《中心投影与平行投影》《空间几何体的三视图》导学案
第29章《投影与视图》导学案
第二十九章第1节第1课时《投影（1）》导学案A B（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟） （一）双基过关（二）能力提升：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度【 】A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米三、课堂小结（5分钟）（总结所学，建构知识)四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1、下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（ ）A.①②B.①③C.①②③D.①②⑤ 2、．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（ ） A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影D.中心投影，中心投影3．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A 处向着路灯灯柱方 向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ） A ．逐渐变短 B ．逐渐变长 C ．先变短后变长 D ．先变长后变短选做题：、如图4，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是( )时间____________________评价_______________________第二十九章第1节第2课时《投影（2）》导学案课题29.1.投影（2）课型新授课班级姓名学习目标1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；3、培养动手实践能力，发展空间想象能力.重难点重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影前置学习（课前独学20分或30分钟）1、.温故知新下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?2、自主预习并完成下列问题：1）（1）正投影的定义：叫做正投影．（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小；当物体垂直于投影面时，其正投影成．2）教材Ｐ102探究（1）：问题：三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？3）教材Ｐ102探究（2）三种情形下纸板的正投影各是什么形状？归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？3、跟踪练习：1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定2、球的正投影是( ) (A)圆面．(B)椭圆面．(C)点． (D)圆环.3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )(A)正方形．(B)平行四边形或一条线段．(C)矩形．(D)菱形．4、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）三、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升：三、课堂小结（5分钟）（总结所学，建构知识)四、达标反馈（10-15分钟）选做题1．球的正投影是( ) (A)圆面．(B)椭圆面．（C)点．(D)圆环.2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( )(A)圆．(B)三角形．（C)矩形．D)正方形.3．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.4.、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )(A)正方形．(B)平行四边形或一条线段．(C)矩形．(D)菱形．必做题：地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm．①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投示意图；时间____________________评价_______________________第二十九章第2节第1课时《三视图（1）》导学案课题29.1.三视图（1）课型新授课班级姓名学习目标1、学会从投影的角度理解视图的概念2、会画简单几何体的三视图3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系．重难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图前置学习（课前独学20分或30分钟）1、.温故知新1）复习什么叫正投影？2、自主预习并完成下列问题：1）如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。
《中心投影与平行投影及空间几何体的三视图》教案新人教版必修全面版
课题：中心投影与平行投影及空间几何体的三视图(第1课时)教学目标：（1）了解投影、中心投影和平行投影的概念；（2）能画出简单几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型；教学重点：投影的概念及三视图的画法。
教学难点：画出简单几何体的三视图．识别三视图所表示的空间几何体.教学过程：一、创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习中心投影与平行投影及空间几何体的三视图。
二、新知识探究1. 中心投影与平行投影：我们知道，物体在灯光或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。
投影就是由这类自然现象抽象出来的。
所谓投影，是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
生活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。
请同学们观察下面的投影图,并将它们进行比较:结论：(1) 我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。
中心投影的优缺点：它能非常逼真的反映原来的物体，主要应用于绘画领域，也常用来概括的描绘一个结构或一个产品的外貌。
由于投影中心，投影面和物体的相对位置改变时，直观图的大小和形状亦将改变，因此在另外的一些领域，比如工程制图或技术图样，一般不采用中心投影。
(2) 我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。
平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。
下面我们来学习空间几何体的三视图2. 柱、锥、台、球的三视图：视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
请观察下面的投影图,并进行比较：结论：光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图(也叫主视图)；光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图；光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图(也叫左视图)；几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
空间几何体的三视图教案
空间几何体的三视图教案空间几何体的三视图教案作为一位不辞辛劳的人民教师，时常会需要准备好教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
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教学目标（1）了解两种投影方法，中心投影与平行投影。
（2）掌握三视图的画法规则，能画出简单空间几何体的三视图，能由三视图还原成实物图。
过程与方法通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。
◆情感态度与价值观欣赏空间图形反映的数学美，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。
教学重点画出空间几何体的三视图。
教学难点识别三视图所表示的空间几何体。
