高一数学第二章《基本初等函数》单元测试卷4

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高一数学第二章《基本初等函数》单元测试卷

班级学号姓名

一、选择题（每小题5分，共40分） 1.3334)2

1()21

()2()2(---+-+----的值（） A 4

37 B 8 C －24 D －8 2.函数x y 24-=的定义域为（）

A ),2(+∞

B (]2,∞-

C (]2,0

D [)+∞,1

3.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是（） A ||x y = B x y 2log = C 31

x y = D x y 5.0=

4.函数x x f 4log )(=与x x f 4)(=的图象（）

A 关于x 轴对称

B 关于y 轴对称

C 关于原点对称

D 关于直线x y =对称

5.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为（）

A 2-a

B 25-a

C 2)(3a a a +-

D 132--a a

6.若函数)1,0)(1(≠>+-=a a b a y x 的图象在第一、三、四象限，则有（）

A 1>a 且1

B 1>a 且0>b

C 10<b

D 10<

1(23)1(2311x x y x x 的值域是

9.若n m a a )()(->-ππ，且1>>n m ，则实数a 的取值范围为。

10.已知函数)(x f 为偶函数,当),0(+∞∈x 时，12)(+-=x x f ，当)0,(-∞∈x 时，=)(x f _____________.

11.已知函数⎩⎨⎧<+≥=-),

3)(1(),3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________.

12.已知)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是_________

三、解答题（共40分）

13（本题满分10分）计算下列各式的值：（写出化简过程）

（3）由图象指出当x 取何值时函数有最小值，最小值为多少？（4分）

15.已知[]2,1,4329)(-∈+⨯-=x x f x x

（1）设[]2,1,3-∈=x t x ，求t 的最大值与最小值；（4分）

（2）求)(x f 的最大值与最小值；（6分）

16.已知函数.11lg )(x

x x f +-= （1）求证：);1()()(xy

y x f y f x f ++=+（4分）（2）若,2)1(,1)1(

=--=++ab

b a f ab b a f 求)(a f 和)(b f 的值.（6分）

《基本初等函数》参考答案

一、1～8 CBCD ABAD

二、9、{}1-<πa a 10、12)(+-=-x x f

（2）单调区间为()0,∞-，[)+∞,0.

（3）由图象可知：当0=x 时，函数取到最小值1min =y

15、解：（1）x t 3= 在[]2,1-是单调增函数

∴ 932max ==t ，31

31min ==-t

（2）令x t 3=，[]2,1-∈x ，⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∈∴9,31t 原式变为：42)(2+-=t t x f ，1

x

y

3)1()(2+-=∴t x f ，⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈9,31t ，∴当1=t 时，此时1=x ，3)(min =x f ，当9=t 时，此时2=x ，67)(max =x f 。

16、（1）证明： .11lg )(x x x f +-=y

y y f +-=∴11lg )( xy

y x xy y x y x y x y y x x y f x f ++++--=++--=+-++-=+11lg )1)(1()1)(1(lg 11lg 11lg )()( xy y x xy y x y x xy y x xy xy y x f xy y x xy y

x ++++--=++++-+==+++++++-11lg 1)(1lg lg )1(1111 )1()()(xy

y x f y f x f ++=+∴ （2）)1()()(xy

y x f y f x f ++=+ )()()1(b f a f ab b a f +=++∴，1)()(=+∴b f a f ，111lg 11lg =+-++-∴b b a a )()())

(1)(()1(b f a f b a b a f ab b a f -+=-+-+=--∴ 2)()(=-+∴b f a f ，211lg 11lg =-+++-b b a a 211lg 11lg =+--+-∴b b a a ， 111lg 11lg =+-++-b

b a a 解得311lg 2=+-a

a ， 2

311lg )(=+-=∴a a a f 。同理2111lg )(-=+-=b b b f