f x x
（1）设[]2,1,3-∈=x t x ，求t 的最大值与最小值；（4分）
（2）求)(x f 的最大值与最小值；（6分）
16.已知函数.11lg )(x
x x f +-= （1） 求证：);1()()(xy
y x f y f x f ++=+（4分） （2） 若,2)1(,1)1(
=--=++ab
b a f ab b a f 求)(a f 和)(b f 的值.（6分）
《基本初等函数》参考答案
一、1～8 CBCD ABAD
二、9、{}1-<πa a 10、12)(+-=-x x f
11、121
12、{}21<<a a
三、13、（1）1516
（2） 67
3
14、（1）如图所示：
（2）单调区间为()0,∞-，[)+∞,0.
（3） 由图象可知：当0=x 时，函数取到最小值1min =y
15、解：（1）x t 3= 在[]2,1-是单调增函数
∴ 932max ==t ，31
31min ==-t
（2）令x t 3=，[]2,1-∈x ，⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈∴9,31t 原式变为：42)(2+-=t t x f ，1
x
y
3)1()(2+-=∴t x f ，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈9,31t ，∴当1=t 时，此时1=x ，3)(min =x f ，当9=t 时，此时2=x ，67)(max =x f 。

16、（1）证明： .11lg )(x x x f +-=y
y y f +-=∴11lg )( xy
y x xy y x y x y x y y x x y f x f ++++--=++--=+-++-=+11lg )1)(1()1)(1(lg 11lg 11lg )()( xy y x xy y x y x xy y x xy xy y x f xy y x xy y
x ++++--=++++-+==+++++++-11lg 1)(1lg lg )1(1111 )1()()(xy
y x f y f x f ++=+∴ （2）)1()()(xy
y x f y f x f ++=+ )()()1(b f a f ab b a f +=++∴，1)()(=+∴b f a f ，111lg 11lg =+-++-∴b b a a )()())
(1)(()1(b f a f b a b a f ab b a f -+=-+-+=--∴ 2)()(=-+∴b f a f ，211lg 11lg =-+++-b b a a 211lg 11lg =+--+-∴b b a a ， 111lg 11lg =+-++-b
b a a 解得311lg 2=+-a
a ， 2
311lg )(=+-=∴a a a f 。

同理2111lg )(-=+-=b b b f。