教学方法问题探索和启发引导式相结合教具准备多媒体教学设备教学过程（一）创设情境，引入新课活动1．（多媒体播放手影表演图片，组织学生欣赏）1．导入：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这就是我们本节课所要探讨的第一个问题——中心投影和平行投影．设计意图引入生活情境，激发学生的学习欲望，自然导入新课，同时又弘扬了中国传统文化，增强文化意识．活动2．多媒体播放演示中心投影和平行投影的相关知识．1．投影的概念①投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，屏幕叫做投②中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影．③平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影．平行投影分为斜投影与正投影．讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正．设计意图通过动画演示投影的形成过程，使学生直观、生动地感悟，使抽象问题具体化，加速学生对概念的理解．2．中心投影和平行投影的区别和用途中心投影的投影线交于一点，形成的投影图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域．平行投影的投影线相互平行，形成的投影图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．因此更多应用于工程制图或技术图样．活动3．直观感知形成概念－－三视图①欣赏图片；图片说明从不同的角度看同一物体视觉的'效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这就是本节课我们要探讨的第二个问题——空间几何体的三视图．②欣赏飞机、轿车的三视图图片；设计意图引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入新课，同时与其它学科相联系，拓宽学生思维，发展他们联想、类比能力．（二）动手作图掌握技能在初中，我们已经学习了长方体、正方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），下面我们就以长方体为例，结合刚刚学过的投影知识，进一步了解空间几何体的三视图。
高中数学优质教案 中心投影与平行投影-空间几何体的三视图(1)
1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图教学目标1.了解中心投影与平行投影的概念及特征；2.通过实例，能够判断并作出简单空间几何体(柱,锥,台,球及其组合体)的三视图；3.能根据三视图描述几何体的形状或组合体的实物原型,实现简单几何体与其三视图之间的转化.教学重点画出空间几何体、简单组合体的三视图，会三视图和几何体之间的互相转换．教学难点画出空间几何体的三视图，能识别三视图所表示的空间几何体.教学过程一、导入新课情境一、投影仪呈现《题西林壁》诗，横看成岭侧成峰，到处看山了不同；横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
情境二、欣赏汽车图片，引导学生不同角度看问题我们今天就来学习：1.2.1空间几何体的三视图二、新知探究与解题研究（认真阅读教材，完成下列各题）(一)问题导学探究1：中心投影、平行投影的定义：中心投影：光由一点向外散射形成的投影；平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.探究2：一个几何体的三视图属于哪一种投影？平行投影探究3：了解并掌握基本几何体的三视图。
光线从几何体的正面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图，三视图是正投影.探究4：一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长、宽、高度有什么关系？一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样.探究5：学生分组讨论同一几何体的三视图与其摆放位置有关吗？学生通过动手操作，独立思考，相互交流从画图过程中总结归纳出下列结论：三视图与物体方位的对应关系：正视图反映物体的高度和长度；俯视图反映物体的长度和宽度；侧视图反映物体的高度和宽度。
三视图的投影规律：“长对正，高平齐，宽相等”规定：能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示（二）知识运用与解题研究题型一中心投影与平行投影例1下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线，③不正确.【答案】B点评：判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断.变式1已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC()A.全等B.相似C.不相似D.以上都不对【解析】题主要考查对中心投影的理解.根据题意画出图形，如图所示.由图易得OAOA′＝ABA′B′＝OBOB′＝BCB′C′＝OCOC′＝ACA′C′，则△ABC∽△A′B′C′.【答案】B题型二画空间几何体的三视图例2如图是按不同方式放置的同一个圆柱，阴影面为正面，画出其三视图.解：三视图分别如图所示：点评：画三视图应遵循的原则和注意事项：(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”.(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方.(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法.(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性.变式2螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图.解：该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆（中心重合）.三视图如图所示.题型三由三视图还原空间几何体例3根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图.【解析】此几何体上面可以为圆柱，下面可以为圆台，所以实物草图可以如图.变式3已知如下三视图，试分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图.解：由三视图可知该几何体为四棱锥，对应空间几何体如图：三、当堂检测1.一条直线在平面上的平行投影是()A.直线B.点C.射线D.直线、射线或点【解析】当直线与投影线平行时，投影是一个点；当直线与投影线垂直时，投影是一条直线；当直线与投影线相交，但不垂直时，投影是一条射线.【答案】D2.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是()A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.球体【解析】由圆锥的三视图可知这个几何体可能是圆锥.【答案】C四、课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）1.理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处.另外应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况.2.空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的几何直观能力和空间想象能力.五、课后作业教材必修二：习题1.12A组第1,2题.。
数学必修2——1.2.1-1.2.2《中心投影与平行投影、空间几何体的三视图》导学导练
