(完整版)中考数学压轴题汇编

压轴题选讲

1. 如图，已知直线PA 交⊙0于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径．点C 为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE，过C 作CD⊥PA，垂足为D 。

(1)求证：CD 为⊙0的切线；

(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB 的长度.

2、在△ABC 中，AB=AC ，点O 是△ABC 的外心，连接AO 并延长交BC 于D ，交△ABC 的外接圆于E ，过点

B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ，设OQ=，BQ=3．

9

22（1）求⊙O 的半径；

（2）若DE=

，求四边形ACEB 的周长．

3

5

3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 是AC 的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A ，D 作⊙O ，使圆心O 在

AB 上，⊙O 与AB 交于点E ．

（1）求证：直线BD 与⊙O 相切；

（2）若AD ：AE=4：5，

BC=6，求⊙O 的直径．

4、己知：如图．△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 干点F ，交⊙O 于点D ，DF ⊥AB 于

点E ，且交AC 于点P ，连接AD ．（1）求证：∠DAC=∠DBA

（2）求证：P 处线段AF 的中点

（3）若⊙O 的半径为5，AF=，求tan ∠ABF 的值．

15

2

5、已知：如图，锐角△ABC 内接于⊙O ，∠ABC ＝45°；点D 是上一点，过点D 的切线DE 交AC 的延长线⌒

B C 于点E ，且DE ∥BC ；连结AD 、BD 、BE ，AD 的垂线AF 与DC 的延长线交于点F ．（1）求证：△ABD ∽△ADE ；

（2）记△DAF 、△BAE 的面积分别为S △DAF 、S △BAE ，求证：S △DAF ＞S △BAE ．

6、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC

于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：EF 是⊙O 的切线；

(2)当∠B AC ＝60º时，DE 与DF 有何数量关系？请说明理由；(3)当AB ＝5，BC ＝6时，求tan ∠BAC 的值．

o 7、如图，已知CD 是⊙O 的直径，AC ⊥CD ，垂足为C ，弦DE ∥OA ，直线AE 、CD

相交于点B ．

(1)求证：直线AB 是⊙O 的切线．

(2)当AC ＝1，BE ＝2，求tan ∠OAC 的值．

A

E

B

D

O C 9、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ．延长AB 交CD 于点E ．连接AC ，作∠DAC =∠ACD ，作AF ⊥ED 于点F ，交⊙O 于点G ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；

（2）如果⊙O 的半径是6cm ，EC =8cm ，求GF 的长．

中考倒数第二题

1、某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格

一路攀升，每件配件的原材料价格y 1（元）与月份x （1≤x≤9，且x 取整数）之间的函数关系如下表：

月份x

123456789价格y 1（元/件）560

580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y 2（元）与月份

x （10≤x≤12，且x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y 2与x 之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p 1（万件）与月份x 满足函数关系式p 1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x 取整数）10至12月的销售量p 2（万件）与月份x 满足函数关系式p 2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x 取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；

（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a 的整数值．

（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025

）

2、如图，已知抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，其对称轴为直线，且与x 轴交于点2

49

y x bx c =-

++2x =D ，AO=1．

(1) 填空：b=_______。c=_______，点B 的坐标为(_______，_______)：(2) 若线段BC 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交x 轴于点F ．求FC 的长；

(3) 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使⊙P 与x 轴、直线BC 都相切？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

3、我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入

x 万元，可获得利润（万元）

．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产()2

16041100

P x =-

-+的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，

可获利润（万元）()()2

992941001001601005

Q x x =-

-+-+⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？

⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？

4、2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办

法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.

型号金额

Ⅰ型设备Ⅱ型设备投资金额

（万元）

x x 5x 24

补贴金额（万元）

y )

0(1≠=k kx y 2

)

0(22≠+=a bx

ax y 2.4 3.2

（1）分别求和的函数解析式；

1y 2y （2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，

并求出按此方案能获得的最大补贴金额.