高中数学必修2第1页 解密佛山吉红勇老师扣扣：一0七669八11高中数学必修二1.21-1.2.2《中心投影与平行投影与空间几何体的三视图》【知识要点】1、中心投影与平行投影（重点）（1）平行投影的概念： （2）平行投影的性质：性质1．直线或线段的平行投影仍是直线或线段； 性质2．平行直线的平行投影是平行或重合的直线； 性质3．平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；性质4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； 性质5．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．2、空间几何体的三视图①正投影：在平行投影中，如果投射线与投射面垂直，这样的平行投影叫做正投影． ②三视图：主视图： 俯视图： 左视图： ③三视图：将空间图形向这三个平面做正投影，然后把三个投影按右图所示的布局放在一个水平面内，这样构成的图形叫空间图形的三视图．④三视图的基本原则：“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”． 3、简单组合体的三视图【范例析考点】考点一．中心投影与平行投影例1：正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E,F 分别是A 1A ，C 1C 的中点，则下列判断正确的有（1）四边形BFD 1E 在底面ABCD 内的投影是正方形； （2）四边形BFD 1E 在面A 1D 1DA 内的投影是菱形；（3）四边形BFD 1E 在面A 1D 1DA 内的投影与在面ABB 1A 1内的投影是全等的平行四边形. 【针对练习】1、下列说法正确的是（ ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 2、两条相交直线的平行投影是（ ）A 两条相交直线B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线3、有下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的是————————————4、①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。
中心投影与平行投影及空间几何体的三视图说课稿
中心投影与平行投影及空间几何体的三视图人教版A版《必修2》第一章第二节第一课时一．教材分析1．教材的地位和作用本节课是课标教材人教版A版《必修2》第一章“空间几何体”中第二节“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时。
是在上一节认识空间几何体结构特征的基础上学习空间几何体的表示形式。
主要内容是：介绍两种不同的投影方法，画空间几何体的三视图。
通过本节的学习可以进一步提高学生对空间几何体结构特征的认识，培养空间想象能力、几何直观能力，运用图形语言进行交流的能力。
是学好立体几何的基础之一，是本章的重点。
2．教学目标知识目标：（1）了解两种投影方法,中心投影法与平行投影法.（2）能画出简单空间图形(长方体,球,圆柱,圆锥,棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型.能力目标：培养学生运用图形语言进行交流的能力,几何直观能力,空间想象能力.德育目标：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神.让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想.情感目标：（1）形成主动探索的意识,丰富学生数学活动的成功体验.（2）通过学生之间的交流活动,发展学生与他人合作交流的意识.3．教学重点、难点教学重点：画出简单组合体的三视图教学难点：识别三视图所表示的空间几何体二．教法探讨根据本节课的特点，主要采用探究发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳出三视图的投影规律和与物体方位的对应关系，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，利用多媒体形象动态的演示功能增强教学的直观性和趣味性，提高课堂效率。
三．学法指导在学习本节内容时，学生在教师创设的问题情境中直观感知，动手操作，动脑思考，动口表达，注重多感官参与，多种心智能力的投入，使学生始终处于主动探索状态，同时向学生渗透探究发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识，解决新问题的能力。
学案5：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图知识点一中心投影与平行投影提出问题《泰坦尼克号》是一部浪漫的爱情灾难电影，于1997年11月1日，在全球上映，票房收入超过18亿美元，并获得了多项奥斯卡奖项.15年之后，《泰坦尼克号》再次被搬上了荧屏，而这次的宣传噱头则是3D.《泰坦尼克号(3D)》让观众在明知下一步剧情发展的情况下，仍然会因为发生在“眼前”的真实爱情悲歌热泪盈眶．从上图中我们可以清楚地看到3D电影是怎么一回事：两个投影机会从不同的方向错开一定距离，把画面中有距离区别的部分投射到荧幕上．而观众所佩戴的3D眼镜也会选择不同的光线进入左右眼，这样你就能看到物体“前于画面”或“后于画面”的视觉假象了．电影的播放实质是利用了小孔成像原理，而太阳光下地面上人的影子是阳光照射到人后留下的影像．放电影和太阳光照射成影像都具备光线、不透明物体和投影面这些相同的条件．问题1：放电影成像与太阳光照射成像原理一样吗？问题2：放电影成像中的光线有何特点？问题3：太阳光照人成影像的光线又有何特点？导入新知1．投影的定义由于光的照射，在物体后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种现象叫做投影．其中，把叫做投影线，把的屏幕叫做投影面．2．中心投影与平行投影平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别 (1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．(2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同． 知识点二 三视图 提出问题如梦似幻！——这是无数来自全世界的游客对国家游泳中心“水立方”的第一印象．同天安门、故宫、长城等北京标志性建筑一样，“水立方”成了游客在北京的必到之地．问题1：“水立方”的外观形状是什么？问题2：假如你站在“水立方”入口处的正前方或在“水立方”的左侧看“水立方”，你看到的是什么？问题3：若你在“水立方”的正上方观察“水立方”看到的是什么？问题4：根据上述三个方向观察到的平面，能否画出“水立方”的形状？ 导入新知1．每个视图都反映物体两个方向上的尺寸．正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸．2．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．考点突破题型一中心投影与平行投影例1下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为()A．0B．1C．2 D．3类题通法1．判定几何体投影形状的方法．(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有以下性质：①直线或线段的投影仍是直线或线段；②平行直线的投影平行或重合；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．活学活用1.如图，在正方体ABCD A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的序号是________．①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影与在平面ABB′A内的投影是全等的平行四边形．题型二画空间几何体的三视图例2画出如图所示的四棱锥的三视图．类题通法画三视图的注意事项(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．活学活用2.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()题型三由三视图还原空间几何体例3如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．(1)(2)(3)类题通法由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．活学活用3.如图(1)(2)(3)(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台随堂即时演练1.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为()3．直线的平行投影可能是________．4.如图，在多面体ABCA′B′C′中，底面ABC为正三角形，三条侧棱AA′，BB′，CC′分别平行，侧棱垂直于底面ABC，且3AA′＝32BB′＝CC′＝AB，则下面图形可视为多面体ABCA′B′C′的正视图的是________．5．画出如图所示几何体的三视图．参考答案知识点一中心投影与平行投影问题1：【答案】不一样．问题2：【答案】光是由一点向外散射．问题3：【答案】一束平行光线．导入新知1．不透明影子光线留下物体影子2．一点交于一点平行光线互相平行正投影斜投影知识点二三视图问题1：【答案】长方体．问题2：【答案】“水立方”的一个侧面．问题3：【答案】“水立方”的一个表面．问题4：【答案】可以．导入新知前面后面左面右面上面下面高度长度宽度考点突破题型一中心投影与平行投影例1【答案】B活学活用1. 【答案】①③题型二画空间几何体的三视图例2解：几何体的三视图如下：活学活用2.【答案】B题型三由三视图还原空间几何体例3解：(1)该三视图表示的是一个四棱台，如图．(2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可知该几何体是正六棱锥．如下图．(3)由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，所以该几何体的形状如图所示．活学活用3. 【答案】C随堂即时演练1. 【答案】B2. 【答案】A3．【答案】直线或点4. 【答案】④5．解：图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出；图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．。
初中数学九年级下册《投影》导学案
29.1投影（第一课时）【学习目标】（一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2、了解平行投影和中心投影的区别。
3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。
【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
【合作探究】活动5：问题1联系：。
区别：。
问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。
联系：图中的投影都是投影。
高中数学必修二 教案 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图
1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图一、中心投影与平行投影1．投影的概念由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做.其中，我们把光线叫做，把留下物体影子的屏幕叫做.2．中心投影（1）概念光由一点向外散射形成的投影，叫做,如图所示.现实生活中见到的很多投影都是中心投影，如在电灯泡、蜡烛等点光源照射下物体的影子.学@科网（2）性质①中心投影的投影线相交于 .②平行于投影面放置的物体，点光源离物体越近，投影形成的影子越.例如，在电灯泡的照射下，物体后面的屏幕上会形成影子，而且随物体距离灯泡（或屏幕）的远近，形成的影子大小会有所不同.3．平行投影（1）概念在一束平行光线照射下形成的投影，叫做．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做，否则叫做斜投影．如图所示. 在日常生活中，常常把太阳光线看作平行光线.（2）性质①平行投影的投影线互相.②在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全的.③当图形中的直线或线段不平行于投影线时：(ⅰ)直线或线段的平行投影仍是；(ⅱ)平行直线的平行投影是的直线；(ⅲ)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段；(ⅳ)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形；(ⅴ)在同一直线或平行直线上的两条线段的平行投影的长度比这两条线段的长度比.二、空间几何体的三视图1．三视图的概念(1)光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的;(2)光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的;(3)光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.如图.2．三视图的画法规则（1）排列规则：一般地，侧视图在正视图的，俯视图在正视图的.如下图：正侧俯（2）画法规则①正视图与俯视图的长度一致，即“”；②侧视图和正视图的高度一致，即“”；③俯视图与侧视图的宽度一致，即“”.（3）线条的规则①能看见的轮廓线用表示；②不能看见的轮廓线用表示.3．常见几何体的三视图常见几何体正视图侧视图俯视图长方体矩形矩形矩形正方体正方形正方形正方形圆柱矩形矩形圆圆锥等腰三角形等腰三角形圆圆台等腰梯形等腰梯形两个同心的圆球圆圆圆三、简单组合体的三视图常见的组合体的生成方式：（1）将基本几何体拼接成的组合体；（2）从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体.所以，在画组合体的三视图时，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.如图.K知识参考答案：一、1．投影投影线投影面2．（1）中心投影（2）一点大3．（1）平行投影正投影（2）平行相同直线或线段平行或重合平行且等长全等等于二、1．正视图侧视图俯视图2．（1）右边下边（2）长对正高平齐宽相等（3）实线虚线K—重点：空间几何体的三视图.K—难点：简单组合体的三视图、由三视图还原几何体.K—易错：不能准确画出三视图或由三视图还原几何体.1．K重点——空间几何体的三视图正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】D【解析】②中正视图和侧视图相同，④中正视图和侧视图相同，可得②④正确，故选D.【名师点睛】在确定几何体的三视图时可以按照下面的步骤进行：确定投影角度→按照三视图的画法规则作图→完成后检验.2．K难点——简单组合体的三视图对于简单组合体要分清楚是由哪些简单几何体组成的，并注意它们的组合方式，特别是它们的交线位置，画出分解后的简单几何体的三视图后，将其拼合即得组合体的三视图．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为【思路点拨】画三视图时，要想象在几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，先画出影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，能够看到的画成实线，不能看到的画成虚线．3．K难点——由三视图还原几何体由三视图还原立体图形时，根据三视图的特征，先判断是简单几何体还是由它们组成的组合体.若是简单几何体，结合柱、锥、台、球的三视图逆推；若是组合体，结合柱、锥、台、球的三视图，判断是由哪几种简单几何体组合而成，根据它们的相对位置关系，想象出组合体的构成情况，再加以验证.如图（1），（2），（3），（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【答案】C【解析】根据柱、锥、台体的结构特征和三视图的定义可知（1）（2）（3）（4）分别为三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．【技巧点拨】由三视图判断几何体时，首先，确定正视、侧视、俯视的方向；其次，判断几何体的组合方式，特别是它们的交线位置，交线的实虚情况等.要注意不能看见的轮廓线的画法，应画成虚线，切不可略去不画.学%科网4．K易错——不能准确由三视图还原几何体当已知三视图去还原成几何体时，要充分关注图形中关键点的投影，先从俯视图来确定是多面体还是旋转体，再从正视图和侧视图想象出几何体的大致形状，然后通过已知的三视图验证几何体的正确性，最后检查轮廓线的实虚．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是【错解】A或B或C【错因分析】选A，俯视图判断出错，从俯视图看，几何体的上、下部分都是旋转体；选B，下部分几何体判断出错，误把旋转体当多面体；选C，上部分几何体判断出错，误把旋转体当多面体.【正解】由三视图可知该几何体上部是一个圆台，下部是一个圆柱，选D.1．下列命题中正确的是A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点2．下列光线所形成的投影，不是中心投影的是A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线3．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱4．下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是6．一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是A B C D7．如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有A．3块B．4块C．5块D．6块8．给出以下结论，其中正确的结论的序号是________.学！科网①一个点光源把一个平面图形照射到一个平面上，它的投影与这个图形全等；②平行于投射面的平面图形，在平行投影下，它的投影与原图形全等；③垂直于投射面的平面图形，在平行投影下，它的投影与原图形相似；④在平行投影下，不平行、也不垂直于投射面的线段的投影仍是线段，但与原线段不等长．9．桌子上放着一个长方体和一个圆柱(如图所示)，则下列三幅图分别是什么图(填“正视图、俯视图、侧视图”).①________、②________、③________.10．画出如图所示几何体的三视图.11．当图形中的直线或线段不平行于投影线时，关于平行投影的性质，下列说法不正确的是A ．直线或线段的平行投影仍是直线或线段B ．平行直线的平行投影仍是平行的直线C ．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D ．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比 12．如图，在正方体1111ABCDA B C D 中，,E F 分别为棱11,DD BB 的中点，用过点1,,,A E C F 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体（下半部分）的侧视图为13．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)，其直观图如下图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是14．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是15．(2017年高考新课标Ⅰ卷理)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12C．14 D．1616．（2017年高考北京卷理）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A．2B．3C．2D．217．（2016年高考天津卷文）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为A B C D1 2 3 4 5 6 7 11 12 13 14 15 16 17D A B C A B B B C B B B B B 1．【答案】D2．【答案】A【解析】太阳光线形成的投影是平行投影．3．【答案】B【解析】由三视图中的正视图可知，有一个面为直角三角形，由侧视图和俯视图可知其他的面为长方形.综合可判断为三棱柱.4．【答案】C【解析】由题意得，球的三视图都是圆，所以正视图、侧视图和俯视图都相同的是球，故选C．7．【答案】B【解析】由三视图可知组成此几何体的长方体木块共摆放两层，下层三块，上层一块，如图，设四边形ABCD是长方形的直观图，在下层的,,A B C处各放一块，上层的一块在A的正上方，共4块，故选B.8．【答案】②④【解析】由定义知，②④正确．9．【答案】俯视图正视图侧视图【解析】由三视图的定义可知，①是俯视图，②是正视图，③是侧视图．10．【答案】见解析.【解析】已知几何体为正六棱柱，其三视图如图所示：11．【答案】B【解析】∵图形中的直线或线段与投影线不平行，∴直线或线段的平行投影不可能为一点，仍是直线或线段；平行直线的平行投影可以是平行直线或一条直线；而与投射面平行的平面图形的投影形状大小均不变，∴A、C、D均正确，B错．12．【答案】C【解析】通过观察剩余几何体（下半部分），可以发现C图才正确，故选C.14．【答案】B【解析】A，C与正视图不符，D与侧视图不符，故选B.15．【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图. 16．【答案】B【解析】几何体是四棱锥P ABCD-，如图.最长的棱长为补成的正方体的体对角线，即该四棱锥的最长棱的长度为222l=++=，故22223选B.学！科网【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.17．【答案】B【解析】由题意得截去的是长方体前右上方顶点处的一个棱锥，故选B.【名师点睛】（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何体中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．。
29-1-1-平行投影与中心投影导学案
人教版九年级下册第29章《投影与视图》导学案[29.1.1 平行投影与中心投影]1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念. (重点)2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系. (难点)3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. (难点)情境引入观察下列图片你发现了什么共同点？知识精讲投影的概念你知道物体与影子有什么关系吗？【归纳】一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.【针对练习】把下列物体与它们的投影用线连接起来：平行投影观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？________________________________________________________________________.【归纳】由平行光线形成的投影叫做平行投影.典例解析【例1】某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?中心投影由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.【针对练习】请你分别指出下面的例子属于什么投影？____________ ____________ ____________ ____________ 典例解析确定下图路灯灯泡所在的位置.【归纳】平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?1.下列物体的影子中，不正确的是 ( )2. 下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 .6. 将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_____________．7. 小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北向南的建筑.)8. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．。
高中数学优质教案 中心投影与平行投影-空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图整体设计设计思想本教学设计基于学生的认知基础，以维果茨基的“最近发展区”为理论依据进行．充分关注“两个过程”，即关注数学知识的发生发展过程(逻辑的)和学生认识数学知识的思维过程(思维的)．教学过程从学生熟悉的各种几何体：柱、锥、台、球出发，进而过渡到简单组合体，由简单到复杂，对几何体三视图的学习经历识图、作图、还原三个阶段，始终保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律．教材分析空间几何体的三视图是实验教材新增内容，学生在初中有过接触，区别在于学习的深度和概括程度上．三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，包括正视图(或主视图)、侧视图(或左视图)和俯视图．三视图的学习，《课标》只要求柱、锥、台、球以及它们的一些简单组合体，教学应结合“思考”“探究”栏目中提出的问题，引导学生在探究中学会三视图的画法，在画三视图的过程中自然地逐步建立起空间概念，为后续立体几何的学习打下基础．学情分析空间几何体的三视图，学生在初中有过接触，区别在于学习的深度和概括程度上有所提高，投影是视图的基础，学生由于具有这方面的直接经验，结合具体的事例讲解中心投影和平行投影，学生较容易理解，这部分的学习以复习为主．三视图的学习，主要通过学生自己亲身实践，动手画图来完成，这样将更有助于提高学生的空间想象能力，帮助学生认识立体图形与平面图形的关系，建立空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力．学生在本课学习过程中可能在以下三个方面会遇到障碍：1．学生在画三视图时会出现障碍，其原因在于：虽然初中已经接触过三视图的相关内容，但对于轮廓线和棱的实、虚线的运用尚不熟练，导致作图出现错误．2．学生在识别三视图所表示的几何体时会出现障碍，其原因在于所需识别的几何体已具有一定的复杂性，高一学生空间想象力的缺乏是造成此障碍的直接原因，特别是在识别特殊三棱锥和一些简单组合体的三视图时会出现障碍．3．学生在理解三视图中的边长关系时也会出现障碍，其原因也在于高一学生空间想象力的缺乏．教学目标1．了解中心投影和平行投影的概念，理解空间几何体三视图的概念．学生概念的形成力求联系生活经验自主形成，只有这样，学生才经历了概念的形成过程，结合自我生活体验，对概念有更深刻的理解．2．使用实物模型，引导学生认真观察，认识它的基本结构特征，动手画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，并能根据三视图会用材料(橡皮泥)制作简单几何体的模型，提高学生的作图能力，制作模型的能力，培养学生的观察力与认真、细致、严谨的态度，进一步丰富学生的空间想象力．与此同时，培养学生运用图形语言进行交流的能力和几何直观能力．3．给出一些几何体的三视图，通过感知和操作，让学生还原成几何体，掌握由俯视图入手分析几何体结构特征的方法，理解三视图和直观图的联系，并能进行转化．重点难点教学重点：简单空间图形三视图的画法及识图能力、对图形的想象能力的培养．教学难点：正确识别三视图所表示的空间几何体，培养学生的空间想象能力．为突出上述重点、突破上述难点，本课采用探究式教学，以“问题串”的形式展开教学，激发学生观察、探究欲望，教师适时加以引导．课前准备(1)学生的学习准备：复习初中三视图有关内容，准备多功能画具、铅笔等．(2)教师的教学准备：了解学生在三视图方面的掌握程度，以此进行教学设计．(3)教学环境的设计与布置：投影仪、移动黑板、几何体模型等放置合理．(4)教学用具的设计与准备：制做几何画板课件、准备几何体模型、圆规、教学三角板等．教学过程情境引入宋朝文学家苏轼有一首著名的诗《题西林壁》：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”说的是从横、侧、远、近、高、低等不同角度来观察庐山的话，将会有不同的景象．但苏轼觉得自己依然不识庐山真面目，为什么呢？从数学的角度来看，问题出在哪里呢？这对我们有一个启示：认识一个空间几何体，有时候需要从某几个关键的角度来观察，这样才能准确地把握它的结构特征．今天，我们就要学习这个内容：空间几何体的三视图．设计意图：引出如何观察生活中的立体图形．新课探究问题一中心投影与平行投影在学习三视图之前，我们首先要了解一下投影的有关概念．(给出中心投影、平行投影(斜投影、正投影)的例子各一个)由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．(课件箭头指示，同时以教学用投影为例加以说明)如图(1)，光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．人们运用中心投影的方法进行绘画，画出来的美术作品与人们感官的视觉效果是一致的．平行投影(正投影) 平行投影(斜投影)图(1) 图(2) 图(3) 如图(2)、(3)，在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影．图(2)，投影线正对着投影面，叫做正投影；否则叫做斜投影，如图(3)．平行投影下，平行于投影面的平面图形的形状和大小与影子是完全相同的．设计意图：介绍有关概念，为三视图的学习做好准备．问题二三视图的概念正如前面所说，要较好地把握几何体的形状和大小，我们需要从几个关键的角度观察．通常，总是选择三种正投影．以长方体为例介绍正视图、侧视图、俯视图，说明正视图即主视图，侧视图即左视图．几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图．设计意图：重温三视图概念，指出正视图、侧视图即是初中所学的主视图、左视图，为下面的识图、作图、还原打下基础．问题三下面是圆柱、圆锥、圆台的三视图，指出它们分别表示的几何体是什么？(1)圆柱、圆锥、圆台都属于哪一类几何体？旋转体中还有其他什么代表图形吗？(2)从这三个图中，你能找到一些旋转体三视图的特征吗？(旋转体一般正视图与侧视图是一样的，且俯视图中有圆)(3)为什么圆台的俯视图与其他三种旋转体的俯视图不一样？(上下底面大小不一)说明：指出三视图的排列规定．设计意图：了解圆柱、圆锥、圆台的三视图，为进一步学习更复杂的几何体三视图奠定基础．问题四图(4)、(5)分别是一个直四棱柱和正四面体，请分别说出图(6)、(7)中的三幅图分别是从哪个方向看到的．图(4)图(6)图(5) 图(7)(1)四棱柱与正四面体都属于哪一类几何体？多面体主要有哪几类重要几何体？(2)多面体的三视图是否具有旋转体三视图的那两个特征？(俯视图依然反映底面的结构特征)设计意图：识别柱、锥、台等基本几何体的三视图是掌握三视图的第一步，为作图、还原两个环节的顺利展开作了一个感性认识上的铺垫．问题五(1)这三个视图的尺寸是否有联系？为什么？(正投影下形状、大小不变)(2)比如a会与哪个图中的哪条边相等？b、c呢？(3)由此你能确定几何体的长、宽、高在三视图中的关系吗？正视图与俯视图都体现形体的长度，且长度在竖直方向上是对正的，称长对正．正视图与侧视图都体现形体的高度，且高度在水平方向上是平齐的，称高平齐．侧视图与俯视图都体现形体的宽度，且同一形体的宽度是相等的，称宽相等．设计意图：了解三视图在形状、大小方面的联系，使学生能较准确地作出空间几何体的三视图．问题六画三视图了解了几何体的长、宽、高在三视图中的关系后，我们就可以更准确地作出几何体的三视图了．画出下列几何体的三视图：(尺寸不作严格要求)处理：教师板演第1题，学生练习第2,3题并板演、讲评．强调：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸不作严格要求，但要理解三视图中的“长对正、高平齐、宽相等”的意义．提问：第3个图中的轮廓线和棱怎么没有标出来？(被实线挡住了)设计意图：通过教师板演，学生练习，进而讲评，达到突出画三视图这个教学重点的目的．问题七 根据三视图还原几何体(1)俯视图为三个同心圆(图(8))的几何体你能想象出来吗？(三个圆柱、一个圆柱和一个圆台等)看来只有一个俯视图想确定这个几何体是不够的，我们继续给出正视图、侧视图答案是否可以确定了呢？(2)如图(9)，观察某几何体的三视图(先给出俯视图)，想象并说出它的几何结构特征：图(8) 图(9)设计意图：已知几何体的三视图，想象其结构特征，对培养学生的空间想象能力提出了更高的要求．通过本问题让学生掌握如下方法：三视图一般先观察俯视图，由此可最大程度缩小几何体的范围，进而快速地确定其结构特征．本课小结(1)请描述柱、锥、台、球四种基本几何体的三视图．(2)作三视图时，需要注意哪些作图规则？(3)识图时应先由哪个视图入手，可较快、准确地确定几何体的结构特征？(4)三视图与实物图相比，你觉得有何弊端？三视图缺乏空间图形的立体感，缺乏直观．为了弥补这个遗憾，我们下节课将继续学习几何体直观图的画法．设计意图：将本节内容以问题的形式呈现，让学生通过思考和回答问题，达到回顾和总结的目的．板书设计作业设计(1)下图是三个实物图和三个三视图，请将它们正确配对．设计意图：通过本题评价学生能否从多个复杂的三视图与实物图中快速地找出对应关系，并检验学生“如何由三视图确定实物图结构特征”的掌握程度．(2)观察下列几何体的三视图，想象并描述它们的几何结构特征：追问：根据以上数据，求出a，b，c的值．设计意图：通过本题评价学生对三视图各边之间关系的理解程度，为准确地作出简单几何体的三视图奠定基础．(3)如图(a)所示的是由若干个小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出该几何体的正视图和侧视图．设计意图：通过本题的三视图与实物图相互转化，评价学生的空间想象能力及进一步创造机会让学生准确地作出三视图．问题研讨1．教师的教育观念．从课堂实践看，教师的教育观念、角色定位离教学设计的理念尚有距离，使教学设计意图未能得到充分贯彻．如原本安排的学生合作环节：一个搭立体图形，一个来画三视图，使学生都参与教学活动，提高课堂气氛，在这个过程中培养学生勤于思考，勇于动手探索，与他人合作交流的能力没有实施到位．2．探究式学习方式三视图的学习目的是使学生学会识读和绘制三视图，以便学生在今后学习和设计实践的过程中，学会运用三视图．简单的说就是，拿图来，学生知道是什么物体以及物体的各个表面情况；拿物体来(简单物体)学生可以绘制出三视图．换句话说，三视图的学习应该在自学理论的基础上，教师加以辅导绘图实践和识图练习．而采用研究性探究式学习方式来学习三视图，正是基于上述原因．3．学习成效检测我的做法：一是绘制三视图测试；二、图、物互识测试．检测目的在于了解学生是否掌握了三视图的识图规律，以及识图技巧．其实技巧很简单，就是将物体模型图与俯视图相对照，并参考正视图或侧视图即可．从课后的统计结果来看，大部分同学掌握了三视图的绘图原理以及识图规律．。
中心投影与平行投影 空间几何体的三视图
中心投影则形状相同，大小不同．
2．每个视图俯视图反映物体的前后
和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸． 3．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用 实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．
[例1]
如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，
了游客在北京的必到之地．
问题1：水立方的外观形状是什么？
提示：长方体． 问题2：假如你站在水立方入口处的正前方或在水 立方的左侧看水立方，你看到的是什么？ 提示：水立方的一个侧面．
问题3：若你在水立方的正上方观察水立方看到什么？
提示：水立方的一个表面．
问题4：根据上述三个方向观察到的平面，能否画出 水立方的形状？ 提示：可以．
物体的形状． (1)
(2)
[思路点拨]
由三视图还原空间几何体，主要考
查学生的空间想象能力．要注意结合三种视图间的关 系推测几何体的形状，再利用三种视图加以验证．
[精解详析]
(1)由三视图可知，下面为棱柱、上
方为正方体，故表示物体的实物图形如图．
(6分)
(2)由三视图可知，上面为半球，下面为三棱柱，如图.
5．(2011· 江西高考)将长方体截去一个四棱锥，得到的
几何体如图所示，则该几何体的侧视图为
(
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解析：根据正投影的性质，并结合 侧视图要求及右图知，AB的正投影 为A′B′，BC的正投影为B′C′，BD′ 的正投影为B′D′.综上可知侧视图为
选项D.
答案：D
[例3]
(10分)根据图中的物体的三视图，画出
上， 图形为
， 即是 b 图， 其在另一侧面 BCC1B1
内的投影与 b 图相同．
[答案] a b c
人教版高中数学必修二1.2.2 空间几何体的三视图学案+课时训练
人教版高中数学必修二第1章空间几何体1.2.2空间几何体的三视图学案【要点梳理夯实基础】知识点1投影的概念阅读教材P11～P12第二行内容，完成下列问题．1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．中心投影与平行投影[思考辨析学练结合]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)矩形的平行投影一定是矩形．()(2)平行四边形的平行投影可能是正方形．()(3)两条相交直线的平行投影可能平行．()(4)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．()【解析】利用平行投影的概念和性质进行判断．【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√知识点2三视图阅读教材P12第三行～P14内容，完成下列问题．1．三视图的有关概念空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括主视图、左视图、俯视图.正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
规律：一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样。
2．三视图的画法(1)画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线；(2)三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的正投影图；(3)观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．3．常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆．(2)水平放置的圆锥的主视图和侧视图均为全等的等腰三角形．(3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形．(4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形．[思考辨析学练结合]1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台[解析][先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.][答案] D2. 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)球的任何截面都是圆．()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．()(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．()[答案](1)×(2)×(3)×3．下列命题中正确的是()A．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．正方形的直观图是正方形[解析]B[用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；平行四边形的直观图是平行四边形；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱；正方形的直观图是平行四边形，故选B.][答案]B【合作探究析疑解难】考点1 中心投影与平行投影[典例1]如图，点E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的________．(要求把可能的序号都填上)[点拨]利用点B，F，D1，E在正方体各面上的正投影的位置来判断．[解答]其中(2)可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或在面A1B1C1D1上的投影．(3)可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的投影．[答案](2)(3)[解法总结]画投影图的关键及常用方法1．关键：画一个图形在一个投影面上的投影的关键是确定该图形的关键点(如顶点，端点等)及这些关键点的投影，再依次连接就可得到图形在投影面上的投影．2．常用方法：投影问题与垂直关系紧密联系，投影图形的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法．1．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是A′A、C′C的中点，则下列判断正确的是________．图1-2-3①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．[解析]①四边形BFD′E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B、C、D、A，故投影是正方形，正确；②设正方体的边长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，∴四边形AGD′E是平行四边形．但AE＝1，D′E ＝5，故四边形AGD′E不是菱形；对于③，由②知是两个边长分别相等的平行四边形，从而③正确．[答案]①③考点2 画空间几何体的三视图[典例2]画出下列几何体的三视图．(1)(2)(3)[点拨]确定正前方→画正视图→画侧视图→画俯视图[解答]三视图如图(1)(2)(3)所示．画三视图的注意事项1．务必做到长对正，宽相等，高平齐．2．三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．3．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．2．画出如图所示几何体的三视图.解：图①为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．考点3 由三视图还原空间几何体探究1如图是一个立体图形的三视图，请观察三视图，由三视图，你能知道该几何体是什么吗？并试着画出图形．[提示]由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．探究2若某空间几何体的正视图和侧视图均为正三角形，请探究该几何体的形状．[提示]若该几何体的正视图和侧视图均为正三角形，则该几何体为轴截面为等边三角形的圆锥，如图所示．[典例3]根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．[点拨]由正视图、侧视图确定几何体为锥体，再结合俯视图确定其是四棱锥，由俯视图可知其底面形状，再结合正视图、侧视图所给信息画直观图．[解答]由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；再由正视图和侧视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直，所以该几何体如图所示．[解法总结]由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状.3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？()[解析]由俯视图可知该几何体为旋转体，由正视图、侧视图、俯视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成．[答案] D【学习检测巩固提高】1．一条直线在平面上的正投影是()A．直线B．点C．线段D．直线或点[解析]当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置时其正投影均为直线，故选D.[答案] D2．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是()A．长方体B．圆柱C．立方体D．圆锥[解析]俯视图是圆，所以为旋转体，可排除A、C，又正、侧视图为矩形，所以不是圆锥，排除D.故选B.[答案] B3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()[解析][由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.][答案] A4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△P AC在该正方体各个面上的正投影可能是()A．①②B．①④C．②③D．②④[解析][P点在上下底面投影落在AC或A1C1上，所以△P AC在上底面或下底面的投影为①，在前面、后面以及左面，右面的投影为④，故选B.][答案] B5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱[解析][由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．][答案] B6．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是______(填序号).①②③④[解析]①③④的正视图为长方形，②的正视图为等腰三角形．[答案]①③④7．一物体及其正视图如图所示：①②③④则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________．[解析]侧视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间有两条实线，且为上下方向，应选②.[答案]③②8．如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．[解]该三视图表示的是一个四棱台，如图．[解题反思]已知三视图，判断几何体的技巧①一般情况下，根据主视图、俯视图确定是柱体、锥体还是组合体．②根据俯视图确定是否为旋转体，确定柱体、锥体类型、确定几何体摆放位置．③综合三视图特别是在俯视图的基础上想象判断几何体．④一定要熟记常见几何体的三视图！。
高中数学必修2《中心投影平行投影和空间几何体的三视图》导学案
会东县和文中学2017级数学（高一下）导学案任务1：投影的概念及分类1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．投影的分类3．当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质：①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．任务2：三视图及三视图的画法要求1．三视图特别提醒：光线均是正投影2．三视图的画法要求(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方看到的几何体的正投影．(2)一个物体的三视图排放规则是：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．(3)在视图中，被遮挡的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出．(4)确定正视、侧视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．特别提醒画三视图时务必做到“长对正，宽相等，高平齐”．二、合作探究归纳展示任务1：中心投影与平行投影的区分例1 下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为() A．0 B．1C．2 D．3解析由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线，③不正确．答案 B训练1已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC()A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对解析本题主要考查对中心投影的理解．根据题意画出图形，如图所示．由图易得OAOA′＝ABA′B′＝OBOB′＝BCB′C′＝OCOC′＝ACA′C′，则△ABC∽△A′B′C′.答案 B任务2：画空间几何体的三视图探究1如图是按不同方式放置的同一个圆柱，阴影面为正面，画出其三视图．解三视图分别如图所示．探究2 螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图．解它的三视图如图所示．规律方法画三视图应遵循的原则和注意事项：(1)务必做到“长对正、高平齐，宽相等”．(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法．(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．任务3：由三视图联想实物图例2根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状．解由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推．图①对应的几何体是一个正六棱锥，图②对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：规律方法 1.由三视图还原空间几何体的策略(1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体．(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．2．由三视图还原空间几何体的步骤训练2 根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征并画出物体的实物草图．解该几何体是由一个圆柱和一个底面为正方形的长方体组合而成，且圆柱下底面圆的直径等于长方体底面正方形的边长，其草图如图所示．三、讨论交流点拨提升1．三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征．2．画组合体的三视图的步骤特别提醒画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．3.由三视图还原空间几何体的策略(1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体．(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．四、作业布置1、基础知识：课本第15页练习做书上课本第20页习题1.2A组1,22、拓展提升分小组制作模型课本第21页第3题3、考点链接一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于________．解析由图可得该几何体为三棱柱，因为正视图、侧视图、俯视图的内切圆最小的是正视图(直角三角形)所对应的内切圆，所以最大球的半径为正视图中直角三角形的内切圆的半径r.由题意，得8－r＋6－r＝82＋62.解得r＝2.教学反思。
1-【导学案】第1章第1.2.1节中心投影与平行投影空间几何的三视图
【新课教学过程设计（一）】第一章空间几何体1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图【本节教材分析】（一）三维目标1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法.2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识.3.给出一些几何体的三视图，通过感知和操作，让学生还原成几何体，掌握由俯视图入手分析几何体结构特征的方法，理解三视图和直观图的联系，并能进行转化.（二）教学重点画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.（三）教学难点正确识别三视图所表示的空间几何体，培养学生空间想像能力.（四）教学建议1.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”．2.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.3.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问第 1 页共10 页。
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1.2.1《中心投影与平行投影》
1.2.2《空间几何体的三视图》导学案
一、课前自主学习
知识探究（一）：中心投影与平行投影（预习课本P11—P12）
光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做.其中的光线叫做，留下物体影子的屏幕叫做.
思考1:不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？
思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？
思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？
思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？
思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？
思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？
知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图（预习课本P12---P14）
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念：
（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的；
（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的：
（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的；
（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的.
思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投
影图？它们都是平面图形还是空间图形？
思考2:课本P13思考题
思考3:课本P14思考题
二、课堂合作探究
例1.判断对错：
（1） 矩形的平行投影一定是矩形； （ ）
（2） 梯形的平行投影一定是梯形； （ ）
（3） 平行四边形的平行投影可能是正方形； （ ）
（4） 正方形的平行投影一定是菱形； （ ）
（5） 两条相交直线的平行投影可能平行； （ ）
（6） 如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个
三角形的平行投影的中位线。
（）
例2.如图1.2-2所示，在正方体1111ABCD A B C D 中，E 、F 分别是1AA 、11C D 的中点，G 是正方形BC 1C 1B 的中心，则四边形AGFE 在该正方形的各个面上的投影可能是图1.2-3中的
变式训练1
下列图形：①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方形.其中投影不可能是线段的是____________.
例3.画出图1.2-6所示的正四棱锥的三视图（尺寸自由确定）.
例4.图1.2-9为一个简单几何体的三视图，则对应的实物是图1.2-10中的（）
图1.2-9 图1.2-10
例5.画出图1.2-11所示的几何体的三视图.
三、定时巩固检测
1．右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）
2．一天，小莹站在室内，室内有一面积为3平方米的玻璃窗，她站在离窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积为.（楼与楼之间的距离为20米）
3．如图，E、F分别是正方体的面ADD 1A1、面BCC1B1的中心，
则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是（要求把可
能的图的序号都填上）。
4．一个物体由几块相同的正方体叠成，它的正视图、侧视图、俯
视图如图所示，请回答下列问题：
（1）该物体共有层？
（2）最高部分位于哪个位置？（在三视图中把相应正方体涂黑
以标记）
（3）一共需要个小正方体？
5．在阳光下一个大球放在水平面上, 球的影子伸到距球与地面接触点10米处, 同一时刻, 一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米, 则该球的半径等于米。
（自助餐）6．右图是由一些大小相同的小正方体组成的
几何体的主视图和俯视图。
（1）请你画出这个几何体的各种可能的左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方形的块数为n，请你写出
n的所有可能值。
反思与总结：_
__________________________________________________________________________.。